含圆孔和裂纹板应力强度因子分析
裂纹 应力强度因子
裂纹应力强度因子裂纹是各种材料中的一种常见缺陷，对材料的机械性能以及使用寿命都会产生一定的影响。
因此，如何准确地评估裂纹的危害程度及其生长速率，成为了材料科学研究中的一个重要问题。
在研究裂纹时，应力强度因子是一个重要的概念。
1. 什么是裂纹？裂纹是材料中的一种线状缺陷，它是由于材料内部缺陷的存在而引起的，主要表现为材料表面出现的一条或多条细长的开裂。
2. 什么是应力强度因子？应力强度因子是一种描述裂纹尖端应力场变化的物理量。
简单来说，它是应力和裂纹尖端处的几何因素的函数。
根据裂纹尖端处的应力分布，应力强度因子可分为模式I、模式II和模式III三种。
3. 应力强度因子的意义是什么？应力强度因子是评估裂纹的危害程度以及预测裂纹扩展速率的重要参数。
根据弹性力学理论，当一个裂纹存在时，裂纹尖端处的应力场会出现奇异性，这就需要用应力强度因子来描述裂纹尖端的应力分布，并据此评估裂纹的危害程度。
4. 应力强度因子和材料力学性质的关系应力强度因子和材料力学性质是密切相关的。
在理论研究中，人们通常用应力强度因子来表示材料的断裂韧性。
而在实际应用中，通常使用裂纹扩展速率与应力强度因子的关系来描述材料的裂纹生长行为，从而评估其在不同应力条件下的使用寿命。
5. 应力强度因子的计算方法计算应力强度因子需要使用复杂的数学方法，如奇异积分等。
对于实际问题，通常使用有限元分析等计算方法来模拟裂纹的扩展过程，从而得到相应的应力强度因子。
此外，还可以通过实验的方式来测定裂纹的扩展速率，并结合应力强度因子的计算结果来预测材料的寿命。
综上所述，应力强度因子在材料科学和工程中具有重要的作用。
在今后的研究中，人们将继续深入探究应力强度因子的理论基础，开发更加精确和高效的计算方法，以更好地为材料设计和工程应用服务。
带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法
第 ２ ６卷 第 ４期
２０ ０ ２年 ８月
南
京 理
工
大
学
学
报
、
Ｖｏ ． ６ １２ Ｎｏ ４ ．
Ａｕ ｇ．２ ２ ００
ｖ ｒ ｉｙ ｏｆＳｃ ｅ ｅ ａｎ Ｔｅ ｈ ｏｙ Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｉ Ｕｎｉ ｅ ｓ ｔ ｉｎｃ ｄ ｃ ｎｏｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＮａ ｊｎ
４ ３１
式中， ： 志 【 ３—４
｝ 平 应 本 文 以后 的公 式 都 是 按 平 面应 变 公 式 而 得 到 的 。 面力
，
平 面 应 变
图 １ 带 裂 纹厚 壁 筒 模 型 图
Ｆｉ １ Ｍ ｏ ｅ ｆ ｔ ｉ ｋ ｗａ Ｉ ｇ． ｄ Ｉ ｈｃ ｌ ｏ ｃ ｌ ｄ ｒ ｗｉｈ ｃ ａ ｋ ｙ ｉ ｅ ｔ ｒ ｃ ｎ
收稿 日期 ：０ １ ３—３ ２ ０ —０ ０
国防 科技 预研 行业 基 金资 助项 目 陈爱 军 男 ３ ０岁 博 士生
（ １ ）
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总第 １ ５期 ２
陈爱 军
徐
诚
胡 小秋
带 裂纹 厚 壁 圆筒应 力 强度 因子 的几种 计算 方 法
关键词
分类号
应 力 强 度 因子 ， 限元 分 析 ， 壁 壳体 有 厚
Ｏ ４ ． ，Ｔ ０ ３ ６ １ Ｊ３ １
承 受 内压 的厚 壁 筒 在 工 程 中广 泛 使 用 ， ： 业 管 道 、 管 炮 管 等 等 。 壁 筒 在 工 作 时 ， 如 工 枪 厚
由 于 高 压 的循 环 作 用 ， 内壁 常 产 生 裂 纹 ， 续 工 作 ， 由于 裂 纹 的扩 展 而 导 致 破 坏 ， 了工 作 继 会 为
Ⅰ型裂纹尖端圆弧对应力强度因子影响的数值研究
第 ４期
２１ ００年 ２月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ４ Ｆ ｂ． ０１ １１ ． ｅ ２ ０ ⑥ ２ ０ Ｓ ｉ Ｔ ｃ Ｅ ｇ ｇ ０１ ｃ ． ｅ ｈ． ｎ ｎ ．
１ ７ —１ １ （ ０ ０ ４ ０ ６ －５ ６ １ ８５ ２ １ ） － １ ９ ０
Ｓｉｎｅ ｅｈｏｏｙａｄＥ ￣ｎｅ ｎ ｃ ｃ ｃｎｌｇ ｎ ｎ ｅｆ ｇ ｅ Ｔ ｉ
算 和工 程 力学 。
９２ ６
科
学
技
术
与
工
程
１ Ｏ卷
０７ ， ． ％ 分析结果 准确 可信 。该 曲线 为带 圆弧 裂纹 的 应力 强度 因子测试 和带 圆弧裂 纹构 件强度 计算 提供
了依据 。
ｔｓ导ｉ －ｎｓ ｉ ｎ
Ｋ ／ ￣ １＝ ， ｆ ２ １
￣ ０ ． ３０ ・ ５
摘
要
应 力 强度 因子 表 征 了裂 纹 尖 端 奇 异 应 力 场 的 强度 ， 它是 研 究裂 纹 扩 展 规 律 和 带 裂 纹 构 件 强度 的 基 础 。 采 用 有 限 元
法 ， 受 均布 荷 载 作用 存 在 边 缘 Ｉ 裂 纹 的平 面 板 进行 了数 值 分 析 。 研 究 了裂 纹 尖端 圆弧 对 应 力 强度 因 子 的 影 响 ， 别 计 算 对 型 分 了具 有不 同裂 尖 圆 弧 ｒ Ｉ ｎ的 型裂 纹 的 应 力 强度 因子 。 采 用 应 力 法计 算 不 同 半 径 处 的表 观 应 力 强度 因子 ， 值 到 裂 尖 圆 弧 而 插 得 。 根据 计 算 结 果 ， 制 Ｋ ｒ曲线 ， 用 最 小 二 乘 法拟 合 至 尖 裂纹 （ｏ ０ 即得 理 想 尖裂 纹 的应 力 强度 因 子 ， 解 析 解 相 差仅 绘 ． ｎ 利 ｒ＝ ） 与 ０ ７ 。该 曲线 为 带 圆弧 裂 纹 的应 力 强 度 因 子测 试 和 带 圆 弧裂 纹 构 件 强度 计 算 提 供 了依 据 。 ．％ 关键 词 裂纹尖端圆弧 应 力 强度 因子 有 限元 法
孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析
$ 圆孔板孔边裂纹应力中分析
误差为 @%DQT% 同上应用 &’()(算得该模型双向受力时孔
边裂纹的应力强度因子为 $JD%,=%通 过查表 可得
U%* 计算模型
其 对 应 的 因 子 R0 1%QJG<H>#代 入 式 9D.计 算 得 OP
如图 =-.所示#在边长为 ,11EE#厚为 =EE 0 $Q,%,J#&’()(计 算 所 得 的 值 的 相 对 误 差 为
* *$*
武 汉 理 工 大 学 学 报 8交 通 科 学 与 工 程 版 (
0$$0年 第 07卷
!"#$% " 比较圆孔平板单向受力和双向受力的应力强
度因子可以看出当圆孔平板受到等值的单向受力 和 双 向 受 力 时 &其 单 向 受 力 的 应 力 强 度 因 子 大 于
’( 问题描述
)( 裂纹尖端网格图
OP0 R/LSF
9D.
式中#对于图 D所示的中心裂纹#因子 R0,#故由
上 式 可 计 算 得 O,0 $QH%$$#&’()(计 算 所 得 的
OP值的相对误差为 ,%H$T%
0,1EE#弹性模量为 @%1G1$HI,1=23-#泊松 比为 1%@JJ#承受单向均布正应力#其大小 /0,11 23-#在 与 /作 用 线 垂 直 的 直 径 两 端 的 孔 边 有 裂 纹#裂纹长度为 FA60$EE%
图 * 圆孔板孔边裂纹问题及其网格划分
及 中 心 裂 纹 K圆 孔 孔 边 裂 纹 的 应 力 强 度 因 子 L并 与 理论解进行了比较@
S@S 单向受力圆孔平板的应力分布 S@S@S 计算模型 如图 #,&所示L正 方形平 板中 心 有一 圆 孔L圆 孔 半 径 TU !VVL正 方 形 边 长 为 #$$VVL厚度为 OVVL弹性模量为 !W#$OXY,L 泊 松 比 为 $@G@在 正 方 形 左 右 两 边 加 一 Z方 向 均 布拉力L其集度为 [U#$$XY,@
圆孔分叉裂纹的应力强度因子分析
业 、旅 游农业建设 相结合 。通 过 “ 五结合 ” ，加 快农村 机耕
道路 建设 步伐 。
（）建议 各级政府根据 《 ４ 中华 人民共和 国农业 机械化促 进 法》 的规定 ，加大对农村机耕道路 的投资力度 ，定期组 织 农民铺垫维护机耕 道路 ，制定机耕 道路 建设技术规范 ，把 机
利用 （） 式和叠加原理 ，无 限大 域中分叉裂 纹问题 的复 １ 势 函数 ，用 表示为：
一
ｌ（ 一 ｎｚ
题可 以看作是 ： （ ａ）含圆孔无 限大域 中无裂 纹时 由原边界
＂ｉ ｔ ｒ
熹 ｎ 』ｆ ｚ
（ ２ ）
机耕道路建设 ，杜绝各类农业机械在农 村机耕 道路上发生一 切事故 。 （）建议各级 政府制定相应 的管理法 规 ，依法 管理农村 ２ 机耕道路 ，根据 《 中华人民共和 国农业机械化促进 法》 的规
＝ ｌ（ ｚ ｎｚ ｏ －）
置处假设 一定 的位错分布 ，建立 圆孔上分叉裂纹 的奇异积分 方程 。然后利用半 开型积分法则把奇异积分方 程方 程化为代
数 方程 ，通过 数值 计算得 到裂纹尖 端处 的应 力强度 因子 值 。
此方法属 于一种半解 析半 数值的方法 ，由于充分利 用了解析 的结果 ．因而具有 比较 高的精度 ，同时又克服 了保角变换 等 解析法的局限 ，裂纹位置可 以是任意的。 假使在远 处有纵 向载荷作用 的无 限大域 中有一 圆孔 ，孔 边缘上有一带 Ⅳ个 分支 的分叉裂纹 。在线弹性分析 中，该 问
合 ；④农村机耕道路建设 要做 到与社会主义新农村建设 相结
嗣 合； 村机 路 ⑤农 耕道 建设要 与 设施 做到 发展 农业、 光 观 农
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—Hale Waihona Puke （ ＝ ／ ｚ ） （） ３
裂纹表面受力情形下圆孔边裂纹问题的精确解研究
裂纹表面受力情形下圆孔边裂纹问题的精确解研究1. 研究背景圆孔边裂纹是一种广泛存在于工程结构中的重要裂纹形式，其对结构的影响和破坏性质备受关注。
在实际应用中，裂纹表面受到不同形式和大小的载荷作用，因此对于圆孔边裂纹问题的精确解研究十分必要。
2. 研究内容针对圆孔边裂纹问题，本研究将基于复合应力函数的方法，通过构建合适的应力函数、边界条件和裂纹参数方程，求解出其精确解。
具体研究内容包括：（1）构建复合应力函数通过应用Liouville-Green变换和椭圆坐标系变换，得到复合应力函数的一般形式，满足边界条件和裂纹参数方程。
（2）求解应力函数系数通过边界条件和裂纹参数方程，利用位势理论求解应力函数系数。
（3）计算应力强度因子利用复合应力函数和Griffith能量原理，计算得到裂纹尖端的应力强度因子。
（4）分析不同受力情形下的裂纹扩展行为根据不同受力情形的载荷作用，绘制应力强度因子对裂纹长度的曲线，分析裂纹扩展行为和破坏特性。
3. 研究意义本研究将对圆孔边裂纹问题的精确解进行分析和研究，提供了一种新的求解方法和途径，为该问题的数值和实验研究提供了参考依据和理论支持。
同时，对于裂纹扩展机理、结构稳定性和破坏特性等方面的研究也有一定的理论和应用价值。
4. 研究前景本研究为圆孔边裂纹问题的精确解研究提供了一种新思路和方法，并且通过对不同受力情形下的裂纹扩展行为的研究，也将推动该问题在工程实践中的应用和发展。
未来，可以将研究对象扩展到其他类型的裂纹问题，深入探讨其扩展机理和破坏特性，为工程结构的可靠性分析和设计提供更加可靠和有效的解决方案。
压电体内孔边裂纹的应力强度因子
压电体内孔边裂纹的应力强度因子
本文研究含有Ⅲ型孔边裂纹压电**体的反平面问题.根据Muskhelishvili的数学**力学理论,并利用保角变换和Cauchy积分的方法,对含有圆孔孔边单裂纹和双裂纹的压电**体分别进行了分析.基于电不可穿透裂纹模型,得到了在反平面剪力和面内电载荷的共同作用下裂纹尖端应力强度因子的解析解.最后,通过数值算例,讨论了应力强度因子随裂纹长度变化的规律.结果表明:应力强度因子随着裂纹和孔的相对尺寸的增加而增加,并且单边裂纹的应力强度因子要比双边裂纹的应力强度因子大.。
带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法
第26卷第4期南 京 理 工 大 学 学 报Vol.26No.42002年8月Journal of N anjing U niversity of Science and T echnology Aug.2002带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法Ξ陈爱军ΞΞ 徐 诚① 胡小秋①(南京理工大学理学院,①机械工程学院,南京210094)摘要 确定应力强度因子是断裂力学的重要内容。
该文在考虑裂纹尖端应力应变奇异性的前提下,通过有限元的位移法和应力法分别计算了承受高压厚壁筒裂纹尖端处的应力强度因子,并且利用边界配置法的结果比较这2种方法的精度。
同时,还研究应力强度因子随裂纹深度和厚壁筒尺寸的变化规律关键词 应力强度因子,有限元分析,厚壁壳体分类号 O 346.1,T J 301承受内压的厚壁筒在工程中广泛使用,如:工业管道、枪管炮管等等。
厚壁筒在工作时,由于高压的循环作用,内壁常产生裂纹,继续工作,会由于裂纹的扩展而导致破坏,为了工作安全,一般采用断裂力学理论来分析,因此计算厚壁筒在内压p 作用下的应力强度因子K I p 具有很大的实际价值。
确定应力强度因子的方法有很多[1～3],如:数值法、解析法、实验法等。
解析法能解决的问题比较少,数值法则在工程中被广泛采用。
数值法求解应力强度因子的方法有差分法、边界元、有限元法、边界配位法、权函数法等等。
有限元法由于不受所研究的裂纹体几何形状和所受载荷复杂性的限制,在断裂力学中有着非常广泛的应用。
本文通过有限单元法计算了裂纹体裂纹尖端附近的应力应变场,用位移法和应力法分别计算了静载下裂纹尖端的应力强度因子,并作了一些相应的分析和研究。
1 位移法求解应力强度因子的原理如图1所示,厚壁筒的内壁考虑为具有深度为a 的穿透型边裂纹。
对于I 型裂纹,取定Westergaard 应力函数,经推导计算得裂纹尖端区域应力场的位移分量表达式为[4] U =K I4G r 2π(2k -1)cos θ2-cos 32θV =K I 4G r 2π(2k +1)sin θ2-sin 32θ(1)ΞΞΞ陈爱军 男 30岁 博士生收稿日期:2001-03-30 Ξ 国防科技预研行业基金资助项目式中,k =3-μ1+μ平面应力3-4μ平面应变,本文以后的公式都是按平面应变公式而得到的。
含圆孔单边裂缝板受剪切荷载的讲解 ppt格式
DIST
3811.076 2984.478 2157.880
1
POST1 STEP=1 SUB =1 TIME=1 PATH PLOT NOD1=22 NOD2=163 SY JUN 30 2012 19:18:38
1331.282 0 .172 .344 .516 .688 .86 1.032 1.204 1.376 1.548 1.717
WokPlane——Local Coordinate Systems—— creat local CS—— at WP origin 设置半圆弧 KCS Type of coordinate system 中把Cartesian 0 改为Cartesian 1 PAR1 如右图所示
创建奇异单元
Preprocessor——meshing——size cntrls——
1
POST1 STEP=1 SUB =1 TIME=1 PATH PLOT NOD1=22 NOD2=163 SX JUN 30 2012 19:18:17
(x10**6) 2.522 -117.699 -237.919 -358.139 -478.359 -598.579 -718.799 -839.019 -959.239 -1079.459 -1199.679 0 .172 .344 .516 .688 .86 1.032 1.204 1.376 1.548 1.717
1987.915
-3108.451
1678.045 1368.175 1058.305 0 .547 1.094 1.641 2.188 2.735 3.282 3.829 4.376 4.923 5.47
DIST
1
POST1 STEP=1 SUB =1 TIME=1 PATH PLOT NOD1=14858 NOD2=146 SY JUN 30 2012 18:41:27
球形厚壁容器应力的开孔与裂纹对结构强度的影响
球形厚壁容器应力的开孔与裂纹对结构强度的影响球形厚壁容器是用于储存和输送高压气体或液体的重要设备。
然而，由于使用环境的复杂性和容器内外压力的差异，容器会受到各种力的作用，导致应力的积累。
而在容器表面或内部，开孔与裂纹的存在会对其结构强度产生重要影响。
本文将探讨球形厚壁容器的开孔与裂纹对结构强度的影响，并提出相应的解决方案。
1. 开孔对球形厚壁容器结构强度的影响开孔是指在球形厚壁容器表面或内部存在的孔洞。
开孔会导致应力的集中，并降低容器的结构强度。
因此，我们需要采取相应的措施来减少开孔对容器结构的影响。
1.1 开孔形状和大小的影响开孔的形状和大小会影响容器的应力集中程度。
通常情况下，圆形开孔的应力集中程度较小，而长方形或不规则形状的开孔则会导致应力更加集中。
此外，开孔的大小也是影响结构强度的重要因素。
较大的开孔会引起更高的应力集中，从而降低容器的结构强度。
1.2 开孔的位置对结构强度的影响开孔的位置也会对球形厚壁容器的结构强度产生影响。
如果开孔位于容器的高应力区域，例如在容器表面或承受压力的关键部位，将导致更高的应力集中，从而降低结构强度。
因此，在设计和制造球形厚壁容器时，需要合理选择开孔的位置，避免在高应力区域开孔。
2. 裂纹对球形厚壁容器结构强度的影响与开孔不同，裂纹是指容器内部或表面产生的线状缺陷，由于裂纹的存在会导致应力集中，因而对球形厚壁容器的结构强度产生重要影响。
2.1 裂纹的形状和长度对结构强度的影响裂纹的形状和长度对容器的结构强度起着决定性作用。
较短且不规则形状的裂纹对容器的结构强度影响较小，而较长或呈直线状的裂纹将导致应力的高度集中，从而明显降低容器的承载能力。
因此，在容器的制造和维护过程中，需要对裂纹进行定期检查和修复，以防止其进一步扩展。
2.2 裂纹的方向对结构强度的影响裂纹的方向也是影响结构强度的重要因素。
一般来说，裂纹的扩展方向与容器所承受的最大应力方向垂直，容器的结构强度相对较高。
圆筒表面椭圆裂纹应力强度因子的数值研究
圆筒表面椭圆裂纹应力强度因子的数值研究第六章 弯曲应力和强度一、 授课学时:6学时二、重点与难点:重点:弯曲正应力、剪应力分布,弯曲强度条件应用难点:弯曲正应力、剪应力推导过程和弯曲中心的概念重点处理:从弯曲变形的特点出发，让学生了解两个应力的分布规律，并对两个应力的分布进行对比，加强学生理解和记忆。
分析弯曲正应力、剪应力公式中各项的意义,计算方法,结合T 型截面梁铸铁梁.这一典型问题分析,并在作业中进一步强化训练.难点处理: 结合梁弯曲变形的特点，推导两个应力公式，在推导中，充分利用前面的知识，发挥学生的主动性，让学生自己选择解决方法，加强学生对内容的掌握。
对照A N =σ,P I T ρτ=的推导消化难点,以学生理解这一推导思路.结合纯弯曲的条件和两个方向平面弯曲理解弯曲中心.三、主要内容:（一）弯曲正应力1、纯弯曲时的正应力图所示简支梁AB ，载荷P 作用在梁的纵向对称面内，梁的弯曲为对称弯曲，其计算简图如图所示。
从AB 梁的剪力图）和弯矩图可以看到，AC 和DB 梁段的各横截面上，剪力和弯矩同时存在，这种弯曲称为横力弯曲；而在CD 梁段内，横截面上则只有弯矩而没有剪力，这种弯曲称为纯弯曲。
横力弯曲时，0≠=Q dxdM 。
可以知道，梁的各截面上弯矩是不同的；纯弯曲时，由于0==Q dxdM ，可知梁的各截面上弯矩为一不变的常数值，即M =常量。
因此，纯弯曲时，梁的横截面上只有弯曲正应力，没有弯曲剪应力。
下面，首先分析梁在纯弯曲时横截面上的弯曲正应力。
纯弯曲时，根据梁的静力关系知道，横截面上的正应力σ组成的内力系的合力矩即为弯矩M 。
但是，只利用静力关系是不可能找到应力分布规律的，因此，所研究的问题是超静定的。
和拉（压）杆的正应力、圆轴扭转的剪应力的分析一样，必须综合考虑梁的变形关系、物理关系和静力关系进行分析。
（1） 变形几何关系为了分析梁的关系，变形前先在梁的侧面画上与轴线平行的纵线以及与梁轴垂直的横线，分别表示变形前梁的纵向纤维和梁的横截面（图6-2a）。
含圆孔和裂纹板应力强度因子分析
《断裂力学》大作业题目：含圆孔和裂纹板应力强度因子分析.姓名：学号：专业：授课教师：^一、问题描述含多裂纹矩形板受垂直方向拉伸载荷作用，如图 1 所示，计算中心裂纹尖端的应力强度因子KⅠ和KⅡ，并讨论其随即和参数L、h、a、D、 等的变化规律，写一篇分析报告。
图1. 含三条裂纹矩形板受垂直拉伸载荷作用要求（1）报告中计算所用到的分析方法和模型应阐述清楚，并写出必要的计算公式。
（2）绘制应力强度因子随几何参数的变化曲线。
（3）列出必要的参考文献二、理论分析—在线弹性断裂力学中，I型裂纹尖端的应力场为：(1sin sin)222(1sin sin)222cos cos222333xyxyσστθθθθθθθθθ⎧=-⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩I型裂纹尖端的位移场为：1)cos(1cos)221)sin sin2233uvκκθθθθ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩其中：3431νκνν-⎧⎪=⎨-⎪+⎩平面应变平面应力同理，对II型裂纹尖端的应力场：(2cos cos)222cos sin cos222(1sin sin)222333xyxyσστθθθθθθθθθ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩显然，位移场和应力场均可以表示成应力强度因子的形式。
通过对裂纹尖端的应力应变场分析来求解对应的应力强度因子，便是传统有限元求解应力强度因子的原理。
而对于I、II复合型裂纹尖端的应力强度因子，可通过它们的叠加获得。
确定应力强度因子的方法有3大类：解析法、数值解法和实验方法。
解析法只能计算简单问题，大多数问题需要采用数值解法，当前工程中广泛采用的数值解法是有限单元法。
随着有限元法的发展，有限元在断裂力学中的应用越来越普及。
近年来，计算机技术得到了迅猛发展，许多功能强大的有限元软件也相继问世，大型通用有限元程序abaqus就是当前工程中应用最广泛的有限元软件之一。
采用abaqus软件计算裂纹尖端的应力强度因子，通过阅读abaqus 的帮助文件，得到abaqus基于有限元方法在线弹性范围内计算应力强度因子的原理。
应力强度因子的求解方法的综述
应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。
本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。
关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。
Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
含圆孔双边裂纹板的有限元计算
含圆孔双边裂纹板的有限元计算级专业学号学生姓名指导教师完成日期摘要：通过MATLAB 有限元的分析方法,针对在平面中的受力模型,分析了在静态荷载作用下的应力分布。
关键词：MATLAB 有限元 孔边应力 应力强度因子 裂纹引言：有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。
经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
一、 问题描述含圆孔不对称双边裂纹板受拉伸荷载的解析解有一个圆孔，半径为1m ，弹性模量为80.851Gpa ，泊松比为0.32，承受均布拉伸荷载，其大小为q =1,x 轴两端孔边有长度不等的裂纹，右边裂纹长度L 1=4m ，左边裂纹长度L 2=3m 。
分析孔边应力分布情况并画出孔边应力分布图，并求解应力强度因子。
并给出孔边应力及强度因子表。
如图1所示：图1.1=q 1=q二、公式推导含圆孔不对称双边裂纹板受拉伸荷载的解析解对于较复杂的带裂纹的孔口问题, 下面利用复变函数方法讨论带不对称双边裂纹的圆孔口问题的解析解。
假设在无限大平面中含有一个带裂纹的圆孔洞, 如图1, 半径为R ， 左边裂纹长为c-R ，右边裂纹长为d-R 。
以圆孔中心为原点, 裂纹所在直线为x 轴建立直角坐标系。
如图2、3所示：图2 图3作保角映射如下：()}])1)(1()1)(1(2)1)(1[()1()1({42142224222ζζζζζζζω--+-+++-+-++==g fg f g f R z （1）其中Rcc R g Rd d R f 2,22222+=+=映射后如图3所示1-ω（d ）→1, 1-ω（Ri ）→D , 1-ω（-c ）→-1, 1-ω（-Ri ）→D 1, 则该映射将物理平面上带裂纹形孔洞的无限大平面保角映射到数学平面上的单位圆内部。
裂纹 应力强度因子
裂纹应力强度因子裂纹是工程材料中常见的缺陷之一，它们对材料的强度和可靠性产生重要影响。
而应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的一种重要参数。
本文将从裂纹的定义、分类以及应力强度因子的计算方法等方面进行讨论。
一、裂纹的定义与分类裂纹是指材料内部或表面的断裂缺陷，它通常是由于外部应力或内部缺陷引起的。
裂纹可以分为表面裂纹和内部裂纹两种类型。
1. 表面裂纹：表面裂纹是指紧靠着材料表面的裂纹，常见的表面裂纹有划痕、剥落等。
表面裂纹的应力强度因子可以通过复杂的弹性力学公式进行计算，但本文不做深入讨论。
2. 内部裂纹：内部裂纹是指位于材料内部的裂纹，它们通常是由于材料制备过程中的缺陷或外部应力作用导致的。
内部裂纹可以进一步分为静态裂纹和疲劳裂纹两类。
静态裂纹是指在静态载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较慢。
而疲劳裂纹是指在循环载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较快。
二、应力强度因子的定义与计算应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的重要参数，它可以用来预测裂纹扩展的速率和方向。
应力强度因子的定义如下：应力强度因子K是一个与裂纹尖端应力状态有关的无量纲常数，它可以通过应力分析或试验测量得到。
在弹性力学中，对于平面应力问题，应力强度因子可以通过以下公式计算得到：K = σ√(πa)其中，σ是裂纹尖端的应力，a是裂纹的长度。
三、应力强度因子的应用应力强度因子的计算对于评估材料的疲劳寿命和可靠性非常重要。
通过计算裂纹尖端处的应力强度因子，可以预测裂纹在不同载荷条件下的扩展速率和方向，从而为材料的设计和使用提供参考依据。
应力强度因子还可以用于评估结构中的裂纹扩展行为。
通过测量裂纹尖端处的应力强度因子，可以及时发现结构中的裂纹扩展情况，从而采取相应的措施进行修复或更换。
四、应力强度因子的影响因素应力强度因子除了与裂纹尺寸和应力有关外，还受到材料的性质、载荷条件以及环境因素的影响。
1. 材料性质：不同材料的应力强度因子与裂纹尺寸和应力的关系不同。
一种求解多孔边裂纹板应力强度因子的解析方法!
一种求解多孔边裂纹板应力强度因子的解析方法!近年来，随着工业的发展，各行业对于多孔边裂纹板应力强度因子的要求越来越高，多孔边裂纹板应力强度因子的研究受到广泛关注，本文提出了一种求解多孔边裂纹板应力强度因子的解析方法。
首先，研究者对多孔边裂纹板的力学性能进行理论分析，建立了控制多孔边裂纹板应力强度和变形的参数模型。
在这个模型中，应用固体力学方法，求出多孔边裂纹板应力强度因子的解析解，这个解析解即为求解多孔边裂纹板应力强度因子的解析方法。
接下来，研究者给出了求解多孔边裂纹板应力强度因子的具体步骤：1）计算板材的应力强度折算系数K。
首先，确定多孔边裂纹板的尺寸；然后，计算其截面积，求出其应力强度折算系数K。
2）计算板材的变形量δ。
研究者给出了使用该解析方法计算多孔边裂纹板变形量δ的具体方法：首先，研究者建立了多孔边裂纹板的梁弯曲参数模型，根据模型计算出载荷应力和变形量之间的关系；然后，根据计算出的关系，可以求出多孔边裂纹板的变形量δ。
3）求解多孔边裂纹板应力强度因子F。
在计算多孔边裂纹板的变形量δ表中，根据多孔边裂纹板的变形量δ和应力强度折算系数K 可以求解多孔边裂纹板应力强度因子F。
最后，在此基础上，研究者进行了大量数值实验，并与已有相关研究进行了对比，有效地验证了求解多孔边裂纹板应力强度因子的解析方法的正确性。
总的来说，本文提出的一种求解多孔边裂纹板应力强度因子的解析方法，可以有效解决实际应用中的多孔边裂纹板应力强度因子的问题，为业界研发者提供了一种可靠、经济、有效的解决方案。
此外，未来研究者还可以利用该解析方法，进一步优化多孔边裂纹板，以期获得更高的应力强度和抗变形能力。
综上所述，本文提出了一种求解多孔边裂纹板应力强度因子的解析方法，而且通过实验证明了该方法的可靠性和有效性。
该方法可以有效解决多孔边裂纹板应力强度因子的问题，为业界提供一种可靠、经济、有效的解决方案，未来在此基础上可以进行更多的研究和改进，以期获得更高的应力强度和抗变形能力。
对应力强度因子Ｋ物理含义的一点理解
对应⼒强度因⼦Ｋ物理含义的⼀点理解 线弹性断裂⼒学中的的应⼒强度因⼦Ｋ是⼀个容易让初学者不甚明了的量。
即使已经了解了Irwin理论的推导过程和Ｋ因⼦的得出⽅法，对于究竟Ｋ是个什么东东？它的物理意义究竟是什么还是难以说得清楚。
在此想谈谈个⼈的⼀点理解。
从何处谈起呢？还是从欧⽂的“裂纹长度ａ修正”谈起吧。
欧⽂为了将其的线弹性断裂⼒学理论，既Ｋ因⼦的理论推⼴到裂尖出现了微⼩塑性区的情形，提出了修正裂纹长度的补救⽅法。
认为，裂纹尖端出现塑性区会导致整个受⼒构件的柔度提⾼，降低了结构的承载能⼒，这种情况就等价于⼀个长度更长的裂纹存在于结构中。
因此，在原来的裂纹长度ａ的基础上将裂纹长度向更长的⽅向修正为ａ+ｒp，仍然使⽤线弹性⽅法来评估结构的断裂问题。
表⾯看来这个修正法不⽆道理，但我必须说这个修正法是修正的⽅向发⽣了错误了！裂纹长度ａ往较短的⽅向作出修正才是物理意义上合理的。
加长的修正法只能是为了使⽤欧⽂的线弹性理论的不得不为之的权宜之计。
事实说明，这种修正法在实际中确实并未明显增加其理论的适⽤范围，很快就只能让位于更合理些的弹塑性断裂⼒学理论了。
因此，表⾯看起来是往长或短的⽅向修正的⼆选⼀，其实带有物理意义上的原则性差别。
裂纹变长和裂尖出现塑性区虽然就宏观效果来看都是导致“结构的柔度提⾼”，但从对Ｋ值的实际影响却是刚好相反的。
较长裂纹会在外载荷不变的情况下增⼤Ｋ值，⽽形成塑性区则会导致裂尖钝化，结果却是降低应⼒集中程度，从⽽势必降低Ｋ值。
另外，从对促进裂纹开裂的动⼒⾓度看，形成塑性区会耗散掉⼀部分弹性变形能，因此是⼀个阻裂因素。
⽽裂纹加长则是⼀个促裂因素。
从这个⾓度⾔，出现塑性区后裂纹长度应该向缩短的⽅向修正才是合理的。
但这样⼀来，缩短裂纹，结构的柔度⼜应该降低，加之向缩短裂纹的⽅向修正意味着进⼊到了⾮线性弹性区甚⾄裂纹空腔区，这样线弹性⽅程成⽴的基础也不存在了。
由此可见欧⽂修正法遇到了⽆法两全的⽭盾！究竟应该如何修正才是合理的？究竟是应该以结构柔度变化为依据还是应该以促裂或阻裂为依据呢？要回答这个问题就必须要真正理解应⼒强度因⼦Ｋ究竟表达了什么样的物理含义这个极具关键性的问题。
孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析
点 方 向进 行 约 束＋ 正 方形 右 边 所 有 节 点 ， 对 运 用 ＡＮＳ Ｓ中 的。 ｒｓ ｕｅ 选 项 进 行 加 载． 于 Ｙ Ｐ ｅ ｓ ｒ” 由
物 体表 面 的 内法线 方 向 为正 ， 载荷 密 度 值 为 ～ 故
理 工 大 学 学报 （ 通 科 学 与工 程 版 ） 交
２０ ０２年
第２ ６卷
ａ 问 题 描 述 ）
ｂ 有 限 元 模 型 ）
图 １ 圆孔 应 力 集 中 同题 及其 有 限 元模 型
ａ 孔边 等 值 绒 图 ）
制 造 、 输或 使 用过 程 中也 会产 生 微小 的 缺陷 和 运
裂 纹． 些 孔洞 、 陷和裂 纹在外 界载荷 作用下通 这 缺
１ ０ｎ 厚 度为 ５Ｆｍ， Ｏ ｌ ｍ， ｌ 弹性模 量 为 ２ ０ ＭＰ ， ｉ ×１ ａ 泊松 比为 ０ ３ 在正 方形 左 右两 边加 一 方 向均 ．． 布拉力 ， 集度 为 ｑ一１ ０ＭＰ ． 其 Ｏ ａ 应用 ＡＮｓ Ｙｓ对其 进 行计 算 ， 过程 如下 ： 组 将
成圆孔 的四条线 段 每条分成 ６ ０等 份 ， 边 形 每 条 四
常 会引起 其周 围区域 （ 特别 是 裂纹尖 端 ） 的应 力集
中， 进而使 工件或 容器失效 ． ｊ 对 于 孔 洞 以及 裂 纹 的应 力 集 中 问题 ， 耳前 分 析 的方法 较 多． 主要分为 实验 法和数 值计算 法． 实
Ｖｏ【 ６ Ｎ ｏ １ ．２ Ｆｅ ｂ．２ ２ ００
孔 边应 力 集 中和裂 纹尖 端 应 力 强 度 因子 的有 限元 分 析
尹 奇 志” 肖金 生” 吕运 冰
多裂纹板的应力强度因子研究(图文)_3
多裂纹板的应力强度因子研究(图文)论文导读：工程中的构件含有裂纹司空见惯，而裂纹的存在，会对构件的安全性能等方面产生或大或小的影响。
应力强度因子K是用来表征裂纹顶端附近应力应变场强度的一个有效参量，是用来判断裂纹是否将进入失稳的一个重要指标。
关键词：裂纹，应力强度因子，形状因子1．前言工程中的构件含有裂纹司空见惯，而裂纹的存在，会对构件的安全性能等方面产生或大或小的影响。
含裂纹的构件裂纹是否扩展、构件本身是否安全取决于裂纹尖端附近的应力场和应变场的强弱程度。
应力强度因子K是用来表征裂纹顶端附近应力应变场强度的一个有效参量，是用来判断裂纹是否将进入失稳的一个重要指标。
所以，求裂纹体的应力强度因子是线弹性断裂力学中一项很重要的工作。
工程中的裂纹体的形状、尺寸、裂纹尺寸、分布，以及加载方式各有不同，应力强度因子也不相同。
由断裂力学可知，对于线弹性体而言，应力强度因子K与载荷间呈线性关系，并与物体形状和裂纹尺寸有关。
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含单个裂纹的工程构件是裂纹体中最简单的情况，一般的工程构件都会因为各种原因含有多个裂纹，所以对于含有多个裂纹的构件进行裂纹分析显得尤其重要和必要。
在本文中，对于载荷、裂纹尺寸相同的无限大板，以单个裂纹板的裂纹分析为基础，对共线多个裂纹情况下的应力强度因子进行研究，并将两者进行比较，以期寻求他们之间的关系，并且给出这一类分布裂纹的应力强度因子与裂纹尺寸和分布之间满足的一般规律，期望对工程及裂纹理论研究具有一定的指导作用。
2．单裂纹板的应力强度因子如图1所示，在无限大板上，有一个穿透直裂纹，在无限远处受均匀拉应力作用。
为满足边界条件①②图1 无限大板单裂纹示意图③取应力函数由断裂力学得其应力强度因子为[1]（1.1）可见，应力强度因子与板受到的载荷呈正比，与裂纹尺寸有关。
3．共线多裂纹板的应力强度因子如图 2 所示，在无限大板上含有一行均匀分布，相距为而长为的共线裂纹，在无穷远处受均匀单轴拉应力。
内压圆筒内外表面裂纹交互应力强度因子分析
内压圆筒内外表面裂纹交互应力强度因子分析
方志民;厉淦
【期刊名称】《浙江工业大学学报》
【年(卷),期】2004(032)003
【摘要】对内压圆筒内外表面两个相同表面裂纹交互应力强度因子进行了综合分析,分析的裂纹深度与长度比为:b/a为0.25,0.5,0.75,1.0;裂纹深度与圆筒壁厚比为:2b/t为0.2,0.4,0.6,0.7,0.8.数值结果显示,当2b/t＜0.7时,与单个裂纹相比,交互作用使得内外表面裂纹应力强度因子均减小.因而,对于实际的断裂分析,可不考虑交互作用,而将得到偏保守的结果.
【总页数】7页(P245-251)
【作者】方志民;厉淦
【作者单位】浙江工业大学,之江学院,浙江,杭州,310024;浙江工业大学,机电学院,浙江,杭州,310032
【正文语种】中文
【中图分类】O39
【相关文献】
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《断裂力学》
大作业
题目：含圆孔和裂纹板应力强度因子分析
姓名：
学号：
专业：
授课教师：
一、问题描述
含多裂纹矩形板受垂直方向拉伸载荷作用，如图 1 所示，计算中心裂纹尖端的应力强度因子KⅠ和KⅡ，并讨论其随即和参数L、h、a、D、 等的变化规律，写一篇分析报告。
图1. 含三条裂纹矩形板受垂直拉伸载荷作用
要求
（1）报告中计算所用到的分析方法和模型应阐述清楚，并写出必要的计算公式。
（2）绘制应力强度因子随几何参数的变化曲线。
（3）列出必要的参考文献
二、理论分析
在线弹性断裂力学中，I型裂纹尖端的应力场为：
(1sin sin)
222
(1sin sin)
222
cos cos
222
3
3
3
x
y
xy
σ
σ
τ
θθθ
θθθ
θθθ
⎧
=-
⎪
⎪
⎪
=+
⎨
⎪
⎪
=
⎪
⎩
I型裂纹尖端的位移场为：
1)cos(1cos)
22
1)sin sin
22
3
3
u
v
κ
κ
θθ
θθ
⎧
=--
⎪
⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
其中：
34
3
1
ν
κν
ν
-
⎧
⎪
=⎨-
⎪+
⎩
平面应变
平面应力
同理，对II型裂纹尖端的应力场：
(2cos cos)
222
cos sin cos
222
(1sin sin)
222
3
3
3
x
y
xy
σ
σ
τ
θθθ
θθθ
θθθ
⎧
=+
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
=-
⎪
⎩
显然，位移场和应力场均可以表示成应力强度因子的形式。
通过对裂纹尖端的应力应变场分析来求解对应的应力强度因子，便是传统有限元求解应力强度因子的原理。
而对于I、II复合型裂纹尖端的应力强度因子，可通过它们的叠加获得。
确定应力强度因子的方法有3大类：解析法、数值解法和实验方法。
解析法只能计算简单问题，大多数问题需要采用数值解法，当前工程中广泛采用的数值解法是有限单元法。
随着有限元法的发展，有限元在断裂力学中的应用越来越普及。
近年来，计算机技术得到了迅猛发
展，许多功能强大的有限元软件也相继问世，大型通用有限元程序abaqus就是当前工程中应用最广泛的有限元软件之一。
采用abaqus软件计算裂纹尖端的应力强度因子，通过阅读abaqus 的帮助文件，得到abaqus基于有限元方法在线弹性范围内计算应力强度因子的原理。
三、具体分析方法、模型和载荷的确定
从裂纹尖端邻域的应力场分布可以看出，裂纹尖端的应力场具有奇异性，靠近裂纹尖端的各应力分量都与r 成正比，当r一0时，应力急剧增长。
在常规的有限元法中，用多项式表示单元内部应力和位移，在奇异点附近不能很好地反映应力的变化。
为了克服这个困难，在裂纹尖端附近设置特殊的奇异单元。
以反映应力场在裂纹附近的奇异性。
奇异单元是由正常的二次等参单元修改而成，在邻近尖端的边上，把节点放在离裂尖的1／4处，奇异单元法能精确地计算出应力强度因子。
有限元中计算应力强度因子的方法有位移相关技术、应力相关技术等，比较常用的是位移相关技术。
Abaqus使用的是位移插值技术，和位移相关技术一样也是利用裂纹尖端单元节点的位移来求应力强度因子。
为了保证计算精度可以使用自适应方法求解，裂纹周向单元越多，单元边长越小，计算结果越精确。
选用的材料板，宽2W=120mm，高2H=100mm,厚度为b=5mm，杨氏模量E=2.2E5 N/mm2，泊松比μ=0.25。
整体单元类型选用八节点四变形等参单元，在裂纹尖端用正常的二次等参单元修改而成的奇异单
元，把节点放在离裂尖的1／4处。
矩形板两端垂直于裂纹线的方向施加一拉应力σ=100Mp。
在有限元中网格划分如图1：
图1：网格划分图
应变及应力图如图2，图3
图2：mises应力图
图3：变形模量图
四、具体分析参数L、h、a、D、θ对裂纹尖端的应力强度因子的影响
本计算数据是通过改变命令流中各关键点的坐标，从而实现各参数的相应改变而得到的。
在计算中取弹性模量E=220Gpa,泊松比μ=0.25，拉应力σ=100Mpa.
1.L为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
(1) 取取h=20,a=10, D=10,θ=30°，L为变量，记录应力强度因子
KI、KII。
②取L=30 KI=321.16 KII=204.4
③取L=35 KI=318.4 KII=205.3
（2）绘制曲线
（3）分析参数L对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。
从L对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着L的增大而减少，但变化不是很大。
当L/W≧0.6时，L的变化对应力强度因子几乎就没有了影响。
2. h为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
（1）取L=30,a=10, D=10, =30°，h为变量，记录应力强度因子KI、KII。
①取h=10 KI=331.2 KII=206.2
②取h=20 KI=321.16 KII=204.4
（2）绘制曲线
（3）分析参数h对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。
从h对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着h的增大而减少，但变化不是很大。
当h/H很大或是很小时，h的变化对应力强度因子的影响不大。
3. a为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
(1) 取L=30,h=20, D=10 =30°，a为变量，记录应力强度因子KI、
KII。
①取a=5 KI=240.5 KII=149.6
②取a=10 KI=321.16 KII=204.4
③取a=15 KI=405.2 KII=251.3
（2）绘制曲线
（3）分析参数a对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。
从a对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着a的增大而快速增大，且应力强度因子KI比KII增大的速率要快。
4. D为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
（1）取L=30,h=20,a=10， =30°，D为变量，记录应力强度因子KI、KII。
①取D=5 KI=256.3 KII=175.3
②取D=10 KI=321.16 KII=204.4
③取D=15 KI=389.3 KII=230.2
（2）绘制曲线
（3）分析参数D对裂纹尖端的应力强度因子KI、KII的影响从D对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着D的增大而增大，且应力强度因子KI比KII增大的速率要快。
5. θ为单变量对应力强度因子KI、KII的影响
（1）取L=30,h=20,a=10,D=10，θ为单变量，记录应力强度因子KI、KII。
①取θ=30° KI=321.16 KII=204.4
②取θ=45° KI=260.3 KII=160.5
③取θ=60° KI= 200.5 KII=129.3,
（2）绘制曲线
（3）分析参数θ对裂纹尖端的应力强度因子KI、KII的影响从θ对KI 、KII的影响曲线我们可以看出：当θ逐渐增加时，应力强度因子KI 、KII均逐渐减小，且KI比KII减小的速率要快。
五、总结
通过以上的分析计算可以发现，两个方向的应力强度因子受到a,D,θ等参数的影响较大，受L和h的影响较小。
参考文献：
1.《断裂力学》丁遂栋机械工业出版社 1997.8
2．“孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析”尹奇志、肖金生武汉理工大学学报 2002.2
3.“裂纹尖端应力强度因子计算方法的工程应用研究”郭勇、蔚夺魁、王相平航空发动机 2007年第33卷第3期
4．《断裂力学基础》黄作宾中国地质大学出版社 1991.9。