2019-2020学年高中物理 第1章 电场 第5节 电场强度与电势差的关系学案 粤教版选修3-1

第五节 电场强度与电势差的关系

[学习目标] 1.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：U AB ＝Ed AB ，并了解其适用条件．(重点) 2.会用U ＝Ed 或E ＝U d

解决有关问题．(重点、难点) 3.知道电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义． 4.知道电场线与等势面的关系．(重点)

一、探究场强与电势差的关系 在匀强电场中：

1．电场力做功W 与电势差U 的关系为W ＝qU ． 2．电场力做功W 与电场力qE 的关系为W ＝qEd ． 3．电场强度与电势差的关系E ＝U d

． 二、电场线与等势面的关系

1．由W AB ＝qU AB 可知，在同一等势面上移动电荷时因U AB ＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直．

2．电场线与等势面的关系 (1)电场线与等势面垂直．

(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大． (3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．

1．正误判断

(1)在公式E ＝U d

中d 是沿电场线方向的距离． (√) (2)W ＝qU 仅用于匀强电场．

(×) (3)等势面上各点的电场强度也是相同的．

(×) (4)点电荷电场中的等势面，是以点电荷为球心的半径不同的同心球面． (√) (5)等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线． (√)

2．对公式E ＝

U ab

d

的理解，下列说法正确的是( ) A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差 B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大 C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离

D ．公式中的d 是匀强电场中a 、b 两个等势面间的垂直距离 D [公式

E ＝

U ab

d

只适用于匀强电场，故A 错；E 不变时，沿电场线方向的距离d 越大，U ab 越大，B 错误；d 为沿电场线方向上两点的距离，C 错误，D 正确．]

3．(多选)场强为E ＝1.0×102

V/m 的匀强电场中，有相距2.0×10－2

m 的a 、b 两点，则

a 、

b 两点间的电势差可能为( )

A．1.0 V B．2.0 V

C．3.0 V D．4.0 V

AB[由U＝Ed可知a、b两点在一条电场线上时，d最大，U最大，代入数值可知U最大值为2.0 V，A、B可能，C、D不可能．]

1.电场强度与电势差的关系

(1)大小关系：由E＝U

d

可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电

势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小．

(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．

2．U＝Ed的两个推论

(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差

的1

n

.

(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．

3．非匀强电场中场强的分析

(1)在非匀强电场中，公式E＝

U

d

可用来定性分析问题，由E＝

U

d

可以得出结论：在等差等

势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．

(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差U ab与U bc的大小不能确定．

甲乙

【例1】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )

A ．200 V/m

B ．2003V/m

C ．100 V/m

D ．1003V/m

思路点拨：

在x 轴上找

出B 点的等势点→作出过B 点的等势线→作出一条电场线

→由E ＝U d 求出

电场强度的大小

A [x 轴上OA 的中点C 的电势为3 V ，则BC 的连线为等势线，如图所示．电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设∠OC

B ＝θ，则tan θ＝

3

3

，所以θ＝30°，O 点到BC 的距离为d ＝OC sin θ＝1.5 cm ，所以E ＝U d ＝3

0.015

V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确．]

等分法分析匀强电场电场强度的步骤

(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接； (2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n 段；

(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线； (4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭头就作出电场线；也可根据E ＝U

d

求解电场强度大小．

训练角度1.U ＝Ed 用于非匀强电场

1．如图所示，ab ＝bc ，试比较ab 和bc 间电势差，下列说法正确的是( )

A ．ab 间的电势差一定大于bc 间的电势差

B ．ab 间的电势差一定小于bc 间的电势差

C ．因ab ＝bc ，所以ab 间的电势差等于bc 间的电势差

D ．因是非匀强电场，无法比较

B [电场线密的地方电场强度大，电场线稀的地方电场强度小，则知ab 间的平均场强小于bc 间的平均场强，由U ＝Ed 知U ab

训练角度2.E ＝U d

用于匀强电场

2.(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1 V 、2 V 、3 V ，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )

A ．通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线