2017年春季新版北师大版九年级数学下学期3.9、弧长及扇形的面积课件16
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北师大版九下数学3.9 弧长及扇形的面积教学课件(30张PPT)
第三个量．
2．弧、弧长、弧的度数间的关系：
知1－讲
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
3．易错警示：在弧长公式l＝
n R
180
中，n表示1°的n
倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
知1－讲
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长
12
25.1 ( cm).
S扇形=
120π122 150.7 (cm2 ).
360
因此， »AB 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约
为150.7 cm2.
知2－讲
例4 〈广东〉如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁 丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁 丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9
知1－练
1 (2016·包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在 圆的半径是( )
A．3
B．4
C．9
D．18
2 (2016·成都)AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA
＝50°，AB＝4，则 B»C 的长为( )
A. 10 π B. 10 π C. 5 π D. 5 π
3
9
9
18
知1－练
上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．
当α由小到大变化时，图中阴影部分 的面积( )
A．由小变大
B．由大变小
C．不变
D．先由小变大，后由大变小
知2－练
3 (2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∠CDB＝30°，CD＝ 2 3，则阴影部分的面积为( )
2．弧、弧长、弧的度数间的关系：
知1－讲
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
3．易错警示：在弧长公式l＝
n R
180
中，n表示1°的n
倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
知1－讲
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长
12
25.1 ( cm).
S扇形=
120π122 150.7 (cm2 ).
360
因此， »AB 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约
为150.7 cm2.
知2－讲
例4 〈广东〉如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁 丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁 丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9
知1－练
1 (2016·包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在 圆的半径是( )
A．3
B．4
C．9
D．18
2 (2016·成都)AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA
＝50°，AB＝4，则 B»C 的长为( )
A. 10 π B. 10 π C. 5 π D. 5 π
3
9
9
18
知1－练
上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．
当α由小到大变化时，图中阴影部分 的面积( )
A．由小变大
B．由大变小
C．不变
D．先由小变大，后由大变小
知2－练
3 (2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∠CDB＝30°，CD＝ 2 3，则阴影部分的面积为( )
北师大版九年级数学下册：弧长及扇形的面积课件
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，
S扇形
=
1 2
lR.
其中l为扇形的弧长，R为半径.
例3 扇形AOB的半径为12 cm， ∠ AOB=120°，求 的长(结果精确到 0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精 确到0.1 cm2).
解：
的长=
120 12 180
25.1 ( cm).
S扇形=
120 122 150.7 (cm2 ).
360
因此， 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约
∴一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差约
100＋6π－100＝6π≈18.8(m)．
2 【中考】在在半径为9的⊙O中，120°圆心角所
对的弧长是(D )
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 【中考】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝1， ∠BAC＝30°，则B︵C的长等于( B )
A. 2 3
B. 3
1 解：(1)设内圈弯道的半径为r m．由题意知 2 ×2πr＝100.
解得r≈31.8.∴内圈弯道的半径约为31.8 m.
(2)设外圈弯道的半径为R m．
∵共有6条跑道，故外圈弯道
∴一个外圈弯道的弧长为
1 2
×2πR＝πR＝π
100
＋6
＝(100＋6π)(m)．
导引：由切线性质可知∠OBA＝90°.因为∠A＝30°，所以
∠BOA＝60°，因为BC∥AO，所以∠CBO＝60°.又因
为OB＝OC，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝
60°，代入公式l＝ nR ，得 60 6 ＝2π(cm)．
180
180
1 如图，某田径场的周长(内圈)为400 m，其中两个弯 道内圈(半圆形)共长 200 m,直线段共长200 m，而每 条跑道宽约1 m (共6条跑道). (1) 内圈弯道半径为多少米？(结果精确到0.1 m) (2) 一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？ (结果精确到0.1 m)
弧长及扇形的面积课件北师大版数学九年级下册
狗活动的区域是一个
什么图形呢？如何求
它的面积？
n°
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形. 如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
探究
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
r
S πr2
O
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
1
360
___4___.
R
180°
O
R 90°
O
(3) 圆心角是45°，占整个周角的 45 ，因此它所对的弧长是圆周长的
1
360
___8____.
(4) 圆心角是n°，占整个周角的 n ，因此它所对的弧长是圆周长的
n
360
___36_0___.
R 45°
O
n° R
O
新知学习
一 与弧长相关的计算
探究 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
A. 5 m
3
C.10 m
3
B. 8 m
3
D.
5
3
2
m
2.（2023山东泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，
DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交
CD于点F，则阴影部分的面积为( B ) A. 6π－9 3
B. 12π－9 3 C. 6π－ 9 3
∵CF∥AB， ∴∠FCB＝∠ABC，∠ABF＋∠F＝180°， ∴∠FCB＝∠ACB，
∵CF＝CD，BC＝BC，
∴△BCF≌△BCD. ∴∠F＝∠BDC＝90°， 又∵∠ABF＋∠F＝180°， ∴∠ABF＝90°，且AB是⊙O的直径， ∴BF是⊙O的切线；
北师大版九年级数学下册课件：3.9 弧长及扇形的面积
������ ������
������=������π - ������.
������ ������
∴AF= ������,OF=������.∴AB= ������.
������
������
∴S
阴影=������扇形
������������������
-������△
������������������
=������������������×π
������������������
×12-������×������×
第三章 圆
3.9 弧长及扇形的面积
1.通过探索掌握弧长的计算公式和扇形面积的计算公式. 2.熟记弧长的计算公式和扇形面积的计算公式,并运用公式
解决问题.
某中学的铅球场地如图所示,已知在扇形AOB的区域内 OC=OD=3 m,OE=OF=4 m,∠AOB=40°.如果李强的铅球成绩是 9~10 m,你能画出李强抛出去的铅球落地位置的所有可能区 域吗?这个图形的面积是多少?
������������������
������
2.如图1,阴影部分叫做“弓形”,弓形的面积=_扇__形__的__面__积_ _三_角__形__的__面__积__.其中应用了转化思想,把不规则图形的面积转 化成规则图形面积的和差求解.如题: 如图2,CD为☉O的直径,CD⊥AB,垂足为F,AE⊥BC,垂足为 E,AO=1. (1)求∠C的大小; (2)求阴影部分的面积.
1.回答“问题导引”中提出的问题.
在射线 EB 上截取 EG=5DE,EM=6DE,在射线 FA 上截取 FH=5CF,
FN=6CF,则扇环 GMNH 是铅球可能的落地区域.S 扇环 GMNH=������������������������������π ×
������=������π - ������.
������ ������
∴AF= ������,OF=������.∴AB= ������.
������
������
∴S
阴影=������扇形
������������������
-������△
������������������
=������������������×π
������������������
×12-������×������×
第三章 圆
3.9 弧长及扇形的面积
1.通过探索掌握弧长的计算公式和扇形面积的计算公式. 2.熟记弧长的计算公式和扇形面积的计算公式,并运用公式
解决问题.
某中学的铅球场地如图所示,已知在扇形AOB的区域内 OC=OD=3 m,OE=OF=4 m,∠AOB=40°.如果李强的铅球成绩是 9~10 m,你能画出李强抛出去的铅球落地位置的所有可能区 域吗?这个图形的面积是多少?
������������������
������
2.如图1,阴影部分叫做“弓形”,弓形的面积=_扇__形__的__面__积_ _三_角__形__的__面__积__.其中应用了转化思想,把不规则图形的面积转 化成规则图形面积的和差求解.如题: 如图2,CD为☉O的直径,CD⊥AB,垂足为F,AE⊥BC,垂足为 E,AO=1. (1)求∠C的大小; (2)求阴影部分的面积.
1.回答“问题导引”中提出的问题.
在射线 EB 上截取 EG=5DE,EM=6DE,在射线 FA 上截取 FH=5CF,
FN=6CF,则扇环 GMNH 是铅球可能的落地区域.S 扇环 GMNH=������������������������������π ×
北师大版九年级下册弧长及扇形的面积PPT精品课件
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面 积(结果精确到0.1cm2)
解：AB l 120 12 25.1 cm
180
S扇形
120
360
122
150.7
cm2
因此，AB的长约为25.1 cm，
扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
实际演练 巩固新知
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
解： R 40mm，n 110o
AB l nR 110 40 76.（8 mm）
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
实际演练 巩固新知
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有 多大？ 9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱子转
C=2πR，S⊙O＝πR2
A
R
（2）什么叫圆心角？
O B
ห้องสมุดไป่ตู้
顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角如图中的∠AOB
创设情境 出示目标
如图,某传送带的一个转动轮的半 径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 20πcm (2)转动轮转1o,传送带上的物品A 被传送多少厘米? cm
生活中的圆弧与扇形
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个 圆的直径是2.135m。这个圆的 周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
周长约是6.70m， 面积约是3.58㎡
北师大版九年级数学下册：3.9 弧长及扇形面积 课件(共20张PPT)
解：R=40mm， n=110°
≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm。
当堂检测：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，
那么弧长为____8______.
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为 8
240°，则这条弧的半径为________9_cm．
（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么
3πR
4．3°的圆心角所对的弧长是__1_80____．
nπR
5．n°的圆心角所对的弧长是__18_0____．
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长
的计算公式为
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
例题学习
例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长 度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧 AB的长(结果精确到0.1mm).
S扇形
1 lR 2
当堂检测：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积S扇形=____. 2、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，则这个
3 扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，
3
则这个扇形的面积是_________．
环形面积
如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为 120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图 中阴影部分的面积S．
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
或
注意： (1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用。 (3)求图形的面积： 割补法、组合法
解：AB的长 120 12 25.1 cm
≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm。
当堂检测：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，
那么弧长为____8______.
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为 8
240°，则这条弧的半径为________9_cm．
（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么
3πR
4．3°的圆心角所对的弧长是__1_80____．
nπR
5．n°的圆心角所对的弧长是__18_0____．
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长
的计算公式为
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
例题学习
例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长 度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧 AB的长(结果精确到0.1mm).
S扇形
1 lR 2
当堂检测：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积S扇形=____. 2、已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，则这个
3 扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，
3
则这个扇形的面积是_________．
环形面积
如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为 120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图 中阴影部分的面积S．
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
或
注意： (1)两个公式的联系和区别；
(2)两个公式的逆向应用。 (3)求图形的面积： 割补法、组合法
解：AB的长 120 12 25.1 cm
专题 弧长及扇形的面积-九年级数学下册教学课件(北师大版)
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
n R
360
2
要点归纳
扇形面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形
面积的计算公式为
n R 2
S扇形 =
360
注意 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，
它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推
导过程记忆）.
类比学习
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
的帽子底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积
是（ ）
A．480πcm2
B．60πcm2
C．240πcm2
D．120πcm2
【答案】C
【分析】从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇
形的弧长，根据此求出扇形的面积．
【详解】根据圆的周长公式得：圆的底面周长
=20π．
∵圆的底面周长即是扇形的弧长，
×
∴扇形面积S=
= ，
故选：C．
3．小明将直径为6cm的半圆绕点A逆时针旋转60°
设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积
是（
）
A．4.5πcm2
B．6πcm2
C．9πcm2
D．18πcm2
【答案】B
【详解】解：∵S阴影=S半圆AB`+S扇形ABB`-S半圆AB，
而根据旋转的性质可知S半圆AB`=S半圆AB，
作半圆，分别交BC、AC于点D、E．
(1)若∠BAC=50°，求弧BE的长；
(2)连结DE，求证：BD=DE．
【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理求得
∠BOE=100°，根据弧长公式进行计算即可求解；
（2）连接OE,OD，AD，证明OD是△ABC的中位线，
弧长及扇形的面积课件北师大版九年级下册数学
个扇形的半径.
×
解:根据题意，得
＝3π，
所以R2＝9，R＝3(cm).
合作探究
如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm
的扇形，求此扇形的面积.
解:由题意可知扇形的弧长为lAB＝4(cm)，
所以S扇形＝ lr＝ ×4×2＝4(cm2).
合作探究
如图，从点P引☉O的两条切线PA、PB，A、B为切点，
l＝
.
预习导学
扇形面积公式
阅读教材本课时“想一想”及其后面的内容，并回答下列
问题.
1.如果扇形的半径为R，圆心角为1°，那么扇形的面积
为
.
预习导学
2.如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积的计
算公式为S扇形＝
.
·导学建议·
对知识点二第2个问题，要引导学生对照弧长公式和扇形面
经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形
是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的
周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧.
预习导学
弧长公式
阅读教材本课时“想一想”前面的内容，并回答下列问题.
1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长为
；
2.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
心角是81°，求这段圆弧的半径R.(精确到0.1 m)
×
解:根据题意，得
＝12，
×
所以R＝
≈8.5
m，
即这段圆弧的半径约为8.5 m.
பைடு நூலகம் 合作探究
×
解:根据题意，得
＝3π，
所以R2＝9，R＝3(cm).
合作探究
如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm
的扇形，求此扇形的面积.
解:由题意可知扇形的弧长为lAB＝4(cm)，
所以S扇形＝ lr＝ ×4×2＝4(cm2).
合作探究
如图，从点P引☉O的两条切线PA、PB，A、B为切点，
l＝
.
预习导学
扇形面积公式
阅读教材本课时“想一想”及其后面的内容，并回答下列
问题.
1.如果扇形的半径为R，圆心角为1°，那么扇形的面积
为
.
预习导学
2.如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积的计
算公式为S扇形＝
.
·导学建议·
对知识点二第2个问题，要引导学生对照弧长公式和扇形面
经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形
是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的
周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧.
预习导学
弧长公式
阅读教材本课时“想一想”前面的内容，并回答下列问题.
1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长为
；
2.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
心角是81°，求这段圆弧的半径R.(精确到0.1 m)
×
解:根据题意，得
＝12，
×
所以R＝
≈8.5
m，
即这段圆弧的半径约为8.5 m.
பைடு நூலகம் 合作探究
北师大版九年级下册3.9 弧长及扇形的面积(共16张PPT)
S扇形
= np R2
360
= 120 p 122
360
150.7
cm2
因此，AB的长约为25.1cm,扇形AOB的 面积约为150.7cm2.
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ .
4p 3
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=___2_．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3109:40:5409:40:54August 31, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午9时40分54秒09:40:5421.8.31
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时40分21.8.3109:40August 31, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二9时40分54秒09:40:5431 August 2021
（2）圆的周长可以看作是多少
度的圆心角所对的弧？360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
l = 2pR = pR
360 180
A
（4）no的圆心角所对的弧长是多少？
1°
B
n° R O
弧长公式：
在半径为R的圆中，n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为：
A
B
n°
注意：在应用弧长公式l = npR 进行计算时，要注
初中数学北师大版九年级下册《弧长及扇形的面积》课件
4 . 如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同
的速度从A点爬到B点，甲虫沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路线爬行，乙虫
沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（C ）
A.甲先到B点
B.乙先到B点
C.甲、乙同时到B点
D.无法确定
C
DE F G A A1 A2 A3 B
1 . 弧长计算公式是什么？
B.12πcm
C.10πcm
D.5πcm
︵︵︵ B
O
AC
O1
B O2
例2 . 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一根长3m的绳子，绳 子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？
S=πR2=9π(m2) （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，
那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，
（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？
A R O
B
【跟踪训练】 1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.
2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，
则弧CD与弧AB长度之比为（ B ）
A.1∶1 C.2∶1
B.1∶2 D.1∶4
O
C
D
A
B
2 . 扇形的面积计算公式是什么？ 或
3 . 较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的 和或差进行计算.
规律方法 : 在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题: （1）公式中 n 表示1°的圆心角的倍数； （2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算. （3）题设没有标明精确度的，结果可以用 π 表示.
北师大数学九下课件3.9弧长及扇形的面积
AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，
则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）C
A1
A. 7 7 38
C.
3 B． 4 7 3
38 D. 4 3
3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
3.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，
料 ， 试 计 算 如 图 所 示 管 道 的 展 直 长 度 l.( 单 位 ： mm ， 精 确 到
1mm)
A
B
解：由弧长公式，
可得弧AB的长
C
100 °
O
D
l 100900 500 1570 (mm),
180
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
因为这些弯道的“展直长度”是一样的.
乙 甲
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
讲授新课
一 弧长公式的推导
思考:
(1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ 2 R R
360 180
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？ n倍
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
A
B
O
O
l n R
180
S扇形
=
n R2
360
S扇形
n R
180
R 2
1 2
n R
180
R
1 2
lR
S扇形
1 lR 2
则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）C
A1
A. 7 7 38
C.
3 B． 4 7 3
38 D. 4 3
3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
3.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，
料 ， 试 计 算 如 图 所 示 管 道 的 展 直 长 度 l.( 单 位 ： mm ， 精 确 到
1mm)
A
B
解：由弧长公式，
可得弧AB的长
C
100 °
O
D
l 100900 500 1570 (mm),
180
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
因为这些弯道的“展直长度”是一样的.
乙 甲
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
讲授新课
一 弧长公式的推导
思考:
(1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ 2 R R
360 180
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？ n倍
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
A
B
O
O
l n R
180
S扇形
=
n R2
360
S扇形
n R
180
R 2
1 2
n R
180
R
1 2
lR
S扇形
1 lR 2
【数学课件】2017年九下数学3.9弧长及扇形的面积【北师大版】
C.3π
D.12π
45 12 解析:根据弧长公式可得l= 180 =3π.故选C.
2.如图所示,半径为1的圆中,圆心角为120° 的扇形面积为
1 A. 3
( C )
1 B. 2
1 1 C. π D. π 3 2
120 12 解析:由扇形面积公式得S= .故选C. 360 3
3.(呼伦贝尔中考)150°的圆心角所对的弧长是5π cm，则此弧所在 圆的半径是 6 cm.
n 110 R ∴ 180 180 ×40π≈76.8(mm). 因此,管道的展直长度约为76.8 mm. AB的长
n R 可求得 AB 的长. 180
扇形的面积公式
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子 上拴着一条长3 m的绳子,绳子的另一端拴 着一只狗. (1)这只狗的最大活动区域有多大? (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那 么它的最大活动区域有多大? 解:(1)这只狗的最大活动区域 是圆,它的面积为:32π=9π(m2). (2)狗的活动区域是扇形(如图(2)所示),扇形是圆的一部 分,360°的圆心角对应的圆面积是9π,1°的圆心角对应 圆面积的 的圆面积为 n
解:(1)传送带上的物品A被传送的距离是:2π×10=20π(cm). (2)传送带上的物品A被传送的距离是: 20
360 18
(cm).
20 (3)传送带上的物品A被传送的距离是:n× 360 18
(cm).
【问题】 根据上面的计算,你能探讨出在半径为R的 圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗? 分析:360°的圆心角对应圆周长为2πR,那么1°的圆心角对应 2 R R 的弧长为 ,n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心 360 180 R n R 角对应的弧长的n倍,即n× .
北师大版九年级数学下册39弧长与扇形的面积课件(共21张PPT)
n 360
C圆
＝n
180
πr
S扇形＝
n 360
S圆
＝n
360
πr2
A
B
O
O
l nr
180
S扇形
nr2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形12lr
1.扇形AOB的半径为1米,
∠AOB=45°,求
︵ AB
的长
B
A
和扇形AOB的面积？
（结果保留π）
解：A︵B
的长为
45×π×1 l= 180
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
长为_2_____
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那
么这条弧所对的圆心角为_1__6_0。°
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经
过40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.10 cm B. 20 cm
3
3
C. 25 cm D. 50 cm
3
3
例2 一段圆弧形的公路弯道, 圆弧的半径是2千米. 一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒, 试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).
π =4
O
(米)
扇形AOB的面积为
s1lr1•米 2
2 24 8
思考+创新
求图中红色部分的面积。
（单位：cm，π 取3.14，结果保留整数） 解一 （直接用扇形面积公式计算）
r=15cm , n=360o－72o=288o
s nr 2
360 = 288 ×3.14×152
360
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