高二经典裂项相消法求和大全
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裂项相消法求和基本类型：
一项拆成两项，消掉中间所有项，剩下首尾对称项（相邻、间隔相消）
1.如1n (n ＋1)＝1n －1
n ＋1
；
2.形如a n ＝1
(2n －1)(2n ＋1)＝)121121(21+--n n 型；
3.)1
21
121(211)12)(12()2(2+--+=+-=
n n n n n a n 4.])
2)(1(1
)1(1[21)2)(1(1++-+=++=
n n n n n n n a n
5.n n n
n n
n n n S n n n n n n n n n a 2)1(11,2)1(12121
)1()1(221)1(21+-=+-⋅=⋅
+-+=⋅++=
-则
6.形如a n ＝n ＋1n 2(n ＋2)2
型．=___________________
7.形如a n ＝4n (4n －1)(4n ＋1
－1)＝13⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+1411411n n 型； 8.
n ＋1n （n －1）·2n ＝2n －（n －1）n （n －1）·2n ＝1（n －1）2
n －1－1
n ·2n . 9.形如a n ＝
(
)
n k n k
k n n -+=
++1
1型；
1
)1(1
+++=
n n n n a n =_____________________
10.
(
)
b a b
a b a --=
+1
1
11.()21≥-=-n S S a n n n
12.1)
tan(tan tan tan tan ---=
βαβ
αβα
13.利用两角差的正切公式进行裂项 把两角差的正切公式进行恒等变形， 例如
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
可以利用
()[]k
k k
k k k tan )1tan(1tan )1tan(1tan 1tan ⋅+--+=
-+=，
得,11
tan tan )1tan(tan )1tan(--+=
⋅+k
k k k
14 利用对数的运算性质进行裂项对数运算有性质
N M N
M
a
log log log -=，有些试题则可以构造这种形式进行裂项
.
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