(北师大版)初中数学第二章《有理数及其运算》单元复习

有理数单元复习

一．知识点讲解

一．有理数

（1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小；

（2）运算：加、减、乘、除、乘方

二．知识盲点总结

（1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解

例：一．判断正误:

任意的一个分数都是有理数。 （ ）

整数和分数组成有理数。 （ ）

正数、负数和0统称有理数。 （ ）

正有理数包括正整数和正分数。 （ ）

任意一个小数都可以化为分数。 （ ）

π是一个正分数。 （ ）

二．关于0的说法正确的是（ ）

（1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0；

（5）0没有相反数

三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、7

22、0、010101.0-

正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ }

（2）相反数：

①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --

②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -=

例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)5

14(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+-

（3）绝对值：

① ② 0≥⇔=a a a

=a

0≤⇔-=a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 8

1____71-- 5_____8.6-- 3

1____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________

（4）倒数

①0没有倒数；

②a 的倒数是a

1 ③倒数等于它本身的数是________

相反数等于它本身的数是________

绝对值等于它本身的数是________

例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子

m cd m b a +--+5的值

（5）数轴

例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ）

二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解

（1）下列说法正确的是（ ）

A. 最小的有理数是0；

B. 最大的负整数是－1；

C. 最小的自然数是1；

D. 最小的正数是1.

（2）下列说法正确的是（ ）

A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0； A B C

D

通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！

B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；

C. 两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；

D. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.

（3）下列说法正确的是（ ）

A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；

B. 零减去一个数一定是负数；

C. 一个负数减去一个负数，结果是负数；

D. “－2－3”读作“负2减负3”

（4）下列说法正确的是（ ）

A. n 个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；

B. n 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C. n 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D. n 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.

（5）下列说法正确的是（ ）

A. 相反数是本身的数是1和0；

B. 倒数是本身的数是1和0；

C. 绝对值是 本身的数是0和正数；

D. 平方等于64的数是8.

三． 计算易错点分析

二. 计算易错点分析

（1）加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。

（2）同一级运算一定要从左到右。加减-----乘除------乘方。

（3）注意认准乘方的底数。

(1) 61533--

)615(33-----------减法没有结合律!

（2）)4

1

()52()3(-÷-÷- )]4

1()52[()3(-÷-÷------------除法没有结合律! （3）)]4(8[60---÷

)4(60)8(60-÷--÷-----------除法没有分配律!

（4）)3

1

()2(6-⨯-÷ )]3

1()2[(6-⨯-÷--------------同一级运算时一定要从左向右! （5）22，2)2(-，)2(2-，2

)2(--

3)32(，323，3)3

2(-，323------------注意认准底数! 配套练习: (1)

)8

3()31(8132-+--- (2) 4

1)5.1()1(÷-÷- (3) )24

1()43213283(-÷⨯-+- (4))21()51(10-⨯-÷ (5) )1(])3(2[422-⨯-+-

简便运算：

(1)6928)28(31++-+ ………… 互为相反数的两个数，可先加

(2))32(24)25(16-++-+ …………符号相同的数，可先加

(3)7)1.10()41()21(1.4+-+-+++……几个数相加得整数时，可先相加

（4）

)3

1()21(54)32(21-+-++-+…… 同分母的分数，可先相加 2005)2004(2003)4(3)2(1+-+++-++-+