大二整理好的数学题
大学生数学试题及答案
大学生数学试题及答案数学作为一门基础学科，在大学阶段依然占据着重要的地位。
无论是理工科还是文科的学生，都需要通过数学课程的学习来培养思维能力和解决问题的能力。
本文将为大家提供一些典型的大学生数学试题及其详细答案，帮助同学们巩固知识点，提升解题能力。
一、微分与积分1. 求解微分方程已知微分方程 dy/dx - 2xy = 0，求解其通解。
解析：首先将原方程改写为 dy/y = 2xdx。
然后两边同时积分，得到 ln|y| = x^2 + C。
解出 y = Ce^(x^2)，其中 C 为任意常数。
2. 求定积分计算∫(0 to π/2) x*sin(x) dx。
解析：此题可以通过换元法解决。
令 u = x^2，那么 du = 2xdx。
原积分变为∫(0 to π/4) sin(u) du = [-cos(u)](0 to π/4) = 1。
二、矩阵与行列式1. 求矩阵的逆矩阵已知矩阵 A = [1 2, 3 4]，求 A 的逆矩阵 A^(-1)。
解析：根据矩阵逆的定义，解 A * A^(-1) = I，其中 I 为单位矩阵。
通过计算可得 A^(-1) = [-2 1, 3/2 -1/2]。
2. 求行列式的值计算行列式 det(A)，其中 A = [2 -1 0, 3 2 4, -1 3 1]。
解析：可以使用拉普拉斯展开法计算行列式。
按第一行展开，得到 det(A) = 2 * det([2 4, 3 1]) - (-1) * det([3 4, -1 1]) + 0 * det([3 2, -1 3])。
计算得到 det(A) = 2(-2-12) - (-1)(3-(-4)) = -11。
三、级数1. 判断级数的敛散性判断级数∑(n=1 to ∞) (1/3)^n 是否收敛。
解析：通过比值判别法可知，当 |(1/3)^(n+1) / (1/3)^n| < 1 时，级数收敛。
令 a(n) = (1/3)^n，计算可得 a(n+1) / a(n) = 1/3 < 1，所以级数收敛。
大二小学数学基础试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最大的一个是：A. 0.5B. 0.05C. 0.005D. 0.00052. 小华有苹果、梨和桃子一共30个，苹果比梨多5个，梨比桃子多10个，小华有多少个苹果？A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个3. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，3小时后到达乙地。
甲乙两地相距多少千米？A. 120千米B. 180千米C. 240千米D. 300千米4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 18厘米B. 23厘米C. 26厘米D. 30厘米5. 小明从学校出发，向东走了5千米，然后向北走了4千米，他现在距离学校多少千米？A. 3千米B. 5千米C. 7千米D. 9千米6. 一个正方形的面积是16平方厘米，这个正方形的边长是多少厘米？A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7. 一本书有100页，小明每天看10页，几天可以看完这本书？A. 8天B. 9天C. 10天D. 11天8. 一个篮子里有5个苹果，6个梨和7个桃子，篮子里总共有多少个水果？A. 18个B. 20个C. 22个D. 24个9. 一辆自行车每小时行驶15千米，行驶60千米需要多少小时？A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时10. 小红和小刚一起买了3支铅笔和2支钢笔，一共花费了9元。
如果一支铅笔的价格是1元，那么一支钢笔的价格是多少元？A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元二、填空题（每题2分，共20分）1. 2 × 5 = ______2. 8 ÷ 4 = ______3. 3 + 7 = ______4. 12 - 6 = ______5. 4 × 6 = ______6. 100 ÷ 5 = ______7. 6 × 8 = ______8. 20 ÷ 4 = ______9. 7 + 3 = ______10. 5 × 9 = ______三、解答题（每题10分，共30分）1. 小明有20元，他买了一个笔记本花了5元，买了一个铅笔盒花了3元，他还剩多少钱？2. 一条绳子长30米，如果每米绳子重0.5千克，这条绳子一共重多少千克？3. 小红有8个红苹果，6个黄苹果，她把这些苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明去图书馆借了3本书，他借的第一本书看了5天，第二本书看了3天，第三本书看了4天。
大学数学精选试题及答案
大学数学精选试题及答案一、选择题1. 设函数f(x)在区间(a, b)内连续，且满足f(a)f(b) < 0，则下列结论正确的是：A. 函数f(x)在(a, b)内至少有一个零点B. 中值定理在(a, b)内不成立C. 函数f(x)在(a, b)内单调递增D. 函数f(x)在(a, b)内单调递减答案：A2. 已知数列{an}满足a1 = 1，且an+1 = an + 2n，求数列的通项公式an。
A. an = n^2B. an = n(n+1)C. an = 2n - 1D. an = 2^n - 1答案：B二、填空题3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx 的值为 ________。
答案：1/34. 设矩阵A为3阶方阵，且|A| = 2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为________。
答案：1/2三、解答题5. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上一定存在最大值和最小值。
证明：根据连续函数的性质，我们知道如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间上必定有最大值和最小值。
首先，由于f(x)在[a, b]上连续，根据闭区间上连续函数的性质，f(x)在[a, b]上也连续。
因此，根据极值定理，f(x)在[a, b]上必定存在最大值和最小值。
6. 求解二元一次方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：将方程组写成增广矩阵形式，通过高斯消元法求解。
首先，我们有\[\begin{bmatrix}1 & 1 & | & 5 \\2 & -1 & | & 1\end{bmatrix}\]通过行变换，我们得到\[\begin{bmatrix}1 & 0 & | & 3 \\0 & 1 & | & -1\end{bmatrix}\]因此，方程组的解为 x = 3，y = -1。
高等数学二试题及答案
高等数学二试题及答案一、选择题1. 函数y=2x^3-3x^2+4x-1的导数为：A. 6x^2 - 6x + 4B. 6x^2 - 4x + 4C. 6x^3 - 6x^2 + 4D. 6x^3 - 6x + 4答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x) - x) / x^3的值为：A. 1B. 0C. 不存在D. 无穷大答案：A3. 曲线y=x^2在点x=1处的切线方程为：A. y=2x-1B. y=x+1C. y=2xD. y=x-1答案：A4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A5. 级数Σ(n=1 to ∞) (n^2 / 2^n)收敛于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 函数z=e^(x+y)在点(0,0)的偏导数∂z/∂x为_________。
答案：12. 极限lim(x→∞) (1+1/x)^x的值为_________。
答案：e3. 曲线y=2x^3在点x=-1处的法线方程为_________。
答案：y=-6x+24. 定积分∫(1,2) (2t^2 + 3t + 1) dt的值为_________。
答案：10/35. 幂级数Σ(n=0 to ∞) (x^n / 2^n)在|x|≤2时收敛于_________。
答案：1 + x三、计算题1. 求函数f(x)=ln(x^2-4)的反函数，并证明其在定义域内是单调的。
解：首先找到反函数的定义域，由于ln(x^2-4)的定义域为x^2-4>0，解得x^2>4，因此x<-2或x>2。
设y=ln(x^2-4)，则x^2-4=e^y，解得x=±√(e^y+4)。
由于x<-2或x>2，我们选择x=√(e^y+4)作为反函数，定义域为y>ln(4)。
显然，当y>ln(4)时，函数√(e^y+4)是单调递增的，因此反函数也是单调的。
大二高等数学试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则其在(a,b)内一定可积的是：A.有界函数B.无界函数C.奇函数D.偶函数2.微分方程y''5y'+6y=0的通解为：A.y=C1e^x+C2e^3xB.y=C1e^2x+C2e^3xC.y=C1e^x+C2e^-6xD.y=C1e^2x+C2e^-3x3.级数∑n=1∞(n^2/n!)的收敛性是：A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4.在空间直角坐标系中，曲面z=x^2+y^2的切平面方程在点(1,1,2)处为：A.z=2x+2y1B.z=x+y1C.z=2x+2y+1D.z=x+y+15.设矩阵A为对称矩阵，则A的特征值：A.一定全为实数B.一定全为正数C.一定互不相同D.一定存在复数特征值二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处一定连续。
（）2.若函数f(x)在区间(a,b)内单调增加，则其导数f'(x)在(a,b)内一定大于0。
（）3.级数∑n=1∞1/n^2是发散的。
（）4.多元函数的极值点一定是函数的驻点。
（）5.若矩阵A和B可交换，即AB=BA，则A和B一定有共同的特征向量。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^33x在x=______处取得极小值。
2.微分方程y''+4y=0的通解为y=______。
3.级数∑n=1∞(-1)^(n-1)/n的值为______。
4.曲线x^2+y^2=1在点(√2/2,√2/2)处的切线方程为______。
5.若矩阵A的特征值为λ1,λ2,λ3，则矩阵A^3的特征值为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述罗尔定理及其应用。
2.解释什么是函数的泰勒展开。
3.什么是拉格朗日中值定理？给出一个应用实例。
4.简述多元函数的极值和最值的区别。
大学数学试题题库及答案
大学数学试题题库及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒公式C. 欧拉公式D. 柯西-黎曼公式答案：A2. 矩阵的行列式表示为：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的对角线元素之积C. 矩阵的对角线元素之差的绝对值D. 矩阵的对角线元素之和的平方答案：B3. 以下哪个函数不是周期函数？A. sin(x)B. cos(x)C. e^xD. tan(x)答案：C4. 以下哪个选项是线性代数中矩阵的特征值？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵的迹D. 矩阵的行列式答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 圆的面积公式为______。
答案：πr²2. 欧拉公式中e^(ix)等于______。
答案：cos(x) + i*sin(x)3. 线性代数中，一个矩阵是可逆的当且仅当其______不为零。
答案：行列式4. 微积分中，不定积分的基本定理表明，如果F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx = F(x) + C，其中C是______。
答案：常数三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算定积分∫(0到π) sin(x)dx。
答案：-cos(x) | (0到π) = 22. 求函数f(x) = x² - 4x + 3在x=2处的切线方程。
答案：y = x - 13. 证明：如果一个数列{a_n}收敛于L，则它的子数列{a_{2n}}也收敛于L。
答案：略4. 解线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 5 \\3x - y = 1\end{cases}\]答案：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 1.5\end{cases}\]5. 计算级数∑(1到∞) (1/n²)的和。
答案：π²/66. 证明：对于任意正整数n，有1³ + 2³ + ... + n³ = (n(n+1)/2)²。
大学数学二试题及答案
大学数学二试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 微分方程 y'' - y = 0 的通解是：A. y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x)B. y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)C. y = C1 * x + C2 * x^2D. y = C1 * ln(x) + C2 * x3. 矩阵 A = \[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}\] 的行列式是：A. 1B. 2C. -2D. 54. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 积分∫(0 to π) sin(x) dx 的值是：A. 0B. πC. -2D. 26. 函数 y = ln(x) 的反函数是：A. y = e^xB. y = e^(-x)C. y = 10^xD. y = x^e二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果函数 f(x) 在点 x=a 处可导，则 f'(a) 表示______。
2. 函数 y = x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是（______，______）。
3. 微分方程 y' + 2y = 0 的通解形式为 y = ______。
4. 函数 y = sin(x) 的不定积分是 ______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数 f(x) = x^2 - 6x + 9 在区间 [2, 5] 上的最大值和最小值。
2. 证明：如果一个数列 {a_n} 收敛于 L，则其子数列 {a_{2n}} 也收敛于 L。
3. 计算定积分∫(0 to 1) (3x^2 - 2x + 1) dx。
大学数学题100道
大学数学题100道大学数学是大学学习中最重要的学科之一，它覆盖了一系列的理论和实用的数学方法，为学习者提供了良好的素养。
但是，大学数学可能是很难的，所以我们要及时准备100道大学数学题，以检测和考核学生对大学数学的学习情况。
以下是100道大学数学题：1.算方程y=2x+3的根。
2.圆x2+y2=6的椭圆方程。
3.数学归纳法证明三角函数的公式。
4.用概率论求解：实验用100枚硬币抛掷，其中正反面各为50枚，预先确定正反面的正确率是多少？5.明倒数的乘法运算的结果和除法的结果相同。
6.推导法证明全等三角形的定理。
7.过牛顿迭代法求解方程x2-2x+2=0。
8.函数y=(x-1)3+4的最大值。
9.极限法证明求一个实数的平方根的结果。
10.决以下方程组：x+y-2z=0, 2y+z=2, 3x+2z=7。
11.微分x3+2x2+1的导数。
12.分数18/96转换成最简形式。
13.解椭圆方程8x2+14y2=112的焦点坐标。
14.解二次方程11x2-22x+7=0的实根。
15.积分：e-2x2的积分。
16.6边形的外接圆的半径。
17.算正弦函数sin 60°的值。
18.微分y=(2x2+3x+2)2的导数。
19.数学归纳法证明有理数的加法运算结果是有理数。
20.函数y=logx+x2-2x+1的极大值。
21.6阶常微分方程y(6)+y(5)-y=0的通解。
22.分式：(x2+2x+1)/(x2+1)的最简形式。
23.明集合论的实数的单元包容原理。
24.伯努利数列的总和。
25.函数y=ln(x+2)的最大值。
26.微分：x3cotx的导数。
27.极限法证明抛物线顶点的坐标。
28.算正切函数tan 45°的值。
29.数学归纳法证明乘法运算的结果是有理数。
30.函数y=cosx3+sinx3的最大值。
31.一元二次方程x2-2ax+b=0的解值a和b的值。
32.算椭圆方程x2/4-y2/3=1的长短轴长度。
大学生数学试题及答案
大学生数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1 + 1 = 2B. 1 + 1 = 3C. 1 + 1 = 4D. 1 + 1 = 5答案：A2. 若函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处取得极小值，则下列哪个选项是错误的？A. f'(x) = 2x + 3B. f'(-1) = -2 + 3 = 1C. f''(-1) = 2 > 0D. f(x)在x=-1处取得极小值答案：B3. 以下哪个数列是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A4. 圆的面积公式为：A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = r^2D. A = 4πr答案：A5. 以下哪个是微分方程dy/dx + 3y = 6e^3x的解？A. y = 2e^3x - 1B. y = e^3x + 1C. y = 2e^3x + 1D. y = e^3x - 2答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2在x=1处的导数是______。
答案：-27. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，第5项a5的值为______。
答案：138. 根据二项式定理，(a+b)^3的展开式中含a^2b的项的系数为______。
答案：39. 若曲线y = x^2 - 4x + 4在点(2,0)处的切线斜率为______。
答案：410. 圆x^2 + y^2 = 1的圆心坐标为______。
答案：(0,0)三、解答题（每题5分，共30分）11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
证明：设函数f(x) = e^x - x - 1，求导得f'(x) = e^x - 1。
当x < 0时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；当x > 0时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；当x = 0时，f(x) = 0，为最小值。
大二数学期末考试卷及答案
大二数学期末考试卷及答案数学试卷姓名：***学号：***班级：***考试科目：大二数学时间：***注意事项：1. 考试时间为120分钟，共100分。
2. 请在答题纸上认真填写个人信息，并在考试卷上填写姓名、学号和班级。
3. 请将所有答案写在答题纸上，不得在试卷上作答。
4. 考试过程中，请保持安静，不得交谈。
5. 考试结束时，请将试卷和答题纸一并交回。
题目：一、选择题（每题2分，共40分）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 + 3x - 5$，求$f(-2)$的值。
A. -11B. -7C. 1D. 72. 若$a + b = 5$，$a - b = 3$，则$a$的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知直角三角形的两个锐角互余，则此三角形是：A. 等腰直角三角形B. 直角等腰三角形C. 正三角形D. 直角三角形4. 若$2(x-3) = 5$，求$x$的值。
A. 1B. 4C. 5D. 65. 某商店原价500元的商品打五折，打完折后价格为多少？A. 100元B. 200元C. 250元D. 300元二、填空题（每题3分，共30分）6. $\sqrt{144} =$ ***7. $7^2 =$ ***8. $11 \times 12 =$ ***9. $0.5 \times 0.6 =$ ***10. 一张正方形的边长为8cm，其面积为***平方厘米。
11. 解方程$3x - 4 = 14$，得$x = ***$。
12. 线段$AB$的中点为$M$，若$AM$的长度为4cm，$MB$的长度为5cm，则线段$AB$的长度为***cm。
13. 若$a:b = 2:3$，$b:c = 4:5$，则$a:c = ***$。
14. 直角三角形的斜边长为10cm，其中一个直角边为6cm，则另一个直角边的长为***cm。
15. 若$\frac{1}{2}x + \frac{3}{4} = 10$，则$x = ***$。
大二班数学考试题及答案
大二班数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \]A. \(\frac{11}{12}\)B. \(\frac{13}{12}\)C. \(\frac{7}{12}\)D. \(\frac{9}{12}\)答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 10厘米D. 50厘米答案：B4. 下列哪个函数是奇函数？A. \(f(x) = x^2\)B. \(f(x) = x^3\)C. \(f(x) = \sin x\)D. \(f(x) = \cos x\)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是______。
答案：132. 一个二次函数的顶点坐标是(-1, 4)，且开口向上，那么它的解析式可以表示为\(y = a(x + 1)^2 + 4\)，其中a的值为______。
答案：-13. 已知\(\tan \theta = 2\)，那么\(\sin \theta\)的值是______。
答案：\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)4. 一个等比数列的前三项是2，6，18，那么它的第4项是______。
答案：54三、解答题（每题10分，共60分）1. 解方程：\(2x^2 - 5x - 3 = 0\)。
答案：\(x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{4}\)2. 计算定积分：\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
答案：\(\frac{1}{3}\)3. 已知函数\(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\)，求它的导数。
答案：\(f'(x) = 3x^2 - 12x + 11\)4. 求极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
高等数学(大二、三)题库
（一）函数、极限、连续一、选择题：1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。
(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y (D)25-=x y2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数3、 当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小 4、 x =0是函数xarctgx f 1)(=的( )（A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也 存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ） 当∞→x 时，xxx x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、 若),1(3-=x f y Z 且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、 已知数列nx n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ;3、 3214lim1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ;4、 设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点;5、,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ；三、 计算题:1、计算下列各式极限：（1）x x x x sin 2cos 1lim 0-→； （2）xx x x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 22--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→（5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx x x sin cos ln lim→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、 设0()f x '存在，则tt x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、 设xey 2sin =, 则dy = ;4、 设),0(sin >=x x x y x则=dxdy ;5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x 确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、 )0(),1ln()(2>+=-a ax f x则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D)212、 设曲线21xe y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( ) (A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=03、 设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x ex f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =14、 若f (x )在点x 可微,则xdy y x ∆-∆→∆0lim 的值为( ) (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定 5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( ) (A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx ' (C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、 设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、 若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dxd3、 求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、 设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy6、 设()ln f x x x =, 求()()n fx .7、计算.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、 若01limsin 22axx ebx→-=则a = , b = ;3、 设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin limx f f x f x -→= ;4、 x e y xsin =的极大值为 ，极小值为 ; 5、 )10(11≤≤+-=x xx arctgy 的最大值为 ，最小值为 .二、选择题：1、 如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）（A ）仅有一个根； （B ）至少有一个根； （C ）没有根； （D ）以上结论都不对。
大学生数学试题及答案
大学生数学试题及答案在大学数学教育中，试题的编写和解答是必不可少的环节。
试题的设计要考虑学生的知识程度、能力水平以及学习目标，旨在促进学生的思维能力和解决问题的能力。
本文将向大家介绍一些常见的大学生数学试题及答案，帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
一、代数题1. 求解方程组：{x + y = 7{2x - y = 1解析：将第一个方程两边同时乘以2，得到：2x + 2y = 14将第二个方程和上述等式相加，消去y的项，得到：2x + 2y + 2x - y = 154x + y = 15再联立第一个方程和新得到的方程进行消元，得到：8x + 2y + y = 298x + 3y = 29将第二个方程两边同时乘以2，得到：16x + 6y = 58将上述等式和3倍的第一个方程相加，消去x的项，得到：16x + 6y + 6x + 3y = 58 + 2122x + 9y = 79这样就得到了一个新的方程组：4x + y = 1522x + 9y = 79接下来可以使用代数方法或矩阵方法解出x和y的值。
根据求解结果可得：x = 3，y = 4。
二、微积分题2. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3在区间[-2,2]上的最大值和最小值。
解析：首先计算函数在该区间内的临界点，即导数为0的点。
对函数进行求导，得到：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5令f'(x) = 0，求解方程3x^2 + 4x - 5 = 0，得到x = -1和x = 5/3。
然后，计算函数在临界点和区间端点上的函数值，比较求得最大值和最小值。
f(-2) = -3，f(-1) = -5，f(2) = 17/3，f(5/3) = -2/27所以，函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为17/3，最小值为-5。
三、概率统计题3. 假设某班级有35个学生，他们的身高服从正态分布，均值为160cm，标准差为5cm。
四川水利职业技术学院大二数学试卷
四川水利职业技术学院大二数学试卷一、填空题。
(共23分)1、4∶（）= 24÷（）=（）%2、如果a× =b× =c× =d× (a、b、c、d都大于0)，那么a、b、c、d中，（）最大，（）最小。
3、六(1)班女生人数是男生的45 ，男生人数是女生人数的（）%，女生比男生人数少（）%。
4、一项工程，甲每月完成它的512 ，2个月完成这项工程的（），还剩下这项工程的（）。
5、一种大豆的出油率是10%，300千克大豆可出油（）千克，要榨300千克豆油需大豆（）千克。
6、（）乘6的倒数等于1；20吨比（）吨少；（）平方米比15平方米多13 平方米。
7、冰化成水后，体积减少了112 ，水结成冰后，体积增加（）。
8、一种电扇300元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价10%。
这种电扇最后售价（）元。
9、一根绳子长8米，对折再对折，每段绳长是（），每段绳长是这根绳子的（）。
10、一个长方体棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2。
这个长方体的体积是（）立方厘米。
11、化简比，并求比值。
4：18 ；20分钟：2小时；3吨：600千克化简比是：（）（）（）比值是：（）（）（）二、判断。
(共5分)1、两个长方体体积相等，表面积就一定相等。
（）2、男生人数比女生多，女生人数则比男生少。
（）3、一千克糖用去25 千克后，还剩下它的60%。
（）4、一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同（）三、选择题。
(共5分)1、一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是（）。
A、长方形B、正方形C、无法确定2、甲数的17 等于乙数的18 ，甲数、乙数不为0，那么甲数（）乙数。
A、大于B、小于C、等于D、无法确定3、一年前王老师把3000元钱存入了银行，定期2年。
年利息按2.25%计算，到期可得本金和税后利息一共（）元。
A、3000B、3108C、108D、31354、男生占全班人数的13 ，这个班的男女生人数比是（）。
大二整理好的数学题
8、求所有与A 可交换的矩阵（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1101A ； (2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100110011A 。
解：（1）显然与A 可交换的矩阵必为二阶方阵，设为X ，并令⎪⎪⎭⎫⎝⎛=d c b a X ，又 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=d b ca b aAX ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=d d c b b a XA ， 由可交换条件AX=XA ，可得 b=0,d a =（其中c d a ,,为任意常数），即⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a c a X 0。
（2）显然与A 可交换的矩阵必为三阶方阵，设为X ，并令⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i hg f e dc b aX ， 又 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=i h g i f h e g d f c e b d a AX ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=i h h g g f e e d dc b ba a XA ， 由可交换条件XA=AX ，可得 d=0,g=0,h=0,c=0,a=e=i,b=f,（其中a,e,i,b,f 均为任意常数），即 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a b a b a X 0000。
解：（1）31111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000。
（2）n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1031=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1031n 。
下面用数学归纳法证明。
当n=1时，当然成立。
假定n=k 时成立，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10311031k k。
再证n=k+1时也成立。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+10)1(31103110311031103110311k k kk 。
（4）n⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001000010当n =1时，值为原矩阵；n =2时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000100001000000100001000010n；n =3时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000000010000000100001000010n ；4≥n 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00000000000000000000100001000010n。
大二数学题
大二数学题一、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，则根据罗尔定理，下列哪个结论是正确的？A. f'(x)在(a,b)内至少有一个零点B. f(x)在(a,b)内至少有一个极值点C. f(x)在(a,b)内是单调函数D. f'(x)在(a,b)内可能无零点（答案：A）二、对于数列{an}，若存在正整数m，使得对于任意n>m，都有an+1/an<1，则称数列{an}为“T数列”。
下列数列中为“T数列”的是？A. an=n2B. an=1/nC. an=(-1)nD. an=n+1/n（答案：B）三、设二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，且df(x0,y0)=2dx+3dy，则f(x,y)在点(x0,y0)处对x的偏导数为？A. 2B. 3C. -2D. 无法确定（答案：A）四、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X<μ-2σ)=0.023，则P(μ-2σ<X<μ+2σ)等于？A. 0.954B. 0.477C. 0.977D. 0.901（答案：A）五、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A|等于？A. 4B. 8C. 16D. 32（答案：B）六、设向量a,b,c不共面，且满足a×b=c，b×c=a，则c×a等于？A. bB. -bC. 2bD. -2b（答案：B）七、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)>0，则下列结论正确的是？A. f(x)在[a,b]上单调递减B. f(x)在[a,b]上单调递增C. f(x)在[a,b]上不是单调函数D. 无法确定f(x)的单调性（答案：B）八、设随机变量X,Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,1)，则P(X+Y<1)等于？A. 0.25B. 0.5C. 0.625D. 0.75（答案：B）九、设向量a,b,c满足a+b+c=0，且|a|=|b|=|c|=1，则a·b+b·c+c·a等于？A. -3/2B. -1C. 0D. 1（答案：A）十、设函数f(x)在R上有定义，且对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)f(y)，若f(0)≠0，则f(x)的值为？A. 恒为0B. 恒为1C. 恒为-1或恒为1D. 与x有关，无法确定（答案：B，若进一步考虑f(0)的具体值，通常默认f(0)=1，则结论为恒为1，但根据题目信息，只能确定f(x)在f(0)不为0时为常数1，若f(0)=-1，则f(x)恒为-1或1，但通常默认f(0)=1）。
大二期末数学试卷题目
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则 $f(x)$ 的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 32. 若 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则 $\lim_{x \to 0}\frac{\sin 3x}{x}$ 等于：A. 3B. 1C. 0D. 3/23. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (2, 1, -1)$，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值为：A. 5B. 7C. 3D. 04. 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，且 $A^2 = 0$，则 $A$ 的秩 $r(A)$ 为：A. $n$B. $n-1$C. 1D. 05. 设 $f(x) = \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}$，则 $f(x)$ 的定义域是：A. $x \neq 1$B. $x \neq -1$C. $x \neq 1, -1$D. $x \neq 0$二、填空题（每题5分，共20分）6. 设 $a = \sqrt{3} + i$，则 $|a|$ 的值为 _______。
7. 若 $\sin \alpha = \frac{1}{2}$，$\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $\tan \alpha$ 的值为 _______。
8. 设 $y = \ln(x^2 + 1)$，则 $y'$ 的值为 _______。
9. 已知 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则 $|A|$ 的值为 _______。
10. 设 $x = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1 + t}{1 - t} \right)$，则$x$ 的导数 $x'$ 的值为 _______。
安徽建筑大学工程管理专业大二工程数学试题及答案三
工程数学试卷适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一． 填空题（每题3分，共计3⨯8＝24分）1、设二次型()f x =222123232334x x x x x +++ , 则二次型f 矩阵A =2、设,9,3,A B A B ==三阶方阵有则 T AB =3、设向量,101,121⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα 则T αβ⋅=4、设向量111,0,11αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则内积[]2,αβ=5、已知2BA B E =+,2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭, 则 1B - =6、设矩阵A =220210⎛⎫⎪⎝⎭,则矩阵A 的标准形为7. 设A 为n 阶方阵，若行列式50E A -=，则2A 必有一特征值为8、设123012111D =，则111213A A A ++=二.选择题（3分⨯4＝12分）1、 设α是矩阵A 对应于λ的特征向量，则1P AP -对应的特征向量为（ ）（A ）1P α- （B ）P α （C ） T P α （D ） α 2、 设n 阶矩阵A 可逆，下列说法错误的是（ ）（A ）存在B 使AB E = （B ）0A ≠ （C ）A 能相似于对角阵 (D) ()r A n =3、设1201,3410A B ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2128B AB =（ ）。
（A ） 1234⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）3412⎛⎫⎪⎝⎭ （C ）2143⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）4231⎛⎫⎪⎝⎭4、设A 为m n ⨯的矩阵，()R A n =，则非齐次线性方程组Ax b =的解为 （ ） （A ）一定有唯一解（B ）一定无解 （C ）一定有无穷多解 （D ）可能有解三. 设矩阵2546,,21321A B A X AB -⎡⎤⎡⎤==+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求矩阵X （10分）四、设四元非齐次线性方程组AX b =的系数矩阵A 的秩()3R A =，且已知解123,,ηηη，其中1232132,4354ηηη⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 求方程组AX b =的所有解 （10分）五、已知向量组123423240,1,1,22100αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求向量组的秩；（2）向量组的一个最大无关组；（3）将其余向量用最大无关组线性表示。
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8、求所有与A 可交换的矩阵（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1101A ； (2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100110011A 。
解：（1）显然与A 可交换的矩阵必为二阶方阵，设为X ，并令⎪⎪⎭⎫⎝⎛=d c b a X ，又 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=d b ca b aAX ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=d d c b b a XA ， 由可交换条件AX=XA ，可得 b=0,d a =（其中c d a ,,为任意常数），即⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a c a X 0。
（2）显然与A 可交换的矩阵必为三阶方阵，设为X ，并令⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i hg f e dc b aX ， 又 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=i h g i f h e g d f c e b d a AX ， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=i h h g g f e e d dc b ba a XA ， 由可交换条件XA=AX ，可得 d=0,g=0,h=0,c=0,a=e=i,b=f,（其中a,e,i,b,f 均为任意常数），即 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a b a b a X 0000。
解：（1）31111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0000。
（2）n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1031=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1031n 。
下面用数学归纳法证明。
当n=1时，当然成立。
假定n=k 时成立，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10311031k k。
再证n=k+1时也成立。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+10)1(31103110311031103110311k k kk 。
（4）n⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000100001000010当n =1时，值为原矩阵；n =2时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000100001000000100001000010n；n =3时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00000000000010000000100001000010n ；4≥n 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00000000000000000000100001000010n。
14、设B A ,为同阶矩阵，且满足)(21E B A +=。
求证：A A =2的充分必要条件是E B =2.证明：先证明必要性：由于)(21E B A +=，故)2(4122E B B A ++=如果A 2=A ，即)2(41)(212E B B E B ++=+由此得B 2=E再证充分性：若B 2=E ，则由（1）式可知，A E B E B E A =+=++=)(21)2(412。
所以，A A =2的充分必要条件是E B =2。
19解：（1）yx yx x y x y y x y x+++=yxy x x y x y y x y x y x +++++)(2)(2)(2=y xy x x y x y y x +++111)(2=x yy x y x x y y x --+-+01)(2=)(233y x +-。
（4）按第一列展开ab ba b a b a b a 000000000000000=a b a b a b a a 000000000+ba b a b a b b 000000000=55b a +。
（5）按最后一列展开ba ab a b a b ab 000000000000000=000000000a a b a b a b a +000000000a b a b a b bb =55b a +。
24解：（1）AB =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121122212B E B B A A O E=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++222212212221121122112B A B A E A B A B E B E其中 E 2B 11=B 11，E 2B 12=B 12，A 22E 2=A 22 ， A 21B 11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12231102=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3546， A 21B 12=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-351102=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210，A 22B 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11，所以 AB =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----145937312523。
25解：（1）因为 231,2,A A A =231,,2A A A =321,,2A A A -。
所以 231,2,A A A =321,,2A A A -=4。
（2）因为 1213,3,2A A A A -=123,3,A A A －121,3,2A A A =321,,3A A A -。
所以 1213,3,2A A A A -=321,,3A A A -=6。
28解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100321010021001001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--101320011020001001→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110300*********001→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3131010002121010001001。
所以，此矩阵的逆矩阵为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3131002121001。
（2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100121010011001322 → ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100121010322001011 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101110012340001011→⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----141234700012340001011→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-747176100737171010*******01，所以，其逆矩阵为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-747176737171737178。
（3）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10001111010011100010110000011000→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---1100000101100010001101000011000→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---00011000001101000110001011000001，所以，其逆矩阵为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0001001101101100。
（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000110001002100001000120001025→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---11003000010021000015200510001025→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---110300032310001000015200510001050005→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---31310100032310001000052001000210001， 所以，其逆矩阵为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---3131003231000520021。
5）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000000000100000000010000000001000000000100001321n n a a a a a→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1000000000100000000000100000000010000100000000121n n a a a a 所以，其逆矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12110000000100000110000n n a a a a。
29解：（1）因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛1032142153X ， 所以，X =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10321421531=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3152⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--103214=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--515927。
（2）因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-163211123212X ， 所以X =11111216323212--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21418183⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1632⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321。
（3）由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛600211521211501X ，故X=1521211501600211-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121010 （4）因为AX+B=X ，所以X= (E-A )-1B ，又E －A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--201101011，因此X =1201101011-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--350211=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--110213。
30、设A 为n 阶矩阵，O A ≠且存在正整数2≥k ，使O A k=。
求证：E-A 可逆，且121)(--++++=-k A A A E A E .证明：作以下乘法)(A E -)(12-++++k A A A E=k k k A A A A AA A E -----++++--1212=k A E -=E从而E －A 为可逆矩阵，而且121)(--++++=-k A A A E A E 。
31、已知n 阶矩阵A ，满足0232=--E A A ，求证：A 可逆，并求1-A .证明：因为0232=--E A A ，即E A A 232=-， 所以E E A A =-)232(，从而，A 为可逆矩阵，而且E A A 2321-=-。
8（1）β不能由1α，2α，3α的线性表出（2）β可由1α，2α，3α的线性表出，并且表示方法唯一 （3）β可由1α，2α，3α的线性表出，并且表示方法不唯一解： 设β=k 11α+k 22α+k 33α 则k 1,k 2,k 3是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++2321321321)1()1(0)1(λλλλλk k k k k k k k k 的解。
设方程组的增广矩阵为A ,对A 进行初等变换A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++21111110111λλλλλ→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++21110111111λλλλλ→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+--+-+)1(0)1()2(0111λλλλλλλλλλλ→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+---+)1()2(0)1(0111λλλλλλλλλλλ→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+---+)12()3(00)1(01112λλλλλλλλλλλ。
（1）当方程组的系数矩阵的秩与其增广矩阵的秩不相等时 ，β不能由1α，2α，3α的线性表出。
则λ=－3。
（2） 当方程组的系数矩阵的秩与其增广矩阵的秩都为3时，β可由1α，2α，3α 的线性表出，并且表示方法唯一。
则λ≠0且λ≠－3。
（3） 当方程组的系数矩阵的秩与其增广矩阵的秩相等且都小于3时，β可由1α，2α，3α的线性表出，并且表示方法不唯一。
则λ=0。
9、判定下列各向量组是线性相关，还是线性无关： （1）1α=（3，2，0）T ，2α=（-1，2，1）T ； 解： 设k 11α+k 22α=0 ， 则k 1,k 2,是方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+=-0022*******k k k k k 的解。