23.6图形与坐标(第2课时)
初中数学华师大版九年级上册《23.6.2图形变换与坐标》教学设计
华师大版数学九年级上23.6.2图形变换与坐标教学设计课件展示例1、在图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A’O’B’.三个顶点的坐标有什么变化？生：沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.师：你能画图说明△AOB向左移动3个单位时，对应点的坐标又有什么变化吗？生：沿x轴向左平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都减小了3.师：比较相应顶点的坐标，你发现了什么？生：左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变课件展示例2、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A’B’C’，然后再将△A’B’C’沿x 轴向右平移4个单位得到△A′′B′′C′′.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.师：将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？生：上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减. 师：归纳图形的平移生：师：思考，如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A’OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？师：你找到对应顶点坐标的变化规律了吗？生：如果图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.生：如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数.生：如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.课件展示：试一试请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应点的坐标有什么变化.课件展示：例3 如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能找出它们的相似比吗？师：△AOB的顶点坐标发生了什么变化？生：如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍。
课件展示：探索如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)、D(0,2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应点所确定的图形后，看看新的图形和原图形之间有什么关系.师：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，能概括一下吗？师：反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的运动，从而改变它的位置1.已知点A(a，3)和B(4,b)关于y轴对称，则(a+b)2017的值为( )A.-1 B．1 C．72017 D．−72017答案：A2.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0）C．（6，4） D．（8，3）答案：D3.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：. ．答案：(4,7)4.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点，那”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的13么点A的对应点A′的坐标是．答案：(2,3)中考链接1.[义乌]如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A.6B.8C.10D.12答案：C2.【青岛】如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A’的坐标是( )A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3) 答案：B。
九年级数学上册 23.6 图形与坐标教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学教
23．6 图形与坐标用坐标确定位置【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解确定位置的两种方法．【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力．【情感态度】体验运用确定位置来解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系．【教学重点】建立平面直角坐标系用直角坐标和方位坐标确定物体的位置．【教学难点】建立恰当的坐标系确定物体的位置．一、创设情境，导入新知1．什么是平面直角坐标系？建立了平面直角坐标系后，平面上的点可以用什么来描述？2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的位置．3．如图，四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角坐标系，用点的坐标来表示各点的位置．你写出的点与别人相同吗？二、合作探究，理解新知问题1：确定点的位置夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一X地图，如图所示，在这X地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)．目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请你在教材图中找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗？先确定出四座农舍的位置(即“创设情境，导入新知”中第2题的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P即是目的地，确定点P的坐标，过P作x 轴垂线，，过P作y轴垂线，，所以目的地P)．问题2：你写出的坐标与别人相同吗？如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．思考：(1)建立的直角坐标系是否相同？选定的坐标单位会一样吗？各点的坐标是否一样？(2)通过以上两个问题的研究，你如何确定一个点的位置？归纳：利用平面直角坐标系，我们可以较为方便地确定平面上点的位置，直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同．一般地，在建立坐标系时，我们应尽量让较多的点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标较容易给出，也方便于我们将所要研究的问题进行简化．思考：(1)这是利用什么方法来确定位置的？(2)用这种方法确定位置首先应该做什么？(3)需要几个数据来确定点的位置？(4)请举出实际生活中用这种方法来确定位置的例子．问题3：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处的地方．根据这些信息，你能画一X图来表示各处的位置吗？在学生活动过程中，提出以下问题思考：(1)这又是用什么方法来确定位置的呢？(2)用这种方法确定位置必须要知道什么？(3)请举出生活中用这种方法确定位置的例子．归纳：用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．三、尝试练习，掌握新知1．教材练习.2．根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课主要学习了什么内容，还有什么内容不清楚的？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1.教材复习题第9题.2.如图，是某植物园的平面示意图．A、B、C、D、E、F分别表示梅、兰、竹、菊、月季、荷花六个花圃，请解决以下问题：(1)说出A、B、C、D、E、F在图上的坐标；(2)位于原点北偏东45度的是哪个花圃？23．6.2 图形的变换与坐标【知识与技能】理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题．【过程与方法】经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，培养学生的形象思维．【情感态度】在观察、探索的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养学生坚强的意志和品质．【教学重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系．【教学难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究．一、创设情境，导入新知1．在平面直角坐标系中，如果A点的坐标是(x，y)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点坐标是______、______、________．2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标．3．你能画出与△ABC成轴对称的三角形吗？请画一个以直线BC为对称轴的三角形．4．将点A(－3，－2)向右平移4个单位，得到点A′，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！二、合作探究，理解新知问题1：平移变换与坐标在“创设情境，导入新知”第2题中，如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系如图所示．思考：(1)A、B、C三点在直角坐标系中的坐标是什么？(2)把△ACB向右平移3个单位之后，得到△A′B′C′，三个顶点的坐标是什么？与△ABC三个顶点相比，相应顶点坐标有什么变化？结论：相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变．(3)若把△ABC向左平移3个单位，相应顶点坐标有什么变化？相应顶点的横坐标都减少了3个单位，而纵坐标都不变．(4)改变△ABC的位置，再将△ABC左、右平移，相应顶点坐标怎样变化？由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标、横坐标各有什么变化？它们的纵坐标都不变，横坐标有变化．向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位．(5)如果将一个图形上下平移，图形上点的坐标又有什么变化规律？图形上点的横坐标不变，向上平移几个单位，纵坐标加上几个单位；向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位．问题2：对称变换与坐标思考：(1)如图，将△AOB沿x轴翻转，对应点的坐标有什么变化？横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数．(2)如果沿y轴翻转呢？纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．(3)如果图形关于原点对称呢？横坐标、纵坐标都变为原来的相反数．练习：完成教材“试一试”．问题3：位似变换与坐标思考：如图，(1)△COD的各顶点坐标是什么？C(1，2)，O(0，0)，D(2，0)．△AOB各顶点坐标是什么？A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．(2)△COD与△AOB对应顶点是怎样变化的？将△COD各顶点的横、纵坐标分别乘以2，就得到△AOB各顶点的坐标．(3)△COD与△AOB相似吗？若相似，相似比是多少？相似，相似比是1∶2.(4)比较△COD与△AOB的各对应顶点坐标的变化，它们的横纵坐标都按比例扩大，这种变化与它们的相似比有什么关系呢？都扩大了相似比的倍数．(5)△COD与△AOB是位似图形，且都在位似中心O的同侧，若△COD与△AOB在位似中心O的两侧，对应顶点的坐标的变化与相似比又有什么关系呢？变换后对应点横、纵坐标都乘以相似比的相反数．归纳：以原点为位似中心作位似变换，若位似比是k，当原图形与新图形在y轴两侧(即对应点在y轴两侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比的相反数；当新图形与原图形在y轴同侧(即对应点在y轴同侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比．三、尝试练习，掌握新知1．如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO.(1)写出A、B、C、O四个点的坐标．(2)若A向右移动两个单位，B点也向右平移两个单位，写出A、B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？(3)在(2)的图形中B、C两点要怎样变化才能使四边形ABCO为正方形？2．将图中的点A(6，0)，B(6，3)，C(6，6)，D(0，3)作如下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(3)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？3.如下图，已知：(1)AC的长等于______；(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是______；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋90°后得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是______．4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题23.6第2题．，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在所给网格中按下列要求画图：①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O)，使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－5，0)、B(－4，0)、C(－1，3)、D(－5，1)；②将四边形ABCD沿x轴翻转180°，得到四边形A′B′C′D′，再将四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；(2)写出C″、D″的坐标；(3)请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．。
华师大版九年级数学上册23.6.2图形的变化与坐标课件
解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)
18．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC三个顶 点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得 到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2； (_3_)_求__△_A．1B(不1C写1与解△答A过2B程2C，2的直面1∶接积4写比结，果即)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝
9．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以
原点 O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点 E 的对
应点 E′的坐标是( D ) A．(－2，1) C．(－8，4)或(8，－4)
B．(－8，4) D．(－2，1)或(2，－1)
10．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，点O，A
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：(1)图略 (2)图略
(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2， 得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.故答案为1∶4
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时37分5秒17:37:0522.4.12
对应点P′的坐标为( )
B
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)
九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置教案新版华东师大版
23．6 图形与坐标23．6.1 用坐标确定位置能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置,并结合具体实例了解坐标系建立位置不同,点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解位置确定的两种方法．重点在图形中建立直角坐标系并描述物体在坐标系里的位置．难点建立恰当的坐标系来描述物体的位置．一、情境引入教师出示教材84页,关于某中学夏令营找目的地问题．问：利用直角坐标系,你能找到目的地吗?请你在图中画出目的地的位置．二、探究新知通过以上活动,我们可以发现,建立适当的直角坐标系,我们可以用坐标来确定物体的位置,现在我们来试一试．1．试一试如图,是某乡镇的示意图,试在图中建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示各地的位置．思考①你是怎样建立直角坐标系的,各地的坐标是什么?②与同学交流一下,发现什么问题?【归纳结论】建立的直角坐标系不一样,得到各地的坐标也不一样．我们已经知道,可以用一对有序实数对表示平面上点的位置,从而确定一个物体的位置．在我们的生活中还有什么地方应用了这一知识点(学生讨论后可自由发言)?如：用经度和纬度来表示某次台风中心所处的位置,或表示某次强烈地震的震中位置等．阅读教材85页“思考”．思考由此信息,你能发现其他表示该地震中心位置的方法吗?【归纳结论】可以用“角度(方向)、距离”这两个量来刻画物体的位置．2．方位角的研究①教师出示问题：教材86页“小明考察环境污染问题”．②让学生试着画出表示各处位置的示意图．③根据情况教师适当点评．④说一说：在我们现实生活中还有哪些地方用到了方位角的知识．教师课件展示例1,可让学生自主完成,互相交流展示,教师点评．例1 如图是一个边长为5的正方形,试建立适当的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标．【分析】建立的直角坐标系不同,顶点的坐标也不相同．三、练习巩固教师多媒体展示练习1,2,引导学生思考,练习1抢答,练习2教师点名上台展示,教师点评．1．如图,在矩形ABCD中,A(－4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为________．第1题图第2题图2．九年级(2)班的同学组织到人民公园游玩,张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了,同学们已到中心广场,他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置,张明说他的坐标是(200,－200),王励说他的坐标是(－200,－100),李华说他的坐标是(－300,200)．(1)请你据此写出坐标原点的位置；(2)请你写出这三个同学所在的景点．四、小结与作业小结本节课你学习到了哪些知识?在现实生活中有什么作用?布置作业从教材相应练习和“习题23.6”中选取．本课时从生活实例入手,引导学生通过动手操作、观察、实验来体会利用有序实数对确定位置的方法,发展学生形象思维能力和数学应用能力,通过小组合作交流,培养学生的口头表达能力和合作意识．。
华东师大版九上数学1.用坐标确定位置 (2)
思考
如下的地震信息告诉我们这一地震中心所处的 位置是北纬33.2°、东经96.6°.
2010年4月14日7时49分（北京时间），在我国青海 省玉树藏族自治州发生了 Ms7. 1地震（简称玉树地震）. 根据中国地震台网中心最新测定结果，玉树地震震中位 置为33.2°N，96.6°E，震源深度约14 km，位于玉树城 区西北约44 km处.
23.6 图形与坐标
1.用坐标确定位置
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位 置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同， 点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位 置；了解位置确定的两种方法.
• 学习重点：
在图形中建立直角坐标系并描述物体在坐标 系里的位置.
目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和 连结第二与第四座农舍的直线的交点处．利用平 面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请 你在图中画出目的地的位置．
四座农舍的坐标是：
（1，2） 农舍1
（－3，5） 农舍2
A
（4，5） 农舍3
（0，3） 农舍4
点A 为目的地的位置．
如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系， 用坐标表示各地的位置：
该地震中心位置还可表以示怎为么该表地示城？区西北 约44 km处.
也就是说，可以用“角度（方向）、距离”这 两个量刻画物体的位置，这种方式在军事和地理中 较为常用.
做一做
小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知 道下面的信息：
“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏 东30°的方向，距离此处 3 千米的地方；
(5，0) x
y (0，5)
(5，5)
对于如图所示的正方形，一旦确定了四个 顶点的坐标，便可O完(0全，0确) 定该(正5，方0)形x的位置.
23.6.2图形的变换与坐标
23.6.2图形的变换与坐标学习目标 1.掌握在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。
3.体会数形结合是思想。
学习重点：在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律学习难点：找到各种变换中对应点坐标的变化规律。
学习方法指导：通过比较图形位置变换前后，对应点纵、横的变化，发现、认知各种变换中对应点坐标的变化规律。
把图形变换问题转化为简单的点的坐标变换问题。
学习过程设计一、知识预备1.写出我们学过的四种图形变换的性质：(1)平移：对应点移动的方向_______，距离______；(2)轴对称：对应点的连线和对称轴_______，到对称轴的距离______；(3)中心对称：对应点的连线过_________，到_________的距离相等。
(4)位似：对应点的连线过__________，对应点到___________距离的比等于相似比。
(5)旋转：对应点到旋转中心的距离__________，个顶点的旋转角_______。
2.中心对称变换与位似变换的关系中心对称图形__________（一定是或不是）位似图形，位似图形__________（不是或不一定是）中心对称图形。
【问题提出】若在直角坐标系中进行图形变换，它们的坐标变化有什么规律呢？请你和同学们一起探究。
二、自主探究1.轴对称图形对应点的坐标变化规律(1)对应点关于X轴对称如图-1所示，点A、B关于x轴对称，则点A、B的连线AB和y轴______,AO1____BO1；x a____ x b，y a____ y b。
(2)对应点关于y轴对称类比（1）中分析方法，分析回答x a____ x c，y a____ y c。
(3)轴对称图形对应点的坐标变化规律：①纵轴对称，纵标______，横标______；②横标对称，横标______，纵标________。
华师版数学九上 23.6 图形与坐标(精品课件共2课时49页)
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27° 的方向，距离此处 1.1 千米的地方．
根据这些信息，试在下图中画出表示各处位置
的示意图.
北
悠悠日用化工品厂
明天调味品厂
西
东
321号水库 南
思考
表示平面上一个点的位置的方法： ①坐标； ②角度（方向）、距离.
(x，y)
(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(x+a，y)
(x，y+b)
(kx，ky) 或(-kx，-ky)
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课采用集体讨论和活动探究的数学方 法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的 “导”立足于学生的学，以学为重心，放手让 学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐， 从而激发学生的学习兴趣.
(5，0) x
y (0，5)
(5，5)
对于如图所示的正方形，一旦确定了四个 顶点的坐标，便可O完(0全，0确) 定该(正5，方0)形x的位置.
随堂演练
1. 如图，矩形 ABCD 中，A（-4，1），B（0， 1），C（0，3），则点 D 坐标为（__-_4_，__3_）_.
2.七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩， 张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同 学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电 话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说 他的坐标是（200，-200），王励说他的坐标是（200，-100），李华说他的坐标是（-300，200）.
（1）请你据此写出坐标原点的位置； （2）请你写出这三个同学所在的景点.
九年级数学上册(HS)图形的变换与坐标
讲授新课
一 图形的变换与坐标
矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为原点
建立坐标系, 写出各顶点的坐标.找出各点的关系 .
解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
点A与点 D关于x轴对称 横坐标相同,纵坐标互为相反数 点A与点 B关于y轴对称
-8
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如图，△ABC三个顶点
y
坐标分别为A（2，3），
8 6 A'
B（2，1）,C（6, 2），
4A 2 B'
以点O为位似中心，相似
-12 -10 -8 -6 -4
-2 O
-2 O 2
-2 A
4
6
C
8 9 101112
形放大为原来的2倍．
-4 A'
C'
-6
B
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ）.
2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转 和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中， 你能找到这些变换吗？
A’
画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴对折 后的△A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
23.6.2 图形的变换与坐标 说课稿-华东师大版九年级数学上册
②学生已经有了生活中用直角坐标系和角度距离等表示位置的经验
课程标准与学习目标设置
【课标要求】
（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
第二课时
1.能说出在直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
2.会根据各种图形变换中对应点坐标的变化规律，进行图形变换。
四基三点
基础知识：1、用直角坐标系、角度距离表示平面上物体的位置；
2、学会在平面直角坐标系中，将图形进行平移、对称、位似变换后，对应点坐标的变化规律。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。
（2）过程与方法：经历图形的平移、轴对称、位似变换后对应点的坐标变化规律的探索过程。
（3）情感态度价值观：体会数形结合的数学思想，感受图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系。
【学习目标】
第一课时
1.会利用直角坐标系，表示平面上物体的位置。
2.会利用角度和距离，表示平面上物体的位置。
3.会合理建立坐标系，表示平面上物体的位置。
问题与作业设计
流程及活动设计
情境导入，提出问题 →引导探究，归纳方法→应用练习，反馈矫正→课堂小结，总结得失→达标测评，及时反馈
评价设计
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。
3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。
初中数学九年级上册《23.6.2 图形的变换与坐标课 件 (2)
们的相似比是多少？ Y A 6
C
思考：图中 的⊿AOB和 ⊿COD是什
B 么图形？通
2
D
X 过观察你能
02
6 发现什么规
律？
⊿AOB和⊿COD是以原点为位似中心的位似图形 规律：若两个图形是以原点为位似中心的位似图形，它们的相似比
你能说明理由吗？
反馈练习：
1.线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。
Y
A
B’
0
A’
B
X
规律：对应点关于原点对称。即对应点的
总结梳理:
1、两个图形关于X轴对称，则对应点横坐标相同, 纵坐标互为相反数
2、两个图形关于Y轴对称，则对应点纵坐标相同, 横坐标互为相反数
3、两个图形关于原点对称，则对应点横、纵坐标均 互为相反数。
探究3： 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它
纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点 C关于原点对称 点横B坐与标点、D纵关坐于标原点对称
B
( -3 , 2)
1
01
C (-3, -2 )
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
例3、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB， 画图并说明对应顶点Y 有什么变化？
A
B
X
O
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
A’
A
O’
B’
X
规律(1)左右移动时，横坐标0 改变，左B 减右加，纵坐标不变：
变式：你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
变式：
将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度， 你能探Y 索出图形上下移动的规律吗？
图形与坐标第二课时
图形变换与矩阵表示
平移变换与矩阵表示
平移变换
将图形在平面内沿某一方向移动 一定的距离。
矩阵表示
平移矩阵可以表示为[[1, 0, tx], [0, 1, ty], [0, 0, 1]]，其中tx和ty分别 表示x轴和y轴方向的平移距离。
应用实例
在计算机图形学中，平移变换常用 于移动物体或改变图像的位置。
练习4
已知矩阵A表示一个缩放变换， 求出该缩放变换的缩放中心和缩 放比例。
练习2
已知矩阵A表示一个平移变换， 求出该平移变换的向量表示。
练习3
已知矩阵A表示一个旋转变换， 求出该旋转变换的旋转中心和旋 转角度。
THANKS
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综合练习与解答
平面上点的坐标变换练习
练习1
已知点$P(x, y)$经过某种坐标
1
变换后得到点$P'(x', y')$，求出
该坐标变换的矩阵表示。
练习4 4
将点$(x, y)$沿x轴正方向平移
$a$个单位，再沿y轴正方向
平移$b$个单位，求出平移后
的新坐标。
练习2
2
根据给定的平移、旋转或
缩放矩阵，求出平面上点
点P的横坐标和纵坐标
点P的横坐标是点P到x轴的距离，纵坐标是点P 到y轴的距离。
3
点P的位置确定
通过给定点P的坐标(x, y)，可以在平面直角坐标 系中确定点P的位置。
Part
03
平面极坐标系
平面极坐标系的定义
平面极坐标系是一种用于描述平面内 点的位置的坐标系，它由一个原点、 一个正方向和长度单位组成。
圆柱坐标系
以圆柱的轴线为z轴，以圆柱上任一点 到z轴的距离为半径，以该点到圆柱的 底面圆周的距离为角度，建立坐标系。
初中数学九年级上册《23.6图形与坐标》PPT课件 (2)
( 或 负 方 向 ) 平 移 b 个 单 位 (a>0 ， b>0) ， 所 得 到 的 坐 标 是 ____(_x_＋__a_，__y_＋__b_)____(或___(_x_－__a_，__y_－__b_)____)．
3．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以k原点为位－似k中心，相似 比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于______或________．
7(．2，(43分) )某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似 图形，如图，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( A )
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b) C．(－2b，－2a)
8．(12分)一个矩形ABCD四个顶点坐标分别为A(－3，1)，B(－3，－ 1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，画出下列要求的图形，并回答问题：
1．(4分)已知点A(2，1)，现将点A向左平移3个单位，再向下平移4个
单位，则点A的坐标变为(
)
B A．(1，－3)
B．(－1，－3)
C．(1，3)
D．(5，－3)
2．(4分)如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平
移得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，((5－，24，) 2)，右 图案中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是___________．
3．(4分)在直角坐标系中，如果△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，那么
点A(－4，2)的对应点A′的坐标为( A．(－4，2)
) D
B．(－4，－2)
C．(4，－2)
D．(4，2)
4．(4分)已知△ABC在坐标中，三个顶点的坐标为A(0，0)，B(4，0)，
C(2，3)，将△ABC沿着x轴翻折得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点 坐标A分′(0别，为0)_，__B_′_(4_，__0_)_，__C__(2_，__－__3_)________________.
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-2
-3
Ａ’
y
６ ５ ４
2、如图表示 △AOB和它缩小后
Ａ 得到的△COD，你
能求出它们的相似
3 2
Ｃ
比吗？
1
Ｂ
x
－3－2－－1O1 1 2Ｄ 3 ４
－2
y
3、以点Ｏ为位似中心，
６ ５ ４Ａ
与△AOB的位似比为 １：２的三角形除了 △COD外，还能画出 其它的三角形吗？如
3 2
Ｃ
果能，请求出此三角 形各个顶点的坐标。 并说明这个三角形与
2.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形， 指出三个顶点的坐标所发生的变化.
1.沿y轴正向平移2个单位； 2.关于y轴对称； 3.以B点为位似中心，放大到2倍.
（第 2 题）
思维拓展1
y
你能求出Ａ’、Ｃ’
B(7,4)
的坐标吗？
C (8,5)
A (2,3)
x
Ｏ
B’ (0,–1)
C’ A’
思维拓展2 y
2
y 左右移，ｘ动—— Nhomakorabea点
的 平 移
(–
４Ａ，２) Ａ3
(–１，２21 )
(３，２)
x
左 右 平
－3－2－－1O1 1 2 3
移
Ｂ
(–４，–３)
－－32(１Ｂ，–３()４，–３)
——
点
y
的
平 移
(– ３，２)
Ａ
3
2
上下移，ｙ动
上
1
x
下 右 平 移
(–３，－Ａ3–－２2)－－－－132O1
1
2
3
(–３，–４)
对应顶点 对应顶点的连线相交于一点
回顾二：平面直角坐标系 纵轴
①在平面内画出两条互相垂
y
直，且有公共原点的数轴，第二象限
5 4
形成平面直角坐标系
3
第一象限
②规定：
2
横轴
1
x
水平向右为正方向的数轴 -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5
为横轴或x轴；
原点
-2 -3
垂直向上为正方向的数轴 第三象限 -4 第四象限
Ｅ1
Ｂ△COD的关系 x
－3－2－－1O1 1 2Ｄ 3 ４
Ｆ－2
习题18.5 1.已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标 出这些点并且依次把它们连结起来，观察得到的
图形，你觉得它像什么？
（0，2），（0，0），（1，3），（2，3）， （3，2），（3，0），（1，-1），（2，-1）， （1，-3），（0，-1），（-1，-3），（-2，-1） （-1，-1），（-3，0），（－3，2），（-2，3） （0，0）.
为纵轴或y轴；
坐标: 表示某一点的位置。
1、坐标的运用——点的表示
如图是某县新城
y
区部分单位和社 区的示意图，你 能用你所学的数 学知识将它们的 位置表示清楚吗？
（）
• 郑梁梅高中
郑梁梅高
•中宿舍区
郑梁梅初中 •
•o 郑小
• 陶然居小区
x
郑梁梅初中
教师宿舍楼
•
城东菜场 •
• 人才小区
归纳
利用平面直角坐标系，我们可以较为 方便地确定平面上点的位置，一般地， 在建立坐标系时，我们应尽量让较多的 点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标 较容易给出，也方便于我们将所要研究 的问题进行简化。
(–2,3)
3 2 (–3,1) 1
－3－2－－1O1 1
－2 －3
(–1, –3)
(3,2)
23
你能探索出一个点
绕点Ｏ逆时针转
90°前后坐标的关 系吗？如果是顺时 针转呢？
x
小结
一、平移：
1.图形沿x轴平移后，所得新图形的各对应点 的纵坐标不变，向右平移n个单位时，横坐 标应相应地加上n个单位，反之则减；
例１ 如图，图中△AOB沿x轴向右平移3个单
位之后，得到△A′O′B′．三个顶点的坐标有什
么变化呢？
５ ４
y
Ａ
Ａ’
3
2
1
x
－－１O1 1 2 Ｏ3 ４Ｂ’５ ６７Ｂ８’９
－2 －3
思考
1、在图中，△AOB关于x轴的轴对称图形 是△A′OB．对应顶点的坐标有什么变化？
yＡ
3
2
1
x
-3 -2 -1O 1 2 3 Ｂ
（第2课时）
回顾一：图形有四种基本变换
平移 将图形沿某一方向移动一定的距离
旋转 轴对称
将图形绕某个点按沿一定的方向转动 一定的角度
将图形以某一直线为轴翻折
位似 将图形因某一中心进行放大或缩小
这四种变换的共同特点：
图形的形状没有改变，而位置改变了，即 图形运动了
位
似
对应角 对应角相等
对应边
对应边成比例，对应边平行或对应 边在同一直线上
2.图形沿y轴平移后，所得新图形的各对应点 的横坐标不变，纵坐标上加下减。
二、轴对称：
1.图形沿x轴翻折后，所得的新图形的各对应 点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；
2.图形沿y轴翻折后，所得的新图形的各对应 点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；