解决问题论文

小学数学论文

解决问题的练习设计策略

温岭市岩下晋岙小学陈雪

摘要：新课程教材书本关于“解决问题”的配套练习较少，从而导致有些学生对某一类型的数量关系不能正确理解，解题方法无法得到强化训练，因此需要教

师自行重组和补充。通过联系生活实际设计对比练习，使学生体会数学思想方法、

提升理性思考、突破思维定势;通过设计变式练习，使学生加深对数量关系的理解、感悟解决问题策略的多样性，从而发展学生的思维品质；通过开放空间，活用条件，凸显数学学习的个性化，提高学生分析问题解决问题的能力，从而提高数学素养。

关键词：解决问题练习；对比；变式；开放

教材的革新使新旧教材存在很大的差异，新课程把旧教材中的应用题变成了解决问题, 同时在教法方面也不同,旧教材的应用题教学突出双基目标，而解决问题的教学却围绕新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标。新课程不要求设计独立的单元进行编排,成为相对独立的知识体系和相对孤立的教学过程,而要求设计分散式、捎带式的编排，将解决问题融入在数与代数、空间与图形领域、统计与概率领域、实践活动和综合领域等各方面；将其与计算教学结合在一起，新课程教材书本关于“解决问题”的配套练习较少，从而导致有些学生对某一类型的数量关系不能正确理解，解题方法无法得到强化训练。因此需要教师自行重组和补充，特别在新授课中除了设计基础练习外，还可以适当补充变式练习和对比练习，帮助学生体会解题思想，突破思维定势，提高学生应用意识和实践能力。

一、重视联系，加强对比

随着新教材解决问题编排新特点，对比练习明显减少，尤其是应用题对比甚至难得一见, 以至不少教师也逐渐生疏。其实，帮助学生学会主动对比的学习方法和养成主动反思的学习习惯，要比获得知识更重要。在学习新知识新策略后，后继学习的东西容易对先前学习产生干扰，造成知识混乱，再加上巩固练习的形式化甚至格式化，这种后摄抑制的影响，不可小视。因此，后继学习时设计与先前学习对比练习，引导学生思考，便于学生自己抓住解题思路的突破口，建立结构特征。

1.对比生活原型，体会数学思想

课程标准（实验稿）指出让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识,培养学生解决实际问题能力。问题解决与常规练习的主要区别是：练习着重寻求答案，而问题解决着重运用学过的数学知识解决问题的过程、着重如何寻找创造性的方法。因此教师可以在习题信息上巧设计，让学生通过对比解决不同的生活实际问题，体会虽然解题方法相同但解题思想却截然不同，尽可能让学生从不同角度、多种途径获取解决问题的能力。例如在教学有余数除法时，在基本练习后设计如下对比题：

在反馈时，题(1)大部分学生列式为：23÷4=5（本）……3（元），可以买5本还余3元，题（2）玩“激流勇进”该租船的条数为：44÷5=8（条）……4（人），该租8条还余4人。这时有些学生说：“如果只租8条船，就有4个小朋友坐不下，他们就玩不了，所以应该要再租1条船，一共要租9条船。”这位同学的话音未落，有个学生就迫不及待地说：“是啊是啊！题（1）余数不用考虑，题（2）有余数就要把商再加1，我们要考虑实际情况。”

通过两题解决具体生活实际问题的对比，学生经历了分析问题解决问题的过程，理解了题（1）用的是“去尾法”，题（2）用的是“进一法”这两种不同的解题方法。体悟到了具体问题进行“数学化”思考的方法和解题策略，明白了光知道如何列式计算还不行，还要联系实际生活，提高了解决问题的能力。

2.对比解题方法，突破思维定势

思维定势是指人们按照已经掌握的比较牢固的知识和习惯的思路去思考问题和寻求问题的解决，表现出人们思维的一种准备状态。根据皮亚杰的认知理论，中年级学生正处于具体运算向抽象思维发展的阶段，这一阶段的学生特别是三年级学生，多数以具体形象思维为主的，容易以词语来记忆方法，并经过多次练习得出“经验感觉”，这种先前经验作为强信息成为干扰后继学习的前摄抑制，为了使学生认识其本质结构，可以设计一些对比性练习，打破一教一练，形成认知冲突，通过对比，使学生对知识重新编码，从而实现“破为破中立”的教学目标。例如学习的工程问题，学生容易将其解法与特定的情节内容，特定的叙述建立起联系。这在初学阶段是正常现象，但由此形成的定势就会阻碍工程问题的应用范围的拓宽。因而需要我们适时变换问题情境，帮助学生实现解题方法的迁移。

如：⑴一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要1５天完成，现在甲先做1６天后，剩下由乙干，乙还要做多少天？

⑵一袋面粉，可以做40个小笼包子或1５个馒头，现在用这袋面粉做了1６个小笼包子后，剩下的面粉还能做多少个馒头？

（1）单位“１”甲的工作效率乙的工作效率完成的工作量乙还要做的天数

一项工程

40

1

15

1

40

16

（1-

40

16

）÷

15

1

=9

(2) 单位“１”

一个小笼包

子的面粉量

一个馒头

的面粉量

已用的面粉量还能做的馒头个数

一袋面粉

40

1

15

1

40

16

（1-

40

16

）÷

15

1

=9

通过以上的分析对比，学生懂得类似这样的题目均可用工程问题的解答方法，这两道题最后的算式和得数都相同。使学生消极的思维定势得到最大限度的克服，并在这种消除和克服中帮助学生掌握正确的学习方法，拓宽解题思路，使学生的思维世界一片光明，最终跃上

一个新的平台。

3.对比视觉表象，提升理性思考

根据皮亚杰的认知理论，低年级学生还处于具体运算思维阶段。对以具体形象思维为主的低年级学生来说，文字还很难转化成表象在头脑中反映出来，也就无法利用生活经验和学习经验去解决问题。的确，低年级学生容易以词语来记忆方法，大部分学生看见“多”字就用加法解决，看见“少”就用减法等“经验感觉”，这种先前经验作为强信息成为干扰后继学习的前摄抑制，因此，教学中要增加低年级学生的表象积累，丰富他们的视觉表象，以形象直观的对比方式，打破学生的以词语定方法的心理定势。一年级上来的孩子，飞来加法，飞走减法很是熟练，但是，这是基于非加即减没有选择余地的经验。学习乘法之后，怎样打破“又飞来”用加法的强信息干扰，看来对比练习很是必要。当学生理所当然地认为“又飞来”用加法时，教学新课程二上学习用乘法解决问题，在基本练习后可以设计如下练习题如下对比题：

让学生在两题的图示中直观地感受差异，当一些学生再次以“又飞来”用加法为理由出现4+3=7（只）时，一些同学马上清醒地认识到“又飞来”不一定是加法，要看是飞来几群还是飞来几只，如果飞来几群就用乘法，飞来几只就用加法。“一群有4只蝴蝶，飞来3群，就是又多了3个4只。”“一群有4只蝴蝶，又飞来3只，就是又多了3只。”学生的发言表明，通过形象对比，他们更加明白求几个几的和，用乘法计算，求几和几的和用加法计算。在辨析中分清异同，突破看见“又飞来”或者“求一共”就用加法的词语定势，从寻找相同词语到感悟数量关系，实现感性到理性的飞跃。

二、借助原型，寻求变式

课堂练习除了有对应练习这一层外，还要有深化基础知识的变式练习，变换形式的练习题要涉及到所学知识本质属性的各方面。教师尽可能对例题进行变式、发散，同时还应充分挖掘教材中的习题价值，做到一题多用、一题多变、一题多问等等。课堂练习对新知识的深化过程，就要求从各个不同的角度去变化练习的形式，使学生感知“万变不离其宗”的道理，起到举一反三，触类旁通，激发学生的学习热情和兴趣，培养学生的各种思维品质，从而提高数学教学质量。

1.一题多变，深化数量关系

一题多变是应用题教学中常用的一种教学手段，它是在掌握例题典型性的基础上，充分发挥例题的可变性，通过条件的变化和问题的改换，使知识向纵向和横向延伸。这对于防止学生思维的呆板，摆脱思维定势的羁绊，都是极其有益的。如在教学新课程六上解决稍复杂的百分数实际问题基本练习后可以设计如下对比练习题：

（1）光明小学建造了塑胶跑道，原计划投入30万元，实际投入27万元，节约了百分之几？