2018年甘肃九年级数学中考模拟试卷

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2018年甘肃省兰州市中考模拟卷

A. 70 ∘2018年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（5月份 B. 60∘C.50∘一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） D. 40 ∘1. −5的绝对值是()1 1A. B. C. D.55−−5【答案】D【解析】解：∵퐴퐴//퐴퐴，∠퐴퐴퐴= 50∘，【答案】B∴∠퐴= ∠퐴퐴퐴= 50 ∘，【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5| = 5．∵퐴퐴⊥퐴퐴，故选：B．∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．∴∠퐴= 90 ∘−∠퐴= 90 ∘−50 ∘= 40 ∘．本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．故选：D．先根据平行线的性质求出∠퐴的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．2. 如图所示的几何体左视图是()本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．A. 5. 下列运算正确的是()A. 퐴+ 2퐴= 3퐴2B. 3퐴3 ⋅2퐴2 = 6퐴6C. 퐴8 ÷퐴2 = 퐴4D.(2퐴)3 = 8퐴3B.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；C.D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．D.本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．【答案】C 6. 如图为一次函数퐴= 퐴퐴+ 퐴(퐴≠0)的图象，则下列正确的是()【解析】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C． A. 퐴> 0，퐴> 0根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． B. 퐴> 0，퐴< 0本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． C. 퐴< 0，퐴> 0D. 퐴< 0，퐴< 03. 下列根式中是最简二次根式的是()A. 12B. 15C. 8D.12【答案】B【解析】解：A、12 = 2 3，不是最简二次根式，故此选项错误；B、15，是最简二次根式，故此选项正确；【答案】CC、8 = 2 2，不是最简二次根式，故此选项错误；12D 、，不是最简二次根式，故此选项错误；2 =2故选：B ．【解析】解： ∵ 一次函数经过二、四象限， ∴ 퐴 < 0，∵ 一次函数与 y 轴的交于正半轴， ∴ 퐴 > 0．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．故选：C．此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，퐴> 0或4. 如图，퐴퐴⊥퐴퐴于点C，퐴퐴//퐴퐴，∠퐴퐴퐴= 50 ∘，则∠퐴= ()< 0；与y轴交于正半轴，퐴> 0，交于负半轴，퐴< 0．页，共8 页7. 如图，AB是⊙퐴的直径，C，D为⊙퐴上的两点，若퐴퐴= 6，퐴퐴= 3，则∠퐴퐴此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式퐴( ) 方程一定注意要验根．的大小是A. 60 ∘B. 45 ∘10. 如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠퐴퐴퐴=C. 30 ∘40 ∘，∠퐴퐴퐴= 15 ∘，则∠퐴的度数是()D. 15 ∘ A. 65 ∘B. 55∘C.70 ∘【答案】CD. 75∘【解析】解：如图，连接OC，∵퐴퐴= 3，퐴퐴= 6，且AB为直径，【答案】A∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴，【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△퐴퐴퐴为等边三角形，∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∵∠퐴퐴퐴= 15 ∘，，∴∠퐴퐴퐴= 180 ∘−90 ∘−15 ∘= 75 ∘ 1∴∠퐴퐴퐴∘2∠퐴퐴퐴= ，，=30∵∠퐴= 180 ∘−∠퐴퐴퐴−∠퐴퐴퐴= 180 ∘−40 ∘−75 ∘= 65 ∘，故选：C．四边形ABCD是平行四边形，∵连接OC，可证得△퐴퐴퐴为等边三角形，则可求得∠퐴퐴퐴，再利用圆周角定理可求得答案．∴∠퐴= ∠퐴= 65 ∘本题主要考查圆周角定理，求得∠퐴퐴퐴的大小是解题的关键．故选：A．想办法求出∠퐴，利用平行四边形的性质∠퐴= ∠퐴即可解决问题．퐴8. 如图，点A是反比例函数퐴= 퐴(퐴> 0)图象上一点，퐴퐴⊥퐴轴于点B，点C本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．在x轴上，且퐴퐴= 퐴퐴，若△퐴퐴퐴的面积等于6，则k的值等于()A. 3 11. 有一块直角边퐴퐴= 3퐴퐴，퐴퐴= 4퐴퐴的퐴퐴△퐴퐴퐴的铁片，现要把它加工成B. 6一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为()C. 8D.12【答案】B6 30 12A. B. C.D.7 37 76037【解析】解：∵퐴퐴= 퐴퐴，【答案】D∴퐴△퐴퐴퐴= 12퐴△퐴퐴퐴=12× 6 = 3，【解析】解：如图，过点B作퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为P，BP交DE于Q．∴|퐴| = 2퐴△퐴퐴퐴= 6，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴퐴= 6，故选：B．首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．1∵퐴△퐴퐴퐴=2퐴퐴⋅퐴퐴=12퐴퐴⋅퐴퐴，1 29. 分式方程的解为퐴= 퐴+ 1( )퐴퐴⋅퐴퐴∴퐴퐴=퐴퐴=∵퐴퐴//퐴퐴，3 × 45 =125．A. 퐴= 3B. 퐴= 2C. 퐴= 1D. 퐴= −1∴∠퐴퐴퐴= ∠퐴，∠퐴퐴퐴= ∠퐴，【答案】C∴△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，【解析】解：去分母得：퐴+ 1 = 2퐴，퐴퐴퐴퐴∴퐴퐴=解得：퐴= 1，퐴퐴．12经检验퐴= 1是分式方程的解．5 −퐴퐴设퐴퐴= 퐴，则有：故选：C．，5=125分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．第2 页，共8 页60解得퐴= ，37由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△< 0时，方程无实数根.”是解题的关键．故选：D．过点B作퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定15. 如图，在△퐴퐴퐴中，퐴퐴//퐴퐴，퐴퐴= 4，퐴퐴= 2，퐴퐴= 6，则EC的长为理得出△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，设边长퐴퐴= 퐴，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．______．本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．2 10 【答案】312. 如图，抛物线퐴= − 2 + 分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点3퐴 3 퐴+ 4C，动点P从퐴(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上【解析】解：∵퐴퐴//퐴퐴，的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()퐴퐴퐴퐴∴퐴퐴=A. 61 퐴퐴，B. 84 6C. 72=即，퐴퐴D. 9解得：퐴퐴= 3，则EC的长是3．【答案】A故答案为：3．5【解析】解：作C点关于直线퐴= 的对称点，做D点关于x轴的对称点，连2 퐴′퐴′根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．接퐴′퐴′．则E、F就是直线퐴′퐴′与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动16. 如图，等边三角形ABC的边长为9cm，퐴퐴= 퐴퐴= 6퐴퐴，连接DE，将△的最短路径长，퐴퐴퐴绕点D逆时针旋转，得到△퐴퐴퐴，连接CF，则퐴퐴= ______cm．则有퐴′(5,4)，퐴′(0,−2)；故点P运动的最短路径长．故选：A．5根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解.可做C点关于直线퐴= 的对称点，做D点关于x轴的对称2 퐴′【答案】3 3点퐴′，连接퐴′퐴′.那么E、F就是直线퐴′퐴′与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出퐴′、퐴′点的坐标是解题关键．【解析】解：二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 因式分解：2퐴2퐴−8퐴퐴+ 8퐴= ______．【答案】2퐴(퐴−2)2【解析】解：2퐴2퐴−8퐴퐴+ 8퐴= 2퐴(퐴2−4퐴+ 4) ∵△퐴퐴퐴是等边三角形= 2퐴(퐴−2)2．∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 9퐴퐴，∠퐴= ∠퐴퐴퐴= ∠퐴= 60 ∘且퐴퐴= 퐴퐴= 6퐴퐴，故答案为：2퐴(퐴−2)2．∴퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴，△퐴퐴퐴是等边三角形．首先提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．∵将△퐴퐴퐴绕点D逆时针旋转，得到△퐴퐴퐴此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．∴퐴퐴= 퐴퐴= 3 = 퐴퐴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∠퐴퐴퐴= 60 ∘，且∴∠퐴퐴퐴= 60 ∘∠퐴퐴퐴= 60 ∘，且14. 已知关于x的方程퐴2 + 2퐴−퐴= 0没有实数根，则m的取值范围是______．∴△퐴퐴퐴为等边三角形【答案】퐴< −1∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴，【解析】解：∵关于x的方程퐴2 + 2퐴−퐴= 0没有实数根，∴퐴퐴= 3퐴퐴∴△= 22−4 × 1 × (−퐴) = 4 + 4퐴< 0，∴퐴퐴= 퐴퐴= 퐴퐴= 3퐴퐴解得：퐴< −1．∴△퐴퐴퐴为直角三角形，∠퐴퐴퐴= 90 ∘且퐴퐴= 3퐴퐴，퐴퐴= 6퐴퐴故答案为：퐴< −1．∴퐴퐴= 3 3퐴퐴第3 页，共8 页故答案为3 3퐴퐴 【答案】解：(1)把퐴(−1,0)代入퐴 = 퐴퐴 + 2得−퐴 + 2 = 0，解得퐴 = 2，由等边三角形 ABC 的边长为 9cm ，퐴퐴 = 퐴퐴 = 6퐴퐴可得퐴퐴 = 퐴퐴 = 퐴퐴 = 6퐴퐴，퐴퐴 = 퐴퐴 = 3퐴퐴，将 △ 퐴퐴퐴 ∴ 一次函数解析式为퐴 = 2퐴 + 2；绕点 D 逆时针旋转，得到 △ 퐴퐴퐴，可得퐴퐴 = 6 把퐴(1,퐴)代入퐴 = 2퐴 + 2得퐴 = 4，可证 △ 퐴퐴퐴为等边三角形，可得퐴퐴 = 퐴퐴 = 3퐴퐴，则可得퐴퐴 = 3퐴퐴 = 퐴퐴 = 퐴퐴，可得 △ 퐴퐴퐴为直角三角形， ∴ 퐴(1,4)，再根据勾股定理可求 CF 的长．퐴把퐴(1,4)代入퐴 = 퐴得퐴 = 1 × 4 =本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，本题关键是证明 △ 퐴퐴퐴为直角4，三角形． 4 ∴ 反比例函数解析式为퐴 =；퐴三、计算题（本大题共 4 小题，共 25.0 分）(2) ∵ 퐴퐴//퐴轴，而퐴(퐴,0)，3퐴2−4퐴 + 417. 先化简，再求值：(1−퐴2−1，其中퐴 = 3．4∴ 퐴(퐴,2퐴 + 2)，퐴(퐴,퐴 + 1) ÷，퐴2−4퐴 +3【答案】解：(1−퐴 + 1) ÷4 퐴)퐴2−1∵ 퐴퐴 = 2퐴퐴，퐴 + 1−3 (퐴 + 1)(퐴 −1)44=∴ 2퐴 + 2−，(퐴 −2)2퐴 + 1⋅퐴= 2 ×퐴整理得퐴2 + 퐴−6 = 0，解得퐴1 = 2，퐴2 = 퐴 −2 (퐴 + 1)(퐴 −1)=−3(舍去)，(퐴 −2)2퐴 + 1⋅∴ 퐴(2,0)．【解析】(1)把 A 点坐标代入퐴 = 퐴퐴 + 2中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定 C 퐴 −1퐴 −2点坐标，=퐴，然后把 C 点坐标代入퐴 = 中求出 m ，从而得到反比例函数解析式；퐴3−1当퐴 = 3时，原式 = 3−2 = 2．4(2)利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到퐴(퐴,2퐴 + 2)，퐴(퐴, ，再利用得到【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 퐴)퐴퐴 = 2퐴퐴 2퐴 +2本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．44−퐴 = 2 × ，然后解方程即可得到 D 点坐标．퐴 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式5퐴 + 2 > 3퐴 −618.解不等式组：{，并写出它的非负整数解．联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式． 퐴 −2 퐴6 > 2−1【答案】解：解不等式5퐴+ 2 > 3퐴−6，得：퐴> −4，퐴−2 퐴解不等式 6 > 2−1，得：퐴< 2，20. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量퐴(千克)是销售单价퐴(元)的一次则不等式组的解集为−4 < 퐴< 2，函数，且当퐴= 60时，퐴= 80；퐴= 50时，퐴= 100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．所以不等式组的非负整数解为0、1．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．(2)求该公司销售该原料日获利퐴(元)与销售单价퐴(元)之间的函数关系式．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？原则是解答此题的关键．80 = 60퐴+ 퐴【答案】解：(1)设퐴= 퐴퐴+ 퐴，根据题意得{ ，100 = 50퐴+ 퐴19. 如图，直线퐴= 퐴퐴+ 2与x轴，y轴分别交于点퐴(−1,0)和点B，与反比例函퐴数퐴= 的图象在第一象限内交于点．퐴퐴(1,퐴)퐴(1)求一次函数퐴= 퐴퐴+ 2与反比例函数퐴= 的表达式；퐴解得：퐴= −2，퐴= 200，∴퐴= −2퐴+ 200(30 ≤퐴≤60)；(2)퐴= (퐴−30)(−2퐴+ 200)−450 = −2퐴2 + 260퐴−6450 = −2(퐴−65)2 + 2000；(3)퐴= −2(퐴−65)2 + 2000，∵30 ≤퐴≤60，(2)过x轴上的点퐴(퐴,0)作平行于y轴的直线퐴(퐴> 1)，分别与直线퐴= 퐴퐴+ ∴퐴= 60时，w有最大值为1950 元，퐴2和双曲线퐴= 交于P、Q两点，且，求点D的坐标．퐴퐴퐴= 2퐴퐴∴当销售单价为60 元时，该公司日获利最大，为1950 元．【解析】(1)根据y与x成一次函数解析式，设为퐴= 퐴퐴+ 퐴，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润= 单价×销售量列出W x关于的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出W x的最大值，以及此时的值即可．此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性第4 页，共8 页质是解本题的关键．80 ≤ 퐴 < 90 m 0.35四、解答题（本大题共 8 小题，共 61.0 分）90 ≤ 퐴 ≤ 100 500.25121. 计算： 8 + (퐴−3) + (−2cos45 ．−1∘) 22【答案】解：原式 = 2 2 + 1 + 2−2 ×= 2 2 + 1 + 2− 2 = 2 + 3．2【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．a 1 请根据所给信息，解答下列问题：(1)퐴 =퐴 = 퐴 =______， ______， ______；(2)补全频数直方图； (3)这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段； (4) ( ) 若成绩在 90 分以上包括 90 分的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？22. 如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线 AC 上不同两点，퐴퐴//퐴퐴，求证：四边形 BFDE 是平行四边形．【答案】证明：连接 BD 交 AC 于 O ，【答案】70；0.20；200；80 ≤ 퐴 < 90 【解析】解：(1)总人数퐴 = 10 ÷ 0.05 =200， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，则퐴 = 200 × 0.35 = 70、퐴 = 40 ÷ 200 =0.20， ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴，퐴퐴 = 퐴퐴，故答案为：70、0.20、200； ∵ 퐴퐴//퐴퐴， ∴ ∠퐴퐴퐴 = ∠퐴퐴퐴，(2)补全频数直方图如下：∵ 在 △ 퐴퐴퐴和 △ 퐴퐴퐴中， ∠ 퐴 퐴 퐴 = ∠ 퐴 퐴 퐴{∠ 퐴 퐴 퐴 = ∠ 퐴 퐴 퐴，퐴 퐴 = 퐴퐴∴ △ 퐴퐴퐴≌ △ 퐴퐴퐴(퐴퐴퐴)， ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴， ∵ 퐴퐴 = 퐴퐴，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．【解析】连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出퐴퐴= 퐴퐴，퐴퐴= 퐴퐴，根据平行线性质得出∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，根据AAS证△퐴퐴퐴≌△퐴퐴퐴，推出퐴퐴= 퐴퐴，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(3)因为在共200 个数据中，中位数是第100、101 个数据的平均数，而第100、101 个数据均落在80 ≤퐴<23. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校300090的分数段，名学生参加的“汉字听写大赛”.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作所以中位数落在80 ≤퐴< 90的分数段，为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：故答案为：80 ≤퐴< 90．成绩퐴(分) 频数(人) 频率50 ≤퐴< 60 10 0.0560 ≤퐴< 70 30 0.1550(4)估计该校参加本次比赛的3000 名学生中成绩是“优”等的约有3000 ×人．200= 75070 ≤퐴< 80 40 n(1)由50 ≤퐴< 60的频数及其频率可得总数a的值，再根据“频率= 频数÷总数”可得m、n的值；(2)根据所求结果即可补全图形；第5 页，共8 页(3)根据中位数的定义求解可得；= 所求情况数与总情况数之比．(4)用总人数乘以样本中90 ≤퐴≤100分数段人数所占比例可得．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真25. 在某大型娱乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上(如图)，B处是登高观观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体．光电梯的入口.已知A、C之间的距离为70 米，퐴퐴⊥퐴퐴，电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运24. 九(3)班“2017 年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，行30 秒可到达E处，此时可观察到景点퐴.在D、E处分别测得∠퐴퐴퐴=正面有2 张笑脸、2 张哭脸.现将4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．60 ∘∠퐴퐴퐴= 30 ∘，，求电梯在上升过程中的运行速度．(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是______．(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他【答案】解：设电梯在上升过程中的速度为퐴퐴/퐴，们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．∵퐴퐴⊥퐴퐴，1∴∠퐴퐴퐴= ∠퐴퐴퐴= 90 ∘，2在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∠퐴퐴퐴=【答案】30 ∘，【解析】解：(1) ∵有4 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2 张笑脸、2 张哭脸，翻一次牌正面是笑脸퐴퐴的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴tan∠퐴퐴퐴퐴퐴=，1 퐴퐴∴tan30 ∘∴获奖的概率是；퐴퐴=2，1 3 퐴퐴∴ 故答案为：； 3 = ，2 40퐴(2)他们获奖机会不相等，理由如下：∴퐴퐴=40 33퐴，小芳：在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∠퐴퐴퐴= 90 ∘，∠퐴퐴퐴= 60 ∘，笑1 笑2 哭1 哭2笑1 笑1，笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1笑2 笑1，笑2 笑2，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2퐴퐴퐴퐴∴tan∠퐴퐴퐴퐴퐴，∴tan60=，∘=퐴퐴∴퐴퐴= 10 3퐴，哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭1，哭1 哭2，哭1 ∴퐴퐴= 퐴퐴+퐴퐴=哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 哭2，哭2 ∵퐴퐴= 70，∵70 3共有16 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12 种情况，∴3퐴= 7012 3，∴퐴( ) = 16 =小芳获奖；∴퐴= 3，440 33퐴+ 10 3퐴=70 33퐴，小明：∴电梯在上升过程中的速度为3퐴/퐴，笑1 笑2 哭1 哭2 【解析】设电梯在上升过程中的速度为퐴퐴/퐴，分别求出AB、BC列出方程，即可解决问题．本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是构建方程，学会用方程的思想思考问题，属于中笑1 笑2，笑1 哭1，笑1 哭2，笑1考常考题型．笑2 笑1，笑2 哭1，笑2 哭2，笑2哭1 笑1，哭1 笑2，哭1 哭2，哭1 哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 26. 在▱ABCD中，过点D作퐴퐴⊥퐴퐴于点E，点F在CD上，퐴퐴=퐴퐴，连接BF，AF．∵共有12 种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10 种情况，(1)求证：四边形BFDE是矩形；10 5 (2)若AF平分∠퐴퐴퐴，且퐴퐴= 3，퐴퐴= 4，求矩形BFDE ∴퐴( ) = 12 =的面积．小明获奖，【答案】证明：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，6∵퐴(小芳获奖) ≠퐴(小明获奖)，∴퐴퐴= 퐴퐴，퐴퐴//퐴퐴，∴他们获奖的机会不相等．∴퐴퐴//퐴퐴，(1)根据正面有2 张笑脸、2 张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；∵퐴퐴= 퐴퐴，(2)首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求∴퐴퐴= 퐴퐴，解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．∴四边形BFDE是平行四边形，此题考查了列表法或树状图法求概率.注意小芳属于放回实验，小明属于不放回实验.用到的知识点为：概率∵퐴퐴⊥퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴= 90 ∘，第6 页，共8 页∴四边形BFDE是矩形．∵퐴퐴//퐴퐴，(2)∵퐴퐴//퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵퐴퐴平分∠퐴퐴퐴，∴△퐴퐴퐴∽△퐴퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，4퐴퐴∴퐴퐴 3퐴퐴=∴퐴퐴=퐴퐴，，即퐴퐴= ，25퐴퐴6在퐴퐴△퐴퐴퐴中，∵퐴퐴=3，퐴퐴=4，25解得：퐴퐴= ．∴퐴퐴= 32+42=58，∴矩形的面积为20．【解析】(1)连接OE，由퐴퐴=퐴퐴得∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，由퐴퐴=퐴퐴知∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，根据퐴퐴⊥퐴퐴得∠【解析】(1)根据有一个角是90 度的平行四边形是矩形即可判定．퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，从而得出∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，即可得证；(2)首先证明퐴퐴=퐴퐴，求出AD即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键25 퐴퐴퐴퐴(2) 퐴퐴=퐴퐴=퐴퐴퐴△퐴퐴퐴퐴=连接OC，设，再中利用勾股定理求得，再证∽得，6 △퐴퐴퐴△퐴퐴퐴퐴퐴=퐴퐴是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．据此求解可得．本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及27. 如图，AB是⊙퐴的直径，弦퐴퐴⊥퐴퐴，垂足为H，连接AC，过퐴퐴上相似三角形的判定与性质．一点E作퐴퐴//퐴퐴交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且퐴퐴=퐴퐴，连接CE．(1) ⊙퐴求证：EG是的切线；128. 如图，在平面直角坐标系中，直线퐴=−퐴+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线퐴=−2+3(퐴−퐴)(2)延长AB交GE的延长线于点M，若퐴퐴=3，퐴퐴=4，求EM的的顶点P在直线上点P不与点B重合，与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且퐴퐴=−퐴+6( ) 퐴퐴值．=3，点P、D在y轴的同侧．(1) 퐴= .( )填空：点B的坐标为______，点P的坐标为______，______ 用含m的代数式表示；(2)当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；(3)当点P在直线퐴=−퐴+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．【答案】解：(1)如图，连接OE，∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，∵퐴퐴=퐴퐴，∴∠퐴퐴퐴=∠퐴퐴퐴，【答案】(0,6)；(퐴,−퐴+ 6)；−퐴+6∵퐴퐴⊥퐴퐴，【解析】解：(1)当퐴=0时，퐴=6，∴∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，∴퐴(0,6)，∴∠퐴퐴퐴+∠퐴퐴퐴= 90∘，∴∠퐴퐴퐴= 90， 1∵퐴是抛物线퐴=−2+퐴的顶点∘P，∴퐴퐴⊥(퐴−퐴)3퐴퐴，∴퐴(퐴,퐴)，∴퐴퐴是⊙퐴的切线；∵퐴在直线퐴=−퐴+6上，(2)连接OC，设⊙퐴的半径为r，∵퐴퐴=3、퐴퐴=4，∴퐴퐴=퐴−3，퐴퐴=퐴，∴퐴(퐴,−퐴+6)，퐴=−퐴+6，故答案为：(0,6)，(퐴,−퐴+6)，−퐴+6；则(퐴−3)2+42=퐴2，25解得：퐴=，61(2)퐴=−3(퐴−퐴)2+퐴，第7页，共8页1当퐴 = 0时，퐴 = − 2 + 퐴，3퐴1 ∴ 퐴(0,−3퐴，2 + 퐴) 1 ∴ 퐴퐴 = 퐴퐴−퐴퐴 = 6−(−3퐴 2+ 퐴) = 2+ 퐴) = 1 3퐴 2−퐴 + 6，2 −퐴 + 6，1∴ 퐴 = 퐴퐴 ⋅ 퐴퐴 = (3퐴；2−퐴 + 6) × 3 = 퐴2−3퐴 + 18 = 퐴2−3(−퐴 + 6) + 18 = 퐴2 + 3퐴 (3)如图①②，点 C 、D 在抛物线上时，由퐴퐴 = 3可知对称轴为퐴 = ± 1.5，即퐴 = ± 1.5；如图③④，点 C 、E 在抛物线上时，由퐴(0,6)和퐴퐴 = 3得퐴(−3,6)，1则6 = −2 + (−퐴 + 6)，3(−3−퐴) 퐴2 + 9퐴 + 9 = 0，−9 ± 3 5解得：퐴1 = ，2−9 + 3 5 −9−3 5 综上所述，퐴 = 1.5或−1.5或或．2 2 (1) 퐴 = 0点 B 是抛物线与 y 轴的交点，令可求得，P 是抛物线的顶点，又在直线上，所以根据项点式可写出퐴(퐴,퐴)，满足直线퐴=−퐴+6，则퐴=−퐴+6；(2)根据抛物线的解析式表示BC的长，利用矩形面积可得S与m的函数表达式；(3)①퐴퐴=3퐴=±1.5퐴=±1.5②点C、D在抛物线上时，由可知对称轴为，即；点C、E在抛物线上时，由퐴(0,6)和퐴퐴=3得퐴(−3,6)，代入抛物线解析式，解之可得答案．本题主要考查二次函数的综合运用能力，熟练掌握抛物线与直线相交的问题及矩形的性质是解题的关键．第8页，共8页。

甘肃省白银市平川区第四中学2018届九年级中考模拟考试(二)数学试题(无答案)

数学试卷（考试时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．－5的倒数是（）A．－5 B．5 C．15D．－152．据贵州招商引资网消息，为加快新蒲新区经济发展，新区政府拟建遵义新蒲新区现代高效农业示范园区，共计划投入资金3.7亿元，3.7亿用科学记数法可表示为（）A. 3.7×109B．0.37×1010C．3.7×108D．37×107 3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各式运算正确的是（）A．x7÷x5=x2 B．2a2+4a2=6a4C．（a2）3=a5D．5．函数y＝x＋3x－5中自变量x的取值范围是()A．x≥－3 B．x≠5C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠56.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.如图，BD是⊙O的直径，点A在BD的延长线上，AC切⊙O于点C，∠A=30°，则∠B= （）A.60°B.30°C.15°D.45°8.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：9.b则上述车速的中位数和众数分别是( ) A ．50，50 B ．49，50 C ．50，8 D ．49，8 9.如图，直线a ∥b ，直线与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作 BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25° 10. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： ①abc ＞0； ②2a+b=0； ③b 2＜4ac ；④若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=2．则正确的结论是（） A ．①②B．①③ C ．②④ D ．③④二、填空题（每小题4分，共32分）11. 分解因式：2327x -=__________ ．12. 已知a ＋b ＝3，ab ＝－2，则a 2＋b 2的值为____________。

2018年中考九年级数学模拟考试题

平凉十中2018届九年级中考模拟数学试题（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟) 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将符合题意的选项字母涂在答题卡上。

) 1。

在－2，0，3,6这四个数中，最大的数是（） A ．－2 B.0 C 。

3 D. 62．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球,它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为( ） A ．1.56×10－5 B ．0.156×105 C ．1。

56×10－6 D ．1。

56×106 3．下列计算中，正确的是 ( ) A ．331-= B.824⋅= C 。

2323+= D.822= 4．如图放置的几何体的左视图是：( ） A ． B ． C ． D ． 5．如图，直线a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上．若∠1＝35°,则∠2等于（ ) A ．115° B ．125° C ．135° D ．145° 6．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=48°,D 为⊙O 上一点，则∠ADC 的度数是( ) A ．24° B ．42° C ．48° D ．12° 6题图D C B A O 第5题图第6题图第9题图 7。

若关于x 的一元二次方程kx 2—4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（） A 。

1 B 。

0，1 C. 1，2 D 。

1，2，3 8．新世纪购物中心一月份的营业额为400万元,第一季度营业总额为1600万元,若平均每月增长率为x ，则可列方程为（） A ．400（1+x ）2=1600 B ．400+400（1+x)+400（1+x ）2=1600 C ．400+400x+400x 2=1600 D ．400（1+x+2x ）=1600 9．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论:①0abc <;②240b ac ->；③0a b c ++<;④420a b c -+<；⑤20a b +>，其中正确的个数有( ）—————密————封————线————内————不————准————答 ———— 题 ———————— 学校______班级____________姓名____________A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是( )二、填空题（本大题共8小题,每小题4分，共32分。

【全国市级联考】甘肃省定西市2018届九年级中考数学一模试题(解析版)

2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．）1. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确，故选B.2. 若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A. （3，﹣2）B. （1，﹣6）C. （﹣1，6）D. （﹣1，﹣6）【答案】D【解析】试题分析：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 4：3B. 3：4C. 16：9D. 9：16【答案】D【解析】试题解析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的周长之比3：4，故选B．考点：相似三角形的性质．4. 在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°【答案】C【解析】分析：先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．详解：∵|sin A−|+(1−tan B)2=0，∴sinA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．点睛：（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】已知AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C. 6. 在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题解析：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cos B=．故选A．7. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm【答案】C【解析】设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.8. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （2，3）B. （3，1）C. （2，1）D. （3，3）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．9. 有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A. 10B. 10﹣10C. 10D. 10﹣10【答案】D【解析】由题意得：，解得：，故选D.10. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误.故选C.点睛：掌握锐角三角函数的算法，正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边，正切（tan）等于对边比邻边.二、填空题（每小题3分，共30分.）11. 在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是_____．【答案】75°【解析】已知在△ABC中°，cos A＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.12. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．【答案】18【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得x=18，即这栋建筑物的高度为18m．故答案为：18．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．13. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．【答案】6【解析】试题分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少．根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上所述，组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故答案为：6或7或8．考点：由三视图判断几何体.14. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．【答案】90π【解析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为：90π．15. 已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值_____．【答案】y＞1或﹣≤y＜0【解析】试题解析：如图：当x=-1时，y=-=1，当x=2时，y=-，由图象得：当-1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，-≤y＜0，考点：反比例函数的性质．16. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．【答案】70【解析】分析：根据sin60°=解答．详解：∵α为锐角，sin（α-10°）=，sin60°=，∴α-10°=60°，∴α=70°．故答案为：70.点睛：此题比较简单，只要熟记特特殊角的三角函数值即可．17. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是_____m（结果保留根号）【答案】3+9【解析】试题分析：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=m，在Rt△BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=（m）．故答案为：．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．视频18. 已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为_____．【答案】【解析】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为.详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为：．点睛：运用三角形的中位线的性质得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为.三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）19. 计算：．【答案】详解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．点睛：（1）；（2）.20. 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．【答案】BC=2，AB=2+2．【解析】试题分析：根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为特殊角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有特殊角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠A=30°，AC=4，∴在Rt△ADC中，，，∵∠ACB=105°，∠A=30°，∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，∵CD=2，∴在Rt△CDB中，，，∴AB=AD+BD=.综上所述，AB=，BC=.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为特殊角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形. 解决这类问题时，一般是过非特殊角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.21. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．【答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．【答案】（1）c=，∠A=30°，∠B=60°；（2）∠A=45°，a=b=．【解析】分析：（1）由a=8，b=8，根据正切的定义可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据直角三角形三边的关系得到c；（2）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．详解：（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；∴c=，∴tan∠A=∴∠A=30°，∵∠A+∠B=90°∴∠B=60°，（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．点睛：求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2，利用此式可求直角三角形的边长，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．23. 根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．【答案】1088πmm3．【解析】试题分析：由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个不同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积.试题解析：这是上下两个圆柱的组合图形．V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．所以该物体的体积是1088πmm3.点睛：圆柱的体积=底面积×高.24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．25. （7分）已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．【答案】（1）y=，y=﹣x2+x+3；（2）5.【解析】分析：（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；（2）根据A，B，C三点的坐标可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积．详解：（1）把点A（2，3）代入得：k=6，∴y=，把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得，m=3，n=﹣2，把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；（2）描点画图得：S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，=﹣﹣12，=5．点睛：运用待定系数法求二次函数解析式时，首先设出二次函数关系式，再把函数图象上的点代入得到方程或方程组，求解方程或方程组.设二次函数关系式的方法有三种:（1）一般式，即给出函数图象上任意三点坐标，可设函数关系式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求解；（2）顶点式，即给出函数图象上任意一点及顶点坐标（h，k），可设函数关系式为y=a(x-h)2+k，将所给任意一点坐标代入求解；（3）两根式，即给出函数图象与x轴的两点坐标（x1，0），（x2，0）及任意一点坐标，可设函数关系式为y=a（x- x1）(x- x2)，将所给任意一点坐标代入求解.26. 如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【答案】（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【解析】试题分析：（1）（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．试题解析：（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．考点：1一次函数；2反比例函数；3数形结合.27. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】248米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．试题解析：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．考点：解直角三角形的应用28. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【答案】（1）y=；（2）Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．【解析】试题分析：（1）根据已知条件易求P点的坐标，把P点的坐标代入y＝，即可求得k值，从而求得双曲线的解析式；（2）设Q点坐标为(a，b)，根据Q点在双曲线上求得a、b之间的关系，再求得BO、AO 的长，分△QCH∽△BAO和△QCH∽△ABO两种情况求Q点的坐标.试题解析：(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝，所以y＝x＋1，求得P点坐标为(2，2)．把P(2，2)代入y＝求得k＝4，所以双曲线的解析式为y＝.(2)设Q点坐标为(a，b)．因为Q(a，b)在y＝上，所以b＝.由y＝x＋1，可得B点坐标为(0，1)，则BO＝1.由A点坐标为(－2，0)，得AO＝2.当△QCH∽△BAO时，＝，即＝，所以a－2＝2b，a－2＝2×，解得a＝4或a＝－2(舍去)，所以Q点坐标为(4，1)．当△QCH∽△ABO时，＝，即＝，所以2a－4＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍去)，所以Q 点坐标为(1＋，2－2)．综上所述，Q点坐标为(4，1)或(1＋，2－2)．视频。

2018年甘肃省中考数学试卷含答案解析

2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（） A ．-2018 B ．2018 C ．12018- D ．120182.下列计算结果等于3x 的是（）A ．62x x ÷B ．4x x -C ．2x x +D ．2x x ⋅ 3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（） A ．25° B ．35° C ．115° D ．125°4.已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是（） A ．23a b = B ．23a b = C ．32b a = D ．32a b =5. 若分式24x x-的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在一样条件下各投掷10次，他们成果的平均数与方差s 2如下表：甲乙丙丁平均数（环） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成果好且发挥稳定的同学参与竞赛，则应当选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．k≤﹣4 B ．k ＜﹣4 C ．k≤4 D ．k ＜48．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A 过点O （0，0），C （，0），D （0，1），点B 是x 轴下方⊙A上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一局部，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题2018年甘肃省定西市，共32分11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.3x -有意义的x 的取值范围是． 13．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，a ，b 满意27(1)0a b -+-=，c 为奇数，则c = ．16.如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开场输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共5小题，共32018年甘肃省定西市，解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19.计算：22(1)b aa b a b÷---.20．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保存作图痕迹）（2）推断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，干脆写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈缺乏”等问题．如有一道阐述“盈缺乏”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，假如每人出9文钱，就会多11文钱；假如每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．随着中国经济的快速开展以及科技程度的飞速进步，中国高铁正快速崛起．高铁大大缩短了时空间隔，变更了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地须要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）23．如图，在正方形方格中，阴影局部是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）假如将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影局部的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

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2018 年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共 30 分，每小题只有一个正确1. -2018 的相反数是（）A ．-2018B ．2018C ．1 D ．12018 20182. 下列计算结果等于 x 3 的是（）A ． x 6 x 2B ． x 4x C ． x x 2D ． x 2 x3．若一个角为 65°，则它的补角的度数为（）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4. 已知ab(a 0,b0) ，下列变形错误的是（）2 3A ．a 2B． 2a 3bC ．b 3D ． 3a 2bb3a25. 若分式x 24的值为 0，则的值是（）xA. 2 或 -2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10次，他们成绩的平均数与方差s 2 如下表：甲乙丙丁平均数（环）方差 s 2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于 x 的一元二次方程 x 2 +4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A ．k ≤﹣ 4B ．k ＜﹣ 4C ．k ≤4D ．k ＜48．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A过点 O（ 0，0）， C（， 0）， D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠ OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2， 0）和（ 3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞ 0；④ a+b≥m（ am+b）（ m 为实数）；⑤当﹣ 1＜x＜3时， y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共32 分11.计算： 2sin 30o(1)2018( 1)1．212.使得代数式1有意义的 x 的取值范围是．x313．若正多边形的内角和是 1080°，则该正多边形的边数是．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15.已知 a ，b， c 是ABC的三边长， a ，b满足a 7 (b 1)20，c为奇数，则 c．16.如图，一次函数 y x 2 与 y2x m 的图象相交于点 P(n,4) ，则关于 x 的不等式组2xm x2 的解集为．x2017．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 32018 年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19. 计算：a2bb2(aa b1) .20．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°．（1）作∠ ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O为圆心， OB的长为半径作⊙ O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（ 1）中 AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少请解答上述问题．22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， A，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠ CAB=30°，∠ CBA=45°， AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里（参考数据：3 1.7 ，2 1.4 ）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B， C， D， E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。

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---2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题2018年甘肃省定西市，共 30 分，每小题只有一个正确1. -2018的相反数是（）A． -2018 B ． 2018 C ．2. 下列计算结果等于x3的是（）1D ． 1 2018 2018A．x6 x2 B ．x4 x C ．x x2 D ．x2x3．若一个角为 65 °，则它的补角的度数为（）A． 25 °B ． 35 ° C ． 115 ° D ． 125 °4. 已知a b (a 0, b 0) ，下列变形错误的是（）2 3A．a 2 B ．2a 3b C．b 3 D ．3a 2bb 3 a 25. 若分式x2 4的值为 0 ，则的值是（）xA. 2 或 -2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲乙丙丁平均数11.111.110.910.9---（环）方差 s 2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B ．乙C．丙 D ．丁7．关于 x 的一元二次方程x 2 +4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A． k ≤﹣ 4 B ．k ＜﹣ 4 C ． k ≤4 D ． k ＜ 48．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90 °到△ ABF 的位置，若四边形 AECF的面积为 25 ， DE=2 ，则 AE 的长为（）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A过点 O（ 0 ，0）， C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ， BD ，则∠OBD 的度数是（）---A． 15 °B ． 30 ° C ． 45 ° D ． 60 °10 ．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （ a，b ，c 是常数， a≠ 0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2 ， 0 ）和（ 3， 0）之间，对称轴是 x=1 ．对于下列说法：① ab ＜0；② 2a+b=0 ；③3a+c ＞0 ；④ a+b ≥ m（am+b ）（ m 为实数）；⑤当﹣ 1＜x ＜ 3 时， y ＞0 ，其中正确的是（）A．①②④ B ．①②⑤C．②③④ D ．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题2018年甘肃省定西市，共 32 分11. 计算： 2sin 30o ( 1)2018 ( 1 )1 ．212. 使得代数式 1 有意义的 x 的取值范围是．x 3---13 ．若正多边形的内角和是1080 °，则该正多边形的边数是．14 ．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15. 已知 a ，b， c 是ABC 的三边长，a， b 满足 a 7 (b 1)2 0 ，c 为奇数，则 c ．16. 如图，一次函数 y x 2 与 y 2x m 的图象相交于点 P( n, 4) ，则关于 x 的不等式组2x m x 2的解集为．x 2 017．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角---形的周长为．18 ．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625 ，则第 2018次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19.计算：a2 b (a1). b2 a b20 ．如图，在△ABC中，∠ABC=90 °．（1 ）作∠ ACB 的平分线交A B 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2 ）判断（ 1 ）中 AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果．---21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22 ．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， A， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠CAB=30 °，---∠CBA=45 °， AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7 ，2 1.4 ）23 ．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1 ）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B ， C ， D ， E ，F ）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．---四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共50 分。

甘肃省兰州市2018年中考数学全真模拟试卷(二)及答案解析

2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）一．选择题（共15小题，满分56分）1．已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm4．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对5．（4分）下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.116．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=07．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，点P，Q 分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B，C，连接PO，QO并延长分别与CD，DA交于点M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小9．（4分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位10．（4分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2550 B．x（x﹣1）=2550 C．2x（x+1）=2550 D．x（x﹣1）=2550×211．（4分）如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B．C．﹣2 D．﹣112．（4分）如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．13．（4分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A．80米B．85米C．120米D．125米14．（4分）如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．（4分）如图，点P在反比例函数（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P′．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是．17．（4分）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．18．（4分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．三．解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．22．（6分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．（7分）正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．24．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）25．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）26．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．27．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD 于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．28．（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分56分）1．【解答】解：A、3x•2=9y，则2x=3y，所以A选项正确；B、5（x+3）=6（y+3），则5x﹣6y=3，所以B选项错误；C、2y（x﹣3）=3x（y﹣2），则xy﹣6x+6y=0，所以C选项错误；D、2（x+y）=5x，则3x=2y，所以D选项错误．故选：A．2．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°cm．故选：C．4．【解答】解：由圆周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由对顶角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6对相等的角．故选：C．5．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.01与y=0.02之间，∴对应的x的值在﹣2.13与﹣2.12之间，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12，故选：C．6．【解答】解；A、3x+2=0，解得x=﹣，B、2x+3y=5是不定方程，有无穷组解，C、∵△=b2﹣4ac=5＞0∴方程x2+x﹣1=0有实数根，D、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×1=﹣3＜0∴方程x2+x+1=0没有实数根．故选：D．7．【解答】解：由题意可得：=0.3，解得：x=14，故选：B．8．【解答】解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O为对角线AC的中点，∴OE=BC=2，OF=AB=4，设BQ=x，则由点P的速度是点Q的速度2倍，可得AP=2x，BP=8﹣2x，CQ=4﹣x，∵△POQ的面积=Rt△ABC的面积﹣△AOP的面积﹣△COQ的面积﹣△BPQ的面积=×4×8﹣×2x×2﹣×（4﹣x）×4﹣x（8﹣2x）=x2﹣4x+8，∴阴影部分面积y=2x2﹣8x+16（0≤x≤4），∴当x=2时，阴影部分面积y有最小值，根据二次函数的性质，可得阴影部分面积先减小后增大，故选：C．9．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．故选：C．10．【解答】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，∴x（x﹣1）=2550．故选：B．11．【解答】解：由题意可得：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△PAE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=xB•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P，．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选：C．12．【解答】解：连接CO、DO，∴S阴影部分=6（S扇形OCD﹣S正三角形OCD）=6（﹣）=4π﹣6．故选：A．13．【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：，解得：x=125米．故选：D．14．【解答】解：根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D、C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．故选C．15．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16．【解答】解：由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y=，则P点坐标为（2，）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4，）．设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y=，把点P'（4，）代入y=，得：k=4×=6．则反比例函数图象的解析式是y=．故答案为：y=．17．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，故此一次函数的解析式为y=x+…①，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），，解得，故此直线的解析式为y=x﹣1…②联立①②得解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（1，0）、（﹣5，﹣2）．18．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b ②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±， =），即（±，）．故答案为：（±，）．19．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，又∵AB ⊥AD ，∴四边形ABCD 是正方形，①正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BD ，AB ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD 是平行四边形，OB=OC ，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，又OB ⊥OC ，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD 是正方形，③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形，又∵AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴平行四边形ABCD 是正方形，④正确；故答案为：①③④．20．【解答】解：如图，作AP ⊥直线y=x +3，垂足为P ，作⊙A 的切线PB ，切点为B ，此时切线长PB 最小，∵A的坐标为（1，0），设直线与x轴，y轴分别交于D，C，∴D（0，3），C（﹣4，0），∴OD=3，AC=5，∴DC==5，∴AC=DC，在△APC与△DOC中，，∴△APC≌△DOC，∴AP=OD=3，∴PB=．故答案为：2三．解答题（共8小题，满分70分）21．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．22．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．23．【解答】解：（1）（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以．24．【解答】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．25．【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．26．【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．∴AM=A E，∵ABCD是矩形，∴AB∥DC．∴．∴CN=CE，设CN=CE=x．∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5．∴PE=AE=5﹣x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB=．∴，∴x=，即CN=（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥AC，∴．∴．∵AC=5，∴AE=，CE=．∴PE=，∵EP⊥AC，∴PC==．∴PB=PC﹣BC=，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4﹣AM）2．∴AM=；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，根据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，∴0≤CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，∴BP=2，由折叠知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4﹣BM，根据勾股定理得，PM2﹣BM2=BP2，∴（4﹣BM）2﹣BM2=4，∴BM=，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN==．当CP最大时MN=，27．【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵CH⊥AB，∴CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，∴=，∴AE•FD=AF•EC．（2）证明：连接OC，BC，∵CH∥BD，∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，∴=，=，∴==，∵CE=EH（E为CH中点），∴BF=DF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°，∵BF=DF，∴CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF=BF．（3）解：连接OF，∵FE=FB=2，∴FC=FE=2，∴∠FEC=∠FCE，∵∠FCE+∠G=∠FEC+∠FAB=90°，∴∠FAB=∠G，∴FA=FG，∴AB=BG，∵AO=OB，∴OF∥AC，∴==3，∴FG=3FC=6，∴由勾股定理得：BG=4，∴OA=OB=AB=BG=2，即⊙O的半径r的长为2．28．【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y=0时，﹣﹣x +2=0，解得x 1=﹣4，x 2=1，则B （1，0）设E （x ， x +2），∵S △ABC =•（1+4）•2=5，而△ABE 的面积与△ABC 的面积之比为4：5，∴S △AEB =4，∴•（1+4）•（x +2）=4，解得x=﹣，∴E （﹣，），∴BH=1+=，在Rt △BHE 中，cot ∠EBH===，即∠DBA 的余切值为；（3）∠AOC=∠DFC=90°，若∠DCF=∠ACO 时，△DCF ∽△ACO ，如图2，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊥DC 交x 轴于点Q ， ∵∠DCQ=∠AOC ，∴∠DCF +∠ACQ=90°，即∠ACO +∠ACQ=90°，而∠ACO +∠CAO=90°，∴∠ACQ=∠CAO ，∴QA=QC ，设Q （m ，0），则m +4=，解得m=﹣，∴Q （﹣，0），∵∠QCO +∠DCG=90°，∠QCO +∠CQO=90°，∴∠DCG=∠CQO ，∴Rt △DCG ∽Rt △CQO ，∴=，即===，设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．。

甘肃省张掖市甘州区2018年中考数学模拟试卷答案

2018年中考数学模拟试卷答案1.A2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.D 10．A11．2(a －1)2 12.3 13.6 14.x ≥-4且x ≠015．k ＜2，且k≠1 16. x x 45860=+ 17. 103π 18. 1.2 19．解：原式＝1－2 3－3＋2 3＝－2.20．解：(1)12 0.2 C∵抽取的学生数为6÷0.15＝40(人)，∴a ＝0.3×40＝12(人)，b ＝8÷40＝0.2.频数分布直方图如图：(2)该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000＝300(人)．(3)画树状图如图.共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种， ∴抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为612＝12. 21.解：(1)如图所示：△ABD 即为所求作的三角形；(2)∵mn 垂直平分AB ，AB ＝2，∠CAB ＝30°，∴AE ＝1，在Rt △ADE 中，tan30°＝DE AE ＝DE 1＝33，解得：DE ＝33. 故裁出的△abD 的面积为：12×2×33＝33. 22. 解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE ⊥x 轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．设直线AB 的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB 的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m ≠0），将点C 的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D 的坐标为（6，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=6，故△OCD 的面积为2+6=8．23. 解：(1)BD ＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E 是AD 的中点，∴AE＝DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD ，∵AF＝BD ，∴BD＝CD ；(2)当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形.理由如下：∵AF∥BD，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB＝AC ，BD ＝CD ，∴∠ADB＝90°，∴四边形AFBD 是矩形.24. 解：（1）∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120， ∴y 是x 的反比例函数，设y=（k 为常数且k ≠0），把点（3，40）代入得，k=120，所以 y=；（2）∵W=（x ﹣2）y=120﹣，又∵x ≤10，∴当x=10，W 最大=96（元）．25．解：(1)如图，∵斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，∴tan ∠BCD ＝BD DC ＝33. ∴∠BCD ＝30°.(2)在Rt △BCD 中，CD ＝BC×cos∠BCD ＝6 3×32＝9. 则DF ＝DC ＋CF ＝10(m)．∵四边形GDFE 为矩形，∴GE ＝DF ＝10(m)，∵∠AEG ＝45°，∴AG ＝GE ＝10(m)．在Rt △BEG 中，BG ＝GE×tan∠BEG ＝10×0.36＝3.6(m)．则AB ＝AG －BG ＝10－3.6＝6.4(m)．答：旗杆AB 的高度为6.4 m. 26.(1)(2,2) (2)y=-12x 2+2x(3)当m =3时，面积之和取得最大值，最大值是9.27.证明：(1)如图，连接OP ，∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB.(2)若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6.(3)∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2（定值）.28.解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，∵PE=2，∴KE=2﹣1=1，∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，∴=， =，∴MP=，ME=，∴NE=；（2）由（1）并结合题意可得，AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），解得，t=；（3）当点K到达点N时，则PE+NE=AP，由（2）得，﹣t+2=t，解得，t=；（4）①当K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，即，0＜t≤2；②当点k在EF上时，则KE=t﹣2，BP=8﹣t，∵△BPK∽△PKE，∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），解得t=3，t=4；③当t=5时，点K在BC边上，∠KBP=90°．综上，当0＜t≤2或t=3或t=4或5时，△PKB是直角三角形．。

2018中考数学模拟试卷

AD C B 2018年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．计算-22+3的结果是（） A ．7 B ．5 C ．-1 D ．-52．下列运算正确的是（） A ．3a-2a=1 B ．x 8-x 4=x 2C ．D ．-（2x 2y ）3=-8x 6y 33．分式242x x -+的值为0，则（）A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=04．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（） A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012 5、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．①②都有实数解 B ．①无实数解，②有实数解 C ．①有实数解，②无实数解 D ．①②都无实数解7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞-6D ．m ＜-6 11．设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 212．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）A ．B ．C ．4 D. 513．（锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（） A ．4800500020x x =- B ．4800500020x x =+ C ．4800500020x x=-D ．4800500020x x=+14、如上右图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（）A 、6B 、3C 、23D 、不能确定15．（2015•三明）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（）A ．B．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 17.如图，四边形A B C D 与四边形E F G H 相似，位似中心点是O ，35O E O A=，则F G B C=.18.如图，若抛物线2y a x b x c=++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x=对称，则Q 点的坐标为.19．如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，若AC=6，CD=2，则⊙O 的半径．20．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，此时，B 处与灯塔P 的距离约为 n mile ．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或步骤．21．计算：(2018-π)0-(12)-2-2sin60°．解方程组：213211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②22、（10分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。

2018年甘肃兰州市九年级模拟考试

2018年甘肃兰州市九年级模拟考试（一）数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．参考公式：二次函数顶点坐标公式：（- b2a ，4ac -b 24a）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的．1. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 在R t △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、与∠C 的对边分别是a 、b 和c 那么下列关系式中，正确的是（）A. cos A= a cB. tan A= b aC. sin A= a cD. cos A= ab3. 抛物线y = x 2+6x 的对称轴是（）A. 直线x = -3B. 直线x = 6C. 直线x =3D. 直线x = -6 4. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分C. 对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等 5. 若2 y －5x =0，则x ︰y 等于（）A. 2︰5B. 4︰25C. 5︰2D. 25︰46. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，则∠ABD 的大小为（）A. 80°B. 70°C. 50°D. 40° 7. 已知反比例函数y =－ 5x，下列结论中不正确的是（）第6题图BAA. 图象必经过点（1，－5）B. y 随x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 若x ＞1，则－5＜y ＜08. 有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A. 50cmB. 252cmC. 502cmD. 50 3cm 9. 将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = (x+2)2，则这个平移过程正确的是（） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811. 如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B 端8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树AB 的高度约为（） A. 4.2米 B. 4.8米 C. 6.4米 D. 16.8米12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y = 3x （x＞0）上的一个动点，P B ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小13. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图象如图，有以下结论：①a ＋b ＋＜0； ②a －b ＋c ＞2；③ab c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0；⑤c －a ＞1.其中所有正确结论的序号是（） A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤14. 如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，P E ⊥AB 于点E ，PE=4，则点P 到BC 的距离等于（）A. 4B. 6C. 8D. 1015. 如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P 、Q ，点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达D 点后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线B C →CD 作匀速运动，P 、Q 两个点的速度都为每秒1个单位长度，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动.设P 、Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和18个红球，它们除颜色外都相同.现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，则至少取出了个黑球.17. 二次函数y ＝mx 2＋（m +2）x ＋14m +2的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 .18. 如图，△ABC 、△DCE 、△FEG 为等边三角形，边长分别为2、3、5，且从左至右如图排列，连接BF ，交DC 、DE 分别于M 、N 两点，则△DMN 的面积为 . . 19. 如图，在扇形AOB 中，OA=15，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上.现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转.则点O 所经过的路线长为 .（结果保留π）20. 如图，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋ c 过A （0，2），B （1，3），CB ⊥x 轴于点C ，四边形CDEF为正方形，点D 在线段BC 上，点E 在此抛物线上，且在直线BC 的左侧，则正方形CDEF 的边长为 .三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21.（本小题满分10分，每小题5分）（1）计算：（－12）－1－3tan 30°+(π－1)0+∣－3∣；（2）解方程：12x 2+3x －1=0.22.（本小题满分5分）如图，四边形ABCD为正方形，利用尺规作图在正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有．．的点构成的图形.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23. （本小题满分6分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用列表法（或树状图法）表示两次摸牌出现的所有可能结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.24.（本小题满分8分）如图，“五·一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B 的俯角为30°.若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长.（结果精确到个位，参考数据3≈1.73）25.（本题满分9分）如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作M E⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F.（1）求证：∠CAB=∠DAB;（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形.26. （本题满分10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、D两点，与反比例函数y= m x的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0,－6）且S△DBP=27.（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足S△DOQ=2 S△COD，求点Q的坐标.27. （本题满分10分）在R t△ABC 中，∠A = 90°，点O在BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，且∠ACD=∠B.（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BD︰BO=6︰5，AC=3，求CD的长.28. （本题满分12分）如图，抛物线y =－34x 2+3与x 轴相交于A 、B ，与直线y =－34x +b 相交于B 、C ，直线y =－34x +b 与y 轴交于点E. （1）求直线BC 的表达式；（2）求△ABC 的面积；（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A 、B 重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒，请写出△MNB 的面积s 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，△MNB 的面积最大，最大面积是多少？2018年兰州市九年级模拟考试（一）数学参考答案及评分参考16．7 17．1 18．83 19．18π 20．2333-三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21．(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式231=--++ ············································································· 4分 1=-． ··················································································································· 5分（2）∵△＝21494(1)1102b ac -=-⨯⨯-=>， ······················································ 7分∴322x ==-⨯ ············································································· 9分 ∴13x =-23x =- ··································································· 10分22.（本小题满分5分）解：在正方形内作出等边△ABP ； ····················································································· 2分作出△ABP 的外接圆O ⊙； ······························································································· 4分 ∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ． ··············································································· 5分 23.（本小题满分6分）解：（1）列表得：或画树状图得 ············································································· 2分则共有12种等可能的结果； ····························································································· 3分（2）∵能判断四边形ABCD 是平行四边形的有：①②，②①，②③，③②，③④，④③共6种情况， ··········································································································································· 4分 ∴能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率为：61122． ·········································· 6分24.（本小题满分8分）解：分别过点D ,C 作DG ⊥AB 于G 点，CH ⊥AB 于H 点． ∵DG ⊥AE ，CH ⊥AE ，∴DG ∥CH ， ····························· 2分 ∵AE ∥DF ，∴四边形DGHC 是矩形． ··················· 3分设AG ＝x ，则BH ＝x ．开始 ① ② ③ ④② ③ ④ ① ③ ④ ① ② ④ ① ② ③在Rt△AGD中，DG，······· 4分在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝CH， ···· 5分∴AH﹣AG＝DC＝3﹣x＝3，∴x，····················································································································6分AB＝AG+GH+HB3+≈11m. ···················································································7分答：条幅AB的长约是11m．···························································································8分25.（本小题满分9分）（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，∴AC＝AD． ·················································· 2分又∵AB⊥CD∴∠CAB＝∠DAB（等腰三角形的三线合一）．····································· 4分（2）证明：∵ME⊥AC，MF⊥AD，∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠AEM＝∠AFM＝90°，···················································································· 6分∴四边形AEMF是矩形．··································································································7分又∵∠CAB＝∠DAB，ME⊥AC，MF⊥AD，∴ME＝MF，························································································································· 8分∴矩形AEMF是正方形．··································································································9分26．(本小题满分10分)解：（1）∵一次函数y＝kx＋3的图象交y轴于点D，∴OD＝3.∵B（0，－6），∴BD＝3＋6＝9. ·····································1分∵S△DBP＝27，∴12·BD·BP＝27，∴BP＝6. ·····································2分∴P（6，－6）. ······················································3分把点P的坐标代入y＝kx＋3得：k＝－32，∴y＝－32x＋3. ·····················4分把点P的坐标代入y＝mx得：m＝－36.∴反比例函数的表达式是y＝－36x. ·····································5分（2）∵一次函数y＝－32x＋3的图象交x轴于点C，∴把y＝0代入求出x＝2，即点C的坐标是（2，0），OC＝2. ······························6分分为两种情况：当Q在射线DC上时，过Q作QM⊥y轴于M. ∵△DOQ的面积是△COD面积的2倍，∴12OD·MQ＝2×12OD·DC ，···································7分∴MQ＝2OC＝4. ···································8分把x＝4代入y＝－32x＋3得：y＝－3，即此时Q（4，－3）. ·························9分当Q在射线CD上时，同法求出QM＝4，把x＝－4代入y＝－32x＋3得：y＝9，即此时Q（－4，9）. ························10分∴Q的坐标是（－4，9）或（4，－3）.27.（本小题满分10分）（1）CD是⊙O的关系是相切． ························································································ 1分证明：连接OD，DE .∵∠A＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°.∵∠B＝∠ACD，∴∠B+∠ADC＝90°. ·············································································································· 2分∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠BDO+∠ADC＝90°，················ 3分∴∠ODC＝180°﹣90°＝90°，∴OD⊥CD.∵OD为半径，∴CD是⊙O切线； ·············································································································· 4分（2）解：∵65 BDBO=，∴610BDBE=. ·························································································································· 6分∵BE是直径，∴∠BDE＝∠A＝90°. ············································································································ 7分∵∠ACD＝∠B，∴△BDE∽△CAD，·············································································································· 8分∴AC BDCD BE=， ····················································································································· 9分B∴3610CD =， ∴CD ＝5． ··························································································································· 10分 28．(本小题满分12分)解：（1）在y ＝－34x 2＋3中，令y ＝0，得－34x2＋3＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2， ∴A （－2，0），B （2，0）. ················································································ 2分又∵点B 在y ＝－34x ＋b 上，∴0＝－34×2＋b ，∴b ＝32. ∴直线BC 的表达式为y ＝－34x ＋32. ································································ 4分（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D .由⎩⎨⎧y ＝－34x 2＋3y ＝－34x ＋32 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝94 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y 2＝0 ∴C （－1，94）. ·············································································· 6分 ∴AB ＝4，CD ＝94. ∴S △ABC ＝12×4×94＝92.···················· 8分（3）过点N 作NP ⊥MB 于点P . ∵EO ⊥MB ，∴NP ∥EO .∴△BNP ∽△BEO ，∴BN BE ＝NP EO. ···································································· 9分由直线y ＝－34x ＋32可得：E （0，32）. 在△BEO 中，∵OB ＝2，EO ＝32，∴BE ＝52. ∴252t ＝32NP ，∴NP ＝65t . ······································· ········································ 10分 ∴S ＝12·(4－t )·65t ＝－35t 2＋125t ＝－35(t －2)2＋125（0＜t ＜4）. ················ 11分 ∵此抛物线开口向下，∴当t ＝2时，S 最大＝125. ∴当点M 运动2秒时，△MNB 的面积最大，最大面积是125. ···················· 12分第28题图。

【全国市级联考】甘肃省兰州市2018届九年级中考全真模拟突破试卷(一)数学试题(解析版)

2018年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（一）一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1. 若x=，则x等于（）A. ﹣1或B. ﹣1C.D. 不能确定【答案】A【解析】分析：本题我们只要分a=b=c和a+b+c=0两种情况分别进行计算即可得出答案．详解：当a=b=c时，x=；当a+b+c=0时，则a=－(b+c)，x=，故选A．点睛：本题主要考查的就是比的基本性质问题，属于基本题型．解答这个问题的时候一定要注意分类讨论思想的应用．2. 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从上面看该几何体，第一行有3个小正方形，第2行右侧有2个小正方形.故选D．3. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A. 24mB. 22mC. 20mD. 18m【答案】A【解析】分析：过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．详解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．故选A．HKHG: 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度．．4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8.故选C.5. 根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）2A. 2＜x＜2.23B. 2.23＜x＜2.24C. 2.24＜x＜2.25D. 2.24＜x≤2.25【答案】B【解析】分析：根据表格得出代数式的值为0时x所处的范围即可得出答案．详解：∵－0.02＜0＜0.03，∴2.23＜x＜2.24，故选B．点睛：本题考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一．掌握函数的图象与x轴的交点与方程的根的关系是解决此题的关键所在．6. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④【答案】C【解析】试题解析：①当时，有若即方程有实数根了，故错误；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式减去（1）式×2得到：即：故正确；③方程有两个不相等的实数根，则它的而方程的∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若则故正确．②③④都正确，故选C．7. 下列说法不正确的是（）A. 频数与总数的比值叫做频率B. 频率与频数成正比C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确【答案】C【解析】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可．详解：A. 频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确；B. 频率与频数成正比是频率的性质，正确；C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确.故选C.点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系:①各小组的频数之和等于数据总数;②各小组的频率之和等于1;③各组组距相等;④各长方形的高与该组频数成正比;⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和,即为1.在频数分布直方图,各小长方形的高即为该组的频数,8. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C【解析】连接OB，根据点O是为对角线AC的中点可得△ABO和△BOC的面积相等，又点P、Q分别从A和B 两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，然后把开始时、结束时、与中点时的△OPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．解：如图所示，连接OB，∵O是AC的中点，∴S△ABO=S△BOC=S△ABC，开始时，S△OBP=S△AOB=S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△OPQ=S△ABC，结束时，S△OPQ=S△BOC=S△ABC，所以，图中阴影部分面积的大小变化情况是：先减小后增大．故选C．“点睛“本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．9. 抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A. 向左平移1个单位B. 向左平移2个单位C. 向右平移1个单位D. 向右平移2个单位【答案】B【解析】分析：只要分别求出两个函数的顶点坐标即可得出平移的方法．详解：∵原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（-2，1），∴是抛物线y=向左平移2个单位得到，故选B．10. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x﹣1）=1035×2C. x（x﹣1）=1035D. 2x（x+1）=1035【答案】C【解析】∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．11. 方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A. ﹣1＜x0＜0B. 0＜x0＜1C. 1＜x0＜2D. 2＜x0＜3【答案】B【解析】所给方程不是常见的方程，两边都除以x以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根x0所在的范围．解：方程x3﹣x﹣1=0，∴x2﹣1=，∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标，当x=1时，x2﹣1=0，=1，交点在x=1的右边，当x=2时，x2﹣1=3，=，交点在x=2的左边，又∵交点在第一象限．∴1＜x0＜2，故选C．12. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）cm2．（结果保留π）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．详解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积=S扇形OBC=，故选C．点睛：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，属于中等难度题型．得出阴影部分面积等于扇形的面积是解题关键．13. 如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A. 60cm2B. 50cm2C. 40cm2D. 30cm2【答案】D【解析】分析：标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）2，=a2-25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．点睛：根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.14. 如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】A【解析】根据长方形的性质，对角线相互平分且相等，所以对角线的交点是长方形的对称中心；故长方形ABFE的对称中心就是其对角线的交点，即CD的中点；进而可得，可以作为旋转中心的点只有CD的中点.故选A.15. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴，即，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）16. 如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____．【答案】y=﹣【解析】设点B的坐标是（m,n）,因为点B在函数y=的图象上,则mn=2,则BD=n,OD=m,则AC=2m,OC=2n,设过点A的双曲线解析式是y=, A点的坐标是（-2n,2m）,把它代入得到:2m=,则k=-4mn=-8,则图中过点A的双曲线解析式是y=.17. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，若五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为_____cm2，周长为_____cm．【答案】(1). 8(2). 14【解析】试题分析：位似图形面积之比等于位似比的平方，周长之比等于位似比.所以五边形A′B′C′D′E′的面积为4，周长为10.18. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．【答案】(,)【解析】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.故答案为：（）.19. 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）【答案】∠ABC=90°或AC=BD．【解析】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P 在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【解析】分析：设P（x，），⊙P的半径为r，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y=，直线OC的解析式为可知OP⊥OC，分分四种情形讨论即可得出答案．详解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得:，解得x=3+或3-，∵x=3+＞OA，∴P不会与OA相切，∴x=3+不合题意，∴p（3-，）．④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P．综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3-，）．点睛：本题考查切线的性质、一次函数的应用、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共8小题，满分58分）21. 计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【答案】【解析】分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．详解：原式=+1﹣2×+=．点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．22. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用尺规作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）【答案】见解析【解析】分析：与AB、BC两边都相切，根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC 的交点就是点P的位置．详解：解：如图，⊙O即为所求．点睛：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．23. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．24. 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式是y=；一次函数的解析式是y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）p≤﹣2或p＞0．【解析】试题分析：（1）把A(2,m),B(n,−2)代入反比例函数解析式求出m=−n, 过A作AE⊥x轴于E，过B 作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，根据三角形的面积公式可得出关于n的方程，求出n的值，得出的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点在第三象限时和当点在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．试题解析：(1)把A(2,m),B(n,−2)代入得：k2=2m=−2n，即m=−n,则A(2,−n)，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A(2,−n),B(n,−2)，∴BD=2−n，AD=−n+2，BC=|−2|=2，∵解得：n=−3，即A(2,3),B(−3,−2)，把A(2,3)代入得：即反比例函数的解析式是把A(2,3),B(−3,−2)代入得：解得：即一次函数的解析式是y=x+1；(2)∵A(2,3),B(−3,−2)，∴不等式的解集是−3<x<0或x>2；(3)分为两种情况：当点P在第三象限时,要使，实数p的取值范围是，当点P在第一象限时,要使，实数p的取值范围是P>0，即P的取值范围是或p>0.25. 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【答案】坡道口的限高DF的长是3.8m．【解析】试题分析：首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．试题解析：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．26. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【答案】（1）；（2）y=（0＜x＜2），(3).【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.试题解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．27. 设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．求证：（1）AD是⊙B的切线；（2）AD=AQ；（3）BC2=CF•EG．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.学。

2018年甘肃省中考数学模拟试卷(解析版)

2018年甘肃省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣3．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．34．（3分）将一个正方体如图放置在一个长方体上，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b26．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0 8．（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝09．（3分）若代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+8的值为（）A．17B．15C．11D．910．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝8cmB．C．当10≤t≤12时，D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．12．（3分）分式方程＝的解是．13．（3分）在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是cm．17．（3分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是．18．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根图案…按此规律，第n个图案需根火柴棒．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣4sin30°﹣（π﹣3.14）0．20．（4分）解不等式组：．21．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，请用圆规和直尺作出点D，使点D到AB 的距离与点D到AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库，数学课外实践活动中，小明为测量莫高窟内佛像高度，分别在点D、H处用高为1.5米的测角仪对佛像进行了测量，如图，测得∠ACE＝42°，∠AFE＝61°，若DH＝15米，求佛像的高度AB．（结果精确到1米，参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）23．（6分）2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．（7分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？25．（7分）如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P．（1）求k的值；（2）若AB＝2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC＝2，∠CAF＝30°，则当AF＝时，四边形AECF是矩形．27．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，P A切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB＝3，P A＝6时，求MB、MC的长．28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△P AC的面积最大？若存在，直接写出P 点坐标及△P AC面积的最大值．2018年甘肃省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．3．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．3【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：C．4．（3分）将一个正方体如图放置在一个长方体上，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b2【解答】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象经过二、三、四象限，∴k﹣2＜0，﹣b＜0．解得：k＜2，b＞0故选：C．8．（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝0【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故选：B．9．（3分）若代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+8的值为（）A．17B．15C．11D．9【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，∴3x2﹣4x＝3，x2﹣x＝1，∴x2﹣x+8＝1+8＝9．故选：D．10．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝8cmB．C．当10≤t≤12时，D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形【解答】解：观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD＝6，DE＝4，BC＝12，∵AD＝BC，∴AD＝12，∴AE＝12﹣4＝8cm，故A正确，在Rt△ABE中，∵AE＝8，AB＝CD＝6，∴BE＝＝10，∴sin∠EBC＝sin∠AEB＝＝＝，故B正确，当10≤t≤12时，点P在BE上，BP＝10﹣（t﹣10）＝20﹣t，∴S△BQP＝•t•（20﹣t）•＝﹣t2+6t，故C正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．12．（3分）分式方程＝的解是x＝1．【解答】解：去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．13．（3分）在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为75°．【解答】解：由题意得tan A＝，cos B＝．∠A＝60°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案为：75°14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为130°．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD＝50°，∴∠BOD＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，∴，解得：k＜0．故答案为：k＜0．16．（3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是4cm．【解答】解：∵正方形ABCD折叠点D落在AB边的中点E处，∴EF＝FD，设AF＝x，则EF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+AF2＝EF2，即32+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，∵∠FEG＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠BEG+∠BGE＝90°，∴∠AEF＝∠BGE，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝，∴BG＝＝＝4cm．故答案为：4．17．（3分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是π．【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣150°＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝60°，而OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴扇形OAB的面积＝＝π．故答案为π．18．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根图案…按此规律，第n个图案需（6n﹣2）根火柴棒．【解答】解：第1个图形中，有4根火柴，4＝1+3×1；第2个图形中，有10根火柴，10＝1+3×3；第3个图形中，有16根火柴，16＝1+3×5；…按此规律，第n个图形中，火柴的根数是1+3（2n﹣1）＝6n﹣2．故答案为：（6n﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣4sin30°﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：原式＝3+3﹣2﹣1＝3．20．（4分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤4．21．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，请用圆规和直尺作出点D，使点D到AB 的距离与点D到AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，点D即为所求；22．（6分）敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库，数学课外实践活动中，小明为测量莫高窟内佛像高度，分别在点D、H处用高为1.5米的测角仪对佛像进行了测量，如图，测得∠ACE＝42°，∠AFE＝61°，若DH＝15米，求佛像的高度AB．（结果精确到1米，参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）【解答】解：Rt△AFE中，tan∠AFE＝tan61°＝，设AE＝x，则EF＝，由已知得：CF＝DH＝15，Rt△ACE中，tan∠ACE＝，∵∠ACE＝42°，∴tan42°＝0.90＝，解得：x＝27，∴AB＝BE+AE＝1.5+27＝28.5；答：佛像的高度AB是28.5米．23．（6分）2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．（7分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．25．（7分）如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P．（1）求k的值；（2）若AB＝2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．【解答】解：（1）把A（1，8）代入y＝，可得k＝8；（2）∵A（1，8），B（m，n），∴AP＝8﹣n，AC＝8，∵AB＝2BM，∴＝，∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BP∥CM，∴＝＝，即＝，解得n＝，把B（m，）代入反比例函数解析式可得m＝3，∴BD＝3，∴S△ABD＝BD•AP＝×3×（8﹣）＝8；（3）∵四边形ABCD为菱形，∴BP＝DP，∴点P坐标为（m，n），∵P A＝PC，∴P（1，4），∴m＝1，n＝4，∴m＝2，n＝4，∴B（2，4），设直线AB解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+12．26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC＝2，∠CAF＝30°，则当AF＝时，四边形AECF是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠CAF＝∠ACE，∵点O是平行四边形ABCD对角线的中点，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，∵，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是矩形，∴∠AFC＝90°，在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，AC＝2，∴CF＝1，AF＝．故答案为：．27．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，P A切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB＝3，P A＝6时，求MB、MC的长．【解答】证明：（1）∵AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA∴在Rt△MAP中，∠M+∠P＝90°，而∠COB＝∠APB，∴∠M+∠COB＝90°，∴∠OBM＝90°，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB＝∠APB，∠OBM＝∠P AM，∴△OBM∽△APM，∴＝，设MB＝x，则MA＝2x，MO＝2x﹣3，∴MP＝4x﹣6，在Rt△AMP中，（4x﹣6）2﹣（2x）2＝62，解得x＝4或0（舍去）∴MB＝4，MC＝2．28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△P AC的面积最大？若存在，直接写出P 点坐标及△P AC面积的最大值．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x﹣2中得：y＝﹣2．把y＝0代入y＝x﹣2中得：x＝4．∴A（4，0），C（0，﹣2）．把A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得．则该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣2；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2，∴y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣）2+，∴顶点D（，）；（3）存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′D交y轴于点G，则B′（﹣1，0）．设直线B′D的解析式为y＝kx+b．则，解得：，．∴直线B′D的解析式为y＝x+，把x＝0代入，得y＝，∴存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．（4）在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△P AC的面积最大，最大值为4．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交AC于Q，连接PC，P A．设P（x，﹣x2+x﹣2），则Q（x，x﹣2）．∴PQ＝﹣x2+x﹣2﹣（x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2．又∵S△P AC＝S△PQC+S△PQA＝x•PQ+（4﹣x）•PQ＝2PQ，∴S△P AC＝﹣（x﹣2）2+4．∴当x＝2时，S△P AC最大值为4，此时﹣x2+x﹣2＝1，∴在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△P AC的面积最大，最大值为4．。

2018年甘肃省中考数学模拟试题

2018甘肃省中考数学模拟试题(考试时间120分钟，总分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；只有一个答案是正确的） 1. 若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ． 22. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A ． 6.7×10﹣5B ． 6.7×10﹣6C ． 0.67×10﹣5D ． 6.7×10﹣63.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 4. 函数53-+=x x y 中自变量X 的取值范围是： A.x ≥-3 B.x ≠5 C.x ≥-3或x ≠5 D.x ≥-3且x ≠5 5. 一元二次方程022=-x x 的解是：（）A.0B.2C.0和-2D.0和2 6. 下列说法中，正确的有（）①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12． ②无理数﹣在﹣2和﹣1之间． ③六边形的内角和是外角和的2倍. ④若a ＞b ，则a ﹣b ＞0．它的逆命题是假命题．⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.在白银市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（） A ．85和82.5 B ．85.5和85 C ．85和85 D ．85.5和80 8. 正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（） A ．x ＜﹣2或x ＞2 B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2 9. 已知关于x 的分式方程﹣1=的解是正数，则m 的取值范围是（）8题图1A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠610. 如图如图是用棋子摆成的“H”字,摆成第一个“H”字需要7枚棋子；摆第x 个“H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为( )；A . 5 x B. 5 x-1 C. 5 x +2 D.5 x+5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最简结果。

甘肃省张掖市甘州区2018学中考数学模拟试卷

2018年中考数学模拟试卷（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－12的倒数等于( )A ．－2B ．12C ．－12D ．22．如图，已知直线a ∥b ，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠3＝50°，则下列结论错误的是( )A ．∠1＝50°B ．∠2＝50°C ．∠4＝130°D ．∠5＝30° 3．截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为( )A ．16×1010B ．1.6×1010C ．1.6×1011D ．0.16×10124．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO ＝40°，则∠ACB 的大小为( ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 5．下列运算正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．a 3·a 2＝a 6C ．a 3÷a 2＝a D ．(3a )2＝3a 26．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为（） A ．152 B ．154 C ．3 D ．837．已知点M （l —2m ，m —1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8．如图，在底边BC 为2，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为（） A ．2+B ．2+2C ．4D ．39．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，点P 是 ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．分解因式：2a 2－4a ＋2＝____________.12．若2a －b ＝5，a －2b ＝4, 则a －b 的值为________．13．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是31，则白球的个数是____________． 14．在函数xx y 4+=中，自变量x 的取值范围是____________． 15．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．16．某快递公司的分拣工小王和小华，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小华分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小华多分拣8个物件，设小华每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 . 17．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AD ，M ，N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上M ，N 两点间的弧长是 cm ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是．三、解答题 (本大题共10小题，共88分)19．(6分) 计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin 60°20．(10分) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a ＝______，b ＝______，中位数落在________组，将频数分布直方图补全； (2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？ (3)E 组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E 组学生中随机选出2人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21. (6分) 从△ABC(CB＜CA)中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积最大． (1)用直尺和圆规作出△ABD.(保留作图痕迹，不写作法) (2)若AB ＝2，∠CAB ＝30°，求裁出的△ABD 的面积．22. (8分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）求△OCD 的面积．23．(8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF. (1)线段BD 与CD 有何数量关系，为什么？(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由．24．(8分)某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （根）之间有如下关系：（1）猜测并确定y 和x 之间的函数关系式；（2）设此商品销售利润为W ，求W 与x 的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能,请求出；不能,请说明理由．25．(10分)如图，山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为36 m ，斜坡BC 的坡度i ＝1∶3.小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF ＝1 m ，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°. (1)求坡角∠BCD ；(2)求旗杆AB 的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)26. (10分)如图，正方形OABC 的边长为4,对角线相交于点P ，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线L 经过0、P 、A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点. (1)点P 的坐标为______ (2)求抛物线L 的解析式.(3)求△OAE 与△OCE 的面积之和的最大值.27.（10分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C 重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，(1)若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；(2)若PB=BD，求PD的长度；(3)证明：无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．28．（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P 的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE—EF以每秒1个单位长度的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE= ，EN= ；（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？。

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2018年甘肃九年级数学中考模拟试卷(一）一、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( )A.4B.－4C.3D.－33.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.04.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A.50°B.75°C.80°D.100°7.反比例函数中常数k为( )8.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A.x<－1B.x>2C.－1<x<0或x>2D.x<－1或0<x<210.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%11.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立个数有（）▱ABCDA.1个B.2个C.3个D.4个12.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A. B. C.﹣2 D.二、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．18.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF=.19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．AFD与四边形DFEC的面积之比是.三、计算题：21.计算：22.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）四、解答题：23.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m=；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）26.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.29.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM =6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.D10.B11.C．12.D13.D14.A16.答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣117.答案为：AC⊥BD18.答案为：．19.20.21.略22.答案为：x1=﹣4，x2=1；23.【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5 答：三角形DEF的面积是5．24.25.解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．27.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.证明:连结DO，∵AD2=AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线29.第11 页共11 页。