现代设计方法6 机械可靠性设计

6.2 可靠度(Reliability)
?可靠度表示产品在规定的工作条件下和规定 的时间内完成规定功能的概率。
?固有可靠度 &使用可靠度
?假设有N个零件，经过时间 t后有NQ(t)个零件失效， NR(t)个零件仍能正常工作，则该零件 可靠度R(t)与 故障 (失效 )概率 Q(t)定义为：
R(t) ? N R (t) N
?平均寿命(平均失效时间 , Mean Time Between FailuresMTBF):失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时间。
?
? MTBF ? ? t ? 0 R(t)dt
(1)正态分布的 MTBF
? ? MTBF ? ? t ?
? 0Βιβλιοθήκη Baidu
?
t?
1
? 1 ( t ? ? )2
e 2 ? dtdt
? f (t) R(t)
t/h
例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工
作6年失效7件。求t = 5的失效率。
解：取? t = 1年时，有
? (5) ? 7 ? 4 ? 0.0312 / 年 ? 3.12% / 年
(100? 4) ? 1
或：
f (t) ? 1 dNQ (t) ? 1 7 ? 4 ? 3% N dt 100 6 ? 5
d Q(t) ?
1
d NQ (t)
dt N dt
f(t)是故障概率密度函数 ，由
上式知
f (t)
t
? Q (t ) ? f (t )dt 故障分布函数 0 累计故障概率密度函数
t
?
R(t) ? 1? Q(t) ? 1? ?0 f (t)dt ? ?t f (t)dt
f (t) Q(t)
t
R(t) t/h
加大，不可靠度增大 ?(3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布
离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。 ?所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算
是不够的，还需要进行可靠度计算。
6.3.2 求可靠度
?当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度 的全部概率即为可靠度，表达为
R =P(? <d )=P[(d ? ? )>0]
应力统计和 概率分布
? -d
强度统计和
概率分布
机械可靠性设计
d
a
度
全 安
量
的裕
初全
最安
计际
设实
规
常
t0
强度分布
g(d )
衰减曲线
强度变化
应力分布
b 不安全
g(d )
h
f (? )
f (? )
tx
t
零件可能出现失效的区域干涉区
?(1)安全系数＞1存在不可靠度 ?(2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分
?机械可靠性设计是将概率统计理论、失效物理 和机械学等相结合起来的综合性工程技术。
?机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量 采用概率统计设计结构参数
? 一般机械产品的可靠性设计程序： 1)方案论证阶段 2)审批阶段 3)设计研制阶段 4)生产及实验阶段 5)使用阶段
? 可靠性设计的重要内容：
?可靠性预测 ?可靠性分配
2?
(2)指数分布时的 MTBF
? ? MTBF ?
?
R(t)dt ?
0
? e ? ?t dt
0
?
? 1 e??t
?
? t ? ?
t?0
1
?
(3)韦布尔分布时的 MTBF
? ? MTBF ?
?
R(t)dt ?
? tf (t)dt ? ? ? (1 ? 1)
0
0
b
6.3 机械强度可靠性设计
?机械可靠性设计原理—应力强度分布干涉
理论
?1、应力—强度干涉模型
机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零 件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之 间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设 计要求。
强度可靠性设计过程：
载荷统计和 概率分布
几何尺寸分布和 其他随机因素
应力计算
f (? )
干涉模型
材料机械性能统 计和概率分布
强度计算
g (d )
可靠性的数值标准(指标)：
? 可靠度(Reliability ) ? 失效率或故障率 (Failure Rate ) ? 平均寿命 (Mean Life ) ? 有效寿命 (Useful Life ) ? 维修度(Maintainability ) ? 有效度(Availability ) ? 重要度(Importance )
Q(t) ? NQ (t) N
R(t) ? 1- Q(t)
?故在开始使用 t = 0 产品为NQ(0)= 0; R(0)=1; Q(0)=0
?NQ(∞)=N; R(∞)=0; Q(∞)=1
100%
Q(t)
?故在[0, +∞]区间R(t)? ； Q(t)?
? 对Q(t)求导得失效密度函数
f (t) ?
R(t) ? 1? NQ (t) ? 1 ? 4 ? 96%
N
100
? ? f (t) ? 3% ? 3.12%
R(t) 96%
说明：N个产品t = 0时开始工作，到时刻 t 失 效数为n(t)，t时刻的残存产品数为N? n(t), 在(t, t +? t)时间区间内有? n(t)个产品失效， 则时刻t的失效率为
R(t)
t
6.2.1失效率(Failure Rate)
?也称故障率 ?定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时
间内失效的概率。
?
(t )
?
t
时刻附近单位时间失效的产品数 t 时刻附近仍正常工作的 产品数
? (t)
? 1 dNQ (t) N R (t) dt
[ ? 1 1 dNQ (t) ] R(t) N dt
机械可靠性设计
参考书目： 1) 李舜酩. 机械疲劳与可靠性设计. 科学出版社,
2006. 2) 李混举. 机械可靠性设计. 国防工业出版社,2009. 3) 杨瑞刚. 机械可靠性设计与应用. 冶金工业出版
社,2008.
6.1 概述
?可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定 的时间内完成规定功能的能力”。是衡量机械 产品质量的一个重要指标。
?应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的 全部概率则为失效概率—不可靠度，表达为
F =P(? >d )=P[(d ? ? )<0]
?f(? )为应力分布的概率密度函数，g(d )为强度
? (t) ? ? n(t) ? n(t ? ? t) ? n(t)
[N ? n(t)]? t [N ? n(t)]? t
6.2.2 三种失效率—失效模式
? (t)
指数分布
韦布尔分布
正态分布
早期
正常工作
? 早期失效区域：试车跑合期
功能失效
t
? 正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大
? 功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、 老化