最新第六章实数知识点归纳和典型例题

第十三章实数----知识点总结

一、算术平方根

1. 算术平方根的定义：一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x叫

做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做．

规定：0的算术平方根是0.

≥0)

理解：≥

a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

a

当a

3. 当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；

4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）

二、平方根

1. 平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x就叫做a的．即：如果，

那么x叫做a的．

理解：—

a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x

2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才

有意义。

3. 平方与开平方：的平方等于9，9

4. 一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；

一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算

5. 符号：正数a a的算术平方根；

正数a的负的平方根可用

6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

三、立方根

1. 立方根的定义：如果的等于的（也叫

做 ），即如果

2.

，

叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

理解：

—

a 是x 的立方 x 的立方是a x 是a 的立方根 a 的立方根是x

3. 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；

一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。

4. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

四、实数

1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数

3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数

4.

负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：

5. 实数与数轴上点的关系：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大

6.

7. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；

一个负实数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

8. 无限小数是有理数（）无限小数是无理数（）

有理数是无限小数（）无理数是无限小数（）

数轴上的点都可以用有理数表示（）有理数都可以由数轴上的点表示（）

数轴上的点都可以用无理数表示（）无理数都可以由数轴上的点表示（）

数轴上的点都可以用实数表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）

五、考点分析

类型一、有关概念的识别

例1．

A、1

B、2

C、3

D、4

【变式1】下列说法中正确的是（）

A 3 B、1的立方根是±1 C5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

、1.5 B、1.4 C D

类型二、计算类型题

例2）

举一反三：

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________.

3，

【变式2】

（1（2（3

类型三、数形结合

例3.点A B在数轴上表示的数为2，则A，B两点的距离为______ 举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．

A

类型四、实数非负性的应用

例4

【变式1】

类型五、易错题

例5．判断下列说法是否正确

（1-3 （）（215 （）

（3）当x=0或2（）（4（）

类型六、实数应用题

例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。

类型七、引申提高

例7.

一、填空题

1、（-0.7）2的平方根是

2则a+b=

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是

4 ____________

5、若m、n_________

6、大于-2，小于10的整数有______个。

7、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。

二、选择题

1、以下语句及写成式子正确的是（）

A、7是49、7

C4949

2、下列语句中正确的是（）

A

C、

3、下列语句中正确的是（）

A、任意算术平方根是正数

B、只有正数才有算术平方根

C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D1的平方根

三、利用平方根解下列方程．

四、解答题

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