二项分布(2)教学设计 教案
高二【数学(人教B版)】二项分布与超几何分布(2)教学设计
（2）设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列.
解析：（1）注意到从10名同学中随机抽取3人，共有 种不同的抽法，也就是说，样本空间中样本点的数量是 .另外，抽取的人中恰有1名女生，等价于抽取的时1名女生和2名男生，因此包含的样本点数为 ，因此所求概率为 .
（2）如果抽取的人中女生数为X，则X的取值范围是 ，
，
这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作 ，
6分
应用
举例
例1学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3你去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求 .
解 由题意知，X服从参数为7，3，2的超几何分布，即 ，
因此 .
小结：
1.解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解.
课后
作业
书P79A组3，5，B组2，3，4
1、A-3市教育局决定在所管辖的 所中学中随机抽取 所进行教学质量检测，已知 所中学中农村中学有 所，设抽到的农村中学共有 所，指出 服从的分布，并求出 的值.
2、A-5袋中有 个白球、 个黑球，从中随机地连续抽取 次，每次取 球.
(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为 ，求 的分布列；
(3)学校要从 名男教师和 名女生中随机选出 人去支教，设抽取的人中男教师的人数为
4、B-3从 名男生和 名女生中人选 人参加演讲比赛，用 表示所选中 人中女生的人数
(1)求 的分布列；
(2)求 .
5、B-4已知 ,且 ,求 的分布列.
一般地，当离散型随机变量 的取值范围是 ，如果对任意 ，概率 都是已知的，则称 的概率分布是已知的．离散型随机变量 的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为 的概率分布或分布列．
新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二
新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二2． 2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y ， Y 和 Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件 Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 .思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 Y和 Y ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即 =｛｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={ Y , Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件 Y 和 Y．在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件 Y，因此其中n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，其中 n（）表示中包含的基本事件个数．所以，因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ) .条件概率1.定义设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditionalprobability ). 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．定义为由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有并称上式微概率的乘法公式2.P（|B）的性质：（1）非负性：对任意的A f. ；（2）规范性：P（ |B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有P例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）= =20.根据分步乘法计数原理，n (A）= =12 ．于是(2）因为 n (AB)＝ =6 ，所以(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i次按对密码为事件 (i=1,2) ，则表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则.课堂练习.1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5 ，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
人教版高中锋选修2-3数学2.2二项分布及其应用教案(2)
2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 01 … k … n P n n q p C 00 111-n n q p C … k n k k n q p C - …0q p C n n n 由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P (X = 8 ) ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈.(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=02C (95%)2=0.9025，P (ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P (2=ξ)=22C (5%)2=0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.90250.095 0.0025 例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5．∴P (ξ=4)=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P (ξ=5)=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=388813 例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯- 450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈ 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈ 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75n nP P =-=-． 由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大， 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大． 例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥， 故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=． 答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n nP B P C ==-=． ∴()1()10.2n P B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n<，两边取常用对数得， lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-， ∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p -2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在第n 次才击中目标的概率答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.0467. 23 8.（1）()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 9.⑴5550.90.59049C =； ⑵5550.10.00001C =；⑶()3325530.90.10.0729P C =⋅=； ⑷()()55450.91854P P P =+= 10.(1) 23P = (2) 112()33n P -=⋅ 五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、4第60页 习题 2. 2 B 组2、3 七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。
2.掌握二项分布的计算方法。
3.能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1.二项分布的概念和性质。
2.二项分布的计算方法。
教学难点：1.二项分布计算方法的运用。
2.将二项分布应用于实际问题的解决。
教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。
2.学生准备笔记本和计算器。
教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。
例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。
Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。
2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。
3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。
Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。
例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。
Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。
例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。
Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。
二项分布教案设计
《二项分布》教学设计一、教学目标： 1.知识与技能（1）理解n 次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；（2）能利用n 次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。
3.在利用二项分布解决一些简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。
二、教学重点和难点：重点：理解n 次独立重复试验模型；理解二项分布的概念； 难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。
三、 教学方法：自主探究，合作交流和启发式相结合四、教学过程：（一）复习回顾：超几何分布 离散型随机分布常见类型： (1)超几何分布：N 件产品中，有M 件次品，从中任取n 件，用X 表示取出的n 件产品中次品的件数，那么：(2)二项分布（二）新课引入：为非负整数k CC C k X P MNkn MN k M ,)(--==3，实例1：某射击运动员进行了4次射击，假设每次射击击中的目标概率都为4（四）例题讲解例1 【二项分布的判断】下列随机变量X 服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？（1）掷 5 枚相同的骰子，X 为出现“1”点的骰子数；【学生回答】X～B(5，1/6)（2）n 个新生儿，X 为男婴的个数；【学生回答】X～B(n，1/2)（3）某产品的合格品率为p，X 为n 个产品中的次品数；【学生回答】X～B(n，1- p)（4）袋中有除了颜色不同其他都相同的白球2个，红球3个，有放回的连续取4次，每次取一个，X 为4次中取到红球的总数.【学生回答】X～B(4，3/5)【注】始终从二项分布满足的三点特征去判断。
例2 【区分超几何分布和二项分布】100件产品中有3件不合格，每次取一件，抽取3次，X 表示不合格产品的件数，在下列情形下分别求X 分布列.（1）不放回抽取【学生回答】超几何分布，N=100，M=3，n=3（2）有放回抽取【学生回答】二项分布，n=3，p=0.03【教师提问】由此例题可知，超几何分布和二项分布的主要区别是什么？ 【学生回答】前者是不放回抽取，后者是有放回抽取。
北师大版选修2《二项分布》教案及教学反思
北师大版选修2《二项分布》教案及教学反思作为高中数学必修的一部分，概率论是学生们接触的一个重要课程，而在概率论的学习中，二项分布作为其中的一个重要的分布，是同学们必须掌握的概率分布之一。
为此，在教学过程中，我准备了一份《二项分布》的教案，并就教学中的一些问题进行了反思与总结。
教学目标通过学习《二项分布》这一课程，学生能够理解并熟练掌握二项分布的概念和基本性质，能够灵活地运用二项分布进行概率计算，能够将所学知识应用到生活实际问题中，从而提高他们的数学素养。
教学内容和过程教学内容1.二项分布的概念和基本性质2.二项分布的公式及其应用3.二项分布与其它概率分布的联系和区别教学过程第一部分：引入1.引出二项分布所描述的实际情境，如掷硬币、抽取球等，并简单解决相应的问题。
2.导入二项分布的概念和意义，引出概率分布的概念以及个别、间断变量和连续变量的区别第二部分：讲解1.介绍二项分布的基本定义和性质，如自变量、概率函数等。
2.示范如何推导二项分布的公式，以及如何求解相关问题，如最大值、最小值、期望等。
3.讲解二项分布与其它概率分布的比较，如伯努利分布、泊松分布等。
第三部分：练习1.教师示范通过样例计算，学生负责跟随一起完成。
2.自主试题，贴合实际问题，突出二项分布的应用。
第四部分：总结1.进行课堂回顾，梳理并确定知识点。
2.教师自评、学生互评，收集意见和建议。
教学反思教学优点1.教学过程中与实际问题紧密结合，使学生能够准确理解二项分布的概念和意义。
2.教师示范计算，学生跟随完成，学生在计算过程中不会出现错误，掌握的知识比较全面。
3.自主试题突出了二项分布的应用，学生能够更好地将所学的知识应用到实际问题中去。
教学不足1.教学内容相对比较单一，学生在练习和运用上有待完善。
2.缺少互动环节，学生在互相交流和讨论方面表现不足。
教学改进1.在试题设计和分组上再进一步思考，让学生在更多的实际问题中进行二项分布的应用。
2.适当增加互动环节，让学生在互相交流和讨论的过程中互相促进、取长补短。
二项式分布说课稿 2
二项分布说稿课一、教材分析1.地位和作用本节内容是高中数学选修2-3第二章第三节的内容。
通过前面的学习，学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列的有关内容。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用。
2.教学目标在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题，同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象、观察分析、类比、归纳的数学思想方法。
3.教学重点及难点教学重点：独立重复试验，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
教学难点：二项分布模型的构建二、教法分析1.通过学生熟悉的生活问题，创设情境；2.鼓励学生全体参与，正确形式概念；3.以板演为主，以多媒体为辅的教学手段。
三、教学过程本节课我设计为五个环节：1.创设情景，激发求知2.自主探究，合作学习3.信息交流，提示规律4.运用规律，解决问题5.提炼方法，反思小结可以循环使用，多媒体辅助贯穿整个教学过程。
（一）创设情景，激发求知1.投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2.某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3.某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4.口袋内装有5个白球，3个黑球，不放回地抽取5个球问题1.上面这些试验有什么共同的特点？设计意图：利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的主题和重点，有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。
了解数学来源于实际。
①包含了n个相同的试验。
②每次试验相互独立。
③每次试验只有两个可能的结果。
“成功”或“失败”。
④每次出现“成功”的概率P 相同，“失败”的概率也相同，为1-P 。
⑤试验“成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。
高中数学 2.4《二项分布》教案2 苏教版选修2-3
2.4二项分布（2）教学目标（1）进一步理解n 次独立重复试验的模型及二项分布的特点； （2）会解决互斥事件、独立重复试验综合应用的问题。
教学重点，难点互斥事件、独立重复试验综合应用问题． 教学过程一．复习回顾1．n 次独立重复试验。
（1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。
（2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k kn k nC p p --。
2．二项分布若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n kn C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)XB n p 。
二．数学运用 1．例题例1： 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；（3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列。
解：（1）记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率231()()()20.60.40.60.504P P A A A P A A A P A A A =++=⨯⨯+=。
（2）22230.60.40.60.2592P C =⨯⨯⨯=。
（3）由题意“k ξ=”的概率为：223233*11()0.60.40.60.60.4(3,)k k k k P k C C k k N ξ----==⨯⨯⨯=⨯⨯≥∈所以，ξ的分布列为：例2：一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13。
（1）设X 为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X 的分布列；（2）设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
二项分布 教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。
教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。
步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。
步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。
《二项分布》教学设计
（二）、问题导引
问题 1 姚明的罚球命中率为 0.8，假设他每次命中率相同,请问他某次
比赛中 3 罚 2 中的概率是多少?
问题 2 随机抛掷一枚均匀硬币 100 次, 求恰好出现 50 次正面的概
率?
以上问题是否为超几何分布，若不是，总结他们的特点
共同点：
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).n 次试验中的事件是相互独立的；
《二项分布》教学设计
一、 教材分析 本课是选修 2-3 部分的重要内容，从知识结构看，本节课是
在学生学习了超几何分布的问题之后的内容，是离散型随机变 量的另一个重要的分布。在本节课的教学中，力图让学生感知 二项分布的关特点，学会观察、归纳的数学方法，抽象概况的 思想。 二、 教学目标 1、知识与技能：知道二项分布的关特点，并能根据问题解决 二项分布的问题；并能理解 n 次独立重复实验的概念会用二项 分布的公式解决问题。 2、过程与方法，培养学生归纳，概况的能力，并能通过理解 n 次独立的重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；理解二 项分布，并能解决一些简单的实际问题．
⑷3 台都报警；
⑸至少有 2 台报警；
80% 2 某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留两个有效
数字）： （1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； （2）次预报中至少有 4 次准确的概率
新疆 王新敞
奎屯
（七）、课后作业 P56. 2、3 （八）、课堂小结 本节课学习了以下内容：
1．n 次独立重复试验的模型及其意义； 2．二项分布的特点及分布列．
3 情感态度价值观：通过经历由“回顾——质疑—引入—自 主探索——归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动 过程。 三、教学重难点 教学重点：．二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列 教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
2.4.二项分布-苏教版选修2-3教案
2.4. 二项分布 - 苏教版选修2-3教案一、教学目标1.了解二项分布的概念和特点；2.掌握计算二项分布概率的方法；3.能够运用二项分布解决实际问题。
二、教学重点1.二项分布的概念和特点；2.计算二项分布概率的方法。
三、教学难点二项分布的实际应用。
四、教学内容及时间安排教学内容时间（分钟）二项分布的概念15二项分布的特点10计算二项分布概率的方法25二项分布的实际应用20五、教学过程及课时安排第一课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过小组讨论的方式，复习离散型随机变量的概念，并引出本节课重点内容。
2. 二项分布的概念（15分钟）讲解二项分布的概念，强调其与伯努利分布的关系，并通过实例进行说明。
3. 二项分布的特点（10分钟）讲解二项分布的特点，包括随机试验、重复试验、试验结果的二元性、各次试验相互独立等。
4. 二项分布的计算方法（25分钟）讲解二项分布概率计算的方法，包括公式法和表格法，并提供相应例题进行讲解和练习。
第二课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过回顾上一节课的内容，引出二项分布的实际应用。
2. 二项分布的实际应用（20分钟）以实际例子说明二项分布在实际生活中的应用，并通过实例分析掌握二项分布求解实际问题的方法。
3. 应用题解题方法（15分钟）提供一些常见的应用题，并讲解应用题的解题方法。
4. 总结（5分钟）回顾本次教学内容，强调本节课重点和难点，提出下一节课预习内容。
六、教学方法讲授法、练习法、实验法。
七、教材及参考书目教材苏教版高中数学选修2-3参考书目1.《高中数学课程标准实验教材》（人民教育出版社）2.《高中数学教学参考书》（人民教育出版社）3.《高中数学教学方法与研究》（人民教育出版社）。
教学设计2：二项分布及其应用
10.8.2二项分布及其应用1．条件概率及其性质设A 、B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，即若用A i (i ＝1，2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )．(2)二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k ·(1－p )n －k(k ＝0，1，2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．1．(人教A 版教材习题改编)设随机变量ξ～B (6，12)，则P (ξ＝3)的值是( )A.316B.516C.716D.58 【解析】 P (ξ＝3)＝C 36(12)3(12)6－3＝516. 【答案】 B2．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A.49B.29C.427D.227【解析】 所求概率P ＝C 13·(13)1·(1－13)3－1＝49. 【答案】 A3．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A.35B.34C.12D.310【解析】 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P ＝24＝12，故选C.【答案】 C图10－8－14．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 【解析】 A 1，A 2均不能正常工作的概率P (A 1·A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝[1－P (A 1)][1－P (A 2)]＝0.2×0.2＝0.04.∵K ，A 1，A 2相互独立， ∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (A 1·A 2)]＝0.9×(1－0.04)＝0.864. 【答案】 B5．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【解析】 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.【答案】0.128从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14 C.25 D.12【思路点拨】利用条件概率的计算公式P(B|A)＝P（AB）P（A）计算．【尝试解答】P(A)＝C23＋C22C25＝410＝25，P(A∩B)＝C22C25＝110.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P（A∩B）P（A）＝110410＝14.【答案】B,1．利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝P（AB）P（A）.这是通用的求条件概率的方法．2．借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B 的交事件中包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝n（AB）n（A）.图10－8－2如图10－8－2，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________． 【解析】 ∵⊙O 的面积S ＝π·12＝π， 且S △EOH ＝12×12＝12，S 正方形EFGH ＝2×2＝2，(1)事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH S ＝2π. (2)∵事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”，则P (AB )＝ S △EOH S ＝12π＝12π.故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12π2π＝14. 【答案】 (1)2π (2)14(2012·重庆高考)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．【思路点拨】 (1)甲获胜，则第一次投中，或第一次甲乙都没中，第二次甲投中，或前两次甲乙都没中，第三次甲投中，利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；(2)ξ的可能取值为1，2，3，求出ξ取每一个值的概率，列出分布列，计算期望值．【尝试解答】 设A k 、B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k＝1，2，3)．(1)记“甲获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (C )＝P (A 1)＋P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2 B 2A 3) ＝P (A 1)＋P (A 1 )P (B 1 )P (A 2)＋ P (A 1 )P (B 1 )P (A 2)P (B 2)P (A 3) ＝13＋23×12×13＋(23)2×(12)2×13 ＝13＋19＋127＝1327. (2)ξ的所有可能值为1，2，3.由独立性知P (ξ＝1)＝P (A 1)＋P (A 1B 1)＝13＋23×12＝23，P (ξ＝2)＝P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2B 2)＝23×12×13＋(23)2×(12)2＝29，P (ξ＝3)＝P (A 1 B 1 A 2 B 2)＝(23)2×(12)2＝19.综上知，ξ的分布列为所以Eξ＝1×23＋2×29＋3×19＝139.,1．解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件．2．求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 【解】 (1)设“购买甲种保险”事件为A ，“购买乙种保险”事件为B 由已知条件P (A )＝0.5，P (BA )＝0.3， ∴P (B )P (A )＝0.3，P (B )＝0.3P （A ）＝0.6，因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－P (A B )＝1－P (A )P (B ) ＝1－(1－0.5)(1－0.6) ＝0.8.(2)一位车主两种保险都不购买的概率为P ＝P (A B )＝0.2，因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C 13×0.2×0.82＝0.384.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数ξ的分布列．【思路点拨】 (1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；(2)依题意随机变量ξ服从二项分布，不难求出分布列．【尝试解答】 (1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，且相互独立，那么A 、B 、C 相互独立．又P (A )＝P (B )＝P (C )＝16，∴P (A ·B ·C )＝P (A )P (B )P (C )＝16·(56)2＝25216，即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216.(2)ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B (3，16)，∴P (ξ＝k )＝C k 3(16)k (56)3－k(k ＝0，1，2，3)． 所以中奖人数ξ的分布列为,1．(1)第(1)问的实质是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖”，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同．(2)独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．2．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 【解】 记“第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程”分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1，2，3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为P ＝6P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)·P (B 2)·P (C 3) ＝6×12×13×16＝16.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知η～B (3，13)，且ξ＝3－η.所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33(13)3＝127， P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是一种分布判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点(1)是否为n 次独立重复试验．在每次试验中事件A 发生的概率是否均为P . (2)随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数． 两点提醒1.在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个 发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．2．运用公式P (AB )＝P (A )·P (B )时，要注意公式成立的条件，只有当事件A 和B 相互独立时，公式才成立．两种方法求条件概率有两种方法． (1)定义法：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)基本事件法：若n (C )表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则P (B |A )＝n （AB ）n （A ）.从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n 次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合．题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力．求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系．规范解答之十八 乒乓球比赛中概率问题的求解方法(12分)(2012·大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．【规范解答】 记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0，1，2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0，1，2；A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先.2分 (1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P (A 0·A )＋P (A 1·A ) ＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2)P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P (B 2)＝0.42＝0.16，P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2) ＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2. 【解题程序】 第一步：设出相关的事件；第二步：分别求出甲第1次和第2次发球，得1分和0分的概率P (A 1)和P (A 0)，再求出第3次发球，甲得1分的概率P (A )；第三步：求出前3次发球，甲、乙的比分为1比2的概率P (B )；第四步：分别求出甲前两次得1分和得两分的概率P (A 1)和P (A 2)再计算出第3次和第4次甲得1分和得2分的概率P (B 1)和P (B 2)；第五步：分析计算出第5次发球时，甲得分领先的概率P (C )．易错提示：(1)对事件关系判断不明确，不能正确分析事件所包含的基本事件有哪几类． (2)前两次发球甲获胜的概率为0.6，第3次和第4次发球时甲获胜的概率为0.4，错误认为概率为0.6，导致错误．(3)解题步骤不规范，缺少必要的文字说明及不设出相关的事件．防范措施：(1)提高分析问题的能力，对相互独立事件的各种情况要正确分析，防止漏掉或增加某种情况．(2)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，减少此类错误的发生．(3)加强步骤规范性的训练，注意适当的文字说明，事件要清楚、完整．1．(2013·潍坊模拟)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34【解析】 每局比赛，乙队胜的概率P ＝12，依题意，乙队获得冠军的概率为12×12＝14，由对立事件，甲队获得冠军的概率为1－14＝34.【答案】 D2．(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.【解】 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么 1－P (C )＝1－110·p ＝4950，解得p ＝15.(2)由题意，P (ξ＝0)＝C 03(110)3＝11 000， P (ξ＝1)＝C 13(110)2×(1－110)＝271 000， P (ξ＝2)＝C 23×110×(1－110)2＝2431 000， P (ξ＝3)＝C 33(1－110)3＝7291 000. 所以，随机变量ξ的概率分布列为Eξ＝0×11 000＋1×271 000＋2×2431 000＋3×7291 000＝2710.。
大学二项分布教案
教学目标：1. 了解二项分布的定义、性质和特点。
2. 学会计算二项分布的概率。
3. 能够运用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和性质。
2. 二项分布概率的计算方法。
教学难点：1. 理解二项分布的随机变量特性。
2. 运用二项分布解决实际问题。
教学过程：一、导入1. 引入二项分布的概念，提出问题：在某个试验中，如果只有两种可能的结果，且每次试验相互独立，那么这个试验的结果可以用二项分布来描述。
2. 举例说明二项分布的应用，如抛硬币、产品合格率等。
二、新课讲授1. 定义二项分布：- 设有n次独立的伯努利试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q（q=1-p）。
- 如果每次试验成功的次数X服从参数为n和p的二项分布，记作X～B(n，p)。
2. 二项分布的性质：- 二项分布是离散型随机变量。
- 二项分布的数学期望E(X)=np，方差D(X)=npq。
- 二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n，k)pkq^(n-k)，其中C(n，k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
3. 二项分布概率的计算方法：- 利用概率质量函数直接计算。
- 利用中心极限定理近似计算。
三、课堂练习1. 已知某次考试及格率为0.6，求至少有3个学生及格的概率。
2. 某工厂生产的电子元件中，不合格率为0.1，求从100个元件中任取10个，其中不合格元件不超过2个的概率。
四、课堂小结1. 回顾二项分布的定义、性质和特点。
2. 总结二项分布概率的计算方法。
3. 强调二项分布在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 熟练掌握二项分布的概率质量函数和计算方法。
2. 应用二项分布解决实际问题，如考试及格率、产品合格率等。
教学反思：本节课通过讲解二项分布的定义、性质和特点，使学生掌握了二项分布的概率计算方法，并能运用二项分布解决实际问题。
在教学过程中，注重引导学生理解二项分布的随机变量特性，提高学生的逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固学生对二项分布知识的应用能力。
《二项分布》教案苏教版选修
《二项分布》教案1（苏教版选修2-3）2.4二项分布（1）教学目标（1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。
（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学过程一．问题情境1．情景射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现""，也可能不出现""，而且每次掷出""的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。
2．问题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中。
三．建构数学1．次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。
我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。
思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。
设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。
分析1 这是一个次独立重复试验，设"射中目标"为事件，则（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。
（图略）由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。
分析2 在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。
因此，概率分布可以表示为下表一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。
由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。
又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。
它恰好是的二项展开式中的第项。
二项分布(2)教学设计-教案
二项分布（二）【教学目标】知识目标：理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率． 能力目标：学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】二项分布的概念．【教学难点】服从二项分布的随机变量的概率的计算．【教学设计】二项分布是以伯努利实验为背景的重要分布．在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重复试验，事件A 在每次实验中发生的概率都是(01)p p <<，那么，事件A 发生的次数ξ是一个离散型随机变量，服从参数为n 和p 的二项分布．二项分布中的各个概率值，依次是二项式[(1)]n p p -+的展开式中的各项．第1k +项1k T +为()(1)k kn k n nP k C p p -=-．这是计算服从二项分布的随机变量的概率的重要公式．例2和例3都是应用上述公式的基本训练题．解决这类问题的关键是判断随机变量服从二项分布，并确定事件发生的概率p 与独立重复实验的次数n 这两个参数，然后利用公式进行计算．在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n 件检验，就相当于作n 次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验中抽出的n 件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目有很小的条件下，一般地，可以将不放回抽取近似地看作是有放回的抽取，应用二项分布得到结果．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】0,1,2,,n．的概率分布叫做的二项分布，记为435B ⎛⎫⎪⎝⎭，．3次所取到的球恰好有24148()55125⨯⨯=次所取到的球恰好有2个黑球的概率为(3,0.6)B 33(3)0.6C =⋅23(2)0.6C =⋅113(1)0.6C =⋅0,1,2,,n．的概率分布叫做本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【教师教学后记】。
二项分布教学设计
教学设计《独立重复试验与二项分布》城关中学董萍娟独立重复试验与二项分布一、教学内容分析:本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2节。
通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及二项分布的概念及特点。
二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。
可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。
是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
二、学生学习情况分析：（1）学生已经熟练掌握简单的概率的求法。
（2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
（3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。
三、设计思想本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，发现两点分布与二项分布以及超几何分布与二项分布的区别和联系，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。
四、教学目标高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能准确的判断概率模型，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
五、教学重点与难点教学难点: 二项分布模型的构建。
教学难点：二项分布与超几何分布、两点分布的区别和联系。
教学设计2：7.4.1 二项分布
7.4.1二项分布教学目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题．教学知识梳理知识点一n重伯努利试验及其特征1．n重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．2．n重伯努利试验的共同特征(1)同一个伯努利试验重复做n次．(2)各次试验的结果相互独立．思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？【答案】是．其满足n重伯努利试验的共同特征．知识点二二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．知识点三二项分布的均值与方差若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．题型探究探究一n重伯努利试验的判断例1.(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是()A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标【答案】ABC【解析】AC符合互斥事件的概念，是互斥事件；B是相互独立事件；D是n重伯努利试验．反思感悟n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行．(2)每次试验相互独立，互不影响．(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生．跟踪训练1.判断下列试验是不是n 重伯努利试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 解：(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n 重伯努利试验．(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n 重伯努利试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n 重伯努利试验．探究二 n 重伯努利试验的概率例2.甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局． (1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？解：(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P ＝(23)2＋C 12×23×13×23＝2027. (2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则P ＝(23)3＋C 23×(23)2×13×23＋C 24×(23)2×(13)2×23＝6481. 反思感悟 n 重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n 重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n 重伯努利试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n 重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．跟踪训练2.设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率是0.6，试求：（1）同时射击一发炮弹而命中飞机的概率是多少？（2）若有一架飞机侵犯，要以0.99的概率击中它，问需多少门高射炮？解：（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机包括两发炮弹中恰有一发命中或两发都命中.设命中飞机为事件A ，则P (A )=C 12p (1-p )+C 22p 2=2×0.6×0.4+0.62=0.84，即两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率为0.84.(2)设需n 门高射炮，同时发射一发炮弹命中飞机的概率为0.99，则P (A )=C 1n p (1-p )n -1+C 2n p 2(1-p )n -2+…+C n n p n=1-p (A )=1-C 0n p 0(1-p )n=1-0.4n =0.99.即0.4n =0.01，∴n =4.0101.01g g =5， 即要以0.99的概率击中敌机，需5门高射炮.探究三 二项分布的应用例3.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9.求发生险情时，下列事件的概率：(1)3台都未报警；(2)恰有1台报警；(3)恰有2台报警；(4)3台都报警；(5)至少有2台报警；(6)至少有1台报警．解：设X 为在发生险情时3台报警器中报警的台数，那么X ～B (3,0.9)，则它的分布列为P (X ＝k )＝C k 30.9k (1－0.9)3－k (k ＝0,1,2,3)． (1)3台都未报警的概率为P (X ＝0)＝C 03×0.90×0.13＝0.001；(2)恰有1台报警的概率为P (X ＝1)＝C 13×0.91×0.12＝0.027；(3)恰有2台报警的概率为P (X ＝2)＝C 23×0.92×0.1＝0.243；(4)3台都报警的概率为P (X ＝3)＝C 33×0.93×0.10＝0.729；(5)至少有2台报警的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.243＋0.729＝0.972；(6)至少有1台报警的概率为P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－0.001＝0.999.反思感悟 概率综合问题的求解策略(1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、互斥事件、独立事件、n 重伯努利试验中的某一种．(2)明事件：判断事件是A ＋B 还是AB .(3)套公式：选择相应公式求解即可．跟踪训练3.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X 的分布列．解：由题意可知：X ～B (3，34)， 所以P (X ＝k )＝C k 3(34)k (14)3－k (k ＝0,1,2,3)． P (X ＝0)＝C 03(34)0(14)3＝164， P (X ＝1)＝C 13·34 ·(14)2＝964， P (X ＝2)＝C 23(34)2·14＝2764， P (X ＝3)＝C 33(34)3＝2764. 所以分布列为课堂小结1．知识清单：(1)n 重伯努利试验的概念及特征．(2)二项分布的概念及表示．2．方法归纳：数学建模．3．常见误区：二项分布的判断错误．当堂检测1．每次试验的成功率为p (0<p <1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为( )A ．C 310p 3(1－p )7B ．C 310p 3(1－p )3 C ．p 3(1－p )7D ．p 7(1－p )3【答案】C 2．若X ～B (5,0.1)，则P (X ≤2)等于( )A ．0.665B ．0.008 56C ．0.918 54D ．0.991 44【解析】P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝C 050.10×0.95＋C 150.1×0.94＋C 250.12×0.93＝0.991 44.【答案】D3．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．【解析】正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次，所求概率P ＝C 46(12)6＋C 56(12)6＋C 66(12)6＝1132. 【答案】11324．重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P (ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B (5，16)． ∴P (ξ＝4)＝C 45(16)4·56＝257 776， P (ξ＝5)＝C 55(16)5＝17 776. ∴P (ξ>3)＝P (ξ＝4)＋P (ξ＝5)＝133 888.。
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二项分布（二）
【教学目标】
知识目标：
理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率． 能力目标：
学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
二项分布的概念．
【教学难点】
服从二项分布的随机变量的概率的计算．
【教学设计】
二项分布是以伯努利实验为背景的重要分布．在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重复试验，事件A 在每次实验中发生的概率都是(01)p p <<，那么，事件A 发生的次数ξ是一个离散型随机变量，服从参数为n 和p 的二项分布．二项分布中的各个概率值，
依次是二项式[(1)]n p p -+的展开式中的各项．第1k +项1k T +为()(1)k k
n k n n
P k C p p -=-．这是计算服从二项分布的随机变量的概率的重要公式．例2和例3都是应用上述公式的基本训练题．解决这类问题的关键是判断随机变量服从二项分布，并确定事件发生的概率p 与独立重复实验的次数n 这两个参数，然后利用公式进行计算．在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n 件检验，就相当于作n 次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验中抽出的n 件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目有很小的条件下，一般地，可以将不放回抽取近似地看作是有放回的抽取，应用二项分布得到结果．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
的概率分布叫做
35B ⎪⎝⎭
，．3次所取到的球恰好有
(3,0.6)B 3
3(3)0.6C =⋅
的概率分布叫做【教师教学后记】。