2021年高三高考考前模拟演练数学文含答案

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2021年高三第三次高考模拟数学(文)试题含答案

2021年高三第三次高考模拟数学（文）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两个集合，则A. B．C．D．2.设复数，则A . B．C．D．3. 对于实数是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.A.B．C．D．5.如图所示，程序框图的功能是A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和6. 设等比数列的前项和为，则为A. B.C. 或D.7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为A.73m3 B.92m3 C.94m3 D. 72m38. 点在不等式组表示的平面区域内，则取值范围是A . B．C．D．9. 点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是第5题图第7题图A．B．C．D．10.函数的图像大致是A B C D11.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则A .或 B. 或C．D．12.已知函数，对，使得，则的最小值为A . B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题与选考题两部分，第13-21题为必答题，每个考题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

2021年高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案

2021年高三第三次模拟考试数学（文）试题含答案数学 (文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则=（）A. B.(2,4) C.(-2,1) D.2.条件甲：“”是条件乙：“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设为实数，若复数，则（）A ．B ．C ．D ．4．“”是“”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分也不必要5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（）A ．1B ．C ．1或D ．－1或6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A ．B ．C ．D ．7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.如图，在ABC中，AD⊥AB，，则= （）A. B. C. D.9.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有＜1，则不等式＜x+1的解集为( )A.不能确定B.C.D.10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 已知函数，若，则实数________.12. 若，则a,b,c的大小关系是________.13. 已知，则=________.14. 已知向量和的夹角为，且，则=________.15. 在周长为16的中，=6，则的最小值是________.三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值．17．（本题满分12分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g(x)的图象，求函数g(x)在内的单调递增区间。

2021年高三一模考前训练数学(文)试题(二) 含答案

2021年高三一模考前训练数学（文）试题（二）含答案说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U=R，集合1{|1},{|0},()2UxM x x N x C M Nx+=≥=≥=-则A、B、C、D、2．为正实数，为虚数单位，，则A．B．2 C．D．13.命题“”的否定为A．B．C．D．4．如右图所示的程序框图的输出值y∈（1，2]，则输入值x的取值范围为A．（－，－1]∪[1，3）B．（－1，－]∪[1，2）C．[－1，－）∪（1，2]D．[－，－1）∪（1，3]5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则A．B．C．D．6．若函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）－g（x）＝，则有A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．8．在区间上随机取一个数的值介于于0到之间的概率为A ．B ．C ．D ． 9.已知ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 A ．（-14，16） B .（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 10．已知函数f （x ）＝－2x ，g （x ）＝ax ＋2（a ＞0），若∈[－1，2]，∈[－1，2]，使得f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是 A ．（0，] B ．[，3] C ．（0，3] D ．[3，＋∞）11．抛物线的焦点为F ，倾斜角为的直线过点F 且与抛物线的一个交点为A ，，则抛物线的方程为 A ． B ． C ．或 D ．或12．已知函数24()2,()log ,()log xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点依次为a ，b ，c ，则（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021年高三3月模拟考试数学文含答案

2021年高三3月模拟考试数学文含答案刘斌龚小铭一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、已知是纯虚数，对应的点在实轴上，那么等于( D ) A B ． C ． D ．2、设，，则的值为（ D ）A. B. C. D. 3、平面向量与的夹角为，，则= ( C ) A. 7 B. C. D. 34、已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于 47的概率为( A )A. B. C. D. 5、已知，实数a 、b 、c 满足＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ D ） A ．＜a B ．＞b C ．＜c D ．＞c6、已知偶函数在R 上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为 ( D ) A.2 B.-2 C.1 D.-17、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为( D )A. B. C. D.8、定义：关于的不等式的解集叫的邻域.已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( B . ) A . B . C . D .9、已知函数()234201312342013x x x x f x x =+-+-++设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是 ( A )A. B. C. D.10、点P 的底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，则取值范围是（C ） A ．[0，2] B ．[0，3] C ．[0，4] D ．[—2，2] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、若直线与直线互相垂直，则实数的值为 112、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则 313、已知点P 的坐标，过点P 的直线l 与圆相交于A 、B 两点，则的最小值为 4 14、对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n =1，2，3，…．满足的点称为f 的阶周期点．（1）设则f 的阶周期点的个数是______2_____; （2）设则f 的阶周期点的个数是___4_______ . 15、给出以下五个命题： ①点的一个对称中心②设回时直线方程为，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位 ③命题“在△ABC 中，若，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题否是n ≤3n =n +1x =2x +1n =1输出x输入x 结束开始第4题图④对于命题p：“”则“”⑤设，，则“”是“” 成立的充分不必要条件.不正确的是④⑤三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.解：（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08全班人数=25所以分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4…………3分（2）分数在[50,60)之间的总分数为56+58=114分数在[60,70)之间的总分数为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456分数在[70,80)之间的总分数为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在[80,90)之间的总分数为85×4=340分数在[90,100]之间的总分数为95+98=193所以，该班的平均分数为……………5分估计平均分数时，以下解法也给分：分数在[50,60)之间的频率为=0.08分数在[60,70)之间的频率为=0.28分数在[70,80)之间的频率为=0.40分数在[80,90)之间的频率为=0.16分数在[90,100]之间的频率为=0.08所以该班的平均分数约为55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08 =73.8所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016………………8分（3）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6…17、（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以平面 …………6分再过作交于，所以平面，且………10分所以平面平面，所以平面,点即为所求. 因为,则,AG=1………………12分18、（本小题满分12分）已知向量(3sin 2,cos 2),(cos 2,cos 2)m x x n x x ==-. (1)若，求；(2)设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值. 【解】（1）……………4分由条件有，故……………6分（2）由余弦定理有，又，从而 ……………8分由此可得，结合图象可得或.……………12分 19、（本小题满分12分）设正项数列都是等差数列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列数列的前n 项和为解：设的公差为，则,即，由是等差数列得到：（或=……2分，）则且，所以，……4分，所以：……5分，……6分（2）由，得到：等比数列的公比，所以：， ……8分所以1331111log 3log 3(1)1n n n c n n n n +===-⋅++……10分1111111122311n T n n n =-+-++-=-++…… ……12分 20．（本小题满分13分）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值. (2)若，求的最小值； (3)在(Ⅱ)上求证：. 解：（Ⅰ）的定义域为，，根据题意有，所以解得或. ………………………………4分（Ⅱ）)0(,)2)((212)(222222>+-=-+=+-='x x a x a x x a ax x x a x a x f当时，因为，由得，解得，由得，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增； …………………8分（Ⅲ）由（2）知，当a>0, 的最小值为()()ln 3,()ln 4g a f a a a a g a a '==+=+ 令当44,(),()a e g a a e g a --><单调递增，当单调递减。

2021年高三数学第三次模拟考试试题文(含解析)

2021年高三数学第三次模拟考试试题文（含解析）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

l.已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量，满足，与的夹角为A. 60 B．90 C．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z 最大．设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A．【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数()cos()3sin(),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=+-+><，且其图像相邻的两条对称轴为，则A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为减函数C. 的最小正周期为 ,且在上为增函数D . 的最小正周期为，且在上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A．1 B. 2 C. 3 D．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线，离心率，右焦点。

2021届全国新高考仿真模拟试题(二)数学(文)(解析版)

∴CD⊥平面
ABD，∴CD
是三棱锥
C

ABD
的高，∴VC

ABD＝13×12×2×2×sin
60°×2＝2 3， 3
故选 A.
8．答案：C
解析：由射线测厚技术原理公式得I20＝I0e－7.6×0.8μ，∴12＝e－6.08μ，－ln 2＝－6.08μ，μ≈0.114，
故选 C.
9．答案：C
解析：从题图(1)可以看出，该品牌汽车在 1 月份所对应的条形图最高，即销售量最多，
商品销售 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 y10
额 y/万元
且已知错误!i＝380.0
(1)求第 10 年的年收入 x10. (2)若该城市居民年收入 x 与该种商品的销售额 y 之间满足线性回归方程y^＝363x＋^a，
254 (ⅰ)求该种商品第 10 年的销售额 y10； (ⅱ)若该城市居民年收入为 40.0 亿元，估计这种商品的销售额是多少？(精确到 0.01) 附：①在线性回归方程y^＝b^x＋^a中，b^＝错误!，^a＝－y －b^－x ；
(1)求轨迹Γ的方程； (2)过点 F 作互相垂直的直线 AB 与 CD，其中直线 AB 与轨迹Γ交于点 A，B，直线 CD 与轨迹Γ交于点 C，D，设点 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点，求△FMN 的面积的最小值．
-5-
21．(12 分)[2020·安徽省示范高中名校高三联考]函数 f(x)＝aex＋x2－ln x(e 为自然对数的底数，a 为常数)，曲线 f(x)在 x＝1 处的切线方程为(e＋1)x－y＝0.
于 8 月份，所以该公司 7 月份汽车的总销售量比 8 月份少，所以选项 C 是错误的；从题图(1)

2021年高三3月模拟考试数学(文)试题含解析

2021年高三3月模拟考试数学（文）试题含解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，时量120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．【考点】集合的运算【试题解析】，则。

故答案为：A【答案】A2．复数满足，则A．B．C．D．【考点】复数乘除和乘方【试题解析】因为，所以所以故答案为：C【答案】C3．若；，则A．是充要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为对都成立，所以p是q的充分不必要条件。

故答案为：B【答案】B4．已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为A．B．C．D．【考点】数量积的应用【试题解析】因为，所以故答案为：D【答案】D5．函数则函数的零点个数为A．B． C．D．【考点】零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，令符合题意；时，令或符合题意。

所以函数的零点个数为3．故答案为：A【答案】A6．设满足约束条件则的最大值为A． B．C．D．【考点】线性规划【试题解析】作可行域：A(1，2),B(,C(4，2)．所以则的最大值为5．故答案为：B【答案】B7．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为A．B．C．D．【考点】古典概型【试题解析】一枚子先后抛掷两次的基本事件有36种，其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11种，所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：。

故答案为：D【答案】D8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=A．0 B．5 C．45 D．90开始输入m ,nr=m MOD nm = nn = rr=0?输出m结束是否【考点】算法和程序框图【试题解析】否；否；是，输出m=45．故答案为：C【答案】C9．抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为A．B．C．D．【考点】双曲线抛物线【试题解析】抛物线的焦点（2,0），由题知：P(3，)。

2021年高三模拟考试数学文试题 Word版含答案

2021年高三模拟考试数学文试题Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，为虚数单位，则=A．B．C．D．2．设集合，则A．B．C．D．3．若为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数和分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是A．为奇函数B．为奇函数C．为偶函数D．为偶函数则的值为A．B．C．D．6．执行如图1所示的程序框图，输出的s的值为A．B．C．D．7．在钝角中,若，，且,则A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图2所示，则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，则的面积和的面积之比为A ．B ．C ．D ．10．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．11．某校有老师320人，男学生2200人，女学生1800人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则= ． 12．在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=___________．13．已知⊙的半径为4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于1且小于2的概率为-______________14．设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为 15．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)0,0(cos sin 2)(>>+=m x m x x f ωωω的最小值为,且图象上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A 、B 、C 、D 四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：（Ⅰ）求根据上表求m 的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D 和A 的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率. 18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，,, ,分别为棱的中点．（Ⅰ）求证:∥平面；（Ⅱ）若异面直线与所成角为时，求三棱锥的体积．正视图侧视图图219．（本小题满分13分）在数列中，，．（Ⅰ）设（），求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在同时满足下列两个条件的直线：①与双曲线相交于、两点，且，②与相交于、两点，且．若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）已知函数.(题中=2.71828为自然对数的底数)（Ⅰ）若方程在区间上有2个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）点（）是函数的图象上一动点，求函数的图象上点处的切线与两坐标轴围成三角形面积的最小值；（III）设，证明：．xx年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. B2.B3.A4. D5.C6.A7.D8.A9.D 10.C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. 108 12. 1 13. 14. 12 15. 9三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）函数，所以 ……………………………………3分又由已知函数的最小正周期为，所以， ……………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以，，……………………………………………8分10274sin)4cos(4cos)4sin()44sin(sin =+-+=-+=∴ππθππθππθθ, ……10分 )sin 21(22cos 2)22sin(2]4)8(2sin[2)8(2θθπθππθπθ-==+=++=+∴f………………………………………………………12分另解: （Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以，，………………………………………9分，()2sin[2()]2sin(2)2sin()cos()884244f ππππππθθθθθ∴+=++=+=++………………………………………………………12分17．（本题满分12分）（Ⅰ）由上表知：…………………………… ……………………………2分设所学校评估得分的平均数为，则650.02750.62850.32950.0478.8x =⨯+⨯+⨯+⨯=分. …………………5分（Ⅱ）由（1）知等级为A 的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种. …………………………………………………9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个故.……………………………………………………………………………12分 18．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：取的中点,连接, 因为分别为棱的中点，所以∥,∥,,平面,平面,所以平面∥平面，……………………4分又平面,所以∥平面. ………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知异面直线与所成角,所以,…8分D因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,,,, 由,平面,…………10分所以. ………………………12分19. （本题满分13分）（Ⅰ）由得…………………………………………………………………2分…………………………………………………4分，故是以为首项，2为公比的等比数列.… ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， …7分123(121)(222)(323)(2)n n S n n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-123(1222322)(123)n n n =⨯+⨯+⨯++⨯-+++…………………………………………………………………………9分其中……①234121222322n n A n +=⨯+⨯+⨯++⨯……②①- ②得∴ ………12分∴ ……………………………………………………13分20. （本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知：， …………………………1分又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的距离公式有：， ………………………………3分所以椭圆的方程为：． ……………………………………4分（Ⅱ）假设存在直线满足条件，则它的斜率一定存在。

2021年高三第三次模拟考试数学文试题含解析

2021年高三第三次模拟考试数学文试题含解析【试卷综评】从总体上来讲，涉及的知识面广，开卷的起点低，试题的坡度平缓，整体的难度适中，逐题分层把关，具有良好的区分度。

试题贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。

试卷保持了立足现行高中教材的一贯风格，在注重对基础知识、基本技能和基本方法全面考查的同时，更突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，重视对考生学习潜能的考查。

反映了的智慧与原创精神，是一套高水平的数学试题.第I卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．A．i B．-1 C．l D．-i【知识点】复数运算.【答案解析】B 解析：解：【思路点拨】由复数的除法运算得：，而，所以，所以选B.2．已知R是实数集，M=，则NC R M=A．（1,2）B．[0,2] C．D．[1,2]【知识点】不等式的解法，函数的值域求法，集合运算.【答案解析】D 解析：解：由得x<0或x2,所以，又所以NC R M=[1,2]，所以选D.【思路点拨】先化简集合M、N，再求NC R M.3．己知函数f（x）=，则f（5）的值为A．B．C．1 D．【知识点】分段函数求函数值.【答案解析】C 解析：解：根据题意得：f（5）=，所以选C.【思路点拨】根据题中描述的分段函数的意义逐步求得f（5）的值.4．命题p：若·>0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题【知识点】命题真假的判断，复合命题真假的判断.【答案解析】B 解析：解：当与的夹角为0时，所以命题p是假命题；显然命题q也是假命题；所以选B.【思路点拨】先判断命题p、q的真假，再判断复合命题的真假.5．函数y=的图象大致是【知识点】函数的奇偶性、单调性.【答案解析】B 解析：解：易得函数是奇函数，故排除A、C选项，又当x>0时函数为时增函数，所以选B.【思路点拨】先分析函数的奇偶性，再分析函数的单调性，从而确定结果.6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．【知识点】几何体三视图的理解.【答案解析】B 解析：解：此几何体是底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积【思路点拨】通过观察得此几何体的结构是：底面半径为1的半圆锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为边长为2的正三角形的高，所以体积，所以选B.【典型总结】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．7．将函数y= cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是A．B．C．D．【知识点】三角函数的图像变换.【答案解析】D 解析：解：由题意得变换后的函数解析式为：经检验时有最大值，所以选D.【思路点拨】通过函数y= cos（x）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【典型总结】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．8．设变量x，y满足约束条件：，则的最大值为A．10 B．8 C．6 D．4【知识点】线性规划问题.【答案解析】B 解析：解：画出已知约束条件下的可行域，由直线平移得最优解代入得z 的最大值8，所以选B.【思路点拨】根据条件画出可行域，再由直线x-3y=0平移的最优解.9．从抛物线y 2= 4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且，设抛物线的焦点为F ，则△PMF 的面积为A ．5B ．10C ．20D ．【知识点】抛物线的定义、焦半径公式，三角形的面积公式.【答案解析】B 解析：解：根据题意得点P 的坐标为：所以，所以选B.【思路点拨】由抛物线的定义、焦半径公式求得点P 的坐标，从而求出△PMF 的面积.10．己知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为（x ），满足（x ）<f （x ），且 f （x+2）为偶函数， f （4）=l ，则不等式f （x ）<e x 的解集为A ．（-2，+）B ．（0．+）C ．（1, ）D ．（4,+）【知识点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合.【答案解析】B 解析：解：∵y=f （x+2）为偶函数，∴y=f （x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f （x ）的图象关于x=2对称∴f （4）=f （0）又∵f （4）=1，∴f （0）=1设g （x ）= （x ∈R ）则2()()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''--'== 又∵f′（x ）＜f （x ），∴f′（x ）-f （x ）＜0∴g′（x ）＜0，∴y=g （x ）在定义域上单调递减∵f （x ）＜e x ∴g （x ）＜1又∴g （x ）＜g （0）∴x ＞0故选B ．【思路点拨】构造函数g （x ）= （x ∈R ），研究g （x ）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是。

2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试卷含答案

2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数=2+i，=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）A．0 B．C．1 D．22．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件3．若平面向量与的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．某连队身高符合中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( )A．5 B．4 C．3 D．26．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．7．已知直线经过点，当截圆所得弦长最长时，直线的方程为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形9．已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、10．直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．11．点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.圆或线段D.线段12．已知是定义域为实数集的偶函数，，，若，则如果，，那么的取值范围为（）A．B． C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设则。

2021年高三4月高考模拟检测数学(文)试题含答案

2021年高三4月高考模拟检测数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A． B． C． D．3. 向量与直线的位置关系是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行4. 复数，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在等腰中，，，（）A． B． C． D．6. 已知函数则下列结论正确的是A．函数在上单调递增 B．函数的值域是C． D．7．已知正项等差数列满足，则的最小值为（）A．1 B．2 C．xx D．xx8. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为（）A. B. C. D.9. 直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810. 在数列中，已知，则等于A B C D11.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A BC D12．已知是函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为14．设变量，满足约束条件，则的最小值为．15．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于2的概率是___________。

16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为。

三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17.（本小题满分12分）某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示，规定成绩不小于125分为优秀。

2021年高三下学期考前模拟(八)数学(文)试题含答案

2021年高三下学期考前模拟（八）数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜x＝3n－1，n∈Z},B＝{x｜y＝}，则集合A∩B的元素个数为A．2 B．3 C．4 D．52．已知a＝（x，1），b＝（－1，3）．若a∥b，则x＝A． B．一 C．3 D．一33．已知命题p：∈R，sin（π－α）≠－sinα，命题q：∈[0，＋∞），sinx ＞x，则下面结论正确的是A．∨q是真命题 B．p∨q是真命题C．∧q是真命题 D．q是真命题4．定义mn＝（m＞0，n＞0），已知数列{}满足＝（n∈N*），若对任意正整数n，都有≥（∈N*），则的值为A．3 B．C．1 D．5．存在函数f（x）满足对任意的x∈R都有A．f（｜x｜）＝x＋1 B．f（＋4x）＝｜x＋2｜C．f（2＋1）＝x D．f（cosx）＝6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A．3＋B．2＋C．2＋D．3＋7．已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面区域（m＞0）内的一动点．若·的最小值为－6，则m＝A．1 B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的k为A．3 B．4 C．5 D．69．在△ABC中，已知·＝8，sinB＝cosA·sinC,S△ABC＝3，D为线段AB上的一点,且＝m·＋n·，则mn的最大值为A．1 B．C．2 D．310．已知双曲线（a＞0，b＞0），A（0，－b），B（0，b），P为双曲线上的一点，且｜AB｜＝｜BP｜，则双曲线离心率的取值范围是A．[，＋∞）B．（1，] C．[，＋∞）D．[，＋∞）11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＋＜e，f（0）＝e＋2（其中e为自然对数的底数）。

则不等式＞＋2的解集为A．（－∞，0）B．（－∞，e＋2）C．（－∞，0）∪（e＋2，＋∞）D．（0，＋∞）12．公差不为0的等差数列{}的部分项，，，…构成等比数列{}，且n2＝2，n3＝6，n4＝22，则下列项中是数列{}中的项是A．a46B．a89C．a342D．a387二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模为___________．14．已知A（0，1），B（－，0），C（－，2），则△ABC外接圆的圆心到直线y＝－x的距离为__________．15．棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1内切球O，以A为顶点，以平面B1CD1，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为____________．16．存在正数m，使得方程sinx－cosx＝m的正根从小到大排成一个等差数列．若点A（1，m）在直线ax＋by－2＝0（a＞0，b＞0）上，则＋的最小值为__________．兴国三中高三年级数学（文科）考前模拟试卷（八）班级姓名座号得分二、填空题13、14、15、16、三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且·cosA－sin（C－A）·sinA＋cos （B＋C）＝，c＝2．（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如下表：（Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率．（Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大?19．（本小题满分12分）多面体ABCDEF中，四边形ABCD、四边形BDEF均为正方形，且平面BDEF⊥平面ABCD，点G，H分别为BF，AD的中点．（Ⅰ）求证：GH∥平面AEF；（Ⅱ）求直线EA与平面ACF所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆C过点A（1，），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线l：y＝kx＋m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2＝k2x1x2，求直线l的斜率k；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx＋m（x－1）2，（m∈R）（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，＋∞），f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，PA为半径为1的⊙O的切线，A为切点，圆心O在割线PD上，割线PD与⊙O相交于C，AB⊥CD于E，PA＝．（Ⅰ）求证：AP·ED＝PD·AE；（Ⅱ）若AP∥BD，求△ABD的面积．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（＋4）＝4．（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求｜AB｜的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝2｜x＋a｜－｜x－1｜（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意的x∈R都有f（x）＋2≥0，求实数a的取值范围.兴国三中高三年级数学（文科）考前模拟试卷（八）答案一、选择题（每小题5分） CBACB BCBBD AC 二、填空题（每小题5分）13． 14． 15．π 16．三、解答题 17.解：（I ）由()()31cos sin sin cos 2cos 22=++⋅--⋅-C B A A C A A C ，得 ()()1cos cos sin sin cos 3C A A C A A C -⋅--⋅==. ………4分即. ……6分（Ⅱ）由余弦定理，得.…9分当且仅当a=b 时取等，即，所以.所以面积的最大值为. …………12分 18.解：（I ）由频率估计概率得. …………6分（Ⅱ）若某学生已选修A ，则该学生同时选修B 的概率估计为.选修C 的概率估计为，即这位学生已选修A ，估计该学生同时选修C 的可能性大.……12分 19.证明：（I ）取的中点，连结,又为的中点，所以MH ∥DE ，. ……………2分在正方形中，为的中点， GF ∥DE ，, 即MH ∥GF ，.所以四边形为平行四边形. ……4分即MH ∥GF ，.所以GH ∥平面AEF . ………6分（Ⅱ）令, 设交于点，连结, 因为平面平面，四边形, 四边形为正方形，所以. ……………8分所以.过作于，所以,连结，即为直线与平面所成的角.…………10分在中，取的中点为，连结, , 所以. 在中，,即直线与平面所成角的正弦值为. ………12分 20.解:（Ⅰ）由题意得,可设椭圆方程为,则，得，所以椭圆C 的方程为． …………4分（Ⅱ）由消去y 得: ，2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，故2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++.又因为，所以 . 由于故,所以直线l 的斜率. ……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知直线l 的方程为,由对称性,不妨把直线方程与椭圆方程联立，消去y 得:. , 得.设d 为点O 到直线l 的距离,则，所以222221221151284(2)1224225OPQm m m S d PQ x x m m m m ∆+-==-=-=-≤=. 当且仅当时，等号成立.所以△OPQ 面积的最大值为1． …………12分 21.解:（I ）由已知得函数的定义域为，， ………1分令当时，，此时，函数在上单调递增，无极值点；……………………2分当时，， ①当时，，此时，函数在上单调递增，无极值点； ②当时，令方程的两个实数根为，且，可得，因此当时，，，函数单调递增；当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增.所以函数在上有两个极值点. ………4分当时，,,可得，因此当时，，，函数单调递增；当时，，，函数单调递减.所以函数在上有一个极值点. 综上所述，当时，函数在上有一个极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点. …………………6分（Ⅱ）当时，当时，，，即，符合题意；…………8分当时，由（I ）知，，函数在上单调递增，在上单调递减. 令, 得，所以函数在上单调递增，又，得，即，所以. 当时，，即，不符合题意.……11分综上所述，的取值范围为. ……………12分 22.（I ）证明：连结,为的切线，所以.为直径且，所以. 又，所以, 所以，即.为的切线，所以，即. 在中，，由射影定理得，即.所以，即. ………………5分（Ⅱ）因为AP ∥BD ，所以. 在中，，所以. 因为，所以，得.即,.因为,所以为等边三角形，即.………10分 23.解：（I ）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为.……………5分（II ）设，圆心，则()2222122cos 2sin 13sin 4sin 23sin 33BC βββββ⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭，当时，，此时.…………10分24.解：（I ）如图所示函数与轴围成的,求得 .所以()()()21122211140233ABCa Sa a a a ∆⎡-⎤⎛⎫=---⨯--=+≥> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得. ……………………5分（Ⅱ）由（I ）图可知，，对任意的都有，即，解得.21832 5548 啈34080 8520 蔠^23533 5BED 寭n40500 9E34 鸴C22278 5706 圆38099 94D3 铓31570 7B52 筒27021 698D 榍26574 67CE 柎d22640 5870 塰40054 9C76 鱶。

2021年高三第三次高考模拟考试数学文含答案

2021年高三第三次高考模拟考试数学文含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集，集合，，那么集合（A）（B）（C）（D）2.复数等于（A）（B）（C）（D）3.已知，，，则（A）（B）（C）（D）4.已知直线和平面，则的一个必要条件是（A），（B），（C），（D）与成等角5.已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为＝2.1＋0.85，则的值为（A ）（B ）（C ）（D ） 6. 在数列中，已知，则等于（A ）（B ）（C ）（D ） 7. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（A ）（B ）（C ）（D ）8. 已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（A ）（B ）（C ）4 （D ）9. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于A , B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率是（A ）（B ）（C ）（D ）10. 已知函数，则下列结论正确的是（A ）若，则（B ）函数的图象与的图象相同（C ）函数的图象关于对称（D ）函数在区间上是增函数11. 已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（A ）（B ）（C ）（D ）12. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）xx年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .14.若等边的边长为，平面内一点满足，则 .15.已知，则 .16.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，满足)32(sin2(2-=．-+sin)cbCBca sinAb3（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．18.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，为的中点，．A（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20. （本小题满分12分）已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为．为抛物线的焦点，且，0．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－1如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）过极点作直线的垂线，垂足为点，求点的极坐标；（Ⅱ）若点分别为曲线和直线上的动点，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.xx年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学答案（文史类）选择题:1B 2A 3A 4D 5D 6D 7B 8B 9D 10D 11A 12D填空题:13．14. 15. 16.45解答题:17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，…………………………2分所以．…………………………4分又，故．…………………………5分（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以．…………………………6分又，故或．………………………… 8分若，则，于是；………………………… 10分若，则，于是．………………………… 12分18.解：（Ⅰ）………………………………2分（Ⅱ）………………………………6分（Ⅲ）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6）第6组：人（设为A，B，C）共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为…………12分19.解：（Ⅰ）取中点为，连接，．因为，所以．又，，所以平面，因为平面，所以．…3分由已知，，又，所以，因为，所以平面．又平面，所以平面平面． (6)分（Ⅱ）三棱锥的体积=三棱锥的体积由（Ⅰ）知，平面平面,平面平面, , 平面所以,即,即点到的距离, …………………………9分 ………………………… 11分所以 ………………………… 12分 20. 解：（Ⅰ）由已知，，，所以． ……… 1分在中，为线段的中点，故，所以．……… 2分于是椭圆的标准方程为．…4分（Ⅱ）设（），，取的中点为．，，又，所以． ………………………… 6分因为，所以，． ……… 8分因为，所以，即，整理得． ………………………… 10分因为时，，，所以． ……… 12分21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，取最大值 ……………………………………4分（Ⅱ），由得在上有两个不同的实根，设，时，，时，，O02ln 21312ln 232)4()1(<-=+-=-g g ，得则 ……………………………………8分（Ⅲ）由（1）知当时，。

云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tanθ=2，且θ∈，则cos2θ=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2. 设，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 设集合，，则( )A．B．C．D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C A={},B={}则故选C.【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。

4. 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，则有A. B. C. D.参考答案：B由得，即，所以，即为的中点。

选B.5. 下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④参考答案：D6. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A． B.C． D．参考答案：B略7. 直线的倾斜角是()A. B. C. D.参考答案：D8. 集合．若,则实数的值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1参考答案：D略9. 下列命题中为真命题的是A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D10. 设函数，则下列结论错误的是( )A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】证明题．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1与直线垂直，且与圆相切，则直线l1的一般方程为．参考答案：或12. （本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，，由函数确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

2021年高三高考模拟统一考试(一)数学(文)试题含答案

UAB2021年高三高考模拟统一考试（一）数学（文）试题含答案数学 (文史类) 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数2－i2＋i＝( )A ． 35－45IB ． 35＋45iC ．1－45iD ．1＋35i 2．已知全集U=R ,集合A={x| 0<x<9, x ∈R}和B={x| -4<x<4, x ∈Z} 关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 3．是“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．已知sin θ＝45，sin θ－cos θ＞1，则sin 2θ＝( )A ．－45B ．－1225C ．2425D ．－24255．右图是一个算法框图，则输出的k 的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x ，则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．5D ．97. 已知圆C ：的圆心为抛物线的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( ) A ． B ． C ．D ．8．右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（）A ． B.C ． D.10．已知函数f （x ）为奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=，则f （）=（）A ．B ．C ．D ．11.设F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若点M 在以F 1F 2为直径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D..12．若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设在的边上,, 若 (为实数),则的值为__________.14．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小明周末不在家看书的概率为__________.15．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC 的距离为 , 则球O 的表面积为_________. 16.中,,则的最小值为__________.三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且是的等比中项. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.18.(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AD ＝2，AB ＝1， E ．F 分别是线段AB ，BC 的中点，（Ⅰ）在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD ；．（Ⅱ）若PB 与平面所成的角为，求三棱锥D--EFG 的体积．19．(本小题满分12分)为预防H 7N 9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定xx 个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组 A 组 B 组 C 组疫苗有效 673 a b 疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33．（I ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？（II ）已知b≥465，c ≥30，求通过测试的概率．20（本小题满分12分）已知函数f （x ）=，x ∈[1，3]，（I ）求f （x ）的最大值与最小值；（II ）若f （x ）＜4﹣a t 于任意的x ∈[1，3]，t ∈[0，2]恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A ，以为圆心为半径的圆恰好经过点A 且与直线相切（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点作斜率为K 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由。

2021年高三一模考前训练数学(文)试题(一) 含答案

2021年高三一模考前训练数学（文）试题（一）含答案说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则( )A ．B ．C ．D ． 2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则( )A ．2B ．C ．D ． 3．设是方程的解，则属于区间( ) A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 4．若x ， y 满足约束条件则的最小值是（） A ． -3 B ．0 C ． D ．3 5．为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位 6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( ) A ． B ． C ． D ．7．已知的最大值等于恒成立，那么如果不等式，m ba mb b a +≥+>>21a 2,00( ) A.10 B.7 C.8 D.98．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是9．抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量的夹角为，则的概率为（） A ． B ． C ． D ．10．给出下列四个命题： ①若集合．满足，则； ②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知双曲线：的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D.12．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，……………………………………记A （m,n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10,11）= （）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.14．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧3x ＋2 x ＜1x 2＋ax x≥1，若f(f(0))＝4 a ，则实数a ＝__ __．15．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则的最大 .16．若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体每组对棱相互垂直 ②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于 ④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题17．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列； (Ⅱ)若，求的面积.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，为AD 的中点。

2021年高考模拟预测试卷数学(文)含答案解析 (2).doc

高考模拟预测试卷数学（文）含答案解析注意事项：1、本试卷分试题卷与答题卷，考试结束后，只交答题卷．2、本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．） 1. 设集合{|13}A x x =≤≤，{|2}B x x =≥，则A B =A ．{}2,3B ．(2,3)C ．[2,3]D ．[1,)+∞2. 复数21i +（i 为虚数单位）的虚部是 A ．1 B ．1- C ．i - D ．i3. 下列命题中的真命题．．．是 A ．2,0x R x ∀∈> B ．1,2x R x x∀∈+≥ C ．000,sin cos 2x R x x ∃∈+= D ．0001,ln ()2xx R x ∃∈>4. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算出2K ，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则2K 可以为附表：A ．3.565B ．4.204C ．5.233D ．6.8425. 某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．2B ．3C ．4D ．6 6. 直线1y kx =+与曲线3y ax x b =++相切于点()1,5，则a b -= A ．2- B ．0 C ．2 D ．6 7. 执行右边的程序框图，那么输出S 的值为 A ．9 B ．10 C ．45 D ．55P(20K k ≥) 0.10 0.05 0.025 0.0100k 2.706 3.841 5.024 6.635开始10,0n S ==S S n=+0?n ≤是否1n n =- （第5题图）正视图俯视图2238. 在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，12BD DC =，120o ADB ∠=，2AD =，若ADC ∆，则AB =A ．1BCD．9. 己知抛物线22(0)y px p =>的准线恰好过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点，两条曲线的交点的连线过双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为 AB ．2 CD110．已知集合{}(,)|()x y y f x Ω==，若对于任意点P 11(,)x y ∈Ω，总存在点Q 22(,)x y ∈Ω（22,x y 不同时为0），使得12120x x y y ⋅+⋅=成立，则称集合M 是“正交对偶点集”．下面给出四个集合：①{}(,)||1|x y y x Ω==-；②{(,)|x y y Ω==； ③1(,)|2x x y y e ⎧⎫Ω==-⎨⎬⎩⎭； ④{}(,)|tan x y y x Ω== 其中是“正交对偶点集”的序号是 A ．①② B ．②C ．③D ．②④第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）11. 已知向量||1a =，||2b =，1a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为______.12. 已知点A 是圆2cos ρθ=的圆心，则点A 到直线cos sin 7ρθθ+=的距离是 .13. 已知函数212,2(2)2,2x x x f x x ⎧+>⎪-=⎨≤⎪⎩，则(1)f =______.14. 已知Ω＝{(,)|6,0,0}x y x y x y +<>>，{(,)|04,0,440}A x y x y x y =<<>-+>，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 中的概率为． 15. 把数对(,)x y （,x y N +∈）按一定规律排列成如图所示的三角形数表，令ij a 表示数表第3行第2行第1行（3，1）（2，2）（1，3）（2，1）（1，2）（1，1）频率组距中第i 行第j 个数对.（1）64a 表示的数对为 .（2）已知ij a 对应的数对为(2,)m n （,m n 为正整数），则i j += （结果用含,m n的式子表示）.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若锐角α满足：()()16f f παα--=，求α.17.（本小题满分12分）从某校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图和频率分布直方图如下.（1）求频率分布直方图中m 的值；（2）若要从有网上购物经历的人数在区间[30,40]内的班级中任取两个班，求其中至少有一个班有网上购物经历的人数大于36的概率.18. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面与平面ABF 互相垂直，在ABF ∆中，=3AB ，=2AF ，=1BF ，O P 、分别为AC 和AF 的中点. （1）求证：AB CF ⊥；（2）若四棱锥F ABCD -的体积为1，求直线OP 与平面ABF 所成角的大小.19.（本小题满分13分）在数列{}n a 中，已知121,3a a ==，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对于任意的2,n n N ≥∈，112(1)n n n S S S +-+=+都成立．（第16题图）ππ-2yxPODFCAB （第18题图）（第17题图）20m 0（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若1n n T a λ+≤对*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，已知四点A，()20B -，，)1C，(D -中有且只有三点在椭圆22221(0)x y E a b a b+=＞＞：上．（1）求椭圆E 的方程；（2）若P 是圆2212x y +=上的一个动点，过动点P 作直线12l l 、，使得12l l 、与椭圆E 都相切，求证：12l l ⊥．21.（本小题满分13分）已知函数()xf x e =，2()g x ax = (,0)a R a ∈≠.（1）求函数()()g x y f x =的单调区间；（2）①已知11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x <为函数()y g x =图象上的两点，g ()y x '=为()y g x =的导函数，若12012g ()y y x x x -'=-，求证：012(,)x x x ∈；②类比函数()y g x =，①中的结论在函数()y f x =中是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-5 CBDDA 6-10 ADCAB二、填空题（每小题5分，共25分）11．3π12．3 13．19 14．13 15．(1) （4，3）；(2) 41m n +-三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题12分）解：（1）由图知2A =，4612T πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭ 22Tπω∴== ()2sin(2)f x x ϕ∴=+ ……………………3分由()2sin(2)2226662=⨯+=⇒⨯+=+f k ππππϕϕπ()26k k Z πωπ∴=+∈又2πϕ<，6πω∴=()2sin(2)6f x x π∴=+……………………6分（2）由()()16f f παα--=⇒2sin(2)2sin 21666πππαα⎡⎤⎛⎫+--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 得1sin 2cos cos 2sinsin 2coscos 2sin66662ππππαααα+-+=1cos 202α∴=> …………………10分又α是锐角 236ππαα∴==即 ……………………12分17. （本小题12分）解：（1）由茎叶图可知，第三组的频数为4，频率为40.220=, ……………………3分则0.20.045m == ……………………6分（2）记事件Q ：至少有一个班有网上购物经历的人数大于36.由茎叶图可知, 有网上购物经历的人数在区间[30,40]内的班级共有5个, 不妨设为,,,,A B C D E ,其中有网上购物经历的人数大于36的2个班级为,A B .则从,,,,A B C D E 中任取2个,有AB ，AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE ,CD ,CE ,DE 共10种, ……………………8分其中,A B 至少有一个的有AB ,AC ,AD ,AE ,BC ,BD ,BE 共7种, ……10分所以7()0.710p Q ==. ……………………12分18. （本小题12分）解：（1）ABF AB ∆在中，=2AF ，=1BF222AB BF AF ∴+= AB BF ∴⊥ ………2分而矩形ABCD 中AB CB ⊥∴AB ⊥平面CFB ………4分又CF BCF ⊂平面AB CF ⊥ ………6分（2）11=1=133F ABCD ABCD V S BF BC -=⋅⨯矩形3BC ∴= ……………………8分 CB ⊥平面ABFCFB ∴∠为直线CF 与平面ABF 所成的角在Rt ABC 中，1BF =， tan BCCFB BF∴∠== 60o CFB ∴∠= ……………………10分又O P 、分别为AC 和AF 的中点 OP ∴∥CF∴直线OP 与平面ABF 所成角的大小等于直线CF 与平面ABF 所成角的大小，∴直线OP 与平面ABF 所成角为60o . ……………………12分19. （本小题13分）解：(1)由题意, 112(1)n n n S S S +-+=+, 当2n =时, 35a = …………………1分当3n ≥时, 212(1)n n n S S S --+=+, 两式相减得, 112n n n a a a +-+=,由等差中项性质可知{}n a 是从第二项起的等差数列, …………………3分又21322a a a a -=-=,所以1(1)221n a a n n =+-⨯=- ……………………6分 (2) 由(1)得,111111()(21)(21)22121+==--+-+n n a a n n n n , 所以111111111[()()()()]2133557212121n nT n n n =-+-+-++-=-++, ………9分又1210n a n +=+>,所以11n n n n T T a a λλ++≤⇔≥恒成立max 1()n n Ta λ+⇔≥ 又22111(21)44144+===+++++n n T n n a n n n n n[)1=441+++∞y n n 又在，上单调递增，∴1=n 时，11=9,9+⎛⎫= ⎪⎝⎭n min n max T y a PODFCAB （第18题图）所以19≥λ. ……………………13分 20. （本小题13分）解：（1）由椭圆的对称性可知，点A，(D 必在椭圆E 上，即22231a b+= ① ……………………2分若点()20B -，，在椭圆上，则2,a b ==0a b ＞＞不符，故点)1C在椭圆上，则22611a b+= ② 联立①②解得228,4==a b ，所以，椭圆E 的方程为22184x y += ……………………5分(2) ①当12,l l 中有一条直线的斜率不存在时，不妨设1l 的斜率不存在，因为1l与椭圆相切，则其方程为x =±当1l的方程为x =时，此时1l 与圆2212x y +=交于点2)-，则2l 为2y =或2y =-，显然12l l ⊥；同理可证直线1l的方程为x =-12l l ⊥． ………………8分 ②当12,l l 的斜率都存在时，设点00(,)P x y ，有220012x y +=. 设经过点00(,)P x y 与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，由0022()184y t x x y x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2220000(12)4()2()80t x t y tx x y tx ++-+--=由0∆=化简整理得，2220000(8)240x t x y t y -++-=.因为220012x y +=，所以有2220000(8)2(8)0x t x y t x -++-=. ………………11分设直线12,l l 的斜率分别为12,t t ，因为12,l l 与椭圆都相切，所以12,t t 满足方程2220000(8)2(8)0x t x y t x -++-=，所以121t t ⋅=-，即12l l ⊥．综合①②知，12l l ⊥． ……………………13分21.（本小题13分）解：（1）由题意得，2(2)(),(0)x xax ax x y a e e-''==≠ ……………………1分若0a >，则当02x x <>或时，0y '<；当02x ≤≤时，0y '≥；所以0a >时，函数()()g x y f x =的单调递减区间为(,0)(2,)-∞+∞和，单调递增区间为[0,2]； ……………………4分同理得0a <时，函数的单调递减区间为[0,2]，单调递增区间为(,0)(2,)-∞+∞和. ……………………5分（2）①证明：在函数2()(0)g x ax a =≠中，22121200121212()()()2()g x g x ax ax g x ax a x x x x x x --'====+--12012(,)2x x x x x +⇒=∈，结论成立. ……………………8分 ②对于函数()y f x =，①中的结论也成立. 下面给出证明：在函数()xf x e =中，12012()()()f x f x f x x x -'=-,则有 120121212x x x y y e e e x x x x --==--. 又 12121210212x x x x x x x e e x x x e e e e e x x -<<⇔<<⇔<<- …………………10分令222()(),()=--+<xx xF x e x x e e x x则 22()()0x F x x x e'=-<()F x ∴在2(,)x -∞上递减,则12()()F x F x >11212()∴->-x x x e x x e e ,即12112x x x e e e x x -<-. ……………………12分同理可证 12212x x x e e e x x -<-, 综上,012(,)x x x ∈. …………………13分。

2021年高三3月高考模拟数学(文)试题含答案

2021年高三3月高考模拟数学（文）试题含答案本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、设集合M ＝{x |x 2－2x <0}，N ＝{x |y ＝lg(4－x 2)}，则( )A ．M ∪N ＝MB ．(∁R M )∩N ＝RC ．(∁R M )∩N ＝∅D ．M ∩N ＝M2、若θ∈(3π4，5π4)，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝ln x ＋2x －6 D ．f (x )＝sin x4、函数y ＝lg|x |x的图象大致是 ( )5、、等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝16、已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是 ( )A.π2B.π3C.π4D.π67、若|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a ，b 的夹角为 ( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°8、设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ( )（A ）（B ）（C ）（D ）9、在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE →·AF →＝( ) ． A.53B.54C.109D.15810若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 11、设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于 ( )A .12或32B .23或2C .12或2D .23或3212、已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1)的取值范围是( )．A.⎣⎡⎦⎤－32，3 B.⎣⎡⎦⎤32，6 C ．[3,12]D.⎣⎡⎦⎤－32，12 第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

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