高中数学必修一1.3.1函数的基本性质最大(小)值 课件(共22张PPT)
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人教A版数学必修一1.3.1函数的单调性和最大小值.pptx
（3）当a>2时，f(x)在(-2,2)单调递减。
例3.指出下列函数的单调区间：
y
1 x
y
y
1解：y
1 x
的单调减区间是
(____,_0_)_, _(0_,____)
x
没有单调增区间
O
x 思考1：能不能说y
1 x
在定义域(, 0)
(0, )上
是单调减函数?
思考2：函数的y 单 调1区间是什么？
y
1
f(x1) O
M
D x1 x2
当x1<x2时，都有f(xI,区间DI. 如果对于区间D上的任意
定 两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2<)， 义那D么称就为说f(xf()x的)在单区调间D上 是单调增函数，
增区间.
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x) … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
y
10
8
6
4
2
D
O
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x
-2
y
图象在区间D逐渐上升
区间D内随着x的增大，y也增大
f(x2)
N
？
对区间D内x1，x2，
f(x1) O
例2.指出下列函数的单调区间：
(1)y 7x 2 (2)y 2x 4
y
解：(1) y 7x 2的单调增区间是 (,)
2
无单调减区间
(2) y 2x 4的单调减区间是 (,)
y2 o x 7
4
无单调增区间
归纳：函数的y单调kx性 b(k 0)
例3.指出下列函数的单调区间：
y
1 x
y
y
1解：y
1 x
的单调减区间是
(____,_0_)_, _(0_,____)
x
没有单调增区间
O
x 思考1：能不能说y
1 x
在定义域(, 0)
(0, )上
是单调减函数?
思考2：函数的y 单 调1区间是什么？
y
1
f(x1) O
M
D x1 x2
当x1<x2时，都有f(xI,区间DI. 如果对于区间D上的任意
定 两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2<)， 义那D么称就为说f(xf()x的)在单区调间D上 是单调增函数，
增区间.
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … f(x) … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
y
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D
O
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x
-2
y
图象在区间D逐渐上升
区间D内随着x的增大，y也增大
f(x2)
N
？
对区间D内x1，x2，
f(x1) O
例2.指出下列函数的单调区间：
(1)y 7x 2 (2)y 2x 4
y
解：(1) y 7x 2的单调增区间是 (,)
2
无单调减区间
(2) y 2x 4的单调减区间是 (,)
y2 o x 7
4
无单调增区间
归纳：函数的y单调kx性 b(k 0)
高一数学-必修一1.3.1函数单调性与最大小值ppt课件.ppt
判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2 作差f(x1)－f(x2)； 3 变形（通常是因式分解和配方）； 4 定号（即论证f(x1)－f(x2)的正负）； 5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性）．
p k ,V(0,) V
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减 小时，压强p将增大。试用函数的单调性定义 证明.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数 或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区 间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x) 的单调区间. 增区间和减区间统称为单调区 间.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
观察以下各函数图象，你能说说它们分别反映了相 应函数的哪些变化规律？
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
对于定义域I内某个区间 D上的任意两个自变 量的值 x1, x2，当 x1 x2 时，都 有 f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间D上 是增函数.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
函数单调性定义： 设函数的定义域为I：
问题： 根据函数的定义，对于自变量x的每一 个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应， 那么当一个函数在某一区间上是单调增（或单调 减）的时候，相应的，自变量的值与对应的函数 值的变化规律是怎样的？
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2 作差f(x1)－f(x2)； 3 变形（通常是因式分解和配方）； 4 定号（即论证f(x1)－f(x2)的正负）； 5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性）．
p k ,V(0,) V
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减 小时，压强p将增大。试用函数的单调性定义 证明.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数 或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区 间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x) 的单调区间. 增区间和减区间统称为单调区 间.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
观察以下各函数图象，你能说说它们分别反映了相 应函数的哪些变化规律？
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
对于定义域I内某个区间 D上的任意两个自变 量的值 x1, x2，当 x1 x2 时，都 有 f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间D上 是增函数.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
函数单调性定义： 设函数的定义域为I：
问题： 根据函数的定义，对于自变量x的每一 个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应， 那么当一个函数在某一区间上是单调增（或单调 减）的时候，相应的，自变量的值与对应的函数 值的变化规律是怎样的？
人教A版高中数学必修一第一章：1.3.1函数的最大(小)值 课件
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章： 1.3.1 函数的 最大（ 小）值 课 件【 精品】
x 1
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章： 1.3.1 函数的 最大（ 小）值 课 件【 精品】
方法：利用函数的单调性可求其最值
因此,函数 y
2 x 1
在区间[2,6]上的两个端
点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取
那么称M是函数 y f (x) 的最大值，记作
f(x)max M
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章： 1.3.1 函数的 最大（ 小）值 课 件【 精品】
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思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 f ( x ) 的值域是(a,b)，则函 数 f ( x ) 存在最大值吗？
当x=5时，y =(5-2)2-3=6
∴ymax=6
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章： 1.3.1 函数的 最大（ 小）值 课 件【 精品】
所以函数的值域为[-3，6]。
课堂小结
1、函数的最大（小）值及其几何意义。
2、判断或者求函数最大（小）值的方法 ：
(1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小) 值 (2) 利用图象求函数的最大(小)值
(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章： 1.3.1 函数的 最大（ 小）值 课 件【 精品】
(2)顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：肯定能在顶点处(对称轴 处)取得最值，若还有最值的话则在端点(左或右)处取得。
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章： 1.3.1 函数的 最大（ 小）值 课 件【 精品】
人教版高一数学必修一函数的基本性质最大(小)值课件PPT
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
x∈[1,+∞).
(Ⅰ)当a＝ (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)，f (x)＞0恒成立， 试求实数a的取值范围.
课堂小结
1. 最值的概念；
课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32； 2．《习案》：作业10
思考题：
1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也 很快
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
x∈[1,+∞).
(Ⅰ)当a＝ (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)，f (x)＞0恒成立， 试求实数a的取值范围.
课堂小结
1. 最值的概念；
课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32； 2．《习案》：作业10
思考题：
1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也 很快
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.
人教A版数学必修一第1部分第一章1.31.3.1第二课时函数的最大(小)值.pptx
7．已知函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)，且ymax＝a2，求实数a 的取值范围． 解：∵y＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2(0≤x≤1)， ∴函数图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x＝－a. 又∵ymax＝a2，且0≤x≤1， ∴0≤－a≤1⇔－1≤a≤0. ∴实数a的取值范围是[－1,0]．
当 2≤a≤4 时， f(x)min＝f(a)＝2－a2 ∴f(x)min＝26－－a42a，，2a≤<2a，≤4，
18－8a，a>4.
(10 分) (12 分)
[一点通] 求二次函数的最值的一般步骤 (1)确定二次函数图像的对称轴． (2)根据对称轴的位置情况讨论函数的单调性． (3)写出最值．
(3)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数， 则在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值、 最大(小)值．
3．函数 y＝－x＋1 在区间[12，2]上的最大值是( )Fra bibliotekA．－12
B．－1
1 C.2
D．3
解析：y＝－x＋1 在 R 上单调递减，故在[12，2]上的 最大值为－12＋1＝12. 答案：C
4．求函数 y＝ x＋ x－1的值域．
解：由 x≥0，且 x－1≥0，得 函数的定义域为[1，＋∞)． 而函数 y＝ x和 y＝ x－1在[1，＋∞)上都是增函数， 则 y＝ x＋ x－1也是增函数.当 x＝1 时，它取得最 小值，故 y＝ x＋ x－1的最小值为 1，即它的值域 为[1，＋∞)．
当 a>2 时，f(x)在[a，a＋1]上是增函数， ∴g(a)＝f(a)＝a2－4a－4.
a2－2a－7， a<1， 综上可知，g(a)＝－8， 1≤a≤2，
a2－4a－4， a>2.
人教版高中数学必修一1.3.1函数的单调性与最大(小)值_ppt课件
4.定 单调
作业： P32 练习：1，2，3，4.
1.3.1 函数的单调性与最大（小）值 第二课时 函数单调性的概念
问题提出
1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？
2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？
f (x)
知识探究（一）
2x-1 x≥2
例4
(1)设 b 为 常1 数，如果当
时x，函[1, b]
数 f (x) 1 x2 x的值3域也是[1,b],求 b
2
2
的值.
(2)二次函数
y yx22x在2 22区xx 间33
值域为 2,，3求 的范m围.
上的 0, m
课堂小结：
（1）函数的最大（小）值的概念 （2）求函数的最大（小）值一般方法
f (x)
理论迁移
例1 如图是定义在闭区间
y
[-5，6]上的函数
y f (x)
的图象，根据图象说出 y f (的x)单调区间，以 及在每一单调区间上，
-3
x
-5
o1 3
6
函数 y f是(x增)函数还
是减函数.
例2 物理学中的玻意耳定律
P k (k为正常数) V
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性
y大
100
80
60 40
20
o
1
2
3
t
知识探究（一）
考察下列两个函数:
（1） f (x) ； x(2)
y
f ( x) x2 ( x 0)
y
o
x
人教版高中数学必修1《函数的最大(小)值》高一上册PPT课件(第1.3.1-2课时)
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第一章 集合与函数概念
1.3.1 单调性与最大（小）值
第二课时 函数的最大(小)值
讲解人：XXX 时间：2020.1.12
目录
1 2 3 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING GOALS
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利 用 函 数 的 单 调 性 求 最 值 (值 域 )
2x＋ 1 例2 已 知 函 数f(x)＝ .
x＋ 1
(1)判 断 函 数 在 区 间 (－ 1， ＋ ∞ )上 的 单 调 性 ， 并 用 定 义 证 明 你 的 结 论 ； (2)求 该 函 数 在 区 间 [2,4]上 的 最 大 值 和 最 小 值 ．
2
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PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
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[合作探究· 攻重难]
利用函数的图象求函数的最值(值域) 3－x2，x∈[－1，2]，
例1 已知函数f(x)＝ x－3，x∈2，5].
x
求f(x)的 最 大 值 、 最 小 值 .
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[解 ] 作 出 函 数f(x)的 图 象 (如 图 )．
由 图 象 可 知 ， 当x＝ ± 1时 ， f(x)取 最 大 值 为f(± 1)＝ 1.当x＝ 0时 ， f(x)取 最 小 值f(0)＝ 0， 故f(x)的 最 大 值 为1， 最 小 值 为0.
第一章 集合与函数概念
1.3.1 单调性与最大（小）值
第二课时 函数的最大(小)值
讲解人：XXX 时间：2020.1.12
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学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING GOALS
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利 用 函 数 的 单 调 性 求 最 值 (值 域 )
2x＋ 1 例2 已 知 函 数f(x)＝ .
x＋ 1
(1)判 断 函 数 在 区 间 (－ 1， ＋ ∞ )上 的 单 调 性 ， 并 用 定 义 证 明 你 的 结 论 ； (2)求 该 函 数 在 区 间 [2,4]上 的 最 大 值 和 最 小 值 ．
2
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PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
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[合作探究· 攻重难]
利用函数的图象求函数的最值(值域) 3－x2，x∈[－1，2]，
例1 已知函数f(x)＝ x－3，x∈2，5].
x
求f(x)的 最 大 值 、 最 小 值 .
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[解 ] 作 出 函 数f(x)的 图 象 (如 图 )．
由 图 象 可 知 ， 当x＝ ± 1时 ， f(x)取 最 大 值 为f(± 1)＝ 1.当x＝ 0时 ， f(x)取 最 小 值f(0)＝ 0， 故f(x)的 最 大 值 为1， 最 小 值 为0.
人教版高中数学必修一函数的基本性质ppt课件
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：
1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y值
（2）增中大的y值
。
增大
2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y值
图（2减）小中的y值
。
增大
；图 ；
3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞)和x∈(－∞， 0)时，函数图象是上升的还是下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？
定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意 偶函数 一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函
数f(x)是偶函数
图象特点
关于 y轴 对称
如果对于函数f(x)的定义域内任意 奇函数 一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么
函数f(x)是奇函数
关于 原点 对称
基础知识梳理
3.奇偶函数的定义域有何特点？ 【思考·提示】 若函数f(x)具有奇偶性， 则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数 的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶 性．
课堂互动讲练
【规律小结】 用定义证明函数单调性的 一般步骤：
(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两 个值，且x1＜x2.
(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并 通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于 判断差的符号的方向变形．
课堂互动讲练
(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号， 确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符 号不确定时，可以进行分类讨论．
（maximum value）。
你能给出函数最小值的定义吗？
1.3.1 单调性与最大（小）值
请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题：
1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y值
（2）增中大的y值
。
增大
2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y值
图（2减）小中的y值
。
增大
；图 ；
3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞)和x∈(－∞， 0)时，函数图象是上升的还是下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？
定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意 偶函数 一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函
数f(x)是偶函数
图象特点
关于 y轴 对称
如果对于函数f(x)的定义域内任意 奇函数 一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么
函数f(x)是奇函数
关于 原点 对称
基础知识梳理
3.奇偶函数的定义域有何特点？ 【思考·提示】 若函数f(x)具有奇偶性， 则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数 的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶 性．
课堂互动讲练
【规律小结】 用定义证明函数单调性的 一般步骤：
(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两 个值，且x1＜x2.
(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并 通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于 判断差的符号的方向变形．
课堂互动讲练
(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号， 确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符 号不确定时，可以进行分类讨论．
（maximum value）。
你能给出函数最小值的定义吗？
高中数学 1.3.1函数的最大值、最小值课件 新人教版必修1
第2课时 函数的最大值、最小值
ppt精选
1
1.通过函数图象了解函数最大值、最小值在图象上的特 征。 2.会用函数的解析式和数学语言刻画函数最大值和最小 值的概念。 3.了解函数最值在实际中的应用，会求简单的函数的最 值。
ppt精选
2
观察下列函数的图象，如找何出使函用数函图数象的上解的析最式高和点数或学者语言 刻画函数图象的最低点和最高点？
8
探究点3 例题解析
例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制地面的高度h m与时 间t s之间的关系为 h(t)4.9t214.7t18，那么烟花 冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多 少（精确到1 m）？
分析：烟花的高度是时间的二次函 数，根据题意就是求出这个二次函 数在什么时刻达到最大值，以及这 个最大值是多少。
值。
【提示】当k=0时，函数是常数函数；当k≠0时函数是一 次函数，再根据k>0,k<0时函数的单调性进行解答。 【答案】k=0时，函数的最大值和最小值都是2； k>0时，函数的最小值是2，最大值是2k+2; k<0时，函数的最小值是2k+2,最大值是2.
ppt精选
15
4.求函数 f(x)x2 2ax在区间[0,4]上的最小值。
ppt精选
9
解：画出这个函数 h(t)4.9t214.7t18
显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点， 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，顶点 的纵坐标就是距地面的高度。
根据二次函数的知识，对于函数
h(t)4.9t21 我4们.7t有 ：18
当t 14.7 1.5时，函数有最大值 2(4.9)
2[(x2 1)(x1 1)] 2(x2 x1) .
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1
1.通过函数图象了解函数最大值、最小值在图象上的特 征。 2.会用函数的解析式和数学语言刻画函数最大值和最小 值的概念。 3.了解函数最值在实际中的应用，会求简单的函数的最 值。
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2
观察下列函数的图象，如找何出使函用数函图数象的上解的析最式高和点数或学者语言 刻画函数图象的最低点和最高点？
8
探究点3 例题解析
例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制地面的高度h m与时 间t s之间的关系为 h(t)4.9t214.7t18，那么烟花 冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多 少（精确到1 m）？
分析：烟花的高度是时间的二次函 数，根据题意就是求出这个二次函 数在什么时刻达到最大值，以及这 个最大值是多少。
值。
【提示】当k=0时，函数是常数函数；当k≠0时函数是一 次函数，再根据k>0,k<0时函数的单调性进行解答。 【答案】k=0时，函数的最大值和最小值都是2； k>0时，函数的最小值是2，最大值是2k+2; k<0时，函数的最小值是2k+2,最大值是2.
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15
4.求函数 f(x)x2 2ax在区间[0,4]上的最小值。
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9
解：画出这个函数 h(t)4.9t214.7t18
显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点， 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，顶点 的纵坐标就是距地面的高度。
根据二次函数的知识，对于函数
h(t)4.9t21 我4们.7t有 ：18
当t 14.7 1.5时，函数有最大值 2(4.9)
2[(x2 1)(x1 1)] 2(x2 x1) .
高一数学人教A版必修一课件：第一章1-3-1-3-1第2课时函数的最大(小)值
答案：C
k 4．若函数 y＝ (k>0)在[2，4]上的最小值为 5，则 k x ＝________. k 解析：因为 k>0，所以函数 y＝x在[2，4]上是减函数， k k 所以当 x＝4 时，y＝ 最小，由题意知 ＝5，k＝20. 4 4 答案：20
5．函数 f(x)＝x2＋4x＋a 在区间(－3，3)上的最小值 为________． 解析： f(x) ＝ x2 ＋ 4x ＋ a ＝ (x ＋ 2)2 ＋ a － 4 ，因为－ 3<x<3，所以 f(x)在(－3，3)上的最小值为 f(－2)＝a－4. 答案：a－4
解析：(1)由函数的图象知，当 x＝－2 时，有最小值 －2；当 x＝5 时，有最大值 f(5)．故选 C. 答案：C
(2)解： 作出函数 f(x)的图象如图所示， 由图象可知 f(x) 的最小值为 f(1)＝1.无最大值．
归纳升华 1．作出函数的图象． 2．观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得 函数的最大值、最小值．
类型 1 利用函数图象求最值(自主研析)
[典例 1]
(1)函数 f(x)在区间[－2， 5]上的图象如图所 )
示，则此函数的最小值、最大值分别是( A．－2，f(2) C．－2，f(5) B．2，f(2) ）， (2)求函数 f(x)＝x 的最值． x（1≤x≤2）
第一章
集合与函数概念
1.3
函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值 第 2 课时 函数的最大(小)值
[学习目标] 何意义 ( 重点 ) ． 点、难点)．
1.理解函数的最大 (小)值的概念及其几 2.会求简单函数的最大值或最小值 ( 重
[知识提炼· 梳理] 函数的最大(小)值
高中数学 1.3.1.2函数的最大(小)值课件 新人教A版必修1
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2．仿照函数最大值的定义，请你给出函数y＝f(x)最小值 的定义________________________________________________ ______________________________________________________ _________________________________________.
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(3)一个函数一定存在值域，但不一定存在最值(当值域是 开区间时)，最值是值域为闭区间时的端点值．
3．函数的最值与单调性的关系 (1)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a， b]上有最大值f(b)，最小值f(a)． (2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a， b]上有最大值f(a)，最小值f(b)．
第一章 集合与函数概念
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1.3 函数的基本性质
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1．3.1 单调性与最大(小)值
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第二课时 函数的最大(小)值
课前预习目标
课堂互动探究
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课前预习目标
梳理知识 夯实基础
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学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义． 2．会求一些简单函数的最大值或最小值.
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【解】 设1≤x1<x2≤3， 则f(x1)－f(x2)＝x1＋x41－x2＋x42＝(x1－x2)1－x14x2. 又∵x1<x2，∴x1－x2<0. 当1≤x1<x2≤2时，1－x14x2<0. f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在[1,2]上是减函数； 当2<x1<x2≤3时，1－x14x2>0，
2．仿照函数最大值的定义，请你给出函数y＝f(x)最小值 的定义________________________________________________ ______________________________________________________ _________________________________________.
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(3)一个函数一定存在值域，但不一定存在最值(当值域是 开区间时)，最值是值域为闭区间时的端点值．
3．函数的最值与单调性的关系 (1)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a， b]上有最大值f(b)，最小值f(a)． (2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a， b]上有最大值f(a)，最小值f(b)．
第一章 集合与函数概念
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1.3 函数的基本性质
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1．3.1 单调性与最大(小)值
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第二课时 函数的最大(小)值
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课堂互动探究
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梳理知识 夯实基础
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学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义． 2．会求一些简单函数的最大值或最小值.
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【解】 设1≤x1<x2≤3， 则f(x1)－f(x2)＝x1＋x41－x2＋x42＝(x1－x2)1－x14x2. 又∵x1<x2，∴x1－x2<0. 当1≤x1<x2≤2时，1－x14x2<0. f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在[1,2]上是减函数； 当2<x1<x2≤3时，1－x14x2>0，
高中数学人教A必修一1.3.1函数的最值(共19张PPT)
(2)存在x0 I , 使得f ( x0 ) M .
可以这样理解：
函数的最小值是所有函数值中最 小的一个，并且是能够取到的。
下列函数是否存在最大值、最小值？函 数在何处取得最大值和最小值,并求出其 值。 没有 (1) y 2 x,( x R)
(2) y 2 x,(1 x 3)
2、利用二次函数的性质，求函数的最大（小） 值
例2：求函数y=x2-2x-3在区间[-2，0]的最大、 最小值
变式一：在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2] 上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(x)在[1,2]上的值 [21,49] 域__________. 求f(x)=x2-2ax+2在 [ 2,4 ]上的最小值. 变式二： 变式三：已知f(x)=x2－4x－4,x∈[t,t+1](t∈R )， 求 f(x)的最小值g(t)的解析式.
在x=1时取得最大值 1
理论迁移 1、利用函数单调性的求函数的最大（小）值
2 , x 2,6 ，求函数 f ( x) 例1已知函数 f x x 1 的最大值和最小值.
2 x 1 ( x [3,5]), y 变式一：已知函数 求函数 x 1
的最大值和最小值．
变式二：求函数 f ( x) x 16 , x [2,10] 的最 x 大值.
第二课时:最大(小)值
问题提出
1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？
2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？
下图为某天的气温f(t)随时间t变 化图,请指出单调区间。
f (t )
12
5
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讲授新课
函数最小值概念：
高中数学必修一1.3.1函数的基本性质 最大（ 小）值 课件(共22张PPT)
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设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：
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函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最小值.
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课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32； 2．《习案》：作业10
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思考题： 1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.
例1 设f (x)是定义在区间[－6, 11]上的
函数. 如果f (x)在区间[－6, －2]上递减，
在区间[－2, 11]上递增，画出f (x)的一
个大致的图象，从图象上可以发现f(－2)
是函数f (x)的一个
.
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课堂小结
1. 最值的概念； 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.
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例2
已经知函数y＝
x
2
1
(x∈[2，6])，
求函数的最大值和最小值.
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例2
已经知函数y＝
x
2
1
(x∈[2，6])，
求函数的最大值和最小值.
x
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函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
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2 1
O 1 2 3 4 5 6y
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例3 已知函数f(x)＝ x2 2x a ，x∈[1,+∞). x
(Ⅰ)当a＝ 1 时，求函数f ( x)的最小值. 2
讲授新课
函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
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1.3 函数的基本性质 ——最大(小)值
复习引入
问题1 函数f (x)＝x2. 在(－∞, 0]上是减函数， 在[0, +∞)上是增函数. 当x≤0时，f (x)≥f (0)，
x≥0时， f (x)≥f (0). 从而x∈R，都有f (x) ≥f (0). 因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值.
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函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M. 那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.
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函数最小值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
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(Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)，f (x)＞0恒成立， 试求实数a的取值范围.
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课堂小结
1. 最值的概念；
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复习引入
问题2 函数f (x)＝－x2. 同理可知x∈R， 都有f (x)≤f (0). 即x＝0时，f (0)是函数值中的最大值.
讲授新课
函数最大值概念：
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函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：
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函数最大值概念：
一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足： (1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M. (2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
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