7寒假课程初北师大版二数学第7讲：因式分解(1) 【学生版】

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初中数学《因式分解》实用ppt北师大版1

步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x 7
x 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
例2 分解因式
x2-3x+2 =(x-1)(x-2)
(-1)×(-2)=2 X
-1
(-1)+(-2)= -3 x
-2
例3 分解因式
1. 解题时从哪里入手，凑p还是分解q?
2. 观察前四题，其中的q的符 1．号当有q〉什0时么，共a、同b的同特号，征它？们的符号
与p相同。
32较．.什大分当的么解q数〈特后的0征时，符，？号aa、与、bpb相的异同号符。，号其有中一绝个对值 4. 那么a、b取正取负又如何
决定？
5. 后面四题的情况呢？
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。 9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
计算：
(1) (x+1)(x+2) (2) (x+2)(x-1) (3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3)
=x2+3x+2

初中数学《因式分解》公开课ppt北师大版2

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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
（3） x2-25 = (x+5)( x-5 ); （4） 4a2-9b2 = (2a+3b)( 2a-3b )。
a2-b2= (a+b)(a-b) 因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。
比一比：
平方差公式：
整式乘法
(a + b)(a - b) = a2 - b2
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
在使用平方差公式分解因式时，要注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照,
明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
牛刀小试(一）
把①下x列2 -各式1 分y2解因式： 16
② 0.25m2n2 – 1 ③ (2a+b)2 - (a+2b)2 ④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
牛刀小试（二）
分解因式：
1. 4x3 - 4x
2. x4-y4
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)
结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
a2 - b2=(a+b)(a - b)

《因式分解》北师大版ppt课件

结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
7
拓展应用 993-99能被100整除吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
8
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
4.1 因式分解
1
我相信：在这个百花盛开的季节，你们也争奇斗艳香飘毕节
2
看谁算得快
1. 7.3×2+7.3×8 解：原式=7.3×（2+8） =7.3×10=73
ma+mb+mc
m(a+b+c)
x2+2x+1
(x+1)2
3
整式乘法：由整式积的形式转化成单项式和的形式
a(a+1)=______a_2+_a_ (m+4)(m-4)=_______m_2_-_16 (y-3)2 = ____y_2_-6_y_+_9_
5
理解概念
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？ (1).a(x+y)=ax+ay+4x+4=(x+2)2 (4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
整式乘法因式分解因式分解
恒等变形
6
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
a2+a=(
)a( )a+1
m2-16= ( m) +( 4 )m- 4 y2-6y+9= ( y) - 3 2

北师大版分解因式法课件

题目2
分解因式：x^2 + 7x + 10。
题目3
求解方程组：2x^2 + 5x = 0。
解因式的概念与方法，并掌握它在解决数学问题时的实际运用能力。
掌握因式分解公式
1
应用技巧
2
掌握因式分解公式的灵活应用技巧，解
决更复杂的分解因式问题。
3
基础公式
学习基本的因式分解公式，为后续深入学习奠定基础。
综合练习
通过练习题，巩固对因式分解公式的掌握程度。
提高分解因式的实际运用能力
1 实际应用
了解分解因式在实际问题中的应用场景，培养实际运用能力。
2 解决难题
通过解决一些复杂的问题，提高对分解因式的实际运用能力。
3 总结与回顾
总结学习成果，回顾分解因式的重要概念与方法。
北师大版分解因式法ppt 课件
本课件将带你深入了解分解因式的概念与方法，掌握因式分解公式，并通过练习题与答案提高你的实际运用能力。
分解因式的概念与方法
什么是分解因式？
学习分解因式的基本概念，掌握它在数学问题中的作用与意义。
分解因式的步骤
了解分解因式的一般步骤，从简单到复杂逐渐掌握。
分解因式的思路
使用适当的思路和方法，解决更具挑战性的分解因式问题。
因式分解公式
二元一次方程
学习因式分解公式在解二元一次方程中的应用。
两个二次项的和与差
掌握因式分解公式在处理两个二次项的和与差中的技巧。
二次三项式相乘
了解因式分解公式在二次三项式相乘中的应用方法。
分解因式的练习题与答案
题目1
解决方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

北师大版分解因式法课件

北师大版分解因式法 ppt课件
• 分解因式法简介 • 分解因式法的基本步骤 • 分解因式法的注意事项 • 分解因式法的练习题及解析 • 总结与反思
目录
Part
01
分解因式法简介
分解因式法的定义
分解因式法的定义
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
公式法
总结词
公式法是利用数学公式来分解因式的方法，适用于某些特定形式
的多项式。
详细描述
公式法是指根据多项式的形式，选择适当的公式进行因式分解。这种方法需要熟练掌握各种数学公式和定理，才能正确应用。
举例
对于多项式 $a^2 - b^2$，我们可以利用平方差公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 进行因式分解。
分解因式法在解决数学问题中具有广泛的应用，如求值、化简、证明等。
学习分解因式法的反思
学习分解因式法需要一定的耐心和细心，因为涉及到多项式的变形和运算。
在学习过程中，需要多做练习题，通过实践来加深对分解因式法的理解和掌握。
对于一些难以理解的概念和步骤，需要反复思考和请教老师或同学，以便更好地解决问题。
将多项式的公共因子提取出来，简化多项式的表示。
十字相乘法
通过尝试不同的组合，找到能够使多项式等于0的两个数，从而将多项式分解为两个一次式的乘积。
公式法
利用平方差公式、完全平方公式等，将多项式表示为已知公式的形式，从而进行因式分解。
分组分解法
将多项式分组，分别提取各组的公因子，再进行简化。
多做练习题
通过多做练习题可以加深对分解因式法的理解和掌握，同时也可以提高解题能力和技巧。

北师大版初中数学九年级上册知识讲解 (教学资料第7讲一元二次方程的解法(二)公式法,因式分解法(基础)

一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x 的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a 、b 、c 的值（要注意符号）； ③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：.20 (0)ax bx c a ++=≠2224()24b b ac x a a -+=①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：.② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：.③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1) x 2+3x+1=0； (2)； (3) 2x 2+3x-1=0．【答案与解析】(1) a=1，b=3，c=1∴x==．∴x 1=，x 2=．(2)原方程化为一般形式，得．∵，，，∴．∴，即，．240b ac ∆=->1,2x =240b ac ∆=-=1,22bx a =-240b ac ∆=-<2241x x =-22410x x -+=2a =4b =-1c =224(4)42180b ac -=--⨯⨯=>41222x ±==±⨯112x =+212x =-(3) ∵a=2，b=3，c=﹣1∴b 2﹣4ac=17＞0∴x= ∴x 1=，x 2=．【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a 、b 、c 的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a ，b ，c 的值并计算的值；(3)若是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式法解方程：（2018•武汉模拟）x 2﹣3x ﹣2=0．【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∵b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∵x==， ∴x 1=，x 2=． 2．用公式法解下列方程：(1) （2018•武汉模拟）2x 2+x=2； (2) （2018秋•开县期末）3x 2﹣6x ﹣2=0 ；（3）（2018•黄陂区校级模拟）x 2﹣3x ﹣7=0．【思路点拨】针对具体的试题具体分析，不是一般式的先化成一般式，再写出a,b,c 的值，代入求值即可.【答案与解析】解：(1)∵2x 2+x ﹣2=0，∵a=2，b=1，c=﹣2，∵x===，∴x 1=，x 2=．(2) ∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∵b 2﹣4ac=36+24=60＞0， ∵x=， ∴x 1=，x 2=（3）∵a=1，b=﹣3，b=﹣7．∴b 2﹣4ac=9+28=37.24b ac -24b ac-x==，解得 x 1=，x 2=．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a 、b 、c 的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根．举一反三：【变式】用公式法解下列方程：；【答案】解：移项，得．∵ ，，，，∴ ，∴ ，．类型二、因式分解法解一元二次方程3．（2019•沈阳）一元二次方程x 2﹣4x=12的根是（）A ．x 1=2，x 2=﹣6B ．x 1=﹣2，x 2=6C ．x 1=﹣2，x 2=﹣6D ．x 1=2，x 2=6 【思路点拨】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【答案】B 【解析】解：方程整理得：x 2﹣4x ﹣12=0，分解因式得：（x +2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=﹣2，x 2=6，故选B【总结升华】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．解下列一元二次方程：(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； (2)．【答案与解析】(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，(2x+1+2)2＝0．即，∴ ． 240b ac -≥2221x x +=22210x x +-=2a =2b =1c =-224242(1)120b ac -=-⨯⨯-=>21222x -±-±==⨯1x=2x =(31)(1)(41)(1)x x x x --=+-2(23)0x +=1232x x ==-(2) 移项，得(3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)＝0，即(x-1)(x+2)＝0，所以，．【总结升华】解一元二次方程时，一定要先从整体上分析，选择适当的解法．如 (1)可以用完全平方公式．用含未知数的整式去除方程两边时，很可能导致方程丢根，（2）容易丢掉x ＝1这个根．举一反三：【变式】（1）（x+8）2-5(x+8)+6=0（2）【答案】（1）（x+8-2）(x+8-3)=0 (x+6)(x+5)=0 X 1=-6,x 2=-5. (2)3x(2x+1)-2(2x+1)=0 (2x+1)(3x-2)=0 . 5．探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解 x 2﹣2x+1=0 x 1=1，x 2=1 x 2﹣2x+1=（x ﹣1）（x ﹣1） x 2﹣3x+2=0 x 1=1，x 2=2 x 2﹣3x+2=（x ﹣1）（x ﹣2） 3x 2+x ﹣2=0 x 1=，x 2=﹣1 3x 2+x ﹣2=3（x ﹣）（x+1） 2x 2+5x+2=0x 1=﹣，x 2=﹣2 2x 2+5x+2=2（x+）（x+2）4x 2+13x+3=0 x 1= ，x 2= 4x 2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）将你发现的结论一般化，并写出来．【思路点拨】利用因式分解法，分别求出表中方程的解，总结规律，得出结论．【答案与解析】填空：﹣，﹣3；4x 2+13x+3=4（x+）（x+3）．发现的一般结论为：若一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根为x 1、x 2，则 ax 2+bx+c=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．【总结升华】考查学生综合分析能力，要根据求解的过程，得出一般的结论，解一元二次方程——因式分解法．一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1．（2019•厦门）方程x 2﹣2x=0的根是（）11x =22x =-3(21)42x x x +=+1212,23x x =-=A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=2C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=﹣22．方程的解是( )A ．B ．C ．，D ．，3．一元二次方程的解是( )A ．；B ．；C ．；D ．； 4.方程x 2-5x-6＝0的两根为( )A ．6和1B ．6和-1C ．2和3D ．-2和3 5．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是 ( )A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝76．已知，则的值为 ( )A ． 2011B ．2012C ． 2013D ．2014 二、填空题7．（2018•厦门）方程x 2+x ＝0的解是___ _____； 8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是_____ ___．9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___ _____．10．若方程x 2-m ＝0的根为整数，则m 的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可) 11．已知实数x 、y 满足，则________．12．（2019•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2﹣8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为．三、解答题 13．（2018秋•宝坻区校级期末）解方程（1）2（x ﹣3）2=8（直接开平方法）（2）4x 2﹣6x ﹣3=0（运用公式法）（3）（2x ﹣3）2=5（2x ﹣3）（运用分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）14. 用因式分解法解方程（1）x 2-6x-16＝0．（2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．15(1)2x x -=1x =-2x =-11x =-22x =11x =22x =-2340x x +-=11x =24x =-11x =-24x =11x =-24x =-11x =24x =210x x --=3222012x x -++2222()(1)2x y x y ++-=22x y +=(2)请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．(3)利用上面的结论解答下题．当m 取什么值时，关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+(2m+1)x+m-2＝0， ①有两个不相等的实数根； ②有两个相等的实数根； ③没有实数根．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C【解析】解：x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0，解得：x 1=0，x 2=2．故选：C ． 2.【答案】C ；【解析】整理得x 2-x-2＝0，∴ (x-2)(x+1)＝0. 3.【答案】A ；【解析】可分解为(x-1)(x+4)＝0 4.【答案】B ；【解析】要设法找到两个数a ，b ，使它们的和a+b ＝-5，积ab ＝-6， ∴ (x+1)(x-6)＝0，∴ x+1＝0或x-6＝0． ∴ x 1＝-1，x 2＝6． 5.【答案】D ；【解析】此方程左右两边含有相同的因式(x-5)，应移项后用因式分解法求解．即(x-5)(x-6)-(x-5)0．∴ (x-5)(x-6-1)＝0，∴ ，6.【答案】C ；【解析】由已知得x 2-x ＝1，∴ ．二、填空题 7．【答案】x 1＝0，x 2＝-1．【解析】可提公因式x ，得x(x+1)＝0．∴ x ＝0或x+1＝0，∴ x 1＝0，x 2＝-1． 8．【答案】x 1＝1，x 2＝-2，x 3＝3.【解析】由x-1＝0或x+2＝0或x-3＝0求解．24b ac -15x =27x =322222012()20122012120122013x x x x x x x x 2-++=--++=-++=+=9．【答案】；【解析】逆用因式分解解方程的方法，两根为1、2的方程就是(x-1)(x-2)＝0，然后整理可得答案． 10．【答案】4；【解析】 m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 11．【答案】2；【解析】由(x 2+y 2)2-(x 2+y 2)-2＝0得(x 2+y 2+1)(x 2+y 2-2)＝0又由x ，y 为实数，∴ x 2+y 2＞0，∴ x 2+y 2＝2．12.【答案】19或21或23．【解析】由方程x 2﹣8x +15=0得：（x ﹣3）（x ﹣5）=0， ∴x ﹣3=0或x ﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23. 三、解答题 13. 【解析】解：（1）（x ﹣3）2=4x ﹣3=2或x ﹣3=﹣2，解得，x 1=1或x 2=5；（2）a=4，b=﹣6，c=﹣3，b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84，x==，，；（3）移项得，（2x ﹣3）2﹣5（2x ﹣3）=0，因式分解得，（2x ﹣3）（2x ﹣3﹣5）=0，，x 2=4；（4）化简得，x 2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x 1=﹣4，x 2=﹣5．14. 【解析】（1）(x-8)(x+2)＝0，∴ x-8＝0或x+2＝0， ∴ ，．（2）设y ＝2x+1，则原方程化为y2+3y+2＝0，∴ (y+1)(y+2)＝0，∴ y+1＝0或y+2＝0， ∴ y ＝-1或y ＝-2．当时，，；2320x x -+=18x =22x =-1y =-211x +=-1x =-当时，，． ∴ 原方程的解为，． 15.【解析】(2)①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根．(3)，①当原方程有两个不相等的实数根时，，即且m ≠2； ②当原方程有两个相等的实数根时，b 2 -4ac =20m -15=0，即； ③当原方程没有实数根时，，即．2y =-212x +=-32x =-11x =-232x =-240b ac ->240b ac -=240b ac -<242015b ac m -=-2420150b ac m -=->34m >34m =2420150b ac m -=-<34m <。

初二数学下册《因式分解》课件北师大版

初二数学下册《因式分解》课件北师大版
•
学习目标
• 掌握分解因式与整式乘法的关系。
•
自学指导
认真看书P43-44的内容：
1、回忆：什么是整式的乘法运算？
思考：什么是分解因式？
？ 2、分解因式与整式乘法有什么关系
5分钟后比一比谁掌握的好！
•
•想一想：
能被100整除吗
？你是怎么想的？看与同学的想
• (2) m(a+b+c)=_____________
• (3) (m+4)(m4)=_______________
• (4)
=
_______________
•
•跟据上面的算式填空
•= •=
•=
•= •=
•
•跟据上面的算式填空
•= •3x(x-1)
•= •(m+4)(m-4) •= •m(a+b+
c)
•= •a(a+1)(a-1)
•=
•
•议一议：由
______________
得到________ 的变形是什么运算？由_______ 得到 ______________的变形与这种运算有什么不同？你能再举几个类似的例子吗？
•
•把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式.
法是不是一样？相互交流一下。
•
•Байду номын сангаас
还能被哪些正整数整除啊
?
•还能被98、99整除
•
•关• 键是把一个数式化成了几个数乘积的形式。
•
•议一议：
•你能尝试把
化成几个整式
的乘积的形式吗？与同伴交流一下吧

初二数学(北师大版)—因式分解教案

讲义：课题——北师大版—学习因式分解教学步骤及教学内容包括的环节：一、作业检查。

二、课前热身：①．要求学生复述上节课的主要知识。

②．以及习题检测。

三、内容讲解：【知识点】1、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，也称分解因式。

整式乘法是把几个整式相乘的关系化为一个多项式。

2、如何用提公因式法来分解因式3、如何用公式法来分解因式4、因式分解的一般步骤5、分组分解法、十字相乘法分解因式【典型例题讲解】知识点一：因式分解的概念理解和应用例1、判断下列哪些是整式乘法，哪些是因式分解，哪些两者都不是（1）x3-x=x(x+1)(x-1)(2)(x-2)(x+2)=x2-4(3)8xyz3-6x2y2z=xyz(8z2-6xy)说明：○1整式乘法是一种积化成和差，因式分解是一种和差化积；○2分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止例2、多项式x+mx+5因式分解得（x+5）(x+n)，求m、n的值。

说明：理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

例3、如图1所示，是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形，根据图形，写出一个关于因式分解的等式。

n n mm图1说明：因式分解与数形结合思想的综合应用【练习1】（1）把下列各式因式分解21xy-14xz+35z2; （2）(x-2)2-x+2; （3）a2(x-2a)2-a(2a-x)2.（2）已知x2-3x+m可以分解为（x+2）(x-5)，则m的值等于（）A、-3 B、3 C、10 D、-10（3）已知多项式2x+bx+c因式分解为2(x-3)(x+1)，求b、c的值。

（4）9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？知识点二：提公因式法1、公因式可以是各项的系数或各项的相同字母，系数应是最大公约数，字母是最低次幂；2、可以是单项也可以是多项式；3、注意多项式变形过程中的符号问题；4、公因式一定是“最大公因式”，当多项式首项的系数是负数时，一般先提出“-”。

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用因式分解法求解一元二次方程
想一想
1. 例2中主要用到了因式分解的什么方法？
公式法
2. 初中阶段主要用到的因式分解公式有哪些？完全平方公式： a22abb2(ab)2 平方差公式： a2b2(ab)(ab)
新知探索
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用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程
典型解法
新知探索
该同学做法怎么只有一个答
案，出现了什么问题？
提示：方程两边能约去 x 吗？
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用因式分解法求解一元二次方程
议一议
新知探索
1.什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？
(xm )(xn)0
2.用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？
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用因式分解法求解一元二次方程
例题讲解
例2 解下列方程：
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（1）x2 4 0
（2）2x2 1 2x 1 8x2 9
解：（1）原方程可化为 (x2)(x2)0
x 2 0 ，或 x 2 0
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用因式分解认法识求一解元一二元次二方次程方程

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2.因式分解的概念把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做
把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式.
因式分解
例如： x2 4
(x 2)(x 2)
整式乘法
3.因式分解的基本方法 ---提公因式法（1）到目前为止，我们学过了哪几种因式分解的方法？
因式分解的概念因式分解的基本方法
提公因式法公式法
(4x x2 4)(4x x2 4) 去掉多重括号
二、例题解析
解： (3)16x2 (x2 4)2
(4x)2 (x2 4)2
构造平方差形式
[4x (x2 4)][4x (x2 4)] 运用平方差公式
(4x x2 4)(4x x2 4) 去掉多重括号 (x2 4x 4)(x2 4x 4) 整理、提出负号
a2 2ab b2 a2 2ab b2 (a b)2 (a b)2
二、例题解析
解： (3)16x2 (x2 4)2
(4x)2 (x2 4)2
构造平方差形式
[4x (x2 4)][4x (x2 4)] 运用平方差公式
(4x x2 4)(4x x2 4) 去掉多重括号 (x2 4x 4)(x2 4x 4) 整理、提出负号
(1) 2x2 18 ;
(2)256m4 81n4 ;
(3)16x2 (x2 4)2 ; (4) 81a4 72a2b2 16b4 .
二、例题解析例分解因式：
解： (1) 2x2 18 2(x2 9)
确定公因式“2” 将公因式“2”提出
x2 32 a2 b2 (a b)(a b)
关键是找准各项的公因式
4.因式分解的基本方法---公式法
因式分解的概念
提公因式法
因式分解的基本方法

7寒假课程初北师大版二数学第7讲：因式分解(1) 【学生版】

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