范里安中级微观经济学复习大纲

范里安《微观经济学：现代观点》知识点归纳（上海交大内部资料）
VARIAN 中级微观经济学复习大纲
2、Budget Constraint
Describe budget constraint
– Algebra :
x y P X P Y I +=
B(p 1, … ， p n , m ） ={ （x 1, … ， x n ） ｜ x 1 ≥ 0, … , x n ≥ 0 and p 1x 1 + … + p n x n ≤ m }
– Graph ：
Describe changes in budget constraint Government programs and budget constraints Non-linear budget lines
上图是基本的，税收和补贴、Quantity Discount ，Quantity Penalty ，One Price Negative The Food Stamp Program ，Uniform Ad Valorem Sales Taxes ，都可以看做商品价格或收入发生变动，从而预算线斜率，截距发生变动。

3. Preferences
●Describe preferences：strict preference; indifference；weak preference
●三大公理：完备性，反身性，传递性
●Indifference curves （无差异曲线)
无差异曲线形状很多:良好性状的、完全互补、完全替代等。

●Well-behaved preferences:
Monotonicity（单调性)：More of any commodity is always preferred (i.e. no satiation and every commodity is a good）. Convexity （凸性）: Mixtures of bundles are （at least weakly) preferred to the bundles themselves.
●Marginal rate of substitution ( 边际替代率)
M R S=d x2/d x1,大概讲就是为放弃一单位x1,需要多少单位x2补偿以保持相同效用。

4。

Utility
Utility function （效用函数）
–Definition
–Monotonic transformation （单调转换）
效用函数能够进行单调转化本身表明我们使用的是序数效用论。

单调转换的特性在解题中能起到简化的作用。

常见的效用函数有：V(x 1，x 2) = x 1 + x 2.，W(x 1,x 2） = min ｛x 1,x 2}.，U(x 1，x 2） = f(x 1） + x 2 ,U(x 1,x 2) = x 1a x 2
b
拟线性偏好在科斯定理那里有重要运用。

Marginal rate of substitution 边际替代率
这个式子推导:U （x 1，x 2
) ≡ k ，全微分：
既然单调变换后表示的是同一组无差异曲线，当然MRS 不变。

5。

Choice
Rational constrained choice Computing ordinary demands
– Interior solution ( 内在解） – Corner solution （ 角点解） – “Kinky" solution
这章核心就是讲，在预算约束下,消费者最大化自己的效用。

典型的是：
Max U(x ,x ）
21
112
/()./d x U x MRS f x d x U x ∂∂∂∂'=
=-=-12
120U U
dx dx x x ∂∂∂∂+=
s.t 。

1122P X P Y I +=
完全互补:把折点连起来，该直线方程与预算约束连立求解 完全替代：U （x 1，x 2） = x 1 + x
2 谁便宜就买谁。

Cobb-Douglas: ， *
*1
2
12(,),(
)()am bm x x a b p a b p ⎛⎫
= ⎪++⎝⎭
（这个结论很重要，cobb-douglas 效用函数很常
用，不可能每次都从新推导)
6。

Demand
Own —price changes
– Price offer curve (价格提供曲线）
The curve containing all the utility —maximizing bundles traced out as p 1 changes ， with p 2 and y constant ， is the p 1- price offer curve.
– Ordinary demand curve
The plot of the x 1—coordinate of the p 1— price offer curve against p 1 is the ordinary demand curve for commodity 1。

通过价格与商品需求之间的关系来定义普通商品和吉芬商品。

– Inverse demand curve (反需求函数）
Income changes
1212
(,)a b U x x x x =
– Income offer curve （收入提供曲线）
– Engel curve (恩格尔曲线)
通过收入与商品需求之间关系来定义正常商品和劣等商品。

关于恩格尔曲线还有一个位拟偏好的问题。

A consumer’s preferences are homothetic if and only if
(x1,x2) （y1，y2) (kx1,kx2） （ky1，ky2)
for every k 〉0。

That is, the consumer’s MRS is the same anywhere on a straight line drawn from the origin.（保证恩格尔曲线为直线）
Cross-price effects
通过交叉价格效应来定义互补品与替代品。

本章内容其实就是把上一章所学的最优化的工具用来分析当价格、收入变化时消费者的最优选择如何变化,并且根据两者之间的关系来定义了如ordinary goods, giffen goods等概念。

但是，对Giffen goods 等概念的深入学习还在第八章。

7。

Revealed Preference
Direct preference revelation
Indirect preference revelation
从定义上讲,显示偏好并不直接表示一种偏好,rather 直接表示的是一种选择的行为。

再加入了理性的假设后它才能与偏好挂上钩。

Varian rightly argued that：“Instead of saying X is reavealed to Y，it would be better to say X is chosen over Y。

”恢复偏好实质是良好性状的假设下，通过消费者的选择行为来发现他的偏好。

Weak axiom of revealed preference
Strong axiom of revealed preference
WARP是经济理性的必要条件，而SARP是充要.判断是否违反用作表的方法比作图简单。

从指数的对比，借助于Revealed preference，有时可以判断福利的变化.“怕当垃圾”——帕氏指数用当期的消费束或价格,而拉氏指数则用基期。

8. The Slutsky Equation
●Effects of a price change
●Pure substitution effect
●Income effect
●The Slutsky Equation
Slutsky Equation 的推导:
111
112121121
1
221
11
111
1
11
(,,,)(,,)
s
s
s
x x x
x p p x x x p p p x p x x
p p m
x x x
x
p p m
∂∂∂
≡+⇒=+⨯⇒
∂∂∂
∂∂∂
=-⨯
∂∂∂
其中1
1
s
x
p
∂
∂
代表替代效应。

根据WARP，其必为负。

而1
1
x
x
m
∂
-⨯
∂
则为收入效应，可以看到:当正常商品时，替代效应与
收入效应都为负——互相加强；为劣等商品时，替代仍为负，而收入效应则为正——两者相互抵消，当收入效应大于替代效应时，即价格与需求同向变动——价涨，需增，则此时出现了GIFFEN GOODS。

因此，GIFFEN GOODS 是一类特殊的劣等商品.由此，只要排除了GIFFEN GOODS 需求定律就成立了
在解题中较常用的关于Income effect 和Substitution effect 的公式是:
11111
(,)(,)
s
x x p m x p m
**
∆=-其中，m*就是在新的价格下能够购买原来的消费束所需收入（compensated income）。

求m*
常用
1
m x p
∆=∆.收入效应则为：
11111
(,)(,)
m
x x p m x p m
***
∆=-.
9。

Demand with Endowment
Budget constraints with endowments
就预算线而言，考虑禀赋后,它必须穿过禀赋束.
11221122p x p x p p ωω+=+
Net demands
—Price offer curve Price —offer curve contains all the utility-maximizing gross demands for which the
endowment can be exchanged
111222()()0.p x p x ωω-+-=That is, the sum of the values of a consumer’s net demands is zero.
显然上式是根据预算线变形而来.在后面推导WALRAS'S LAW 的时候也是用的同样方法,在那里不过是两个人而已事实上，两者的本质联系是局部均衡和一般均衡的关系。

Example ： Labor supply
– Comparative statics
考虑到禀赋后，工资变化对劳动,或者说对休闲的消费的影响是双重的-—提高工资，一方面使休闲更加昂贵，另一方面又使得禀赋的价值增加。

出现了向后弯折的劳动供给曲线。

Slutsky equation revisited
考虑到禀赋以后，多了一个禀赋的收入效应。

需求的总变动 = 替代效应 + 普通收入效应 + 禀赋收入效应
微分形式：
11111
11111
1111111111(,)(,)
(,)(,)((,)(,)((,)(,)(x p m x p m p x p m x p m p x p m x p m x m m x p m x p m m m
ω*
***
****
**
****
**
-∆-=∆-+--+-替代效应）
一般收入效应）禀赋收入效应）
[][][]
[][]
[]
[][]
1111111111
111
111111
111
11
111
111111111
11
11
11
,(),(),()()
,(),()
()()
,
,(),(),()
()
s
s
dx p m p x p m p x p m p dm p
dp p m dp
x p m p x p m p
dm p x p
x
dp p p m
dx p m p x p m p x p m p
x p
x
dp p m m
ω
ω
∂∂
=+
∂∂
∂∂
∂
==-
∂∂∂
∂∂
∂
=-+
∂∂∂
其中，，而所以，
10。

Intertemporal Choice
Present and future values
一旦涉及跨时期选择，最重要的概念就是现值。

现值是“按现行利率，为了得到一定数量的未来货币，所需要的现在的货币量.”
第n 期$x的现值是1
$
(1)n
x
r-
+
Intertemporal budget constraint
如果消费者偏好是稳定的，那么Preferences for intertemporal consumption 就没有太大意义。

把时间因素考虑进来，关键的变化是预算约束。

“present—valued” form ：221111c m
c m r r
+=+++ “future —valued” form ：1212(1)(1)r c c r m m ++=++ 如果,两时期价格不同，令通涨率为π则,12(1).p p π+= 令1p =1，则，22112111p m
p c c m r r
+=+⇒++
2121111m c c m r r
π
++=+++。

Preferences for intertemporal consumption Intertemporal choice Comparative statics
这主要是运用W ARP,Slutsky Equation 等知识。

11111()t s m c c c m c r r m
∂∂∂=+-∂∂∂
（？) （-） （？） (+）
•If borrowe r ， （m —c)<0, total effect is negative 。

•If lender, (m—c ）〉0， total effect is ambiguous 。

Valuing securities
这里，用了一点级数的知识。

2
1.1(1)
(1)(1)
T T x x
x F
PV r r r r -=
+++
+++++
[]23
1
.1(1)(1)
1x x x
PV x PV r r r r
=+++=+++++.x PV r
⇒=
另外，本章还讲到了Real Interest Rate-—ρ 的计算：
1(1)1r
ρπ
+-+=-
+ For low inflation rates (π ≈ 0)， ρ ≈ r - π
11. Asset Market
Asset and Rate —of —Return
本章有两个重要概念：资产和报酬率
资产:An asset is a commodity that provides a flow of services over time 。

A financial asset (金融资产）provides a flow of money over time —— a security.
回报率：The rate-of —return in year t is the income earned by the asset in year t as a fraction of its value in year t 。

报酬率常用的计算公式有：10
0p p R p -=和()
()dV t dt V t
Arbitrage
Arbitrage is trading for profit in commodities which are not used for consumption 。

Taxation of asset returns
b e (1 - t)R = R （b R is the before —tax rate —of —return of a taxable asset 。

e R is the rate —of —return of a tax exempt asset.
t is the tax rate.）
Depletable resources Financial intermediaries
本章的核心是No arbitrage condition （无套利条件）：“All riskless assets should earn the same rate of return in equilibrium 。

”如果无风险资产的回报率不相等，就一定存在套利的可能。

套利的存在最终将使回报率相等。

由此很好理解债券价格和银行利率之间的关系:最初均衡时有 R = r’， （the initial bank interest rate ）.当利率升至 r” > r' then r” 〉 R 此时应卖出债券。

因此债券价格下降,重回均衡。

Rate-of —Return = r （the interest rate ）只是一种特殊情况——只有两种投资选择：某种资产or 存银行。

本章最重要的计算工具是现值的计算。

V ARIAN 讲：“Present value calculations are the meat and potatoes of investment analysis 。

”
12。

Uncertainty
State contingent consumption (依情形而定的消费）
State contingent 译作“依情形而定”比译作“意外”好得多。

如,出了车祸，消费是多少；没出车祸，消费又是多少。

Preferences under uncertainty
Expected utility function
Von —Neuman —Morgenstern utility function:a na EU U(c )U(c )a na ππ=+
1122111222
111222111222211122EU U(c )U(c ) dEU MU(c )dc MU(c )dc dEU 0MU(c )dc MU(c )dc 0MU(c )dc MU(c )dc dc MU(c )
.dc MU(c )
ππππππππππ=+=+=⇒+=⇒=-⇒
=- Attitudes toward risk
risk —aversion ：U”<0 risk-loving ：U”>0
risk —neutrality ： U"=0
State —contingent budget constraint
考虑保险后：na a m L C C 11γγ
γγ
-=
---(Accident causes a loss of $L ， Each ＄1 of accident insurance costs γ ）
Choice under uncertainty
a na MU(c )1
MU(c )
a na πγ
γπ=
- Diversification and risk spreading
13, 风险资产
◆ 与“资产”一章的关系
显然就是考虑了风险因素.11章的核心是“无风险资产具有相同回报率"。

到了这一章，这一结论就需要对风险进行调整。

◆ 与“不确定性”一章的关系
两者差别最明显地体现在效用函数的表达上：
“不确定”那章：2,,,)()()v v ππππ=+1211122U(C C C C 这其实是把效用作为整个概率分布的函数 本章：(,)x x U μσ 把效用作为概率分布的两个数字特征-—均值和方差的函数,比前者简化了。

◆ 最优解
预算线：通过(,)(,0)m m f r r σ和的直线,斜率为
m f
m
r r σ-—-风险的价格。

其中,1
.S
m
s s s r m π==∑,s m 是风险资产的回报率,m
r 是风险资产的平均回报率。

22
1
()S
m
s m s s m r σπ==-∑，2
m
σ是风险资产回报率的方差.
无差异曲线:Higher mean return is a good. Higher risk is a bad. 显然有正的斜率。

//d U d U μ∂∂σ
σ∂∂μ
=- 最优解:
//m f
m
r r U U ∂∂σ
σ∂∂μ
-=-
均衡
所有资产，在经过风险调整后的回报率应相等：A
A B B ()()m f m f r r r r r r ββ--=--
其中,A A A risk of asset A risk of whole market
covariance(,)variance()
m m r r r ββ=
=
.无风险资产的f 0β=，那么，容易推出:A
A ()f m f r r r r β=+-
这即是资本资产定价模型，Capital Asset Pricing Model (CAPM).
14. Consumer's Surplus
Consumer's surplus
r 1 + … + r n
— p G n will be the dollar equivalent of the total change to utility from consuming n gallons of gasoline at a price of ＄p G each 。

也即是说,用保留价格曲线来度量净福利才准确。

当偏好是拟线性偏好时，消费者剩余（用需求曲线)可以作为等价物。

在更一般的情况下，两者不同，差异是由收入效应引起.
消费者剩余的变化：
"1
'1
111()p p CS x p dp ∆=⎰
Compensating variation
补偿变化：要使消费者的境况同价格变化前一样好,我们必须给他多少货币。

关键是：原来的效用、现在的价格. 类似于调往他地工作，为了保持原来福利水平,应给多少补贴.
Equivalent variation
等价变化：价格变化前必须从消费者那里取走多少货币，才能使他的境况同价格变化后的境况一样好。

When the consumer has quasilinear CV = EV = ∆CS.
But ， otherwise, we have ： In size, EV < ∆CS < CV 。

15。

Market Demand
本章的基本思路是:从以往的消费者需求曲线，通过横向加总，得到市场需求曲线。

然后，对市场需求曲线的一个特征-—弹性进行研究:其定义，与收益、边际收益的关系.核心概念是弹性.
From Individual to Market Demand Functions
从个人到市场需求曲线就是横向加总：1
*12121(,,,
,)(,,)n
n
i i
j j i X p p m m x p p m ==∑。

较为常用的是：12()()()market Q P Q P Q P =+。

这里V ARIAN 还讲到了extensive margin 和 intensive margin.我认为这其实就是区分角点解和内点解。

这一点在课后关
于禁毒的题中有很好体现.
Elasticities
弹性就是测度的一个量对另一个量的反应度（responsiveness)或敏感度(sensitivity ）.定义式（需求的价格弹
性）:p dQ Q dp ε=⨯，也可以是ln ln d Q
d P
ε=。

(这很好推导：111ln ln ln ,1ln dQ
d Q p dQ Q d Q dQ d P dp Q p d P Q dp dp p
====⨯而）
关于收入弹性有一个很有趣的结论：11221s s ηη+=,所有商品收入弹性的加权平均为1。

推导：
112211221122111222
1122
11221212121122
1
s s m p x p x dm p dx p dx p x dx p x dx m m m x dp m x dp p x p x
s s m m
dx dx
m m x dp x dp ηηηη+==+=+⨯⨯+⨯⨯=
==⨯=⨯预算约束：全微分：拼凑出收入弹性： 1=其中：，为各商品消费占收入的权重；，为各商品需求的收入弹性。

Revenue and own-price elasticity of demand
[]()1dR
X p dp
ε=+，ε是需求的价格弹性.因此: （1），当10ε-<≤时,即缺乏弹性时，
0dR
dp
>，涨价,收益增加。

（2），当1ε<-时，即富有弹性时,
0dR
dp
<,涨价,收益减少。

（3)，当1ε=-时，即单位弹性时，
0dR
dp
=，涨价,收益不变. Marginal revenue and price elasticity
1()()1MR q p q ε⎡⎤
=+⎢⎥⎣⎦
，ε是需求的价格弹性。

因此：
（1），当10ε-<≤时，即缺乏弹性时，()0MR q <,多卖一单位商品，收益减少. （2），当1ε<-时，即富有弹性时,
0dR
dp
<，多卖一单位商品,收益增加。

（3）,当1ε=-时，即单位弹性时,
0dR
dp
=,多卖一单位商品，收益不变。

从(1）中，我们也很好理解为什么垄断厂商不会在需求无(价格）弹性处经营。

因为，()0MR q <意味着少卖一单位商品收益增加,而此时成本必定减少,利润增加——还存在增加利润的可能,显然没有实现利润最大化。

1()()1MR q p q ε⎡⎤
=+⎢⎥⎣⎦
联系到边际成本等知识，就可以推出加成定价的公式。

此外，V ARIAN 在本章中还讲到了LAFFER CURVE 。

16。

Equilibrium
Market equilibrium
本章中对与均衡的定义比较简单：供给=需求。

V ARIAN 举到的FOOD SUBSIDY 的例子很有意思.
Quantity tax and equilibrium
解决本章问题关键把握好：((1)(D S
D S D S P T P P S P P P τ-=+==+补贴）
从价税）
，剩下的工作就是令供给=需求.
Tax incidence （ 税收分担）
**
b
S
s D p p p p εε-≈--
谁的弹性相对更大,谁负担的税收就相对较少.为了便于记忆：谁对价格更敏感，跑地更快,就可以更少地遭受政府的“抢劫”.
Deadweight loss （ 额外净损失）
税收往往造成净损失，除非,买方或卖方中任一方完全无弹性——ε = 0 .
17。

Technology
对技术的三种描述
– 生产集(Production set or technology set)
所有在技术上可能的投入品和产出品的组合。

111{(,
,,
)|(,,)0,,0}n n n T x x y y f x x andx x =≤≥≥
– 生产函数(Production function ）
一定投入组合所能带来的最大产量,即生产集的边界。

1(,
,)n y f x x =
– 等产量线(Isoquant)
生产给定产量的所有投入品组合。

“三个递减"
1. 边际产品（递减）
边际产品即i i y
MP x ∂∂=。

一定要注意，是产出对某一要素使用量求微分。

边际产品递减是指22
0i i i MP y x x ∂∂∂∂=<。

这主
要是短期内存在固定要素的原因。

2. 技术替代率（递减）
技术替代率（等产量线的斜率）是211
12122
/(,)/dx y x MP TRS x x dx y x MP ∂∂∂∂=
=-=- 所谓技术替代率递减是指其绝对值递减.技术替代率递减的条件是技术的凸性.技术替代率递减与边际产品递减关系密切：2x
1x 如左图所示，当沿着等产量线,从左往右移动时,1x 增加,2x 减少⇒1MP 减少，2MP 增加，
自然,12MP TRS MP ↓=
↓↑
3. 规模报酬(递减、不变、递增)
根据1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x 和之间关系： （1）1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x < 规模报酬递减 （2)1212(,,,)(,,,)n n f kx kx kx kf x x x = 规模报酬不变 （3）1212(,,
,)(,,
,)n n f kx kx kx kf x x x > 规模报酬递增
良好性状的技术（Well —behaved technologies) 单调性和凸性
Long run and short run 关键看是否存在固定要素。

消费理论与生产理论的对称性
消费集 生产集
效用函数 生产函数（不存在单调变换) 等效用线 等产量线 MU MP MRS TRS
18。

Profit Maximization
Economic profit
1111n n m m p y p y w x w x ∏=+
+--
，这里主要是注意机会成本的概念和利润是流量。

如果不存在不确定性，企业
最大化股市市值与最大化利润是一致的。

Short —run profit maximization
1
11
22
max x py w x w x ∏=-- s 。

t 。

1
2
(,)y f x x =
一阶条件：1
1w MP p
=
，即11MP p w ⨯=生产要素的边际产品价值=生产要素价格.但需要注意，这里是在两个市场(产品市场、要素市场）都完全竞争的假设下进行的。

如果产品市场不是完全竞争，那么P 显然就要受到y 的影响：
1
1122
1111111
max ()()()0()()x TR y w x w x dTR y dTR y y
w w MR y MP x w x dx dy x --∂∏∂=-=-=⇒⨯=∂∂ 上式中的
1()()MR y MP x ⨯才是边际产品收益——在完全竞争的产品市场上等于边际产品价值(1MP p ⨯) 用图来表示就是等利润线与生产函数曲线相切。

– Comparative statics
生产要素价格上涨，对该种（可变）要素使用减少，产量减少.(11w MP p ↑
↑=
↑→
，MP 要上升，X 必下降,产量自然下降) 产品价格上升，对该种（可变）要素使用增加,产量增加。

(11w MP p →
↓=
↓↑
,1,x y ↑↑) Long —run profit maximization
11220w x w x ∆∆+∆∆≤12
121122,max (,)x x pf x x w x w x --
s 。

t. 12(,)y f x x =
推出一阶条件：1112(,)w pMP x x = 且2212(,)w pMP x x =
Profit maximization and returns to scale
1) 规模报酬递减,唯一的利润最大化解。

2) 规模报酬递增,无利润最大化解。

3) 规模报酬不变，长期中零利润。

Revealed profit maximization
利润最大化弱公理（WAPM ）：p y w x ∆∆≥∆∆ 1) 当w ∆=0时,0p y ∆∆≥，供给曲线不会向下倾斜. 2) 当p ∆=0时,0w x ∆∆≤，要素需求曲线不会向下倾斜.
另外，WAPM 还意味着所有利润最大化的选择点必位于等利润线之下。

19。

Cost Minimization
The cost minimization problem
121122,0
min x x w x w x ≥+
s.t 。

12(,)f x x y = 一阶条件是：11
22
w MP TRS w MP -
==- 用图来表示即，等产量线与最低的等成本线相切.
Returns to scale and total and average costs
这就把生产理论和成本理论联系了起来.
1) 规模报酬递减，AC 递增. 2) 规模报酬递增,AC
递减.
3) 规模报酬不变，AC 不变。

这其实很好理解:
以规模报酬递减为例,要使产出增长一倍，投入的增长就必须大于一倍，那么成本的增长就大于一倍,显然平均成本增加了。

1212(,,)
(,,)c w w y AC w w y y
=
Short run and long run costs
短期成本大于或等于长期成本。

当短期中不变要素的使用恰等于长期中对该要素选择的使用量时，短期成本等于长期成本，这就意味着：短期成本曲线必有一个共同点。

本章中VARIAN 还讲到成本最小化弱公理（W ACM ）：11220w x w x ∆∆+∆∆≤
20。

Cost Curves
本章的主要内容就是“成本曲线家族"(family of cost curves)。

关键又是搞清他们之间关系-—谁是谁的爹,
谁是谁的娘。

平均总成本（ATC ），平均可变成本（A VC),边际成本（MC ）
1. 平均固定成本(AFC ）
AFC 在产量为零时无穷大，随着产量增加AFC 被不断摊低，当产量趋近无穷大时，AFC 趋近0.
2. 平均可变成本(AVC ）
A VC 最终将因为固定要素的存在（边际产量递减）而递增。

121212(,,)
(,,)(,,1)c w w y AC w w y c w w y
=≥
3. 平均成本（AC ）
AC 是AFC 和A VC 综合的结果：最初AC 因为AFC 递减而递减;最终AC 因为A VC 递增而递增,当y → ∞, ATC → AVC
——AC 曲线成为U 型.
4. 边际成本（MC ）
()
()v c y
MC y y ∂∂=0
()().y
v c y MC z dz ⇒=⎰边际成本以下区域表示可变成本。

MC 终将上升.
5. MC 与A VC ，MC 与ATC
2()()1()
()(),.()
0,()()()()
0,()().v v v v c y y MC y c y dAVC y AVC y y dy y dAVC y y MC y c y dy
c y dAVC y MC y AVC y dy y
⨯-⨯=
=>>
=⨯=<<
>
>
===<<
当即当左边的推导就是说MC 将穿过A VC 曲线的最低点。

类似地容易证明,MC 将穿过ATC 的最低点。

这两个结论可以被用来求ATC 和A VC 的最小值。

◆ 短期平均成本(SRAC)，长期平均成本（LRAC ）
长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的下包络线.注意这并不表示LRAC 是SRAC 最低点的连线(从斜率上就能看出
来).两者最低点在M 点处重合(见左图）。

()(,)LRAC y SRAC y k ≤因为短期总有固定要素或者说不能选择规模。

◆ 短期边际成本（SRMC ）,长期边际成本（LRMC)
“任何产量y 的长期边际成本必需与生产y 产量最优规模相适应的短期边际成本相等。

"这意味着短期平均成本与长期平均成本相切时（最优规模）的产量y,长期边际成本和短期边际成本也必在产量等于y 时相交。

21。

Firm Supply
Market environments
市场环境就是指厂商之间如何对彼此产出、定价决策作出反应.
完全竞争市场的关键假设是厂商将价格视为给定。

那么厂商当然面临着一条水平的需求曲线。

供给决策
max ()()y y py c y ≥∏=-
考虑三点足矣，
1) 一阶条件:
()
()0()d y p MC y p MC y dy
∏=-==即 2) 二阶条件：()22
()()()0s s s d y dMC y d p MC y dy dy dy ∏=-=-<即*()
0dMC y dy
> 3) 比较y=0时的利润:P=A VC 短期中即是关门条件，P=AC 长期中则是退出条件
用图来表示就是,
◆ 生产者剩余
The firm's producer’s surplus is the accumulation ， unit by extra unit of output ， of extra revenue less extra
production cost
也就是说，
PS TR VC FC π=-=+
22。

Industry Supply
◆ 短期行业供给
短期行业供给曲线即是短期内所有厂商供给曲线的横向加总。

注意折点往往成为分界点.1
()()n
i i S p S p ==
∑
◆ 长期行业供给
长期行业供给曲线、长期中一个行业中最多能容纳的厂商数目是V ARIAN 是讲地十分精彩的,有PPT 就更清晰了. 长期行业供给曲线是一条水平线：0min ()e
y p AC y >=。

这样恰好可以保证既没有厂商想进入，也没有想退出。

既然长期行业供给曲线是一条水平线，当然消费者承担全部税收。

◆
固定投入品与经济租金
经济租金是“支付给生产要素的报酬超过为了获得该要素所必须支付的最低报酬的部分。

” 由于进入障碍等原因产生了经济租金，但厂商仍然获得零利润-—考虑占有那种固定投入品的机会成本。

也即是说，对固定投入品的竞争使得利润为零。

[
]
()
*()0
*()
()()*()()*()*()y p s y p s v PS p p MC y dy
py p MC y dy
py p c y p =-=-
=-⎰⎰
另外，本章中V ARIAN 还利用供给-需求这一强大的分析工具揭示了许多问题。

其中最有趣的是“双重石油价格。

解决这种问题还是MANKIW 说的,“理性人考虑边际量”。

23. Monopoly
垄断厂商利润最大化
max ()()y
p y y c y -
一阶条件:
()()()()()
()0()
d
y d dc y d dc y p y y p y y dy dy dy dy dy
∏=-=⇒=即，MR=MC 二阶条件：()222222
()()
()0d p y y d y d c y dy dy dy
∏≤⇒≤即,()()r y c y ''''≤ 1()()1MR q p q ε⎡⎤
=+⎢⎥⎣⎦=MC ⇒()11111MC y t P P t εε+∂=⇒=∂⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
11MC
P ε=
⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
,这就是所谓“加成定价”， 111ε⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦
即
MARKUP 。

注意，当ε→∞时，P=MC ，就是完全竞争。

从这里也可以看出为什么垄断厂商不在需求没有弹性处经营. 有趣的是，
111ε↑⎡⎤
-↑↓⎢
⎥↓⎣⎦
，也就是说，在需求是富有弹性的（ε〉1）前提下，弹性越小，加成数越高.
◆
对垄断厂商征税
从量税：
1) 线形需求曲线：dp/dt=1/2 2) 恒弹性需求曲线：()1
1111MC y t P P t ε
ε+∂=
⇒=∂⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
利润税是中性的。

◆ 垄断的低效
主要是运用PARETO EFFICIENCY ，消费者剩余和生产者剩余的概念来说明。

◆ 垄断成因与自然垄断
最低效率规模(MES ）：使平均成本相对于需求大小达到最小的产量水平。

24。

Monopoly Behavior
First —degree price discrimination
每单位产出的价格不同,人与人之间也可能有不同。

生产者占有全部剩余，是PRETO EFFICIENT 。

Second —degree price discrimination
按数量或质量的不同,当家不同。

用数量或质量的差别让消费者SELF —SELECT 。

Third —degree price discrimination
按group or market 的不同单价不同.
12
11122212,max ()()()y y p y y p y y c y y +-+，
1122()()()MR y MR y MC y ==
**11221211()1(
)1p y p y εε⎡⎤⎡⎤+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，当12εε<时，**11
22()()p y p y >也即是说,垄断者在弹性较小的市场上收取更高的价格。

Bundling Two-part tariff
入门费（lump-sum fee ）=消费者剩余
单价(per unit price ）=MC
这也是可以达到pareto efficient 。

垄断竞争
市场势力，The monopolist still has market power – demand slopes down 零利润,Competition from similar products drives profit to zero 。

差异化，To minimize competition, a firm tries to differentiate product 。

25，要素市场
12
1122,max ()x x p y y w x w x =--
*
*
111111(())()()()m d p y y y MRP x MR y MP x w dy x ∂∂=
=⨯=,
*
*
111111
(())()()()m d p y y y MRP x MR y MP x w dy x ∂∂=
=⨯=
26。

Oligopoly
本章框架:
Simultaneous quantity setting ： Cournot model
Quantity —setting
Quantity leadership: Stakelberg model
Simultaneous price —setting: Bertrand model
Price —setting
Price leadership
当然还有勾结（collusion ）
定产
1) 同时定产：古诺模型
关键有两点：
A. 给定自己对别人产量的预期，自己选择利润最大化的产量。

B. 每个人的预期都是理性的——Belief will be confirmed in the equilibrium 。

在解题中,就是首先令0i
i
y ∂∏=∂ ，求出每个厂商的反应函数，再将反应曲线联立解之即可.从图上看就是反应曲线的交点。

2) 产量领导:Stakelberg model
领导者将跟随者的反应函数代入自己的利润函数，求使自己的利润最大化的产量，领导者至少可以获得在古诺均衡时获得的利润。

[]11121111()()()Leader
y p y R y y c y ∏=+-
3) 多厂商情况下的古诺模型
1()1()
(),,i i n
i
i i i s P Y MC y Y y Y y s Y
ε=⎡⎤
-=⎢⎥⎣⎦==∑其中
这样就把完全竞争、垄断、寡头垄断联系了起来.当0,,i s P MC →=完全竞争。

当11,1i s P MC ε⎡⎤
→-=⎢⎥⎣⎦
，垄断。

4) 勾结
厂商的目标成为了“使整体利润最大化",但通常存在欺骗的动机。

◆ 定价
1) 同时定价：Bertrand model
P=MC
2) 价格领导
成为领导不一定有利。

领导面临剩余需求()()()f L p D p Y p =-，其中()f Y p 是跟随厂商（他们将价格视为给定）的总供给量。

那么领导者的利润函数是()(()())(()())L f L F p p D p Y p c D p Y p ∏=---
27。

Game Theory
Game theory models strategic behavior by agents who understand that their actions affect the actions of other agents 。

◆ 两个核心概念：
1) 优超均衡
不管其他局中人的选择是什么,每个局中人的选择都是最优的. 2) NASH 均衡
给定其他局中人的选择，每个的选择都是最优的. 优超均衡是NASH 均衡的特例。

◆ 重复博弈
典型的就是在一次性的博弈中，处于囚徒困境中的局中人不能实现PARETO EFFICICENCY ,但当博弈次数无穷大时就可以实现。

这里可以用贴现的方法来说明.
◆ 贯序博弈
上一章中的Stakelberg model 就是典型。

解决这类问题一般需用GAME TREE.Extensive form 还可以有精炼均衡解的作用.关键是DIXIT 所谓的“向前展望，向后推理”.
◆ 纯粹策略和混合策略
纯粹策略的NE 可能不存在。

但混合策略的NE 一定存在.混合策略中，局中人以多大的概率选一种策略,以多大的概率选另一种策略？通过使对方“indifferent between two choices ”来求自己的概率分布。

28。

Exchange
The Edgeworth (艾奇沃斯） Box
主要用于分析两人、两种商品的一般均衡. Pareto improving trade Pareto Efficient Allocation
这章从交换的角度来定义Pareto efficiency:“All gains from trade have been exhausted." The Core (核心)
The core is the set of all Pareto —optimal allocations that are welfare-improving for both consumers relative to their own endowments.
Rational trade should achieve a core allocation. 中文版里没有讲这个概念。

Trade in a competitive market
Walras’ Law of general equilibrium (一般均衡）：
A general equilibrium occurs when prices p1 and p2 cause both the markets for commodities 1 and 2 to clear Walras's law ： 对于所有价格而言，总超额需求的价值为零.
****1111122222()()0.A B A B A B
A B p x x p x x ωωωω⨯+--+⨯+--=
关于一般均衡的习题就是每种商品的总需求都等于总供给（两人禀赋之和）。

有时用计价物可以简化一些. 证明Walras’s Law 就是把预算线方程变形即可。

Walras’s Law 意味着：如果有K 个市场，只需证明1K -个市场是处于均衡的，第K 个市场必是处于均衡的。

First Fundamental Theorem of Welfare Economics
（福利经济学第一定理）
竞争均衡都是Pareto Efficient 。

（还有一些暗含的前提,如没有外部性、均衡存在) 证明过程，V ARIAN 是用的反证法：如果说竞争均衡不是Pareto Efficient Allocation ，那么就必然存在Pareto Improvement 的可能性，也即存在1
2
1
2
(,,,)A A B B y y y y 使得1
2
1212
12(,)
(,),(,)
(,)A A A A B B B B y y x x y y x x 。

而在均衡中，12(,)A A x x ,12
(,)B B x x 分
别是两个人的最优选择，根据W ARP ，1
2
(,)A A y y 和1
2
(,)B B y y 必定双双超出预算——1
2
1
2
(,,,)A A B B y y y y 是Infeasible Allocation 。

Second Fundamental Theorem of Welfare Economics
（福利经济学第二定理）
“如果偏好是凸的,则总会有一组价格，在这组价格上每一个Pareto Efficient allocation 都能对应一个竞争市场均衡.”
V ARIAN 主要是从几何意义上加以说明的:如果达到Pareto Efficient Allocation ，那么两人较现状更受偏好的选择的集合必定不相交，最后说明两者的无差异曲线必定相切于预算线.
29。

Production
A one —person economy
– Optimal outcome
1) RC 作为消费者, 效用函数：(,)U L C
预算约束：*C wL π+=(斜率为w,斜率为正，因为C 是good,而L 是a bad ；截距为*π） 最优选择：w = MRS 2) RC 作为生产者，
利润函数:π = C – wL （等利润线斜率为w ，截距为*π) 技术约束：y=（L ，C ） 最优选择：w = MP L
– Competitive equilibrium
Coconut 市场和劳动力市场同时出清。

MRS = w = MP L
– Two welfare theorems
生产是否是凸的对福利经济学第一定理没有影响。

（也即是说,无论生产是否凸，竞争均衡都是Pareto Efficient,当然，不能存在外部性。

）
但是，福利经济学第二定理就要求消费和生产都必须为凸的.
– Non —convex technologies
Two-people economy
–
Production possibility frontier
The set of all feasible output bundles is the economy ’s production possibility set (生产可能性集)。

The set ’s outer boundary is the production possibility frontier(生产可能性边界）。

生产可能性边界的斜率就是边际生产转换率(MRPT,marginal rate of product transformation ）。

令转换函数
122112
(,)0
T x x dx T x MRPT dx T x =∂∂==-
∂∂ – Comparative advantage
用机会成本来定义比较优势.这是国际贸易学的基石.当不存在交易成本时，比较优势学说意味着完全的专业化。

– Pareto efficient allocation
1111222
2
A A
B B
A A
B B U x U x T x T x U x T x U x T x ∂∂∂∂∂∂∂∂⇒==∂∂∂∂∂∂∂∂且 – – Competitive equilibrium
F
C
p MRPT MRS p =-
=
1212
12,,,1212max (,)(,)(,)0
A A
B B
A A A x x x x
B B B U x x U x x U
T x x ==
30、福利
◆ 阿罗不可能性定理
1) 偏好的加总
用majority voting 说明其不可传递性，不完全性.
用rank-order voting 说明人们对X 和Y 的偏好要受到Z 的影响。

2) 阿罗不可能性定理：
1。

If all individuals’ preferences are complete ， reflexive and transitive, then so should be the social preference created by the voting rule 。

2。

If all individuals rank x before y then so should the voting rule 。

3。

Social preference between x and y should depend on individuals' preferences between x and y only.
Kenneth Arrow's Impossibility Theorem ： The only voting rule with all of properties 1， 2 and 3 is dictatorial 也就是说上面三条性质不可兼得.通常，我们放弃第三条。

◆ 社会福利函数
1) 古典效用主义或边沁福利函数
1().n
i i W u x ==∑
其加权形式为:1
()with each 0.n
i i i
i W a u x a
==
>∑，其中 i a 表示agent 在社会福利中的重要性。

2) 最大最小或罗尔斯福利函数
1min{(),
,()}n W u x u x =
3) 个人福利函数或伯格森——萨缪尔森福利函数
11((),
,())n n W f u x u x =
表示每个人的效用都只由他自己的消费决定，也即不存在消费的外部性。

通过引入效用可能性集和等福利线来解决福利最大化问题。

◆ 福利最大化、Pareto Efficiency 、竞争均衡
convexity
−−−−−−→←−−−−−−无附加条件
福利最大化帕累托有效。