理论力学第三章刚体力学

2
drci (rci mi Jc ) dt i 1 n (e) (rci Fi ) Mc
n
i 1
简表为:
d Mc Jc dt
(6个方程正好确定刚体的6个独立变量)
刚体的动量矩 (角动量) n n ) 简表为: J J c J ci (ri mi vi ) rc mvc (rci mi vci
4.刚体运动的分类
1）平动 2）定轴转动 平动的独立变量为三个 定轴转动的独立变量只有一个 平面平行运动的独立变量有三个
3）平面平行运动
4）定点转动 定点转动的独立变量有三个，其中两个确定 转动轴的方向，一个确定其它点绕轴转动的 角度。 5）一般运动 刚体一般运动的独立变量有六个
5.角速度矢量
角位移
(即该点同时有一力偶矩和一单力在作用).
2).刚体运动的约简
恰斯尔定理
刚体的一般运动可以分解为随基点的平动 和绕基点的转动. 基点的选取随意,一般都选取质心为基点.
恰斯尔定理的证明:
在刚体上取两个基点a,b, 以a,b为原点的平动坐标系分别为
ra
a
rb
p
a xy z
b xy z
i 1 i 1
刚体的动能
1 1 2 2 ( m r ) m r i i c i 1 2 2
n
1 2 ( m r i c源自文库 ) i 1 2
n
简表为:
T Tc Tci
n 1 2 i ) Fi ( e ) dr d ( mi r i 2 i 1 i 1 n
d dt
线量和角量的对应
dr
dr v dt
d
d dt
dv a dt
d dt
6.欧勒角
1).欧勒角 章动 角 自转 角 Z轴位置由 θ，φ角决 定 进动 角
节线ON
0 0 2 0 2
2).欧勒运动学方程
在直角坐标系
x i y j z k
刚体上任一点p的坐标分别为
v r ra a ra 而在系 a xy z r r ( r b a a b ra ) rb ra (rb ra )
得
r ra ra
1).平动 刚体运动时,其上任意一条直线始终平行移动,刚体 的这种运动称为平动.这时刚体的运动可用其上任 意一点来代表.一般常常用质心来代表. 2).转动 刚体在运动的每一瞬时,其上有两点保持不动, 这样的运动为转动,这两点的连线称为转轴.
注意: (1).转轴可以在刚体上,也可以在刚体外. (2).描述刚体的转动有两套物理量:线量和角量. 线量:描述各点的速度,加速度 角量:描述刚体转动的角速度,角加速度
理 论 力 学
第三章 刚体运动
概述
1.刚体是一个理想模型，它可以看作是一种特
殊的质点组，这个质点组中任何两个质点之间
的距离不变.这使得问题大为简化，使我们能 更详细地研究它的运动性质，得到的结果对实 际问题很有用。 2.一般刚体的自由度为6.如果刚体运动受到约束, 自由度相应减少.
3.刚体的两种基本运动
解决刚体运动思路:
1.确定刚体运动的自由度(独立运动方程数)。 2.将作用在刚体上的力简化为过质心的力和对质心的 力矩. （或将作用力简化为过任意基点的力和力矩）. 3.刚体的运动方程： 质心的平动方程. 刚体绕质心的转动方程.

二.刚体的运动方程

n d rc ( mi ) 2 Fi ( e) dt i i n drci d n (e) mi Fi ) (rci ) (rci dt i 1 dt i 1
三.刚体的平衡
刚体平衡条件

(e) Fi 0
n i
n (e) Fi ) 0 (rci Mc i 1
刚体的平衡方程

n d 2 rc m 2 Fi ( e) 0 dt i n drci d n (e) mi Fi ) 0 (rci ) (rci dt i 1 dt i 1
n en
角速度矢量
d n d en dt dt
en
n r dn lim r t dt
r dr lim 线速度 v t dt
r
角速度矢量和角加速度
d en dt



cos sin sin x sin sin cos y cos z
7.刚体运动的简约
1).力系的简化
力的可传性原理: 力的作用点可沿作用线随意移动. 但力的作用线不能随意移动.
若要把力移动到作用线外任意点,则必须 同时在该点再附加一力偶.
r rb rb v r rb b rb
ra
r
b
rb
并与 v r ra a ra a [ra (rb ra )] b [ra (r b ra )]

代入

v r rb b rb
比较
而a,b两点是任意的,所以
a b


表明基点随意.
刚体力学
一.刚体的特点：
1.刚体是特殊的质点组，不受约束时运动自由度为6. 受约束时自由度相应减少. 2.刚体的一般运动总可以分解为随基点的平动运动和 绕基点的转动.且基点的选取随意. 3.作用在刚体的许多力总可以简约为作用于一点的合力 和作用于该点的合力矩。