高中数学考试必备的知识点整理

高中数学考试必备的知识点整理

温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎 样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要 心中有公式，中等的题目都可以解决。 必修一：

一、集合的运算：

交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB 并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为AB 补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C U A 二、指数与指数函数

1、幂的运算法则： m ?a n =a m+n ，（2）

（1）a

n ?b n

ma n a mn a ，（3）(a m )n =a mn （4）(ab)n

=a

（5） a b n a b n n （6）a 0=1(a ≠0)（7） a n 1 n a n mn （8）a m （9） aa n m

1 mn a

2、根式的性质

（1）(n

a)a.（2）当n 为奇数时，

n

n a n

a ；当n 为偶数时，

n naa ,0

a|a | a,a0

. 5.指数式与对数式的互化：logb

a

NbaN(a0,a1,N0)

. 6、对数的运算法则：

b

=N<=>b=logaN （2）loga1=0（3）logaa=1

（1）a

b

=b （5）a log a N

=N （6）loga(MN)=logaM+logaN

（4）log a a

（7）log a ( M N

)=log a M-log a N （8）log a N

b =blog a N （9）换底公式：log a N=

l og b log

b

N a n

n

（10）推论：logblogb

ma a m

(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).

（11）log a N=

1 log N

a

（12）常用对数：lgN=log 10N （13）自然对数：lnA=log e A

必修4：

1、特殊角的三角函数值

角α0°30°45°60°90°180°270°360°

角α的弧度数0

π

6

π

4

π

3

π

2

π

3π

2

2π

Sinα0 1

2

2

2

310-10

2

1

Cosα1

3

2

2

2

1

2

0-101

tanα0 313不存在0不存在0 3

2、诱导公式：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）

公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα公式二：Sin（α+π）=-Sinα

Cos（α+2kπ）=CosαCos（α+π）=-Cosα

tan（α+2kπ）=tanαtan（α+π）=tanα

公式三：Sin（-α）=-Sinα公式四：Sin（π-α）=Sinα

Cos（-α）=CosαCos（π-α）=-Cosα

tan（-α）=-tanαtan（π-α）=-tanα

ππ

公式五：Sin（-α）=Cosα公式六：Sin（

22

+α）=Cosα

Cos（π

2

-α）=SinαCos（

π

+α）=-Sinα

2

3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式

①sin()sincoscossin②sin()sincoscossin ③cos()coscossinsin④cos()coscossinsin

⑤

tantan

tan()⑥

1tantan

tan()

tan

1tan

t an

tan

6.二倍角的正弦、余弦和正切公式

2222 ①sin22sincos②cos2cossin12sin2cos1

③

2tan

tan2④

2

1tan

sin

1cos2

2⑤

2

1cos2

2⑥

cos

2

sincos 1

2

sin 2

5、向量公式：

xy

1xy

1

①a∥b(,0)

22

xy

22 （a∥b,0

x1yxy）

221

22

②ab 22222cos

(ab)aabbaabb

③cos ab（求向量的夹角）

xxyy

1212

2222

xyxy

ab

1122

2

④abab0⑥平面内两点间的距离公式：设a(x,y),则

2

22 axy或

22

axy

2222

⑦平面内两点间的距离公式：()()

ax1xyy

212

高中数学必修5知识点归纳

第一章解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的

abc

半径，则有2

R

sinsinsinC

．

2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

②sin

a

2R ，sin

b

2R

，sin C

c

2R

；③a:b:csin:sin:sinC；

④

abcabc

sinsinsinCsinsinsinC

．

（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）

⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）

3、余弦定理：在C中，有2222cos

cababC．

2222cos

abcbc，

2222cos

bacac，

4、余弦定理的推论：cos

222

bca

2bc

，cos

222

acb

2ac

，cosC

222

abc

2ab

．

（余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）

5、三角形面积公式：

111 SbcsinabsinCacsin C

222

6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若

222 abc，

则C90；②若

222

abc，则C90；③若

222

abc，则C90．

附：三角形的五个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：

三角形三边上的高相交于一点

7、（1）测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题．在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解．在解决与测量问题有关的题目时，要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化．