专题九 解析几何第二十七讲 抛物线

专题九 解析几何

第二十七讲 抛物线

一、选择题

1．（2017新课标Ⅱ）过抛物线C ：2

4y x =的焦点F ，的直线交C 于点M (M

在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为

A B ． C ． D ．2．（2016年全国II 卷）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =

k

x

（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A ．

12 B ．1 C ．3

2

D ．2

3．（2015陕西）已知抛物线2

2y px =(0p >)的准线经过点(1,1)-，则该抛物线的焦点坐

标为

A ．(－1，0)

B ．(1，0)

C ．(0，－1)

D ．(0，1)

4．（2015四川）设直线l 与抛物线2

4y x =相交于,A B 两点，与圆2

2

2

(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 A ．()13， B ．()14， C ．()23， D ．()24，

5．（2014新课标1）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF = A ．

72 B ．5

2

C ．3

D ．2 6．（2014新课标2）设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于

,A B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为

A B C ．6332 D ．94

7．（2014辽宁）已知点(2,3)A -在抛物线C ：2

2y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第

一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为

A ．

12 B ．23 C ．34 D ．43

8．（2013新课标1）O 为坐标原点，F 为抛物线2

:42C y x =的焦点，P 为C 上一点，

若||42PF =，则POF ∆的面积为 A ．2

B ．22

C ．23

D ．4

9．（2013江西）已知点()2,0A ，抛物线2

:4C x y =的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交

于点M ，与其准线相交于点N ，则|F M|：|MN |= A ．2:5 B ．1:2 C ．1:

5 D ．1:3

10．（2012新课标）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为 A ．2

B ．22

C ．4

D ．8

11．（2012山东）已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2．若抛物线

22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 A ．283x y =

B ．2163

x y = C ．28x y = D ．216x y = 12．（2011新课标）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，

B 两点，||12AB =，P 为

C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为

A ．18

B ．24

C ．36

D ．48 二、填空题

13．(2018北京)已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴，若l 被抛物线2

4y ax =截得的线段长为

4，则抛物线的焦点坐标为_________．

14．（2015陕西）若抛物线2

2(0)y px p =>的准线经过双曲线22

1x y -=的一个焦点，则

p =

15．（2014湖南）如图，正方形ABCD DEFG 和正方形的边长分别为,()a b a b <，原点O

为AD 的中点，抛物线2

2(0)y px p =>经过,b

C F a

=两点，则

．

16．（2013北京）若抛物线2

2y px =的焦点坐标为(1,0)，则p =

，准线方程为 ． 17．（2012陕西）右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水

位下降1米后，水面宽 米．

18．（2010浙江）设抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A ．若线段FA 的中点B

在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为_____________． 三、解答题

19．（2018全国卷Ⅱ）设抛物线2

4=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与

C 交于A ，B 两点，||8=AB ．

(1)求l 的方程；

(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

20．（2018浙江）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：2

4y x =上存在

不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．

P

M

B

A

O

y

x

(1)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；