两点间的最短航线方向问题
地球表面两点间最短距离
先东南再东北
相关练习：
从甲地（70°N，80°E）到乙地（70°N， 150°E），若不考虑地形因素，最近的走法是
C
冬至日，（12月22日）凌晨4点（地方时）一架飞机从 甲地（60°N、100°W）起飞，沿最近航线匀速飞行， 8小时后抵达乙地（60°N、80°E）。据此回答各题。
一、两地之间的最短航线问题
球面上最短距离的判断
球面最短距离,是经过两点的大圆的劣弧长度。 凡是地球的大圆，其圆心必定是地心且均分地球。 赤道、经线圈、晨昏圈都是大圆。
最短距离的判断主要分三种情况： 1、两点都在赤道上 2、两点在相对经线上 3、两点既不在赤道上，也不在相对经线上
1、看所求的两点是否同位于赤道，若同位 于赤道上，赤道即为大圆，所以沿赤道向 东或向西走劣弧即可。
60
60
A到C的最短航线所沿方向是_先__向__东__北__再__向__东南 A到D的最短航线所沿方向是_先__向__西__北__再__向__西南
形式二：极地俯视图
判：
1到2地最短航线所沿 方向 先西北再西南
1到3地最短航线所沿 方向 先东北再东南
1到4地最短航线所沿 方向 先北再南
形式三：侧俯视图（能看到其中一极）
A 1、飞机出发时的行航向
A、朝北 B、朝南 2、飞机途中航向
C、朝西南 D、朝东北
D
A、一直不变
B、先朝东北后朝东南
C、先朝西北后朝西南 D、先朝北后朝南
3、这架飞机若以同样速度，沿北纬60°航行，抵达
乙地大致需要
D
A、16小时 B、12小时 C、20小时 D、24小时
谢谢收看！
制作人：株洲市一中唐文利
最短航线试题
最短航线问题是一个在地理学和交通规划中常见的问题，它涉及到确定两点之间最短的飞行或旅行路线。
这个问题通常需要考虑地球的形状、障碍物（如山脉、海洋等）、天气条件等多种因素。
下面是一个最短航线问题的例子：
1. 假设我们要从点A（经度10°W，纬度20°N）飞往点B （经度60°E，纬度50°S）。
请计算最短的航线距离。
2. 考虑地球的球面性质，以及地球上两点之间的最短距离是通过大圆弧来衡量的，即两点之间的最短距离是沿着地球表面的大圆线段来计算的。
3. 考虑到地球的经纬度坐标，我们可以使用经纬度的差值来计算两点之间的距离。
具体来说，我们可以使用以下公式来计算两点之间的距离：
Distance = R × arccos(sin(lat1) × sin(lat2) + cos(lat1) × cos(lat2) × cos(lon2 - lon1))
其中，R是地球的半径（大约为6371公里），lat1和lon1是起点A的纬度和经度，lat2和lon2是终点B的纬度和经度。
根据上述公式，我们可以计算出点A和点B之间的最短航线距离。
高三地理最短航线知识点
高三地理最短航线知识点高三地理中，最短航线是一个重要的知识点。
本文将介绍最短航线的定义、应用以及相关的地理知识，以帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、最短航线的定义最短航线是指两个地点之间的航线中，飞行距离最短的航线。
在地理学中，最短航线一般是指两点之间大圆弧线段的长度。
这个概念在实际应用中具有重要意义，特别是对于航空运输和航海运输来说。
二、最短航线的应用最短航线的应用主要体现在以下几个方面：1. 航空运输：航空公司在规划飞行航线时，通常会选择最短航线。
这样可以有效地减少飞行时间和燃料消耗，提高运输效率。
2. 航海运输：航海运输中的船只也会选择最短航线，以减少航行距离和节约能源。
3. 地理定位：最短航线的计算方法可以应用于地理定位相关的技术，比如全球定位系统（GPS）等。
4. 地球形状研究：最短航线的概念也可以用于研究地球的形状，例如地球是一个椭球体而非完全的球形。
三、与最短航线相关的地理知识点除了最短航线的应用，与之相关的地理知识点也是高三地理学习中需要掌握的内容。
以下是一些相关的知识点：1. 地球的形状：地球既不是完全的球形，也不是完全的扁球形，而是一个稍微扁平的椭球体。
地球的形状对最短航线的计算有一定的影响。
2. 经纬度系统：经纬度系统是用来表示地球上某一点位置的一种方法。
经度表示东西方向的位置，纬度表示南北方向的位置。
在计算最短航线时，需要使用经纬度来确定两点之间的距离。
3. 大圆弧线段：计算最短航线时，通常会使用大圆弧线段的长度来代替曲线距离。
大圆弧线段是一个圆球表面上两点间的最短弧线。
4. 不同球面距离的计算：根据地球的不同坐标系，计算最短航线的方法也不同。
常见的计算方法有球面三角法、航程计划法等。
四、实际案例应用最短航线的计算方法在实际应用中发挥着重要作用。
航空公司、航海公司以及GPS导航系统等都会使用最短航线来优化航程和节约资源。
例如，一架从纽约飞往北京的飞机，为了降低燃料消耗和飞行时间，通常会选择经过北极的最短航线。
两点间的最短航线方向问题
输入参数为大圆距离以及两个点 的经纬度，输出为最短航线方向 （以度数表示）。
优化算法以提高计算效率
为了提高计算效率，可以采用一些优 化策略。例如，使用近似算法来快速 估算大圆距离和航线方向，然后在误 差允许的范围内使用精确算法进行校 准。
还可以通过并行计算和分布式处理来 加速计算过程，特别是在处理大量数 据时。
两点间的最短航线方 向问题
• 问题定义 • 数学模型与理论 • 算法与解决方案 • 实例分析 • 结论与展望
目录
01
问题定义
什么是两点间的最短航线方向问题
两点间的最短航线方向问题，也称为“大圆航线问题”，是指确定地球上两点间最 短航线的方向。
在地球上，两点之间的最短距离并不是直线距离，而是沿着地球表面的大圆弧线 。因此，确定两点间最短航线方向的问题实际上是寻找经过这两点的大圆弧线。
大圆航线与非大圆航线的比较
总结词
大圆航线通常是最短的航线，但非大圆航线在某些情况下可能更短。
详细描述
大圆航线是指沿着地球大圆弧线的航线，通常是最短的航线。但在某些情况下，由于地球的曲率、地 形、障碍物等因素的影响，非大圆航线可能更短。例如，在穿越山脉或海峡时，选择绕过障碍物的航 线可能比直接的大圆航线更短。
03
算法与解决方案
计算大圆距离的算法
计算地球上两点A和B的大圆距离， 需要使用球面三角学中的Haversine 公式。该公式考虑了地球的曲率，能 够精确计算两点之间的大圆距离。
输入参数包括经度、纬度以及地球半 径，输出为两点之间的大圆距离确定 最短航线方向。这通常使用球面 三角学中的方位角公式来完成。
探讨不同纬度、不同经度地区最短航线方向的差异，为航空、航海等领域 提供更为精确的导航服务。
中图版高中地理：1.4 最短的航线(共张PPT)
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
一般规律： ①侧视图中，经过两点的大圆的劣弧部分形状
为弯向高纬方向的弧线（如图）。
A．
．
B
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离：
AB
CD
EF
图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中
各点之间是否
甲
为最短距离：
AB
乙
CD
EF
图中甲乙两
点间的最短距 离？
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
D、先向南，后向北
2、最短航程为：A
A、175×111 KM
B、185×111 KM
C、65×111 KM
D 、155×111 KM
9、 有 时 候 读 书是一 种巧妙 地避开 思考的 方法。 2021/8/32021/8/3Tuesday, August 03, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 10:24:07 AM 11、 越 是 没 有 本领 的就越 加自命 不凡。 2021/8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug-21 12、 越 是 无 能 的人 ，越喜 欢挑剔 别人的 错儿。 2021/8/32021/8/32021/8/3Tuesday, August 03, 2021 13、 知 人 者 智 ，自 知者明 。胜人 者有力 ，自胜 者强。 2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 14、 意 志 坚 强 的人 能把世 界放在 手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2021年 8月3日 星期二 2021/8/32021/8/32021/8/3 15、 最 具 挑 战 性的 挑战莫 过于提 升自我 。。2021年 8月 2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 16、 业 余 生 活 要有 意义， 不要越 轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021 17、 一 个 人 即 使已 登上顶 峰，也 仍要自 强不息 。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
高三地理最困难考点系列考点1利用经纬网定“最短航线”知识点新人教版必修1
利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。
②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。
③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。
2.最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。
(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。
如下图所示。
②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。
如图6中的两段劣弧。
如果记忆不牢固的话，可通过下图进行推导。
如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。
具体是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。
寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，具体分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A至C。
(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向。
②同在南纬，从A到B的最短距离：先向东南，再向东北方向。
读下图，从E点到F点的最短航线是( )A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。
经纬网应用--最短航线
A 弧ANB
C 弧AMB
B 弧AGB
D 弧ACB
5、上图中从D点到E点的最短航线是( A．先西北后西南 C．先西南后西北
D：60°N，165°W
E：60°N，45°W
)
B．先东南后东北 D．先东北后东南
同一纬线，北半球，向东行
思考：从E飞往F的最短航线是怎样？
总结：特殊大圆---经线圈、赤道、晨昏圈 同一纬线上（非赤道、非经线圈）
80° M 40° P 60°
M：60°N，80°W
P： 60°N，40°W
30°
练1：若一架飞机从M点起飞，沿最短航线到达P点，则飞机飞行的方向是
A 一直向东 C 一直向西 B D 先东北再东南 先东南再东北
同一纬线，半球 ， 方向
经纬网的应用（四）
--最短航线
利用经纬网确定球面两点间“最短航线”
地球上两点间的最短航线为球面最短距离，即经过两点 的大圆劣弧长度。（大圆指的是过地心的平面与地面的交线） 在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的： 1.赤道 2．经线圈 3．晨昏圈
N
N P Q
● ●
N P● Q
P
O
●
●
● ●
O
O
● ●
（1）两地都在北半球，最短航线过北极点。航向为先向正北，再向正南（如图中A、B两地） （2）两地都在南半球，最短航线过南极点。航向为先向正南，再向正北 （如图中C、D两地） （3）若一地在南半球，一地在北半球时，比较两地纬度值的大小，最短航线经过两地中纬度 值较大者所在半球的极点。
由A到D时 先向南，过南极点，然后向北 由B到C时 先向北，过北极点，然后向南
Q
S
S
S
两点间的最短航线方向问题
D
B. 20°N，105°E
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
70° 45° C D
B.沿ACD
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落，
45°
两个小时后，太阳直射 70°
C
点的地理位置是( )
A.20°S，75°W
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
地球上两点间的最短航线方向问题
1.最短航线的判断依据： 数学：球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。 地理：地图上的方向
2.数学球的相关知识 大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面 与球面相交所得的圆
在近年的高考地理试题中，考查地球上 两点间最短航线的方向问题经常出现，由于 很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结 论，造成解这类题目时经常出错。
最短航线的三种判定方法
最短航线的三种判定方法以最短航线的三种判定方法为标题，写一篇文章一、最短航线的定义与重要性最短航线是指在给定的起点和终点之间选择的距离最短的航行路径。
在航空、航运和航天领域，寻找最短航线对于节省时间、燃料和资源具有重要意义。
为了确定最短航线，有三种常用的判定方法：直线距离法、曲线距离法和大圆航线法。
二、直线距离法直线距离法是最简单的判定方法，它基于两点间的直线距离。
这种方法忽略了地球的曲率和地球表面的不规则性，只考虑了两点之间的直线距离。
在实际应用中，直线距离法常用于短距离航线的计算，例如城市之间的航线。
然而，当航线跨越较大的距离时，直线距离法会引入较大的误差，因为地球的曲率不能被忽略。
三、曲线距离法曲线距离法是一种考虑地球表面曲率的判定方法。
它通过在地球表面上选择一条曲线路径来计算航线距离。
常用的曲线路径包括大圆弧和小圆弧。
大圆弧是连接两个点的最短路径，它是地球表面上的一段大圆。
小圆弧是连接两个点的路径，它不一定是最短路径，但比直线距离更接近最短航线。
曲线距离法考虑了地球的曲率，因此可以在计算较长航线时提供更准确的结果。
四、大圆航线法大圆航线法是寻找最短航线的一种常用方法，它基于大圆弧路径。
大圆弧是连接两个点的最短路径，它是地球表面上的一段大圆。
在计算大圆航线时，需要使用球面三角学公式，如球面余弦定理和球面正弦定理。
这些公式可以根据给定的起点和终点的经纬度来计算大圆航线的距离和方向。
大圆航线法是最精确的判定方法之一，广泛应用于航空和航运领域。
五、总结最短航线的判定方法有直线距离法、曲线距离法和大圆航线法。
直线距离法简单易用，适用于短距离航线的计算。
曲线距离法考虑了地球的曲率，提供了更准确的结果。
大圆航线法是最精确的判定方法之一，广泛应用于航空和航运领域。
在实际应用中，选择适当的判定方法可以帮助我们找到最短航线，节省时间和资源。
高三地理最困难考点系列考点1利用经纬网定“最短航线”知识点1.
利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。
②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。
③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。
2.最短航线的推断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。
(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
①在地球上，三种状况下“大圆”是确定的。
如下图所示。
②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离详细应当是哪一段弧线，则由“劣弧”来确定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。
如图6中的两段劣弧。
假如记忆不坚固的话，可通过下图进行推导。
如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。
详细是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。
寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，详细分三种状况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做探讨，如A至C。
(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向。
②同在南纬，从A到B的最短距离：先向东南，再向东北方向。
读下图，从E点到F点的最短航线是()A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞，为了经济省时，飞机必需沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。
最短航线的三种判定方法
最短航线的三种判定方法以最短航线的三种判定方法为标题，写一篇文章最短航线的计算在航空领域中具有重要的意义，它能够帮助飞行员和航空公司选择最经济、最快捷的飞行路径。
本文将介绍三种常见的最短航线判定方法：大圆航线法、曲线切割法和最短时间法。
一、大圆航线法大圆航线法是一种基于球体模型的判定方法。
在地球表面，航线不是直线，而是弧线。
大圆航线法通过计算两地之间的大圆弧线来确定最短航线。
大圆航线法的计算过程相对较为简单。
首先，我们需要知道起点和终点的经纬度坐标。
然后，通过球面三角学的计算公式，计算出两地之间的大圆弧线距离。
最后，根据飞行速度和飞行时间，可以得出最短航线的飞行路径。
二、曲线切割法曲线切割法是一种基于曲线模型的判定方法。
在地球表面，航线可以近似看作是一条曲线。
曲线切割法通过将航线切割成多段小弧线，然后计算每段小弧线的长度，最后将所有小弧线长度相加得出最短航线的长度。
曲线切割法的计算相对复杂一些。
首先，我们需要将航线切割成多段小弧线。
然后，通过球面三角学的计算公式，计算每段小弧线的长度。
最后，将所有小弧线长度相加，得出最短航线的长度。
三、最短时间法最短时间法是一种基于时间模型的判定方法。
在航空领域，最短航线不仅取决于距离，还取决于飞行速度和飞行时间。
最短时间法通过计算起点和终点之间的飞行时间，并结合飞行速度，确定最短航线。
最短时间法的计算相对简单。
首先，我们需要知道起点和终点之间的距离。
然后，根据飞行速度，计算出飞行时间。
最后，比较不同航线的飞行时间，选取最短时间的航线作为最短航线。
总结起来，最短航线的判定方法有三种：大圆航线法、曲线切割法和最短时间法。
大圆航线法基于球体模型，计算两地之间的大圆弧线距离；曲线切割法将航线切割成多段小弧线，计算每段小弧线的长度；最短时间法通过计算飞行时间和飞行速度，确定最短航线。
这三种方法各有优劣，根据具体情况可选择合适的方法来计算最短航线。
无论选择哪种方法，最终的目标都是为了找到最经济、最快捷的飞行路径，提高航空运输效率。
2020届高三地理复习讲解：如何合理选择“最短航线”
2020届高三地理复习讲解：如何合理选择“最短航线”一、知识讲解地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)1．同一经线上的两点，其最短距离的劣弧线就在其经线上(如图中)。
经度相对的两点，其最短距离的劣弧线是经线圈的一段，最短距离过极点(如图中)。
2．同一纬线上的两点(赤道除外)，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是，而不是)。
[特别提醒]地球上有三种大圆是确定的，如下图所示：3．航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)：(1)首先判读两点的东西相对位置。
K点(目的地)在M点东侧，若想到达K点必须向东航行。
(2)航行过程需要经过较高纬的P点，故需要先向较高纬(向北)航行，后向较低纬(向南)航行。
(3)结合上面两点分析，其航行方向为东北(—正东)—东南。
二、典题示例(2019·宁波一模)一架速度为800 km/h的飞机从我国海口市(20°N,110°E)直飞M地(20°S,70°W)，行程约需()A．20 h B．25 hC．45 h D．15 h[解题步骤]第一步：根据题干材料关键信息“直飞”的要求，飞机要按照“最短航线”飞行。
第二步：寻找最短航线：结合两地经纬度可知，两地关于地心对称，则其飞行最短航线是经过两地的任意大圆。
第三步：两地最短距离应为2万km，速度为800 km/h，可计算飞机需要飞行约25 h 到达M地。
[答案] B三、跟踪训练1．新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽，也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。
由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班()A．航程小于10 000 km B．航程大于15 000 kmC．航向一直朝西北D．航向先向西北再向西南解析：选D最短航线所跨的经度小于180°，故整体向西飞，但在同一半球中跨经度大于90°，则有方向上的拐点，故航向先向西北再向西南。
地球表面上两点间最短距离(航线)方向的确定
地球表面上两点间最短距离（航线）方向的确定作者：***来源：《中学政史地·高中文综》2016年第03期在复习经纬网的内容时，地球表面上两点间最短航线方向的确定，是我们的拦路虎。
由于有的同学对这类问题缺乏足够的空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成在解这类试题时经常出错。
针对有些同学空间想象能力和数学水平不太高等情况，本文旨在帮助他们全面正确认识地球表面上两点间最短航线方向的确定问题。
地球表面上两点之间的最短航线，指的是两点所在大圆的劣弧。
一、认识大圆过球面上两点的大圆就是经过这两点以地心为圆心的圆。
在地球上有三种情况大圆是确定的，如图1中的赤道、经线圈、晨昏圈。
在图2中，很显然，甲、乙、丙所在圆的圆心是地心，其所在的圆就是大圆，其他的圆都不是大圆。
二、确定劣弧大圆上两点间的最短航线或距离就是两点所在大圆的劣弧。
所谓劣弧，即两点间的弧度小于180°。
如图3中的⌒AB和⌒CD都是过大圆的劣弧，而⌒EF虽然是劣弧，但不是大圆上的劣弧。
图4中甲和乙之间的弧线，只有最上面的弧是过大圆的劣弧。
三、确定地球上两点间最短航线的方向沿着劣弧的行进方向就是最短航线的方向。
1.两点在同一经线圈上或者在赤道上（1）两点在同一经线上，向正北或向正南走，不转向。
如图5， A到B是向正北走；反之，B到A是向正南走。
（2）两点在两条经线上（经度相对，两点的经度差等于180°），过极点要转向。
如在通过北极点之前，先向正北走，过北极点后转向正南；反之，在通过南极点之前，先向正南走，过南极点后转向正北。
如图6，从A到B先向正北走，过北极点后向正南走；从B 到A是先向正北走，过北极点后向正南走。
（3）两点在赤道上，向正东走或向正西走，不转向。
如图7， A到B是向正东走；反之，B到A是向正西走。
2.两点既不在同一经线上，也不在赤道上地球上任意两点和地心必然确定一个大圆，一定存在一个纬线圈和这个大圆相切，切点即为这个大圆的纬度最高点，若大圆劣弧航线经过切点，则发生转向，转向点为切点；若大圆劣弧航线不经过切点，则不发生转向。
高中地理飞机最短航线题
高中地理飞机最短航线题在高中地理学习中，我们经常会遇到关于航线的问题。
其中一个经典的问题就是如何确定飞机的最短航线。
本文将介绍如何解决这个问题，并探讨其中的原理和应用。
首先，我们需要了解什么是最短航线。
最短航线是指两个地点之间的最短距离，通常用直线距离来表示。
然而，在实际情况中，由于地球是一个球体，直线距离并不是最短航线。
这是因为飞机在飞行过程中需要考虑地球的曲率，以及飞行高度的限制。
为了确定最短航线，我们需要使用一个叫做大圆航线的概念。
大圆航线是指连接两个地点的地球表面上的最短路径，它是一个圆周上的一段弧线。
在地理学中，大圆航线被广泛应用于航空和航海导航中。
那么，如何确定飞机的最短航线呢？首先，我们需要知道起点和终点的经纬度坐标。
然后，我们可以使用球面三角学的知识来计算大圆航线的长度和方向。
球面三角学是一种研究球面上的三角形的数学学科，它可以帮助我们解决地球表面上的航线问题。
在计算最短航线时，我们需要使用一些基本的公式和方法。
其中一个重要的公式是球面三角形的余弦定理。
根据余弦定理，我们可以计算出两个地点之间的角度，然后通过这个角度来确定大圆航线的长度。
除了长度，我们还需要确定大圆航线的方向。
在球面三角学中，方向通常用方位角来表示。
方位角是指从一个地点到另一个地点的方向，它是以北为参考的角度。
通过计算方位角，我们可以确定飞机应该朝着哪个方向飞行，以达到最短航线。
最后，我们需要考虑飞行高度的限制。
飞机在飞行过程中需要避开地球表面上的障碍物，如山脉和建筑物。
因此，我们需要根据飞机的高度限制来确定最短航线的可行性。
综上所述，确定飞机的最短航线需要使用球面三角学的知识和相关公式。
通过计算大圆航线的长度和方向，我们可以找到飞机飞行的最短路径。
这对于航空和航海导航来说非常重要，可以帮助飞机和船只节省时间和燃料。
在高中地理学习中，我们经常会遇到飞机最短航线的题目。
通过掌握球面三角学的基本原理和计算方法，我们可以轻松解决这类问题。
例谈地球表面两点之间的最短航线问题
例谈地球表面两点之间的最短航线问题地球是一个两极部位略扁的不规则球体，但在讨论两点之间的最短航线时，一般近似地认为地球是一个正球体，即在地球表面上两地之间的最短距离（或航线）应指的是经过这两点的球大圆在这两点间的一段劣弧长度，这个圆的圆心必须经过球心(即地心)。
在中学地理应试中主要有以下几种情况。
1.晨昏线上两点之间的最短距离是该晨昏线上两点之间的劣弧部分。
如图1右图中的的阴影部分为黑夜,GH之间的最短航线是沿着晨昏线的劣弧走：先东南，再向正东，后东北，即经过GMH，而不是GYH。
2.赤道上两点之间的最短距离是赤道上两点之间的劣弧部分。
如图1左图中的AB之间的最短航线：A到B走为正东或B到A走为正西。
3.经线上两点之间的最短距离是该经线上两点之间劣弧部分。
如图1左图中的CD之间的最短航线：C到D为正北或D到A为正南。
4.若两地间的经度差等于180°，则经过两点的大圆一定是经线圈。
这两点间的最短航程须经过极点，其结果只能是先正北后正南或先正南后正北。
⑴同位于北半球的两点，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。
如图1左图中的EF之间的最短航线为先正北后正南，即经过ENF三个点的经线圈的劣弧线,而不是沿EF的纬线走。
⑵同位于南半球的两点，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过北极点后再向正北。
⑶两地位于不同半球时，这时需要考虑是经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后再确定最短航程的走向。
如图1左图中的E点到X点的最短航线为先正北后正南，即经过经线圈的ENFX 四个点的劣弧线；而不是先正南后正北，即不是经过经线圈的ESX三个点弧线。
注意：上述四种情况中赤道、经线、经线圈、晨昏线都是大圆或大圆的一部分，故直接可截取球面距离。
5.若两地经度差不等于180°，则过两地的大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分两种情况。
两地间最近航线方向的判断
地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧长度
• 4、两地经度相差不等于180°，最短航程是 过两点和地心所在的平面与地球表面相交所 截得的弧长。【过两极地区（或上空）】
N
北
东 西 南
东 西
S
北半球
南半球
甲乙：先西北后西南 甲乙：先西南后西北 乙甲：先东北后东南 乙甲：先东南后东北
A
B
0°
两地间最近航线方向的判断 （最短距离）
• 两地间过大圆的距离最短，即
地球表面两点和地心共同所在的平面 与地球表面相交所截得的弧长。
• • • • •
AB之间的最短距离？ CD之间的最短距离？ EF之间的最短距离？ GH之间的最短距离？ EH之间的最短距离？
G
地球表面两点间最近的球面距离为大圆的劣弧长度
0°
30° 60°
D C
南
A
北
北
• ⑴若一架飞机从Ａ地飞往Ｃ地，沿最近路 西北西南 线飞行的方向___________ • ⑵若一架飞机从C地飞往B地，沿最近路线 东北东南 飞行的方向是____________ • ⑶若一架飞机从D地飞往B地，沿最近路线 西北西南 飞行的方向是____________
• A.B.C三点的经度 分别是__________ • 从A到C的最近飞行 西南西北 方向是__________
• 1、赤道上两点的最短距离是赤道上两点之 间的劣弧部分； • 2、同一经线上两点之间的最短距离是该经 线上两点之间的劣弧部分； • 3、若两地经度相差180°，过两点的大圆 便是经线圈。过两极点为最短航程。 • 方向分三种情况： • a.同在北半球，先向北，过极点后再向南 • b.同在南半球，先向南，过极点后再向北 • c.不同半球，则看劣弧经过哪个极点
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3.若图中A地点正当日落，
45°
两个小时后，太阳直射 70°
C
点的地理位置是( )
A.20°S，75°W
D
B. 20°N，105°E
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
30°A
B
--精品--
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
EF
图中甲乙两 点间的最短距 离？
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
经线圈 赤道 晨昏圈
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地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
C B
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
--精品--
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题 图示圆弧是否 属于大圆？
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中各 点之间是否为 最短距离：
AB
CD
EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中各
点之间是否为
甲
最短距离：
AB
乙
CD
D A
分别在晨线和昏线上
极点附近方向的 判断
C B
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
--精品--
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
45°
70°
C
D
B.沿ACD
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
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例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。地球上两点间的最短源自线方向问题 1.最短航线的判断依据：
数学：球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。
地理：地图上的方向 2.数学球的相关知识
大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面 与球面相交所得的圆
--精品--
在近年的高考地理试题中，考查地球上 两点间最短航线的方向问题经常出现，由于 很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结 论，造成解这类题目时经常出错。