届黄浦区中考数学一模及答案
黄浦区初三数学一模参考答案
黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C .二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、111、256； 12、2； 13 14、95； 15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分） ∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分） （2）由（1）可知BH =AB cos 45⋅︒=6，------------------------（1分） 在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC = =---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==（2分） 20、解：（1）由条件得1292b c b c=++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分） ∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+ ()222132x x =-++--------------------------------（2分）()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）BC D H 21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ， ∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m =， ∴34DC m =，-------------------------------------（2分） ∴34AC AD DC n m =+=+，----------------------（1分） 又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+.----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分）∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC=4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，5CD k =. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，CD k =.由正对定义可得：sadA =CD AD =，即sad α=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分） 所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分） 则OA OC OC OB =，即1333a a =，------------------------------（2分）解得3a =. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为233y x x =-设函数图像上两点2(t ，2())t t t ----， ----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：22))t t --------------（1分）解得t =，------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为)2-与()2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ， 得△ABD ∽△BDC ，则AB BD BD DC =，---------------------（2分）∴BD=-----------------------------------------（1分） 则3AD =.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分） 解得9y x x =-，定义域为()3x >.----------------------（1分） （3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1DCE ≠∠,所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE=∴AD =（2分）此时，BE =CE = BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)。
2024年广东省广州市黄埔区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市黄埔区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数为无理数的是（）A．3B．3.14C．D．23 72．如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.4．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C ．5=D =5．分式方程213x x =-的解是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．1x =D ．0x =∴分式方程的解为3x =-，故选：B ．6．在ABCD Y 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若5AD =，10AC =，6BD =，BOC 的周长为（ ）A ．13B ．16C ．18D ．21【答案】A 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO ，CO 的长，即可得出BOC 的周长．【详解】解：∵ABCD Y 的两条对角线交于点O ，10AC =，6BD =，5AD =，∴3BO DO ==，5AO CO ==，5BC AD ==，∴BOC 的周长为：35313BO CO BC ++=++=．故选：A ．7．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，E 是AC 上的一点，ED AB ⊥，垂足为D ，若4=AD ，则BE 的长为（ ）A ．B ．C ．185D ．38．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，点D 的坐标为()4,3，将菱形ABCD 向右平移m 个单位，使点D 刚好落在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则m 的值为（ ）A ．5B ．6C ．203D ．323【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．过D 作DF x ⊥轴于点F ，利用勾股定理求出菱形的边长，再求出A 的坐标后，代入反比例函数解析式求出k 的值，利用平移的性质得到点D 的坐标后，代入反比例函数解析式中运算求解即可．【详解】解：过D 作DF x ⊥轴于点F ，如图所示：∴90DFO ∠=︒，∵D 点的坐标为()4,3，∴3DF =，4OF =，∴222234OD DF OF =+=+9．如图，在塔前的平地上选择一点，由A 点看塔顶的仰角是α，在A 点和塔之间选择一点B ，由B 点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m ，9m AB =，45α=︒，50β=︒，则塔的高度大约为（ ）m ．（参考数据：sin 500.8︒≈，tan50 1.2︒≈）A ．55.5B ．54C ．46.5D ．45∴9CD AB ==，EF AC =∵45GCE α∠==︒，∴设GE EC x ==，则ED ∴tan tan GE GDE ED β∠=∠=解得：54x =，10．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠，1c >），经过点()2,0，其对称轴是直线12x =．则下列结论：①0abc <；②关于x 的方程2ax bx c a ++=无实数根；③当0x >时，y 随x 增大而减小；④0a b +=.其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题112x 应满足的条件是 ．【答案】4x ≥-【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的概念是解题的关键．根据二次根式有意义的概念运算求解即可．【详解】解：∵40x +≥，∴4x ≥-，故答案为：4x ≥-．12．因式分解34a a -=．【答案】()()2121a a a +-【分析】先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()324412121a a a a a a a -=-=+-．故答案为：()()2121a a a +-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∠B ＝30°，若CD ＝3cm ，则BD ＝ cm ．【答案】6【分析】根据30°直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD ．【详解】∵∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，∴∠BAD ＝∠ADC ﹣∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，∵∠C ＝90°，∴∠CAD ＝30°，∴BD ＝AC ＝2CD ＝6cm ，故答案为：6．【点睛】本题考查30°直角三角形的性质、三角形的外角性质，关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．14．关于x 的一元二次方程()21230k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是 ．15．如图，ABCD Y 绕点A 逆时针旋转30︒，得到AB C D ''' （点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D ¢与点D 是对应点），点B '恰好落在BC 边上，则C ∠的度数为 ︒．【答案】105【分析】由旋转的性质可知，30BAB '∠=︒，AB AB '=，再根据等腰三角形点性质及三角形内角和定理，得到75B ∠=︒，然后根据平行四边形和平行线的性质，即可求出C ∠的度数．【详解】解：由旋转的性质可知，30BAB '∠=︒，AB AB '=，B AB B '∴∠=∠，180BAB B AB B ''∠+∠+∠=︒ ，75B ∴∠=︒，ABCD ，AB CD ∴∥，180B C ∠+∠=︒∴，105C ∴∠=︒，故答案为：105．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形点性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围 ．三、解答题17．解方程：x 2+6x+5=0．【答案】x 1=-1，x 2=-5【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】x 2+6x+5=0 (x+1)(x+5)=0∴x+1=0或x+5=0∴x 1=-1．x 2=-5【点睛】此题考查了解一元二次方程−−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ADC ∠和ABC ∠．求证：AD CD =，AB CB =．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义得到ADB CDB ABD CBD ==∠∠，∠∠，进而利用ASA 证明ABD CBD ≌△△，据此可证明AD CD =，AB CB =．【详解】证明：∵BD 平分ADC ∠和ABC ∠，∴ADB CDB ABD CBD ==∠∠，∠∠，又∵BD BD =，∴()ASA ABD CBD △△≌，∴AD CD =，AB CB =．19．已知2111a T a a =--+．(1)化简T ；(2)已知反比例函数y =的图象经过点()1,1A a a -+，求T 的值．20．“2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查．(1)为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”人数7173158150参加“半程马拉松”频率0.350.340.310.290.30已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______人；(2)本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率．21．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？【答案】(1)购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元(2)这个文具店至少购进甲种圆规80个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是：（1）设购进甲圆规每个需要x 元，乙圆规每个需要y 元，根据“若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元”，可列关于x 、y 的二元一次方程组，求解即可；（2）设购进甲圆规m 个，则购进乙圆规()100m -个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元”列出关于m 的不等式，求解即可．【详解】（1）解：设购进甲圆规每个需要x 元，乙圆规每个需要y 元，根据题意，得10303403050700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩，答：购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元；（2）解：设购进甲圆规m 个，则购进乙圆规()100m -个，根据题意，得()()()1510128100480m m -+--≥，解得80m ≥，答：这个文具店至少购进甲种圆规80个．22．如图，二次函数()()()1304y x a x a a =-+->的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点E ．(1)尺规作图：作抛物线的对称轴，交x 轴于点D ，并标记抛物线的顶点C ，连接AE ，且AE 与对称轴相交于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，若2AO OE =，求CAD ∠的大小及AF 的值．（2）解：把0x =代入∴234OE a =，把0y =代入(14y x =-+23．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)若12BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长．∵AB AC =，OB OC =∴A ，O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AH BC ⊥，又∵AB AC =，∴AO 平分BAC ∠；∴CE 是O 的直径，∴90EBC ∠=︒，BC ⊥∵ BCBC =∴E BAC ∠=∠，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质及判定，三角函数等知识点，合理作出辅助线是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD 和矩形AGFE 中，4=AD ，2AE =，AB =,AG ．矩形AGFE 绕着点A 旋转，连接BG ，CF ，AC ，AF ．(1)求证：ABG ACF ∽；(2)当CE 的长度最大时，①求BG 的长度；②在ACF △内是否存在一点P ，使得CP AP ++的值最小?若存在，求CP AP +的最小值；若不存在，请说明理由．此时AC AE CE +=，90CEF ∠=︒①∵4=AD ，343AB AD ==，∴228AC AB BC =+=，BAC ∠=由旋转可得：30PAF KAL FAK ∠=∠=︒-∠，∴AKL APF ∽，∴3KL AK PF AP==，∴3KL PF =,过P 作PS AK ⊥于S ，则 12PS AP =，32AS AP =3PS25．已知二次函数22y ax ax c =++图象与x 轴交于点A 和点()3,0B -，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求点A 的坐标；(2)若点D 是直线BC 上方的抛物线上的一点，过点D 作DE y ∥轴交射线AC 于点E ，过点D作DF BC ⊥于点F ，求DE -的最大值及此时点D 坐标；(3)在（2）的条件下，若点P ，Q 为x 轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足90PBQ ∠=︒，试求点D 到直线PQ 的最大距离．（3）解：设()223P s s s Q --+，，设直线PB 解析式为y k x b ''=+，∴22330sk b s s k b ⎧+=--+⎨-+=''''⎩，∴()()2312333s s s s k s s -+---+==++'∴直线PB 解析式为()1y s x =-++【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解（三角形得到2=，解（3）的关键是推出直线DH DF。
2024届上海初三一模数学各区解答计算题
4. （本题满分 10 分）
计算： 2 sin 60
2
cos2 30 ．
cot 45 tan 60
【2024 届·嘉定区·初三一模·第 19 题】
5. （本题满分 10 分）
计算： 41 cos 30
2sin 60
．
2 tan 45 3cot 60
【2024 届·金山区·初三一模·第 19 题】 6. （本题满分 10 分）
【2024 届·闵行区·初三一模·第 19 题】 8. （本题满分 10 分）
1
计算： sin 30 cot 60 83
1
．
2 3
【2024 届·浦东新区·初三一模·第 19 题】 9. （本题满分 10 分）
计算： cot 30 2 cos 30 tan 45 cos2 45 ． 2sin 30
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上海市 2024 届初三一模数学分类汇编—解答计算题
【2024 届·崇明区·初三一模·第 19 题】 1. （本题满分 10 分）
计算： cos2 45 sin 60 cot 30 ． 3 tan 30
【2024 届·奉贤区·初三一模·第 19 题】
2. （本题满分 10 分）
计算：tan 45cot 30 1 ．2sin 60 2cos60
【2024 届·虹口区·初三一模·第 19 题】
3. （本题满分 10 分）
计算： 4 sin2 30
tan 45
．
cos 30 cos 60
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【2024 届·黄浦区·初三一模·第 19 题】
黄浦区初中数学一模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.6B. -3C. √2D. 1/42. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 3 = 7B. 3x + 5 = 10C. 4x - 2 = 6D. 5x + 1 = 93. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 90°4. 若a > b，且a + b = 10，则下列不等式中正确的是（）A. a > 5B. b < 5C. a < 5D. b > 55. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^36. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列{bn}的公比q = 2，且b1 + b2 + b3 = 18，则b1的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 4x ≥ 2x + 2D. 5x ≤ 3x + 29. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a ≤ 1B. a > 1C. a ≥ 1D. a < 110. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 三角形二、填空题（每题4分，共20分）11. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
12. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则第10项an = __________。
2022届上海黄浦区中考数学一模试卷及答案
2022届黄浦区中考数学一模一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 4 和 9 的比例中项是（ ）(A ) 6 ; (B ) ±6 : (C )169: (D )8142. 如果两个相似三角形的周长比为 1:4, 那么它保的对应角平分线的比为（ ） (A ) 1:4: (B ) 1:2 : (C ) 1:16 : (D ) 1:√2.3. 已知 a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗ 是非零问量, 下列条件中不能判定 a ⃗//b⃗⃗ 的是（ ） (A ) a ⃗//c ⃗,b ⃗⃗//c ⃗: (B ) a ⃗=3b ⃗⃗ : (C ) |a ⃗|=|b ⃗⃗| : (D ) a ⃗=12c ⃗,b ⃗⃗=−2c ⃗.4. 在 Rt △ABC 中, ∠C =90∘, 如果 AC =2,BC =3, 那么下列各式中正确的是（ ） (A ) sinA =23; (B ) cosA =23 : (C ) tanA =23; (D ) cotA =23.5. 如图 1. D 、E 分别是 △ABC 的边 AB 、AC 上的点, 下列各比例式不一定能推得 DE//BC 的是 （ ）(A ) AD BD =AE CE ; (B ) AD AB =AE AC ; (C ) AD AB =DEBC; (D ) AB BD =ACCE . 6. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图2所示，那么点P (b,ac )在（ ）(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限二、 填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.计算: 如果xy =23, 那么x−yy=8.如图3. 已知AB//CD//EF, 它们依次交直线l1、l2于点A,D,F和点B,C,E.如果ADDF =23, BE=20,那么线段BC的长是9.如图4, D、E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的点, DE//BC,EA:AC=1:2, 如果ED⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a⃗, 那么向量BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(用向量a⃗表示)。
上海市黄浦区中考一模(即期末)数学试题及答案
上海市黄浦区初三一模数学试卷一. 选择题（24分）1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果A α∠=，AB c =，那么BC 等于（ ）A. sin c α⋅；B. cos c α⋅；C. tan c α⋅；D. cot c α⋅；2. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A. 0a >，0c >；B. 0a <，0c >；C. 0a >，0c <；D. 0a <， 0c <；3. 如果||3a =，||2b =，且a 与b 反向，那么下列关系式中成立的是（ ） A. 23a b =； B. 23a b =-； C. 32a b =； D. 32a b =-；4. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列 条件能够判定DE ∥BC 的是（ ）A. 23DE BC =；B. 25DE BC =；C. 23AE AC =；D. 25AE AC =； 5. 抛物线21y x x =-+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若:ADE BDE S S ∆∆= 1:2，则:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:4；B. 1:6；C. 1:8；D. 1:9；二. 填空题（48分）7. 如果34x y =，那么x y y+的值是 ； 8. 计算：tan60cos30︒-︒= ； 9. 如果某个二次函数的图像经过平移后能与23y x =的图像重合，那么这个二次函数的解析 式可以是 （只要写出一个）； 10. 如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ； 11. 如图，AD ∥BE ∥FC ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果2AB =，3BC =，那么DE EF 的值是 ； 12. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BD ⊥CD ，如果1AD =，3BC =， 那么BD 长是 ；13. 如图，如果某个斜坡AB 的长度为10米，且该斜坡最高点A 到地面BC 的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，如果3CD =，2BD =，那么cos A∠的值是 ；15. 正六边形的中心角等于 度；16. 在直角坐标系平面内，圆心O 的坐标是(3,5)-，如果圆O 经过点(0,1)-，那么圆O 与x 轴的位置关系是 ；17. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，分别以A 、B 为圆心的两圆外切，如果点C 在圆A 内，那么圆B 的半径长r 的取值范围是 ；18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE ⊥CD ，垂足为E ，联结AE ，AEB C ∠=∠，且2cos 5C ∠=， 若1AD =，则AE 的长是 ；三. 解答题（78分）19. 如图，已知两个不平行的向量a 、b ，（1）化简：2(3)()a b a b --+；（2）求作c ，使得12c b a =-（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）；20. 在直角坐标平面内，抛物线2y ax bx c =++经过原点O 、(2,2)A --与(1,5)B -三点，（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标；21. 已知：如图，O 的半径为5，P 为O 外一点，PB 、PD 与O 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分BPD ∠；（1）求作：CB AD =；（2）当1PA =，45BPO ∠=︒时，求弦AB 的长；22. 如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB 的高度，小明在河边C 处测得楼顶A 的仰角是 60°，距C 处60米的E 处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D 处测得楼顶A 的仰 角是30°（点B 、C 、E 在同一直线上，且AB 、DE 均与地面BE 垂直），求楼AB 的 高度；23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且ABE ACD ∠=∠，BE 、 CD 交于点G ，（1）求作：△AED ∽△ABC ；（2）如果BE 平分ABC ∠，求证：DE CE =；24. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21(3)4y x =-向下平移使之经过点(8,0)A ，平移 后的抛物线交y 轴于点B ，（1）求OBA ∠的正切值；（2）点C 在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，联结CA 、CB ，求△ABC 的面积；（3）点D 在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA 、DB ，当BDA OBA ∠=∠ 时，求点D 坐标；25. 在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 延长 线上，联结CE ，AF ⊥CE ，分别交线段CE 、边BC 、对角线BD 于点F 、G 、H （点 F 不与点C 、E 重合）；（1）当点F 是线段CE 的中点时，求GF 的长；（2）设BE x =，OH y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG 是等腰三角形时，求BE 的长；。
届黄浦区中考数学一模及答案
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷（考试时间：100分钟 总分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上］ax 2 bx c 的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（4、如图，线段 AB 与CD 交于点O ,下列条件中能判定 AC // BD 的是（ ）(A ) OC 1, OD 2 , OA 3 , OB 4 ； (B ) OA 1 , AC 2 ,AB 3, BD 4； (C ) OC 1 , OA2 , CD3 , OB4 ；(D ) OC 1 , OA 2 ,AB 3, CD 4 .luu HITT uuu uuu T5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量， 且 OA 丄OB , 令n OA OB ，则 | n | :()6、 如图，在 △ ABC 中， B 80 , C 40，直线I 平行于BC ，现将直线I 绕点A 逆时针旋转，所得(A) a 0;y(B ) b 0;(C ) c 0 ;(D) b 2a 0.2、若将抛物线 2个单位后，所得抛物线的表达式为2x 2 ，则原来抛物线的表达式为(A) y 2x2(B ) y 2x 2 ；(C )(D)O3、在 A ABC 中， C=90，则下列等式成立的是（AC （A）sinA（第A 题）;、BC(B ) sin A -AB(C ) sin AAC BC(D ) sin ABC AC2018.11、已知二次函数y(A ) 1 ；(B ) 2 ； (C ) 3 ；(D) 2.直线分别交边AB和AC于点M、N，若A AMN和厶ABC相似，则旋转角为（）（A）20 ；（B）40 ；（C）60 ；（D）80 .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a、b、c满足—-C，贝卩-_b = .3 4 6 c b&如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE// BC , EF// AB ,如果AD : DB 3:2，那么BF : FC = _________________ .r r r r9、已知向量e为单位向量，如果向量n与向量e方向相反，且长度为3，那么向量n= ____________ .（用单位向量e表示）10、已知△ABC s^ DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A 40 , E 60 ,那么C= ________ 度.11、已知锐角，满足tan 2，则sin = _____________ .12、已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB AC 8千米，那么BC= _______ 千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为________ （表示为y a x m k的形式）214、已知抛物线y ax bx c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_________ .（填"大”或"小”）15、如图，矩形DEFG的边EF在厶ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上•已知AC 6 ,AB 8 , BC 10，设EF x，矩形DEFG的面积为y，贝U y关于x的函数关系式为_________________ （不必写出定义域）•16、如图，在A ABC中， C 90 , BC 6 , AC 9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ ABC的重叠部分面积是________ .17、如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点0，若CE : EB 1: 2 , BC: AB 3: 4 , AE丄AF，贝U CO :0A = ___________ •18、如图，平面上七个点 A 、B 、C 、D 、E F 、G ，图中所有的连线长均相等，则 cos BAF三、解答题（本大题共 7题，满分78 分） 19、（本题满分10分）20、（本题满分10分）轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）(1) 求 tan ACE ; （2）求 AE : EB . 22、（本题满分10分）如图，坡 AB 的坡比为1:2.4，坡长AB 130米，坡 AB BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物 CH ，点H 、A 、T 在 地平线MN 上.（1）试问坡AB 的高BT 为多少米（2）若某人在坡 AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部 C 处的仰角分别为60和30，试求建筑 物的高度CH .（精确到米，.3 1.73 ,2 1.41 ）23、（本题满分12分）如图，BD 是厶ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. 、 1（1） 求证： CDE — ABC2 （2） 求证： AD CD AB CE计算：2cos 2 30cot 45ta n30sin 60用配方法把二次函数 y22x 6x 4化为yk 的形式，再指出该函数图像的开口方向、 对称如图，在A ABC 中,ACB 90 , AC 4 , BC D 是边AC 的中点，CE 丄BD 交AB 于点E .的高为 同一条24、(本题满分12分)在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴为直线x 1的抛物线y ax 2 bx 8过点 2,0 .(1) 求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标； (2)现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点 C ,若AC // BD ，试求平移后所得抛物线的表达式 25、(本题满分14分)如图，线段 AB 5 , AD 4 , A 90 , DP// AB ，点C 为射线 DP 上一点，BE 平分 ABC 交线段 AD 于点E (不与端点A 、D 重合)•(1) 当 ABC 为锐角，且tan ABC 2时，求四边形 ABCD 的面积； (2) 当△ ABE 与厶BCE 相似时，求线段 CD 的长；(3) 设DC x , DE y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域 .参考答案1-6、DCBCBB7r7、8、3: 29、 3e10、8011、3八〃亠12 213、y x 1114、大15、yx 2519、 3 、32317 32.512、8524115x 16、 318、-530 620、 y 2 x — 一，对称轴x —，开口向下，41 5X 5*10x41 o x 兰41022 2 2 2221、 ( 1) 一 ( 2) 8:9322、 (1) 50 米；(2) 89 米 23、 (1)证明略；(2)证明略2 224、 ( 1) y x 2x 8，顶点 1,9 ； (2) y x 2x 3 425、(1) 16; (2) 2 或一；(3)5。
2024届广州市黄埔区中考一模数学试卷(含答案)
D ． 20 − 5 = 52024届广州市黄埔区中考一模数学试卷第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各数中为无理数的是（ * ）．A ．3B ．3.14C ．22D ．2372．如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（ * ）．A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D3．12位同学参加歌唱比赛，按成绩取前6位进入决赛．如果小琳知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需要知道这12位同学成绩的（ * ）． A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．下列运算正确的是（ * ）．A ．b a b a +=+B ．ab b a 532=⨯C ．3535=+第2题图–1–2–3123AB CD5．分式方程xx 132=−的解是（ * ）． A ．3x =B ．3x =−C ．1x =D ．0x =6．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若AD=5，AC=10，BD=6，则△BOC 的周长是（ * ）． A ．13 B ．16 C ．18D ．217．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC =8，E 是AC 上的一点，ED ⊥AB ，垂足为D ，AD =4，则BE 的长为（ * ）． A ．35B ．36C ．185D ．38．如图，在平面直角坐标系中，菱形．．ABCD 的顶点C 与原点O重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数xk y =（x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3），将菱形ABCD 向右平移m 个单位，使点D 刚好落在反比例函数xk y =（x ＞0）的图象上，则m 的值为（ * ）． A ．5 B ．6 C ．203D ．3239．如图，在塔前的平地上选择一点A ，由A 点看塔顶的仰角是α，在A 点和塔之间选择一点B ，由B 点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m ，AB =9m ，α=45°，β=50°，则塔的高度大约为（ * ）m ． （参考数据：sin 50°≈0.8，tan 50°≈1.2） A ．55.5 B ．54 C ．46.5D ．4510．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0，c ＞1），经过点（2，0），其对称轴是直线x =12.则下列结论：①abc <0；②关于x 的方程ax 2+bx +c=a 无实数根；③当x >0时，y 随x 增大而减小；④a +b =0.其中正确的结论有（ * ）个． A ．1 B ．2 C ．3D ．4第6题图第9题图第8题图C EBAD第7题图ADBO (C )xyOADBCαβB A第二部分 非选择题（共90分）二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．代数式42x +在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是*．12．因式分解：4x 3-x ＝*．13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ADC =60°，∠B =30°，若CD =3，则BD = *．14．关于x 的一元二次方程2(1)230k x x −−+=有实数根，则k的取值范围是*．15．如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到□'''AB C D （点B 与点'B 是对应点，点C 与点'C 是对应点，点D 与点'D 是对应点），此时，点'B 恰好落在BC 边上，则∠C =*．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围*．三、解答题（本大题共9小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分4分）解方程：x 2+6x +5=0．18．（本题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ADC 和∠ABC ．求证：AD =CD ，AB =CB ．第13题图DACB第16题图第15题图CD D'B'C'B AACD B第18题图MHECD BAF已知21=11a T a a −−+． （1）化简T ；（2）已知反比例函数2y x=的图象经过点11A a a −+（，），求T 的值．20.（本题满分6分）“2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查．（1）为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 7 17 31 58 150 参加“半程马拉松”频率0.350.340.310.290.30已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为 *人；（2）本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名初中生志愿者的概率．21.（本题满分8分）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？如图，二次函数1()(3)4y x a x a(0)a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点E．（1）尺规作图：作抛物线的对称轴，交x轴于点D，并标记抛物线的顶点C，连接AE，且AE与对称轴相交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若AO=2OE，求∠CAD的大小及AF的值．23.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D，（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC =12，sin∠BAC=35，求AC 和CD的长．OBAExyADCOBADCOB第23题图第23题备用图第22题图24.（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 和矩形AGFE 中，AD =4，AE =2，AB =3AD ，AG =3AE . 矩形AGFE 绕着点A 旋转，连接BG ，CF ，AC ，AF ． （1）求证：△ABG ∽△ACF ； （2）当CE 的长度最大时，①求BG 的长度；②在△ACF 内是否存在一点P ，使得CP+AP+3PF 的值最小？若存在，求CP+AP+3PF 的最小值；若不存在，请说明理由．25.（本题满分12分）已知二次函数22y ax ax c =++图象与x 轴交于点A 和点B （-3，0），与y 轴交于点 C （0，3）．（1）求点A 的坐标；（2）若点D 是直线BC 上方的抛物线上的一点，过点D 作DE ∥y 轴交射线AC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，求23DF DE −的最大值及此时点D 坐标；（3）在（2）的条件下，若点P ，Q 为x 轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足∠PBQ = 90°，试求点D 到直线PQ 的最大距离．第24题备用图第24题图参考答案第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.A8.C9.A10.B第二部分非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分.）11.x≥412.x(2x+1)(2x-1)13.614.k k≠115.105º16.≤DH≤2三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分4 分）x1=-1 , x2=-518．（本题满分4 分）证明：∵BD平分∠ADC和∠ABC, ∴∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(ASA). ∴AD=CD，AB=CB.19.（本题满分6 分）（1（220.（本题满分6 分）（1）6000 （221.（本题满分8 分）（1）文具店购进甲种圆规单价为10元，乙种圆规单价为8元（2）文具店至少购进甲种圆规80个22．（本题满分10 分）（1）（2）∠CAD=45º23.（本题满分10 分）（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=BC，OB=OC,∴A、O在线段BC的垂直平分线上.∴AO⊥BC，BH=CH,又∵AB=AC∴AO平分∠BAC.（2）24.（本题满分12 分）（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AGFE均为矩形，AD=4，AE=2,∴，,∴tan∠CAB=, tan∠,∴∠CAB=∠FAG=30º,∴∠GAB=∠CAB-∠CAG=∠FAG-∠CAG=∠FAC,∴==2.∴△ABG∽△ACF（2）①②如图2，以AP为腰向右侧做等腰△APM，且使∠PAM=30º,以AF为腰向右侧做等腰△AFN,过点P作PH⊥AM于点H,∴AH=AP.cos∠∴AP同理：∵∠PAF=∠PAM-∠FAM=∠FAN-∠FAM=∠∴△APF∽△AMN ∴PF∴CP+AP+MN≥CN,即PF≥CN,当C、P、M、N四点共线时，CN的长为所求，∵∠NAE=∠FAE-∠FAN-30º∴∠CAB=∠NAE∵点C、A、E共线, ∴B、A、N共线, ∴=8∴CN=∴CP+AP+PF的最小值为.25.（本题满分12 分）（1）A(1,0)（2）最大值：4 D(-1,4)（3。
2023年黄浦区 九年级初三一模数学试卷(含标准答案)
九年级数学一、选择题（本大题共6题）1.在直角坐标平面内，如果点()41P ，，点P 与原点O 的连线与x 轴正半轴的夹角是α，那么cot α的值是（）A.4B.14C.17D.172.关于抛物线()212y x =--以下说法正确的是（）A.抛物线在直线=1x -右侧的部分是上升的B.抛物线在直线=1x -右侧的部分是下降的C.抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的D.抛物线在直线1x =右侧的部分是下降的3.二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在腰AB 、CD 上，且EF BC ∥，下列比例成立的是（）A.AE ADAB EF = B.AE EFAB BC= C.AE DF AB FC= D.AE DFAB DC =5.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果BC a = ，DC b =，那么（）A.()12DO a b =- B.()12DO b a =-C .DO a b =-D.()12DO b a =+ 6.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 相似的是（）A.70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒B .70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，60E ∠=︒C.A E ∠=∠，12AB =，15AC =，4DE =，5EF =D.A E ∠=∠，12AB =，15BC =，4DE =，5DF =二、填空题：（本大题共12题）7.计算：()()3232a b a b --+=______．8.如果一个二次函数的图像的对称轴是y 轴，且这个图像经过平移后能与232y x x =+重合，那么这个二次函数的解析式可以是______．（只要写出一个）9.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是______．10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且4AP BP AB >=，，那么AP =___________．11.已知ABC 的三边长分别为2、3、4，DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，那么DEF 的最短边的长是______．12.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm ，为求出它的厚度x ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去测量零件的内孔直径AB ．如果13==OC OD OA OB ，且量得CD 的长是3cm ，那么零件的厚度x 是______cm ．13.在Rt ABC △中，90C = ∠，已知A ∠的正弦值是23，那么B ∠的正弦值是______．14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为______．15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是______．（不必写定义域）16.已知G 是ABC 的重心，过点G 作GD AC ∥交边AB 于点D ，作GE AB 交边AC 于点E ，如果四边形ADGE 的面积为2，那么ABC 的面积是______．17.如图，在矩形ABCD 中，过点D 作对角线AC 的垂线，垂足为E ，过点E 作BE 的垂线，交边AD 于点F ，如果3AB =，5BC =，那么DF 的长是______．18.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD 如图所示，其中90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．三、解答题（本大题共7题）19.计算：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++．20.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =．（1）求证：MN BD ∥；（2）设AM a = ，AN b = ，请直接写出BD关于a、b的分解式．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx m =++．（1）如果拋物线经过点()19，，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y x =-上，求m 的值．22.圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB 的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD ∠）为3534︒'，夏至正午太阳高度角（即CAD ∠）为8226︒'，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD 的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1αsin αcos αtan α3534︒'0.580.810.728226︒'0.990.137.5（注：表1中三角比的值是近似值）23.已知：如图，点D 、F 分别在等边三角形ABC 的边CB 的延长线与反向延长线上，且满足2BD CF BC ⋅=．求证：（1）ADB FAC ∽△△；（2）AF AD BC DF ⋅=⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，点()11A y -，，()20B y ，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx c =-++上．（1）当10y =，23y y =时，①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后，所得的新抛物线经过点()10-，，求m 的值；（2）若20y =，且1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b 的值，再求b 的取值范围．25.已知，如图1，在四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠=∠=︒，4CD =，4cos 5ACD ∠=．（1）当BC AD ∥时（如图2），求AB 的长；（2）连接BD ，交边AC 于点E ，①设CE x =，AB y =，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；②当BDC 是等腰三角形时，求AB 的长．九年级数学一、选择题（本大题共6题）1.在直角坐标平面内，如果点()41P ，，点P 与原点O 的连线与x 轴正半轴的夹角是α，那么cot α的值是（）A.4B.14C.17D.17【答案】A【分析】由锐角的余切定义，即可求解．【详解】解：如图，∵点()41P ，，∴4cot 41α==．故选∶A【点睛】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，关键是掌握锐角的三角函数定义．2.关于抛物线()212y x =--以下说法正确的是（）A.抛物线在直线=1x -右侧的部分是上升的B.抛物线在直线=1x -右侧的部分是下降的C.抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的D.抛物线在直线1x =右侧的部分是下降的【答案】C【分析】根据题目中的抛物线解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线()212y x =--，∴抛物线在直线1x =右侧的部分是上升，故选项A 、B 错误，不符合题意；抛物线在直线1x =右侧的部分是上升的，故选项C 正确，符合题意，选项D 错误，不符合题意；故选∶C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【分析】利用配方法把二次函数解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解．【详解】解：2285y x x =++()224445x x =++-+()224485x x =++-+，()2223x =+-，∴顶点坐标为()23--，，∴二次函数2285y x x =++的图像的顶点位于第三象限，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是将题目中的函数解析式化为顶点式．4.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在腰AB 、CD 上，且EF BC ∥，下列比例成立的是（）A.AE ADAB EF= B.AE EFAB BC= C.AE DFAB FC= D.AE DFAB DC=【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，即可得到结论．【详解】解：∵AD BC ∥，EF BC ∥，∴AD BC EF ∥∥，∴AE DFAB DC=，故选D ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．5.矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果BC a =，DC b =，那么（）A.()12DO a b =-B.()12DO b a =- C.DO a b=- D.()12DO b a=+ 【答案】B【分析】求出BD a b =-，再根据12DO DB =uuu r uu u r 即可得到结果．【详解】解：如图所示：∵BD BC CD=+BC DC =- a b=- ∴()1212DO DB b a -==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的性质，本题侧重考查知识点的理解能力．6.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 相似的是（）A.70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒B.70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，60E ∠=︒C.A E ∠=∠，12AB =，15AC =，4DE =，5EF =D.A E ∠=∠，12AB =，15BC =，4DE =，5DF =【答案】D【分析】由相似三角形的判定依次判断，可求解．【详解】解∶A ．∵70A D ∠=∠=︒，50B E ∠=∠=︒，∴ABC 与DEF 相似，故选项A 不合题意；B ．∵70A D ∠=∠=︒，50B ∠=︒，∴180705060C ∠=︒-︒-︒=︒，∴60C E ∠=∠=︒，∴ABC 与DEF 相似，故选项B 不合题意；C ．31AB AC DE EF==，A E ∠=∠，∴ABC 与DEF 相似，故选项C 不合题意；D ．31AB BCDE DF==，但B ∠与D ∠不一定相等，ABC 与DEF 不一定相似，故选项D 符合题意；故选∶D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．二、填空题：（本大题共12题）7.计算：()()3232a b a b --+=______．【答案】35a b -##53b a-+【分析】根据向量的运算法则可直接进行解答．【详解】解：()()3232a b a b--+6332a b a b =---35a b=- ，故答案为：35a b - ．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，熟悉向量的相关性质是解题的关键．8.如果一个二次函数的图像的对称轴是y 轴，且这个图像经过平移后能与232y x x =+重合，那么这个二次函数的解析式可以是______．（只要写出一个）【答案】()2323y x =++【分析】先设原抛物线的解析式为()2y a x h k =++，根据二次函数的图像平移性质知3a =，据此写出符合要求的解析式即可．【详解】解∶先设原抛物线的解析式为()2y a x h k =++，经过平移后能与抛物线232y x x =+重合，∴3a =，∴这个二次函数的解析式可以是()2323y x =++（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次函数的图像与几何变换，熟知二次函数图像平移中不变的性质是解答的关键．9.已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是______．【答案】163##153【分析】设第二个矩形较长的一边长是a ，根据相似多边形的性质得出344a=，再求出a 即可．【详解】解：设第二个矩形较长的一边长是a ，∵两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，∴344a=，解得∶163a =，即第二个矩形较长的一边长是163，故答案为∶163．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，能熟记相似多边形的性质（相似多边形的对应边的比相等）是解此题的关键．10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且4AP BP AB >=，，那么AP =___________．【答案】2-##2-+【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则12AP AB =，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：∵P 为线段AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段；∴122AP AB -==-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的32-，较长的线段=原线段的12．11.已知ABC 的三边长分别为2、3、4，DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，那么DEF 的最短边的长是______．【答案】12【分析】先计算出ABC 的周长，进而得出相似比为16∶，进而得出答案．【详解】解：∵ABC 的三边长分别为2、3、4，∴ABC 的周长为：9∵DEF 与ABC 相似，且DEF 周长为54，∴ABC 与DEF 的周长比为95416=∶∶，∴ABC 与DEF 的相似比为16∶，设DEF 的最短边的长是x ，则：216x =∶∶，解得∶12x =．故答案为∶12．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．12.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm ，为求出它的厚度x ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去测量零件的内孔直径AB ．如果13==OC OD OA OB ，且量得CD 的长是3cm ，那么零件的厚度x 是______cm ．【答案】12##0.5【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB 的长，再根据某零件的外径为10cm ，即可求得x 的值．【详解】解∶∵13==OC OD OA OB ，COD AOB ∠=∠，∴COD AOB ∽ ，∴13CD AB =，∵CD 的长是3cm ，∴9cm AB =，∵零件的外径为10cm ，∴零件的厚度为∶()1091cm 22x -==，故答案为：12．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB 的值．13.在Rt ABC △中，90C = ∠，已知A ∠的正弦值是23，那么B ∠的正弦值是______．【答案】3##【分析】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．【详解】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，∠A 的正弦值是23即23BC AB =，∴设2BC k =，则3AB k =，由勾股定理得AC ==，∴5sin 3AC B AB ==，故答案为∶53．【点睛】本题考查锐角三角函数、勾股定理，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．14.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB 的坡度为______．【答案】1：1.5【分析】根据坡度的概念计算，得到答案．【详解】解：∵202tan 303B ∠==，∴斜面AB 的坡度为2：3=1：1.5，故答案为：1：1.5．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的关键．15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是______．（不必写定义域）【答案】21102x x y -+=【分析】根据几何关系先把矩形的另一边用x 表示出来，再利用矩形面积公式得到y 与x 的表达式．【详解】解：如图所示，由题意，45B C ∠=∠=︒,90DFB EGC ∠=∠=︒，FG x=∴BDF 和CEG 都是等腰直角三角形，∴,BF DF CG EG ==，由矩形可知，DF EG =，∴BF CG DF EG ===，∴2011022x DF BF x -===-，∴矩形面积为211·101022y DF FG x x x x ⎛⎫==-=-+ ⎪⎝⎭，故答案为∶21102x x y -+=．【点睛】本题考查等腰直角三角形、矩形的性质和函数表达式，解题关键是熟知等腰直角三角形和矩形的性质．16.已知G 是ABC 的重心，过点G 作GD AC ∥交边AB 于点D ，作GE AB 交边AC 于点E ，如果四边形ADGE 的面积为2，那么ABC 的面积是______．【答案】9【分析】延长BG 交AC 于F 点，连接AG ，先证四边形ADGE 为平行四边形得112122ADG ADGE S S ==⨯=四边形 ，由G 是ABC 的重心，得2BG GF =，BF 为AC 边上的中线，再根据平行线分线段成比例可证2BD BG AD GF ==，从而即可求解．【详解】解：延长BG 交AC 于F 点，连接AG ，如图，∵GD AC ∥，GE AB ，∴四边形ADGE 为平行四边形，∴112122ADG ADGE S S ==⨯=四边形 ∵G 是ABC 的重心，∴2BG GF =，BF 为AC 边上的中线，∵GD AC ∥，∴2BD BG AD GF==，∴22BDG ADG S S == ，∴213ABG S =+= ，∵2BG GF =，∴1322AGF ABG S S == ，∴92ABF ABG AGF S S S =+=，∵BF 为AC 边上的中线，∴92292ABC ABF S S ==⨯= ．故答案为∶9．【点睛】本题考查了三角形的重心∶三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21∶，也考查了平行四边形的判定与性质和平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17.如图，在矩形ABCD 中，过点D 作对角线AC 的垂线，垂足为E ，过点E 作BE 的垂线，交边AD 于点F ，如果3AB =，5BC =，那么DF 的长是______．【答案】95【分析】利用矩形的性质求出AC ，利用三角形的面积、勾股定理求出DE 、CE 的长，再利用等角的余角相等说明BAE ADE ∠=∠、AEB DEF ∠=∠，得DEF AEB ∽ ，最后利用相似三角形的性质得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，3AB CD ==，5BC AD ==，AB CD ∥，∴AC ===∵1122ADC S AD CD AC DE ∆=⋅=⋅，∴153434DE =，∵DE AC ⊥，∴CE ==34=，∴34AE AC CE =-=，∵AB CD ∥，∴BAE DCA ∠=∠，90DCA CDE CDE ADE ∠+∠=∠+∠=︒ ，∴BAE ADE ∠=∠，∵BE EF ⊥，DE AC ⊥，∴90BEA AEF AEF FED ∠+∠=∠+∠=︒，∴BEA FED ∠=∠，∴DEF AEB ∽ ，∴DF DE AB AE=∴95DE AB DF AE ⋅==，【点睛】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性质与判定、三角形的内角和定理及勾股定理是解决本题的关键．18.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD 如图所示，其中90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______平方厘米．【答案】983或54【分析】先由勾股定理求得6AD =厘米，再分情况讨论，利用三角形相似求解即可．【详解】解：连接BD ，∵90A C ∠=∠= ，7AB =厘米，9BC =厘米，2CD =厘米，∴22222BD BC CD AD AB =+=+即2222927AD +=+，∴6AD =厘米，①如下图，延长AD ，BC 相交于点N ，设NC x =厘米，∵90NCD A ∠=∠=︒，N N ∠=∠，9BN x =+厘米，∴NCD NAB ∽ ，∴ND NC CD NB NA AB ==即2967ND x x ND ==++，∴83x =厘米，103ND =厘米，111098672233ANB S AN AB ⎛⎫=⨯=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 平方厘米；②如下图，延长CD，BA 相交于点M ，设MD y =厘米，∵90MAD C ∠=∠=︒，M M ∠=∠，2CM y =+厘米，∴MAD MCB ∽ ，∴MA MD AD MC MB CB ==即6279MA y y AM ==++，∴10y =厘米，()1110295422CMB S CM BC =⨯=⨯+⨯= 平方厘米，故答案为983或54．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7题）19.计算：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++．【答案】-【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：tan45cot45sin45cos30︒︒︒︒++2322===【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =．（1）求证：MN BD ∥；（2）设AM a = ，AN b = ，请直接写出BD 关于a 、b 的分解式．【答案】（1）证明见解析；（2）3322BD a b =- ．【分析】（1）由平行四边形的性质可得，DM AB BN AD ∥，∥，AB CD =，AD BC =，进而得DEM BEA ∽ ，BFN DFA ∽ ，得13DM DC BN BC ==∶∶∶，再证MCN DCB ∽ 得CMN CDB ∠=∠，从而即可得证；(2)由向量的差可知，NM AM AN a b =-=- ，再证32BD MN =，从而3322BD a b =- ．【小问1详解】证明：∵::1:2:1DE EF BF =∴13DE BE =∶∶，13BF DF =∶∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DM AB ∥，BN AD ∥，AB CD =，AD BC ='，∴DEM BEA ∽ ，BFN DFA ∽ ，∴13DM DC DM AB DE BE ===∶∶∶∶，13BN BC BN AD BF BD ===∶∶∶∶，∴13DM DC BN BC ==∶∶∶，∴23CM DC CN BC ==∶∶∶，∵MCN DCB ∠=∠，∴MCN DCB ∽ ，∴CMN CDB ∠=∠，∴MN BD ∥；【小问2详解】解：∵AM a = ，AN b = ，∴NM AM AN a b =-=-，由（1）知，MN BD ∥，MCN DCB ∽ ，23CM DC =∶∶，，∴23MN BD CM DC ==∶∶∶，∴32BD MN =，∴3322BD a b =- ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，平面向量的计算等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．21.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx m =++．（1）如果拋物线经过点()19，，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线y x =-上，求m 的值．【答案】（1）2x =-；（2）0或2．【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，列出关于系数的方程，解方程求得m 的值；然后将所求的抛物线解析式转化为顶点式，直接得到拋物线的对称轴；（2）根据题意可以求得抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标代入y x =-，从而可以求得m 的值．【小问1详解】解：把点()19，代入2y x mx m =++，得291m m =++．解得4m =，则该抛物线解析式为：()22442y x x x =++=+．∴该拋物线的对称轴是2x =-；【小问2详解】解：∵22224m m m y x mx m x ⎛⎫+-=+=+ ⎪⎝+⎭，∴抛物线2y x mx m =++的顶点坐标是242m m m ⎪-+⎛⎫- ⎝⎭，，∵抛物线2y x mx m =++的顶点在直线y x =-上，∴224m m m -=+，解得∶0m =或2m =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是()h k ，，对称轴是直线x h =，此题考查了学生的应用能力，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB 的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD ∠）为3534︒'，夏至正午太阳高度角（即CAD ∠）为8226︒'，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD 的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1αsin αcos αtan α3534︒'0.580.810.728226︒'0.990.137.5（注：表1中三角比的值是近似值）【答案】表CD 的高度是9米．【分析】利用CBD ∠和CAD ∠的正切，用CD 表示出BD 和AB ，得到一个只含有CD 的关系式，再解答即可．【详解】解：∵在Rt ADC 中，tan82267.5CD AD ︒'==，在Rt BDC 中，tan35340.72CD BD︒'==，∴215AD CD =，2518BD CD =，∵2521131815CD CD -=.，∴9CD =（米）答∶表CD 的高度是9米．【点睛】本题主要考查了三角函数，熟练掌握建模思想是解决本题的关键．23.已知：如图，点D 、F 分别在等边三角形ABC 的边CB 的延长线与反向延长线上，且满足2BD CF BC ⋅=．求证：（1）ADB FAC ∽△△；（2）AF AD BC DF ⋅=⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由三角形的性质证AB BC AC ==，DBA ACF ∠=∠，再由2BD CF BC ⋅=得BD BA AC CF =，即可得证；（2）证明FAC FDA ∽ 即可得证．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60ABC ACB CAB ∠=∠=∠=︒，∴180120180DBA ABC ACB ACF ∠=︒-∠=︒=︒-∠=∠，∵2BD CF BC ⋅=，∴BD BC BC CF =即BD BA AC CF=，∴ADB FAC ∽△△；【小问2详解】证明：由（1）得ADB FAC ∽△△，∴FAC D ∠=∠，∵F F ∠=∠，∴FAC FDA ∽ ，∴AF AC DF AD=，∵AC BC =，∴AF AD BC DF ⋅=⋅，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，点()11A y -，，()20B y ，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx c =-++上．（1）当10y =，23y y =时，①求该抛物线的表达式；②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后，所得的新抛物线经过点()10-，，求m 的值；（2）若20y =，且1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的b 的值，再求b 的取值范围．【答案】（1）①22y x x =-++；②1m =或2m =；（2）可取2b =-，1b <-或12b <≤．【分析】（1）①先求得对称轴为12x =，再根据待定系数法即可求得抛物线的表达式；②根据平移得()()222y x m x m =-++++-，又由抛物线过点()10-，，即可得解；（2）由20y =得抛物线2y x bx =-+，又由点()11A y -，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx =-+上，且使得1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，从而可取2b =-，此时10y >，30y <，40y <，分抛物线的对称轴在y 轴的左侧时和抛物线的对称轴在y 轴的右侧两种情况讨论求解b 的取值范围．【小问1详解】解：①∵抛物线2y x bx c =-++过点()20B y ，，()31C y ，，23y y =，∴点B 、C 为对称点，其对称轴为01122x +==，∴122b x ==，∴1b =，∴2y x x c =-++，∵2y x x c =-++过点()11A y -，，10y =，∴()011c =-+-+，解得2c =，∴抛物线的表达式为22y x x =-++，②抛物线22y x x =-++向下平移2个单位，再向左平移m 个单位后得()()222y x m x m =-++++-，∵()()222y x m x m =-++++-过点()10-，，∴()()201122m m =--++-++-，解得1m =或2m =；【小问2详解】解：∵20y =，∴抛物线过点()00B ，，∴抛物线2y x bx=-+∵点()11A y -，，()31C y ，，()42D y ，在抛物线2y x bx =-+上，且使得1y 、3y 、4y 中有且仅有一个值大于0，∴可取2b =-，此时10y >，30y <，40y <，当抛物线的对称轴在y 轴的左侧时，∵抛物线2y x bx =-+开口向下，∴10y >，30y <，40y <，∴()210b --->，210b -+<，2220b -+<，∴1b <-，当抛物线的对称轴在y 轴的右侧时，∵抛物线2y x bx =-+开口向下，∴10y <，30y <，40y >，∴()210b ---<，210b -+>，2220b -+≤，∴1b >-，1b >，2b ≤，∴12b <≤，综上得，1b <-或12b <≤．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，待定系数法求解二次函数的解析式以及二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像及性质式解题的关键．25.已知，如图1，在四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠=∠=︒，4CD =，4cos 5ACD ∠=．（1）当BC AD ∥时（如图2），求AB 的长；（2）连接BD ，交边AC 于点E ，①设CE x =，AB y =，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；②当BDC 是等腰三角形时，求AB 的长．【答案】（1）203；（2）AB 的长为103或125-．【分析】（1）在Rt ACD △中，解直角三角形得5AC =，3AD =，再证BAC CDA ∽ 即可得解；（2）①先求得5AE x =-，165EN x =-，根据0AE >，0EN >可得定义域，证明BAC CDA ∽ 可得y 关于x 的函数解析式；②分两类讨论求解，当BD BC =时，作BQ CD ⊥于点Q ，作AP BQ ⊥于点P ，证BPA CDA ∽ 得解，当4BD CD ==时，作BN 垂直直线AD 于点N ，证NBA DAC ∽ 得解．【小问1详解】解：∵在Rt ACD △中，4cos 5ACD A CD C ∠==，4CD =，∴5AC =，3AD ==，∵BC AD ∥，∴ACB DAC ∠=∠，∵90BAC ADC ∠=∠=︒，∴BAC CDA ∽ ，∴BA AC CD AD =即543BA =，∴203AB =；【小问2详解】解：①如图2，作DN AC ⊥于点N ，∵1122ADC S AC DN AD CD =⨯=⨯ ，4CD =，5AC =，3AD =，∴125DN =，∴165CN ==，95AN AC CN =-=，∵CE x =，∴5AE x =-，165EN x =-，∵0AE >，0EN >，∴165x 5<<，∵90BAE DNE ∠=∠=︒，AEB NED ∠=∠，∴AEB NED ∽ ，∴AE AB NE DN =，即5161255x y x -=-，∴6012516x y x -=-1655x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，②∵90BAC ADC ∠=∠=︒，∴BC AC CD >>，∴BC CD ≠，当BD BC =时，作BQ CD ⊥于点Q ，作AP BQ ⊥于点P ，如下图，易知四边形APQD是矩形，∴2AP DQ CQ ===，90PAD PAC CAD ∠=∠+∠=︒，∵90BAC BAP PAC ∠=∠+∠=︒，∴BAP CAD ∠=∠，∵90BPA CDA ∠=∠=︒，∴BPA CDA ∽ ，∴AB AP AC AD =即253AB =，∴103AB =；当4BD CD ==时，作BN 垂直直线AD 于点N，如下图，∴90N ADC ∠=∠=︒，∴90NAB NBA ∠+∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴90NAB CAD ∠+∠=︒，∴NBA CAD ∠=∠，∴NBA DAC ∽ ，∴AN AB CD AC =即45AN AB =，∴45AN AB =，∵BN ⊥AD ，∴222241635BN BD DN AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，2222245BN AB AN AB AB ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴2224416355AB AB AB ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得125AB -=或125AB =（舍去），综上AB 的长为103或319125-．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、求函数解析式、矩形的判定及性质以及相似三角形的判定及性质，熟练掌握勾股定理以及相似三角形的判定及性质是解题的关键．。
初中数学黄浦一模试卷答案
一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 2/3C. -3D. 1.414答案：A解析：√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比例。
2. 已知x+3=5，则x=（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：将等式两边同时减去3，得到x=2。
3. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则sinB=（）A. 1/2B. √3/2C. 2/√3D. √3答案：A解析：在直角三角形中，sinB=对边/斜边，由于∠B=30°，所以sinB=1/2。
4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2xD. y=|x|答案：A解析：y=x^2是一个开口向上的抛物线，有最小值0。
5. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. 3.14159C. -√2D. 1/3答案：C解析：√2是无理数，因为它不能表示为两个整数的比例。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a=2，b=3，则a^2+b^2=（）答案：13解析：a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13。
7. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则其两个根的和为（）答案：4解析：根据一元二次方程的求根公式，x1+x2=-b/a，代入a=1，b=-4，得到x1+x2=4。
8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=8，则AB=（）答案：8解析：在等腰三角形中，两腰相等，所以AB=AC=8。
9. 下列函数中，y的值域为[0,2]的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=|x|D. y=x^3答案：C解析：y=|x|的值域为[0,正无穷)，但由于题目要求值域为[0,2]，所以选C。
10. 下列各数中，不是整数的是（）A. 1/2B. -3/4C. 5/2D. 7/3答案：A解析：1/2不是整数，因为整数是没有小数部分的数。
三、解答题（每题10分，共20分）11. （10分）已知a、b、c为三角形的三边，且满足a+b+c=10，求证：a^2+b^2+c^2≥25。
上海市2024届黄浦区中考数学一模
（满分：150分，考试时间：100上海市2024届黄浦区中考数学一模分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列命题中，真命题是（ ▲ ）（A ）如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似； （B ）如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形相似； （C ）如果一个直角梯形的一个锐角等于另一个直角梯形的锐角，那么这两个梯形相似； （D ）如果一个等腰梯形的一个内角等于另一个等腰梯形的内角，那么这两个梯形相似．2．已知：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3，如果△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2，△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3相似比为4，那么△A 1B 1C 1与△A 3B 3C 3的相似比为（ ▲ ） （A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）8．3．如图，△ABC 三边上点D 、E 、F ，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列等式中，成立的是（ ▲ ）（A ）=EF EC DE AE； （B ）； （C ）； （D ）=DB BCAD BF． 4．已知G 是△ABC 的重心，记a GB GC =+，b AB AC =+，那么下列等式中，成立的是（ ▲ ） （A ）b a =；（B ）2b a =；（C ）3b a =； （D ）4b a =．5．将二次函数和的图像画在同一平面直角坐标系中，那么这两个图 像都是上升的部分，所对应自变量x 的取值范围是（ ▲ ） （A ）；（B ）；（C ）；（D ）或．=DB FC AD BF=EF BC DE AB=++y x x 232=−+−y x x 232≥x 1≤−x 1−≤≤x 11≥x 1≤−x 1EDFCBA 第3题图6．如图，过矩形ABCD 的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为E 、F 、G 、H ，依次联结四个垂足，可得到矩形EFGH ．设对角线AC 与BD 的夹角为，那么矩形EFGH 与矩形ABCD 面积的比值为（ ▲ ） （A ）； （B ）； （C ）； （D ）αcot 2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知=b a 52，那么+=−b a b a▲ ． 8．已知向量a 与b 是互不平行的非零向量，如果23n a b =+，11m a b =−−23，那么向量n 与m 是否平行？答： ▲ ．9．已知抛物线=++y ax bx c 2顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式 ▲ ．10．已知抛物线=++y ax bx c 2开口向上，且经过点（3,4）和（−2,4），如果点y 1,1)(与y 2,2)(在此抛物线上，那么y 1 ▲ y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．已知点A （1，4）、B （−2，0），那么直线AB 与x 轴夹角的正弦值是 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，CO 是边AB 上的中线，G 为△ABC 的重心，过点G 作GN ∥BC 交AB 于点N ，那么△OGN 的面积是 ▲ ．13．已知等腰三角形的腰与底边之比为3︰2，那么这个等腰三角形底角的余弦值为 ▲ ．14．如图，N 是线段AB 上一点，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，NM ⊥AB ，联结CM 并延长交AB 于点P ，联结DM并延长交AB 于点Q ．已知AB ＝4，AC ＝3，BD ＝2，MN ＝1，PN ＝1.2，那么QN = ▲ ．<<︒αα090)(αsin2αcos 2αtan 2DCBAHGF E第6题图NO CBAG第12题图第14题图NMDCBA QP15．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC ，它的底边AB 长20厘米．要截得的矩形DEMN 的边MN 在AB 上，顶点D 、E 分别在边AC 、BC 上，设DE 的长为x 厘米，矩形DEMN 的面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．（不必写定义域） 16．如图，点D 、E 分别位于△ABC 边BC 、AB 上，AD 与CE 交于点F ．已知AF ︰FD ＝1︰1， EF ︰FC ＝1︰4，则BD ︰CD = ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点B 旋转到△DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么∠CBE 的正切值是 ▲ ．18．为了研究抛物线L 1：=++y ax bx c 2与L 2：=−+−y ax bx c 2在同一平面直角坐标系中的位置特征，我们可以先取字母常数a 、b 、c 的一些特殊值，试着画出相应的抛物线，通过观察来发现L 1与L 2的位置特征，你的发现是： ▲ ；我们知道由观察得到的特征，其可靠性是需要加以论证才能成为一个结论的，那么请你就你所发现的特征，简述一下理由吧.理由是： ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒−︒︒+−︒cot 45tan 602sin 60cos 3022.DCBAEFEDCBA第15题图第16题图第17题图NM DCBAE已知抛物线的顶点为A ，它与y 轴的交点为B ． （1）求线段AB 的长；（2）平移该抛物线，使其顶点在y 轴上，且与x 轴两交点间的距离为4，求平移后所得抛物线的表达式．21．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，对角线AC 、BD 交于点E ． （1）设，=BC b ，试用、的线性组合表示向量． （2）如果∠ABC ＝90°，AC ⊥BD ，求四边形ABCD 的面积．=++y x x 232AC a =a b CD EDCBA第21题图在世纪公园的小山坡上有一棵松树，初三（3）班的雏鹰小队带着工具对这棵松树进行测量，并试图利用所学的数学知识与方法推算出这棵松树的高度．他们选好位置架设测角仪先测出了这棵松树的根部与顶端的仰角，并绘制了如下示意图：测角仪为MN ，树根部为B 、树顶端为A ，其中MN =1.5m ，视线MB 的仰角为α（已知=α6tan 1），视线MA 的仰角为β（已知=β4tan 3）． （1）测得这两个数据后，小明说：“我可以算出这棵松树的高度了．”小聪接着说：“不对吧，只知道这两个角度，这个示意图显然是可以进行放大或缩小的，高度一定是确定不了的．如果还能测出测角仪到松树的垂直距离，即图示中NH 的长度，就可以了．”设NH =a ，请你用含有a 的代数式表示松树（AB ）的高度．（2）小明又反问道：“虽然我们带了尺，是一把刻度精确到1分米，长为2米的直尺，但也没有办法量出NH 的长度，我们总不能把坡给挖平了吧？”请你想一个测量办法，利用现有的工具，测量出有关数据（数据可以用字母常数表示），并用含有这些字母常数的表达式表示出松树（AB ）的高度．23．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，再过点C 作CF ⊥CD 交直线AE 于点F ．（1）求证：⋅=⋅CA CD CB CF ； （2）联结CE ，求证：∠ACE ＝∠F ．DCAFE 第22题图第23题图24．（本题满分12分）如图，直线=−+y x 3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B .对称轴为直线x =1的抛物线经过点A 、B ，其与x 轴的另一交点为C ．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线平移，使其顶点在线段AB 上点P 处，得到新抛物线L ，其与直线=−+y x 3的另一个交点为Q ．①如果抛物线L 经过点A ，且与x 轴的另一交点为D ，求线段CD 的长；②试问：△CPQ 的面积是否随点P 在线段AB 上的位置变化而变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出△CPQ 面积．25．（本题满分14分）如图，O 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，BH ⊥CO 交AC 于D ，垂足为H ，联结OD ． （1）求证：=C •BC AC D 2；（2）如果△ODH 与△ABC 相似，求其相似比； （3）如果BH ∶DH ＝4∶1，求∠ADO 的大小．=++y ax bx c 2HDOCBAOBAy第24题图一、选择题：（本大题6小题，每小题4分，满分24参考答案分）1.A ；2.D ；3.B ；4.C ；5.C ；6.B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．73； 8．否； 9．=+−y x 2112)(等； 10．<； 11．54； 12．21； 13．31； 14．1.6； 15．=−y x x 21012； 16．2︰3； 17.139； 18．两者关于原点中心对称，如果点（s ，t ）在L 1上，那么点（-s ，-t ）在L 2上；反之亦然.注：第1空，只要给出一个不错的结论，可得1分；第2空，能言之有理，也可得1分. 第18题得分为0、1、2、3、4，其余均为0、4.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．原式=⎝⎭⎪ ⎪⨯⎛⎫2222————————（1+1+1+1）−413)————————（1+2+1） =−47————————（2）20. （1）顶点−A 1,2)(，交点B 0,3)(，————————（2+1）AB————————（2）（2）由题意知：x 轴上两交点为2,0)(与−2,0)(，————————（2） 则抛物线的表达式为=+−y x x 22)()(，————————（2） 即=−y x 42.————————（1）21.解：（1）1AD b =3，————————（2） =CD CA AD =+————————（2） =1a b −+3；————————（1） （2）证：△DAB ∽△ABC ，————————（3）得：=AB （1）所以，四边形ABCD 面积为（1）22.解：（1）过M 作MT ∥NH 交AH 于T . ————————（1）在△MAT 中，可得：=⋅∠=AT MT AMT a 4tan 3，————————（2） 在△MBT 中，可得：=⋅∠=BT MT BMT a 6tan 1，————————（1） 所以，=AB a 127；————————（1） （2）将2米的直尺一端放置于松树底边B 处，另一段靠在树干上点C 处，继续用测角仪测出点C 的仰角，记为γ，————————（2）在△MCT 中，可得：=⋅∠=⋅γCT MT CMT a tan tan ，————————（1）由⋅−=γa a 6tan 21，————————（1） 得：−=γa 6tan 112则−=γAB 6tan 17.————————（1）23.（1）证：∠ACF =∠BCD ，————————（2） 证：∠F =∠BDC ，————————（2） 证：△ACF ∽△BCD ，————————（1）证：⋅=⋅CA CD CB CF .————————（1） （2）记对角线AC 与BD 的交点为O .证：△AOE ∽△DOA ，————————（2） 证：△OCE ∽△ODC ，————————（2） 得：∠OCE =∠ODC ，————————（1） 得：∠ACE =∠F .————————（1）24.（1）由直线=−+y x 3，得：点A （3,0）、B （0,3）. ————————（1）由题意得：⎩−=⎪⎪⎨=++⎪=⎪⎧ab a bc c 210933，————————（2）得：=−++y x x 232；————————（1）（2）①令−+P s s ,3)(，则抛物线L ：=−−−+y x s s 32)(，——————（1）由过点A ，得抛物线L ：=−+−y x x 432，————————（1）得：D （1,0），————————（1）即CD =2；————————（1）②由⎩⎪=−+⎨⎪=−−−+⎧y x y x s s 332)(，————————（1） 得+−+Q s s 1,2)(，————————（1） 所以面积不变，面积为2. ————————（2）25.（1）证：∠OCA =∠OAC ，————————（1）证：∠OCD =∠CBD ，————————（1） 得：∠A =∠CBD ，证：△BCD ∽△CAB ，————————（1） 得：=⋅BC AC CD 2————————（1）（2）当∠DOH =∠A 时，可得∠A =30°，————————（1）则相似比为6，————————（2） 当∠ODH =∠A 时，可得D 为边AC 中点，————————（1）————————（1） 注：两种情况顺序无关.（3）由BH ∶DH =4∶1，得：BC ∶CD =2∶1，————————（2） 过O 作OT ⊥AC ，垂足为T . ————————（1）证：DT =OT , ————————（1） 得：∠ADO =45°. ————————（1）。
黄埔区一模中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠B=？A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°2. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=x³3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2,3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)4. 若a²=9，则a的值为：A. ±3B. ±4C. ±5D. ±65. 下列数中，不是有理数的是：A. √4B. 0.25C. -πD. 1/26. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=5cm，OB=3cm，则AB的长度为：A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm7. 下列命题中，正确的是：A. 所有正方形的对角线相等B. 所有等腰三角形的底角相等C. 所有直角三角形的斜边相等D. 所有圆的半径相等8. 已知函数y=2x-3，若x=4，则y的值为：A. 5B. 7C. 9D. 119. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 矩形B. 菱形C. 等腰三角形D. 以上都是二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值为______。
12. 若x-2=0，则x的值为______。
13. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a4的值为______。
14. 下列数中，是负数的是______。
15. 在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴的对称点坐标是______。
黄浦一模初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列函数中，在其定义域内为单调递增函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2^xD. y=log2x3. 若m^2-4m+3=0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知一次函数y=kx+b的图象过点A（1，-2），B（3，4），则该函数的解析式为（）A. y=2x-4B. y=x-3C. y=2x+4D. y=x+35. 若等比数列{an}中，a1=2，q=2，则该数列的前10项之和S10为（）A. 1024B. 512C. 256D. 1286. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若x=3+2√2，则x^2+2x+1的值为（）A. 14B. 16C. 18D. 208. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x+2>2x+3B. 2x+3>3x+2C. 3x+2<2x+3D. 2x+3<3x+29. 若一个数列的前三项分别是1，2，3，则该数列的通项公式为（）A. an=nB. an=n^2C. an=2nD. an=3n10. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=__________。
12. 若函数f(x)=x^2+2x+1在区间[-2，3]上单调递增，则k的取值范围为__________。
13. 若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则该数列的前5项之和S5=__________。
14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数为__________。
2021届黄浦区中考数学一模(含答案)
接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：过梯形对角线交点且平行于底边的直线被 梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分. （1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已 知、求证，并给出你的证明； （2）小组还出了一个作图题考同学们，只用直尺将图 3 中两条平行的线段 AB 、 CD 同时 平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的 正确结论）.（注意：请务必在试卷的图示中完成作图草稿，在答题卷上直接用 2B 铅笔或水 笔完成作图，不要涂改.）
上海市黄浦区 2021 届初三一模数学试卷
2021.01
一. 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）
1. 已知△ ABC 与△ DEF 相似，又 A 40 ， B 60 ，那么 D 不可能是（ ）
A. 40
B. 60
2. 抛物线 y x2 4x 3 不经过（ ）
C. 80
D. 100
D. 点 O 到边 DA 的距离
二. 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分） 7. 已知三角形的三边长为 a 、 b 、 c ，满足 a b c ，如果其周长为 36，那么该三角形
234 的最大边长为
8. 已知线段 MN 的长为 4，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则其较长线段 MP 的长是 9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 6，则该三角形的重心到其直角顶点的 距离是
13. 如果视线与水平线之间的夹角为 36 ，那么该视线与铅垂线之间的夹角为
度
14. 已知二次函数图像经过点 (3, 4) 和 (7,4) ，那么该二次函数的对称轴是直线
15. 如图，一个管道的截面图，其内径（即内圆半径）为 10 分米，管壁厚为 x 分米，假设
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届黄浦区中考数学一模及
答案
Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷
(考试时间：100分钟 总分：150分)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题；
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
0a >0b <； （C ）0c <； （D ）20b a +>.
2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ）
（A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()2
22y x =+； （D ）()2
22y x =-. 3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ）
（第4题）
O
C D B
A
（第5题）
（第1题）
（A ）sin AC A AB =
； （B ）sin BC A AB =； （C ）sin AC A BC =； （D ）sin BC
A AC
=. 4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）
（A ）1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； （B ）1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； （C ）1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； （D ）1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ） （A ）1； （B
（C
（D ）2.
6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） （A ）20︒； （B ）40︒； （C ）60︒； （D ）80︒.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足3
4
6
a b c ==，则
a b
c b
+-= . 8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果
:3:2AD DB =，那么:BF FC = .
9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示）
10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，
60E ∠=︒，那么C ∠= 度.
11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .
l
C
B
A
（第6题）
F E
D
C
B A
（第8题）
12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么
BC = 千米.
13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2
y a x m k =++的形式）
14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）
15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知
6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为
（不必写出定义域）.
16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 .
17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = .
18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则
cos BAF ∠= .
第16题
C B
A
G
G
F E D C
B A
（第15题）
O
E
B A G
F
E
D
B
A
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：2cot 452cos 30sin60tan301
︒
︒+-︒︒+.
20、（本题满分10分）
用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2
y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
21、（本题满分10分）
如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB .
E
D C B
A
22、（本题满分10分）
如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上. （1）试问坡AB 的高BT 为多少米？
（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60︒和
30︒，试求建筑物的高度CH .（精确到
1.73
， 1.41≈）
23、（本题满分12分）
如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项
.
N
（1）求证：12
CDE ABC ∠=∠ （2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅
24、（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.
E
D C
B
A
25、（本题满分14分）
如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.
（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；
（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.
参考答案 1-6、DCBCBB 7、
7
3
8、3:2 9、3e - 10、80 11
12、8
13、()2
11y x =--+ 14、大 15、21224255y x x =-+ 16、3 17、1130 18、56
19
、3
20、2
317222y x ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
P
D
B
A P E
D
C B
A
21、（1）
2
3
（2）8:9 22、（1）50米；（2）89米 23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1）228y x x =-++，顶点()1,9；（2）223y x x =-++
25、（1）16；（2）2或45；（3）41010y x ⎫
=<<⎪⎝⎭。