上海建桥学院2007年重修班高等数学期终考试.
2007-2中 高数试卷(180)
2007级第二学期《高等数学》期中考试试卷(180学时)一、选择题（每小题3分，共15分）1．设函数(,)f x y =，则(,)f x y 在(0,0)点 【 】(A ) 连续，且可偏导. (B ) 沿任何方向的方向导数都存在.(C ) 可微，且(0,0)d 0.f = (D ) (,)x f x y 和(,)y f x y 在(0,0)点连续.2． 曲线23,,x t y t z t ==−=在参数1t =的点处的切线到原点的距离为【 】(A)7. (B)7. (C(D3． 设二元函数33(,)32f x y x y xy =+−+, 则下列结论正确的是 【 】(A ) (0,0)f 为极大值. (B ) (1,1)f 为极大值.(C ) (0,0)f 为极小值. (D ) (1,1)f 为极小值.4． 设()f x 为连续函数, 1()d ()d t ty F t y f x x =∫∫, 则'(2)F 等于 【 】 (A )2(2)f . (B )(2)f . (C )(2)f −. (D ) 0.5． 极限22222201lim e cos()d d x y r x y r x y x y r ++→+≤+∫∫等于 【 】(A ) 0. (B )1π. (C ) 1. (D )π. 二、填空题（第6～9小题请将答案直接填在横线上；每小题3分，共12分）6． 函数(1)y z xy =+在点(1,1)处的全微分(1,1)d z = .7． 若曲面22y x z +=在P 点的切平面与平面22x y z −−=和230x y −−=都垂直，则该切平面的方程为 .8．交换二次积分次序：24212d (,)d d (,)d x x f x y y x f x y y +∫∫= .9． 设:Ω2222(0)x y z R z ++≤≥，则222[1ln(1)]d d d x x y z x y z Ω++++=∫∫∫ .三、计算各题（每小题8分，共24分）10． 计算01ln(1)limx y xy x→→+.11． 已知函数),(v u f 具有二阶连续偏导数，又(,)sin (,)x z x y f xy x y y=++，求,z x ∂∂yx z ∂∂∂2. 12． 设(,)z z x y =是由方程22222880x y z yz z +++−+=确定的，并满足(0,2)1z −=的隐函数. 求(0,2)z x −∂∂及22(0,2)z x −∂∂.四、计算下列重积分（每小题8分，共24分）13． d d Dx y x y −∫∫，其中22:1,0,0D x y x y +≤≥≥.14． ()dxdydz y z ∫∫∫Ω+−1，其中Ω是以()1,0,0A ，()2,0,1B ，()2,1,0C 和()2,0,0D 为顶点的棱锥.15． ()()()dxdydz c c z b b y a a x a z b y c x ∫∫∫++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+−−−12222222222222. 五、（本题共9分）16． 试求定义在全平面上的函数22(,)2285f x y x y x y =+−−+在有界闭区域22:21D x y +≤上的最大值和最小值，并问该最值是否同时也为()y x f ,的极值？六、应用题（本题8分）17． 曲面2213y x z −−=将球面25222=++z y x 分成三部分，求这三部分曲面的面积之比.七、（本题共8分）18．设一大剧院的顶部是一个半椭球面S ,其方程为z =. (1) 设(,)M x y 为S 在xOy面投影区域内一点,问函数z 在M 点沿平面上什么方向的方向导数最小?(2) 求下雨时过剧院房顶上点P 处的雨水流下的轨迹方程(假设雨水沿着z 下降最快的方向下流).。
高等数学期中A考卷及答案海大
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分2. 函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)等于（）A. f(a)的值B. f(x)在x=a处的斜率C. f(a)的极限D. f(a)的平均变化率3.下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = cos(x)D. f(x) = e^x4. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x + CC. 1/x + CD. e^x + C5. 多元函数f(x, y)的偏导数f_x表示（）A. 仅对x求导B. 对x和y同时求导C. x和y的乘积求导D. f对x的积分二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限相等。
（）2. 一切初等函数在其定义域内都可导。
（）3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调增加，则f'(x)≥0。
（）4. 二重积分可以转化为累次积分。
（）5. 泰勒公式是麦克劳林公式的推广。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在点x=a处的极限为______，记作______。
2. 若f(x) = 3x² 5x + 2，则f'(x) =______。
3. 不定积分∫sin(x)dx的结果是______。
4. 二重积分∬D dA表示______的面积。
5. 泰勒公式中，f(n)(a)表示______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义。
2. 解释什么是函数的极值。
3. 简述定积分的基本思想。
4. 举例说明如何应用微分方程解决实际问题。
5. 简述多元函数求导的基本法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x²e^x的导数。
2. 计算定积分∫(从0到π) sin(x)dx。
建桥学院学年第一学期期中考试(11月
上海建桥学院学年第一学期期中考试（年月）《国际贸易实务》试卷（本卷考试时间：分钟）专科级国际商务专业班学号姓名一、单项选择题(每小题分，共分。
请将正确的答案填入括号中。
）. 在商品和包装上不注明生产国的包装是（）。
. 中性包装. 无牌包装. 非使用包装. 使用包装. 进口生丝毛，计算重量的方法一般采用（）。
. 净重. 毛重. 公量. 理论重量. 唛头一般不包括以下哪项内容( )。
. 收货人简称或代号. 参考号. 件号. 装货港. 下列术语中，卖方不负责办理出口手续及支付相关费用的是（）。
. “空白抬头，空白背书”提单是指（）。
. 提单正面“”一栏空白，由托运人在提单背面签字. 提单正面“”一栏空白，无须背书. 提单正面“”一栏填“ ”，由托运人在提单背面签字. 提单正面“”一栏填“ ”，无须背书.对于价值较低的商品，往往采用（）计算其重量。
.以毛作净.法定重量.净重.理论重量.凭卖方样品成交时，应留存( )以备交货时核查之用。
.回样. 复样.参考样. 对等样. 象征性交货是指（）。
．卖方没有实际交货．卖方按约定完成装运，并向买方交单据代替交货．卖方未按期在约定地点完成装运．卖方未按合同履行交货合同.若合同规定有品质公差条款，则在公差范围内，买方( )。
. 不得拒收货物. 可以拒收货物. 可以要求调整价格. 可以拒收货物也可以要求调整价格. 货物的外包装上有一只酒杯，这种标志属于（）。
.危险性标志.指示性标志.警告性标志.易燃标志.在交货地点上，《年美国对外贸易定义修订本》中对（）的解释与《年通则》中对的解释相同。
. .. ..贸易术语表示的是（）。
.含定金价.含预付款价.含折扣价.含佣金价.根据《通则》的规定，以条件成交，买卖双方风险划分界限是在（）。
.货交承运人.货物在目的港卸货后.货物在装运港越过船舷.装运码头.某公司与英国一家公司以的条件成交一笔交易，按国际惯例，该笔交易的货物在目的港的卸货费用、驳船费用应由（）。
建筑0701高等数学考试卷A
考生注意：1．学号、姓名、专业班级等应填写准确。
2．考试作弊者，责令停考，成绩作废。
广西机电职业技术学院课程考试试卷（2007 秋季学期期考）6、cxedx)x(f x+=⎰，则f(x)= ( )(A) (x+2)x e(B) (x-1)x e(C)x x e(D) (x+1)x e7、若⎰+++=Cxxxf x12d)(，则=)(xf（）．A．xxx++2212ln2B．12+x C．121++x D．12ln2+x二、填空题（每题４分，共24分）1、函数xxy--=142的定义域是．。
2、已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2xaxxxxf，若f x()在),(∞+-∞内连续，则=a、函数()2332+--=xxxxf的间断点是_____________.、设21e)1(lim=+∞→xx xk，则k =_____________。
5、若xxy ln2+=, 则y''＝___________________。
6、若(),4cosπ=xf则()()=-+→厶xxf厶xxf厶xlim___________________ 。
三、计算题（55分）1. 求极限（每题3分，共9分）（1）2343limsin(3)xx xx→-+-课程名称：应用高等数学考核时长：120 分考核方式：闭卷一、选择题（每题3分，共21分）：1、已知函数)(xf的定义域为]1,0[，则)(axf+的定义域是（）．A．],0[a B．]0,[a-C．]1,[aa+D．]1,[aa--2、若432lim23=-+-→xkxxx，则k = ( )．A．3 B．-3 C．1 D．-13、cox→lim2212xx-的值是﹝﹞(A) A.-1 B.1 C.-2 D.24设xxf e)(=，则xfxfx∆-∆+→∆)1()1(lim=（）。
（A）2e （B） e装订线（C ）e 41 （D ）e 21 5、下列函数中，2sin x x 的原函数是﹝ ）. A 2cos 21x . B.2cos 2x - C.2cos 21x - D.2 cos2x（2）x e e x x x sin 2lim 0-→- （3）x →2、求下列函数的导数y '（每题5分，共10分） （1）y=21arctan x x +，求y ’ （２）x y cos ln =（３） dx e x ⎰+1011 （4） ⎰+dx x 114、设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求0d d =x xy (6 分)装订线3、计算下列积分 （每题5分，共20分） （１） ()dx e e eex x ⎰+ln 21 （２）dx x ⎰-4)45(5、求由曲线x y 22=与直线x y -=4围成的平面图形的面积。
微积分I期中试题及答案
广 东 商 学 院 试 题2010-2011学年第一学期期中课程名称 微积分I 课程代码 课程班号 共 2 页…………………………………………………………………………………………一、填空题（每题2分，共20分）1.函数()9ln 912++-=x x y 的定义域是__________.2.设()()x x g x xx f 1,11=+-=，则复合函数()[]=x g f _______________.3.=∞→xx x 31sin lim _______________. 4.若函数()⎩⎨⎧≥+<=0,20,x x x ae x f x 在0=x 处连续，则=a _______.5. 设,sin x y =则()=10y _________.6.曲线x x y ln = 与直线0=-y x 平行的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿。
7．已知当0→x 时，112-+bx 与2x 是等价无穷小，则=b ____。
8.设,cos csc )sin 1(sin 22x x x x f -=+则=)(x f ________________9.极限12sinlim 2+∞→x xx x =_______________10.设函数()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=000,ln 1cos 1)(22 x x x b x x x a x f 在x=0处连续，则a=______ ,b=________二、单选题（每题2分，共10分）1.1-=x ey 的反函数是 ( )A. ()1ln -=x y B()x y -=1lnC. x y ln 1+= D x y ln 1-=2． 己知()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0,40,00,2x x x x e x f x ，则当0→x 时，()x f 的极限为( )A.4B.1C.0D.不存在 3．当的是时，x x x )21ln(0+→（ ）。
A 、低阶无穷小B 、高阶无穷小C 、同阶但不等价无穷小D 、等价无穷小4．设()x f 在点0x 可导，则()()xx f x x f x ∆-∆-→∆0002lim（ ）A ．()02x f ' B. ()02x f '- C. ()02x f ' D.()20x f '-5．设y 是由方程122=+y x 确定的隐函数，则=''y ( )A.y1-B.21yC.31yD 31y-三、计算题Ⅰ（每题6分，共24分）1. 已知,3lim 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→xx c x c x 求c .2. 求23cos 1tan sin limxx x x -→.3. 求函数10log2ln 3axe xx y -+-=的导数。
华侨大学07级高等数学(上)期中试题答案
华侨大学2007年高等数学（上册）期中考试参考答案与评分标准 考试时间：2007年12月2日 上午 9：00-11：00一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）1、32、10y ex --=3、14、211dx x -+5、[-1,1]6、7a =-, 6b =二、解答题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）1、解：（1）原式=lim x.[2] lim x =...[4] 1=…..[6] （2）原式=20tan (1cos )lim (1)x x x x x e -→--…..[2] 330/2lim x x x →=-....[5] 12=- .. (6)（3）原式ln 1lim 1ln x x x x e x x →-=-+….[1] 11(l n 1)l i m 1x x x x x x →-+=⋅- (2)211(ln 1)lim 1x x x x x x -→++=…[5] =2…...[6].2、解：(1) 222()x x dy e f e dx '=…..[3]； 2224224()4()x x x x d ye f e e f e dx '''=+ (6)（2）dx dy (1sin )cos 1sin cos (1cos )sin 1sin cos t t t t e t e t t tdy dx dt dt e t e t t t -----+++-===-+-++ (2)221sin cos ()1sin cos t d yd dy dtt tdxt t dt dx dt dx dx +-⎛⎫'=⋅= ⎪++⎝⎭ (4)32(1sin )(1sin cos )t e t t t +=-++ (6)三、（本题满分12分）解：由于00()(0)1(0)lim lim sin 00x x f x f f x x x +++→→-'===-， (3)00()(0)(0)lim lim 0(0)0x x f x f f x f x ---+→→-''====-， .. ...... .. (6)所以()f x 在0x =处可导，且(0)0f '=. ...... .. (7)又当0x >时，2111()(sin )2sin cos f x x x x x x ''==-， ... (9)当0x <时， 2()()2f x x x ''==. ....... .. (11)从而所求的导函数为 112sin cos ,0()2,0x x f x x xx x ⎧->⎪'=⎨⎪≤⎩. (12)四、（本题满分10分）证：令 ()(1)l n (1)a r c t f x x x x =++-， (3)则 2221()ln(1)1ln(1)11x f x x x x x '=++-=++++ . ..............[5] 当0x >时， ()0f x '>，从而()f x 在[0,)+∞上是单调增加的，... (8)故当0x ≥时，有()(0)0f x f ≥=，即arctan ln(1)1x x x+≥+. … ...[10] 五、（本题满分10分）解：在平面直角坐标系中，设顶点(0,2)B a ，(,0)A a -及(,0)C a ，点P 的坐标为(0,)y ，则点P到三顶点的距离和为()2s y a y =-，02y a ≤≤. …..….…….[3] ds dy =，令0ds dy =得唯一驻点y =. …………………..….…….[7] 又222223/220()d s a dy a y =>+，故当y =时s最小，从而所求的点为P . ….[10] 六、（本题满分8分）解：,0;()1,0;1/,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩当时当时当时. (3)由初等函数的连续性知()f x 在(0,)+∞与(,0)-∞内处处连续. (5)另外，00lim ()lim ()0x x f x x ++→→=-=，001lim ()lim x x f x x--→→==-∞. .... ................[7] 所以0x =为()f x 的第二类间断点. . (8)七、（本题满分6分）证明：由条件知)(x f 在],[b a 上连续且()()0f a f b ⋅<，则由零点定理，(,)a b η∃∈，使得()0f η=. ... . (2)再根据假设()f x 在(,)a b 内二阶可导，由泰勒中值定理有2()()()()()()2!f f f c f c c c ξηηη'''=+-+-，（ξ在c 与η之间）. …..…….[5] 由于()0f c >，()0f η=与()0f c '=，故由上式有22()()0()f c f c ξη''=-<-. 显然，ξ(,)a b ∈，故ξ为所求. .... . (6)。
上海建桥学院2009-2010学年度第一学期期终考试(2009年度12月
上海建桥学院2009-2010学年第一学期期终考试（2009年12月）《计算机组成原理》试卷A卷（本卷考试时间：120分钟）本科08级计算机、数媒专业班学号姓名一、选择题（每空格1分,共20分）1、(1101001.101)2=A (69.625)10B (01101001.101) BCDC (69.5)16D (000100000101.011000100101)BCD2、若X= -1110110，则[X]原= （1），[X]补= （2）。
（1）A 01110110 B 11110110 C 10001010 D 10001001（2）A 01110110 B 00001010 C 10001010 D 111101103、在高速计算机中，广泛采用流水线技术。
例如，可以将指令执行分成取指令、分析指令和执行指令3个阶段，不同指令的不同阶段可以（1）执行；各阶段的执行时间最好（2）；否则在流水线运行时，每个阶段的执行时间应取（3）。
（1）A 顺序 B 重叠 C .循环 D 并行（2）A 为0 B 为1个周期 C 相等 D 不等（3）A 3个阶段执行时间之和 B 3个阶段执行时间的平均值C 3个阶段执行时间的最小值D 3个阶段执行时间的最大值4、交叉存贮器实质上是一种___ ___存贮器，它能___ __执行____ __独立的读写操作。
A 模块式，并行，多个B 模块式串行，多个C 整体式，并行，一个D 整体式，串行，多个5、主存储器和CPU之间增加高速缓冲存储器的目的是（1），Cache一般由（2）存储器实现。
（1）A 解决CPU与主存之间的速度匹配问题 B 扩大主存储器的容量C 扩大CPU中通用寄存器的数量D 既扩大主存容量又扩大CPU通用寄存器数量（2）A ROM B DRAM C 高速SRAM D EPROM第1页共6页命题教师(签名)：________ __ 审核教师(签名)：____ _ ___6、主（内）存用来存放（1）；控制存储器CM用来存放（2）。
上海交大附中2007-2008学年度高一数学第二学期期中考试试题
上海交通大学附属中学2007-2008学年度第二学期高一数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1、已知m >0时)1lg()10lg(10mm x +=，则x 的值为_____________； 2、设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1[)](1[11=+⋅+--b fa f，则b a +的值为__________；3、已知f (x )是定义域为｛x |x ∈R 且x ≠0｝的偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，若 f (1)< f (lg x ) ，则x 的取值范围是_______________；4、已知A 、B 为两个锐角，且1tan tan tan tan ++=⋅B A B A ，则cos （A +B ）的值是______；5、已知钝角α的终边经过点P （θ2sin ，θ4sin ），且21cos =θ，则α的值为____________； 6、电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数I=)20,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+⋅A t A 的图象如图所 示，则当501=t 秒时，电流强度是 安；7、将函数x x f y sin )(=的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=，则()f x 是_____； 8、函数)arccos(2x x y -=的值域为______； 9、曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则 | P 2P 4 | 等于______；10、△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边。
如果a 、b 、c 成等差数列，30B ∠=，△ABC 的面积为23，那么b =______； 11、根据右边的框图，请写出所打印数列的全部项的 和_____；12、已知等比数列{a n }及等差数列{b n }，其中b 1=0，公差0≠d 。
高等数学期中考试试卷及答案
郑州轻工业学院2005-2006学年第一学期高等数学 期中考试试卷一、 是非判断题,正确的在括号内打√,错误的在括号内打×（每题2分，共10分）1、若数列{}n x 收敛，数列{}n y 发散，则数列{}n n x y +发散． （ ）2、lim ()x f x →∞存在的充分必要条件是lim ()x f x →+∞和lim ()x f x →-∞都存在． （ ） 3、00011lim sin lim limsin 0x x x x x x x→→→=⋅=． （ ） 4、lim 1sin x x x→∞= ． （ ） 5、若()f x 在闭区间[,]a b 上有定义，在开区间(,)a b 内连续，且()()0f a f b ⋅<，则()f x 在(,)a b 内有零点． （ ）二、填空题（每题2分，共10分）1、已知'(3)2,f = 则0(3)(3)lim 2h f h f h→--= ． 2、1arctan n y x ππ=++，则1'|x y == ． 3、曲线x y e =在点 __ 处的切线与连接曲线上两点(0,1),(1,)e 的弦平行．4、函数ln[arctan(1)]y x =-，则dy = ．5、0x →时，1cos x -是x 的 阶无穷小．三、单项选择题（每题2分，共10分）1、数列有界是数列收敛的 ( )．(A) 充分条件；（B ）必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分也非必要条件． 2、 ()f x 在0x x =处有定义是0lim ()x x f x →存在的 ( ) (A) 充分条件；（B ）必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分也非必要条件．3、若函数22(1)1(),()1+1x x f x g x x x --==-，则（ ） (A) ()()f x g x =； （B ）1lim ()()x f x g x →=； (C) 11lim ()lim ()x x f x g x →→=； (D) 以上等式都不成立．4、下列命题中正确的是 ( )(A)无穷大是一个非常大的数； （B ）有限个无穷大的和仍为无穷大；(C)无界变量必为无穷大； (D) 无穷大必为无界变量．5、10001lim(1)n n n+→∞+的值是 ( ) (A) e ； （B ）1000e ； (C) 1000e e ⋅； (D)其他值．四、计算下列极限（每题6分，共18分）1、x →∞ ；2、20ln(1)lim sec cos x x x x →+-；3、0lim x x x +→． 五、计算下列各题（每题6分，共18分） 1 21sin x y e =，求dy ；2 3ln x t y t=⎧⎨=⎩，求22d y dx ；3 arctan x y y +=, 求dy dx 。
上海建桥学院XXXX-XXXX 学年第X 学期期终考试(XXXX 年XX 月 ...
上海建桥学院XXXX-XXXX学年第X学期期终考试（XXXX年XX月）《数据库技术》试卷（本卷考试时间：120分钟）专科级专业班学号姓名题号一二三四五六七八总分考试规则：可以参考笔记本和教科书；不允许交头接耳，必须独立完成。
一、单选题（每题1分，共10分）1.数据库系统的数据独立性体现在[ ]。
A.不会因为数据的变化而影响到应用程序B.不会因为数据存储结构与数据逻辑结构的变化而影响应用程序C.不会因为存储策略的变化而影响存储结构D.不会因为某些存储结构的变化而影响其他的存储结构2.在MS SQL Server中建立了表Student(学号,姓名,班级)，“学号”为表的主码，其他属性的默认值为null。
表中信息如图所示：能够正确执行的插入操作是[ ]。
A.INSERT INTO student (姓名,班级) VALUES(′王中′，′4班′)B.INSERT INTO student VALUES(0309106,′4班′，′王中′)C.INSERT INTO student VALUES(0209401,′王中′,′4班′)D.INSERT INTO student (学号,班级) VALUES(0209405，′2班′)3.在[ ] 中一个结点可以有多个双亲，结点之间可以有多种联系。
A.关系模型B.层次模型C.网状模型D.以上都有4.下面各项中，属于数据库的并发操作可能带来的问题是[ ]。
第1页共6页A.非法用户的使用B.增加数据冗余度C.丢失更新D.数据独立性会提高5.描述数据库逻辑结构和特性的是[ ]。
A. 模式B. 内模式C. 外模式D. 数据模式6.有关系：成绩(课程编号、学号、总评成绩)。
假定每个学生可以学习多门课程，每门课程可以由多名学生来学习。
那么该关系的主码是[ ]。
A. 课程编号B. 学号C.( 课程编号，学号)D.( 学号，总评成绩)7.数据库系统是采用了数据库技术的计算机系统，数据库系统由数据库、数据库管理系统、应用系统和[ ]。
上海建桥学院2011-2012学年第一学期期中考试(2011年11月)
上海建桥学院2011-2012学年第一学期期中考试（2011年11月）《 理工类高等数学上 》标准答案与评分标准（本卷考试时间：90分钟）本科11级 专业 班 学号 姓名一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设)31ln(2x +=α，1132-+=x β，α与β的关系是 【 D 】（A ） α是比β高阶的无穷小； （B ）α是比β低阶的无穷小（C ）α与β是同阶的无穷小； （D ）α与β是等价无穷小.2． )(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的 【 B 】（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件 3. 若2)('0=x f ，则=∆-∆-→∆xx f x x f x )()3(lim000【 A 】 （A ） 6-； （B ）6； （C ） 2-； （D ）2.4. 设x x x x f cos )1()(-=，根据罗尔定理可断定0)('=x f 在)2,2(ππ-内的实根个数至少有 【 C 】(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.5. 下列论断正确的是 【 D 】 （A ） 若0)('0=x f ，则0x 一定为极值点； （B ） 若)('0x f 不存在，则0x 一定不是极值点；（C ） 若0)('0=x f ，0)(''0=x f ，则0x 一定不是极值点； （D ） 驻点与导数不存在的点都可能是极值点.二．填空题（每小题3分，共15分） 1．=++∞→x x x x x cos 43sin 2lim31.2. xxx f ln )(=的水平渐近线为0=y ，铅直渐近线为0=x . 3．设)1000()2)(1()(---=x x x x x f ，则=)0('f 1000！. . 4. 设21x xy -=， =dy dx x 232)11-（. 5. 设)(x f y =在),0(∞+内二阶可导，且满足关系式x e y x xy --=+1)'(2''2，若)(x f 在c x =处取得极值，则)(c f 为极 小 值.三．计算题（每小题8分，共56分）1．求极限xx xx x sin tan lim 0--→.解：x x x x x sin tan lim 0--→⎪⎭⎫ ⎝⎛00==--→'sin 'tan lim 0）（）（x x x x x x x x cos 11sec lim 20--→=x x x 220cos 1tan lim -→=22lim 220=→x x x .2．求极限)arctan 2(lim x x x -+∞→π解：)arctan 2(lim x x x -+∞→π=x1arctan 2lim x x -+∞→π⎪⎭⎫ ⎝⎛00=22111lim x x x -+-+∞→=11lim 22=++∞→x x x3. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=0sin 02)21()(x xbx x x x x f x a 在0=x 处连续，求b a ,. 解：a a xx xa x e x x f 2)2(21)]2(1[lim )21(lim )0(--⋅-→→-=-+=-=--b b bxbxx bx f x x =⋅==++→→+sin lim sin lim )0(00要)(x f 在0=x 处连续，必须)0()0()0(f f f ==-+ 所以22ln ,2-==a b .4．设2)]}(cos[{ln x y ϕ=，其中)(x ϕ可导，求dxdy . 解：)(')])(sin[()](cos[1)](cos[ln 2'x x x x y ϕϕϕϕ⋅-⋅⋅=)(')](tan[)](cos[ln 2x x x ϕϕϕ⋅⋅-=5. 设)(x y y =由方程xy e y =3所确定，求)0('y . 解：方程两边对x 求导，)'('32xy y e y y xy +=xy xy xe y ye y --=23'，0=x 时，1=y ，31)0('=∴y .6. 设⎩⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2， 求22dx y d .解：t t t t t t dx dy 211211)]'1[ln()'(arctan 222=++=+= ，32222'22411221)]'1[ln(21t t t t t t t dx y d +-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 7. 求x xe y -=的单调区间、极值、凹凸区间及拐点 解：定义域),(∞+-∞x e x y --=)1('，令0'=y ，得1=x ；x e x y --=)2(''，令0''=y ，得2=x所以，)(x f 在]1,(-∞内单调增加，在),1[∞+内单调减少. 在]2,(-∞内曲线向上凸，在),2[∞+内曲线向上凹.极大值e f 1)1(=， 拐点)2,2(2e四． 应用题（9分）求曲线)42(≤≤=x x y 的一条切线，使此切线与直线4,2==x x ，x 轴所围图形面积最小. 解：xy 21'=，曲线在),(y x 处的切线斜率为xk 21=切，切线：)(21x X xy Y -=-，即22x xX Y += 2=X 时，222x xY +=，4=X 时，224xxY +=x xx x x x S +=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=32)22()21(21 212321)21(3)('--+-=x x x S ，令0)('=x S ，得3,3==y x所求切线为)3(3213-=-X Y五．证明题 （5分）设0)0(=f ，0≥x 时，)(x f 可导，且)('x f 在），（∞+0内单调增加， 证明xx f x F )()(=在），（∞+0内也单调增加. 证：22')]0()([)(')()(')()('x f x f x xf x x f x xf x x f x F --=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= )0()(')('2x xxf x xf <<-=ξξ=0)(')('>-x f x f ξ（ 0)(')(')('>-↑ξf x f x f ）所以x x f x F )()(=单调增加.。
大一第二学期高等数学期中考试试卷答案另发共3页文档
大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。
1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________2、函数ln(u x =+在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()ex y x y x y xyx y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。
以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。
1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ）（A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成．2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数.(A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++;(B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++;(C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++;(D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++3、已知直线π22122:-=+=-z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交;(C).L 与π正交; (D).L 与π斜交.4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=r r ；(B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ∂∂,22yz ∂∂在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等；(C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件；(D) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微 的必要条件.5、设),2,2(y x y x f z -+=且2C f∈（即函数具有连续的二阶连续偏导数），则=∂∂∂y x z 2（ ） (A)122211322f f f --; (B)12221132f f f ++;(C)12221152f f f ++; (D)12221122f f f --.三、计算题（本大题共29分）1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。
2007学年度上海新中高级中学期中考试高三数学试卷
2007学年度上海新中高级中学期中考试高三数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 方程 07369=-⨯+x x 的解是 ；2. 方程()R x x x ∈=-0cos 21sin 的解集为 ； 。
3. 已知集合{}2230,A x x x x R =--≤∈，{}22240,B x x mx m x R =-+-≤∈，且[]0,3A B ⋂=，则实数m 的值是__________； 4. 若542sin =θ，且0sin <θ，则θ所在的象限是____________； 5. 已知正数数列1,4,,21a a 是等差数列, 正数数列4,,,,1321b b b 是等比数列,则221b a a +的值为__________；6.不等式1log 1121≥-x的解集是__________； 7. 数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a = __________ 8.设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）＝ ；9．数列}{n a 满足112(0),2121(1).2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩且167a =,则20a = 10．()()上的是和R x g x f 奇函数，且0)(<x f 的解集为)1,3(--，0)(<x g 的解集为)2,4(--则()0)(>⋅x g x f 的解集为_____________；11. （文）对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]1.082-=-，不等式[][]0322≤--x x 的解集是 ___________； （理）给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2k x =(k ∈Z)对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； 其中真命题是___________ ；二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.12．集合P ={(x ，y )| y =k }，Q ={(x ，y )| y =a x +1，a >0且1≠a }，已知P ∩Q 只有一个子集，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）(－∞，1) （B ）(－∞，1] （C ）(1，+∞) （D ）(－∞，+∞)13. 等比数列{}n a 中,若3,184==S S ,则20191817a a a a +++的值为（ ）（A ）14 （B ）16 （C ） 18 （D ）2014. 设a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的三条边，且,5,4=+=c b aB A B A tan tan 33tan tan =++，则△ABC 的面积为( )（A ）23 (B)33 (C)323 (D)23 15（文）对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(,2]-∞-B 、[2,)-+∞C 、[2,2]-D [0,)+∞（理）若不等式[(1)]lg 0a n a a --<对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）{1}a a > （B ）1{0}2a a << （C ）1{01}2a a a <<>或 （D ）1{01}3a a a <<>或 三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16.（本题满分14分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求AB ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17. (本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?18. (本题满分14分) 设关于x 的函数)12(cos 2cos 2)(2+--==a x a x x f y 的最小值为)(a g .⑴ 写出)(a g 的表达式； ⑵试确定能使21)(=a g 的a 值，并求出此时函数y 的最大值．19. (本题满分16分) 已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足①x ＞1时，f （x ）＜0；②f （21）=1；③对任意的x 、y ∈（0，+∞），都有f （xy ）=f （x ）+f （y ）， （1）判断并证明f （x ）在（0，+∞）上的单调性；（2）求f （1）， f （2）的值；（3）求不等式f （x ）+f （5－x ）≥－2的解集；20.(本题满分16分) 已知函数)0()1(log )(22≥+=x x x f ，)(,)(R a a x x g ∈-=。
建桥高数上期末考试卷2013答案 (2)
上海建桥学院2012-2013学年第一学期期终考试（2013年1月）《高等数学（上）（经管类）》试卷 A 卷（本卷考试时间：120分钟）本科 2012 级 专业 班 学号 姓名(本试卷满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)一．填空题 （每小题2分，共10分）1．极限02arctan limx x tdt x→=⎰____________________．2．曲线1xy e-=的水平渐近线为直线____________________．3．设曲线()x f x xe -=，则()f x 的拐点坐标为____________________． 4．若()xf x dx C =⎰，则()f x =____________________．5．设函数)(x f 的原函数是sin x x ，则()xf x dx '=⎰____________________． 二．单项选择题 （每小题2分，共10分） 6．下列等式成立的是( ）（A ）())(x f dx x f d =⎰； （B ）()()df x dx f x C dx=+⎰； （C ）())(x f x df =⎰； （D ）()()f x dx f x C '=+⎰. 7．若函数()f x 满足()1f x '=且(0)1f =，则()f x dx =⎰( )（A ）212x C +； （B ）212x x C ++；（C ）x C +； （D ）2x x C ++. 8．下列广义积分收敛的是（ ）．（A ）1ln xdx +∞⎰； （B ）11dx x+∞⎰； （C ）211dx x+∞⎰； （D ）1xe dx +∞⎰． 9．若()()F xf x '=，则()xaf t a dt +=⎰（ ）（A ）()()F x F a -； （B ）()()F t F a -；（C ）()(2)F x a F a +-； （D ）()(2)F t a F a +-. 10．已知某商品的需求函数为163PQ =-，Q 为需求量，P 为价格，当16P =时，需求价格弹性的经济解释为若价格上涨1%，则需求量将( )．（A ）减少0.5%； （B ）减少50% （C ）增加0.5%； （D ）增加50%.三．解下列各题：（每小题6分，共60分）11．设函数0(),0x f x k x ≠=⎪=⎩，试确定常数k ，使()f x 在点0=x 处连续．12．求函数ln(1)y x x =-+的单调区间和极值．13．求极限 011lim 1x x e x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭．14．设曲线321x t y t ⎧=⎨=+⎩，（1）求dydx ，1t dy dx =，（2）求曲线在1t =处的切线方程．15．求不定积分．16．求不定积分．17. 求不定积分2tan x xdx ⎰．18．求定积分 12⎰．19．已知函数()f x 在(),-∞+∞内连续，且3()2()xf x e f x dx =-⎰，求3()f x dx ⎰．20．求定积分222cos 3x x xdx x-++⎰．四．应用题：（本题共15分） 21．（本题8分）设D 为由曲线1y x=及直线4y x =，2x =，0y =所围成的平面图形． （1）求D 的面积；（2）写出该平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积的定积分表达式（不必计算数值）.22．（本题7分）某企业生产一款新产品，经测定产量为Q 时，成本函数为()C Q ＝102000Q +，边际收入函数为()2800R Q Q '=-+，（1）试求总利润函数()L Q ；（2）应用导数方法，求产量为多少个单位时，利润最大．五.证明题：（本题5分）23．设函数22sin ()x tf x dt t=⎰，试证明：0cos 21()2x dx -=⎰.。
上海建桥学院高等数学(经管类) 期末考试答案
上海建桥学院2012-2013学年第一学期期终考试（2013年1月） 2012 级 经管类 专业 本科《高等数学（上）（经管类）》试卷A 卷参考答案及评分标准（本卷考试时间：120分钟）(本试卷满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)一．填空题 （每小题2分，共10分）1． 12 ． 2． 1y = ．3． 222,e ⎛⎫⎪⎝⎭ ．45． 2cos x x C + ．二．单项选择题 （每小题2分，共10分）6． ( D ） 7． ( B ） 8．（ C ）． 9．（ C ） 10． ( A)． 三．解下列各题：（每小题6分，共60分）11．解：0lim ()x f x →=201lim sin x x →-（1分）2201(5)2lim x x x →--=52=（4分）， 因为(0)f k =，要使()f x 在点0=x 处连续，52k =.（6分）12. 解：定义域D ：()1,-+∞111xy x x x '=-=++，令0y '=，驻点0x =，（y '不存在点1x D =-∉），（2分）（5 所以0x =时，y 有极小值(0)0y =（6分）13. 解：原式=01lim (1)x x x x e x e →-+-（1分）201lim x x x e x →-+=（3分）0001lim 2xx e x →-01lim 22x xx →-==-．（6分）14．解：23dx t dt =，2dy t dt =，（2分）22233dydy t dt dx dx t tdt===，（3分）， 123t dy dx ==（4分） 点()1,2，（5分），23k =，切线2340x y -+=．（6分） （15-17题，若不定积分常数C 都不加者合计扣1分）15．解：原式121(3ln 2)(3ln 2)3x d x -=++⎰（3分）C =（6分） 16．解：设t =321,3x t dx t dt =-= 原式2131t dt t =+⎰（2分） 2211133(1)3(ln 1)112t t dt t dt t t C t t -+==-+=-+++++⎰⎰（5分）1C =+（6分）17. 解：原式22(sec 1)sec x x dx x xdx xdx =-=-⎰⎰⎰（1分）(tan )tan tan xd x xdx x x xdx xdx =-=--⎰⎰⎰⎰（4分）2tan ln cos 2x x x x C =+-+.（6分） 18．解：令sin x t =，(,)22t ππ∈-，cos dx tdt =，且0,0x t ==；1,26x t π==（2分） 原式260sin cos cos t tdt t π=⎰260sin tdt π=⎰601(1cos 2)2t dt π=-⎰（4分）6011(sin 2)2212t t ππ=-=（6分） 19．解：令30()f x dx A =⎰，则()2x f x e A =-， 两端积分得33002x A e dx A dx =-⎰⎰，（3分） 302(3)x A e A =-,317e A -=,即3301()7e f x dx -=⎰．（6分）20．解：由于2cos 3x x x +在[]2,2-为奇函数，得222cos 03x x dx x -=+⎰，（2分） 由于23x x +在[]2,2-为偶函数， 原式22023x dx x =+⎰（4分） 22201(3)3d x x =++⎰220ln(3)ln 7ln 3x =+=-．（6分） 四．应用题：（本题共15分）21．（本题8分）解：（1）曲线1y x =与直线4y x =，2x =的交点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12210214A xdx dx x=+⎰⎰（4分）122210212ln 2ln 22x x =+=+.（6分） （2）212221021(4)x V x dx dx x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰.（8分）22．（本题7分）解：（1）收入函数20()(2800)800QR Q t dt Q Q =-+=-+⎰，（2分）利润函数2()()()7902000L Q R Q C Q Q Q =-=-+-．（3分）（2）()2790L Q Q '=-+，（4分）令()0L Q '=，驻点395Q =，（5分）又()20L Q ''=-<，()L Q 有极大值，（6分） 惟一驻点，应用问题，故()L Q 有最大值，即产量为395个单位时，利润最大．（7分）五.证明题：（本题5分）23．证：2001()()2x dx f x dx =⎰⎰（1分）22011()()22f x x x df x =-⎰（2分）22222201sin 1sin (2)22x t x x dt x dx t x=-⎰⎰ （4分）22012x dx =-⎰21cos 2x =1(cos 21)2=- （5分）。
[精品]期中标准试卷A卷.doc
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建筑力学》试卷（本卷考试时间:A 、变形体B 、柔索C 、刚体D、弹簧 2、力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零的方程,称为空间汇交力系的A 、物理方程B 、几何方程C 、运动方程D 、平衡方程A 、一力偶B 、一力和一力偶C 、一力 D、两个大小不等方向相同的力 4、力偶可以在它的作用平面内 ，而不改变它对物体的作用。
A、列平衡方程、画受力图、取分离体B、画受力图、列平衡方程、取分离体C、画受力图、取分离体、列平衡方程D 、取分离体、画受力图、列平衡方程A 、互相垂直B 、互相平行C 、互相成45°D 、无规律8、为提高梁的弯曲刚度，可以通过来实现。
A 、选择优质钢材 C 、减少梁上作用载荷B 、选择合理截面形 D 、加大梁的跨度上海建桥学院2011-2012学年第一学期期中考试（2011年11月）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目最佳要求的，请将其代码填写 在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在力作用下不变形，即其内部任意两点间距离保持不变的物体称为 O （ ）3、平面任意力系向作用平面内任意•一点简化，一般可得A 、任意移动B 、任意转动C 、任意移动和转动D 、既不能移动也不能转动5、约束反力中含有力偶的支座为A 、固定钗支座B 、固定端支座C 、可动钗支座D 、都不是6、截面法求杆件截面内力的三个主要步骤顺序为7、—•般情况下，剪切面与外力的关系是本科、专科专业学号姓名级9、简支梁受均布荷载发生平面弯曲，中央截面中性轴上o （）A、正应力和剪应力均为零；B、正应力和剪应力均不为零；C、正应力为零，剪应力不为零；D、正应力不为零，剪应力为零；10、若在强度计算和稳定性计算中取相同的安全系数，则在下列说法中，是正确的。
（）A、满足强度条件的压杆-定满足稳定性条件B、满足稳定性条件的压杆不•一定满足强度条件C、满足稳定性条件的压杆一定满足强度条件D、不满足稳定性条件的压杆一定不满足强度条件二、填空题（请在每小题的空格中填上正确答案。
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上海建桥学院2007年重修班高等数学期终考试 （2008.1）
06 级本科 《高等数学》（上）试卷
（本试卷考试时间120分钟）
专业 班 学号 姓名
(本试卷共六大题，满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)
一．填空题（3`×5）
1．设 ⎩⎨⎧>-≤+=3,23
,1)(x a x x x x f ，如果)(3x f x 为=的连续点，则 .___=a
2．函数 1
1
)(2--=
x x x f 的可去间断点是 ._____=x 3．向量 a 与各坐标轴的夹角均为锐角，且.___,3
,3
==
=
γπ
βπ
α则
4．设)(x f 的一个原函数是._____)(,sin ='x f x 则
5．反常积分⎰-=-1
1
2
.______1x
dx
二．单项选择题)53(⨯'
1．下列函数在其定义域内为无界函数的是 ( )
(A)． ； ） ； 10
2
2)5(cos )(;arctan )()1ln((1x y D x y C x y B x
x y ==+=+= 2. 设 )(x f ''存在，则函数)(x e f y -=的二阶导数 （ ） （A ）);()(2x x x x e f e e f e ----'+' );()()(2x x x x e f e e f e B ----''+'- []
)()();()()(22x x x -x x x x x e f e e f e D)e f e e f e C -------''+''-'－ （
3. 设 a x x f =在)(处可导，且 ='-=--→)(,12)
()(lim 0
a f h
h a f a f h 则 （ ）
（A ） 2 ; (B)
2
1
; (C) -2 ; (D) -1 4. 平面)2,1,3()1,1,2(21M M 及点过点-π且平行于Z 轴，则平面π的一般方程 为 （ ）
.052)(;052)(;052)(;053)(=--=++=-+=+-y x D y x C y x B y x A
5. 设 ⎰
⎰=+=+b
a
b
a
dx x g x f x g dx x g x f x f )()()
(,1)()()(则 （ ） .1)(;1)(;1)(;1)(+----+--b a D b a C a b B a b A
三．)85(⨯'解下列各题（写出解题过程或文字说明）
1． .sec cos sin lim
20x
x x
x -→
2． .1
)(arctan lim
2
2
+⎰+∞
→x dt t x
x
3． .)arccos 2
(lim 10x
x x π→
4．求曲线 ⎪⎩
⎪⎨
⎧=+
=+=12123123
t t t y t t x 在出的切线方程.
5.设函数 44|223=+++=-=x y d cx bx ax y 以为极值，函数图形以（1，-10）为拐点，试求d c b a ,,,的值.
6. ⎰+-dx x x 4
1
22.
7. ⎰-dx e x x 2
3.
8. ⎰
-+1
1
54x dx .
四.解下列各题)26(⨯'(写出解题过程或文字说明) 1.一平面过直线 1
1235:z
y x L =-=+ 且与平面0121=--+z y x ：π垂直，求该平面的方程.
2.求由抛物线 21x y -=及其在点(1,0)处的切线和y 轴所围图形的面积.
五.应用题(01')(理工类各专业学生考第1题,经管类各专业学生考第2题). 1.一块底为4m ，高为3m 的等腰三角形平板，铅直地置于水中，底边在上，平行于水面，位于水面下1m ，求该平板的一侧受到的水压力.
2.某产品的边际收益函数为吨万元单位：
(18)(='Q R ,边际成本函数为 吨万元单位： (33183)(2+-='Q Q Q C ),其中Q 为产量，单位为吨，
,100≤≤Q 固定成本为10万元，当产量为多少时,利润最大？并求其最大利润.
六.证明题 (8') 设 ⎰⎰=+++>x
x
t dt t dt x 010
22211,0π
证明 .。