全等三角形之倍长中线模型
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【精1】 如图,AM 是ABC ∆的中线,证明2AB AC AM AB AC -<<+
倍长中线
A
E
A 倍长中线类E
C
C
B
A 倍长中线类
C
F
M C
B A
全等三角形经典模型系列精讲—倍长中线
精选例题
【精2】 已知ABC ∆,AC AB >,AM 是中线:求证:
()()11
22
AC AB AM AB AC -<<+
【精3】 已知在ABC ∆中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,且BE AC =,延长BE 交AC 于F ,
求证:AF EF =
【精4】 求证:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等
翻译:如图,ABC ∆和DEF ∆中,AB DE =,AC DF =,AM DN =, 求证:ABC ∆≌DEF ∆
M
C
B
A
F E
D
C
B A D
E F
N M C
B
A
【精5】 如图,ABC △中,90A ∠=︒,D 为斜边为BC 中点,E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且DE DF ⊥,
若3BE =,4CF =,试求EF 的长
【精6】 如图,CB 、CD 分别是钝角AEC ∆和锐角ABC ∆的中线,且AC AB =,求证:2CE CD =
【精7】 如图,在ABC ∆外,作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆,连接DE ,取DE 中点,连接AF ,
证明:
1
2
BC AF =,AF BC ⊥
F
E
D C
B
A
E
D
C
B A F
E
D
C
B
A
【精8】 已知,如图,在ABC ∆中,AB AC ≠,D 、E 在BC 上,且DE EC =,过D 作DF ∥BA 交AE 于
点F ,DF AC =. 求证:AE 平分BAC ∠
【精9】 如图,已知AD 是ABC ∆的中线,AE AB ⊥,AF AC ⊥,且AE AB =,AF AC =,
求证:12
AD EF =
F
E
D
C
B
A F
E
D
C
B
A
【精10】在ABC △中,90ACB ∠=︒,AD ,BE 分别是CAB ∠和ABC ∠的角平分线,交于点F ;连接ED ,M
是ED 的中点,EM MD =,连接MF 并延长MF 交AB 于N 。已知EFD △的面积是15,5
2
MF =, 求FN 的长。
N
M
F
E
D
B
A
C