2020届武汉市中考数学模拟试卷(四)(有答案)(已审阅)

湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（共10小题，每小题 3 分，共30 分）

1．实数的值在（）

A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间

2．分式有意义，则x 的取值范围是（）

A．x>﹣ 2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x>2

3．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）

A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4

4．有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）

A．抽取一根纸签，抽到的序号是0

B．抽取一根纸签，抽到的序号小于6

C．抽取一根纸签，抽到的序号是1

D．抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果

5．下列计算正确的是（）

A．4x2﹣3x2=1 B．x+x=2x2 C．4x6÷2x2=2x3 D．（x2）3=x6

7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（

A（3，0），B（0，4），则点C 的坐标为（

A．B．

C

．

C．（﹣4，4）D．（﹣4，

3）

D

．

8．张大娘为了提高家庭收入，买来10 头小猪．经过精心饲养，不到7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：

体重/Kg 116 135 136 117 139

频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）

A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135 9．小用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，

第 3 个图形用了18 根火柴棍．依照此规律，若第n 个图形用了70根火柴棍，则n 的值为（

A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，Rt△ AOB∽△ DOC，∠ AOB=∠COD=90°，M 为OA的中点，OA=6，OB=8，将△ COD

绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP 的最大值（

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算9+（﹣5）的结果为．

12．2016 年某市有640000初中毕业生．数640000用科学记数法表示为．

13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出

一个小球，标号为奇数的概率为．

14．如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ ABC，DE 平分∠ ADC，∠ BAD=70°．∠ BCD=n°，则∠ BED 的度数为度．

15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P 在线段AB 上一动点，过点P 作

⊙C 的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为．

16．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣x2﹣4x在直线y=m 上侧的部分沿直线

y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x

有 3 个交点，则满足条件的m 的值为．

三、解答题（共8 小题，共72分）17．解方程5x+2=2（x+7）．

18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠ B=∠C，求证：AD=AE．

19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶

尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如

图，请根据相关信息，解答下列问题．

（1）求本次活动共调查了多少名学生；

（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；

（3）若该校有2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．

20．将直线y=k1x向右平移 3 个单位后，刚好经过点A（﹣1，4），已知点A 在反比例函数y= 的图象上．

（1）求直线y=k1x 和y= 图象的交点坐标；

（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式k1x> 的解集．

21．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙ O的切线，交OD 的延长线于点E，连接BE．

1）求证：BE与⊙O 相切；

2）连接AD 并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= ，求BF的长．

22．某公司生产的A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10 万元）

时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（10 万元）0 1 2 ⋯

y 1 1.5 1.8 ⋯

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10 万元）与广告费x（10 万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，

PF⊥BC，垂足分别为E、F．

1）若n=2，则= ；

2）当n=3 时，连EF、DF，求的值；

3）若= ，求n 的值．

24．已知抛物线C1：y=ax2+bx+ （a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．

（1）求抛物线C1 的解析式，并写出其顶点C的坐标；

（2）如图1，把抛物线C1 沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，设点M 是线段BC上一动点，EN⊥EM 交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；