全等三角形之倍长中线模型

【精1】 如图，AM 是ABC ∆的中线，证明2AB AC AM AB AC -<<+

倍长中线

A

E

A 倍长中线类E

C

C

B

A 倍长中线类

C

F

M C

B A

全等三角形经典模型系列精讲—倍长中线

精选例题

【精2】 已知ABC ∆,AC AB >，AM 是中线：求证：

()()11

22

AC AB AM AB AC -<<+

【精3】 已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F ，

求证：AF EF =

【精4】 求证：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等

翻译：如图，ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，AC DF =，AM DN =， 求证：ABC ∆≌DEF ∆

M

C

B

A

F E

D

C

B A D

E F

N M C

B

A

【精5】 如图，ABC △中，90A ∠=︒,D 为斜边为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥，

若3BE =，4CF =，试求EF 的长

【精6】 如图，CB 、CD 分别是钝角AEC ∆和锐角ABC ∆的中线，且AC AB =，求证：2CE CD =

【精7】 如图，在ABC ∆外，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接DE ，取DE 中点，连接AF ，

证明：

1

2

BC AF =,AF BC ⊥

F

E

D C

B

A

E

D

C

B A F

E

D

C

B

A

【精8】 已知，如图，在ABC ∆中，AB AC ≠，D 、E 在BC 上，且DE EC =，过D 作DF ∥BA 交AE 于

点F ，DF AC =. 求证：AE 平分BAC ∠

【精9】 如图，已知AD 是ABC ∆的中线，AE AB ⊥，AF AC ⊥，且AE AB =，AF AC =，

求证：12

AD EF =

F

E

D

C

B

A F

E

D

C

B

A

【精10】在ABC △中，90ACB ∠=︒,AD ，BE 分别是CAB ∠和ABC ∠的角平分线，交于点F ；连接ED ，M

是ED 的中点，EM MD =,连接MF 并延长MF 交AB 于N 。已知EFD △的面积是15，5

2

MF =, 求FN 的长。

N

M

F

E

D

B

A

C