高中数学考试必备的知识点整理

高中数学考试必备的知识点整理温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎 样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要 心中有公式，中等的题目都可以解决。

必修一：一、集合的运算：交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB 并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为AB 补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C U A 二、指数与指数函数1、幂的运算法则： m ?a n =a m+n ，（2）（1）an ?b nma n a mn a ，（3）(a m )n =a mn （4）(ab)n=a（5） a b n a b n n （6）a 0=1(a ≠0)（7） a n 1 n a n mn （8）a m （9） aa n m1 mn a2、根式的性质（1）(na)a.（2）当n 为奇数时，nn a na ；当n 为偶数时，n naa ,0a|a | a,a0. 5.指数式与对数式的互化：logbaNbaN(a0,a1,N0). 6、对数的运算法则：b=N<=>b=logaN （2）loga1=0（3）logaa=1（1）ab=b （5）a log a N=N （6）loga(MN)=logaM+logaN（4）log a a（7）log a ( M N)=log a M-log a N （8）log a Nb =blog a N （9）换底公式：log a N=l og b logbN a nn（10）推论：logblogbma a m(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).（11）log a N=1 log Na（12）常用对数：lgN=log 10N （13）自然对数：lnA=log e A必修4：1、特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°180°270°360°角α的弧度数0π6π4π3π2π3π22πSinα0 1222310-1021Cosα13222120-101tanα0 313不存在0不存在0 32、诱导公式：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα公式二：Sin（α+π）=-SinαCos（α+2kπ）=CosαCos（α+π）=-Cosαtan（α+2kπ）=tanαtan（α+π）=tanα公式三：Sin（-α）=-Sinα公式四：Sin（π-α）=SinαCos（-α）=CosαCos（π-α）=-Cosαtan（-α）=-tanαtan（π-α）=-tanαππ公式五：Sin（-α）=Cosα公式六：Sin（22+α）=CosαCos（π2-α）=SinαCos（π+α）=-Sinα23、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式①sin()sincoscossin②sin()sincoscossin ③cos()coscossinsin④cos()coscossinsin⑤tantantan()⑥1tantantan()tan1tant antan6.二倍角的正弦、余弦和正切公式2222 ①sin22sincos②cos2cossin12sin2cos1③2tantan2④21tansin1cos22⑤21cos22⑥cos2sincos 12sin 25、向量公式：xy1xy1①a∥b(,0)22xy22 （a∥b,0x1yxy）22122②ab 22222cos(ab)aabbaabb③cos ab（求向量的夹角）xxyy12122222xyxyab11222④abab0⑥平面内两点间的距离公式：设a(x,y),则222 axy或22axy2222⑦平面内两点间的距离公式：()()ax1xyy212高中数学必修5知识点归纳第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的abc半径，则有2RsinsinsinC．2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sina2R ，sinb2R，sin Cc2R；③a:b:csin:sin:sinC；④abcabcsinsinsinCsinsinsinC．（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。

2、已知两角和一边，求其余的量。

）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。

（一解、两解、无解三中情况）3、余弦定理：在C中，有2222coscababC．2222cosabcbc，2222cosbacac，4、余弦定理的推论：cos222bca2bc，cos222acb2ac，cosC222abc2ab．（余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）5、三角形面积公式：111 SbcsinabsinCacsin C2226、如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222 abc，则C90；②若222abc，则C90；③若222abc，则C90．附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点7、（1）测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题．在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解．在解决与测量问题有关的题目时，要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化．（2）解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况，如下：①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之3②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解．第二章数列1、数列：按照一定顺序的一列数称为数列。

2、项：①首项:数列中每一项都和它的序号有关，排在第一位的数（a1）②数列记为a}：a1、a2、a3a nn③通项：a n4、已知S求an的公式：n ans1sna(n1sn(1n1)2)[注]：①a n a1n1dnda1d（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）.dd22→②等差{a n}前n项和nS nAnBnna122 d2可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.③非．零．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）5、数列：按照一定顺序排列着的一列数．6、数列的项：数列中的每一个数．7、有穷数列：项数有限的数列．8、无穷数列：项数无限的数列．9、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）．10、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a n+1<a n）．11、常数列：各项相等的数列（即：an+1=an）．12、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列13、数列的通项公式：表示数列a的第n项与序号n之间的关系的公式．n14、数列的递推公式：表示任一项a与它的前一项n a（或前几项）间的关系的公n1式．a n2n11(n＞1）a15、结论：n是奇数，2n是偶数，2n-1和2n+1是奇数。

等差数列1、等差数列定义：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

这个常数叫做等差数列的公差；符号表示: a adn1n2、看数列是不是等差数列有以下三种方法：①a n a n1d(n2,d为常数)②2a n a n1a n1(n2)③a n knb(n,k为常数3、等差中项：由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a4与b 的等差中项．若ac b ，则称b 为a 与c 的等差中项．24、通项公式：若等差数列a n 的首项是a ，公差是d ，则a n a 1n1d ． 1 5、等差数列通项公式的变形：①a n a m nmd ；②a 1a n n1d ； ③ daa n1 n1；④ naa n 11；⑤ddaa nm nm6、结论：若a 是等差数列，且mnpq （m 、n 、p 、 nq ），则a m a n a p a q 若*a 等差数列，且2npq （n 、p 、 nq ），则2a n a p a q ．* 7、等差数列的前n 项和的公式：①③s n a 1a 2a n naa1n S ；② n2nn1Snad ． n128、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为 2nn ，则S 2n na n a n1，且*SSnd 偶奇，S a 奇 n Sa n 偶1 ． ②若项数为Sn*奇 2n1n ，则S 2n12n1a n ，且S 奇S 偶a n ，Sn 偶（其中 1S 奇na ， n S 偶n1a n ）．9、在等差数列｛a n ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当a 1>0,d<0时，满足a m a m10 的项数m 0 使得s 取最大值.(2)当a 1<0,d>0时，满足m a m a m1 0 的项数m 使得 0s 取最小值。

在解含绝 m对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

等比数列1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示： 现值为0的项；②同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：a n a n1q （注：①等比数列中不会出 2①a n a n1q(n2,q 为常数,且0)②a11(n2，a n a n1a n10)naann③n a(c,q 为非零常数).④正数列{a n }成等比的充要条件是数列{log x a n }（n ＞1）成等 ncq比数列.2、等比中项：在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．（注：由2Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，b2Gab）53、通项公式：若等比数列n a的首项是a1，公比是q，则a aqnn114、通项公式的变形：①nmaaq；②nmn1aaq；③1nqna n1a1；④qanmnam5、性质：若a是等比数列，且mnpq（m、n、p、n* q），则a m a n a p a q；若a是等比数列，且2npq（n、p、n2aaa*q），则npq naq116、等比数列a的前n项和的公式：①n S aq n aaqn111n1q1qq1．②s n a1a2a n7、几种常见的数列的思想方法：①等差数列的前n项和为S，在d＜0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两ndd2利用二次函数的性种方法：一是求使a00，成立的n值；二是由nS n n(a)n122质求n的值.②数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列a n a1(n-1)ddn(a1d)ydxb（dC时为一次函数）等比数列an11a n aqq1qn xyaq（指数型函数）数列前n项和公式对应函数n(n1)dd2 等差数列S n nadn(a)n11222 y数）2（a0时为二次函axbx等比数列nxa1(1q)a1a1yaqbnSqn111qqq（指数型函数）综合数列的知识点部分n≥2的任意自然数, 1、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于an证验证a a()为同一常数。