高一数学讲义一(解三角形)

解三角形

一、知识结构要点：

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常用方法： （1）A+B+C=180° 可进行角的代换

（2）R C

c B b A a 2sin sin sin === 可进行边角互换 （3）ab

c b a C 2cos 2

22-+= 可进行角转化为边 （4）A ab S sin 2

1=

∆ 面积与边角联系。 二、例题

例1、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

例2、ABC c b a B A b a ABC ∆-=-+∆则中若sin )()sin()(2222是（ ）

A 、等腰三角形

B 、直角三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等腰或直角三角形。

例3、在△ABC 中 A=45°，B ：C = 4：5最大边长为10，求角B 、C 外接圆半径及面积S

例4、在△ABC 中以知A=30°a 、b 分别为角A 、B 对边，且a=4=

3

3b ，解此三角形

例5、已知△ABC 的三个内角成等差数列并且 tanA ·tanC=2+3⑴求A 、B 、C

的变数，⑵若AB 边上的高CD=34 求三边a 、b 、c 的长。

三、基础练习：

1、△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，

那么满足条件的△ABC （ ）

A ．有一个解

B ．有两个解

C ．无解

D ．不能确定

2、在△ABC 中，有sinB=2cosCsinA ，则此三角形是（ ）

（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形

3、△ABC 中，已知sin 2C －sin 2A －sin 2B ＝sinAsinB ，则角C 等于

4、△ABC 中，若tanAtanB>1，则△ABC 是

5、△ABC 中，若sinC ＝B

A B A cos cos sin sin ++，则△ABC 为 . 6、在直角三角形、ABC 中，,,c r S 分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则

cr S

的最小值是 ． 7、在△ABC 中，三边a, b, c 成等差数列，求证：B ≤6︒0

8、已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB ＝2，BC ＝6，CD ＝DA ＝4，求四边形ABCD 的面积．

9、已知△ABC 的三个内角A,B,C 满足A ＋C ＝2B,

2

C A 求cos ,cosB 2cosC 1cosA 1--=+的值.

10、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102(cos =θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ O

P

θ45°

东

西北

东