北京市东城区八年级(上)期末数学试卷

2. 若分式 1a−1 有意义，则 a 的取值范围是（ ）
A. a≠1
B. a≠0
C. a≠1 且 a≠0
D. 一切实数
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3x2+2x3=5x5 B. a⋅a2=a3
C. 3a6÷a3=3a2 D. (ab)3=a3b
4. 2017 年 12 月 15 日，北京 2022 年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽
19. 在三个整式 x2+2xy，y2+2xy，x2 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所 得整式可以因式分解，并进行因式分解．
20. 解分式方程：2xx+3+1=72x+6．
21. 先化简(1−1a−2)÷a2−6a+9a2−4，然后 a 在-2，0，1，2，3 中选择一个合适的数 代入并求值．
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（2）若∠A≠36°，当∠A=______时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到 2 个等腰 三角形（不包括 △ABC）．（写出两个答案即可） 三、解答题（本大题共 12 小题，共 56.0 分） 17. 计算：9+（2-π）0-（12）-2．
18. 计算： （1）(12+3)−(2−12)； （2）（x-2）2-（x+3）（x-3）．
14. 课本上有这样一道例题：
作法：（1）作线段 AB=a
（2）作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D．
（3）在 MN 上取一点 C，使 DC=h．
（4）连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形．
请你思考只要 CD 垂直平分 AB，那么△ABC 就是等腰三角形的依据是______．
A. 52
B. 52 或 10
C. 10
D. 52 或 152
二、填空题（本大题共 6 小题，共 14.0 分）
11. 分解因式：2ax2-8a=______．
12. 多项式（mx+8）（2-3x）展开后不含 x 项，则 m=______．
13. 当 x=______时，分式 x2−4x−2 的值为 0．
25. 如图，AE 是△ACD 的角平分线，B 在 DA 延长线上，AE∥BC，F 为 BC 中点，判断
AE 与 AF 的位置关系并证明．
26. 阅读下列材料，然后回答问题：
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 12+1=1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−12−1=2-1． 13+2=1×(3−2)(3+2)(3−2)=3−23−2=3-2． （一）13+2 还可以用以下方法化简： 13+23−23+2=(3)2−(2)23+2=(3+2)(3−2)3+2=3−2． （二） （1）请用不同的方法化简 25+3． 参照（一）式得 25+3=______； 参照（二）式得 25+3=______； （2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解
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15. 如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，过点 D 作边 AB 的垂线 l，E 是 l 上任意一点，且 AC=5，BC=8，则△AEC 的 周长最小值为______．
16. 已知在△ABC 中，AB=AC． （1）若∠A=36°，在△ABC 中画一条线段，能得到 2 个等腰三角形（不包括 △ABC）， 这 2 个等腰三角形的顶角的度数分别是______；
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22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B （1，0），C（1，2）． （1）在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （2）如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，写出所有符合条件的点 D 坐标．
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A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
9. 如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC 于 D，BE 是∠ABC 的平分线，且交
AD 于 P，如果 AP=2，则 AC 的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10. 定义运算“※”：a※b=aa−b，a＞bbb−a，a＜b．Байду номын сангаас 5※x=2，则 x 的值为（ ）
B. 23
C. 43
D. 3x3
7. 已知 am=2，an=3，则 a3m+2n 的值是（ ）
A. 6
B. 24
C. 36
D. 72
8. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE， ②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是（ ）
23. 如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量），点 A、D 在 l 异侧， 测得 AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若 BE=10m，BF=3m，求 FC 的长度．
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24. 列方程解应用题： 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程， 它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原 来的 180 千米缩短到 50 千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时 速多 40 千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仪为原来路程行驶完全 程时间的 16，求港珠澳大桥的设计时速是多少？
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据 0.00000032 用科学记
数法表示正确的是（ ）
A. 3.2×107
B. 3.2×108
C. 3.2×10−7
D. 3.2×10−8
设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对 话内容，下列选项错误的是（ ）
A. 4+4−4=6 B. 4+40+40=6 C. 4+34+4=6 D. 4−1÷4+4=6
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 32