离散数学3关系剖析

南京工程学院

实验报告

课程名称离散数学

实验项目名称关系

实验学生班级 K网络工程121

实验学生姓名王云峰

学号 240121525

实验时间11月15日

实验地点信息楼

实验成绩评定

指导教师签字年月日

)若∀x∀y(x、y∈A∧xRy→yRx)称R是对称的；(3)若∀x∀y∀z(x、y、z∈A∧xRy∧yRz→xRz)，称R是传递的；

4)若R是自反的、对称的和传递的，则称R是等价关系。

在程序实现中，集合和关系用都用集合方式输入。

六、实验总结与思考

判断任意一个关系是否为自反关系、对称关系、传递关系和等价关系？

若是等价关系，求出其所有等价类。

设R⊆A×A，(1)若∀x(x∈A→xRx)，称R是自反的；(2)若∀x∀y(x、y

∈A∧xRy→yRx)，称R是对称的；(3)若∀x∀y∀z(x、y、z∈A∧xRy∧yRz→xRz)，称R是传递的；(4)若R是自反的、对称的和传递的，则称R是等价关系。

在程序实现中，集合和关系用都用集合方式输入。抽象原则：任给一

个性质P，就确定了一个集合A，A的元素恰好是具有性质P的对象。子集、包含、包含于、真包含、全集U 、基数#A-元素个。幂集ρ(A)：A的全部子

集的集合交∩、并∪、差—、补~集。有穷集的计数原理：

#(A∪B∪C)=#A+#B+#C-#(A∩B) -#(A∩C) -#(B∩C)+#(A∩B∩C)4. 空串ε、连接运算、字母表Σ、Σ*、语言、闭包A*=A^0∪A^1∪… A^0=ε

正闭包A+= A^1∪…5. 有序偶：将2个对象xy按规定的顺序构成的

序列。笛卡尔乘积A×B={|x∈A∧y∈B},AB是集合二元关系R：任何有

序偶的集合R。 ∈R、xRy、xy有关系R定义域dom(R)、值域ran(R)

全域关系Ux、恒等关系Ix关系矩阵、关系图自反的、反自反的、对称的、

反对称的、传递的复合关系RοS：R是X到Y的关系，S是从Y到Z的关系，则X到Z的一个关系RοS满足结合律逆关系R^-1 （RοS)^-1=S^-1 ο R^-1自反闭包r(R)=R∪Ix、对称闭包s(R)=R∪R^-1、传递闭包t(R)=R^1 ∪

R^2…偏序≤：关系是自反的、反对称的、传递的全序、线序：可比严格偏序：反自反、传递的遮盖、哈斯图、最大元、极大元、上界、最小上界良序的：每个非空子集有最小元覆盖、划分、等价关系：自反的、对称的、传递