2023年五邑大学研究生入学考试自命题 814 概率论与数理统计科目试卷

{ 五邑大学 2023 年攻读硕士学位研究生入学考试自命题科目试卷

科目名称： 概率论与数理统计

科目代码： 814

提示：①请把答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。②答案应清楚标明题号，字迹应 清晰，卷面要整洁。③试卷满分 150 分。

一、填空题(共 3 题，每题 10 分，共 30 分)

1.设随机事件 A 、B 及其和随机事件A ∪ B 的概率分别是 0.5、0.4、0.8，若B 表示 B 的对立事件，则积事件AB 的概率P(AB) = ① 。

2.已知P {X = k } = a , P {X = −k } = b , 其中k = 1,2,3，X 、Y 相互独立，则 a=

k ② ,b=③。

k 2

3.随机变量 X 与 Y 相互独立，D (X ) = 4，D (Y ) = 2，D (2X − Y ) =④ 。

二、计算题(共 8 题，每题 15 分，共 120 分)

4. 设随机变量 X 的概率密度为

f (x ) = e −x , x > 0 0 ,

x ≤ 0 求Y = 4X 的数学期望。

5. 随机从一个有 15 只乒乓球的盒子中抽取球，其中 5 只是红球，其余的是白球。从中 随机抽取 3 只，至少有一只是红球的概率。

6. 现有 13 件产品，其中 4 件次品，现一件一件地随机抽取，分别求出在下列各情形中直到取得正品为止所需次数 X 的分布密度

（1）每次取出的产品不放回；（2）每次取出的产品经检验后放回，再抽取。

7.随机变量（X,Y）的分布密度

f(x, y)Ce−(3x+4y) , x > 0, y > 0,

= {

0 , 其他.

求:（1）常数C；（2）随机变量（X,Y）的分布函数。

8.现有 10 张抽奖券，其中 8 张为 100 元，2张为 200 元。从中随机地无放回抽取 3 张。求抽得奖券的金额的数学期望值。

9.由 400 个组件组成的复杂系统，各个组件发生故障的概率均为 0.02，假如各个组件相

（提示：∅(2.5) = 0.9938）

互独立工作，试求系统中出现故障组件数不少于2 个的概率。

10.随机地从某工厂的球形产品中取 8 只球，测得他们的直径为（以mm 计）为72.004、72.005、72.003、72.001、72.000、71.998、72.003、72.002。

求总体均值μ及方差σ2的矩估计。

11.要求一种产品使用最大折叠次数不得低于 1000 次。今从一批这种产品中随机抽取25 件，测得其最大折叠的次数的平均为 950 次。已知这种产品最大折叠次数服从标准

差为σ = 100次的正态分布，试在显著水平α = 0.05下确定这批产品是否合格？（提示：Z0.05 = 1.645）