七年级下册数学难题
七年级的数学难题
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七年级的数学难题一、有理数运算相关。
1. 计算:(-2)^3 + (-3)×[(-4)^2 + 2]-(-3)^2÷(-2)- 解析:- 先计算指数运算:(-2)^3=-8,(-4)^2 = 16,(-3)^2=9。
- 原式=-8+(-3)×(16 + 2)-9÷(-2)- 接着计算括号内的式子:16+2 = 18。
- 则原式=-8+(-3)×18 - 9÷(-2)- 再计算乘法和除法:(-3)×18=-54,9÷(-2)=-(9)/(2)。
- 原式=-8-54+(9)/(2)- 继续计算:-8-54=-62。
- 最后-62+(9)/(2)=(-124 + 9)/(2)=-(115)/(2)=-57.5。
2. 若| a| = 3,| b| = 2,且a < b,求a + b的值。
- 解析:- 因为| a| = 3,所以a=±3;因为| b| = 2,所以b = ±2。
- 又因为a < b,当a=-3,b = 2时,a + b=-3+2=-1;当a=-3,b=-2时,a + b=-3+(-2)=-5。
二、整式加减相关。
3. 化简求值:3x^2y-[2xy - 2(xy-(3)/(2)x^2y)+x^2y^2],其中x = 3,y =-(1)/(3)。
- 解析:- 先去括号:- 原式=3x^2y-(2xy - 2xy + 3x^2y+x^2y^2)- =3x^2y-(3x^2y+x^2y^2)- 再去括号得3x^2y - 3x^2y - x^2y^2=-x^2y^2。
- 当x = 3,y =-(1)/(3)时,代入-x^2y^2得:- -3^2×(-(1)/(3))^2=-9×(1)/(9)=-1。
4. 已知A = 2x^2+3xy - 2x - 1,B=-x^2+xy - 1,且3A + 6B的值与x无关,求y的值。
七年级下册数学前三个单元最难的题目
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七年级下册数学前三个单元最难的题目一、第一单元1、一个正数的两个平方根为2a +1,5-a ,求这个数。
2、已知a 的两个平方根x 、y 为3x +2y=2的一组解,求a 的平方根。
3、△ABC 的三边长为a 、b 、c ,且a 、b 满足条件√a −2+b 2-8b +16=0,求c 的范围。
4、若实数a 、b 满足(a +b-2)2+√b −2a +3=0,则2b-a +1的值为多少?5、已知|a-3|+√b +2=0,求a +2b a−b 的值。
6、化简:||20±√−(20x −3)2|+20|7、如果A=√a +3b a−2b +3为a +3b 的算术平方根,B=√1−a 22a−b−1为1-a 2的立方根,求A +B 的平方根。
8、已知m 满足2m−13=3,n 满足(2k +1)2+√91+7n =0,求√m 2−3n 3的大小。
9、√(m −1)2+|m +1|10、√√x b +c c−a a−b • √√x c +a a−b b−c •√√x a +b b−c c−a11、已知315a =55b =153c ,说明5ab-bc-3ac=0成立。
二、第二单元1、如图所示,直线EF 和直线CD 相交于点B ,∠ABC=90°,BF 平分∠ABD ,将 ∠FBD 绕点B 逆时针旋转175°,BF 、BD 分别旋转至BF ’、BD ’,求∠ABF ’的度数。
C D ’ EF ’ABF D2、如图所示,直线MN 、EF 交于点A ,EF 、OG 交于点B ,OG 、MN 交于点C ,P 是OG 上一点,分别量出点P 到MN 、EF 的距离。
3、下列说法:①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是90°,其他三个角也一定是90°;②一条直线只有一条垂线;③过一点只能作一条直线的垂线;④从直线外一点到这条直线的垂线的长度,叫做点到直线的距离。
七年级下册数学难题
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七年级下册数学难题一、相交线与平行线类1. 如图,已知直线AB∥CD,∠1 = 30°,∠2 = 90°,则∠3等于多少度?解析:因为AB∥CD,所以∠1 = ∠4(两直线平行,同位角相等),已知∠1 = 30°,所以∠4 = 30°。
又因为∠2 = 90°,在三角形中,∠3+∠4+∠2 = 180°(三角形内角和为180°)。
把∠4 = 30°,∠2 = 90°代入可得:∠3+30°+90° = 180°。
解得∠3 = 180° 30° 90° = 60°。
2. 已知:如图,EF⊥AB,CD⊥AB,∠1 = ∠2,试说明∠AGD=∠ACB。
解析:因为EF⊥AB,CD⊥AB,所以EF∥CD(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行)。
所以∠2 = ∠3(两直线平行,同位角相等)。
又因为∠1 = ∠2,所以∠1 = ∠3(等量代换)。
所以DG∥BC(内错角相等,两直线平行)。
所以∠AGD = ∠ACB(两直线平行,同位角相等)。
二、实数类1. 已知a=√(5)+2,b=√(5)-2,求a^2+b^2+7的值。
解析:先求a + b的值:a + b=√(5)+2+√(5)-2 = 2√(5)。
再求ab的值:ab=(√(5)+2)(√(5)-2)=(√(5))^2-2^2=5 4 = 1。
然后a^2+b^2=(a + b)^2-2ab=(2√(5))^2-2×1=20 2=18。
所以a^2+b^2+7=18 + 7=25。
2. 若√(1 3a)+|8b 3| = 0,求ab的值。
解析:因为√(1 3a)≥slant0,|8b 3|≥slant0,要使√(1 3a)+|8b 3| = 0成立。
则√(1 3a)=0,解得a=(1)/(3);|8b 3| = 0,解得b=(3)/(8)。
七年级下册-数学难题精选
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如图,∠1=∠2=115度,∠3=65度,图中有哪些直线互相平行?请说明理由如图,∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF平分∠CBA,且∠1=∠2,试说明DE∥FB.如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,求S△EDC:S△ABC的值.如图,下列说法不正确的是______A.因为∠1=∠C,所以ED∥ACB.因为∠A=∠DFC,所以ED∥ACC.因为∠3=∠B,所以DF∥ABD.因为∠BED∠A,所以ED∥AC如图,下列说法中,正确的是〔 〕A. 因为∠A +∠D =180度,所以AD ∥BCB. 因为∠C +∠D =180度,所以AB ∥CDC. 因为∠A +∠D =180度,所以AB ∥CDD. 因为∠A +∠C =180度,所以AB ∥CD如图,∠1=∠2,∠A=2∠ACD,要是AB ∥CD,则需∠B的度数是〔 〕A.30度B.45度C.35度D.50度如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC =2BE ,点D 是AC 的中点,设△ABC , △ADF ,△BEF 的面积分别为S △ABC ,S △ADF ,S △BEF ,S △ABC =12则S △ADF −S △BEF =___.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角之间的关系是______已知△ABC 的高为AD ,∠BAD =70゜,∠CAD =20゜则∠BAC=的度数______如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35度,∠ACB=85度,求∠E的度数;<2>当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明.如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100度,E.F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.(2)求∠DBE的度数.<3>若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45度的三角尺ADE固定不动,将含30∘的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2当∠BAD=15度时,BC∥DE.则∠BAD<0<∠BAD<180∘>其它所有可能符合条件的度数为__________________.当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45∘;当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60∘;当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60∘,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45∘+60∘=105∘;当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90∘,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45∘+90∘=135∘.故答案为:45∘,60∘,105∘,135∘.。
人教七年级下册数学期末解答题难题(附答案)
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人教七年级下册数学期末解答题难题(附答案)一、解答题1.喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片,其中长方形纸片的长为3dm,宽为2dm,且两块纸片面积相等.(1)亮亮想知道正方形纸片的边长,请你帮他求出正方形纸片的边长;(结果保留根号)(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片,面积分别为22dm和23dm,亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能截出符合要求的正方形纸片来,你同意亮亮的见解吗?为什么?(参考数据:2 1.414≈)≈,3 1.7322.观察下图,每个小正方形的边长均为1,(1)图中阴影部分的面积是多少?边长是多少?(2)估计边长的值在哪两个整数之间.3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.4.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.他不知能否裁得出来,正在发愁.李明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明的说法吗?张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?5.小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?二、解答题6.已知AB //CD .(1)如图1,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED .求证:∠BED =∠B +∠D ;(2)如图,连接AD ,BC ,BF 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC ,且BF ,DF 所在的直线交于点F .①如图2,当点B 在点A 的左侧时,若∠ABC =50°,∠ADC =60°,求∠BFD 的度数. ②如图3,当点B 在点A 的右侧时,设∠ABC =α,∠ADC =β,请你求出∠BFD 的度数.(用含有α,β的式子表示)7.如图1,点A 在直线MN 上,点B 在直线ST 上,点C 在MN ,ST 之间,且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒.(1)证明://MN ST ;(2)如图2,若60ACB ∠=︒,//AD CB ,点E 在线段BC 上,连接AE ,且2DAE CBT ∠=∠,试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系,并说明理由;(3)如图3,若180ACB n︒∠=(n 为大于等于2的整数),点E 在线段BC 上,连接AE ,若MAE n CBT ∠=∠,则:CAE CAN ∠∠=______.8.(1)(问题)如图1,若//AB CD ,40AEP ∠=︒,130PFD ∠=︒.求EPF ∠的度数; (2)(问题迁移)如图2,//AB CD ,点P 在AB 的上方,问PEA ∠,PFC ∠,EPF ∠之间有何数量关系?请说明理由;(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知EPF α∠=,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,用含有α的式子表示G ∠的度数.9.阅读下面材料: 小亮同学遇到这样一个问题:已知:如图甲,AB //CD ,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED . 求证:∠BED =∠B +∠D .(1)小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整. 证明:过点E 作EF //AB , 则有∠BEF = . ∵AB //CD , ∴ // , ∴∠FED = .∴∠BED =∠BEF +∠FED =∠B +∠D .(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题:如图乙,已知:直线a //b ,点A ,B 在直线a 上,点C ,D 在直线b 上,连接AD ,BC ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,且BE ,DE 所在的直线交于点E .①如图1,当点B 在点A 的左侧时,若∠ABC =60°,∠ADC =70°,求∠BED 的度数; ②如图2,当点B 在点A 的右侧时,设∠ABC =α,∠ADC =β,请你求出∠BED 的度数(用含有α,β的式子表示).10.已知,如图:射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点,PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ,射线PM 交CD 于点N ,设PFM α∠=︒,EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=.(1)α=________,β=________;直线AB 与CD 的位置关系是______;(2)如图,若点G 是射线MA 上任意一点,且MGH PNF ∠=∠,试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系?并证明你的结论.(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转(如图)分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时,作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ,问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.三、解答题11.已知:三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中,直线MN 经过点C ,且BC MN ⊥,其中A ABC CB =∠∠,DEF DFE ∠=∠,90∠+∠=︒ABC DFE ,点E 、F 均落在直线MN 上.(1)如图1,当点C 与点E 重合时,求证://DF AB ;聪明的小丽过点C 作//CG DF ,并利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考,写出解决这一问题的过程. (2)将三角形DEF 沿着NM 的方向平移,如图2,求证://DE AC ;(3)将三角形DEF 沿着NM 的方向平移,使得点E 移动到点E ',画出平移后的三角形DEF ,并回答问题,若DFE α∠=,则∠=CAB ________.(用含α的代数式表示) 12.课题学习:平行线的“等角转化”功能. 阅读理解:如图1,已知点A 是BC 外一点,连接AB ,AC ,求∠BAC +∠B +∠C 的度数. (1)阅读并补充下面推理过程 解:过点A 作ED ∥BC , ∴∠B =∠EAB ,∠C = 又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180° ∴∠B +∠BAC +∠C =180° 解题反思:从上面推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC ,∠B ,∠C “凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决. 方法运用:(2)如图2,已知AB ∥ED ,求∠B +∠BCD +∠D 的度数.(提示:过点C 作CF ∥AB ) 深化拓展:(3)如图3,已知AB ∥CD ,点C 在点D 的右侧,∠ADC =70°,点B 在点A 的左侧,∠ABC =60°,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE ,DE 所在的直线交于点E ,点E 在AB 与CD 两条平行线之间,求∠BED 的度数.13.已知两条直线l 1,l 2,l 1∥l 2,点A ,B 在直线l 1上,点A 在点B 的左边,点C ,D 在直线l 2上,且满足115ADC ABC ∠=∠=o .(1)如图①,求证:AD ∥BC ;(2)点M ,N 在线段CD 上,点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠,且AN 平分∠CAD ;(Ⅰ)如图②,当30ACD ∠=o 时,求∠DAM 的度数; (Ⅱ)如图③,当8CAD MAN ∠=∠时,求∠ACD 的度数. 14.已知直线//EF MN ,点,A B 分别为EF , MN 上的点.(1)如图1,若120FAC ACB ∠=∠=︒,12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,求CBN∠与ADB ∠的度数;(2)如图2,若120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠,则ADB =∠_________︒;(3)若把(2)中“120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n∠=∠, 1CBD CBN n ∠=∠”,则ADB =∠_________︒.(用含,m n 的式子表示)15.综合与探究综合与实践课上,同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线a ,b ,且//a b ,三角形ABC 是直角三角形,90BCA ∠=︒,30BAC ∠=︒,60ABC ∠=︒操作发现:(1)如图1.148∠=︒,求2∠的度数;(2)如图2.创新小组的同学把直线a 向上平移,并把2∠的位置改变,发现21120∠-∠=︒,请说明理由. 实践探究:(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,AC 平分BAM ∠,此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系,请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由.四、解答题16.如图,直线m 与直线n 互相垂直,垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发,点A 沿直线m 向左运动,点B 沿直线n 向上运动.(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ,在点A ,B 的运动过程中,∠AQB 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线,BP 是∠ABO 的邻补角的平分线,AP 、BP 相交于点P ,AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ,在点A ,B 的运动过程中,∠P 和∠C 的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出∠P 和∠C 的度数;若发生变化,请说明理由.17.如图,△ABC 和△ADE 有公共顶点A ,∠ACB =∠AED =90°,∠BAC =45°,∠DAE =30°. (1)若DE //AB ,则∠EAC = ;(2)如图1,过AC 上一点O 作OG ⊥AC ,分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F . ①若AO =2,S △AGH =4,S △AHF =1,求线段OF 的长;②如图2,∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ,∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ,∠N +∠M 的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由.18.互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究.小亮:已知,如图三角形ABC ,点D 是三角形ABC 内一点,连接BD ,CD ,试探究BDC ∠与A ∠,1∠,2∠之间的关系. 小明:可以用三角形内角和定理去解决. 小丽:用外角的相关结论也能解决.(1)请你在横线上补全小明的探究过程: ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒,(______) ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠,(等式性质) ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒, ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠, ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠.(______) (2)请你按照小丽的思路完成探究过程; (3)利用探究的结果,解决下列问题:①如图①,在凹四边形ABCD 中,135BDC ∠=︒,25B C ∠=∠=︒,求A ∠=______; ②如图②,在凹四边形ABCD 中,ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ,60A ∠=︒,140BDC ∠=︒,则E ∠=______;③如图③,ABD ∠,ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ,若120BDC ∠=︒,364BF C ∠=︒,则A ∠的度数为______;④如图④,BAC ∠,BDC ∠的角平分线交于点E ,则B ,C ∠与E ∠之间的数量关系是______;⑤如图⑤,ABD ∠,BAC ∠的角平分线交于点E ,40C ∠=︒,140BDC ∠=︒,求AEB ∠的度数.19.如图①所示,在三角形纸片ABC 中,70C ∠=︒,65B ∠=︒,将纸片的一角折叠,使点A 落在ABC 内的点A '处. (1)若140∠=︒,2∠=________.(2)如图①,若各个角度不确定,试猜想1∠,2∠,A ∠之间的数量关系,直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时(如图②),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,A ∠,1∠,2∠之间又存在什么关系?请说明.(3)应用:如图③:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.20.如图,已知直线a ∥b ,∠ABC =100°,BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ,线段EF 在线段AB 的左侧,线段EF 沿射线AD 的方向平移,在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P .问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当∠1=40°,交点P 在直线a 、直线b 之间,求∠EPB 的度数;(2)当∠1=70°,求∠EPB 的度数;(一般化)(3)当∠1=n°,求∠EPB 的度数(直接用含n 的代数式表示).【参考答案】一、解答题1.(1);(2)不同意,理由见解析 【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x 的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个 解析:(16dm ;(2)不同意,理由见解析 【分析】(1)设正方形边长为dm x ,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x 的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个正方形边长的和,并与3比较即可解答. 【详解】解:(1)设正方形边长为dm x ,则223x =⨯,由算术平方根的意义可知6x = 6dm . (2)不同意.因为:两个小正方形的面积分别为22dm 和23dm 2dm 和3dm 23 3.1≈,即两个正方形边长的和约为3.1dm ,所以3.13>,即两个正方形边长的和大于长方形的长,所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为22dm 和23dm 的正方形纸片. 【点睛】本题考查了算术平方根的应用,解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.2.(1)图中阴影部分的面积17,边长是;(2)边长的值在4与5之间 【分析】(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积,由正方形的面积等于边长乘以边长,可解析:(1)图中阴影部分的面积1717;(2)边长的值在4与5之间 【分析】(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积,由正方形的面积等于边长乘以边长,可以得到阴影正方形的边长;(2【详解】(1)由图可知,图中阴影正方形的面积是:5×5−1442=17答:图中阴影部分的面积17(2)∵所以45∴边长的值在4与5之间;【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义,解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解,有一定的综合性,解题关键是无理数的估算.3.(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析:(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a>0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长,则长方形的宽为:300÷20=15(cm)∴可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)∵长方形纸片的长宽之比为3:2∴设长方形纸片的长为3x cm,则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x>0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450>202即:>20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片4.不同意,理由见解析.【详解】试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x•2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于解析:不同意,理由见解析.【详解】试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x•2x=300,x2=50,解得x=400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于20,所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.试题解析:解:不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2x cm,依题意得:3x•2x=300,6x2=300,x2=50,∵x>0,∴x∴长方形纸片的长为cm,∵50>49,∴7,∴21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为400 cm2,可知其边长为20cm,∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.答:李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.点睛:本题考查了算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.5.不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断.【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,解析:不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为x,长为2x,然后依据矩形的面积为20列方程求得x的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断.【详解】解:不同意,因为正方形的面积为236cm,故边长为6cm设长方形宽为x,则长为2x长方形面积2=⋅==2220x x x∴210x=,解得x=长为210cm 6cm >即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.二、解答题6.(1)见解析;(2)55°;(3)【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图2,过点作,当点在点的左侧时,根据,,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数;②如图解析:(1)见解析;(2)55°;(3)1118022αβ︒-+ 【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图2,过点F 作//FE AB ,当点B 在点A 的左侧时,根据50ABC ∠=︒,60ADC ∠=︒,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数;②如图3,过点F 作//EF AB ,当点B 在点A 的右侧时,ABC α∠=,ADC β∠=,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数.【详解】解:(1)如图1,过点E 作//EF AB ,则有BEF B ∠=∠,//AB CD ,//EF CD ∴,FED D ∴∠=∠,BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠;(2)①如图2,过点F 作//FE AB ,有BFE FBA ∠=∠.//AB CD ,//EF CD ∴.EFD FDC ∴∠=∠.BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠.即BFD FBA FDC ∠=∠+∠, BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠, 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒,1302FDC ADC ∠=∠=︒, 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒.答:BFD ∠的度数为55︒;②如图3,过点F 作//FE AB ,有180BFE FBA ∠+∠=︒.180BFE FBA ∴∠=︒-∠,//AB CD ,//EF CD ∴.EFD FDC ∴∠=∠.180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠.即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠,BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠, 1122FBA ABC α∴∠=∠=,1122FDC ADC β∠=∠=, 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+. 答:BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质. 7.(1)见解析;(2)见解析;(3)n-1【分析】(1)连接AB ,根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°,即可得证;(2)作CF ∥ST ,设∠CBT=α,表示出∠CAN ,∠ACF ,∠BCF ,根据解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)n -1【分析】(1)连接AB ,根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°,即可得证;(2)作CF ∥ST ,设∠CBT =α,表示出∠CAN ,∠ACF ,∠BCF ,根据AD ∥BC ,得到∠DAC =120°,求出∠CAE 即可得到结论;(3)作CF ∥ST ,设∠CBT =β,得到∠CBT =∠BCF =β,分别表示出∠CAN 和∠CAE ,即可得到比值.【详解】解:(1)如图,连接AB ,,360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒,180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒,180MAB SBA ∴∠+∠=︒,//MN ST ∴(2)2CAE CAN ∠=∠,理由:作//CF ST ,则////,MN CF ST 如图,设CBT α∠=,则2DAE α∠=.BCF CBT α∠=∠=,60CAN ACF α∠=∠=︒-,//AD BC ,180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒,12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠.即2CAE CAN ∠=∠.(3)作//CF ST ,则////,MN CF ST 如图,设CBT β∠=,则MAE n β∠=.//CF ST ,CBT BCF β∴∠=∠=,180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=,1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-, 11::1n CAE CAN n n n -∠∠==-, 故答案为1n -.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,解题关键是角度的灵活转换,构建数量关系式. 8.(1)90°;(2)∠PFC=∠PEA+∠P ;(3)∠G=α【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解;(2)过P 点作PN ∥AB ,则PN ∥CD ,可得∠FPN=∠PEA+∠FPE ,进而可得∠PF 解析:(1)90°;(2)∠PFC =∠PEA +∠P ;(3)∠G =12α【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解;(2)过P 点作PN ∥AB ,则PN ∥CD ,可得∠FPN =∠PEA +∠FPE ,进而可得∠PFC =∠PEA +∠FPE ,即可求解;(3)令AB 与PF 交点为O ,连接EF ,根据三角形的内角和定理可得∠GEF +∠GFE =12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ,由(2)得∠PEA =∠PFC -α,由∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC 可求解.【详解】解:(1)如图1,过点P 作PM ∥AB ,∴∠1=∠AEP .又∠AEP =40°,∴∠1=40°.∵AB ∥CD ,∴PM ∥CD ,∴∠2+∠PFD =180°.∵∠PFD =130°,∴∠2=180°-130°=50°.∴∠1+∠2=40°+50°=90°.即∠EPF =90°.(2)∠PFC =∠PEA +∠P .理由:过P 点作PN ∥AB ,则PN ∥CD ,∴∠PEA=∠NPE,∵∠FPN=∠NPE+∠FPE,∴∠FPN=∠PEA+∠FPE,∵PN∥CD,∴∠FPN=∠PFC,∴∠PFC=∠PEA+∠FPE,即∠PFC=∠PEA+∠P;(3)令AB与PF交点为O,连接EF,如图3.在△GFE中,∠G=180°-(∠GFE+∠GEF),∵∠GEF=12∠PEA+∠OEF,∠GFE=12∠PFC+∠OFE,∴∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE,∵由(2)知∠PFC=∠PEA+∠P,∴∠PEA=∠PFC-α,∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC,∴∠GEF+∠GFE=12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC=180°−12α,∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=180°−180°+12α=12α.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.9.(1)∠B,EF,CD,∠D;(2)①65°;②180°﹣【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图1,过点E作EF∥AB,当点B在点A的左侧时,根据∠ABC=60°,解析:(1)∠B,EF,CD,∠D;(2)①65°;②180°﹣11 22 aβ+【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图1,过点E作EF∥AB,当点B在点A的左侧时,根据∠ABC=60°,∠ADC=70°,参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数;②如图2,过点E作EF∥AB,当点B在点A的右侧时,∠ABC=α,∠ADC=β,参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数.【详解】解:(1)过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠D,∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D;故答案为:∠B;EF;CD;∠D;(2)①如图1,过点E作EF∥AB,有∠BEF=∠EBA.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED=∠EDC.∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC.即∠BED=∠EBA+∠EDC,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠EBA=12∠ABC=30°,∠EDC=12∠ADC=35°,∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°.答:∠BED的度数为65°;②如图2,过点E作EF∥AB,有∠BEF+∠EBA=180°.∴∠BEF=180°﹣∠EBA,∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED=∠EDC.∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC.即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠EBA=12∠ABC=12α,∠EDC=12∠ADC=12β,∴∠BED =180°﹣∠EBA +∠EDC =180°﹣1122a β+. 答:∠BED 的度数为180°﹣1122a β+. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质. 10.(1)35,35,平行;(2)∠FMN+∠GHF=180°,证明见解析;(3)不变,2【分析】(1)根据(α-35)2+|β-α|=0,即可计算α和β的值,再根据内错角相等可证AB ∥CD ;(2解析:(1)35,35,平行;(2)∠FMN +∠GHF =180°,证明见解析;(3)不变,2【分析】(1)根据(α-35)2+|β-α|=0,即可计算α和β的值,再根据内错角相等可证AB ∥CD ; (2)先根据内错角相等证GH ∥PN ,再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°;(3)作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ,先根据同位角相等证ER ∥FQ ,得∠FQM 1=∠R ,设∠PER =∠REB =x ,∠PM 1R =∠RM 1B =y ,得出∠EPM 1=2∠R ,即可得1FPN Q∠∠=2. 【详解】解:(1)∵(α-35)2+|β-α|=0,∴α=β=35,∴∠PFM =∠MFN =35°,∠EMF =35°,∴∠EMF =∠MFN ,∴AB ∥CD ;(2)∠FMN +∠GHF =180°;理由:由(1)得AB ∥CD ,∴∠MNF =∠PME ,∵∠MGH =∠MNF ,∴∠PME =∠MGH ,∴GH ∥PN ,∴∠GHM =∠FMN ,∵∠GHF +∠GHM =180°,∴∠FMN +∠GHF =180°;(3)1FPN Q∠∠的值不变,为2, 理由:如图3中,作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ,∵AB ∥CD ,∴∠PEM 1=∠PFN ,∵∠PER =12∠PEM 1,∠PFQ =12∠PFN ,∴∠PER =∠PFQ ,∴ER ∥FQ ,∴∠FQM 1=∠R ,设∠PER =∠REB =x ,∠PM 1R =∠RM 1B =y ,则有:122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠, 可得∠EPM 1=2∠R ,∴∠EPM 1=2∠FQM 1,∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2. 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握内错角相等证平行,平行线同旁内角互补等知识是解题的关键.三、解答题11.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;.【分析】(1)过点C 作,得到,再根据,,得到,进而得到,最后证明;(2)先证明,再证明,得到,问题得证;(3)根据题意得到,根据(2)结论得到∠D解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;2α.【分析】(1)过点C 作//CG DF ,得到DFE FCG ∠=∠,再根据90BCF ∠=︒,90∠+∠=︒ABC DFE ,得到ABC BCG ∠=∠,进而得到//CG AB ,最后证明//DF AB ;(2)先证明90ACB DEF ∠+∠=︒,再证明90ACB ACE ∠+∠=︒,得到DEF ACE ∠=∠,问题得证;(3)根据题意得到DFE DEF α∠=∠=,根据(2)结论得到∠DEF =∠ECA =α,进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠,根据三角形内角和即可求解.【详解】解:(1)过点C 作//CG DF ,DFE FCG ∴∠=∠,BC MN ⊥,90BCF ∴∠=︒,90BCG FCG ∴∠+∠=︒,90BCG DFE ∴∠+∠=︒,90ABC DFE ∠+∠=︒,ABC BCG ∴∠=∠,//CG AB ∴,//DF AB ∴;(2)解:ABC ACB ∠=∠,DEF DFE ∠=∠,又90ABC DFE ∠+∠=︒,90ACB DEF ∴∠+∠=︒,BC MN ⊥,90BCM ∴∠=︒,90ACB ACE ∴∠+∠=︒,DEF ACE ∴∠=∠,//DE AC ∴;(3)如图三角形DEF 即为所求作三角形.∵DFE α∠=,∴DFE DEF α∠=∠=,由(2)得,DE ∥AC ,∴∠DEF =∠ECA =α,∵90ACB ACE ∠+∠=︒,∴∠ACB =90α︒-,∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠,∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α.故答案为为:2α.【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形的内角和等知识,综合性较强,熟练掌握相关知识,根据题意画出图形是解题关键.12.(1)∠DAC;(2)360°;(3)65°【分析】(1)根据平行线的性质即可得到结论;(2)过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD,∠B=∠BCF,然后根据已知条件即可得到结论;解析:(1)∠DAC;(2)360°;(3)65°【分析】(1)根据平行线的性质即可得到结论;(2)过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD,∠B=∠BCF,然后根据已知条件即可得到结论;(3)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数.【详解】解:(1)过点A作ED∥BC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠DCA,又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,∴∠B+∠BAC+∠C=180°.故答案为:∠DAC;(2)过C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D=∠FCD,∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF,∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°;(3)如图3,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE =∠BEF ,∠CDE =∠DEF ,∵BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∠ABC =60°,∠ADC =70°,∴∠ABE =12∠ABC =30°,∠CDE =12∠ADC =35°,∴∠BED =∠BEF +∠DEF =30°+35°=65°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是正确添加辅助线,利用平行线的性质进行推算. 13.(1)证明见解析;(2)(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(1)先根据平行线的性质可得,再根据角的和差可得,然后根据平行线的判定即可得证;(2)(Ⅰ)先根据平行线的性质可得,从而可得,再根据角的和差可得 解析:(1)证明见解析;(2)(Ⅰ)5DAM ∠=︒;(Ⅱ)25ACD ∠=︒.【分析】(1)先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒,再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒,然后根据平行线的判定即可得证;(2)(Ⅰ)先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒,从而可得30MAC ∠=︒,再根据角的和差可得35DAC ∠=︒,然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得;(Ⅱ)设MAN x ∠=,从而可得8CAD x ∠=,先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=,再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=,然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值,从而可得BAC ∠的度数,最后根据平行线的性质即可得.【详解】(1)12//,115l l ADC ∠=︒,18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒,又115ABC ∠=︒,180BAD ABC ∴∠+∠=︒,//AD BC ∴;(2)(Ⅰ)12//,30l l ACD ∠=︒,30BAC ACD ∴∠=∠=︒,MAC BAC ∠=∠,30MAC ∴∠=︒,由(1)已得:65BAD ∠=︒,35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒,35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒;(Ⅱ)设MAN x ∠=,则8CAD x ∠=, AN 平分CAD ∠,142CAN CAD x ∴∠=∠=, 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=,MAC BAC ∠=∠,5BAC x ∴∠=,由(1)已得:65BAD ∠=︒,65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒,即8565x x +=︒,解得5x =︒,525BAC x ∴∠==︒,又12//l l ,25ACD BAC ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.14.(1)120º,120º;(2)160;(3)【分析】(1)过点作,,根据 ,平行线的性质和周角可求出,则 ,再根据 , ,可得 , ,可求出 ,,根据 即可得到结果;(2)同理(1)的求法,解析:(1)120º,120º;(2)160;(3)()1360n m n -⋅- 【分析】(1)过点,C D 作CG EF ,DH EF ,根据 120FAC ACB ∠=∠=︒,平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒,则 120CBN GCB ∠=∠=︒,再根据 12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒,可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒,根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果;(2)同理(1)的求法,根据120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠求解即可; (3)同理(1)的求法,根据FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n ∠=∠, 1CBD CBN n ∠=∠求解即可;【详解】解:(1)如图示,分别过点,C D 作CG EF ,DH EF ,∵EF MN , ∴EF MN CG DH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒,∴120CBN GCB ∠=∠=︒, ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒,又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒,∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒.(2)如图示,分别过点,C D 作CG EF ,DH EF ,∵EF MN ,∴EF MN CG DH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒,∴120CBN GCB ∠=∠=︒,∵1403CBD CBN ∠=∠=︒, 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒,又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴80ADH FAD ∠=∠=︒,80BDH DBN ∠=∠=︒,∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒.故答案为:160;(3)同理(1)的求法∵EF MN ,∴EF MN CG DH , ∴ACG FAC m ∠=∠=︒,∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒,∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒, ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=, 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒, 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒, ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒, ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒, ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒. 故答案为:()1360n m n-⋅-. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算,熟悉相关性质是解题的关键.15.(1);(2)理由见解析;(3),理由见解析.【分析】(1)由平角定义求出∠3=42°,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B 作BD ∥a .由平行线的性质得∠2+∠ABD =180°,∠1=∠ 解析:(1)242∠=︒;(2)理由见解析;(3)12∠=∠,理由见解析.【分析】(1)由平角定义求出∠3=42°,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B 作BD ∥a .由平行线的性质得∠2+∠ABD =180°,∠1=∠DBC ,则∠ABD =∠ABC−∠DBC =60°−∠1,进而得出结论;(3)过点C 作CP ∥a ,由角平分线定义得∠CAM =∠BAC =30°,∠BAM =2∠BAC =60°,由平行线的性质得∠1=∠BAM =60°,∠PCA =∠CAM =30°,∠2=∠BCP =60°,即可得出结论.【详解】解:(1)如图1 148∠=︒,90BCA ∠=︒,3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒,//a b ,2342∴∠=∠=︒;图1(2)理由如下:如图2. 过点B 作//BD a ,图22180ABD ∴∠+∠=︒,//a b ,//b BD ∴,1∴∠=∠DBC ,601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠,2601180∴∠+︒-∠=︒,21120∴∠-∠=︒;(3)12∠=∠,图3理由如下:如图3,过点C 作//CP a , AC 平分BAM ∠,30CAM BAC ∴∠=∠=︒,260BAM BAC ∠=∠=︒,又//a b ,//CP b ∴,160BAM ∠=∠=︒,30PCA CAM ∴∠=∠=︒,903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,又//CP a ,260BCP ∴∠=∠=︒,12∠∠∴=.【点睛】本题是三角形综合题目,考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识;本题综合性强,熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键.四、解答题16.(1)∠AQB的大小不发生变化,∠AQB=135°;(2)∠P和∠C的大小不变,∠P=45°,∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和,由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析:(1)∠AQB的大小不发生变化,∠AQB=135°;(2)∠P和∠C的大小不变,∠P=45°,∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和,由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和,最后在△ABQ中,根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小.第(2)题求∠P的大小,用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解.【详解】解:(1)∠AQB的大小不发生变化,如图1所示,其原因如下:∵m⊥n,∴∠AOB=90°,∵在△ABO中,∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°,∴∠ABO+∠BAO=90°,又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,∴∠BAQ=12∠BAC,∠ABQ=12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ=12 (∠ABO+∠BAO)=190452⨯=又∵在△ABQ中,∠BAQ+∠ABQ+∠AQB=180°,∴∠AQB=180°﹣45°=135°.(2)如图2所示:①∠P的大小不发生变化,其原因如下:∵∠ABF+∠ABO=180°,∠EAB+∠BAO=180°∠BAQ+∠ABQ=90°,∴∠ABF+∠EAB=360°﹣90°=270°,又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线,∴∠PAB=12∠EAB,∠PBA=12∠ABF,∴∠PAB+∠PBA=12 (∠EAB+∠ABF)=12×270°=135°,又∵在△PAB中,∠P+∠PAB+∠PBA=180°,∴∠P=180°﹣135°=45°.②∠C的大小不变,其原因如下:∵∠AQB=135°,∠AQB+∠BQC=180°,∴∠BQC=180°﹣135°,又∵∠FBO=∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF=180°∠ABQ=∠QBO=12∠ABO,∠PBA=∠PBF=∠ABF,∴∠PBQ=∠ABQ+∠PBA=90°,又∵∠PBC=∠PBQ+∠CBQ=180°,∴∠QBC=180°﹣90°=90°.又∵∠QBC+∠C+∠BQC=180°,∴∠C=180°﹣90°﹣45°=45°【点睛】本题考查三角形内角和定理,垂直,角平分线,平角,直角和角的和差等知识点,同时,也是一个以静求动的一个点型题目,有益于培养学生的思维几何综合题.17.(1)45°;(2)①1;②是定值,∠M+∠N=142.5°【分析】(1)利用平行线的性质求解即可.(2)①利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论.②利用角平分线的定解析:(1)45°;(2)①1;②是定值,∠M+∠N=142.5°【分析】(1)利用平行线的性质求解即可.(2)①利用三角形的面积求出GH,HF,再证明AO=OG=2,可得结论.②利用角平分线的定义求出∠M,∠N(用∠FAO表示),可得结论.【详解】解:(1)如图,。
七年级下册数学难题

初一下册数学难题1、解方程:()180********⨯=---αα,则α= 60 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg,问10%和5%的盐水各需多少kg3、已知523x k +=的解为正数,则k 的取值范围是4、2若212(1)11x a x x -〈⎧⎨+〉-⎩的解为x >3,则a 的取值范围 3若2123x a x b -〈⎧⎨-〉⎩的解是-1<x <1,则a+1b-2= 4若2x <a 的解集为x <2,则a=5若204160x m x -≤⎧⎨+〉⎩有解,则m 的取值范围5、已知32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩,x >y,则m 的取值范围 ;6、已知上山的速度为600m/h,下上的速度为400m/h,则上下山的平均速度为7、已知24(3)0x y x y +-+-=,则x= ,y= ;8、已知35303580x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩0z ≠,则:x z = ,:y z = ; 9、当m= 时,方程262310x y x y m +=⎧⎨-=-⎩中x 、y 的值相等,此时x 、y 的值= ;10、已知点P5a-7,-6a-2在二、四象限的角平分线上,则a= ;11、⎩⎨⎧=-=+my x m y x 932的解是3423=+y x 的解,求m m 12-; 12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数,则m 的取值范围是 ;13、船从A 点出发,向北偏西60°行进了200km 到B 点,再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点,则∠ABC= ;14、⎩⎨⎧=++=+ay x a y x 32253的解x 和y 的和为0,则a= ;15、a 、b 互为相反数且均不为0,c 、d 互为倒数,则=-+⨯+cd a b b a 325)( ; a 、b 互为相反数且均不为0,则=+⨯-+)1()1(ba b a ; a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,2=x ,则=++cdx b a 1010 ;16、若1=m m,则m 0;填“>” 、“<”或“=”17、若5+m 与()42-n 互为相反数,则=n m ; 18、有23人在甲处劳动,17人在乙处劳动,现调20人去支援,使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍,应调往甲乙两处各多少人19、 如图, 已知: 等腰Rt△OAB 中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF 中,∠EOF=900, 连结AE 、BF. 求证:1 AE=BF;2 AE ⊥BF.20、如图示,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上一点,AF=12AB, 已知△ABE≌△ADF.1在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE 变到△ADF 的位置;3分2线段BE 与DF 有什么关系证明你的结论;10分FC。
七年级下册数学最难的题目
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七年级下册数学最难的题目
七年级下册数学难题:
一、假设题
1、有四张卡片,每张上分别印有数字1、
2、
3、4,从中抽三张,求抽到相同数字的概率是多少?
2、如果一个多边形有10个顶点,求它的内角和是多少?
3、一个口袋里有4个红球,4个白球和4个黑球,求不看颜色的情况
下抽出2个球求含有不同颜色球的概率是多少?
4、已知△ABC,∠B=90°,AB=AC,求∠C是多少度?
二、数列题
1、已知数列{1, 3, 5, 7, 9,...},求101项所代表的数字
2、已知数列{2, 4, 8, 16, 32...},求1000项所代表的数字
3、已知数列{1, 1.5, 2.25, 4.0625, 8.234375…},求最多保留4位小数后,100项所代表的数字
4、已知数列{2, 7, 18, 37, 66...},求第18项代表的数字
三、几何题
1、已知三角形的两个内角的度数分别是15°和24°,求第三个内角的大小
2、已知长方体的面积是600,求它的体积
3、如果椭圆的长轴的长度是10,短轴的长度是8,求它的面积
4、圆心角π,半径是R,求圆的周长
四、方程题
1、求解1/2x+3/5=2/5
2、3x+2y=20,求x、y的值
3、求解 man+mxn+2m=51
4、求解 y+29=2x-4。
七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
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七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1.如图,下列各组角中是同位角的是()A .∠1和∠2B .∠3和∠4C .∠2和∠4D .∠1和∠42.下列图案可以由部分图案平移得到的是()A .B .C .D .3.点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.下列四个命题:①两条直线相交,若对顶角互补,则这两条直线互相垂直;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.其中是真命题的个数是()A .1B .2C .3D .45.将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后,若边//AD BC ,则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是()A .122∠=∠B .1290∠+∠=︒C .1230∠-∠=︒D .213230∠-∠=︒6.下列说法正确的是()A .0的立方根是0B .0.25的算术平方根是-0.5C .-1000的立方根是10D .49的算术平方根是23±7.如图,已知////AB CD EF ,FC 平分AFE ∠,26C ∠=︒,则A ∠的度数是()A .35︒B .45︒C .50︒D .52︒8.如图,一个机器人从点O 出发,向正西方向走2m 到达点1A ;再向正北方向走4m 到达点2A ,再向正东方向走6m 到达点3A ,再向正南方向走8m 到达点4A ,再向正西方向走10m 到达点5A ,…按如此规律走下去,当机器人走到点20A 时,点20A 的坐标为()A .(20,20)-B .(20,20)C .(22,20)--D .(22,22)-二、填空题9.算术平方根等于本身的实数是__________.10.在平面直角坐标系中,已知点A 的坐标为(﹣2,5),点Q 与点A 关于y 轴对称,点P 与点Q 关于x 轴对称,则点P 的坐标是___.11.如图,已知在四边形ABCD 中,∠A =α,∠C =β,BF ,DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线.当α、β满足条件____________时,BF ∥DP .12.已知//AB CD ,ABE α∠=,FCD β∠=,CFE γ∠=,且BE EF ⊥,请直接写出α、β、γ的数量关系________.13.如图,将△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ,连接BD 交AC 于点E ,AF 为△ACD 的中线,若BE =2,AE =3,△AFC 的面积为2,则CE=_____.14.对于三个数a ,b ,c ,用M{a ,b ,c}表示这三个数的平均数,用min{a ,b ,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=123433-++=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x +1,4x -1}=min{2,-x +3,5x},那么x =_______.15.已知AB ∥x 轴,A (-2,4),AB =5,则B 点横纵坐标之和为______.16.如图,在平面直角坐标系中,点()10,0A ,点()22,1A ,点()34,2A ,点()46,3A ,,按照这样的规律下去,点2021A 的坐标为__________.三、解答题17.计算下列各题:;18.已知:215a ab +=,210b ab +=,1a b -=,求下列各式的值:(1)a b +的值;(2)22a b +的值.19.如图.已知∠1=∠2,∠C =∠D ,求证:∠A =∠F .(1)请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整.证明:∴∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠DMN ()∵∠2=∠DMN (等量代换)∴DB ∥EC ()∴∠DBC +∠C =180°().∵∠C =∠D (已知),∴∠DBC+()=180°(等量代换)∴DF∥AC()∴∠A=∠F()(2)在(1)的基础上,小明进一步探究得到∠DBC=∠DEC,请帮他写出推理过程.20.将△ABO向右平移4个单位,再向下平移1个单位,得到三角形A′B′O′(1)请画出平移后的三角形A′B′O′.(2)写出点A′、O′的坐标.21.阅读理解.23.∴11<21的整数部分为1,12.解决问题:已知a3的整数部分,b﹣3的小数部分.(1)求a,b的值;(2)求(﹣a)3+(b+4)2)2=17.二十二、解答题22.已知在44⨯的正方形网格中,每个小正方形的边长为1.(1)计算图①中正方形ABCD的面积与边长.(2)利用图②中的正方形网格,作出面积为8的正方形,并在此基础上建立适当的数.二十三、解答题23.已知,AB ∥DE ,点C 在AB 上方,连接BC 、CD .(1)如图1,求证:∠BCD +∠CDE =∠ABC ;(2)如图2,过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ,探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系;(3)如图3,在(2)的条件下,∠CFD 的平分线交CD 于点G ,连接GB 并延长至点H ,若BH 平分∠ABC ,求∠BGD ﹣∠CGF 的值.24.如图1,//AB CD ,E 是AB 、CD 之间的一点.(1)判定BAE ∠,CDE ∠与AED ∠之间的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F .直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系;(3)将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3,若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角,求BAE ∠的大小.25.如图①,AD 平分BAC ∠,AE ⊥BC ,∠B=450,∠C=730.(1)求DAE ∠的度数;(2)如图②,若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上,FE BC ⊥”,其它条件不变,求DFE ∠的度数;(3)如图③,若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”,其它条件不变,DAE ∠的大小是否变化,并请说明理由.26.如图①所示,在三角形纸片ABC 中,70C ∠=︒,65B ∠=︒,将纸片的一角折叠,使点A 落在ABC 内的点A '处.(1)若140∠=︒,2∠=________.(2)如图①,若各个角度不确定,试猜想1∠,2∠,A ∠之间的数量关系,直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时(如图②),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,A ∠,1∠,2∠之间又存在什么关系?请说明.(3)应用:如图③:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题1.D解析:D【分析】根据同位角的定义分析即可,两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角.【详解】A.∠1和∠2是邻补角,不符合题意;B.∠3和∠4是同旁内角,不符合题意;C.∠2和∠4没有关系,不符合题意;D.∠1和∠4是同位角,符合题意;故选D .【点睛】本题考查了同位角的定义,理解同位角的定义是解题的关键.2.C【分析】根据平移的定义,逐一判断即可.【详解】解:、是旋转变换,不是平移,选项错误,不符合题意;、轴对称变换,不是平移,选项错误,不符合题意;、是平移,选项正确,符合题意;、图形的大解析:C【分析】根据平移的定义,逐一判断即可.【详解】解:A 、是旋转变换,不是平移,选项错误,不符合题意;B 、轴对称变换,不是平移,选项错误,不符合题意;C 、是平移,选项正确,符合题意;D 、图形的大小发生了变化,不是平移,选项错误,不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查平移变换,解题的关键是判断图形是否由平移得到,要把握两个“不变”,图形的形状和大小不变;一个“变”,位置改变.3.B【分析】根据坐标的特点即可求解.【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B .【点睛】此题主要考查坐标所在象限,解题的关键是熟知直角坐标系的特点.4.C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①;根据内错角相等的判定方法判定②;根据平行线的判定对③进行判断;根据经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解:两条直线相交,若对顶角互补,则这两条直线互相垂直,所以①正确;两条互相平行的直线被第三条直线所截,内错角相等;,所以②错误;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,所以③正确;经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,所以④正确.故选:C .【点睛】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,熟练掌握相关性质是解题的关键.5.B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°,再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒.【详解】解:由翻折可知,∠DAE =21∠,∠CBF =22∠,∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°,∴∠DAE +∠CBF =180°,即2122180∠+∠=°,∴1290∠+∠=︒,故选:B .【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算.6.A【分析】根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得.【详解】A .0的立方根是0,正确,符合题意;B .0.25的算术平方根是0.5,故B 选项错误,不符合题意;C .-1000的立方根是-10,故C 选项错误,不符合题意;D .49的算术平方根是23,故D 选项错误,不符合题意,故选A .【点睛】本题考查了算术平方根、立方根,熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.7.D【分析】由题意易得26EFC C ∠=∠=︒,则有52EFA ∠=︒,然后根据平行线的性质可求解.【详解】解:∵//CD EF ,26C ∠=︒,∴26EFC C ∠=∠=︒,∵FC 平分AFE ∠,∴26EFC CFA ∠=∠=︒,∴52EFA ∠=︒,∵//AB CD ,∴52A EFA ∠=∠=︒;故选D .【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键.8.A【分析】先求出A1,A2,A3,…A8,发现规律,根据规律求出A20的坐标即可.【详解】解:∵一个机器人从点出发,向正西方向走到达点,点A1在x 轴的负半轴上,∴A1(-2,0)从点A2解析:A【分析】先求出A 1,A 2,A 3,…A 8,发现规律,根据规律求出A 20的坐标即可.【详解】解:∵一个机器人从点O 出发,向正西方向走2m 到达点1A ,点A 1在x 轴的负半轴上,∴A 1(-2,0)从点A 2开始,由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ,A 2(-2,4),由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ,A 3(6-2,4)即(4,4),由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ,A 4(4,4-8)即(4,-4),由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ,A 5(4-10,-4)即(-6,-4),由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6,A 6(-6,12-4)即(-6,8),由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7,A 7(14-6,8)即(8,8),由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ,A 8(8,8-16)即(8,-8),观察图象可知,下标为偶数时在二四象限,下标为奇数时(除1外)在一三象限,下标被4整除在第四象限.且横坐标与下标相同,因为2054=⨯,所以20A 在第四象限,坐标为(20,20)-.故选择A .【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题,掌握求点的坐标方法与过程,利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键.二、填空题9.0或1【详解】根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析:0或1【详解】根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识,注意掌握1和0的算术平方根等于本身.10.(2,﹣5).【分析】根据题意分析点P,先关于y轴对称,再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为(﹣2,5),点Q与点A关于y轴对称,∴点Q的坐标为(2,5),∵点P与点Q关于x轴解析:(2,﹣5).【分析】根据题意分析点P,先关于y轴对称,再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为(﹣2,5),点Q与点A关于y轴对称,∴点Q的坐标为(2,5),∵点P与点Q关于x轴对称,∴点P的坐标是(2,﹣5).故答案为:(2,﹣5).【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义,轴对称,理解题意是解题的关键.11.α=β【详解】试题解析:当BF ∥DP 时,即:整理得:故答案为解析:α=β【详解】试题解析:360.ABC ADC A C ∠+∠+∠+∠= 360.ABC ADC CBM CDN ∠+∠+∠+∠= .CBM CDN A C αβ∴∠+∠=∠+∠=+当BF ∥DP 时,()1,2C PDC FBC CDN CBM ∠=∠+∠=∠+∠即:()1,2βαβ=+整理得:.αβ=故答案为.αβ=12.(上式变式都正确)【分析】过点E 作,过点F 作,可得出(根据平行于同一直线的两条直线互相平行),根据平行线的性质,可得出各个角之间的关系,利用等量代换、等式的性质即可得出答案.【详解】解:如图解析:90γαβ+=︒+(上式变式都正确)【分析】过点E 作//EM AB ,过点F 作//FN AB ,可得出//////AB EM FN CD (根据平行于同一直线的两条直线互相平行),根据平行线的性质,可得出各个角之间的关系,利用等量代换、等式的性质即可得出答案.【详解】解:如图所示,过点E 作//EM AB ,过点F 作//FN AB ,∵//AB CD ,∴//////AB EM FN CD ,∵//AB EM ,∴ABE BEM ∠=∠,∵//EM FN ,∴MEF EFN ∠=∠,∵//NF CD ,∴NFC FCD ∠=∠,∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠,∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠,∵ABE α∠=,FCD β∠=,CFE γ∠=,且BE EF ⊥,∴90αγβ+=︒+,故答案为:90αγβ+=︒+.【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质,作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键.13.【分析】根据已知条件以及翻折的性质,先求得S 四边形ABCD ,根据S 四边形ABCD ,即可求得,进而求得【详解】∵AF 为△ACD 的中线,△AFC 的面积为2,∴S △ACD =2S △AFC =4,∵解析:【分析】根据已知条件以及翻折的性质,先求得S 四边形ABCD ,根据S 四边形ABCD =12AC BD ⨯⨯,即可求得AC ,进而求得CE【详解】∵AF 为△ACD 的中线,△AFC 的面积为2,∴S △ACD =2S △AFC =4,∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC,∴S△ABC=S△ADC,BD⊥AC,BE=ED,∴S四边形ABCD=8,∴18 2AC BD⨯⨯=,∵BE=2,AE=3,∴BD=4,∴AC=4,∴CE=AC﹣AE=4﹣3=1.故答案为1.【点睛】本题考查了三角形中线的性质,翻折的性质,利用四边形ABCD的等面积法求解是解题的关键.14.或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x-1}==2x+1解析:12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x-1}=1+2x,然后再根据min{2,-x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x-1}=321413x x+++-=2x+1,∵M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},∴有如下三种情况:①2x+1=2,x=12,此时min{2,-x+3,5x}=min{2,52,52}=2,成立;②2x+1=-x+3,x=23,此时min{2,-x+3,5x}=min{2,73,103}=2,不成立;③2x+1=5x,x=13,此时min{2,-x+3,5x}=min{2,83,53}=53,成立,∴x=12或13,故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题,一元一次方程的应用,分类讨论思想的运用等,解决问题的关键是读懂题意,依题意分情况列出一元一次方程进行求解.15.-3或7【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同,再根据线段AB 的长度为5,B 点在A 点的坐标或右边,分别求出B 点的坐标,即可得到答案.【详解】解:∵AB ∥x 轴,∴B 点的纵坐标解析:-3或7【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同,再根据线段AB 的长度为5,B 点在A 点的坐标或右边,分别求出B 点的坐标,即可得到答案.【详解】解:∵AB ∥x 轴,∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同,都是4,又∵A (-2,4),AB =5,∴当B 点在A 点左侧的时候,B (-7,4),此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3,当B 点在A 点右侧的时候,B (3,4),此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7;故答案为:-3或7.【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想,要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解.16.【分析】观察点,点,点,点点的横坐标为,纵坐标为,据此即可求得的坐标;【详解】,,,,,故答案为:【点睛】本题考查了坐标系中点的规律,找到规律是解题的关键.解析:(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ,点()22,1A ,点()34,2A ,点()46,3A ,,点的横坐标为22n -,纵坐标为1n -,据此即可求得2021A 的坐标;【详解】()10,0A ,()22,1A ,()34,2A ,()46,3A ,,(22,1)n A n n --,∴2021(4040,2020)A 故答案为:(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律,找到规律是解题的关键.三、解答题17.(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简,再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析:(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简,再求值.【详解】解=-12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知实数的性质.18.(1)±5;(2)13【分析】(1)将已知两式相减,再利用完全平方公式得到,可得结果;(2)根据完全平方公式可得=,代入计算即可【详解】解:(1)∵①,②,①+②得:,即,∴;(2)解析:(1)±5;(2)13【分析】(1)将已知两式相减,再利用完全平方公式得到()225a b +=,可得结果;(2)根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦,代入计算即可【详解】解:(1)∵215a ab +=①,210b ab +=②,①+②得:22225a b ab ++=,即()225a b +=,∴5a b +=±;(2)∵1a b -=,∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用,熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键.19.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ,由此判定DB ∥EC ,由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF ∥AC ,再根据平行线的性质即解析:(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ,由此判定DB ∥EC ,由平行线的性质及等量代换得出∠DBC +∠D =180°即可判定DF ∥AC ,再根据平行线的性质即可得解;(2)由平行线的性质及等量代换即可得解.【详解】解:(1)证明:∵∠1=∠2(已知),又∵∠1=∠DMN (对顶角相等),∴∠2=∠DMN (等量代换),∴DB ∥EC (同位角相等,两直线平行),∴∠DBC +∠C =180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠C =∠D (已知),∵∠DBC +(∠D )=180°(等量代换),∴DF ∥AC (同旁内角互补,两直线平行),∴∠A =∠F (两直线平行,内错角相等).(2)∵DB ∥EC ,∴∠DBC +∠C =180°,∠DEC +∠D =180°,∵∠C =∠D ,∴∠DBC =∠DEC .【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.20.(1)见解析;(2)A′,O′【分析】(1)分别作出A ,B ,O 的对应点A′,B′,O′即可.(2)根据点的位置写出坐标即可.【详解】解:(1)如图,△A′B′O′即为所求作.(2)A′(解析:(1)见解析;(2)A ′()2,1,O ′()41-,【分析】(1)分别作出A ,B ,O 的对应点A ′,B ′,O ′即可.(2)根据点的位置写出坐标即可.【详解】解:(1)如图,△A ′B ′O ′即为所求作.(2)A ′(2,1),O ′(4,−1).【点睛】本题考查作图−平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21.(1)a =1,b =﹣4;(2)±4.【分析】(1)根据被开饭数越大算术平方根越大,可得a,b的值,(2)根据开平方运算,可得平方根.【详解】解:(1)∴,∴4<5,∴1<﹣3<2,∴解析:(1)a=1,b4;(2)±4.【分析】(1)根据被开饭数越大算术平方根越大,可得a,b的值,(2)根据开平方运算,可得平方根.【详解】解:(1<∴4<<5,∴1﹣3<2,∴a=1,b﹣4;(2)(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+﹣4+4)2=﹣1+17=16,∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是:±4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出4<5是解题关键.二十二、解答题22.(1)正方形的面积为10,正方形的边长为;(2)见解析【分析】(1)利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积,然后根据算术平方根的意义即可求出边长;(2)根据(1)的方法画解析:(1)正方形ABCD的面积为10,正方形ABCD;(2)见解析【分析】(1)利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积,然后根据算术平方根的意义即可求出边长;(2)根据(1)的方法画出图形,然后建立数轴,根据算术平方根的意义即可表示出结论.【详解】解:(1)正方形ABCD的面积为4×4-4×12×3×1=10则正方形ABCD ;(2)如下图所示,正方形的面积为4×4-4×12×2×2=8,所以该正方形即为所求,如图建立数轴,以数轴的原点为圆心,正方形的边长为半径作弧,分别交数轴于两点∴弧与数轴的左边交点为【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴,掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键.二十三、解答题23.(1)证明见解析;(2);(3).【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质解析:(1)证明见解析;(2)90ABC F ∠-∠=︒;(3)45︒.【分析】(1)过点C 作CF AB ∥,先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒,再根据平行公理推论可得CF DE ,然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒,由此即可得证;(2)过点C 作CG AB ∥,同(1)的方法,先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒,180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒,从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠,再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒,由此即可得出结论;(3)过点G 作GM AB ,延长FG 至点N ,先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠,MGN DFG ∠=∠,从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠,再根据角平分线的定义、结合(2)的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒,然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠,由此即可得出答案.【详解】证明:(1)如图,过点C 作CF AB ∥,180ABC BCF ∴∠+∠=︒,AB DE ,CF DE ∴P ,180CDE DCF ∴∠+∠=︒,即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒,CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠,BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠;(2)如图,过点C 作CG AB ∥,180ABC BCG ∴∠+∠=︒,AB DE ,CG DE ∴ ,180F FCG ∴∠+∠=︒,即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒,F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠,ABC F BCF ∴∠-∠=∠,CF BC ⊥ ,90BCF ∴∠=︒,90ABC F ∴∠-∠=︒;(3)如图,过点G 作GM AB ,延长FG 至点N ,ABH MGH ∴∠=∠,AB DE ,GM DE ∴ ,MGN DFG ∴∠=∠,BH 平分ABC ∠,FN 平分CFD ∠,11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=,由(2)可知,90ABC CFD ∠-∠=︒,411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠-==∴︒,又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩,45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒.【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键.24.(1),见解析;(2);(3)60°【分析】(1)作EF//AB ,如图1,则EF//CD ,利用平行线的性质得∠1=∠BAE ,∠2=∠CDE ,从而得到∠BAE +∠CDE =∠AED ;(2)如图2,解析:(1)BAE CDE AED ∠+∠=∠,见解析;(2)12AFD AED ∠=∠;(3)60°【分析】(1)作EF //AB ,如图1,则EF //CD ,利用平行线的性质得∠1=∠BAE ,∠2=∠CDE ,从而得到∠BAE +∠CDE =∠AED ;(2)如图2,由(1)的结论得∠AFD =∠BAF +∠CDF ,根据角平分线的定义得到∠BAF =12∠BAE ,∠CDF =12∠CDE ,则∠AFD =12(∠BAE +∠CDE ),加上(1)的结论得到∠AFD =12∠AED ;(3)由(1)的结论得∠AGD =∠BAF +∠CDG ,利用折叠性质得∠CDG =4∠CDF ,再利用等量代换得到∠AGD =2∠AED -32∠BAE ,加上90°-∠AGD =180°-2∠AED ,从而可计算出∠BAE 的度数.【详解】解:(1)BAE CDE AED∠+∠=∠理由如下:作//EF AB ,如图1,//AB CD Q ,//EF CD ∴.1BAE ∴∠=∠,2CDE ∠=∠,BAE CDE AED ∴∠+∠=∠;(2)如图2,由(1)的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠,BAE ∠ 、CDE ∠的两条平分线交于点F ,12BAF BAE ∴∠=∠,12CDF CDE ∠=∠,1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠,BAE CDE AED ∠+∠=∠ ,12AFD AED ∴∠=∠;(3)由(1)的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠,而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ,4CDG CDF ∴∠=∠,11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=322AED BAE ∠-∠,901802AGD AED ︒-∠=︒-∠ ,390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠,60BAE ∴∠=︒.【点睛】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.25.(1)∠DAE =14°;(2)∠DFE =14°;(3)∠DAE 的大小不变,∠DAE =14°,证明详见解析.【分析】(1)求出∠ADE 的度数,利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE解析:(1)∠DAE =14°;(2)∠DFE =14°;(3)∠DAE 的大小不变,∠DAE =14°,证明详见解析.【分析】(1)求出∠ADE 的度数,利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数.(2)求出∠ADE 的度数,利用∠DFE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数.(3)利用AE 平分∠BEC ,AD 平分∠BAC ,求出∠DFE=15°即是最好的证明.【详解】(1)∵∠B=45°,∠C=73°,∴∠BAC=62°,∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD=∠CAD=31°,∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°,∵AE ⊥BC ,∴∠AEB=90°,∴∠DAE=90°-∠ADE=14°.(2)同(1),可得,∠ADE=76°,∵FE ⊥BC ,∴∠FEB=90°,∴∠DFE=90°-∠ADE=14°.(3)DAE ∠的大小不变.DAE ∠=14°理由:∵AD 平分∠BAC ,AE 平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD ,∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-(∠AEB+∠BAD )=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质,熟练掌握性质是解题的关键.26.(1)50°;(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】(1)根据题意,已知,,可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解;(2)①先根据折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′解析:(1)50°;(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】(1)根据题意,已知70C ∠=︒,65B ∠=︒,可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解;(2)①先根据折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′ED ,由两个平角∠AEB 和∠ADC 得:∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差,化简得结果;②利用两次外角定理得出结论;(3)由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去(∠B'GF+∠B'FG )以及(∠C'DE+∠C'ED )和(∠A'HL+∠A'LH ),再利用三角形的内角和定理即可求解.【详解】解:(1)∵70C ∠=︒,65B ∠=︒,∴∠A′=∠A=180°-(65°+70°)=45°,∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°,∴∠2=360°-(∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE )=360°-310°=50°;(2)①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得:∠ADE=∠A′DE ,∠AED=∠A′ED ,∵∠AEB+∠ADC=360°,∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ,∴∠1+∠2=2(180°-∠ADE-∠AED )=2∠A ;②221A ∠=∠+∠,理由如下:∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠(3)如图由题意知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-(∠B'GF+∠B'FG )-(∠C'DE+∠C'ED )-(∠A'HL+∠A'LH )=720°-(180°-∠B')-(180°-C')-(180°-A')=180°+(∠B'+∠C'+∠A')又∵∠B=∠B',∠C=∠C',∠A=∠A',∠A+∠B+∠C=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理.注意折叠前后图形全等;三角形内角和为180°;四边形内角和等于360度.。
七年级下册数学不等式难题
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七年级下册【不等式】5大易错题型+答案解析典型题1:难度★已知关于x的不等式(m-1)x+m-1>0的解集是x<-1,则m的取值范围是.【解题思路】告诉了x的取值范围,因此用关于m的代数式表示x的范围.注意不等式两边同除以未知数系数时,注意不等号方向是否改变。
【答案解析】不等式两边都加上一(m-1),得(m-1)x>-(m-1)因为不等式的解集是x<-1,所以两边应除以负数(m-1),即m-1<0,得m<1.典型题2:难度★★若关于x的不等式xa只有三个正整数解,则a的取值范围是 ( ).A.3<a≤4 B.3≤a<4 C.3≤a≤4 D.3<a<4【解题思路】首先根据题意确定三个正整数解,然后再确定a的范围。
【答案解析】不等式x≤a只有三个正整数解,∴三个正整数解为:1,2,3 ∴3≤a<4,选B.典型题3:难度★★若a<0,-1<b<0,则a、ab、ab²的大小关系是.【解题思路】取特殊值是解决这类题的最简便方法(方法2)【答案解析】方法1、显然,ab是正数,a、ab²都是负数;因为-1<b<0,所以b²<1,两边都乘上负数a,得ab²>a,故应填a<ab²<ab.方法2、根据题意,三数的大小关系是唯一的,且不可能有任意两数相等,所以可取特例 a=-1,6=-1/2,进行验证.典型题4:难度★★★若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a,x+3y=3 的解满足x+y2,则a的取值范围是.【解题思路】解关干x的一元一次不等式,就是要将不等式逐步化为x>a或x -a的形式,化简的依据是不等式的性质.观察方程组不难发现只要把两个方程相加即能求出x+y的值,因为x+y2,故可以构建关于a的不等式.然后利用不等式的性质就能求出a的取值范围.【答案解析】解:将两方程相加得:4x+4y=4+a将方程的两边同除以4得 x+y=4+a/4 依题意,4+a/4<2将不等式的两边同乘以4得4+a<8.将不等式的两边同时减去4得a<4.故a的取值范围是a<4.典型题5:易错指数★★★★若对任意实数x不等式ax>b都成立,那么a,b的取值范围分别为.【答案解析】∵如果a≠0,不论 a 大于还是小于 0,对任意实数 x 不等式 ax>b 都成立是不可能的,∴a=0,则左边式子 ax=0,∴b<0 一定成立,∴a,b 的取值范围为 a=0,b<0。
数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
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数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1.下列四个图形中,1∠和2∠是内错角的是( )A .B .C .D .2.在下列图形中,不能..通过其中一个三角形平移得到的是( ) A . B . C .D .3.在平面直角坐标系中,点()2,1-位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.下列六个命题①有理数与数轴上的点一一对应②两条直线被第三条直线所截,内错角相等③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等,其中假命题的个数是( )A .2个B .3个C .4个D .5个5.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB ,CD ,若//CD BE ,若1∠=α,则2∠的度数是( )A .3αB .1803α︒-C .4αD .1804︒-α 6.下列说法不正确的是( ) A .125的平方根是±15 B .﹣9是81的平方根C .0.4的算术平方根是0.2D .327-=﹣3 7.如图,//a b ,160∠=︒,则2∠的大小是( )A .60︒B .80︒C .100︒D .120︒8.如图,长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴、y 轴,物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发,沿长方形BCDE 的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是( )A .()1,1--B .()2,0C .()1,1-D .()1,1-二、填空题9. 6.213,62.13621.3.10.若点A (1+m ,1﹣n )与点B (﹣3,2)关于y 轴对称,则(m +n )2020的值是_____.11.如图,已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线,DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ,△ADE 的周长为12,BC 长为5,则△ABC 的周长__.12.如图,已知AB //EF ,∠B =40°,∠E =30°,则∠C -∠D 的度数为________________.13.如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =72°,则∠AED ′=__.14.对于有理数x 、y ,当x ≥y 时,规定x ※y =y x ;而当x <y 时,规定x ※y =y -x ,那么4※(-2)=_______;如果[(-1)※1]※m=36,则m 的值为______.15.如图,已知()0,A a ,(),0B b ,第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3,若a ,b 满足()22222a b b c c -+++=-+-,则BC 与y 轴的交点坐标为__________.16.在平面直角坐标系中,对于点(),P x y ,我们把点()1,1M y x -++叫做点P 的和谐点.已知点1A 的和谐点为2A ,点2A 的和谐点为3A ,点3A 的和谐点为4A ,……,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A .若点1A 的坐标为()2,4,则点2021A 的坐标为______.三、解答题17.(1)()()2249--(2331632701464--18.求下列各式中x 的值:(1)2360x -=;(2)31348x -=-. 19.已知如图,//BC EF ,80AOB ∠=︒,1160C ∠+∠=︒,60B ∠=︒,求证:A D ∠=∠. 完成下面的证明过程:证明:∵80AOB ∠=︒,∴80COD AOB ∠=∠=︒(______________________________)∵____________________(已知)∴1180COD ∠+∠=︒.(______________________________)∴1100∠=︒. ∵1160C ∠+∠=︒,(已知)∴1601______C ∠=︒-∠=又∵60B ∠=︒, ∴B C ∠=∠, ∴//AB CD ,(______________________________)∴A D ∠=∠.(______________________________)20.如图,在平面直角坐标系中,∆ABC 的顶点 C 的坐标为(1,3).点A 、B 分别在格点上.(1)直接写出A 、B 两点的坐标;(2)若把∆ABC 向上平移3个单位,再向右平移2个单位得∆A 'B 'C ',画出∆A 'B 'C '; (3)若∆ABC 内有一点 M (m ,n ),按照(2)的平移规律直接写出平移后点M 的对应点 M '的坐标.21.对于实数a ,我们规定:用符号[]表示不大于的最大整数,称[]为a 的根整数,例如:[]=3,[]=3.(1)仿照以上方法计算:[]= ;[]= .(2)若[]=1,写出满足题意的x 的整数值 . (3)如果我们对a 连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次[]=3→[]=1,这时候结果为1.对145连续求根整数, 次之后结果为1. 二十二、解答题22.有一块正方形钢板,面积为16平方米.(1)求正方形钢板的边长.(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为3:2,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由.(参考数据:2 1.414≈,3 1.732≈).二十三、解答题23.(1)如图①,若∠B +∠D =∠E ,则直线AB 与CD 有什么位置关系?请证明(不需要注明理由).(2)如图②中,AB //CD ,又能得出什么结论?请直接写出结论 .(3)如图③,已知AB //CD ,则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为 .24.如图,以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点,以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点()0,A a ,(),0C b 满足220a b b -+-=.(1)C 点的坐标为______;A 点的坐标为______.(2)如图1,已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动,点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2,设运动时间为()0t t >.问:是否存在这样的t ,使ODP ODQ SS =?若存在,请求出t 的值:若不存在,请说明理由. (3)如图2,过O 作//OG AC ,作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ,点E 是线段OA 上一动点,连CE 交OF 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由. 25.如图所示,已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上,且满足FOB AOB ∠=∠,OE 平分COF ∠(1)求EOB ∠的度数;(2)若平行移动AB ,那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB 的过程中,是否存在某种情况,使OEC OBA ∠=∠?若存在,求出其度数.若不存在,请说明理由.26.如图,直线//PQ MN ,一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中,90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=.(1)若DEF ∆如图1摆放,当ED 平分PEF ∠时,证明:FD 平分EFM ∠.(2)若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时,则PDE ∠=(3)若图2中ABC ∆固定,将DEF ∆沿着AC 方向平移,边DF 与直线PQ 相交于点G ,作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H (如图3),求GHF ∠的度数.(4)若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =,现将ABC ∆固定,将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合,平移后的得到''D E A ∆,点D E 、的对应点分别是''D E 、,请直接写出四边形'DEAD 的周长.(5)若图2中DEF ∆固定,(如图4)将ABC ∆绕点A 顺时针旋转,1分钟转半圈,旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中,当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时,请直接写出旋转的时间.【参考答案】一、选择题1.C解析:C【分析】根据内错角的概念:处于两条被截直线之间,截线的两侧,再逐一判断即可.【详解】解:A 、∠1与∠2不是内错角,选项错误,不符合题意;B 、∠1与∠2不是内错角,选项错误,不符合题意;C 、∠1与∠2是内错角,选项正确,符合题意;D 、∠1和∠2不是内错角,选项错误,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了内错角,关键是根据内错角的概念解答.注意:内错角的边构成“Z”形. 2.D【分析】根据平移的性质即可得出结论.【详解】解:A、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;B、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;C、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;D解析:D【分析】根据平移的性质即可得出结论.【详解】解:A、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;B、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;C、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;D、不能通过其中一个三角形平移得到,上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查的是利用平移设计图案,熟知图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键.3.B【分析】根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可.【详解】解:解:在平面直角坐标系中,点P(−2,1)位于第二象限,故选:B.【点睛】本题考查了点的坐标,横坐标小于零,纵坐标大于零的点在第二象限.4.C【分析】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案.【详解】解:①实数与数轴上的点一一对应,故原命题错误,是假命题,符合题意;②两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故原命题错误,是假命题,符合题意;③平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,不符合题意;④同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,不符合题意;⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故原命题错误,是假命题,符合题意;⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故原命题错误,是假命题,符合题意,假命题有4个,故选:C.【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识,难度不大.5.D【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG,2∠BDC+∠2=180°,根据BE∥AG,得到∠CFB=∠CAG=2∠1,从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1,则∠2=180°-4∠1.【详解】解:由题意得:AG∥BE∥CD,CF∥BD,∴∠CFB=∠CAG,∠CFB+∠DBF=180°,∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折叠的性质得∠1=∠BAG,2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6.C【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.【详解】解:0.410,故C错误,故选C.【点睛】考查平方根与立方根,解题的关键是正确理解概念,本题属于基础题型.7.D【分析】根据同位角相等,两直线平行即可求解.【详解】解:如图:因为//a b,∠1=60°,所以∠3=∠1=60°.因为∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-60°=120°.故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理,掌握同位角相等,两直线平行是解题的关键.8.A【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长,得到两个物体的相遇时间间隔,进而得到两个点相遇的位置规律.【详解】解:由已知,矩形周长为12,∵甲、乙速度分别为1单位/秒,2单位/秒则两个物体解析:A【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长,得到两个物体的相遇时间间隔,进而得到两个点相遇的位置规律.【详解】解:由已知,矩形周长为12,∵甲、乙速度分别为1单位/秒,2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为12142秒,则两个物体相遇点依次为(-1,1)、(-1,-1)、(2,0),∵2021=3×673+2,∴第2021次两个物体相遇位置为(-1,-1),故选:A.【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题,解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律.二、填空题9.93【解析】试题分析:当被开方数扩大100倍,则算术平方根就扩大10倍,则点睛:本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根,当被开方数每扩大100倍,则算术平方根就扩大10倍,当被开解析:93【解析】试题分析:当被开方数扩大100倍,则算术平方根就扩大10倍,则24.93点睛:本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根,当被开方数每扩大100倍,则算术平方根就扩大10倍,当被开方数每缩小100倍,则算术平方根就缩小10倍;对于立方根,当被开方数每扩大1000倍,则算术平方根就扩大10倍,当被开方数每缩小1000倍,则算术平方根就缩小10倍.10.1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数,纵坐标相等,进而得出答案.【详解】解:∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,∴1+m=3,1-n=2,∴m=解析:1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数,纵坐标相等,进而得出答案.【详解】解:∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,∴1+m=3,1-n=2,∴m=2,n=-1,∴(m+n)2020=(2-1)2020=1;故答案为:1.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确掌握点的坐标特点是解题关键.11.17【详解】∵0B、OC为△ABC的角平分线,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,∴∠ABO=∠DOB,∠ACO=∠EOC,解析:17【详解】∵0B、OC为△ABC的角平分线,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,∴∠ABO=∠DOB,∠ACO=∠EOC,∴BD=OD,EC=OE,∴DE=OD+OE=BD+EC;∵△ADE的周长为12,∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12,∵BC=7,∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=12+5=17.故答案为17.12.10°【分析】过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF,从而可得∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,即可求解.【详解】解析:10°【分析】过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF,从而可得∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,即可求解.【详解】解:如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,∵AB//EF,∴AB∥CG∥DH∥EF,∵∠B=40°,∠E=30°,∴∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°.故答案为:10°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,准确作出辅助线是解题的关键.13.36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF =∠EFB =72°,由折叠的性质求出∠D′EF72°,然后可求∠AED′的值.【详解】解:∵四边形ABCD 为长方形,∴AD//BC ,∴∠DEF =解析:36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF =∠EFB =72°,由折叠的性质求出∠D ′EF 72°,然后可求∠AED ′的值.【详解】解:∵四边形ABCD 为长方形,∴AD //BC ,∴∠DEF =∠EFB =72°,又由折叠的性质可得∠D ′EF =∠DEF =72°,∴∠AED ′=180°﹣72°﹣72°=36°,故答案为:36°.【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键. 14.或.【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可;先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可.【详解】解:4※(-2)=;(-1)※1=[(-1)※1]※m=解析:6m =-或38m =.【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可;先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可.【详解】解:42>-∴4※(-2)=()42=16-; 11-<∴(-1)※1=()11=2--∴[(-1)※1]※m=2※m=36当2m ≥时,原式可化为236m =解得:6m =±6m ∴=-;当2m <时,原式可化为:236m -=解得:38m =;综上所述,m 的值为:6m =-或38m =;故答案为:16;6m =-或38m =.【点睛】本题考查了新定义的运算,读懂新定义的式子,将值正确代入是解题的关键.15.【分析】根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ,b ,再求出直线BC 的解析式即可得解;【详解】∵、都有意义,∴,∴,∴,∴,∵第四象限的点到轴的距离为3,∴C 点的坐标为,设直 解析:30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ,b ,再求出直线BC 的解析式即可得解;【详解】 ∵都有意义,∴2c =, ∴()2220a b b -+++=,∴2020a b b -+=⎧⎨+=⎩, ∴42a b =-⎧⎨=-⎩, ∵第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3,∴C 点的坐标为()2,3-,设直线BC 的解析式为y kx d =+,把()2,0-,()2,3-代入得:2320k d k d +=-⎧⎨-+=⎩, 解得:3432k d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 故BC 的解析式为3342y x =--, 当0x =时,32y =-, 故BC 与y 轴的交点坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭,-; 故答案是302⎛⎫ ⎪⎝⎭,-. 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性质,准确计算是解题的关键.16.【分析】根据“和谐点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.【详解】解:∵A1的坐标为(2,4),∴A解析:()2,4【分析】根据“和谐点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A 2021的坐标即可.【详解】解:∵A 1的坐标为(2,4),∴A 2(−3,3),A 3(−2,−2),A 4(3,−1),A 5(2,4),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∵2021÷4=505•••1,∴点A2021的坐标与A1的坐标相同,为(2,4).故答案为:()2,4.【点睛】本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息,理解“和谐点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键.三、解答题17.(1);(2).【分析】(1)先求算术平方根,再计算乘法,后加减即可得到答案;(2)先求立方根,算术平方根,再计算加减即可得到答案.【详解】解:(1)(2)【点睛】解析:(1)11-;(2)134 -.【分析】(1)先求算术平方根,再计算乘法,后加减即可得到答案;(2)先求立方根,算术平方根,再计算加减即可得到答案.【详解】解:(1)()2-()243=-⨯-8311.=--=-(21302=---+7124=-+13.4=-本题考查的是实数的加减运算,考查了求一个数的算术平方根,立方根,掌握以上知识是解题的关键.18.(1);(2)【分析】(1)方程整理后,利用开平方定义即可求解,即将一个正数开平方后,得到互为相反数的两个解;(2)方程整理后,将一个数开立方后,只得到一个解.【详解】解:(1)移项得,,解析:(1)6x =±;(2)12x =-【分析】(1)方程整理后,利用开平方定义即可求解,即将一个正数开平方后,得到互为相反数的两个解;(2)方程整理后,将一个数开立方后,只得到一个解.【详解】解:(1)移项得,236x =,开方得,6x =±;(2)移项得,33184x =-+, 合并同类项得,318x =-, 开立方得,12x =-.【点睛】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的性质是解题关键. 19.见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.【详解】解:证明:∵∠AOB=80°,∴∠COD=∠AOB=80°(对顶角相等).∵BC ∥EF (已知),∴∠COD+解析:见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论.解:证明:∵∠AOB =80°,∴∠COD =∠AOB =80°(对顶角相等).∵BC ∥EF (已知),∴∠COD +∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠1=100°.∵∠1+∠C =160°(已知),∴∠C =160°-∠1=60°.又∵∠B =60°,∴∠B =∠C .∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行).∴∠A =∠D (两直线平行,内错角相等).【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了对顶角的定义.20.(1),;(2)见解析;(3).【分析】(1)根据原点的位置确定点的坐标即可;(2)将三点向上平移3个单位,再向右平移2个单位得到,连接即可; (3)将M (m ,n )向上平移3个单位,再向右平移解析:(1)(1,1)A --,(4,2)B ;(2)见解析;(3)(2,3)M m n '++.【分析】(1)根据原点的位置确定点的坐标即可;(2)将,,A B C 三点向上平移3个单位,再向右平移2个单位得到,,A B C ''',连接,,A B C '''即可;(3)将M (m ,n )向上平移3个单位,再向右平移2个单位,即横坐标+2,纵坐标+3即可得到M '的坐标.【详解】(1)根据原点的位置确定点的坐标,则(1,1)A --,(4,2)B ;(2)将,,A B C 三点向上平移3个单位,再向右平移2个单位得到,,A B C ''',(1,1),(4,2),(1,3)A B C --,(1,2),(6,5),(3,6)A B C '''∴,在图中描出点,,A B C ''',连接,,A B C ''',∆A 'B 'C '即为所求.(3)将M (m ,n )向上平移3个单位,再向右平移2个单位,即横坐标+2,纵坐标+3 ∴(2,3)M m n '++.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义,平移的作图,根据平移的方向和距离确定点的坐标是解题的关键.21.(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3【解析】【分析】根据题中的新定义计算即可求出值.【详解】解:(1)仿照以上方法计算:[16]=4;[24]=4;(2)若[x]=1,写出满足题意的解析:(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3【解析】【分析】根据题中的新定义计算即可求出值.【详解】解:(1)仿照以上方法计算:; (2)若[]=1,写出满足题意的x 的整数值1,2,3; (3)对145连续求根整数,第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结果为1.故答案为:(1)4;4;(2)1,2,3;(3)3【点睛】考查了估算无理数的大小,以及实数的运算,弄清题中的新定义是解本题的关键. 二十二、解答题22.(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x 值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析:(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米,由其面积可得x 值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解:(1)正方形的面积是16平方米,∴4=米;(2)设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米,则3212x x •=,22x =,x34x =,24x =<,∴长方形长是4米,所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二十三、解答题23.(1)AB//CD ,证明见解析;(2)∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ;(3)(n-1)•180°【分析】(1)过点E 作EF//AB ,利用平行线的性质则可得出解析:(1)AB //CD ,证明见解析;(2)∠E 1+∠E 2+…∠E n =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠F n -1+∠D ;(3)(n -1)•180°【分析】(1)过点E 作EF //AB ,利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ,再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ;(2)如图,过点E 作EM ∥AB ,过点F 作FN ∥AB ,过点G 作GH ∥AB ,根据探究(1)的证明过程及方法,可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D,则可由此得出规律,并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D;(3)如图,过点M作EF∥AB,过点N作GH∥AB,则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2,依此即可得出此题结论.【详解】解:(1)过点E作EF//AB,∴∠B=∠BEF.∵∠BEF+∠FED=∠BED,∴∠B+∠FED=∠BED.∵∠B+∠D=∠E(已知),∴∠FED=∠D.∴CD//EF(内错角相等,两直线平行).∴AB//CD.(2)过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,过点G作GH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD,∴∠B=∠BEM,∠MEF=∠EFN,∠NFG=∠FGH,∠HGD=∠D,∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D,即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.由此可得:开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D.故答案为:∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D.(3)如图,过点M作EF∥AB,过点N作GH∥AB,∴∠APM+∠PME=180°,∵EF ∥AB ,GH ∥AB ,∴EF ∥GH ,∴∠EMN +∠MNG =180°,∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2,依次类推:∠1+∠2+…+∠n -1+∠n =(n -1)•180°.故答案为:(n -1)•180°.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E 点作AB (或CD )的平行线,把复杂的图形化归为基本图形.24.(1),;(2)1;(3)不变,值为2【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a ,b 的值,再利用中点坐标公式即可得出答案;(2)先得出CP=t ,OP=2-t ,OQ=2t ,AQ=4-解析:(1)()2,0C ,()0,4A ;(2)1;(3)不变,值为2【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a ,b 的值,再利用中点坐标公式即可得出答案;(2)先得出CP =t ,OP =2-t ,OQ =2t ,AQ =4-2t ,再根据S △ODP =S △ODQ ,列出关于t 的方程,求得t 的值即可;(3)过H 点作AC 的平行线,交x 轴于P ,先判定OG ∥AC ,再根据角的和差关系以及平行线的性质,得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2,∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可. 【详解】解:(1)∵2a b -+|b -2|=0, ∴a -2b =0,b -2=0, 解得a =4,b =2,∴A (0,4),C (2,0).(2)存在, 理由:如图1中,D (1,2),由条件可知:P 点从C 点运动到O 点时间为2秒,Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒,∴0<t ≤2时,点Q 在线段AO 上, 即 CP =t ,OP =2-t ,OQ =2t ,AQ =4-2t ,∴S △DOP =12•OP •y D =12(2-t )×2=2-t ,S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ,∵S △ODP =S △ODQ ,∴2-t =t ,∴t =1.(3)结论:OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变,其值为2.理由如下:如图2中,∵∠2+∠3=90°, 又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO ,∴∠GOC +∠ACO =180°,∴OG ∥AC , ∴∠1=∠CAO ,∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4,如图,过H 点作AC 的平行线,交x 轴于P ,则∠4=∠PHC ,PH ∥OG ,∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2,∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4,∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2. 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题.25.(1)40°;(2)的值不变,比值为;(3)∠OEC=∠OBA=60°.【分析】(1)根据OB 平分∠AOF ,OE 平分∠COF ,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ,从而得出答案;(2解析:(1)40°;(2):OBC OFC ∠∠的值不变,比值为12;(3)∠OEC=∠OBA=60°.【分析】(1)根据OB 平分∠AOF ,OE 平分∠COF ,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ,从而得出答案;(2)根据平行线的性质,即可得出∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,即可得出∠OBC:∠OFC的值为1:2.(3)设∠AOB=x,根据两直线平行,内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC,然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA,然后列出方程求解即可.【详解】(1)∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12(∠AOF+∠COF)=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;(2)∠OBC:∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC:∠OFC=1:2(3)当平行移动AB至∠OBA=60°时,∠OEC=∠OBA.设∠AOB=x,∵CB∥AO,∴∠CBO=∠AOB=x,∵CB∥OA,AB∥OC,∴∠OAB+∠ABC=180°,∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°.∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°,∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x,∴x+40°=80°-x,∴x=20°,∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°.【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理,熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.26.(1)见详解;(2)15°;(3)67.5°;(4)45cm;(5)10s或30s或40s 【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EK∥MN,利用平行线性解析:(1)见详解;(2)15°;(3)67.5°;(4)45cm;(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EK∥MN,利用平行线性质即可求得答案;(3)如图3,分别过点F、H作FL∥MN,HR∥PQ,运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案;(4)根据平移性质可得D′A=DF,DD′=EE′=AF=5cm,再结合DE+EF+DF=35cm,可得出答案;(5)设旋转时间为t秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3°,分三种情况:①当BC∥DE时,②当BC∥EF时,③当BC∥DF时,分别求出旋转角度后,列方程求解即可.【详解】(1)如图1,在△DEF中,∠EDF=90°,∠DFE=30°,∠DEF=60°,∵ED平分∠PEF,∴∠PEF=2∠PED=2∠DEF=2×60°=120°,∵PQ∥MN,∴∠MFE=180°−∠PEF=180°−120°=60°,∴∠MFD=∠MFE−∠DFE=60°−30°=30°,∴∠MFD=∠DFE,∴FD平分∠EFM;(2)如图2,过点E作EK∥MN,∵∠BAC=45°,∴∠KEA=∠BAC=45°,∵PQ∥MN,EK∥MN,∴PQ∥EK,∴∠PDE=∠DEK=∠DEF−∠KEA,又∵∠DEF=60°.∴∠PDE=60°−45°=15°,故答案为:15°;(3)如图3,分别过点F、H作FL∥MN,HR∥PQ,∴∠LFA=∠BAC=45°,∠RHG=∠QGH,∵FL∥MN,HR∥PQ,PQ∥MN,∴FL∥PQ∥HR,∴∠QGF+∠GFL=180°,∠RHF=∠HFL=∠HFA−∠LFA,∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H,∴∠QGH=12∠FGQ,∠HFA=12∠GFA,∵∠DFE=30°,∴∠GFA=180°−∠DFE=150°,∴∠HFA=12∠GFA=75°,∴∠RHF=∠HFL=∠HFA−∠LFA=75°−45°=30°,∴∠GFL=∠GFA−∠LFA=150°−45°=105°,∴∠RHG=∠QGH=12∠FGQ=12(180°−105°)=37.5°,∴∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5°;(4)如图4,∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合,平移后的得到△D′E′A,∴D′A=DF,DD′=EE′=AF=5cm,∵DE+EF+DF=35cm,∴DE+EF+D′A+AF+DD′=35+10=45(cm),即四边形DEAD′的周长为45cm;(5)设旋转时间为t秒,由题意旋转速度为1分钟转半圈,即每秒转3°,分三种情况:BC∥DE时,如图5,此时AC∥DF,∴∠CAE=∠DFE=30°,∴3t=30,解得:t=10;BC∥EF时,如图6,∵BC∥EF,∴∠BAE=∠B=45°,∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°,∴3t=90,解得:t=30;BC∥DF时,如图7,延长BC交MN于K,延长DF交MN于R,∵∠DRM=∠EAM+∠DFE=45°+30°=75°,∴∠BKA=∠DRM=75°,∵∠ACK=180°−∠ACB=90°,∴∠CAK=90°−∠BKA=15°,∴∠CAE=180°−∠EAM−∠CAK=180°−45°−15°=120°,∴3t=120,解得:t=40,综上所述,△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时,线段BC与△DEF的一条边平行.【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定,角平分线定义,平移的性质等,添加辅助线,利用平行线性质是解题关键.。
数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
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数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答 一、选择题 1.49的平方根是()A .7B .﹣7C .7±D .49± 2.下列图中的“笑脸”,由如图平移得到的是( )A .B .C .D . 3.在平面直角坐标系中,点(2,0.01)P -位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.下列四个命题:①4±是64的立方根;②5是25的算术平方根;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④在平面直角坐标系中,与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个.其中真命题有( )个A .1B .2C .3D .45.如图,//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长线相交于点 24H K H ∠-∠=︒,,则K ∠=( )A .76︒B .78︒C .80︒D .82︒6.下列运算中:①2551114412=;②22222-=-=-;③33(3)3-=;④3648=,错误的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 7.如图,把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠,已知32ADB ∠=︒,//AE BD ,则DAF∠为( )A .30°B .28°C .29°D .26°8.在直角坐标系xOy 中,一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ,()56,C a a ,()78,D a a ,…按此规律一直运动下去,则201920202021a a a ++=( )A .1009B .1010C .1011D .1012二、填空题9.计算:36的结果为_____.10.点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________.11.如图,AD ∥BC ,∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ,作PE ⊥AB 于点E .若PE =2,则两平行线AD 与BC 间的距离为_____.12.将一条长方形纸带按如图方式折叠,若1108∠=︒,则2∠的度数为________°.13.如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点C ,D 分别落在C ',D 的位置,若65EFB ∠=︒,则AED '∠的度数为______.14.按一定规律排列的一列数依次为:2-,5,10-,17,26-,,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n 个数(n 为正整数)分别是__________.15.P (2m -4,1-2m )在y 轴上,则m =__________.16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的等边△OA 1A 2的一条边OA 2在x 的正半轴上,O 为坐标原点;将△OA 1A 2沿x 轴正方向依次向右移动2个单位,依次得到△A 3A 4A 5,△A 6A 7A 8…,则顶点A 2021的坐标为 __________________.三、解答题17.(1)()()2249-⨯-- (2)331632701464---+- 18.求下列各式中x 的值(1)2280x -=(2)()352125x -=-19.填空并完成以下过程:已知:点P 在直线CD 上,∠BAP +∠APD =180°,∠1=∠2.请你说明:∠E =∠F .解:∵∠BAP +∠APD =180°,(_______)∴AB ∥_______,(___________)∴∠BAP =________,(__________)又∵∠1=∠2,(已知)∠3=________-∠1,∠4=_______-∠2,∴∠3=________,(等式的性质)∴AE ∥PF ,(____________)∴∠E =∠F .(___________)20.如图,在平面直角坐标系中,三角形OBC 的顶点都在网格格点上,一个格是一个单位长度.(1)将三角形OBC 先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度(点1C 与点C 是对应点),得到三角形111O B C ,在图中画出三角形111O B C ;(2)直接写出三角形111O B C 的面积为____________.21.阅读下面的文字,解答问题. 大家知道2是无理数,面无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于122<<,所以2的整数部分为1.将2减去其整数部分1,差就是小数部分21-.根据以上的内容,解答下面的问题:(1)5的整数部分是___________,小数部分是___________;(2)若设23+整数部分是x ,小数部分是y ,求x y -的值.二十二、解答题22.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,(1)每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)(2)小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布,沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布,用来盖住这块长方形木桌,你帮小明算一算,他能剪出符合要求的桌布吗?二十三、解答题23.如图,//MN PQ ,直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ,点B 在直线PQ 上,过点B 作BG AD ⊥,垂足为点G .(1)如图1,求证:90MAG PBG ∠+∠=︒;(2)若点C 在线段AD 上(不与A 、D 、G 重合),连接BC ,MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形,猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系;24.(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学∠=∠∠=∠,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.知识有12,34(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线α与水平线OC的夹角为40︒,问如何放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求MN与水平线的夹角)(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.105∠=︒,BAF∠=︒,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转65DCF动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的时间t.25.(生活常识)射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图 1,MN 是平面镜,若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1,反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2 .(现象解释)如图 2,有两块平面镜 OM ,ON ,且 OM ⊥ON ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD .(尝试探究)如图 3,有两块平面镜 OM ,ON ,且∠MON =55︒ ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD ,光线 AB 与 CD 相交于点 E ,求∠BEC 的大小.(深入思考)如图 4,有两块平面镜 OM ,ON ,且∠MON = α ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD ,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ,∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)26.如图,//MN GH ,点A 、B 分别在直线MN 、GH 上,点O 在直线MN 、GH 之间,若116NAO ∠=︒,144OBH ∠=︒.(1)AOB ∠= ︒;(2)如图2,点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点,且35CDB ∠=︒,求ACD ∠ 的度数;(3)如图3,点F 是平面上的一点,连结FA 、FB ,E 是射线FA 上的一点,若MAE ∠= n OAE ∠,HBF n OBF ∠=∠,且60AFB ∠=︒,求n 的值.【参考答案】一、选择题解析:C【分析】根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数解答即可.【详解】497=,7的平方根是.故选:C.【点睛】本题考查了平方根的概念,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0,解题关键是先求出49的算术平方根.2.D【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.【详解】解:A、B、C都是由旋转得到的,D是由平移得到的.故选:D.【点睛】解析:D【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.【详解】解:A、B、C都是由旋转得到的,D是由平移得到的.故选:D.【点睛】本题考查平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.3.B【分析】根据直角坐标系的性质分析,即可得到答案.【详解】P-位于第二象限点(2,0.01)故选:B.【点睛】本题考查了直角坐标系的知识;解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质,从而完成求解.【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可.【详解】64的立方根是4,故①是假命题; 25的算数平方根是5,故②是真命题;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,故③是真命题;与两坐标轴距离都是2的点有(2,2)、(2,-2)、(-2,2)、(-2,-2)共4点,故④是假命题.故选:B .【点睛】本题考查命题真、假的判断.正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键.5.A【分析】分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ,根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠,从而可找到H ∠和K ∠的关系,结合条件可求得K ∠.【详解】解:如图,分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ,//AB CD ,//////AB CD RS MN ∴, 12RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠,12SHC DCF DCK ∠=∠=∠, 180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒,1180180()2BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠, 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠180ABK DCK =∠+∠-︒,36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠,又24BKC BHC ∠-∠=︒,24BHC BKC ∴∠=∠-︒,1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒,76BKC ∴∠=︒,故选:A .【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④//a b ,////⇒b c a c .6.D【分析】对每个选项依次计算判断即可.【详解】2131=,故该项错误;3-,故该项错误;4=,故该项错误.共4个错误的,故选:D.【点睛】此题考查平方根、立方根的化简,熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.7.C【分析】由 AE 平行BD ,可得∠AED =∠ADB =32°,可求∠BAE =122°,由折叠,可得∠BAF =∠EAF ,可求∠EAF =61°即可【详解】∵AE //BD ,∴∠AED =∠ADB =32°,∴∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+32°=122°,∵折叠,∴∠BAF =∠EAF ,∴2∠EAF =∠BAE =122°∴∠EAF =61°∴∠DAF =∠EAF -∠EAD =61°-32°=29°故选择C【点睛】本题考查平行线性质,掌握折叠性质,平行线性质是解题关键.8.B【分析】根据题意可得A (1,1),B (-1,2),C (2,3),D (-2,4),E (3,5),F (-3,6),则,,,,,,,,由此可知当n 为偶数时;,,,,可得 ,,可以得到,由此求解即可.解析:B【分析】根据题意可得A (1,1),B (-1,2),C (2,3),D (-2,4),E (3,5),F (-3,6),则11a =,21a =,31a =-,42a =,52a =,63a =,72a =-,84a =,由此可知当n 为偶数时2n n a =;11a =,31a =-,52a =,72a =-,可得 130a a +=,570a a +=,可以得到21210n n a a -++=,由此求解即可.【详解】解:由题意可知A (1,1),B (-1,2),C (2,3),D (-2,4),E (3,5),F (-3,6),∴11a =,21a =,31a =-,42a =,52a =,63a =,72a =-,84a =,由此可知当n 为偶数时2n n a =, ∴2020202010102a == ∵11a =,31a =-,52a =,72a =-,可得 130a a +=,570a a +=,∴可以得到21210n n a a -++=,∴201920210a a +=,∴2019202020211010a a a ++=,故选B .【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索,解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解.二、填空题9.6【分析】根据算术平方根的定义即可求解.【详解】解:的结果为6.故答案为6【点睛】考查了算术平方根,非负数a 的算术平方根a 有双重非负性:①被开方数a 是非负数;②算术平方根a 本身是非负数解析:6【分析】根据算术平方根的定义即可求解.【详解】6.故答案为6【点睛】考查了算术平方根,非负数a 的算术平方根a 有双重非负性:①被开方数a 是非负数;②算术平方根a 本身是非负数.10.【分析】关于轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而可求解.【详解】解:由点关于轴对称点的坐标为:,故答案为.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题,熟练掌握 解析:()2,3--【分析】关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而可求解.【详解】解:由点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为:()2,3--,故答案为()2,3--.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题,熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键.11.4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.【详解】解:过点P 作MN ⊥AD ,∵AD ∥BC ,∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线A解析:4【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.解:过点P 作MN ⊥AD ,∵AD ∥BC ,∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ,PE ⊥AB 于点E ,∴AP ⊥BP ,PN ⊥BC ,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4.故答案为4.12.36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.【详解】∵AB ∥CD ,如图∴∠GEC=∠1=108゜由折叠的性质可得:∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析:36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决.【详解】∵AB ∥CD ,如图∴∠GEC =∠1=108゜由折叠的性质可得:∠2=∠FED∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜∴∠2=11(180)(180108)3622GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为:36本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念,关键是掌握折叠的性质. 13.50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数,再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数,根据平角的定义即可得出结论.【详解】解:∵AD ∥BC ,∠EFB =65°,∴∠DEF =65°,解析:50°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数,再根据翻折变换的性质得出∠D ′EF 的度数,根据平角的定义即可得出结论.【详解】解:∵AD ∥BC ,∠EFB =65°,∴∠DEF =65°,又∵∠DEF =∠D ′EF ,∴∠D ′EF =65°,∴∠AED ′=50°.故答案是:50°.【点睛】本题考查的是折叠的性质以及平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.14.;【详解】观察这一列数,各项的符号规律是奇数项为负,偶数项为正,故有, 又因为,,,,,所以第n 个数的绝对值是,所以第个数是,第n 个数是,故答案为-82,.点睛:本题主要考查了有理数的混合运解析:82-;2(1)(1)n n -⋅+【详解】观察这一列数,各项的符号规律是奇数项为负,偶数项为正,故有(1)n -,又因为2211=+,2521=+,21031=+,21741=+,,所以第n 个数的绝对值是21n +,所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-,第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+,故答案为-82,2(1)(1)n n -⋅+.点睛:本题主要考查了有理数的混合运算,规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律,揭示的式子的变化规律,常常把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的规律.15.2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.【详解】∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上,∴2m-4=0,解得m=2.故答案为:2.【点睛】此题考查点的坐标,熟记y解析:2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值.【详解】∵点P(2m-4,1-2m)在y轴上,∴2m-4=0,解得m=2.故答案为:2.【点睛】此题考查点的坐标,熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.16.(1346.5,).【分析】观察图形可知,3个点一个循环,每个循环向右移动2个单位,依此可求顶点A2021的坐标.【详解】解:是等边三角形,边长为1,,,,…观察图形可知,3个点一个循解析:(1346.5.【分析】观察图形可知,3个点一个循环,每个循环向右移动2个单位,依此可求顶点A2021的坐标.【详解】OA A是等边三角形,边长为1解:121A y ∴==112A ⎛ ⎝⎭,2(1,0)A ,3(2,0)A ,45(2A ,5(3,0)A 6(4,0)A … 观察图形可知,3个点一个循环,每个循环向右移动2个单位2021÷3=673…1,673×2=1346,故顶点A 2021的坐标是(1346.5故答案为:(1346.5 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的规律,等边三角形的性质,勾股定理,找到规律是解题的关键. 三、解答题17.(1);(2).【分析】(1)先求算术平方根,再计算乘法,后加减即可得到答案;(2)先求立方根,算术平方根,再计算加减即可得到答案.【详解】解:(1)(2)【点睛】解析:(1)11-;(2)134-. 【分析】(1)先求算术平方根,再计算乘法,后加减即可得到答案;(2)先求立方根,算术平方根,再计算加减即可得到答案.【详解】解:(1)()2-()243=-⨯-8311.=--=-(21302=---+ 7124=-+ 13.4=- 【点睛】本题考查的是实数的加减运算,考查了求一个数的算术平方根,立方根,掌握以上知识是解题的关键.18.(1);(2)【分析】(1)先移项,再根据平方根的性质开平方即可得;(2)方程变形后,再根据立方根的性质开立方可得关于x 的方程,解之可得.【详解】解:(1)∴即(2)解得,解析:(1)122,2x x ==-;(2)35x =- 【分析】(1)先移项,再根据平方根的性质开平方即可得;(2)方程变形后,再根据立方根的性质开立方可得关于x 的方程,解之可得.【详解】解:(1)2280x -=22=8x2=4x∴2x =±即122,2x x ==-(2)()352125x -=- 525x -=- 解得,35x =- 【点睛】本题考查了立方根,平方根,解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的性质.19.已知;CD ;同旁内角互补两直线平行;∠APC ;两直线平行内错角相等;已知;∠BAP ;∠APC ;∠4;内错角相等两直线平行;两直线平行内错角相等.【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题;【详解析:已知;CD;同旁内角互补两直线平行;∠APC;两直线平行内错角相等;已知;∠BAP;∠APC;∠4;内错角相等两直线平行;两直线平行内错角相等.【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题;【详解】解:∵∠BAP+∠APD=180°(已知),∴AB∥CD.(同旁内角互补两直线平行),∴∠BAP=∠APC.(两直线平行内错角相等),又∵∠1=∠2,(已知),∠3=∠BAP-∠1,∠4=∠APC-∠2,∴∠3=∠4(等式的性质),∴AE∥PF.(内错角相等两直线平行),∴∠E=∠F.(两直线平行内错角相等).【点睛】本题考查平行线的判定与性质,熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键.20.(1)见解析;(2)5【分析】(1)根据平移的性质先确定O、B、C的对应点O1、B1、C1的坐标,然后顺次连接O1、B1、C1即可;(2)根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积解析:(1)见解析;(2)5【分析】(1)根据平移的性质先确定O、B、C的对应点O1、B1、C1的坐标,然后顺次连接O1、B1、C1即可;O B C的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可.(2)根据111【详解】O B C即为所求;解:(1)如图所示,111(2)由题意得:11111143421313=5222O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△. 【点睛】本题主要考查了平移作图,三角形面积,解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法. 21.(1)2,;(2).【分析】(1)利用求解;(2)由于,则,,然后计算.【详解】解:(1)的整数部分是2,小数部分是;(2),而整数部分是,小数部分是,,,.【点睛】本题考查了解析:(1)252;(2)43.【分析】(1)利用253<求解;(2)由于132<<,则3x =,23331y ==,然后计算x y -.【详解】解:(15252;(2)132<<, 而23x ,小数部分是y ,3x ∴=,23331y ==,3(31)33143x y .【点睛】本题考查了估算无理数的大小,熟悉相关性质是解题得关键.二十二、解答题22.(1) 长是1.5m,宽是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可; (2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析:(1) 长是1.5m,宽是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;(2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.(2)∵正方形的面积为7平方米,∴米,∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,算术平方根的应用,找出等量关系列出方程组是解(1)的关键,求出正方形的边长是解(2)的关键.二十三、解答题23.(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点在上时,;当点在上时,.【分析】(1)过点作,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点在上,当点在上,再过点作即可求解.【详解】(1)证明:解析:(1)证明见解析;(2)补图见解析;当点C 在AG 上时,290AHB CBG ∠-∠=︒;当点C 在DG 上时,290AHB CBG ∠+∠=︒.【分析】(1)过点G 作//GE MN ,根据平行线的性质即可求解;(2)分两种情况:当点C 在AG 上,当点C 在DG 上,再过点H 作//HF MN 即可求解.【详解】(1)证明:如图,过点G 作//GE MN ,∴MAG AGE ∠=∠,∵//MN PQ ,∴//GE PQ .∴PBG BGE ∠=∠.∵BG AD ⊥,∴90AGB ∠=︒,∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒. (2)补全图形如图2、图3,猜想:290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒. 证明:过点H 作//HF MN .∴1AHF ∠=∠.∵//MN PQ ,∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠,∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠.∵AH 平分MAG ∠,∴21MAG ∠=∠.如图3,当点C 在AG 上时,∵BH 平分PBC ∠,∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠,∵//MN PQ ,∴MAG GDB ∠=∠,2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒.如图2,当点C 在DG 上时,∵BH 平分PBC ∠,∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠.∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠.即290AHB CBG ∠+∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算,解题的关键是准确作出平行线,找出角与角之间的数量关系.24.(1)平行,理由见解析;(2)65°;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定a ∥b ;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反解析:(1)平行,理由见解析;(2)65°;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定a ∥b ;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2,然后根据平角等于180°求出∠1的度数,再加上40°即可得解;(3)分①AB 与CD 在EF 的两侧,分别表示出∠ACD 与∠BAC ,然后根据两直线平行,内错角相等列式计算即可得解;②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧,分别表示出∠DCF 与∠BAC ,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解;③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧,分别表示出∠DCF 与∠BAC ,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解.【详解】解:(1)平行.理由如下:如图1,∵∠3=∠4,∴∠5=∠6,∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠6,∴a∥b(内错角相等,两直线平行);(2)如图2:∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,∴∠1=∠2,∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°,b垂直照射到井底,∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°,∴∠1=1×50°=25°,2∴MN与水平线的夹角为:25°+40°=65°,即MN与水平线的夹角为65°,可使反射光线b正好垂直照射到井底;(3)存在.如图①,AB与CD在EF的两侧时,∵∠BAF=105°,∠DCF=65°,∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°,∠BAC=105°-t°,要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAC,即115-3t=105-t,解得t=5;如图②,CD旋转到与AB都在EF的右侧时,∵∠BAF=105°,∠DCF=65°,∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°,∠BAC=105°-t°,要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即295-3t=105-t,解得t=95;如图③,CD旋转到与AB都在EF的左侧时,∵∠BAF=105°,∠DCF=65°,∴∠DCF=3t°-(180°-65°+180°)=3t°-295°,∠BAC=t°-105°,要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,即3t-295=t-105,解得t=95,此时t>105,∴此情况不存在.综上所述,t为5秒或95秒时,CD与AB平行.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,光学原理,读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键,(3)要注意分情况讨论.25.【现象解释】见解析;【尝试探究】BEC 70;【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析:【现象解释】见解析;【尝试探究】∠BEC = 70︒;【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即可得出∠DCB+∠ABC=180°,即可证得AB∥CD;[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°,根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°,根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°;[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,而∠BOC=∠3-∠2=α,即可证得β=2α.【详解】[现象解释]如图2,∵OM⊥ON,∴∠CON=90°,∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠DCB+∠ABC=180°,∴AB∥CD;【尝试探究】如图3,在△OBC中,∵∠COB=55°,∴∠2+∠3=125°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°,∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°,∴∠BEC=180°-110°=70°;【深入思考】如图4,β=2α,理由如下:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,∴∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,∵∠BOC=∠3-∠2=α,∴β=2α.【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形外角的性质以及三角形内角和定理,熟练掌握三角形的性质是解题的关键.26.(1)100;(2)75°;(3)n=3.【分析】(1)如图:过O 作OP//MN ,由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°,∠POB+∠OBH=180°,即∠NAO+∠AOB+∠OB解析:(1)100;(2)75°;(3)n =3.【分析】(1)如图:过O 作OP //MN ,由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°,∠POB +∠OBH =180°,即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°,即可求出∠AOB ;(2)如图:分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ,先根据角平分线求得58NAC ∠=︒,再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒;进一步求得18DBF ∠=︒,17DFB ∠=︒,然后根据三角形外角的性质解答即可;(3)设BF 交MN 于K ,由∠NAO =116°,得∠MAO =64°,故∠MAE =641n n ︒⨯+,同理∠OBH =144°,∠HBF =n ∠OBF ,得∠FBH =1441n n ︒⨯+,从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441,又∠FKN =∠F +∠FAK ,得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++,即可求n . 【详解】 解:(1)如图:过O 作OP //MN ,∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°,∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°,∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°;(2)分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ,∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒,∴58NAC ∠=︒,又∵MN //GH ,∴58CEF ∠=︒;∵144OBH ∠=︒,36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠,∴18DBF ∠=︒,又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒;∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒;(3)设FB 交MN 于K ,∵116NAO ∠=︒,则MAO ∠=︒64;∴641n MAE n ∠=⨯︒+∵144OBH ∠=︒, ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144,=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441, 在△FAK 中,64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++, ∴3n =.经检验:3n =是原方程的根,且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用,正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键.。
七年级下期中数学试卷难题

一、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分)1. 几何证明题已知:在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,AD是角BAC的平分线,E是AD 上的一点,且AE=ED。
证明:三角形ABE≌三角形CDE。
2. 代数应用题小明和小红两人骑自行车去公园,小明骑自行车的速度是每小时12千米,小红骑自行车的速度是每小时10千米。
两人同时从家出发,相向而行,两人在距离小明家8千米的地方相遇。
求小红家距离小明家多少千米?3. 不等式应用题已知:a、b、c是三角形的三边,且满足a+b+c=20。
求证:a+b+c≥12。
4. 函数题已知:函数f(x) = 2x + 1。
(1)求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标;(2)求函数f(x)在x=3时的函数值;(3)若函数g(x) = -3x + 5与函数f(x)的图像相交,求两函数图像相交点的坐标。
二、填空题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)1. 已知:x² - 5x + 6 = 0,则x的值为______。
2. 若|a| = 3,|b| = 5,则a+b的最大值为______。
3. 在直角坐标系中,点A(-2,3)关于y轴的对称点坐标为______。
4. 已知:a² + b² = 100,a + b = 10,则ab的值为______。
5. 若函数y = kx + b的图像经过点(1,2),则k + b的值为______。
三、选择题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)1. 若a > b,则下列不等式中正确的是()A. a + c > b + cB. ac > bcC. a - c > b - cD. a² > b²2. 已知:x² - 4x + 3 = 0,则x的值为()A. 1B. 3C. 1或3D. 2或33. 在直角坐标系中,点P(-1,2)关于原点的对称点坐标为()A. (1,-2)B. (-1,-2)C. (2,-1)D. (-2,1)4. 若函数y = 2x + 1的图像与x轴的交点坐标为(a,0),则a的值为()A. -1B. 1C. 2D. -25. 若函数g(x) = -3x + 5与函数f(x) = x² - 2x + 1的图像相交,则两函数图像相交点的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4注意:本试卷难度较大,请认真审题,仔细解答。
七年级下册数学期末压轴难题试卷(带答案)-百度文库

七年级下册数学期末压轴难题试卷(带答案)-百度文库一、选择题1.如图,下面结论正确的是( )A .1∠和2∠是同位角B .2∠和3∠是内错角C .3∠和4∠是同旁内角D .1∠和4∠是内错角2.在下列图形中,不能..通过其中一个三角形平移得到的是( ) A . B . C .D .3.在平面直角坐标系中,点()3,2-位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.下列命题中,是假命题的是( )A .两条直线被第三条直线所截,同位角相等B .同旁内角互补,两直线平行C .在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D .如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行5.如图,已知AP 平分BAC ∠,CP 平分ACD ∠,1290∠+∠=︒.下列结论正确的有( ) ①//AB CD ;②180ABE CDF ∠+∠=︒;③//AC BD ;④若2ACD E ∠=∠,则2CAB F ∠=∠.A .1个B .2个C .3个D .4个6.下列叙述中,①1的立方根为±1;②4的平方根为±2;③-8立方根是-2;④116的算术平方根为14.正确的是( ) A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④7.如图,ABCD 为一长方形纸片,AB ∥CD ,将ABCD 沿E 折叠,A 、D 两点分别与A ′、D ′对应,若∠CFE =2∠CFD ′,则∠AEF 的度数是( )A .60°B .80°C .75°D .72°8.如图,在平面直角坐标系上有个点P (1,0),点P 第1次向上平移1个单位至点P 1(1,1),紧接着第2次向左平移2个单位至点P 2(﹣1,1),第3次向上平移1个单位到达P 3(﹣1,2),第4次向右平移3个单位到达P 4(2,2),第5次又向上平移1个单位,第6次向左平移4个单位,…,依此规律平移下去,点P 2021的坐标为( )A .(506,1011)B .(506,﹣506)C .(﹣506,1011)D .(﹣506,506)二、填空题9.若2(23)20a b ++-=则b =a ________.10.在平面直角坐标系中,点P (-3,2)关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________. 11.若(,)A a b 在第一、三象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.12.如图,BD 平分∠ABC ,ED ∥BC ,∠1=25°,则∠2=_____°,∠3=______°.13.如图,将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,使得点C 落在边AB 上的点H 处,点D 落在点G 处,若42AHG ∠=︒,则GEF ∠的度数为______.14.对于有理数x 、y ,当x ≥y 时,规定x ※y =y x ;而当x <y 时,规定x ※y =y -x ,那么4※(-2)=_______;如果[(-1)※1]※m=36,则m 的值为______.15.若点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,则点P 的坐标为________.16.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断移动,每移动一个单位,得到点1(0,1)A ,()21,1A ,()31,0A ,()42,0A ,…,那么点2021A 的坐标为__________.三、解答题17.(1)已知2(1)4x -=,求x 的值;(2)计算:23112(2)8- 18.求下列各式中的x 值.(1)2164x -=(2)()318x -=19.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B =∠3,请你判断DE 和BC 平行吗?说明理由.(请根据下面的解答过程,在横线上补全过程和理由)解:DE ∥BC .理由如下:∵∠1+∠4=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°( ),∴∠2=∠4( ).∴ ∥ ( ).∴∠3= ( ).∵∠3=∠B ( ),∴ = ( ).∴DE ∥BC ( ).20.如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC 三点的坐标分别为()1,4A -,()3,2B -,()1,1C .(1)求三角形ABC 的面积;(2)在x 轴上存在一点N ,使三角形BON 的面积等于三角形ABC 面积,求点N 的坐标. 21.阅读下面的文字,解答问题. 22的小数部分我们不可能全部写出来,但是由于1222121,差就是21).解答下列问题:(110的整数部分是 ,小数部分是 ;(26a 13b ,求a +b 6(3)已知3x +y ,其中x 是整数,且0<y <1,求x -y 的相反数.二十二、解答题22.工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件.(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考数2 1.414≈3 1.732≈)二十三、解答题23.汛期即将来临,防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看河水及两岸河堤的情况.如图1,灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒,灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒,且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=.假定这一带水域两岸河堤是平行的,即//PQ MN ,且45BAN ∠=︒.(1)求a 、b 的值;(2)如图2,两灯同时转动,在灯A 射出的光束到达AN 之前,若两灯射出的光束交于点C ,过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ,若20BCD ∠=︒,求BAC ∠的度数;(3)若灯B 射线先转动30秒,灯A 射出的光束才开始转动,在灯B 射出的光束到达BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯的光束互相平行?24.如图,以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点,以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点()0,A a ,(),0C b 满足220a b b -+-=.(1)C 点的坐标为______;A 点的坐标为______.(2)如图1,已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动,点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2,设运动时间为()0t t >.问:是否存在这样的t ,使ODP ODQ SS =?若存在,请求出t 的值:若不存在,请说明理由. (3)如图2,过O 作//OG AC ,作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ,点E 是线段OA 上一动点,连CE 交OF 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由.25.如图所示,已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上,且满足FOB AOB ∠=∠,OE 平分COF ∠(1)求EOB ∠的度数;(2)若平行移动AB ,那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使OEC OBA∠=∠?若存在,求出其度数.若不存在,请说明理由.26.(生活常识)射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图 1,MN 是平面镜,若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1,反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2 .(现象解释)如图 2,有两块平面镜OM,ON,且OM⊥ON,入射光线AB 经过两次反射,得到反射光线CD.求证AB∥CD.(尝试探究)如图 3,有两块平面镜OM,ON,且∠MON =55︒,入射光线AB 经过两次反射,得到反射光线CD,光线AB 与CD 相交于点E,求∠BEC 的大小.(深入思考)如图 4,有两块平面镜OM,ON,且∠MON =α ,入射光线AB 经过两次反射,得到反射光线CD,光线AB 与CD 所在的直线相交于点E,∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)【参考答案】一、选择题1.D解析:D【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角;同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角作答【详解】解:A 、由同位角的概念可知,∠1与∠2不是同位角,故A 选项错误;B 、由内错角的概念可知,∠2与∠3不是内错角,故B 选项错误;C 、3∠ 和4∠ 是对顶角,故C 错误;D 、由内错角的概念可知,∠1与∠4是内错角,故D 选项正确.故选:D .【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念;解题的关键是理解三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F ”形,内错角的边构成“Z ”形,同旁内角的边构成“U ”形.2.D【分析】根据平移的性质即可得出结论.【详解】解:A 、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;B 、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;C 、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;D解析:D【分析】根据平移的性质即可得出结论.【详解】解:A 、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;B 、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;C 、能通过其中一个三角形平移得到,不合题意;D 、不能通过其中一个三角形平移得到,上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到,符合题意.故选:D .【点睛】本题考查的是利用平移设计图案,熟知图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键.3.D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】解:点(3,-2)所在象限是第四象限.故选:D .【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4.A【分析】根据平行线的性质与判定,同位角,内错角,同旁内角,平行公理及推论可逐项判断求解.【详解】解:A.两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等,故此选项为假命题,符合题意;B. 同旁内角互补,两直线平行,真命题,不符合题意;C. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,真命题,不符合题意;D. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,真命题,不符合题意;故选A .【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,同位角,内错角,同旁内角,平行公理及推论,掌握相关内容是解题的关键.5.C【分析】由三个已知条件可得AB ∥CD ,从而①正确;由①及平行线的性质则可推得②正确;由条件无法推出AC ∥BD ,可知③错误;由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠,可得∠ACP =∠E ,得AC ∥BD ,从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠,即④正确.【详解】∵AP 平分BAC ∠,CP 平分ACD ∠∴∠ACD =2∠ACP =2∠2,∠CAB =2∠1=2∠CAP∵1290∠+∠=︒∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴//AB CD故①正确∵//AB CD∴∠ABE =∠CDB∵∠CDB +∠CDF =180゜∴180ABE CDF ∠+∠=︒故②正确由已知条件无法推出AC ∥BD故③错误∵2ACD E ∠=∠,∠ACD =2∠ACP =2∠2∴∠ACP =∠E∴AC ∥BD∴∠CAP =∠F∵∠CAB =2∠1=2∠CAP∴2CAB F ∠=∠故④正确故正确的序号为①②④故选:C .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,掌握这些知识是关键.6.D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根,再判断即可.【详解】∵1的立方根为1,∴①错误;∵4的平方根为±2,∴②正确;∵−8的立方根是−2,∴③正确; ∵116的算术平方根是14,∴④正确; 正确的是②③④,故选:D .【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义.7.D【分析】先根据平行线的性质,由AB ∥CD ,得到∠CFE =∠AEF ,再根据翻折的性质可得∠DFE =∠EFD ′,由平角的性质可求得∠CFD ′的度数,即可得出答案.【详解】解:∵AB ∥CD ,∴∠CFE =∠AEF ,又∵∠DFE =∠EFD ′,∠CFE =2∠CFD ′,∴∠DFE =∠EFD ′=3∠CFD ′,∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°,∴∠CFD′=36°,∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°.故选:D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,翻折变换等知识,熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键.8.A【分析】通过观察前面几次点的坐标,找到规律,即可求解.【详解】解:设第n次平移至点Pn,观察发现:P(1,0),P1(1,1),P2(﹣1,1),P3(﹣1,2),P4(2,2),P5(解析:A【分析】通过观察前面几次点的坐标,找到规律,即可求解.【详解】解:设第n次平移至点P n,观察发现:P(1,0),P1(1,1),P2(﹣1,1),P3(﹣1,2),P4(2,2),P5(2,3),P6(﹣2,3),P7(﹣2,4),P8(3,4),P9(3,5),…,∴P4n(n+1,2n),P4n+1(n+1,2n+1),P4n+2(﹣n﹣1,2n+1),P4n+3(﹣n﹣1,2n+2)(n为自然数).∵2021=505×4+1,∴P2021(505+1,505×2+1),即(506,1011).故选:A.【点睛】此题主要考查了探索坐标系中点的规律,理解题意找到点的运动规律是解题的关键.二、填空题9.【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知实数的性质.解析:3 2【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-32,b=2,∴3 2【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知实数的性质.10.(-3,-2)【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案. 【详解】点P(﹣3,2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2).【点解析:(-3,-2)【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3,2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2).【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.11.a=b.【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征,易得a=b.解析:a=b.【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征,易得a=b.12.50【分析】由两直线平行,内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC,又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°,利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可解析:50【分析】由两直线平行,内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC ,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC ,又由BD 平分∠ABC 得出∠DBC=∠1=25°,利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可.【详解】解:∵BD 平分∠ABC ,∴∠DBC=∠1=25°;又∵ED ∥BC ,∴∠2=∠DBC=25°,∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°.故答案为:25、50.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等,同位角相等,解题过程中采用了等量代换的方法.13.111°【分析】结合题意,根据轴对称和长方形的性质,得,,,,从而推导得;通过计算得,根据平行线同旁内角互补的性质,得,即可得到答案.【详解】根据题意,得,,,∴,∴∴∴∵解析:111°【分析】结合题意,根据轴对称和长方形的性质,得90FHG C B ∠=∠=∠=︒,HFE CFE ∠=∠,//BC AD ,GEF DEF ∠=∠,从而推导得BFH AHG ∠=∠;通过计算得CFE ∠,根据平行线同旁内角互补的性质,得DEF ∠,即可得到答案.【详解】根据题意,得90FHG C B ∠=∠=∠=︒,HFE CFE ∠=∠,//BC AD ,GEF DEF ∠=∠ ∴90BHF AHG ∠+∠=︒,90BHF BFH ∠+∠=︒∴42BFH AHG ∠=∠=︒∴180138HFE CFE BFH ∠+∠=︒-∠=︒∴69HFE CFE ∠=∠=︒∵//BC AD∴180111DEF CFE ∠=︒-∠=︒∴111GEF DEF ∠=∠=︒故答案为:111°.【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识;解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质,从而完成求解.14.或.【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可;先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可.【详解】解:4※(-2)=;(-1)※1=[(-1)※1]※m=解析:6m =-或38m =.【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可;先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可.【详解】解:42>-∴4※(-2)=()42=16-; 11-<∴(-1)※1=()11=2--∴[(-1)※1]※m=2※m=36当2m ≥时,原式可化为236m =解得:6m =±6m ∴=-;当2m <时,原式可化为:236m -=解得:38m =;综上所述,m 的值为:6m =-或38m =;故答案为:16;6m =-或38m =.【点睛】本题考查了新定义的运算,读懂新定义的式子,将值正确代入是解题的关键.15.(2,0)【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0,计算出m 的值,从而得出点P 坐标.【详解】解:∵点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,∴3m+3=0,∴m=﹣1,∴2m+4=2,∴点P解析:(2,0)【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0,计算出m 的值,从而得出点P 坐标.【详解】解:∵点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,∴3m+3=0,∴m=﹣1,∴2m+4=2,∴点P 的坐标为(2,0),故答案为(2,0).16.【分析】由题意可知,每隔四次移动重复一次,继续得出A5,A6,A7,A8,…,归纳出点An 的一般规律,从而可求得结果.【详解】∵,,,∴根据点的平移规律,可分别得:,,,,,,,,…,,,解析:()1010,1【分析】由题意可知,每隔四次移动重复一次,继续得出A 5,A 6,A 7,A 8,…,归纳出点A n 的一般规律,从而可求得结果.【详解】∵1(0,1)A ,()21,1A ,()31,0A ,()42,0A∴根据点的平移规律,可分别得:()52,1A ,()63,1A ,()73,0A ,()84,0A ,()94,1A ,()105,1A ,()115,0A ,()126,0A ,…,()4322,1n A n --,()4221,1n A n --,()4121,0n A n --,()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010,纵坐标为1即2021(1010,1)A故答案为:()1010,1【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题,点平移的坐标特征,体现了由特殊到一般的数学思想,关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律.三、解答题17.(1)x=3或x=-1;(2)【分析】(1)根据平方根的性质求解;(2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解. 【详解】(1)解:∵;∴∴x=3或x=-1(2)原式=,【解析:(1)x=3或x=-1;(21 2【分析】(1)根据平方根的性质求解;(2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解:∵()214x-=;∴12x-=±∴x=3或x=-1(2)原式1122-+ 12=,【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算,熟练掌握运算法则是解题关键. 18.(1);(2).【分析】(1)首先求出的值是多少,然后根据平方根的含义和求法,求出x的值即可.(2)根据立方根的含义和求法,可得x-1=2,据此求出x的值是多少即可.【详解】(1)解解析:(1)52x=±;(2)3x=.【分析】(1)首先求出2x的值是多少,然后根据平方根的含义和求法,求出x的值即可.(2)根据立方根的含义和求法,可得x-1=2,据此求出x的值是多少即可.【详解】(1)2164x-=2254x=解得:52 x=±故答案为:52 x=±(2)()318x-=12x-=解得:3x=故答案为:3x=【点睛】本题考查了平方根的含义和求法,立方根的含义和求法.19.已知;同角的补角相等;AB;EF;内错角相等,两直线平行;∠ADE;两直线平行,内错角相等;已知;∠B;∠ADE;等量代换;同位角相等,两直线平行【分析】求出∠2=∠4,根据平行线的判定得出AB解析:已知;同角的补角相等;AB;EF;内错角相等,两直线平行;∠ADE;两直线平行,内错角相等;已知;∠B;∠ADE;等量代换;同位角相等,两直线平行【分析】求出∠2=∠4,根据平行线的判定得出AB∥EF,根据平行线的性质得出∠3=∠ADE,求出∠B=∠ADE,再根据平行线的判定推出即可.【详解】解:DE∥BC,理由如下:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),∴∠2=∠4(同角的补角相等),∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠B(已知),∴∠B=∠ADE(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键.20.(1)的面积为5;(2)或【分析】(1)根据割补法可直接进行求解;(2)由(1)可得,进而△的面积以点B 的纵坐标为高,ON 为底,然后可得ON=5,最后问题可求解.【详解】解:(1)由图象可解析:(1)ABC 的面积为5;(2)()5,0N -或()5,0N【分析】(1)根据割补法可直接进行求解;(2)由(1)可得5BON S =,进而△BON 的面积以点B 的纵坐标为高,ON 为底,然后可得ON =5,最后问题可求解.【详解】解:(1)由图象可得: 111342223145222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=; (2)设点(),0N a ,由题意得:5BON ABC S S ==,∴△BON 的面积以点B 的纵坐标为高,ON 为底,即1252BON Sa =⨯⨯=, ∴5a =±,∴()5,0N -或()5,0N .【点睛】 本题主要考查图形与坐标,熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键. 21.(1)3,-3;(2)1;(3)−14【分析】(1)根据的大小,即可求解;(2)分别求得a 、b ,即可求得代数式的值;(3)求得12+的整数部分x ,小数部分y ,即可求解.【详解】解:(1)解析:(1)3-3;(2)1;(314【分析】(1(2)分别求得a 、b ,即可求得代数式的值;(3)求得x ,小数部分y ,即可求解.【详解】解:(1)∵34 ∴3-3;(2)∵2<3,34∴a 2,b =3∴a +b =1;(3)∵12,∴13<14,∴x =13,y 1∴x -y =13−1)∴x -y 14.【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算,正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键.二十二、解答题22.(1)6分米;(2)满足.【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可.【详解】解:(解析:(1)6分米;(2)满足.【分析】(1(2)设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米,根据面积得出方程,求出a ,求出长方形的长和宽和6比较即可.【详解】解:(16分米;(2)设长方形的长为4a 分米,则宽为3a 分米.则4324a a ⋅=,解得:a =∴长为4 5.6566a ≈<,宽为3 4.242 6.a ≈<∴满足要求.【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题.二十三、解答题23.(1),;(2)30°;(3)15秒或82.5秒【分析】(1)解出式子即可;(2)根据,用含t 的式子表示出,根据(2)中给出的条件得出方程式 ,求出 t 的值,进而求出的度数;(3)根据灯B 的解析:(1)3a =,1b =;(2)30°;(3)15秒或82.5秒【分析】(1)解出式子()2340a b a b -++-=即可;(2)根据//PQ MN ,用含t 的式子表示出BCA ∠,根据(2)中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ,求出 t 的值,进而求出BAC ∠的度数;(3)根据灯B 的要求,t <150,在这个时间段内A 可以转3次,分情况讨论.【详解】解:(1)2|3|(4)0a b a b -++-=.又|3|0a b -≥,2(4)0a b +-≥.3a ∴=,1b =;(2)设A 灯转动时间为t 秒,如图,作//CE PQ ,而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒,BCE CBD t ∠=∠=︒,()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ,90ACD ∠=︒,[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ,55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ,()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t(3)设A 灯转动t 秒,两灯的光束互相平行.依题意得0150t <<①当060t <<时,两河岸平行,所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行,所以2130t ∠=∠=+︒所以,13∠=∠即:330=+t t ,解得15t =;②当60120t <<时,两光束平行,所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行,所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以,318030180-++=t t ,解得82.5t =;③当120150t <<时,图大概如①所示336030t t -=+,解得195150t =>(不合题意)综上所述,当15t =秒或82.5秒时,两灯的光束互相平行.【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用.根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键.24.(1),;(2)1;(3)不变,值为2【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a ,b 的值,再利用中点坐标公式即可得出答案;(2)先得出CP=t ,OP=2-t ,OQ=2t ,AQ=4-解析:(1)()2,0C ,()0,4A ;(2)1;(3)不变,值为2【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a ,b 的值,再利用中点坐标公式即可得出答案;(2)先得出CP =t ,OP =2-t ,OQ =2t ,AQ =4-2t ,再根据S △ODP =S △ODQ ,列出关于t 的方程,求得t 的值即可;(3)过H 点作AC 的平行线,交x 轴于P ,先判定OG ∥AC ,再根据角的和差关系以及平行线的性质,得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2,∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入OHC ACE OEC ∠+∠∠进行计算即可. 【详解】解:(1)∵2a b -+|b -2|=0, ∴a -2b =0,b -2=0, 解得a =4,b =2,∴A (0,4),C (2,0).(2)存在, 理由:如图1中,D (1,2),由条件可知:P 点从C 点运动到O 点时间为2秒,Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒, ∴0<t ≤2时,点Q 在线段AO 上, 即 CP =t ,OP =2-t ,OQ =2t ,AQ =4-2t ,∴S △DOP =12•OP •y D =12(2-t )×2=2-t ,S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ,∵S △ODP =S △ODQ ,∴2-t =t ,∴t =1.(3)结论:OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变,其值为2.理由如下:如图2中,∵∠2+∠3=90°, 又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO ,∴∠GOC +∠ACO =180°,∴OG ∥AC ,∴∠1=∠CAO ,∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4,如图,过H 点作AC 的平行线,交x 轴于P ,则∠4=∠PHC ,PH ∥OG ,∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2,∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4, ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2. 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题.25.(1)40°;(2)的值不变,比值为;(3)∠OEC=∠OBA=60°.【分析】(1)根据OB 平分∠AOF ,OE 平分∠COF ,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ,从而得出答案;(2解析:(1)40°;(2):OBC OFC ∠∠的值不变,比值为12;(3)∠OEC=∠OBA=60°.【分析】(1)根据OB 平分∠AOF ,OE 平分∠COF ,即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ,从而得出答案;(2)根据平行线的性质,即可得出∠OBC=∠BOA ,∠OFC=∠FOA ,再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ,即可得出∠OBC :∠OFC 的值为1:2.(3)设∠AOB=x ,根据两直线平行,内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ,然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ,然后列出方程求解即可.【详解】(1)∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ,OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12(∠AOF+∠COF )=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;(2)∠OBC :∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ,∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC:∠OFC=1:2(3)当平行移动AB至∠OBA=60°时,∠OEC=∠OBA.设∠AOB=x,∵CB∥AO,∴∠CBO=∠AOB=x,∵CB∥OA,AB∥OC,∴∠OAB+∠ABC=180°,∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°.∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°,∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x,∴x+40°=80°-x,∴x=20°,∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°.【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理,熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.26.【现象解释】见解析;【尝试探究】BEC 70;【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析:【现象解释】见解析;【尝试探究】∠BEC = 70︒;【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即可得出∠DCB+∠ABC=180°,即可证得AB∥CD;[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°,根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°,根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°;[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,而∠BOC=∠3-∠2=α,即可证得β=2α.【详解】[现象解释]如图2,∵OM⊥ON,∴∠CON=90°,∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠DCB+∠ABC=180°,∴AB∥CD;【尝试探究】如图3,在△OBC中,∵∠COB=55°,∴∠2+∠3=125°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°,∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°,∴∠BEC=180°-110°=70°;【深入思考】如图4,β=2α,理由如下:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,∴∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,∵∠BOC=∠3-∠2=α,∴β=2α.【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形外角的性质以及三角形内角和定理,熟练掌握三角形的性质是解题的关键.。
数学难题七年级下册第一章六道填空题

数学难题七年级下册第一章六道填空题一、引言在七年级下册的数学学习中,同学们将要面对一系列富有挑战性的难题。
本篇文章将为大家详细解析第一章的六道填空题,帮助大家掌握解题思路和方法,为今后的学习打下坚实的基础。
二、七年级下册第一章概述七年级下册第一章主要涉及有理数的运算、整式的加减、一元一次方程的解法等内容。
在学习过程中,同学们需要熟练掌握各种运算法则,并能运用这些知识解决实际问题。
三、七年级下册第一章六道填空题解析1.题目一解析题目一:计算:(-3)×2 + 4 × 3解:根据有理数的乘法和加法法则,先计算乘法,再计算加法。
答案:-6 + 12 = 62.题目二解析题目二:求解方程:2x - 5 = 3解:将方程化简为标准形式,然后运用一元一次方程的解法求解。
答案:x = 43.题目三解析题目三:填写合适的数值,使等式成立:2(3x - 1) = 5x解:将等式化简,然后解出x的值。
答案:x = 24.题目四解析题目四:计算:4a - 9b (a=2,b=3)解:将a和b的值代入公式,计算得出结果。
答案:16 - 81 = -655.题目五解析题目五:求解不等式:2x - 3 > 5解:将不等式化简,然后解出x的取值范围。
答案:x > 46.题目六解析题目六:填写合适的数值,使等式成立:3(2x + 1) = 5x + 7解:将等式化简,然后解出x的值。
答案:x = 1四、解题技巧与策略1.熟练掌握有理数的运算规则,包括乘法、除法、加法和减法。
2.了解一元一次方程的解法,学会将方程化简为标准形式。
3.掌握整式的加减法,能够灵活运用公式进行计算。
4.学会解不等式,了解不等式的基本性质。
五、总结与展望通过以上六道题目的解析,相信大家对七年级下册第一章的数学知识有了更深入的了解。
在今后的学习中,希望大家能够运用所学知识解决实际问题,不断提高自己的解题能力。
七年级下册数学知识点难题
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七年级下册数学知识点难题数学对于很多学生来说都是一个难题,而在七年级下册,数学课程更加复杂和深入了。
本文将介绍七年级数学下册中的一些难点知识点以及如何解决它们。
1. 分数的加减乘除运算在七年级下册,分数的加减乘除运算是一个较难的知识点。
许多学生会在这个环节中犯错误。
这种错误往往是因为对于分子、分母的处理没有掌握好,或者是对于分数的化简不熟悉。
解决办法:对于分子和分母的处理,我们应该先找到分母的最小公倍数,然后进行通分;对于分数的化简,我们应该提取分子与分母的公因数,把分子分母约分。
同时还应该多做一些练习来加深对于分数加减乘除的理解。
2. 方程的解法解方程是一个需要灵活运用数学知识来解决问题的难点。
在七年级下册,要求掌握的解方程能力更高,对于一些高阶的方程解法需要更多的掌握。
解决办法:在解方程时,我们可以先确定方程的方程式类型,把它们转化为同一类型,然后运用逆运算法则解方程,得到正确结果。
另外,可以通过多做一些例题来提高解方程能力。
3. 空间几何空间几何是七年级下册数学的比较难的一个知识点。
许多学生会在构图完成后分析几何问题的解法方面存在困难。
解决办法:空间几何需要时常画图,构建空间模型,从而把空间问题转化为平面问题,然后再进行求解。
我们还可以借助3D几何建模软件等工具,提升空间几何的分析能力。
4. 数据的分析数据分析是数学体系的一个方面,也是许多人头疼的知识点,特别是在统计学模块中更为具体。
需要掌握的知识点难度更高,包括频数分布、概率分布、偏差分布等数理统计学方面的知识。
解决办法:数据分析需要合理地进行数据提取和数据预处理,通过常规数据的统计分析,可以帮助到提升对于数据分析的能力。
在这个过程中,会发现需要学习, 后续进行学习后,再结合实际背景, 学生可以更加轻松地掌握数据分析的一些核心能力。
总结七年级下册数学知识点难题较多,其处理方法需要多思考与练习。
对于分数、方程、几何、和数据分析方面,我们应该扎实理论知识,多做书本和实际习题,以求更深入的掌握和更好的成效。
七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1.4的平方根为() A .2B .2±C .4D .4±2.下列现象中,( )是平移 A .“天问”探测器绕火星运动 B .篮球在空中飞行 C .电梯的上下移动D .将一张纸对折3.平面直角坐标系中有一点()2021,2022P -,则点P 在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.下列命题中是假命题的是( ).A .等角的补角相等B .平行于同一条直线的两条直线平行C .对顶角相等D .同位角相等5.如图,//AB CD ,P 为平行线之间的一点,若AP CP ⊥,CP 平分∠ACD ,68ACD ∠=︒,则∠BAP 的度数为( )A .56︒B .58︒C .66︒D .68︒ 6.若a 2=16,3b =2,则a +b 的值为( )A .12B .4C .12或﹣4D .12或47.如图,直线AB ,CD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=50°,∠2=40°,则∠3等于( )A .80°B .70°C .90°D .100°8.如图,在平面直角坐标系中,A (1,1),B (﹣1,1),C (﹣1,﹣2),D (1,﹣2),把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A .(﹣1,0)B .(0,2)C .(﹣1,﹣2)D .(0,1)二、填空题9.如果1x +和2y -互为相反数,那么xy =________. 10.点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________.11.如图,已知△ABC 是锐角三角形,BE 、CF 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线,BE 、CF 相交于点O ,若∠A=50°,则∠BOC=_______.12.如图,已知AB //EF ,∠B =40°,∠E =30°,则∠C -∠D 的度数为________________.13.如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=54°,则∠2=____度.14.对于有理数a ,b ,规定一种新运算:a ※b=ab+b ,如2※3=2×3+3=9.下列结论:①(﹣3)※4=﹣8;②若a ※b=b ※a ,则a=b ;③方程(x ﹣4)※3=6的解为x=5;④(a ※b )※c=a ※(b ※c ).其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上). 15.把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表.若正整数6对应的位置记为()2,3,则()12,7对应的正整数是_______.第1列 第2列 第3列 第4列 ...... 第1行 1 2 5 10 ...... 第2行 4 3 6 11 ...... 第3行 9 8 7 12 ...... 第4行 16 15 14 13 (5)…………………………16.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断移动,每移动一个单位,得到点1(0,1)A ,()21,1A ,()31,0A ,()42,0A ,…,那么点2021A 的坐标为__________.三、解答题17.计算:(1)232643--(2)()21418329⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18.求下列各式中x 的值: (1)24241x -=; (2)()38127x -=. 19.完成下面的证明.如图,已知AD ⊥BC ,EF ⊥BC ,∠1=∠2,求证:∠BAC +∠AGD =180°. 证明:∵AD ⊥BC ,EF ⊥BC (已知), ∴∠EFB =90°,∠ADB =90°( ), ∴∠EFB =∠ADB (等量代换), ∴EF ∥AD ( ), ∴∠1=∠BAD ( ), 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠ (等量代换),∴DG ∥BA (内错角相等,两直线平行), ∴∠BAC +∠AGD =180°( ).20.在平面直角坐标系中有三个点(3,2)A -、B (-5,1)、(2,0)C -,(,)P a b 是ABC 的边AC 上任意一点,ABC 经平移后得到111A B C △,点P 的对应点...为1(6,2)P a b ++,(1)点A 到x 轴的距离是 个单位长度; (2)画出ABC 和111A B C △; (3)求111A B C △的面积.21.若整数m 的两个平方根为63a -,22a -;b 为89的整数部分. (1)求a 及m 的值; (2)求275m b ++的立方根.二十二、解答题22.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.二十三、解答题23.已知,//AB CD .点M 在AB 上,点N 在CD 上.(1)如图1中,BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为: ;(不需要证明);如图2中,BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图 3中,NE 平分FND ∠,MB 平分FME ∠,且2180E F ∠+∠=,求FME ∠的度数;(3)如图4中,60BME ∠=,EF 平分MEN ∠,NP 平分END ∠,且//EQ NP ,则FEQ ∠的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出么FEQ ∠的度数. 24.[感知]如图①,//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒,,,求EPF ∠的度数.小乐想到了以下方法,请帮忙完成推理过程. 解:(1)如图①,过点P 作//PM AB . ∴140AEP ∠=∠=︒(_____________), ∴//AB CD ,∴//PM ________(平行于同一条直线的两直线平行), ∴_____________(两直线平行,同旁内角互补), ∴130PFD ∠=︒, ∴218013050︒︒∠=-=︒,∴12405090︒∠=+︒+∠=︒,即90EPF ∠=︒.[探究]如图②,//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒,求EPF ∠的度数;[应用](1)如图③,在[探究]的条件下,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,则G ∠的度数是_________º.(2)已知直线//a b ,点A ,B 在直线a 上,点C ,D 在直线b 上(点C 在点D 的左侧),连接AD BC ,,若BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,且BE DE ,所在的直线交于点E .设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠,请直接写出BED ∠的度数(用含,αβ的式子表示).25.在△ABC 中,∠BAC =90°,点D 是BC 上一点,将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ,边AE 交BC 于点F .(1)如图①,当AE ⊥BC 时,写出图中所有与∠B 相等的角: ;所有与∠C 相等的角: .(2)若∠C -∠B =50°,∠BAD =x °(0<x ≤45) . ① 求∠B 的度数;②是否存在这样的x 的值,使得△DEF 中有两个角相等.若存在,并求x 的值;若不存在,请说明理由.26.已知//,MN GH 在Rt ABC 中,90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒,点A 在MN 上,边BC 在GH 上,在Rt DEF △中,90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上,45EDF ∠=︒;(1)如图1,求BAN ∠的度数;(2)如图2,将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移,当点F 在M 上时,求AFE ∠度数; (3)将Rt DEF △在直线AB 上平移,当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出FAN ∠度数.【参考答案】一、选择题 1.B 解析:B 【分析】根据平方根的定义,如果一个数的平方等于a ,则a ±. 【详解】解:因为22=4,(-2)2=4, 所以4的平方根是2±, 故选B. 【点睛】本题主要考查平方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根的定义.2.C 【分析】根据平移的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案.在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移.【详解】解:A. “天问”探测器绕火星运动不解析:C【分析】根据平移的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案.在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移.【详解】解:A.“天问”探测器绕火星运动不是平移,故此选项不符合题意;B. 篮球在空中飞行不是平移,故此选项不符合题意;C. 电梯的上下移动是平移,故此选项符合题意;D. 将一张纸对折不是平移,故此选项不符合题意故选:C.【点睛】本题考查平移的概念,与实际生活相联系,注意分清与旋转、翻转的区别.3.D【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可.【详解】解:根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知:()P-在第四象限2021,2022故选D.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.4.D【分析】根据等角的补角,平行线的性质,对顶角的性质,进行判断.【详解】A. 等角的补角相等,是真命题,不符合题意;B. 平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题,不符合题意;C. 对顶角相等,是真命题,不符合题意;D. 两直线平行,同位角相等,原命题是假命题,符合题意;故选D.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识.5.A【分析】过P点作PM//AB交AC于点M,直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案.【详解】解:如图,过P点作PM//AB交AC于点M.∵CP平分∠ACD,∠ACD=68°,∠ACD=34°.∴∠4=12∵AB//CD,PM//AB,∴PM//CD,∴∠3=∠4=34°,∵AP⊥CP,∴∠APC=90°,∴∠2=∠APC-∠3=56°,∵PM//AB,∴∠1=∠2=56°,即:∠BAP的度数为56°,故选:A.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识,正确利用平行线的性质分析是解题关键.6.D【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可.【详解】解:∵a2=16,∴a=±4,∵3b2,∴b=8,∴a+b=4+8或﹣4+8,即a+b=12或4.故选:D.【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法,解题关键是明确平方根和立方根的意义,准确求出a、b的值,注意:一个正数的平方根有两个.7.C【分析】根据AB∥CD判断出∠1=∠C=50°,根据∠3是△ECD的外角,判断出∠3=∠C+∠2,从而求出∠3的度数.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠C=50°,∵∠3是△ECD的外角,∴∠3=∠C+∠2,∴∠3=50°+40°=90°.故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,灵活运用是解题的关键.8.D【分析】根据题意可得,从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=10,据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置,从而求得细线另一端所在位置的点的坐标.【详解解析:D【分析】根据题意可得,从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=10,据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置,从而求得细线另一端所在位置的点的坐标.【详解】解:∵A点坐标为(1,1),B点坐标为(﹣1,1),C点坐标为(﹣1,﹣2),∴AB=1﹣(﹣1)=2,BC=2﹣(﹣1)=3,∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=10.2021÷10=202…1,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置,即细线另一端所在位置的点的坐标是(0,1).故选:D.【点睛】本题考查了坐标规律探索,找到规律是解题的关键.二、填空题9.-2【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x 与y 的值,进而得出答案. 【详解】解:∵和|y-2|互为相反数, ∴,∴x+1=0,y-2=0, 解得:x=-1,y=2, ∴xy解析:-2 【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x 与y 的值,进而得出答案. 【详解】解:∵|y-2|互为相反数,∴20y +=,∴x+1=0,y-2=0, 解得:x=-1,y=2, ∴xy=-1×2=-2 故答案为:-2. 【点睛】本题考查了绝对值和平方数的非负性.互为相反数的两个数相加等于0和|y-2|都是非负数,所以这个数都是0.10.【分析】关于轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而可求解. 【详解】解:由点关于轴对称点的坐标为:, 故答案为. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题,熟练掌握 解析:()2,3--【分析】关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而可求解. 【详解】解:由点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为:()2,3--, 故答案为()2,3--. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题,熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键.11.115°【详解】因为∠A=50°,∴∠ABC+∠AC B=180°−∠A=180°−50°=130°,∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB解析:115°【详解】因为∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°,∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)= 12×130°=65°,在△OBC中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°12.10°【分析】过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF,从而可得∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,即可求解.【详解】解析:10°【分析】过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF,从而可得∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,即可求解.【详解】解:如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,∵AB//EF,∴AB∥CG∥DH∥EF,∵∠B=40°,∠E=30°,∴∠BCG=∠B=40°,∠EDH=∠E=30°,∠DCG=∠CDH,∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°.故答案为:10°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质,准确作出辅助线是解题的关键.13.72 【分析】根据平行线的性质可得,由折叠的性质可知,由平角的定义即可求得. 【详解】 解:如图,长方形的两边平行, , 折叠, , .故答案为:. 【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠的解析:72 【分析】根据平行线的性质可得13∠=∠,由折叠的性质可知34∠=∠,由平角的定义即可求得2∠.【详解】 解:如图,长方形的两边平行,∴13∠=∠,折叠,∴34∠=∠,218034180545472∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. 故答案为:72. 【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠的性质,掌握以上知识是解题的关键.14.①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8,所以①正确;a※b=ab+b,b※a=ab+a,若 a=b ,两式相等,若解析:①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8,所以①正确;a※b=ab+b,b※a=ab+a,若 a=b ,两式相等,若a≠b,则两式不相等,所以②错误;方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6,解得x=5,所以③正确;左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※(b※c)=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等,所以④错误.综上所述,正确的说法有①③.故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程,属于定义新运算专题,解决本题的关键突破口是准确理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.15.138【分析】根据表格中的数据,以及正整数6对应的位置记为,可得表示方法,观察出1行1列数的特点为12-0,2行2列数的特点为22-1,3行3列数的特点为32-2,…n行n列数的特点为(n2-n解析:138【分析】2,3,可得表示方法,观察出1行1列根据表格中的数据,以及正整数6对应的位置记为()数的特点为12-0,2行2列数的特点为22-1,3行3列数的特点为32-2,…n行n列数的特点为(n2-n+1),且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1,由此进一步解决问题.【详解】2,3,解:∵正整数6对应的位置记为()即表示第2行第3列的数,12,7表示第12行第7列的数,∴()由1行1列的数字是12-0=12-(1-1)=1,2行2列的数字是22-1=22-(2-1)=3,3行3列的数字是32-2=32-(3-1)=7,…n 行n 列的数字是n 2-(n -1)=n 2-n +1, ∴第12行12列的数字是122-12+1=133, ∴第12行第7列的数字是138, 故答案为:138. 【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力,解答此题的关键是找出两个规律,即n 行n 列数的特点为(n 2-n +1),且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1,此题有难度.16.【分析】由题意可知,每隔四次移动重复一次,继续得出A5,A6,A7,A8,…,归纳出点An 的一般规律,从而可求得结果. 【详解】 ∵,,,∴根据点的平移规律,可分别得:,,,,,,,,…,,, 解析:()1010,1【分析】由题意可知,每隔四次移动重复一次,继续得出A 5,A 6,A 7,A 8,…,归纳出点A n 的一般规律,从而可求得结果. 【详解】∵1(0,1)A ,()21,1A ,()31,0A ,()42,0A∴根据点的平移规律,可分别得:()52,1A ,()63,1A ,()73,0A ,()84,0A ,()94,1A ,()105,1A ,()115,0A ,()126,0A ,…,()4322,1n A n --,()4221,1n A n --,()4121,0n A n --,()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010,纵坐标为1 即2021(1010,1)A 故答案为:()1010,1 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题,点平移的坐标特征,体现了由特殊到一般的数学思想,关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律.三、解答题17.(1)-3;(2)-11. 【分析】(1)分别计算乘方,立方根,绝对值,再合并即可得到答案; (2)利用乘法的分配律先计算乘法,再计算加减运算即可得到答案. 【详解】(1)解:原式= (2)解解析:(1)-3;(2)-11. 【分析】(1)分别计算乘方,立方根,绝对值,再合并即可得到答案; (2)利用乘法的分配律先计算乘法,再计算加减运算即可得到答案. 【详解】(1)解:原式=443-+-3=-(2)解:原式()()()214181818329=⨯--⨯-+⨯-=1298-+- =11-. 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用,乘方运算,求一个数的立方根,求一个数的绝对值,掌握以上知识是解题的关键.18.(1);(2) 【分析】(1)先移项,然后运用直接开平方法,即可求出的值; (2)方程两边同时除以8,然后计算立方根,即可得到答案. 【详解】 解:(1) ∴, ∴, ∴; (2), ∴, ∴,解析:(1)52x =±;(2)52x =【分析】(1)先移项,然后运用直接开平方法,即可求出x 的值; (2)方程两边同时除以8,然后计算立方根,即可得到答案. 【详解】解:(1)24241x -= ∴2425x =,∴2254x =,∴52x =±;(2)()38127x -=, ∴()32718x -=, ∴312x -=, ∴52x =; 【点睛】本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解,解题的关键是熟练掌握直接开平方法、开立方根法进行解题.19.垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD ;两直线平行,同旁内角互补 【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角,根据同位角相等判定两直线平行,根据两直线平行,同位角相等解析:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD ;两直线平行,同旁内角互补 【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角,根据同位角相等判定两直线平行,根据两直线平行,同位角相等得到1BAD ∠=∠,再根据等量代换得出2BAD ∠=∠,根据内错角相等,两直线平行,最后根据两直线平行,同旁内角互补即可判定. 【详解】解:∵AD ⊥BC ,EF ⊥BC (已知),∴∠EFB =90°,∠ADB =90°(垂直的定义), ∴∠EFB =∠ADB (等量代换), ∴EF ∥AD (同位角相等,两直线平行), ∴∠1=∠BAD (两直线平行,同位角相等), 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠BAD (等量代换),∴DG ∥BA (内错角相等,两直线平行),∴∠BAC +∠AGD =180°(两直线平行,同旁内角互补).故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;BAD ;两直线平行,同旁内角互补 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定,熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.20.(1)2;(2)见解析;(3)2.5 【分析】(1)根据A 点的纵坐标即可求解;(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 的位置,然后顺次连接即可,再根据点P 、P1的坐标确定出变化规律,然后找出点A1、B解析:(1)2;(2)见解析;(3)2.5 【分析】(1)根据A 点的纵坐标即可求解;(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 的位置,然后顺次连接即可,再根据点P 、P 1的坐标确定出变化规律,然后找出点A 1、B 1、C 1的位置,然后顺次连接即可;(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积,列式计算即可得解. 【详解】 (1)∵(3,2)A -∴点A 到x 轴的距离是2个单位长度 故答案为:2;(2)如图,ABC ∆和111A B C ∆为所求作(3)S =11132121213222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=6-1-1-1.5 =2.5 【点睛】本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.21.(1)a=4,m=36;(2)6 【分析】(1)根据平方根的性质得到,求出a 值,从而得到m ; (2)估算出的范围,得到b 值,代入求出,从而得到的立方根. 【详解】解:(1)∵整数的两个平方根为,解析:(1)a =4,m =36;(2)6【分析】(1)根据平方根的性质得到63220a a -+-=,求出a 值,从而得到m ;(2b 值,代入求出275m b ++,从而得到275m b ++的立方根. 【详解】解:(1)∵整数m 的两个平方根为63a -,22a -, ∴63220a a -+-=, 解得:4a =, ∴222426a -=⨯-=, ∴m =36;(2)∵b ∴<∴910<,∴b =9,∴275275369216m b ++=+⨯+=, ∴275m b ++的立方根为6. 【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.二十二、解答题22.(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析. 【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm ∴解析:(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析. 【解析】(1)解:设面积为400cm 2的正方形纸片的边长为a cm ∴a 2=400 又∵a >0 ∴a =20又∵要裁出的长方形面积为300cm 2 ∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长, 则长方形的宽为:300÷20=15(cm )∴可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)∵长方形纸片的长宽之比为3:2∴设长方形纸片的长为3x cm,则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x>0∴x=52∴长方形纸片的长为152又∵()2152=450>202即:152>20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二十三、解答题23.(1)∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)120°(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质解析:(1)∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)120°(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.【分析】(1)过E作EH//AB,易得EH//AB//CD,根据平行线的性质可求解;过F作FH//AB,易得FH//AB//CD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(∠BME+∠END)+∠BMF−∠FND=180°,可求解∠BMF=60°,进而可求解;∠BME,进而可求解.(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解:(1)过E作EH//AB,如图1,∴∠BME=∠MEH,∵AB//CD,∴HE//CD,∴∠END=∠HEN,∴∠MEN=∠MEH+∠HEN=∠BME+∠END,即∠BME=∠MEN−∠END.如图2,过F作FH//AB,∴∠BMF=∠MFK,∵AB//CD,∴FH//CD,∴∠FND=∠KFN,∴∠MFN=∠MFK−∠KFN=∠BMF−∠FND,即:∠BMF=∠MFN+∠FND.故答案为∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)由(1)得∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.∵NE平分∠FND,MB平分∠FME,∴∠FME=∠BME+∠BMF,∠FND=∠FNE+∠END,∵2∠MEN+∠MFN=180°,∴2(∠BME+∠END)+∠BMF−∠FND=180°,∴2∠BME+2∠END+∠BMF−∠FND=180°,即2∠BMF+∠FND+∠BMF−∠FND=180°,解得∠BMF=60°,∴∠FME=2∠BMF=120°;(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.由(1)知:∠MEN=∠BME+∠END,∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,∴∠FEN=12∠MEN=12(∠BME+∠END),∠ENP=12∠END,∵EQ//NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN−∠NEQ=12(∠BME+∠END)−12∠END=12∠BME,∵∠BME=60°,∴∠FEQ=12×60°=30°.【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作辅助线是解题的关键.24.[感知]见解析;[探究]70°;[应用](1)35;(2)或【分析】[感知]过点P作PM∥AB,根据平行线的性质得到∠1=∠AEP,∠2+∠PFD=180°,求出∠2的度数,结合∠1可得结果;解析:[感知]见解析;[探究]70°;[应用](1)35;(2)2αβ+或2βα-【分析】 [感知]过点P 作PM ∥AB ,根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ,∠2+∠PFD =180°,求出∠2的度数,结合∠1可得结果;[探究]过点P 作PM ∥AB ,根据AB ∥CD ,PM ∥CD ,进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数;[应用](1)如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ,可得∠G 的度数;(2)画出图形,分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧,两种情况,分别求解.【详解】解:[感知]如图①,过点P 作PM ∥AB ,∴∠1=∠AEP =40°(两直线平行,内错角相等)∵AB ∥CD ,∴PM ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行),∴∠2+∠PFD =180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠PFD =130°(已知),∴∠2=180°-130°=50°,∴∠1+∠2=40°+50°=90°,即∠EPF =90°;[探究]如图②,过点P 作PM ∥AB ,∴∠MPE =∠AEP =50°,∵AB ∥CD ,∴PM ∥CD ,∴∠PFC =∠MPF =120°,∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°;[应用](1)如图③所示,∵EG 是∠PEA 的平分线,FG 是∠PFC 的平分线,∴∠AEG =12∠AEP =25°,∠GFC =12∠PFC =60°,过点G 作GM ∥AB ,∴∠MGE =∠AEG =25°(两直线平行,内错角相等)∵AB ∥CD (已知),∴GM ∥CD (平行于同一条直线的两直线平行),∴∠GFC =∠MGF =60°(两直线平行,内错角相等).∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°.故答案为:35.(2)当点A 在点B 左侧时,如图,故点E 作EF ∥AB ,则EF ∥CD ,∴∠ABE =∠BEF ,∠CDE =∠DEF ,∵BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,,ABC ADC αβ∠=∠=,∴∠ABE =∠BEF =12α,∠CDE =∠DEF =12β, ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+;当点A 在点B 右侧时,如图,故点E 作EF ∥AB ,则EF ∥CD ,∴∠DEF =∠CDE ,∠ABG =∠BEF ,∵BE 平分ABC DE ∠,平分ADC ∠,,ABC ADC αβ∠=∠=, ∴∠DEF =∠CDE =12β,∠ABG =∠BEF =12α, ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-;综上:∠BED 的度数为2αβ+或2βα-.【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论,角平分线的定义,解决本题的关键是熟练运用平行线的性质.25.(1)∠E 、∠CAF ;∠CDE 、∠BAF ; (2)①20°;②30【分析】(1)由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角;由等角代换即可得与∠C 相等的角;(2)①由三角形内角和定理可得,解析:(1)∠E 、∠CAF ;∠CDE 、∠BAF ; (2)①20°;②30【分析】(1)由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角;由等角代换即可得与∠C 相等的角;(2)①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒,再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数,进而得∠B 的度数.②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理,用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数,分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可.【详解】(1)由翻折的性质可得:∠E =∠B ,∵∠BAC =90°,AE ⊥BC ,∴∠DFE =90°,∴180°-∠BAC =180°-∠DFE =90°,即:∠B +∠C =∠E +∠FDE =90°,∴∠C =∠FDE ,∴AC ∥DE ,∴∠CAF =∠E ,∴∠CAF =∠E =∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ;∵∠BAC =90°,AE ⊥BC ,∴∠BAF +∠CAF =90°, ∠CFA =180°-(∠CAF +∠C )=90°∴∠BAF +∠CAF =∠CAF +∠C =90°∴∠BAF =∠C又AC ∥DE ,∴∠C =∠CDE ,∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ;(2)①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=,∴∠C =70°,∠B =20°;②∵∠BAD =x °, ∠B =20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知:∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE =∠DFE 时,1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得:30x ︒︒=;当∠FDE =∠E 时,140220x ︒︒︒-=,解得:60x ︒︒=(因为0<x ≤45,故舍去); 当∠DFE =∠E 时,20220x ︒︒︒+=,解得:0x ︒=(因为0<x ≤45,故舍去);综上所述,存在这样的x 的值,使得△DEF 中有两个角相等.且30x =.【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换,解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识.26.(1)60°;(2)15°;(3)30°或15°【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,得出,即可得出结论;(2)先利用三角形的内角和定理求出,即可得出结论;(3)分和两种情况求解即可得解析:(1)60°;(2)15°;(3)30°或15°【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,得出90CAN ∠=︒,即可得出结论;(2)先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠,即可得出结论;(3)分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论.【详解】解:(1)//MN GH ,180ACB NAC ∴∠+∠=︒,90ACB ∠=︒,90CAN ∴∠=︒,30BAC ∠=︒,9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒;(2)由(1)知,60BAN ∠=︒,45EDF ∠=︒,18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒,90DFE ∠=︒,15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒;(3)当90DAF ∠=︒时,如图3,由(1)知,60BAN ∠=︒,30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒;当90AFD ∠=︒时,如图4,90DFE ∠=︒,∴点A ,E 重合,45EDF ∠=︒,45DAF ∴∠=︒,由(1)知,60BAN ∠=︒,15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒,即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,FAN ∠度数为30或15︒.【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角的和差的计算,求出60BAN ∠=︒是解本题的关键.。
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七年级数学经典题
1、解方程:(
)
1803
1
902180⨯=
---αα,则α= 2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ,问10%和5%的盐水各需多少kg ? 3、已知523x k +=的解为正数,则k 的取值范围是
4、(2)若21
2(1)11x a x x -〈⎧⎨+〉-⎩
的解为x >3,则a 的取值范围
(3)若21
23
x a x b -〈⎧⎨
-〉⎩的解是-1<x <1,则(a+1)(b-2)=
(4)若2x <a 的解集为x <2,则a=
(5)若20
4160x m x -≤⎧⎨+〉⎩
有解,则m 的取值范围
5、已知321
21
x y m x y m +=+⎧⎨
+=-⎩,x >y ,则m 的取值范围 ;
6、已知上山的速度为600m/h ,下上的速度为400m/h ,则上下山的平均速度为?
7、已知24(3)0x y x y +-+-=,则x= ,y= ;
8、已知3530
3580
x y z x y z ++=⎧⎨
--=⎩(0z ≠),则:x z = ,:y z = ;
9、当m= 时,方程26
2310x y x y m +=⎧⎨-=-⎩
中x 、y 的值相等,此时x 、y 的值= 。
10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上,则a= 。
11、⎩⎨
⎧=-=+m
y x m y x 932的解是3423=+y x 的解,求m m 12
-。
12、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数,则m 的取值范围是 。
13、船从A 点出发,向北偏西60°行进了200km 到B 点,再从B 点向南偏东20°方向走500km 到C 点,则∠ABC= 。
14、⎩
⎨
⎧=++=+a y x a y x 322
53的解x 和y 的和为0,则a= 。
15、a 、b 互为相反数且均不为0,c 、d 互为倒数,则=-+
⨯+cd a b b a 3
2
5)( 。
a 、b 互为相反数且均不为0,则=+⨯-+)1(
)1(b
a
b a 。
a 、
b 互为相反数,
c 、
d 互为倒数,2=x ,则=++cdx b a 1010 。
16、若
1=m
m ,则m 0。
(填“>” 、“<”或“=” )
17、若5+m 与()4
2-n 互为相反数,则=n
m 。
18、有23人在甲处劳动,17人在乙处劳动,现调20人去支援,使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2
倍,应调往甲乙两处各多少人?
19、 如图, 已知: 等腰Rt △OAB 中,∠AOB=900
, 等腰Rt △EOF 中,∠EOF=900
, 连
结AE 、BF. 求证:
(1) AE=BF; (2) AE ⊥BF.
20、如图示,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上一点,
AF=1
2
AB , 已知△ABE ≌△ADF.
(1)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE 变到△ADF 的位置;(3分)
(2)线段BE 与DF 有什么关系?证明你的结论。
(10分) 交谈中请勿轻信汇款、中奖信息、陌生电话,勿使用外挂软件。
3-2-阳阳 10:45:40
7
4
C
E。