高一数学《函数模型及其应用》教案
函数模型及应用教案
函数模型及应用教案函数模型是基于数学函数的一种建模方法，通过将现实问题抽象为数学函数的形式来描述、分析和解决问题。
函数模型的应用非常广泛，涉及到许多领域，包括物理、经济、生物等。
一、函数模型的基本概念1. 函数的定义：函数是一个映射关系，将输入映射到唯一的输出，通常用f(x)表示。
2. 自变量和因变量：函数的自变量是输入值，通常用x表示；函数的因变量是输出值，通常用y表示。
3. 函数图像：函数图像是函数在坐标系中的几何表示，可以通过计算和绘制得到。
4. 函数的性质：函数可以有多个性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
二、函数模型的应用1. 物理学中的应用：物理学中许多自然现象都可以用函数模型来描述，如运动学中的位移函数、速度函数和加速度函数，力学中的万有引力函数等。
2. 经济学中的应用：经济学中常常用函数模型来描述供求关系、成本函数、效用函数等，以便分析经济现象和制定经济政策。
3. 生物学中的应用：生物学中常常用函数模型来描述生物体的生长、代谢和进化过程，以便研究和预测生物现象。
4. 工程学中的应用：工程学中常常用函数模型来描述电路、信号处理、控制系统等，以便分析和设计工程系统。
5. 数据分析中的应用：数据分析中常常用函数模型来描述数据的分布和趋势，以便预测和优化数据。
三、函数模型的教学内容1. 函数的基本概念和性质：教学内容包括函数的定义、自变量和因变量的概念、函数图像的绘制和函数的性质分析等。
2. 函数的分类和常见函数模型：教学内容包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的定义、图像和性质分析等。
3. 函数的应用实例分析：教学内容包括物理、经济、生物、工程等领域的函数模型实例分析，以及数据分析中的函数模型应用实例。
4. 函数模型的建立和求解：教学内容包括根据实际问题建立函数模型、利用函数模型求解问题等。
四、函数模型的教学方法1. 理论讲解：通过讲解基本概念、定理和性质，帮助学生理解函数模型的基本原理和方法。
《函数模型及其应用》教案
芯衣州星海市涌泉学校函数模型及其应用教学目的：1.能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型，并求解；进一步理解函数模型在解决简单的实际问题中的应用，理解函数模型在社会生活中的广泛应用2.在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探究问题、解决问题的才能，培养学生的应用意识，进步学习数学的兴趣. 教学重点：在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中，读懂图表并求解. 教学难点： 对图、表的理解. 教学方法： 讲授法，尝试法. 教学过程： 一、情境创设矩形的长为4，宽为3，假设长增加x ，宽减少0.5x ，所得新矩形的面积为S ． 〔1〕将S 表示成x 的函数；〔2〕求面积S 的最大值，并求此时x 的值． 二、学生活动 考虑并完成上述问题． 三、例题解析例1有一块半径为R 的半圆形钢板，方案剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，写出这个梯形周长y 和腰长x 间的函数关系式，并求出它的定义域．A BO C DE例2一家旅社有100间一样的客房，经过一段时间是是的经营理论，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：要使每天收入最高，每间客房定价为多少元？例3今年5月，荔枝上．由历年的场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的场售价与上时间是是的关系大致可用如下列图的折线ABCD表示(场售价的单位为元／500g)．请写出场售价S(t)(元)与上时间是是t(天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝场售价．练习：1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的f(t)的大致图象为()状可能是()元一个销售，每天可卖200个．假设这种商品每涨价1元，〔2〕假设销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？5．根据场调查,某商品在最近40天内的价格f(t)与时间是是t满足：l AC DBhH A B C DO 10 40 60f(t)＝111(020)241(2040)t t t Nt t t N⎧+<∈⎪⎨⎪-+∈⎩≤,≤≤,，销售量g(t)与时间是是t满足：g(t)＝14333t-+(0≤t≤40，t N)，求这种商品日销售金额的最大值．四、小结利用图、表建模；分段建模．五、作业。
高一数学必修1《函数模型及其应用》教案
高一数学必修1《函数模型及其应用》教案教学设计一、教学目标1. 知识目标：（1）认识到函数的概念及其分类。
（2）掌握函数的符号表示、图像表示和定义域、值域的求法。
（3）了解函数的基本性质。
（4）学会应用函数进行实际问题的解决。
2. 能力目标：（1）能够分析函数图像，判断函数的单调性和奇偶性。
（2）能够利用函数求解实际问题。
3. 情感目标：（1）了解函数在数学中的应用价值，增强数学学科的兴趣和信心。
（2）培养学生分析问题和解决问题的能力。
（3）培养学生的创新思维和实践能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：函数的符号表示、图像表示与应用。
2. 教学难点：函数模型的建立和应用题的解决。
三、教学方法1. 演示法。
通过演示，帮助学生理解函数的概念及其符号表示、图像表示和应用。
2. 实验法。
通过实验让学生探究函数的性质和应用，增强学生的实践能力。
3. 讲授法。
注重理论的概括和归纳，掌握函数的基本知识。
四、教学步骤1. 函数的概念及其分类初始练习：小组讨论，举例说明实际生活中函数的应用。
①引入函数的概念和分类，让学生观察一些常见的图像。
②讲解一元函数和多元函数的概念，引导学生理解函数的本质。
③引导学生根据一系列具体问题分类讨论实践中不同的函数：1. 一元函数：y=f(x)。
2. 二元函数：z=f(x,y)。
3. 多元函数：f(x1,x2,x3,……,xn)。
4. 隐函数：F(x,y)=0。
2. 函数的符号表示、图像表示和定义域、值域的求法①通过实例来说明函数的符号表示和图像表示。
②掌握函数的定义域与值域的求法。
③针对各种具体问题进行训练，巩固理论知识点，引导学生学会函数的应用。
3. 函数的基本性质①单调性和奇偶性的判定。
②零点和极值的确定。
③函数的连续性和可导性。
④复合函数的构造与性质。
⑤利用函数的基本性质进行具体问题的求解。
4. 函数模型及其应用①通过实际案例引入函数模型的建立。
②通过练习加深学生对模型的理解。
高一数学《函数模型及其应用》教案
高一数学《函数模型及其应用》教案函数模型及其应用(1)【学习导航】知识网络学习要求1.了解解实际应用题的一般步骤;2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;3.渗透建模思想，初步具有建模的能力.自学评价1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键.3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域. 【精典范例】例1.写出等腰三角形顶角(单位：度)与底角的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本(万元)、单位成本(万元)、销售收入(万元)以及利润(万元)关于总产量(台)的函数关系式.分析：销售利润销售收入成本,其中成本(固定成本可变成本).【解】总成本与总产量的关系为课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
单位成本与总产量的关系为销售收入与总产量的关系为要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
高一数学函数模型及其应用教案一 教案
高一数学函数模型及其应用教案一【学习目标】：1过程目标：（1）检验学生对于前面所学知识的掌握程度（2）引领学生合理构建输入值与输出值之间关系。
2知识技能目标:（1）如何合理选择输入值，寻找输入值与输出值之间关系。
（2）建立合适的函数关系式（3）关注输入值应取范围，以确保函数关系式有意义。
3情感目标：（1）通过数学建模，巧妙建构输入值与输出值之间关系，培养学生喜欢探究的情感与态度教学重点：提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学难点：学生对情境文字的理解【学前准备】三台机器人位于一直线上（如图所示），它们所生产的零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继续加工。
已知机器人M1的工作效率为机器人M2的工作效率的2倍，机器人M3的工作效率是机器人M2的工作效率的3倍。
问：检验台应放在和处最好？（即各机器人到检验台所走的距离之和最小）M1 M2 M3. . . . . .-2 -1 0 1 2 3 x【探究活动】：一、创设情境在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，……，a n，共n 个数据。
我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较a与个数据差的平方和最小，以此规定，从a1，a2，……，a n推出的a=———————————二、活动尝试：1仔细读题，梳理题目所给的数量关系2问什么，设什么，列表呈现各数量关系及所设未知数3列出关于输入值与输出值的式子。
4运用所列函数关系式求最值【随堂检测】1有甲、乙两种产品，生产着两种产品所获利润依次为p和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系分别为p=41x，q=x43。
今投入3万元的资金生产甲、乙两种产品，为了获取最大利润，对甲、乙两种产品的投入应分别为多少万元？此时最大利润是多少万元？2、在长为120km 的铁路线AB旁的C处有一市场，与铁路的垂直距离CA为15km，由铁路上的B 处向市场提供货物，公路与铁路每吨千米的货物运价之比为5：3，为了节约运费，在铁路上的D处修一货物转运站。
函数模型及其应用教案
函数模型及其应用教案一、教学目标1. 理解函数的概念，了解函数模型的产生和应用；2. 学习两种常见函数模型的基本形式和参数，并能解决实际问题应用；3. 认识函数模型在现实生活和工程实践中的重要作用；4. 提高学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 函数的概念与应用；2. 两种常见函数模型的基本形式与参数；3. 实际问题中函数模型的应用。
三、教学难点1. 函数模型在数学联系与实际应用展示之间的联系；2. 如何将实际问题转化为基本形式的函数模型。
四、教学方法1. 讲授教学法；2. 课堂互动式教学法；3. 问题式教学法。
五、教学准备1. 多媒体教学设备；2. 函数模型案例资料。
六、教学过程1. 引入函数是一种重要的数学概念，也是自然科学、经济学、工程技术等领域的基础。
而函数模型则是在实际问题中应用函数的过程中，通过对数据和经验的分析产生的数学模型，可用于预测、控制、优化等目的。
今天我们将学习两种常见函数模型及其应用。
2. 基础知识讲解（1）函数的概念函数是一个输入输出关系的特殊情况。
数学上定义一个函数是指一组数对，其中第一个数（称为自变量）从一个特定集合中取任意一个值，；第二个数（称为因变量或函数值）则从另一集合中取一个值，这个取值完全由第一个数决定。
（2）线性函数模型线性函数模型可以写为 y=a*x+b 的形式，其中 a 称为斜率，b称为截距。
它的应用非常广泛，比如经济学中的供给函数、消费函数，工程学中的动力学方程等等，都可以通过线性函数模型来描述。
（3）指数函数模型指数函数模型可以用 y=a^x+b 的形式表示，其中 a 称为底数，b 称为位移。
指数函数具有非常广泛的应用，在物理学、天文学、化学、生物学、经济学等领域中都有其用途，比如放射性衰变过程、细胞增殖过程、经济增长过程等等都可以使用指数函数模型来描述。
3. 练习将下列实际问题转化为线性函数模型或指数函数模型，并求出相应的参数或曲线。
高一数学《函数模型及其应用》教案
高一数学《函数模型及其应用》教课设计函数模型及其应用(1)【学习导航】知识网络学习要求1.认识解实质应用题的一般步骤;2.初步学会依据已知条件成立函数关系式的方法;3.浸透建模思想，初步拥有建模的能力.自学评论1.数学模型就是把实质问题用数学语言抽象归纳，再从数学角度来反应或近似地反应实质问题，得出对于实质问题的数学描绘 .2. 数学建模就是把实质问题加以抽象归纳成立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的重点.3. 实质应用问题成立函数关系式后一般都要观察定义域.【精模典范】例 1.写出等腰三角形顶角 (单位：度 )与底角的函数关系 . 例 2.某计算机企业企业生产某种型号计算机的固定成本为万元 ,生产每台计算机的可变为本为元,每台计算机的售价为元 .分别写出总成本(万元 )、单位成本(万元 )、销售收入(万元 )以及收益(万元 )对于总产量(台 )的函数关系式.剖析：销售收益销售收入成本,此中成本(固定成本可变成本 ).【解】总成本与总产量的关系为课本、报刊杂志中的成语、名言警语等俯首皆是 ,但学生写作文运用到文章中的甚少 ,即便运用也很难做到恰到好处。
为什么?仍是没有完全“记死”的缘由。
要解决这个问题 ,方法很简单,每天花3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警语即可。
能够写在后黑板的“累积专栏”上每天一换 ,能够在每天课前的3 分钟让学生轮番解说 ,也可让学生个人收集 ,每天往笔录本上抄录 ,教师按期检查等等。
这样 ,一年便可记 300 多条成语、300 多则名言警语 ,与日俱增 ,终归会成为一笔不小的财产。
这些成语典故“储藏”在学生脑中 ,自然会下笔成章 ,写作时便会为所欲为地“提取”出来 ,使文章添色添辉。
单位成本与总产量的关系为销售收入与总产量的关系为要练说，得练看。
看与说是一致的，看禁止就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的察看能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在察看事物、察看生活、察看自然的活动中，累积词汇、理解词义、发展语言。
高中数学必修一《函数模型及其应用》优秀教学设计
人教版数学必修①3.2 函数模型及其应用【课时安排】第4 课时【教学对象】高一学生【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。
而"3.2 函数模型及其应用"一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。
本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。
【教学目标】知识与技能（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；（2）掌握框图2——数学建模的过程。
过程与方法（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；情感态度价值观（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
教学手段】计算机、PPT、几何画板。
教学过程设计】、教学流程设计1：教学节环教学内容教活师动学活生动设意计图（五）最优解的探究：预计时间7 分钟我们前面的设计是将横截面设计成矩形，将深度、宽度分别设计为a/4 和a/2 时，可得到最大的横截面积。
如果将水槽的横截面分别按照下图中的五种方案进行设计，结果又如何呢？教师将学生分成五个小组，并巡视指导学生解决问题。
由于缺少导数工学生动手探究各自的设计方案1、让学生经历数学建模中的优化过程；2、培养学生的探究意识。
数学建模过程：预计时间2 分钟引导分析讲解听讲思考这一实际问题的解决过程，概括出数学建模的基本过程，以实现由具体到抽象的升华。
下面，我们将全班分成 5 个小组，分别探 究五个方案的设计。
函数模型及其应用的教学教案
函数模型及其应用的教学教案教学教案：函数模型及其应用一、教学目标1.了解函数模型的基本概念和特性；2.掌握函数模型在实际问题中的应用；3.培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
二、教学重点和难点1.函数模型的基本概念和特性；2.函数模型在实际问题中的应用。
三、教学方法1.讲授与示范相结合；2.小组合作学习；3.课堂实践。
四、教学过程步骤一：导入新知识（10分钟）1.复习函数的基本概念和性质；2.提出问题：“函数模型是什么？它有什么特点？”；3.学生回答问题并进行讨论。
步骤二：讲解函数模型的基本概念（20分钟）1.介绍函数模型的定义和表示方法；2.引导学生理解函数模型的含义：根据已知条件，建立函数模型来描述一个实际问题；3.示范几个常见的函数模型。
步骤三：探究函数模型的特性（20分钟）1.引入函数模型的性质：单调性、奇偶性、周期性等；2.以实例为例，让学生观察并总结函数模型的特性；3.学生合作完成几个练习题。
步骤四：应用函数模型解决实际问题（30分钟）1.通过实例介绍函数模型在实际问题中的应用，如物体自由落体、物种数量增长等；2.让学生进行小组合作，选择一个实际问题，建立相应的函数模型并解决问题；3.学生展示他们的解决方案，进行评价和讨论。
步骤五：巩固与拓展（20分钟）1.让学生复习巩固所学的内容，完成一篇小结；2.引导学生思考：函数模型在其他学科中的应用；3.教师进行点评和总结。
五、教学评估1.课堂表现评价：学生是否积极参与讨论、是否能熟练运用函数模型解决实际问题等；2.书面作业评价：布置相关练习题，检查学生的掌握程度。
六、教学资源1.教材：《数学教材》；2.多媒体教学工具；3.实际问题的资料。
七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解函数模型的基本概念和特性，能够应用函数模型解决实际问题。
在教学过程中，我注重将知识与实际问题相结合，让学生能够在解决问题的过程中感受到函数模型的重要性和应用价值。
2019-2020年高中数学《函数模型及其应用》教案3苏教版必修1
一、教材分析本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤。
函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功。
本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、以及简单的一次函数类的分段函数。
其中，最重要的是二次函数模型。
二、教学目标分析知识与技能：1、通过社会生活、生产中的例子，使学生体会函数模型的广泛应用；2、让学生学会对数据进行分析、处理，建立模拟函数的方法和步骤，并解决实际问题；3 、了解一些简单的数学模型，熟悉数学建模；过程与方法：1、了解数学建摸，掌握根据已知条件建立函数关系式；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；3、培养学生应用数学的意识；情感与态度：1、认识数学和生活的相互联系；2、了解数学在实际中的应用。
三、教学重难点：重点：通过仔细审题，建立数学模型，计算并解决实际问题；难点：数学建模的意识；关键：一次函数模型、二次函数模型和分段函数模型的应用。
四、教法分析：通过布置作业的形式让学生阅读课本，完成“自主学习”部分的习题，了解数学模型的概念及数学建模的思想方法。
课堂上通过讨论与学生一起分析得出数学应用题的解决应达到哪些能力要求，再通过“合作探究” 与大家一起总结解答应用题的基本步骤；最后留出足够的时间，让学生完成“巩固提高”中的练习题，巩固学生对数学应用题的认识，同时加强对相关知识点的熟悉程度。
五、学法分析：现代教育心理学的研究认为：有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的。
在初中，函数类的应用题已有所知，从直观上接触过函数模型•因此，在设计教案时，通过自主完成课案中的“自主学习”部分，让学生从一些简单的数学模型入手，熟悉函数模型，再通过课堂上的“合作探究”加深函数模型的理解，拓展函数模型，学会建立模拟函数的方法和步骤。
最后通过“巩固提高”题巩固本节内容。
整个学习过程由简入难，循序渐进，逐步提高数学能力。
目的是为了培养学生应用数学的能力。
人教版高中必修13.2函数模型及其应用教学设计
人教版高中必修13.2函数模型及其应用教学设计一、教学目标1.理解函数模型的概念，并掌握基本函数模型的构成和性质；2.掌握函数模型在实际问题中的应用方法；3.学会使用函数模型解决实际问题。
二、教学重点1.函数模型的构成和性质；2.函数模型在实际问题中的应用方法；3.使用函数模型解决实际问题的能力。
三、教学难点1.函数模型的抽象概念；2.函数模型在实际问题中的应用方法的理解和掌握；3.解决实际问题的能力培养。
四、教学内容和教学方法1. 教学内容本节课的教学内容是函数模型及其应用，其具体包括如下几个方面。
(1) 函数模型的概念•函数的定义；•函数的性质；•基本函数模型的构成和性质。
(2) 函数模型在实际问题中的应用•通过实际问题建立函数模型；•利用函数模型解决实际问题；•利用函数模型进行分析和预测。
2. 教学方法本节课的教学方法包括如下几种。
(1) 导入新知识引入新知识需要考虑让学生能够以不同的方式理解和掌握知识点。
推荐以下两种方式：•讲授法：通过讲解、演示、PPT等方式，向学生介绍函数模型及其应用的基本概念；•互动式教学法：引导学生进行讨论和思考，提高学生对知识的探究和理解能力。
(2) 训练实际应用能力针对练习实际应用能力的训练，可以采用以下方式：•例题讲解法：通过讲解一些有代表性的例题，引导学生了解函数模型的实用性；•自主创作法：鼓励学生尝试自行分析实际问题，创作并解决问题。
(3) 评估学习效果通过考试和检测学生的作品，了解学生掌握知识和应用能力的程度，为后续教学打好基础。
五、教学步骤1. 教师引入通过PPT、讲课、互动等方式，向学生介绍函数模型和应用的基本概念，引导学生开始对新知识感兴趣并逐渐理解。
2. 学生探究将学生分为小组，给每个小组分配一组实际问题，让他们分析并在小组内讨论问题的解决办法，然后将结果展示给全班。
3. 老师讲解针对学生提出的问题和讨论，教师进行针对性的讲解，帮助学生掌握和理解函数模型的应用方法。
高中优秀教案高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计(三)
高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计（三）高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计（三）教学目标：1．学会通过数据拟合建立恰当的函数某型，并利用所得函数模型说明有关现象或对有关进展趋势进行猜测；2．通过实例了解数据拟合的方法，进一步体会函数模型的广泛应用；3．进一步培育同学数学地分析问题、探究问题、解决问题的力量.教学重点：了解数据的拟合，感悟函数的应用.教学难点：通过数据拟合建立恰当函数模型.教学方法：讲授法，尝试法．教学过程：一、情境问题某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数y＝abx＋c（其中a，b，c为常数）．已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？二、同学活动完成上述问题，并阅读课本第85页至第88页的内容，了解数据拟合的过程与方法．三、数学建构1．数据的拟合：数据拟合就是讨论变量之间的关系，并给出近似的数学表达式的一种方式．2．在处理数据拟合(猜测或掌握)问题时，通常需要以下几个步骤：（1）依据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；（2）通过观查散点图，画出"最贴近'的曲线，即拟合曲线；（3）依据所学学问，设出拟合曲线的函数解析式——直线型选一次函数y＝kx＋b；对称型选二次函数y＝ax2＋bx＋c；单调型选指数型函数y＝abx＋c或反比例型函数y＝x＋a(k)＋b．（4）利用此函数解析式，依据条件对所给的问题进行猜测和掌握．四、数学应用例1 物体在常温下的温度改变可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为T0，经过肯定时间t后的温度是T ，则T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，假如咖啡降到40℃需要20min，那么降到35℃时，需要多长时间(结果精确到0.1)．例2 在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产x 台（xN*)的收入函数为R(x)＝3000x－20x2（单位：元），其成本函数为C(x)＝500x＋4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？例3 （见情境问题）五、巩固练习1．一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆．初学者打高尔夫球，通常是开头时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步．某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成果记录如图所示：依据图中各点，请你从下列函数中：（1）y＝ax2＋bx＋c；（2）y＝kax＋b；（3）（1）依据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本y与上市时间t的改变关系；y＝at+b，y＝at2+bt+c，y＝abt，y＝alogbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植成本．简答：（1）由供应的数据描述西红柿的种植成本y与上市时间t之间的改变关系不行能是常函数，因此用y＝at+b，y＝abt，y＝alogbt 中的任一个描述时都应有a不等于0，此时这三个函数均为单调函数，这与表中所给数据不符合，所以，选取二次函数y＝at2+bt+c进行描述.（2）略．六、要点归纳与方法小结处理数据拟合(猜测或掌握)问题时的解题步骤.七、作业课本P104习题3.4（2）－4．。
《2.10第十节 函数模型及其应用》 教案
教学过程一、课堂导入有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气二、复习预习1.方程的根与函数零点有什么关系，函数零点的如何判断？2.用二分法求函数零点时需要注意些什么？3.涵数与方程的关系三、知识讲解考点1 几种常见的函数模型考点2 三种函数模型性质比较[探究] 1.直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢．四、例题精析【例题1】【题干】一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③【答案】A【解析】由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的12，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.【例题2】【题干】某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系式是p ＝⎩⎨⎧t ＋20，0<t <25，t ∈N ，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N *，且该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系式是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N )．求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【解析】设日销售金额为y (元)，则y ＝p ·Q ，即y ＝⎩⎨⎧－t 2＋20t ＋800，0<t <25，t ∈N ，t 2－140t ＋4 000，25≤t ≤30，t ∈N ，＝⎩⎨⎧－(t －10)2＋900，0<t <25，t ∈N ， ①(t －70)2－900，25≤t ≤30，t ∈N . ②由①知，当t ＝10时，y max ＝900； 由②知，当t ＝25时，y max ＝1 125. 由1 125>900，知y max ＝1 125， 即在第25天日销售额最大，为1 125元.【例题3】【题干】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．【解析】(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x ≤4，乙的用水量也不超过4吨，y ＝1.8(5x ＋3x )＝14.4x ；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x ≤4，且5x >4时，y ＝4×1.8＋3x ×1.8＋3(5x －4)＝20.4x －4.8. 当乙的用水量超过4吨，即3x >4时，y ＝2×4×1.8＋3×[(3x －4)＋(5x －4)]＝24x －9.6.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 14.4x ， 0≤x ≤45，20.4x －4.8， 45<x ≤43，24x －9.6， x >43.(2)由于y ＝f (x )在各段区间上均单调递增，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，45时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫45<26.4；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤45，43时，y ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43<26.4；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞时，令24x －9.6＝26.4，解得x ＝1.5. 所以甲户用水量为5x ＝5×1.5＝7.5吨，付费S 1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；乙户用水量为3x ＝4.5吨，付费S 2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．【例题4】【题干】(2011·山东高考)(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80π3立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.【解析】(1)设容器的容积为V ，由题意知V ＝4πr 33＋πr 2l ，又V ＝80π3，⇨(1分) 所以4πr 33＋πr 2l ＝80π3，解得l ＝803r 2－4r 3，⇨(2分)由于l ≥2r ，因此0<r ≤2.⇨(3分)，所以圆柱的侧面积为2πrl ＝2πr ⎝ ⎛⎭⎪⎫803r 2－4r 3＝160π3r －8πr 23， 两端两个半球的表面积之和为4πr 2，所以建造费用y ＝160πr －8πr 2＋4πcr 2，定义域为(0,2]．⇨(4分)(2)由(1)，得y ′＝－160πr 2－16πr ＋8πcr ＝c －r 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫r 3－20c －2，0<r ≤2，⇨(5分) 由于c >3，所以c －2>0.当r 3－20c －2＝0时，r ＝ 320c －2.令 320c －2＝m ，则m >0. 所以y ′＝8π(c －2)r2 (r －m )(r 2＋rm ＋m 2)．⇨(7分) ①当0<m <2，即c >92时，当r ＝m 时，y ′＝0；当r ∈(0，m )时，y ′<0；当r ∈(m,2)时，y ′>0，所以r ＝m 是函数y 的极小值点，也是最小值点．⇨(9分)②当m≥2，即3<c≤92时，当r∈(0,2)时，y′<0，函数单调递减，所以r＝2是函数y的最小值点．⇨(11分)综上，当3<c≤92时，建造费用最小时r＝2；当c>92时，建造费最小时r＝320c－2.⇨(12分)五、课堂运用【基础】1．如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()解析：选C由于中间一段时间，张大爷离家的距离不变，故应选C.2．某地2011年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2021年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为(1.0110≈1.104 6)()A．90万m2B．87万m2C．85万m2D．80万m2500×(1＋1%)10×7－500×610≈86.6(万m 2)≈87(万m2)．解析：选B由题意3．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，将三角形APM的面积y看作路程x的函数，则其函数图象大致是()解析：选A 当0≤x ≤1时，y ＝12·x ·1＝12x ； 当1<x ≤2时，y ＝1－12(x －1)－14(2－x )－14＝－14x ＋34； 当2<x ≤2.5时，y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫52－x ×1＝54－12x . 则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ，0≤x ≤1，－14x ＋34，1<x ≤2，－12x ＋54，2<x ≤2.5.根据函数可以画出其大致图象，故选A.【巩固】4.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的________．解析：当h＝0时，v＝0可排除①、③；由于鱼缸中间粗两头细，∴当h在H2附近时，体积变化较快；h小于H2时，增加越来越快；h大于H2时，增加越来越慢．答案：②5．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．解析：由题意知付款432元，实际标价为432×109＝480元，如果一次购买标价176＋480＝656元的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．答案：582.6【拔高】6．A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解：(1)x的取值范围为[10,90]．(2)y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由y＝5x2＋52(100－x)2＝152x2－500x＋25 000＝152⎝⎛⎭⎪⎫x－10032＋50 0003，得x＝1003时，y min＝50 0003，即核电站建在距A城1003km处，能使供电总费用y最少．7．目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：(1)写出y关于x的函数解析式；(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年)．解：(1)当x ＝1时，y ＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；当x ＝2时，y ＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2；当x ＝3时，y ＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3；…故y 关于x 的函数解析式为y ＝100(1＋1.2%)x (x ∈N *)．(2)当x ＝10时，y ＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7.故10年后该县约有112.7万人．(3)设x 年后该县的人口总数为120万，即100×(1＋1.2%)x ＝120，解得x ＝log 1.012120100≈15.3故大约16年后该县的人口总数将达到120万．8．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．解：(1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2；当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550. 综上可知，s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈(20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650，t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t 1＝30，t 2＝40.∵20<t ≤35，∴t ＝30，即沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．课程小结常见函数模型的理解(1)直线模型：即一次函数模型，其增长特点是直线上升(x的系数k>0)，通过图像可以很直观地认识它．(2)指数函数模型：能用指数型函数表达的函数模型，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(a>1)，常形象地称为“指数爆炸”．注意：指数函数y＝a x(a>1)，从图像上看，在开始过程中增长缓慢，但随着x的逐渐增大，当x增加一个非常小的增量Δx，其函数值变化Δy会大得惊人，因此常称之为“指数爆炸”．(3)对数函数模型：能用对数函数表达式表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长的较快(a>1)，但随着x的逐渐增大，其函数值变化越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”．(4)幂函数型函数模型：能用幂函数表达的函数模型，其增长情况随x n中n的取值变化而定，常用的有二次函数模型．(5)“对勾”函数模型，形如f(x)＝x＋ax(a>0，x>0)的函数模型，在现实生活中也有着广泛的应用，常利用“基本不等式”解决，有时利用函数的单调性求解最值．31 / 31。
高中数学(函数模型及其应用)教案6 苏教版必修1 教案
函数模型及其应用教学三维目标、重点、难点、准备。
1．1教学三维目标（1）知识与技能：使学生学会建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测。
（2）过程与方法：通过例题与作业中的具体实例，让学生了解函数模型的广泛应用。
（3）情感态度与价值观：利用函数模型解决问题前，进行拟合检验，培养学生的负责态度。
1．2教学重点：由面临的实际问题建立函数模型，检验函数模型，并利用得到的函数模型解决问题。
1．3教学难点：如何根据面临的实际问题建立函数模型。
1．4教学准备：PPT制作与几何画板制作。
1教学过程。
（学生）：（对5种基本初等函数进行回顾）（教师）：（打开PPT）函数建模的基本思想与方法：把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述称为数学建模。
数学建模的形式是多样的。
解应用题的关键是建立数学建模，把实际问题通过分析、联想、抽象转化为数学问题。
函数知识内容丰富、应用广泛，不仅数学问题，而且社会生活、生产和自然科学领域中有许多问题都需要用函数知识来解决，如成本最底、利润最高、用料最省、路程最短等常可归纳为函数的最值问题。
现在同学们来回顾一下以前是如何来解应用题的？它的步骤是怎样的？（打开PPT）运用建模思想解函数应用题的一般步骤是：读(阅读材料，审题，找基本量或关系)；建(提取信息，抽象成数学语言，根据相关定义及数学知识建立模型)；求(根据数学思想和方法，求解函数模型，得出结论)；还(把数学结论还原到实际问题中，通过分析、判断、检验得到实际正确解答，写出答案)。
一.由变量之间的依存关系建立函数关系；（学生）：是不是题目中就已经告诉我们几个量之间的函数关系了？（教师）：是的。
而且我们以前所接触的基本上就是这样的题目。
二.由所掌握的数据资料,即根据确定性,随机性数据建立函数关系,这种往往要画散点图。
（学生）：它是不知道函数关系式的。
高中数学教案 必修1 第十一讲：函数模型及其应用
博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年级：高一日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题第十一讲：函数模型及其应用授课日期教学目标1、培养学生根据实际问题进行信息综合列出函数解析式；2、会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论.教学内容函数模型及其应用〖教学重点与难点〗◆教学重点：根据实际问题分析建立数学模型和根据实际问题拟合判断数学模型；◆教学难点：根据数学模型解决实际问题。
〖教学过程〗一、创设情境，导入课题在课本第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.这段话道出了其中的意蕴：对于一个种群的数量，如果在理想状态(如没有天敌、食物充足等)下，那么它将呈指数增长；但在自然状态下，种群数量一般符合对数增长模型.二、提出问题，探索新知①我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x).②A 、B 两城相距100 km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. 把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域.③分析以上实例属于那种函数模型. 讨论结果：①f(x)=5x(15≤x ≤40).g(x)=⎩⎨⎧≤<+≤≤4030,902,3015,90x x x②y=5x 2+25(100—x)2(10≤x ≤90)；③分别属于一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型.三、应用示例例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示. (1)求图3-2-2-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象.图3-2-2-1活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：图中横轴表示时间，纵轴表示速度，面积为路程；由于每个时间段速度不断变化，汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数为分段函数.解：(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360. 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360 km.(2)根据图，有s=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤+-<≤+-<≤+-<≤+.54,2299)4(65,43,2224)3(75,32.2134)2(90,21,2054)1(80,10,200450t t t t t t t t t t这个函数的图象如图3-2-2-2所示.图3-2-2-2变式训练电信局为了满足客户不同需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图(图3-2-2-3)所示(其中MN ∥CD).(1)分别求出方案A 、B 应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A 、B 两种优惠方案？并说明理由.图3-2-2-3解：(1)先列出两种优惠方案所对应的函数解析式：f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤,100,10103,1000,20x x x g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤.500,100103,5000,50x x x(2)当f(x)=g(x)时,103x-10=50, ∴x=200.∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可;当客户通话时间为0≤x ＜200分钟，g(x)>f(x),故选择方案A ； 当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)<f(x),故选方案B.点评：在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力.另外，本例题用到了分段函数，分段函数是刻画现实问题的重要模型.例 2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766~1834)就提出了自然状态下的人口增长模型： y=y 0e rt ,其中t 表示经过的时间，y 0表示t=0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率. 下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数／万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：(1)设1951～1959年的人口增长率分别为r1,r2,r3,…,r9.由55196(1+r1)=56300，可得1951年的人口增长率为r1≈0.020 0.同理,可得r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，r 8≈0.0222，r9≈0.0184.于是，1950～1959年期间，我国人口的年平均增长率为r=(r1+r2+…+r9)÷9≈0.0221.令y=55 196，则我国在1951～1959年期间的人口增长模型为y=55 196e0.0221t,t∈N.根据表中的数据作出散点图，并作出函数y=55 196e0.0221t(t∈N)的图象(图3-2-2-4).图3-2-2-4由图可以看出，所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.(2)将y=130000代入y=55 196e0.0221t,由计算器可得t≈38.76.所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.变式训练一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减.(1)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)解：(1)最初的质量为500 g.经过1年后,ω=500(1－10%)=500×0.91;经过2年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92;由此推知,t年后,ω=500×0.9t.(2)解方程500×0.9t=250,则0.9t=0.5,所以t=9.0lg 5.0lg =13lg 22lg --≈6.6(年), 即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.知能训练某电器公司生产A 型电脑.1993年这种电脑每台平均生产成本为5 000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A 型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%,但却实现了50%纯利润的高效益. (1)求1997年每台A 型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数.(精确到0.01,以下数据可供参考:5=2.236,6=2.449)活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导. 出厂价=单位商品的成本+单位商品的利润.解：(1)设1997年每台电脑的生产成本为x 元,依题意,得 x(1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x=3200(元).(2)设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y,则依题意,得5000(1－y)4=3200, 解得y 1=1－552,y 2=1+552(舍去). 所以y=1－552≈0.11=11%, 即1997年每台电脑的生产成本为3 200元,1993年至1997年生产成本平均每年降低11%. 点评：函数与方程的应用是本章的重点，请同学们体会它们的关系. 拓展提升某家电企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称 空调 彩电 冰箱每台所需工时21 31 41 每台产值(千元) 4 32 问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使周产值最高？最高产值是多少?(以千元为单位) 解：设每周生产空调、彩电、冰箱分别为x 台、y 台、z 台，每周产值为f 千元， 则f=4x+3y+2z ，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥=++=++)3(,60,0,0)2(,120413121)1(,360z y x z y x z y x由①②可得y=360-3x,z=2x,代入③得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥,602,03360,0x x x 则有30≤x ≤120.故f=4x+3(360-3x)+2·2x=1080-x, 当x=30时，f max =1 080-30=1050. 此时y=360-3x=270,z=2x=60.答:每周应生产空调30台，彩电270台，冰箱60台，才能使每周产值最高，最高产值为1 050千元.点评：函数方程不等式有着密切的关系，它们相互转化组成一个有机的整体,请同学们借助上面的实例细心体会.四、课堂小结本节重点学习了函数模型的实例应用，包括一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型等；另外还应关注函数方程不等式之间的相互关系.五、课后练习1．按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币（ ） A ． 3.52(18%)+万元 B ．362(18%)(12%)++万元 C ．32(18%)22%5++⨯⨯万元D ．3362(18%)2(18%)(12%)++⨯++万元解析：3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8％计算，而半年按6个月（月息2％）计算，又由于是复利问题，故只有选B ．2．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ ）解析：由于d表示学生的家与学校的距离，因而首先排除A、C选项，又因为图中线段的斜率的绝对值表示前进速度的大小，因而排除B，故只能选择D。
高一数学必修一教案《函数模型及其应用》
精心整理高一数学必修一教案《函数模型及其应用》【篇一】【内容】建立函数模型刻画现实问题量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。
在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。
【教学目标】(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.态度了解函处理生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)【学生学习中预期的问题及解决方案预设】①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验这样以.教学前言：函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.教学内容师生活动设计意图探究新知引入：教师：大家觉得我胖吗?学生回答教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡来衡量BMI 大于学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?学生回答(预期:画散点图——连线——找函数)教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合学生活动并回答教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析呢?教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况学生分小组进行检验教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。
【人教A版高一数学必修1教案】函数模型及其应用
《函数模型及其应用》教案1．抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x 、y 分别表示问题中的变量；2．建立函数模型：将变量y 表示为x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示是：例1. 如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=a ，BC=b （b ＜a ）,在AB ，AD ，CD ，CB 上分别截取AE ，AH ，CG ，CF 都等于x ，当x 为何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出最大面积.解： 设四边形EFGH 的面积为S ，则S △AEH =S △CFG =21x 2,S △BEF =S △DGH =21（a-x ）（b-x ），∴S=ab-2［x 212+21（a-x ）（b-x ）］=-2x 2+（a+b ）x=-2（x-)4b a +2+,8)(2b a + 由图形知函数的定义域为{x|0＜x ≤b}.又0＜b ＜a,∴0＜b ＜2b a +,若4b a +≤b,即a ≤3b 时，则当x=4ba +时，S 有最大值8)(2b a +;若4b a +＞b,即a ＞3b 时，典型例题基础过关实际问题函数模型抽象概括实际问题的函数模型的还原说运用函数的性质S（x）在（0,b］上是增函数，此时当x=b时，S有最大值为-2(b-4ba+)2+8)(2ba+=ab-b2,综上可知，当a≤3b时，x=4ba+时，四边形面积Smax =8) (2ba+,当a＞3b时，x=b时，四边形面积Smax=ab-b2.变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.解：设每个提价为x元（x≥0），利润为y元，每天销售总额为（10+x）（100-10x）元，进货总额为8（100-10x）元，显然100-10x＞0,即x＜10,则y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360 (0≤x＜10).当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.例2. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.解：（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12,∴s=21×4×12=24.（2）当0≤t ≤10时，s=21·t ·3t=23t 2，当10＜t ≤20时，s=21×10×30+30（t-10）=30t-150；当20＜t ≤35时，s=21×10×30+10×30+(t-20)×30-21×(t-20)×2(t-20)=-t 2+70t-550.综上可知s=[](](]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈-+-∈-∈.35,20,55070,20,10,15030,10,0,2322t t t t t t t(3)∵t ∈［0，10］时，s max =23×102=150＜650.t ∈（10，20］时，s max =30×20-150=450＜650. ∴当t ∈（20，35］时，令-t 2+70t-550=650.解得t 1=30,t 2=40,∵20＜t ≤35,∴t=30，所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城.变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R （x ）=5x-22x （万元）(0≤x ≤5)，其中x 是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数； （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？ 解：（1）当x ≤5时，产品能售出x 百台； 当x ＞5时，只能售出5百台，故利润函数为L （x ）=R （x ）-C （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--⨯≤≤+--).5(25.012),50(5.0275.4)5()25.05.0()2555()50()25.05.0()25(222x x x x x x x x x x x(2)当0≤x ≤5时，L （x ）=4.75x-22x -0.5，当x=4.75时，L(x)max =10.781 25万元. 当x ＞5时，L （x ）=12-0.25x 为减函数，此时L （x ）＜10.75(万元）.∴生产475台时利润最大.（3）由⎩⎨⎧≥->⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤.025.0125,05.0275.4,502x ，x x x x 或 得x ≥4.75-5562.21=0.1(百台）或x ＜48(百台). ∴产品年产量在10台至4 800台时，工厂不亏本.例3. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x ，3x 吨.（1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x ≤4，乙的用水量也不超过4吨， y=（5x+3x ）×1.8=14.4x;当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x ≤4且5x ＞4,y=4×1.8+3x ×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨时，即3x ＞4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，所以y=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤≤)34(6.924).3454(8.44.20)540(4.14x x x x x x (2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，当x ∈［0，54］时,y ≤f （54）＜26.4;当x ∈（54，34］时，y ≤f （34）＜26.4;当x ∈（34,+∞）时，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S 1=4×1.8+3.5×3=17.70（元);乙户用水量为3x=4.5吨，付费S 2=4×1.8+0.5×3=8.70（元).变式训练3：1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN 0.477 1 0.699 0 1.096 2 1.117 6 1.139 2解：（1）设每年人口平均增长率为x ，n 年前的人口数为y ，则y ·(1+x)n =60，则当n=40时，y=30，即30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2， 两边取对数，则40lg(1+x)=lg2， 则lg （1+x ）=402lg =0.007 525，∴1+x ≈1.017，得x=1.7%. （2）依题意，y ≤12.48（1+1%）10，得lgy ≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2,∴y ≤13.78，故人口至多有13.78亿.答 每年人口平均增长率为1.7%，2008年人口至多有13.78亿.小结归纳解决函数应用问题应着重注意以下几点：1．阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；2．建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，不要忘记考察函数的定义域；3．求解函数模型：主要是计算函数的特殊值，研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值等，注意发挥函数图象的作用.4．还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学学科又要符合实际背景，因于解出的结果要代入原问题进行检验、评判最后作出结论，作出回答.。
高一数学必修教案《函数模型及其应用》
高一数学必修教案《函数模型及其应用》自己整理的高一数学必修教案《函数模型及其应用》相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[第1条]【内容】建立描述现实问题的功能模型【内容分析】功能模型本身来源于现实，用于解决实际问题。
因此，这一节的内容是让学生有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，实现数学在实际问题中的应用价值。
同时，本课题是学生在学习初中函数的形象和性质的基础上，刚刚进入高中的探究式课堂教学。
学生在解决某一具体问题的过程中，可以从理解知识升华到熟练应用知识，从而辩证地看待知识理解与知识应用的关系，这种关系与所学的功能知识是紧密联系、相辅相成的。
另一方面，函数模型本身是与实际问题相结合的，空谈理论只能导致学生无法真正理解函数模型的应用以及在应用过程中建立和解决问题的过程，而从简单、典型、熟悉的函数模型中提取的思想和方法更容易被学生接受。
同时，学生要从简单的例子中学习，感受函数模型的选择和建立。
由于函数模型的建立离不开函数图像和数据表，会有一定量的原始数据处理，可能会用到计算机、计算器和图形工具，我们的教学更应该注重通过对实际问题的分析过程来选择合适的函数模型和函数模型的构建过程。
在这一过程中，学生应注重模型的建立，同时体验模型建立的可操作性和有效性，学习模型建立解决实际问题，培养和发展组织思维和表达能力，提高逻辑思维能力。
[教学目标](1)反映建立功能模型描述实际问题的基本过程。
(2)了解功能模型的广泛应用(3)通过学生的操作和探究，提高学生发现、分析和解决实际问题的能力(4)提高学生探索和学习新知识的兴趣，培养学生勇于探索的科学态度【重点】了解并建立一个功能模型来描述现实问题的基本过程，了解功能模型的广泛应用【难点】建立函数模型描述实际问题中的数据处理【教学目标分析】通过对整堂课抽样样本的分析和处理，学生认识到这门课的重点是用函数建模来刻画实际问题的基本过程，提高解决实际问题的能力。
苏教版高中数学必修一函数模型及其应用教案一
2.6函数模型及其应用（1）教学目标：1．能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；2．通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；3．在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用．教学难点：从生活实例中抽象出数学模型.教学过程：一、问题情境某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2﹪，问:（1）写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;（2）计算10年后该城市的人口数；（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万?（4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？二、学生活动回答上述问题，并完成下列各题：1．等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为．2．某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，其定义域为．三、数学应用例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x 台的函数关系式．例2 大气温度y (℃)随着离开地面的高度x (km)增大而降低，到上空11 km 为止，大约每上升1 km ，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃)．求：（1） y 与x 的函数关系式；（2）x ＝3.5 km 以及x ＝12km 处的气温．变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃，试求山的高度．四、建构数学利用数学某型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：1．审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化；2．引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确定函数的定义域；3．用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；4．将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.五、巩固练习1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x 件时的成本函数是C (x )＝200＋10x ＋0.5x 2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到 元．2．有m 部同样的机器一起工作，需要m 小时完成一项任务．设由x 部机 器（x 为不大于m 的正整数）完成同一任务，求所需时间y (小时)与机器的 部数x 的函数关系式．3．A ，B 两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A 到B ，在B 地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A ，则汽车离开A 地的距离x 与时间t 的函数关系式为 ．4．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式．两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？5．某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？六、要点归纳与方法小结1．利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤；2．一次函数、二次函数等常见函数的应用．七、作业课本P84－练习1，2，3．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学《函数模型及其应用》教案
函数模型及其应用(1)
【学习导航】
知识网络
学习要求
1.了解解实际应用题的一般步骤;
2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;
3.渗透建模思想，初步具有建模的能力.
自学评价
1.数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.
2. 数学建模就是把实际问题加以抽象概括
建立相应的数学模型的过程，是数学地解决问题的关键.
3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察定义域 .
【精典范例】
例1.写出等腰三角形顶角 (单位：度)与底角的函数关系.
例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本 (万元)、单位成本 (万元)、销售收入 (万元)以及利润 (万元)关于总产量 (台)的函数关系式.分析：销售利润销售收入成本 ,其中成本 (固定成本可变成本).
【解】总成本与总产量的关系为
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
单位成本与总产量的关系为
销售收入与总产量的关系为
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提
出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是
论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
利润与总产量的关系为。