2019-2020学年西藏拉萨中学高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共计60分）

1. 下列几何体中是棱柱的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2. 已知点A(3, 2)，B(0, −1)，则直线AB的倾斜角为（）

A.30∘

B.45∘

C.60∘

D.120∘

3. 下列命题正确的是（）

A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行

B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点

C.经过空间任意三点可以确定一个平面

D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

4. 已知直线l1:2x+y−2＝0，l2:ax+4y+1＝0，若l1 // l2，则a的值为（）

D.−2

A.8

B.2

C.−1

2

5. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为（）

A.30∘

B.45∘

C.60∘

D.90∘

6. 根据表中的数据，可以断定方程e x−x−2＝0的一个根所在的区间是（）

C.(1, 2)

D.(2, 3)

7. 已知幂函数y＝f(x)的图象过(2,√2

2

)，则可以求出幂函数y＝f(x)是（）

A.f(x)=x 1

2 B.f(x)＝x2 C.f(x)=x

3

2 D.f(x)=x−

1

2

8. 在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG

所在直线相交于点P，则（）

A.点P必在直线AC上

B.点P必在直线BD上

C.点P必在平面DBC外

D.点P必在平面ABC内

9. 复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算

下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零

钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元．

（参考数据：1.02254＝1.093，1.02255＝1.117，1.04014＝1.170，1.04015＝1.217）A.176 B.104.5 C.77 D.88

10. 如图，已知△OAB的直观图△O′A′B′是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么

△OAB的面积是（）

A.1 2

B.√2

2

C.1

D.√2

11. 表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）

A.12π

B.8π

C.32π

3

D.4π

12. 函数f(x)=lg(|x|−1)的大致图象是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分，共计20分）

直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为________．

已知定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2+x，则f(−2)＝________．

16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明

了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log

a

N．现在已知2a＝3，3b＝4，则ab＝________．

如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．

三、解答题

已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={x|x2−3x+2=0}，B={x|1≤x≤5, x∈Z}，C={x|2

(1)求A∪(B∩C)；

(2)求(∁U B)∪(∁U C).

（1）计算：lg25+lg2⋅lg50+lg22

（2）已知x 1

2+x−

1

2=3，求

x2+x−2−2

x+x−1−2

的值．

已知△ABC的三个顶点A(4, −6)，B(−4, 1)，C(−1, 4)．求：(Ⅰ)AC边上高BD所在的直线的一般方程；

(Ⅱ)AB边中线CE所在的直线的一般方程．

已知函数f(x)={1

x

,x<0

x2−2x,0≤x<3

−x+6,x≥3

（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．

已知函数f(x)＝log a(2+x)−log a(2−x)，(a>0且a≠1)．

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）求满足f(x)≤0的实数x的取值范围．

在三棱锥P−ABC中，△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点．

（1）求证：OD // 平面PAC；

（2）求证：OP⊥平面ABC；

（3）求三棱锥D−ABC的体积．

参考答案与试题解析

2019-2020学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共计60分）

1.

【答案】

C

2.

【答案】

B

3.

【答案】

B

4.

【答案】

A

5.

【答案】

C

6.

【答案】

C

7.

【答案】

D

8.

【答案】

B

9.

【答案】

B

10.

【答案】

D

11.

【答案】

A

12.

【答案】

B

二、填空题（每小题5分，共计20分）

【答案】