中考数学中二次函数压轴题四边形
![中考数学中二次函数压轴题四边形](https://img.360docs.net/img20/13r9td97xus7ms6fb1yz5tf70oxahjm3-01.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
关于二次函数的压轴题
四、抛物线与四边形
例题 1. 如图,抛物线经过A (-1,0),B (5,0),C (0,-52
)三点. (1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ,使PA +PC 的值最小,求点P 的坐标;
(3)点M 为x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N ,使以A ,C ,M ,N 四点构成的四边形为平行四边形若存在,求点N 的坐标;若不存在,请说明理由.
!
2. 如图,已知二次函数图像的顶点坐标为(2,0),直线1+=x y 与二次函数的图像交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上.
(1)二次函数的解析式为y = ;
(2)证明点(,21)m m --不在(1)中所求的二次函数的图像上;
(3)若C 为线段AB 的中点,过C 点作x CE ⊥轴于E 点,CE 与二次函数的图像交于D 点. ① y 轴上存在点K ,使以K 、A 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形,则K 点的坐标是 ; ②二次函数的图像上是否存在点P ,使得ABD POE S S ∆∆=2若存在,求出P 点坐标;若不存在,请
说明理由.
y
x
O "
B
C
练习:
1. 如图,抛物线14
17
452++-
=x x y 与y 轴交于A 点,过点A 的直线与抛物线交于另一点B ,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C (3,0). (1)求直线AB 的函数关系式;
(2)动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动,过点P 作PN ⊥x 轴,交直线AB 于点M ,交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒,MN 的长度为s 个单位,求s 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O ,点C 重合的情况),连接CM ,BN ,当t 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形对于所求的t 值,平行四边形BCMN 是否菱形请说明理由.
(
2. 如图所示,在平面直角坐标系x O y 中,正方形OABC 的边长为2cm ,点A 、C 分别在y 轴的负半
轴和x 轴的正半轴上,抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D (4,2
3
-).
(1)求抛物线的表达式.
(2)如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设S=2PQ (2cm ).
①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;
!
②当S 取5
4
时,在抛物线上是否存在点R ,使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形如
O x
,
M
N
B
P
C
果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.
@
3. 如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.