电工技术第4章(李中发版)课后习题及详细解答
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第4章三相正弦电路分析
4.1 对称三相电源的相序为A→B→C，已知V。求、，画出相量图和波形图。
分析对称三相电源3个电压的频率相同，振幅（有效值）相等，而相位彼此间相差120°，由于相序为A→B→C，超前120°，而超前120°。
解由于三相电源是对称的，且相序为A→B→C，所以：
（V）
（V）
（V）
相量图和波形图分别如图4.5（a）、（b）所示。
图4.5 习题4.1解答用图
4.2 星形连接的对称三相电源，相序为A→B→C，已知V，求、、、
、，画出相量图。
分析星形连接的对称三相电源不仅相电压对称，线电压也对称，且线电压与相电压的关系
为：，相位超前U p 30°。
解由于三相电源是对称的，且相序为A→B→C，所以：
（V）
（V）
（V）
（V）
（V）
（V）
（V）
相量图如图4.6所示。
4.3 三相发电机三角形连接，设每相电压为U p，如果误将A相接反，试问会产生什么现象？
图4.6 习题4.2解答用图图4.7 习题4.3解答用图
分析三相电源为三角形连接时，在三相绕组的闭合回路中同时作用着3个电压源，如果连接方式正确，则由于三相电压瞬时值或相量之和等于零，所以回路中不会有短路电流。但若任何一相绕组接反，则3个电压的和不再为零，在三相绕组中就会产生很大的短路电流而烧坏发电机。
解将A相接反时的三相电源三角形连接线路如图4.7（a）所示，根据图示回路绕行方向，由KVL得回路中的电压为：
这样，就有一个大小等于两倍相电压的电压作用在三角形回路内。由于发电机绕组本身的阻抗很小，故在三角形回路中产生很大的电流，将会烧坏发电机绕组。因此，三相电源接成三角形时要特别小心。
4.4 何谓相电压、相电流？何谓线电压、线电流？何谓对称三相电压、对称三相电流？
解（1）当三相电源接成星形时，电路中存在着两种电压：一种是相线与中线之间的电压，称为相电压，有效值用U p表示；另一种是相线与相线之间的电压，称为线电压，有效值用U l 表示。线电压与相电压的关系为：线电压是相电压的倍，在相位上线电压比对应的相电压
超前30°。
（2）三相电路中的电流有线电流和相电流之分：各条相线中的电流称为线电流，有效值用I l 表示；各相负载中的电流称为相电流，有效值用I p表示。负载为星形连接时线电流等于相电流，而对称负载三角形连接时，线电流是相电流的倍，在相位上线电流比对应的相电流滞后30°。
（3）频率相同、振幅相等、相位彼此间相差120°的三相电压称为对称三相电压，对称三相电压的瞬时值或相量之和为零。频率相同、振幅相等、相位彼此间相差120°的三相电流称为对称三相电流，对称三相电流的瞬时值或相量之和为零。
4.5 有一对称三相负载，其每相的电阻Ω，感抗Ω。如果将负载连成星形接于线电压V的三相电源上，试求相电压、相电流及线电流。
分析由于三相负载是对称的，将负载连成星形时，不论有无中线，负载相电压都等于电源相电压，也是对称的。
解每相负载阻抗的模为：
（Ω）
由于负载连成星形，故作用在每相负载上的电压为相电压，为：
（V）
相电流为：
（A）
线电流为：
（A）
4.6 如果将上题的负载连成三角形接于线电压V的三相电源上，试求相电压、相电流及线电流，并将所得结果与上题结果加以比较。
解由于负载连成三角形，故相电压等于线电压，即：
（V）
相电流为：
（A）
线电流为：
（A）
比较：三角形接法每相负载相电压保持与星形接法相同的情况下，线电压为星形接法的1/，线电流为星形接法的倍，而每相负载的相电流仍保持不变。所以，适合两种不同电源的负
载（V和V），采用两种不同的接法（星形和三角形）时，均能保证负载的正常工作。
4.7 三相负载的阻抗分别为Ω，Ω，Ω。此三相负载是否为对称负载？为什么？各为何种性质的负载？
解此三相负载不是对称负载。这是因为对称三相负载不仅模相等，辐角也相同，而这3个负载只有模相等，辐角却不相同。由3个负载的值可知，Z a为纯电阻性负载，Z b为纯电感性负载，Z c为纯电容性负载。
4.8 星形连接有中线的负载，接于线电压为380V的三相电源上，试求：
（1）各相负载为Ω时的各相电流及中线电流；
（2）各相负载为Ω、Ω时的各相电流及中线电流。
分析由于有中线，不论负载是否对称，负载相电压等于电源相电压，也是对称的。第（1）小题中的三相负载是对称负载，故只要计算出一相的电流，其余两相的电流即可根据对称关系写出。第（2）小题中的三相负载不是对称负载，故各相负载的电流应该一相一相地计算。解相电压为：
（V）
设的初相为0°，则：
（V）
（V）
（V）
（1）A相电流为：
（A）
根据对称关系，得B、C两相的电流分别为：
（A）
（A）
中线电流为：
（A）
（2）各相电流分别为：
（A）
（A）
（A）
中线电流为：
（A）
可见，尽管星形连接的不对称三相负载的相电压是对称的，但三相电流却不对称，中线中有电流，因此中线不能断开，否则就会导致负载的相电压不对称，使有的相电压过高，有的相电压过低，电路不能正常工作。
4.9 线电压为380V的三相四线制电路中，负载为星形连接，每相负载阻抗为Ω，求相电流、线电流和中线电流。
解每相负载阻抗的模为：
（Ω）
由于负载连成星形，故作用在每相负载上的电压为相电压，为：
（V）
相电流为：
（A）
线电流为：
（A）
由于三相负载是对称的，故中线电流为：
（A）
4.10 把功率为2.2kW的三相异步电动机接到线电压为380V的电源上，其功率因数为0.8，求此时的线电流为多少？若负载为星形连接，各相电流为多少？若负载为三角形连接，各相电流为多少？
分析不论负载是星形连接还是三角形连接，对称三相电路的有功功率均可按下式公式
计算。而当负载为星形连接时，相电流等于线电流；当负载为三角形连接时，相电流等于线电流的倍；
解线电流为：
（A）
当负载为星形连接时，各相电流为：
（A）
当负载为三角形连接时，各相电流为：