驻波的能量分析与MATLAB模拟_徐宗瑜

合集下载

一种基于地表类型的地杂波快速仿真方法

收稿日期：2020-03-26修回日期：2020-05-17基金项目：中国博士后科学基金资助项目（2018M642249）作者简介：张莹（1985-），女，河北沧州人，硕士，工程师。

研究方向：机载雷达杂波模拟技术。

*摘要：地杂波仿真技术对机载雷达的设计与研制有着重要影响。

针对机载雷达地杂波仿真技术开展研究，提出了一种基于地表类型的地杂波快速仿真方法。

该方法以数字地图和载机航线为两个重要输入，采用雷达波束照射区域的数字地图为有效先验地理环境信息进行仿真，提高了杂波仿真的逼真度；同时针对传统仿真方法中计算量较大的问题，优化了散射单元中天线功率增益的计算方法，减少了仿真时间。

对所提方法进行了计算机仿真验证，结果表明，该方法能够仿真多种场景下与实测数据高度近似的地杂波。

关键词：地杂波，机载雷达，地表类型，快速仿真，高逼真度中图分类号：TN958文献标识码：ADOI ：10.3969/j.issn.1002-0640.2021.05.033引用格式：张莹，张晨晓，廖理.一种基于地表类型的地杂波快速仿真方法［J ］.火力与指挥控制，2021，46（5）：174-179.一种基于地表类型的地杂波快速仿真方法*张莹，张晨晓，廖理（中国航空工业集团公司雷华电子技术研究所，江苏无锡214063）A Fast Simulation Method of Ground ClutterBased on Land Cover TypeZHANG Ying ，ZHANG Chen-xiao ，LIAO Li（AVIC Leihua Electronic Technology Research Institute ，Wuxi 214063，China ）Abstract ：The technology of ground clutter simulation has an important influence on the designand development of airborne radar.This article has researched on the ground clutter simulation technology of airborne radar ，and has proposed a fast simulation method of ground clutter based on land cover type.This method takes digital map and airplane route as two important inputs ，and uses digitalmap of radar beam irradiation area as effective prior geographic environmental information to make simulation ，which improves the fidelity of clutter simulation.At the same time ，according to the problem of large amount of calculation in the traditional simulation method ，the calculation method of the antenna power gain in the scattering unit is optimized and the simulation time is greatly reduced.The proposed method is verified by computer simulation ，and the results show that this method can simulatethe ground clutter which is highly similar to the measured data in many simulation scenes.Key words ：ground clutter ，airborne radar ，land cover type ，fast simulation ，high fidelity Citation format ：ZHANG Y ，ZHANG C X ，LIAO L.A fast simulation method of ground clutter based on land cover type ［J ］.Fire Control &Command Control ，2021，46（5）：174-179.0引言随着机载相控阵雷达得到长远发展和重视，在研制机载相控阵雷达系统时，需要采用实测或仿真的地杂波数据对杂波抑制、目标跟踪等性能进行验证。

圆环驻波实验的深入解析

期性的策动力ꎬ进而带动上部的圆环弦线振动ꎮ
表１驻波节点数据记录表
频率 / Ｈｚ
９.０
１２.０
１７.６
３３.０
３６.０
５２.０
６４.０
８２.０
２０ｃｍ
( 细)
２０ｃｍ
( 粗)
３０ｃｍ
( 粗)
４０ｃｍ
( 粗)
５０ｃｍ
( 粗)
－
－
－
３
４
３
－
ห้องสมุดไป่ตู้
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
３
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
－
３
－
射系数ｒꎬ定义为反射后的行波振幅与反射前的振
幅之比ꎬ设定反射系数ｒ在每次反射前后均保持
恒定值ꎮ 以Ａ表示行波的振幅ꎬ那么经过ｎ次反
射后的振幅将会变为ｒｎＡꎮ
经过平直弦线左端点的行波ꎬ经过多次反射
后的各列波的波动表达式为:
２２
圆环驻波实验的深入解析
将测试后的吉他弦弯成圆环状固定在振动源
上ꎬ当振源频率和弹性弦线长度满足一定条件时ꎬ
即可观测到稳定的圆环驻波 [７] ꎮ
若记ｕ为弦驻波在圆环线上传播的速度ꎬＴ
为圆环弦线中的张力ꎬｒ为圆环线的线密度ꎬλ 为
波源振动频率ꎬｌ为驻波波长ꎬ那么根据波动方程
及波动规律有:
收稿日期: ２０１９￣０８￣０８
在选择驻波载体时经过反复筛选ꎬ确定了能以有
限的长度展现出较多清晰的驻波节点的优良材
料—吉他弦ꎬ以便于观察到明显的圆环驻波现象ꎮ

驻波能量分析

驻波能量分析摘要：驻波是由振幅、频率、和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。

但是它不同于行波，它不定向传播能量，只是在波腹和波节间转移。

本文以定量的方式来讨论驻波能量问题。

关键词：驻波能量定量解释不定向传播一、驻波的方程现在假设两个振幅、频率、和传播速度都相同、初相为零的两列简谐波，其波动方程分别为：y1=Α cos⁡2π (νt− X/λ); (1)y2=Α cos⁡2π (νt+ X/λ); (2)式中Α为波的振幅，ν为频率，λ为波长。

则其形成的驻波的波函数为：y=2Acos⁡2πx/λcos2πνt; (3)上式表明驻波上各点做振幅为|2Acos⁡2πx/λ|、频率为ν的简谐运动。

由驻波的波函数易得其波节位置为：x=±(2k+1)λ/4, k=0,1,2,⋯波腹位置为：x=±kλ/2, k=0,1,2,⋯二、驻波的动能、势能、总能量、能量密度下面我们以下图所示的棒为例，假设其为弹性均匀介质。

考察距棒x处一段长为dx的体积元。

该棒的密度为ρ，截面积为S，则该体积元体积为dV=Sdx，质量为dm=ρSdx。

当波传到了该体积元时，若它的左端发生了位移y,右端位移为y+dy,这表明它不仅发生了运动，而且还发生了被拉伸dy的形变，所以它应同时具有振动动能和弹性势能。

d W k=1/2(dm)υ; (4)由式(3)，该体积元的振动速度为：υ=∂y/∂t=−2πν·2 Acos⁡2π x/λ cos⁡2πνt=−4πν Acos⁡2π x/λ cos⁡2πνt(5)所以sin22πνt; (6)d W k=1/2ρdV 16π2ν2A2cos⁡22πxλ同时，体积元因形变而具有的弹性势能d W p=k(dy)2/2, 此处k为棒的劲度系数，而k与弹性模量E的关系为k=SE/dx。

于是弹性势能为：d W p=k(dy)2/2= SE/dx·(dy)2/2= SE·dx(dy/dx)2/2;又因为υ=E/ρ.所以上式为：d W p =1/2ρυ2(dy/dx)2;而此时dy/dx =∂y/∂x =−2π/λ·2A sin ⁡2π x/λ cos ⁡2πνt;所以d W p =1/2 ρdV 16π2ν2A 2sin ⁡22πxλ cos 22πνt ; (7) 所以体积元的总能量为dW=d W k + d W p =8 ρdV π2ν2A 2(cos ⁡22πxλsin 22πνt +sin ⁡22πxλcos 22πνt); (8)其能量密度为： W =dWdV =8ρπ2ν2A 2(cos ⁡22πxλ sin 22πνt +sin ⁡22πxλcos 22πνt); (9)三、驻波能量在波节波腹间的变化①相邻波节、波腹之间的能量为W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λcos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λcos 22πνt)dx (2k+1)λ/42k λ/4=8S ρ π2ν2A 2[sin 22πνt ·(12x +λ8πsin 4π x/λ)|2k λ/4(2k+1)λ/4+ cos 22πνt ·(12x −λ8πsin 4π x/λ)|2k λ/4(2k+1)λ/4]=8S ρ π2ν2A 2·12·λ4(cos 22πνt +sin 22πνt)=8S ρ π2ν2A 2·12·λ4= S ρ π2ν2A 2λ (10) ②任意不相邻的波节与波腹之间的能量W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λ cos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λcos 22πνt)dx 2k+1 λ4+N λ22k λ/4=(2N+1) S ρ π2ν2A 2λ 其中N 为波节、波腹间隔的个数N= 0，±1，±2，±3，⋯ (11)③对应位置之间的能量W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λ cos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos ⁡22πx λ sin 22πνt +sin ⁡22πx λcos 22πνt)dx 2k+1 λ4+N λ2+∆x 2k λ/4+∆x=(2N +1) S ρ π2ν2A 2λ 其中N 为波节、波腹间隔的个数N= 0，±1，±2，±3，⋯ (12)由上述三点可以得出这样一个结论：驻波的能量在任一波节及波腹间都保持不变，且在相对应的位置之间的能量之和也保持不变。

平板断面颤振过程中能量输入特性研究

平板断面颤振过程中能量输入特性研究
贾明晓;刘祖军;杨詠昕
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2013(032)007
【摘要】通过风洞试验研究流线型较好的平板断面颤振性能,基于流固松耦合的计算策略,应用CFD数值方法,模拟平板颤振过程.并用相位平均方法研究颤振临界状态下模型尾部旋涡的演化规律,分析表明模型尾部风嘴处呈直线排列的涡街规律性摆动主导结构振动直至模型振动发散.利用分块分析思路研究颤振过程中气流能量在模型表面不同区域的输入特性及模型尾部旋涡演化过程对模型表面气动力分布与能量输入特性影响.分块分析结果表明振动模型通过迎风端风嘴从气流中吸收大量能量,且在一完整振动周期内气流输入到振动系统的能量不断增加,造成平板颤振多为结构稳定性突然丧失.
【总页数】6页(P135-140)
【作者】贾明晓;刘祖军;杨詠昕
【作者单位】同济大学桥梁工程系,上海200092
【正文语种】中文
【中图分类】O317
【相关文献】
1.平板耦合颤振过程中气动能量转换特性 [J], 刘祖军;杨詠昕;葛耀君
2.理论平板及其中央开槽颤振特性的CFD研究 [J], 祝志文;陈政清;顾明
3.弯扭耦合颤振过程中的能量转换机理 [J], 刘祖军;葛耀君;杨詠昕
4.不同风攻角下薄平板断面颤振机理研究 [J], 伍波;王骑;廖海黎;李志国
5.平板断面扭弯耦合颤振机理研究 [J], 杨詠昕;葛耀君;项海帆
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

大学物理课件-驻波

02
波源的振动通过介质传递到另一端，并被反射回来，形成驻波。
分类
按形成方式分类
可分为自由驻波和强制驻波。自由驻波是由自由振动的波源产生的，而强制驻波则是由外部力作用下的振动系统产生的。
按节点数量分类
可分为一阶驻波、二阶驻波等。节点数量越多，波形越复杂。
02
驻波的形成原理
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
液体和气体介质中的驻波
在液体和气体介质中，由于声速较低，驻波的波长较长。与固体介质中的驻波相比，液体和气体中的驻波振幅分布更加均匀，能量分布也更加广泛。
不同形状的驻波
要点一
矩形驻波
矩形驻波是指沿着传播方向上存在周期性变化的波形。在矩形驻波中，波腹和波节的位置是固定的，振幅和相位在空间中呈现周期性变化。
大学物理课件-驻波
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 驻波的概念 • 驻波的形成原理 • 驻波的应用 • 驻波实验 • 驻波的数学模型与计算 • 驻波的扩展知识
目录
CONTENTS
01
驻波的概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
波腹
在驻波中，有些位置的振动幅度最大，这些位置被称为波腹。波腹的位置由介质和障碍物的性质共同决定。
弦的振动与驻波的关系
弦的振动
弦的振动可以产生驻波。当弦以一定的频率振动时，产生的波动会在弦的两端反射，形成驻波。
弦的长度与驻波的关系
弦的长度必须是半波长的整数倍才能产生驻波。如果弦的长度不是半波长的整数倍，则无法形成驻波。
乐器发声原理
弦乐器

驻波实验报告

驻波实验报告篇一：驻波实验报告实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习对数作图法。

实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。

实验原理：如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。

一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。

两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。

其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。

驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。

如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。

若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。

波长λ、频率 f和波速V满足关系：V = f λ(1)又因在张紧的弦线上，波的传播速度V 与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2)比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：(4)若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ，作lnT -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。

同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。

将公式(3)变形，可得：(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出 f 的值。

实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6)为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7)实验内容：1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f 不变）固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。

科学计算与模拟平台模拟有阻尼的驻波运动大物DTP

科学计算与模拟平台模拟有阻尼的驻波运动李军润（华南师范大学物电学院08级物理学3班 20082301155）摘要：讨论了两列相向而行、振幅随传播距离增加而线性衰弱的相干波叠加后的数学形式，并用武汉才纳数字教学软件工作室所编写的《科学计算与模拟平台》对计算结果进行模拟，得到相关的驻波波形。

关键词：驻波；阻尼；微分方程；冲量法；科学计算与模拟平台 1. 引言一端固定，另一端受简谐驱动力的弦，在一定的条件下能够形成驻波.而我们在平时的学习与研究中，为了数学推导的简单，往往假定振幅在传播过程中保持不变，这与我们的实际情况基本不符合.实验中可以观察到驻波最后一个波幅的高度与第一个波幅的高度不相等的现象.引起该现象的原因较多，如摩擦阻尼等等.那么，到底如何选择一个合适的数学模型来反映有阻尼时的驻波振动呢？如何运用数学物理方法使得此问题更为简便呢？本人在参考了诸多的文献后，认为，弱阻尼条件下，振幅应随传播距离的增加而线性衰弱，并用文中的（3）式描述，将其作为线性方程的一个特解，并运用传统的微分方程求解.并运用《科学计算与模拟平台》对实验数据与结论进行模拟对比，结果表明所用的数学模型与实验事实相符. 2. 数学表达本问题的数学表述为：振幅在x=l 处，源振动方程为)(cos αω+==t H U lx .反射点在x=0处，为固定端，00==x U.设波在固定端反射时无能量损失，弦在阻力与速度成正比的媒质中运动，弦的线质量密度为ρ，弦中的张力为T ，阻尼系数为γ，则弦上任意一点的运动方程为]1[0=+-t xx tt U TU U γρ令βργρ2,==a T(1)该定解问题为⎪⎩⎪⎨⎧==+===+-0),(,0)0,()(cos ),(,0),0(022t l U x U t H t l U t U U U a U t t xx tt αωβ （2）本文采用⎪⎭⎫⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a x t kx A a x t kx A U SP ωωcos )1(cos )1(00 （3）的形式模拟2列相向传播振幅随传播距离增加而线性衰弱的相干波.式中k 为常量，由（3）式得0)1=x 时，0),0(=t U SPl x =)2时，)sin 1sin sin 1(sin 2),0(0t akl t a A t U SPωωωω-= 而)sin sin cos (cos ),(αωαωt t H t l U -= 令),(),(t l U t l U SP =通过比较t ωcos ，t ωsin 的系数，可知H ，α与0A ，k ，l ，a 的关系.因为此计算过程不影响以下问题的讨论，故不赘述.将（3）式作为线性方程的特解，并由（3）式得出spxx U ，sp tt U ，sp t U .由线性方程的可叠加性]2[，令SP U W U += (4)得ta x x k A t a x ka A U U a U W W a W sp t sp xx sp tt t xx tt ωωωβωωβωββsin cos 4cos sin )(4220022--=-+-=+-则U 的定解问题变为W 的定解问题⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-====--=+-a x A x W a x kx A x W t l W t W t ax x k A t a x ka A W W a W t t xx ttωωωωωωβωωβωβsin 2)0,(cos 2)0,(0),(),0(sin cos 4cos sin )(4200002（5）（2）式得定解问题变为（5）式得定解问题. （5）式又可分成具有齐次边界条件的2个定解问题]3[，其中一个为具有非零初始条件的齐次方程，该方程只有衰减解，故不讨论；另一个是具有零初始条件的非齐次方程，另写为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====---=+-=∏=∏=∏=∏∏∏∏0,00]sin cos cos sin )[(4200002t t t l x x t xx ttW W W W t ax x k t a x ka A W W a W ωωωβωωβωβ（6）用冲量法]3[解出（6）式得稳态振动解为⎪⎩⎪⎨⎧ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---++-+-•--=∑∞=+∏2222122201)(sin cos )()(sin cos )(sin )])()[(4)1(n n n n n n n t t t t a l ka l a n a n A Wωωβωβωωωωωβωβωωωωβωωπωπ}l xn t t t t a l l a n al a l l n n n n πωωβωβωωωωωβωβωωωωωπωωβsin )(sin cos )()(sin cos )(sin )()(2cos 222222⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-式中2122⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=βπωl a n n . 这样弦上任意一点的位移为（3）式与（7）式得叠加，即：∏+=W U U sp （8）3.《科学计算与模拟平台》模拟子程序：void demoApp::RenderScene(int sceneIndex) {title.Show(30, 0, -50, false);// 在(0,0,0)处显示汉字内容，不Color4f color={1,0,0,0.1*X},color1={0,0,0,0.1*V};static Point3f s2[30][100],s1[2001], q[3], s[2];doubleA0=0.01,k=0.0893,w=3802,a,T=0.489,l=3.20,n=3,p=0.0003796,USP,x,t,U,V ,W,X,Y,Z,wn,b,r=0.01;static PI=3.1415926;int i,j;a=sqrt(T/p);x=0;Y=0;t=step/1000;b=r/2/p;wn=sqrt((n*PI*a/l)*(n*PI*a/l)-b*b);for(i=0;i<=100;i++){for(j=1;j<=1000;j++){Y=((pow(-1,j+1)*4*A0*n*PI*a*a*w))/(((n*PI*a)*(n*PI*a)-(w*l)*(w*l))*w n);}U=(k*a-b)*sin(w*l/a)*(((w+wn)*cos(w*t)-b*sin(w*t))/(b*b+(w+wn)*(w+wn) )-((w-wn)*cos(w*t)-b*sin(w*t))/(b*b+(w-wn)*(w-wn)));V=l*b*(cos(w*l/a)+(2*a*l*w)/((n*PI*a)*(n*PI*a)-(w*l)*(w*l))*sin(w*l/a ))*(((w+wn)*sin(w*t)+b*cos(w*t))/(b*b+(w+wn)*(w+wn))-((w-wn)*sin(w*t )+b*cos(w*t))/(b*b+(w-wn)*(w-wn)));X=(U-V)*sin(n*PI*x/l);s1[i].z=A0*((1-k*x)*cos(w*(t-x/a))-(1+k*x)*cos(w*(t+x/a)));s1[i].z+=X*Y;s1[i].z*=100;s1[i].x=(x-20)*5;s1[i].y=0;s[0].x=0; s[0].y=0; s[0].z=0;s[1].x=-80; s[1].y=0; s[1].z=0;q[0].x=0; q[0].y=80; q[0].z=0;q[1].x=80; q[1].y=0; q[1].z=0;q[2].x=0; q[2].y=0; q[2].z=70;glt::EnableLight();draw::Arrow3D(q[1],s[1] , 0.0, 0.3, 10, 2, cWHITE, cRED, false,0,0,0); draw::Arrow3D(s[0],q[2], 0.0, 0.3, 10, 2, cWHITE, cRED, false,0,0,0); glt::DisableLight();glt::SetLineWidth(3);draw::LineStrip(100, s1, color1);Text text; //定义文字ushort str[20];swprintf(str, L"速度＝%.2fm/s", X);text.LoadWords(str, L"楷体_GB2312", 20, wiz::cBLACK, 256, 48); // 加载文字内容text.Show(-20, 0, 0, false); // 显示文字，不可旋转}4.结束语用（3）式模拟相向传播振幅随传播距离增加而线性衰弱的相干波，可得（8）式.由《科学计算与模拟平台》模拟（8）式得结果，得到稳定的驻波波形.可见，（3）式确实可以反映有阻尼的一类驻波振动.这一模型还可用于测定阻尼系数.如T，l，n, ρ都是容易测定的量，当准确测定了第一个及最后一个波腹的高度和位置后，可确定K值.再测出波腹最高时的ω值，代入（8）式和（1）师即可得阻尼系数.参考文献：]1[赵景员，王淑贤.力学【M】.北京：高等教育出版社，1979.466-467.]2[梁昆淼.数学物理方法【M】.北京：人民教育出版社，1978.232-240.]3[徐世良.数学物理方法解题分析【M】.南京：江苏科学技术出版社，1983.394-400,419-425.]4[徐荣历，梅嘉炜.物理实验【J】.计算机模拟有阻尼的驻波振动，2004，24（11）44-45,48.Scientific calculation and simulation platform simulation of a damping standing wave vibrationLi Junrun（the School of Physics And Telecommunication Engineering, South China Normal University No.20082301155）Abstrat: A mathematical model of superposed cohere waves, moving toward each other and amplitudes declining with the extension of traveling distance, is studied. A simulation solution of a damping standing wave is obtained by scientific calculation and simulation platform.Key words:standing wave; damping; differential equations; impulse law; scientific calculation and simulation platform。

(34)波的能量、干涉、驻波

O O
x
dx
x
y + dy
y
பைடு நூலகம்
x
（34）波的能量、干涉、驻波 34）波的能量、干涉、
O O
机械波
x
dx
x
y + dy
y
x
1 1 2 dWk = (dm )v = (ρdV )v 2 2 2 ∂y x x y = Acosω(t − ) ∴ v = = −ωA sin ω (t − ) ∂t u u 1 x 2 2 2 dWk = ρdVA ω sin ω (t − ) 振动动能 2 u
（34）波的能量、干涉、驻波 34）波的能量、干涉、
二波的干涉
机械波
频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，弱的现象，称为波的干涉现象. 波的干涉现象
（34）波的能量、干涉、驻波 34）波的能量、干涉、
N
L
d
N
i I i A1 d i A B1 B2 B3
I A
i′
d 3 i′
B1 B2 B3
时刻 t
时刻 t+△t
（34）波的能量、干涉、驻波 34）波的能量、干涉、
波的折射
N I 界面
机械波
i i
r
'
L
1）折射线、入射线和界）折射线、面的法线在同一平面内；面的法线在同一平面内；
sin i u1 = 2）） sin r u 2
tanϕ = A1 sin(ϕ1 − A1 cos(ϕ1 −
2 1 2 2
λ

用驻波法测声速的Matlab模拟

驻波法测声速的Matlab 模拟摘要：利用matlab 软件编写程序，分别模拟理想驻波的形成，声场振幅与声压振幅的模拟，模拟驻波法测声速。

利用软件程序模拟大学物理基本实验，有利于加深对实验的理解和掌握软件技术在物理实验中的应用。

关键词：Matlab 模拟驻波声速测量1.引言驻波法测定声速是大学物理基本实验，实验装置图如图1所示。

实验采用压电陶瓷换能器来实现“声压”和“电压”之间的转换。

作为声波发射器，它把电信号转化为声波信号箱空间发射；1S 是信号接收器，它把接收到得声波信号转化为电信号供观察，其中，1S 是固定的，而2S 可以左右移动。

由声源1S 发出的平面简谐波延X 轴正方向传播，接收器2S 在接收超声波的同时还反射一部分超声波。

这样，由1S 发出的超声波和由2S 反射的超声波在1S ,2S 之间形成干涉，出现驻波现象[1]。

本文在重新审慎了此实验后，确定了用Matlab 软件技术来模拟实验的思路，有助于加深对实验原理和方法的理解，同时可以锻炼和提高对新兴软件技术的应用。

我设计了三个程序分条理地来模拟实验。

图1 模拟示意图 2.系列实验2.1理想驻波模拟设沿X 轴正方向入射波方向的方程为 )(2c 1λπx ft os A Y -= (1) 设沿X 轴负方向入射波方向的方程为)(2c o s 2λπx ft A Y += （2）在入射波和反射波相遇处产生干涉，在空间某点的合振动方程为 t x A ωλπcos )2cos 2(Y Y Y 21=+= （3）由上式可知，当 ⋅⋅⋅=+=,2,1,02)12(2k k x ，πλπ即⋅⋅⋅==3,2,1,2k k x λ时，这些点振幅始终为零，即为波节。

当，即⋅⋅⋅==,2,1,0,2k k x πλπ⋅⋅⋅==2,1,2k k x λ时，这些点振腹最大，等于2A ，即为波幅，所以，相邻波腹（或波节）的距离为2λ[1]。

利用Matlab 技术设计程序可以很好的展示理想驻波的合成过程，图像如下所示图2 用Matlab 演示驻波2.2合成声场振幅和声压振幅的对比模拟在用实验室器材做驻波法测声速的试验时，有两点与理想驻波不符。

驻波的能量与能流

I 设驻波的能流密度为云则厂~ (
x
,
乙由能流密度连续性方程
刁
甲
了二
分
W t
刁
J
l
X
W I
J
J
( 8) 故可以肯定存在能流
,
( 式) 可知由7
,
才
一
附( x
,
) l ,
等
`
, 0
我们不必解出式 ( ) 8
的微分方程度 L
,
可由形成驻波的相向传播的行波的能流密度 I
第
期
李锦英等
y 一x
驻波的能量与能流图象和卜 x 图象
I
:
下图描绘出的是驻波不同时刻的图中
曲线为
y 一x
曲线为
一x
扬州工学院学报
年
几点结论
能流在波腹与波节间回荡由图可见每隔
_ _
, ,
在腹点与节点 ,
,
一
。
,
,
在 (0
,
哥
)日寸间内 I 指向腹点 ; 在 (
y
Z
一 `
“
二
,
`
手奇
、
+
) 波长和周期
。
口而成的迭力
式中
,
A
、
、
“
T
分另 “ 为“ 波的振幅
。
显然
二
一、
叠
处为驻
波波腹
,
在二
一
2 、+ (

matlabGUI在驻波受迫振动中的应用

＿
Ｆ遮ｌ：Ｔｈｅｅｄｉｔｏｒ州耐叫ｏｆＧＵｌ
进行ＧＵＩ设计时，首先单击位于ＧＵＩ面板左侧的控件．然后在图形界面编辑区中单击某一恰当的位置，在该位置｛薛加此控件。最后，通过属性编辑嚣设置所掭加控件的相关属性，利用对齐编辑罂布置界面，达到完普输出界面的目的。圈２为制作好的一维驻波课件的输出界面，其中包括：左上方的参散设定区、右上方的功能按钮区和下方的图形输出区．左下角是课件的“使用说明”按钮，用于使用者阅读课件的帮助文件及相关的理论知识。２．制作课件的关健向恿此课件的主要的特点是使用者可以任意地在参数设定区输入相关的物理参数，然后点击功能按钮就可以得到与之相对应的图形输出．要实现此目的需要解决两个关键闻题：（１）如何实现功能按钮的功能？即：如何实现按钮动作和计算程序的链接？（２）如何让计算程序调用参数设定区中预先给定的数值或使用者输入的数值？下面我们以圈２中功能按钮“驻波的形成过程”为例说明如何实现按钮的功能：以文本框“向右传播的渡波长”对应的可编辑文本框“１０”为例说明计算程序如何调用其中给定的数值。
ｃａｌｌｂａｃｋｓ－－－’ｃａｌｌｂａｃｋ菜单项，在语句ｆｕｎｃｔｉｏｎ后添加
ｌａｍｄａｌ＝ｈａｎｄｌｅｓ．ａａｌ；
ｐｕｓｈｂｕｔｔｏｎ＿ｓｔａｒｔ
ＣａｌＩｂａｃｋ（ｈＯｂｊｅｃｔ，ｅｖｅｎｔ－ｄａｔａ，ｈａｎｄｌｅｓ）
ｌａｍｄａｌ＝ｓｔｒ２ｄｏｕｂｌｅ（ｇｅｔ（ａｍｐＩ，’ｓｔｒｉｎｇ＇））；这样，程序就可以直接调用文本框内预先给定的字符串或使用者输入的字符串，并把它转化为双精度数，供计算程序调用。在此后加入如下的“驻波的形成过程”的主程序，经编译后，点击此按钮就可以给出图形结果了。按钮“驻波的形成过程”的主程序如下：
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ：Ｉｎ

一维驻波运动学和能量学浅析

“＝｝一２Ａ等ｃｏｓ２￣ｒＡｘ－ｓｉｎ２咔
（９）
＝誓一２Ａ等ｓｉｎ２仃｝ｃｏｓ２咔
进一步求得质元的动能为式（１１）。
（１ｏ）
ｄＥｋ＝
ｙ＝ｙｌ＋ｙ￣＝２Ａｅｏｓ２＇ｎ＂｝·ｃｏｓ２７ｒｔ
（３）
＝ｐ‘ｓｄｘ‘４Ａ２ｃｏｓｓｉｎ２ｔｏｔ
可见，合成后的波上的任何一点都在做同一周期的简谐振
±２，…。因此振幅最大的位置为式（６）。
ｘ＝ｋ· ，ｋ＝０，±１，±２，…
（６）
＝＾ｓ｝＾ｃ。告１
＝２Ｇｐｓｄｘ· ２，ｌｓ１ＩＩ２ｎｕ２ａ时
（１２）
而Ｇ＝ｌｏｕ２（Ｐ是介质密度，ｕ是波在介质中的传播速度），＝
设备管理与维偿２ｏ１８№１（下）四
切变模量为Ｇ，质元的体积，则此质元的弹性形变势能为式
（１２）。
１
．．Ｉ
Ａ￣＝２Ａｆｃｏｓ２￣ｒ｝ｆ
Ｉ
，ｌ
（５）
ａＥ：１Ｇ面（）
可知，驻波的振幅与位置有关而与振动时间无关。
＝ＩＧｄｖ（一２Ａｓｉｎ｝ｃ。ｓ２丌争）
振幅最大的位置满足ｌｃ。ｓ２仃ｉ＝ｌ，即２￣ｒＸｆ＝ｋ￣，ｋ＝０，±１，
－一８ｐｄｖ＂Ａｕ２＂ｒｒ２Ａ２（＼ｃ。ｓ２２仃ＡｓｉｎｒＴ＋ｓｉｎ２２仃｝Ａｃ。ｓＴ）／时，，＿０；在ｔ＝（ｋ＝ｌ，２，３… ）时，驻波上各质元的能流密度均Ａ
＝墨亏ｅｏｓ２２＂ｆ￣ｓｉｎ２２１ｒ￣－ｎ｝ｃｏｓ２２７／＇￣）ｄａ：为０。其他时间除波节和波腹外，各质元的能流密度随时间和位

对于驻波能量的定量研究

玉林师范学院本科生毕业论文对于驻波能量的定量研究The Quantitative Study Of Standing Save Energy院系物理科学与工程技术学院专业物理学学生班级姓名学号指导教师单位物理科学与工程技术学院指导教师姓名指导教师职称对于驻波能量的定量研究物理学2008级1班指导教师摘要驻波是由两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波叠加而成的。

关于驻波的能量问题，在多数普通物理力教材中只作了简单介绍。

不过笔者认为,驻波是力学的重要组成部分，因此对这个问题的讨论,应该有一个定量的解析式分析,才能使之更富有普遍性和说服力。

本文通过“驻波是由两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波叠加而成”和“驻波方程”两个角度，首先阐明了弹性介质驻波形成的原理及其特点，导出了弹性介质中驻波质元的动能和势能的表达式，进一步导出了驻波能量的表达式，然后定量分析弹性介质中驻波的波节、波腹与波节（波腹）、波腹（波节）之间的能量分布及波节（波腹）、波腹（波节）之间能量的相互转换问题。

最后文章指出在驻波中没有引起能量的重新分布，但发生了能量的转换.并且在波节和波腹处，都没有能量的传递和通过，能量只能在相邻波节和波腹之间转换、流动。

关键词：驻波，波节，波腹，能量，转换和流动The quantitative study of Standing wave energyPhysics 2008-1 Zhou Shi- kunSupervisor Guan Xiao-rongAbstractStanding wave is by two columns of amplitude, frequency and same, but spread in the opposite direction of Jane harmonic a stack. In the energy of the wave problem about, in the most ordinary physical force only in the teaching material are introduced. But I think, as the in-depth discussions on this problem, should have a quantitative analytical analysis, can make it more rich universality and persuasive.This article through the standing wave by two columns amplitude frequency is same, but spread in the opposite direction of Jane harmonic superposition of standing wave equation into and two Angle, first expounded the elastic medium standing wave form the principle and features of the elastic medium are standing wave of mass yuan kinetic energy and potential formula, further derived and the expression of the standing wave energy, and quantitative analysis of the elastic medium standing wave wave quarter wave abdomen and wave festival (wave abdomen) wave abdomen (nodes) of energy between the distribution and wave festival (wave abdomen) wave abdomen (nodes) of energy conversion between each other last the article points out that in the standing wave did not cause the redistribution of energy, but happened the transfer of energy. And in the nodes and wave in the abdomen, all have no energy transfer and through, energy can only in adjacent nodes and wave abdomen convert between flow.Key words：standing wave；node；lop；energy；Conversion and flow目录1前言 (1)2驻波 (1)2.1驻波的形成 (1)2.2驻波方程 (2)2.3驻波振动的特点 (3)3驻波的能量 (5)3.1简谐波介质中质元的动能、势能、机械能 (5)3.2驻波介质中质元的动能、势能、机械能 (7)3.3简谐波的能流密度 (10)3.4驻波的能流密度 (10)3.5驻波在相邻波节（波腹）、波腹（波节）之间的能量 (12)3.6波在相邻波节（波腹）、波腹（波节）之间的动能 (13)3.7波在相邻波节（波腹）、波腹（波节）之间的势能 (14)4结论 (15)致谢 (16)参考文献 (16)玉林师范学院本科毕业生论文1前言对于驻波，大家都有所认识，它是一种常见的物理现象。

驻波中的能量传输

驻波中的能量传输
李春庭;鲁中健
【期刊名称】《物理通报》
【年(卷),期】2001(000)005
【摘要】@@ 我们知道,驻波没有波形的传播.实际上,驻波区域内各质点是按一定的规律以不同的振幅做谐振动,是一种多模式的振动,所有节点处的质点的振幅为零.那么,各质点振动时的能量是否像单质点的谐振动那样,机械能守恒呢?驻波区域内各部分之间是否有能量传输呢?各种教材及参考书上几乎都没有加以讨论.本文用一般波动能量的讨论方法探讨一下驻波中的能量问题,通过讨论进一步明确形变势能的概念.
【总页数】2页(P7-8)
【作者】李春庭;鲁中健
【作者单位】空军第一航空学院基础部,河南,信阳,464000;空军第一航空学院基础部,河南,信阳,464000
【正文语种】中文
【中图分类】O4
【相关文献】
1.激光驻波场中电子运动与能量分析 [J], 周素云;袁孝;华丹;张翔;余玮
2.电磁驻波中的能量与能流分布探讨 [J], 张孟;吴赵龙;陆慧;汪溶;钟菊花
3.驻波中的能量转换及传输 [J], 史玲玲
4.完纯导体界面附近的驻波形成及能量传输 [J], 杨振萍;马美仲
5.关于驻波的瞬态能量传输问题的探讨 [J], 张荣利;刘红日
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。