最优化方法的Matlab实现(公式(完整版))

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最优化方法及其matlab实现

一、引言1.1 阐述最优化方法的重要性 1.2 介绍文章内容二、最优化方法的基本概念与分类2.1 最优化问题的定义2.2 最优化方法的分类2.2.1 无约束最优化2.2.2 约束最优化三、常用最优化方法的原理与特点3.1 梯度下降法3.1.1 原理介绍3.1.2 算法流程3.1.3 特点分析3.2 牛顿法3.2.1 原理介绍3.2.2 算法流程3.2.3 特点分析3.3 共轭梯度法3.3.1 原理介绍3.3.2 算法流程3.3.3 特点分析四、最优化方法在实际问题中的应用4.1 工程优化问题4.1.1 结构优化设计4.1.2 控制优化问题4.2 数据拟合与机器学习4.2.1 深度学习中的优化问题4.2.2 模型参数的优化五、 Matlab实现最优化方法的实例5.1 Matlab在最优化方法中的应用 5.2 梯度下降法的Matlab实现5.2.1 代码示例5.2.2 实例分析5.3 牛顿法的Matlab实现5.3.1 代码示例5.3.2 实例分析5.4 共轭梯度法的Matlab实现5.4.1 代码示例5.4.2 实例分析六、结论及展望6.1 对最优化方法的总结与归纳6.2 未来最优化方法的发展方向七、参考文献以上是一篇关于“最优化方法及其Matlab实现”的文章大纲，您可以根据这个大纲和相关资料进行深入撰写。

文章内容需要涉及最优化方法的基本概念与分类、常用最优化方法的原理与特点、最优化方法在实际问题中的应用、Matlab实现最优化方法的实例等方面，保证文章内容的权威性和实用性。

另外，在撰写文章过程中，建议加入一些案例分析或者数据实验，通过具体的应用场景来展示最优化方法的有效性和优越性，增强文章的说服力和可读性。

对于Matlab实现部分也要注重代码的清晰性和易懂性，方便读者理解和实践。

希望您能够通过深入的研究和精心的撰写，呈现一篇高质量、流畅易读、结构合理的中文文章，为读者提供有益的知识和参考价值。

用牛顿法求一元一次方程的最优值 matlab

牛顿法是一种迭代算法，用于求解一元函数的最小值或最大值。

对于一元函数f(x)，其导数为f'(x)，牛顿法的迭代公式为：
x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)
在求解一元一次方程的最优值时，我们可以将一元一次方程转化为f(x) = 0 的形式，然后使用牛顿法求解。

下面是一个使用MATLAB 实现牛顿法的示例代码：
0, tol, max_iter)
# f: 一元函数的值
# df: 一元函数的导数
# x0: 初始值
# tol: 精度要求
# max_iter: 最大迭代次数
x = x0;
for i = 1:max_iter
fx = f(x);
dfx = df(x);
if abs(fx) < tol
root = x;
return;
end
x = x - fx / dfx;
end
error('达到最大迭代次数，未找到解。

');
end
按照以下步骤进行：
1.定义一元一次方程的函数和导数；
2.设定初始值、精度要求和最大迭代次数；
3.调用newton 函数进行迭代求解。

最优化算法-Matlab程序

CG程序代码function [x,y] = cg(A,b,x0) %%%%%%%%%%%%%%%%%CG算法%%%%%%%%%%%% r0 = A*x0-b;p0 = -r0;k = 0;r = r0;p = p0;x = x0;while r~=0alpha = -r'*p/(p'*A*p);x = x+alpha*p;rold = r;r = rold+alpha*A*p;beta = r'*r/(rold'*rold);p = -r+beta*p;plot(k,norm(p),'.--');hold onk = k+1;endy.funcount = k;y.fval = x'*A*x/2-b'*x;function [x,y] = cg_FR(fun,dfun,x0)%%%%%%%%%%%%%%%CG_FR算法%%%%%%%%%%%%%%%error = 10^-5;f0 = feval(fun,x0);df0 = feval(dfun,x0);p0 = -df0;f = f0;df = df0;p = p0;x = x0;k = 0;while ((norm(df)>error)&&(k<1000))f = feval(fun,x);[alpha,funcNk,exitflag] = lines(fun,0.01,0.15,0.85,6,f,df'*p,x,p);%%用线搜索找下降距离%% if exitflag == -1disp('Break!!!');break;endx = x+alpha*p;dfold = df;df = feval(dfun,x);beta = df'*df/(dfold'*dfold);p = -df+beta*p;plot(k,norm(df),'.--');hold onk = k+1;endy.funcount = k;y.fval = feval(fun,x);y.error = norm(df);function [x,output] = bfgs(fun,dfun,x0,varargin) %%%%%%%%%%%优化课程BFGS算法程序%%%%%%%%%%%epsi = 1.0e-6;k = 0;funcN = 0;rho = 0.01;l = 0.15;u = 0.85;x = x0;f = feval(fun,x,varargin{:});funcN = funcN + 1;n = length(x0);H = eye(n);g = feval(dfun,x,varargin{:});while norm(g)>epsi && k<=1000itercon = true;d = -H*g;alpha_0 = 1;gd = g'*d;[alpha,funcNk,exitflag] = lines(fun,rho,l,u,alpha_0,f,gd,x,d,varargin{:});funcN = funcN + funcNk;if exitflag == -1itercon = false;restart = true;H = eye(n);gold = g;endif itercons = alpha*d;x = x + s;f = feval(fun,x,varargin{:});funcN = funcN + 1;gold = g;g = feval(dfun,x,varargin{:});y = g - gold;hy = H*y;sy = s'*y;yhy = y'*hy;if sy<0.2*yhytheta = 0.8*yhy/(yhy-sy);s = theta*s + (1 - theta)*hy;sy = 0.2*yhy;endv = sqrt(yhy)*(s/sy - hy/yhy);H = H + s*s'/sy - hy*hy'/yhy + v*v';endk = k + 1;endoutput.fval = f;output.iteration = k;output.funcount = funcN;output.gnorm = norm(g);function [x,output] = newton_cg(fun,dfun,ddfun,x0) %%%%%%%%%%%%%%优化7.1算法程序%%%%%%%%%%%%%%%%%n = length(x0);x = x0;k = 1;d(1,1:n) = zeros(1,n);%%%%%%%%%循环开始，直至满足条件结束%%%%%%%%%%while (norm(feval(dfun,x))>=10^-5)&&(k<20000)epsi(k) = min(0.5,sqrt(norm(feval(dfun,x))))*norm(feval(dfun,x));z(1,1:n) = zeros(1,n);B = feval(ddfun,x);r(1,1:n) = feval(dfun,x)';d(1,1:n) = -r(1,1:n);p = zeros(1,n)';for j=1:k %%%%%%%%寻找最优下降方向%%%%%%%%%if d(j,1:n)*B*d(j,1:n)'<=0if j==1p = -r(k,1:n)';break;elsep = z(j,1:n)';break;endendalpha = r(j,1:n)*r(j,1:n)'/(d(j,1:n)*B*d(j,1:n)');z(j+1,1:n) = z(j,1:n) + alpha*d(j,1:n);r(j+1,1:n) = r(j,1:n) + alpha*(B*d(j,1:n)')';if norm(r(j+1,1:n))<epsi(k)p = z(j+1,1:n)';break;endbeta = r(j+1,1:n)*r(j+1,1:n)'/(r(j,1:n)*r(j,1:n)');d(j+1,1:n) = -r(j+1,1:n) + beta*d(j,1:n);end %%%%%%%%%%方向找寻结束%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%获得新的迭代点%%%%%%%%%%%gd = -d(1,1:n)*d(1,1:n)';[alpha1,funcNk,exitflag] = lines(fun,0.01,0.15,0.85,1,feval(fun,x),gd,x,d(1,1:n)');x = x + alpha1*p;k = k + 1;endoutput.fval = feval(fun,x);output.funcount = k;function [x,output] = cg_steihaug(fun,dfun,ddfun,x0)%%%%%%%%%%%优化7.2算法程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%参数初始化%%%%%%%%%%%n = length(x0);x = x0;k = 1;d(1,1:n) = zeros(1,n);%%%%%%%%%%开始循环，直至满足条件%%%%%%%%%%%while (norm(feval(dfun,x))>=10^-5)&&(k<2000)epsi(k) = min(0.5,sqrt(norm(feval(dfun,x))))*norm(feval(dfun,x));z(1,1:n) = zeros(1,n);B = feval(ddfun,x);r(1,1:n) = feval(dfun,x)';d(1,1:n) = -r(1,1:n);delta(k) = 1;%%%%%%%%%p = [0,0]';%%%%%%%%%%%%%开始搜索最优下降方向%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%此算法利用信赖域法寻找方向%%%%%%%%%%%%%%%if norm(r(1,1:n))<epsi(k)p = z(1,1:n)';break;endfor j=1:kif d(j,1:n)*B*d(j,1:n)'<=0%delta(k)[s,val,posdef,count,lambda] = trustM(r(k,1:n)',B,delta(k));p = s;break;endalpha = r(j,1:n)*r(j,1:n)'/(d(j,1:n)*B*d(j,1:n)');z(j+1,1:n) = z(j,1:n) + alpha*d(j,1:n);if(norm(z(j+1,1:n))>=delta(k))%tao =(-4*z(j,1:n)*d(j,1:n)'+sqrt((2*z(j,1:n)*d(j,1:n)')^2-4*(z(j,1:n)*z(j,1:n)'-delta(k)^2)))/(2*d(j,1:n)*d(j, 1:n)');p = z(j,1:n)' + tao*d(j,1:n)';break;endr(j+1,1:n) = r(j,1:n) + alpha*(B*d(j,1:n)')';if norm(r(j+1,1:n))<epsi(k)p = z(j+1,1:n)';break;endbeta = r(j+1,1:n)*r(j+1,1:n)'/(r(j,1:n)*r(j,1:n)');d(j+1,1:n) = -r(j+1,1:n) + beta*d(j,1:n);end%%%%%%%%%%%下降方向搜索结束%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%获得新的迭代点%%%%%%%%%%%%%%gd = -d(1,1:n)*d(1,1:n)';[alpha1,funcNk,exitflag] = lines(fun,0.01,0.15,0.85,1,feval(fun,x),gd,x,d(1,1:n)');x = x + alpha1*p;k = k + 1;endoutput.fval = feval(fun,x);output.funcount = k;。

MATLAB课件第七章最优化计算方法

以fun702为文件名保存此函数文件。在命令窗口输入： x0=[-2;4]; x=fminunc('fun702',x0) 结果显示：
f=
-1.0000 x=
Matlab程序： ch702.m
1.0000 1.0000
即极小值为-1，是x1=1,x2=1时取得。
【例 3】解非线性方程组
x1 2 x 2 1 0 ( x1 2 ) 2 ( x 2 0 .5 ) 2 1 0
max f 3x1 x 2 x 3 x 1 2 x 2 x 3 11 4 x 1 x 2 2 x 3 3 2 x1 x 3 1 x 0 , i 1, 2 , 3 i
s .t .
解：考虑到linprog函数只解决形如
【例 4】求解约束非线性规划：
max s .t . e
e
x1
x1
x 2 (3 e
2
2
x1
x2 )
(初值为[1;1])
2
x2
3
首先将问题转化为matlab要求的格式;即求出 fun,A,b,Aeq,Beq,X0,Lb,Ub
解:首先建立一个m文件fun7041.m
function y=fun7041(x) y=-exp(x(1))*x(2)^2*(3-exp(x(1))-x(2)^2);
k 1
k
k
k
由此得到下一个点 4) 检验新得到的点
x
k
P
k
k
k 1
是否满足精度要求的最
优解。
如果是，则结束运算；
否则，令 k k 1, 返回 ( 2 ) 继续迭代

Matlab最优化编程例子

题目：分别用最速下降法、FR 共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法求解问题：22112212min f (x)x 2x x 4x x 3x =-++-取初始点(1)T x (1,1)=，通过Matlab 编程实现求解过程。

公用函数如下：1、function f= fun( X )%所求问题目标函数f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end2、function g= gfun( X )%所求问题目标函数梯度g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end3、function He = Hess( X )%所求问题目标函数Hesse 矩阵n=length(X);He=zeros(n,n);He=[2,-2;-2,4];End解法一：最速下降法function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 )%功能：用最速下降法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun 和gfun 分别是目标函数和梯度%输出：x 、val 分别是最优点和最优值，k 是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;while (k<maxk)g=feval(gfun,x0);%计算梯度d=-g;%计算搜索方向if (norm(d)<eps)break ;endm=0;mk=0;while (m<20)if (feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break ;endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);end解法二：FR共轭梯度法function [ x,val,k ] = frcg( fun,gfun,x0 ) %功能：用FR共轭梯度法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);while(k<maxk)g=feval(gfun,x0);%计算梯度itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));itern=itern+1;%计算搜索方向if(itern==1)d=-g;elsebeta=(g*g')/(g0*g0');d=-g+beta*d0;gd=g'*d;if(gd>=0.0)d=-g;endendif(norm(g)<eps)break;endm=0;mk=0;while(m<20)if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break;endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;val=feval(fun,x0);g0=g;d0=d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);end解法三：DFP法function [ x,val,k ] = dfp( fun,gfun,x0 )%功能：用DFP法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);Hk=inv(feval('Hess',x0));while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0);if(norm(gk)<eps)break;enddk=-Hk*gk';dk=dk';m=0;mk=0;while(m<20)if(feval(fun,x0+rho^m*dk)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk'*dk) mk=m;break;endm=m+1;end%DFP校正x=x0+rho^mk*dk;sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;if(sk'*yk>0)Hk=Hk-(((Hk*yk')*yk)*Hk)/(yk*Hk*yk')+(sk'*sk)/(sk*yk');endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);end解法四：BFGS法function [ x,val,k ] = bfgs( fun,gfun,x0 )%功能：用BFGS法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);Bk=eye(n);while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0);if(norm(gk)<eps)break;enddk=-Bk*gk';m=0;mk=0;while(m<20)new=sigma*rho^m*gk*dk;old=feval(fun,x0);if(feval(fun,x0+rho^m*dk')<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk*dk) mk=m;break;endm=m+1;end%BFGS校正x=x0+rho^mk*dk';sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;if(yk'*sk>0)Bk=Bk-(((Bk*sk')*sk)*Bk)/(sk*Bk*sk')+(yk'*yk)/(yk*sk');endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);end。

《最优化方法的Matlab实现》

第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对丁同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

由丁优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。

模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。

最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。

另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。

9.1.1优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1 .最小化函数2. 方程求解函数3. 最小一乘（曲线拟合）函数4. 实用函数表9-4实用函数表5 .大型方法的演示函数6.中型方法的演示函数9.1.3参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得ptions优化参数。

• optimget 函数功能：获得options优化参数。

语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options 中指定的参数的值。

最优化方法的Matlab实现

第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。

模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。

最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。

9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。

● optimget函数功能：获得options优化参数。

语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。

MATLABLevenberg-Marquardt法最优化

MATLABLevenberg-Marquardt法最优化上⼀篇博客中介绍的⾼斯⽜顿算法可能会有J'*J为奇异矩阵的情况，这时⾼斯⽜顿法稳定性较差，可能导致算法不收敛。

⽐如当系数都为7或更⼤的时候，算法⽆法给出正确的结果。

Levenberg-Marquardt法⼀定程度上修正了这个问题。

计算迭代系数deltaX公式如下：当lambda很⼩的时候，H占主要地位，公式变为⾼斯⽜顿法，当lambda很⼤的时候，H可以忽略，公式变为最速下降法。

该⽅法提供了更稳定的deltaX。

算法步骤如下：1.给定初始系数，以及初始优化半径u。

2.计算使⽤当前系数的模型得到的结果与测量结果差值e。

3.使⽤迭代公式更新带解算系数。

4.计算更新后系数的模型得到的结果与测量结果差值ecur。

5.如果ecur>e，则u=2*u；否则u=u/2，并且更新模型系数x(k+1)=x(k)+deltaX。

6.判断算法是否收敛，不收敛返回2，否则结束。

代码如下：1 clear all;2 close all;3 clc;4 warning off all;56 a=7;b=7;c=7; %待求解的系数78 x=(0:0.01:1)';9 w=rand(length(x),1)*2-1; %⽣成噪声10 y=exp(a*x.^2+b*x+c)+w; %带噪声的模型11 plot(x,y,'.')1213 pre=rand(3,1);14 update=1;15 u=0.1;16for i=1:10017if update==118 f = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3));19 g = y-f; %计算误差2021 p1 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)).*x.^2; %对a求偏导22 p2 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)).*x; %对b求偏导23 p3 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)); %对c求偏导24 J = [p1 p2 p3]; %计算雅克⽐矩阵25 H=J'*J;26if i==127 e=dot(g,g);28 end29 end3031 delta = inv(H+u*eye(length(H)))*J'* g;32 pcur = pre+delta; %迭代33 fcur = exp(pcur(1)*x.^2+pcur(2)*x+pcur(3));34 ecur = dot(y-fcur,y-fcur);3536if ecur<e %⽐较两次差值，新模型好则使⽤37if norm(pre-pcur)<1e-1038break;39 end40 u=u/2;41 pre=pcur;42 e=ecur;43 update=1;44else45 u=u*2;46 update=0;47 end48 end4950 hold on;51 plot(x,exp(a*x.^2+b*x+c),'r');52 plot(x,exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)),'g');5354 %⽐较⼀下55 [a b c]56 pre'迭代结果，其中散点为带噪声数据，红线为原始模型，绿线为解算模型。

MATLAB解方程与最优化问题求解

例3求解线性规划问题
min f(x)=2x1+x2
x s.t.
3 x1 x 2 3 4 x1 3 x 2 6 x1 2 x 2 2 x1 0, x 2 0
• 程序如下： clc clear f=[2,1]%目标函数的系数向量 A=[-3,-1;-4,-3;-1,-2;]; b=[-3;-6;-2]; lb=[0;0]; [x,f]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[])
[x,fval]=fmincon(@fname,x0,A,b, Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,NonF,options)
其中，x、fval、fname、x0和options的含义与求最小值函数相同。其余参数为约束条件，参数NonF为非线性约束函数的M文件名。如果某个约束不存在，则用空矩阵来表示。
例2 求f(x)=x3-2x-5在[0,5]内的最小值点。 (1) 建立函数文件mymin.m。 function fx=mymin(x)
fx=x.^3-2*x-5;
(2) 调用fmin函数求最小值点。 x=fmin('mymin',0,5)
x=
0.8165
2.2 有约束最优化问题求解
MATLAB最优化工具箱提供了一个fmincon函数，专门用于求解各种约束下的最优化问题。该函数的调用格式为：
b=[13,-9,6,0]';
x=A\b
1.2.运用符号运算解法
命令如下： clc clear [x1,x2,x3,x4]=solve(‘2*x1+x2-5*x3+x4-13’,…)
2. 最优化问题求解 2.1 无约束最优化问题求解 MATLAB提供了3个求最小值的函数，它们的调用格式为：（1）[x,fval]=fminbnd(@fname,x1,x2,options)：求一元函数在(xl，x2)区间中的极小值点x和最小值fval。（2）[x,fval]=fminsearch(@fname,x0,options)：基于单纯形算法求多元函数的极小值点x和最小值fval。（3）[x,fval]=fminunc(@fname,x0,options)：基于拟牛顿法求多元函数的极小值点x和最小值fval。

matlab 最优化方法

k 1
s
利用F(x)的一组离散数据作函数分解(3)，可以利用最小二乘拟合处理。设给定F(x)的一组数据（光盘中数据文件 data1.dat 中的数据xdata ydata）,将其分解成三个不同峰函数的叠加
相应的程序为 c=ones(7,1); A=-[60*eye(4),[zeros(1,3);65*eye(3)]]; b=-[10000-65*120;11500;12000;8500]; Aeq=[0.85*eye(3),[0,-1,0,0;0,0.85,1,0;0,0,0.85,-1]]; beq=[-0.85*120;0;0]; z=linprog(c,A,b,Aeq,beq,zeros(7,1)) 运行结果：z = 36.6667 47.4028 33.7256 0.0000 133.1667 153.4840 159.1282
例：求解以下最优化问题：
min st.
解：
4 0 0 Q 0 2 0 0 0 2
2 x2 y 2 z 2 x y z 1
Aeq 1 1 1 beq 1
程序：Q=[4,0,0;0,2,0;0,0,2]; Aeq=[1 1 1]; beq=1; R=quadprog(Q,[],[],[],Aeq,beq);
y的目标值（记作y0为1.50。当y偏离时，产品为次品，质量损失为1， 000（元）；当y偏离时，产品为废品，损失为9，000（元）。零件参数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为，B等为，C等为。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号/表示无此等级零件）：
其中 c,A,b,Aeq,beq,l,u是模型中对应的矩阵和向量，x 是输出的数值解，f是对应的最优目标函数值。注：当缺少后面几个输入参数时，可以直接略去，如

最优化matlab

最优化matlabfunction f=myfun(x);f=sin(x)+exp(x);options=optimset('display','iter')[x fval exitflaf output]=fminbnd(@myfun,0, 5,options) options =Display: 'iter'MaxFunEvals: []MaxIter: []TolFun: []TolX: []FunValCheck: []OutputFcn: []PlotFcns: []ActiveConstrT ol: []Algorithm: []AlwaysHonorConstraints: []BranchStrategy: []DerivativeCheck: []Diagnostics: []DiffMaxChange: []DiffMinChange: []FinDiffType: []GoalsExactAchieve: []GradConstr: []GradObj: []HessFcn: []Hessian: []HessMult: []HessPattern: [] HessUpdate: [] InitialHessType: [] InitialHessMatrix: [] InitBarrierParam: [] InitTrustRegionRadius: [] Jacobian: [] JacobMult: [] JacobPattern: [] LargeScale: [] LevenbergMarquardt: [] LineSearchType: [] MaxNodes: [] MaxPCGIter: [] MaxProjCGIter: [] MaxRLPIter: [] MaxSQPIter: [] MaxTime: [] MeritFunction: [] MinAbsMax: [] NodeDisplayInterval: [] NodeSearchStrategy: [] NonlEqnAlgorithm: [] NoStopIfFlatInfeas: [] ObjectiveLimit: [] PhaseOneTotalScaling: [] Preconditioner: [] PrecondBandWidth: [] RelLineSrchBnd: [] RelLineSrchBndDuration: []ScaleProblem: []Simplex: [] SubproblemAlgorithm: [] TolCon: []TolConSQP: [] TolGradCon: []TolPCG: []TolProjCG: [] TolProjCGAbs: [] TolRLPFun: [] TolXInteger: []TypicalX: []UseParallel: []Func-count x f(x) Procedure1 1.90983 7.69502 initial2 3.09017 22.0322 golden3 1.18034 4.18022 golden4 0.917271 3.2964 parabolic5 0.566905 2.29983 golden6 0.350366 1.76283 golden7 0.216538 1.45662 golden8 0.133828 1.27663 golden9 0.0827103 1.16884 golden10 0.0511178 1.10354 golden11 0.0315925 1.06368 golden12 0.0195253 1.03924 golden13 0.0120673 1.02421 golden14 0.00745798 1.01494 golden15 0.00460929 1.00923 golden16 0.0028487 1.0057 golden17 0.00176059 1.00352 golden18 0.00108811 1.00218 golden19 0.000672486 1.00135 golden20 0.000415619 1.00083 golden21 0.000256867 1.00051 golden22 0.000158752 1.00032 golden23 9.81144e-005 1.0002 golden24 6.0638e-005 1.00012 goldenOptimization terminated:the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-004x =6.063802180400014e-005fval =1.000121277882093exitflaf =1output =iterations: 23funcCount: 24algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'message: [1x112 char]f=[-1 -1 -1];A=[7 3 9;8 5 4 ;6 9 5;];b=[1 1 1 ];Aeq=[];beq=[];lb=[0 0 0];[x,fval ,exitflag,output,lambda]=linpro g(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) Optimization terminated.0.0869565217386220.0355731225297760.031620553360021fval =-0.154150197628418exitflag =1output =iterations: 7algorithm: 'large-scale: interior point'cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.'constrviolation: 0firstorderopt: 3.214292234204315e-014lambda =ineqlin: [3x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [3x1 double]lower: [3x1 double]lambda.ineqlinans =0.0592885375495020.0079051383398220.0869565217392143f=[-1 -1 -1];A=[7 3 9;8 5 4 ;6 9 5;]; b=[1 1 1 ];beq=[];lb=[0 0 0];ub=[];options=optimset('LargeScale','off','Simplex','on','Display','iter');[x,fval ,exitflag,output,lambda]=linpro g(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,...[],options)The default starting point is feasible, skipping Phase 1.Phase 2: Minimize using simplex.Iter Objective Dual Infeasibilityf'*x A'*y+z-w-f0 0 1.732051 -0.125 0.6252 -0.136364 0.53 -0.15415 0Optimization terminated.x =0.0869565217391300.0355731225296440.031620553359684fval =-0.154150197628459exitflag =1output =iterations: 3algorithm: 'medium scale: simplex'使用的是中规模的单纯形法cgiterations: [] 共轭梯度法message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 0firstorderopt: 0lambda =ineqlin: [3x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [3x1 double]lower: [3x1 double]4f=1:10;A=[7 3 9 0 0 0 0 0 0 0;8 5 4 0 0 0 0 0 0 0;];b=[1 1 ];Aeq=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ];beq=1;lb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];ub=[];options=optimset('Display','iter');x0=[][x,fval ,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,...x0,options)x0 =[]Residuals: Primal Dual Duality TotalInfeas Infeas Gap RelA*x-b A'*y+z-f x'*z Error--------------------------------------------------- Iter 0: 2.87e+003 2.89e+001 1.55e+004 5.50e+003 Iter 1: 2.16e+002 5.75e-015 1.12e+003 1.24e+002Iter 2: 1.83e-014 7.32e-015 1.39e+001 1.77e+000 Iter 3: 4.97e-016 9.08e-014 2.12e+000 3.91e-001 Iter 4: 5.78e-015 9.85e-015 2.28e-001 6.06e-002 Iter 5: 3.93e-015 1.44e-014 1.12e-001 3.04e-002 Iter 6: 6.48e-012 2.04e-015 1.44e-003 4.00e-004 Iter 7: 7.02e-016 1.28e-015 1.52e-007 4.23e-008 Iter 8: 2.22e-016 4.48e-016 1.52e-014 4.07e-015 Optimization terminated.x =0.0000000000000110.1999999999999810.0000000000000010.8000000000000040.0000000000000010.0000000000000010.0000000000000000.0000000000000000.0000000000000000.000000000000000fval =3.600000000000011exitflag =1output =iterations: 8algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 1.110223024625157e-016 firstorderopt: 3.050060759207759e-015lambda =ineqlin: [2x1 double]eqlin: -3.999999999999999upper: [10x1 double]lower: [10x1 double]5 banana =@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; [x,fval] = fminsearch(banana,[-1.2, 1]) x>>1.000022021783570 1.000042219751772fval =8.177661197416674e-0105 最速下降法x=[-1.9 2];options=optimset('LargeScale','off','He ssUpdate',...'steepdesc','gradobj','on','Display','i ter');%surfc(xx,yy,banana)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@Bandfunwithgrad,x,options)function [f,g]=Bandfunwithgrad(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;g=[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2; 100*(2*x(2)^2-2*x(1)^2)];First-orderIteration Func-count f(x) Step-size optimality0 1 267.62 1.23e+0031 2 214.416 0.000813405 5192 9 5.83639 0.00098493 13.43 15 5.78292 0.000567305 1.584 18 5.73127 0.0387979 12.95 24 5.68023 0.000583736 1.596 27 5.63081 0.0367599 12.57 33 5.5819 0.000600291 1.68 36 5.53444 0.0349482 12.19 42 5.48743 0.000617009 1.6110 45 5.44173 0.0333245 11.711 51 5.39641 0.000633925 1.6212 54 5.35228 0.0318587 11.313 60 5.30849 0.000651074 1.6314 63 5.26579 0.0305271 1115 69 5.22338 0.000668487 1.6416 72 5.18197 0.0293106 10.717 78 5.14082 0.000686194 1.6418 81 5.10059 0.0281937 10.419 87 5.06058 0.000704225 1.65First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality20 90 5.02144 0.0271635 10.121 96 4.98249 0.000722609 1.6622 99 4.94433 0.0262095 9.8923 105 4.90635 0.000741376 1.6724 108 4.86912 0.0253228 9.6525 114 4.83204 0.000760554 1.6826 117 4.79566 0.0244958 9.4227 123 4.7594 0.000780174 1.6928 126 4.72381 0.023722 9.229 132 4.68833 0.000800267 1.730 135 4.65347 0.022996 8.9931 141 4.61871 0.000820866 1.732 144 4.58453 0.022313 8.7933 150 4.55043 0.000842002 1.7134 153 4.5169 0.0216689 8.635 159 4.48343 0.000863711 1.7236 162 4.45049 0.0210601 8.4237 168 4.4176 0.000886029 1.7338 171 4.38522 0.0204834 8.2439 177 4.35289 0.000908995 1.74First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality40 180 4.32103 0.019936 8.0741 186 4.2892 0.000932649 1.7542 189 4.25784 0.0194154 7.9143 195 4.2265 0.000957033 1.7644 198 4.19559 0.0189194 7.75 Solver stopped prematurely.fminunc stopped because it exceeded the function evaluation limit,options.MaxFunEvals = 200 (the default value).x =-1.046451023908821 1.086324295465663fval =4.195592601882565exitflag =output =iterations: 45funcCount: 200stepsize: 0.018919448216564firstorderopt: 7.749390275722207algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x142 char]x=[-1.9, 2];options=optimset('LargeScale','off','He ssUpdate',...'steepdesc','gradobj','on','MaxFunEvals ',2500);%surfc(xx,yy,banana)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@Bandfunwithgrad,x,options)Solver stopped prematurely.fminunc stopped because it exceeded the iteration limit,options.MaxIter = 400 (the default value).x =0.976954895675968 0.954176162179398fval =5.380837602584747e-004exitflag =output =iterations: 401funcCount: 1462stepsize: 0.014152541190832firstorderopt: 0.057352122681242algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x128 char]function [c,ceq]=Gaconfun(x)c=x(1)^2+x(2)^2-1;ceq=x(1)+x(2)-2;function f=Gaobjfun(x)f=(1-x(1)^2+x(1)^(4/3))*x(1)^2+x(1)*x(2 )+(-1+x(1)^2)*x(2)^2;fitnessFunction=@Gaobjfun;nvars=2;A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];LB=[];U B=[];nonlconFunction=@GaConfun;options=gaoptimset;options=gaoptimset(options,'mutationFcn',{@mutationgaussian 1 1});options=gaoptimset(options,'display','o ff')options=gaoptimset(options,'PlotFcns',{ @gaplotbestf,@ga plotbestindiv});rand('state',[0.29901;0.083894;0.99927; .33314;.53815;...0.48539;0.88538;0.31101;.57405;0.2643;. 68191;.98536;...0.60708;0.69837;0.98953;0.32555;0.92429 ;0.71165;0.38552;0.0097387;...0.0075905;0.61386;.77373;0.7406;.94044; .55742;.3987;.7840 1;.51970;....92262;0.55007;0.54655;1.1102e-016;3. 9968e-015;3.2582e-007]);randn('state',[2753740601;618774148]);[x,fval,reason,output,population,scores] =ga(fitnessFunction,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,...nonlconFunction,options)options =PopulationType: []PopInitRange: []PopulationSize: []EliteCount: []CrossoverFraction: []ParetoFraction: []MigrationDirection: []MigrationInterval: []MigrationFraction: []Generations: []TimeLimit: []FitnessLimit: []StallGenLimit: []StallTimeLimit: []TolFun: []TolCon: []InitialPopulation: []InitialScores: []InitialPenalty: []PenaltyFactor: []PlotInterval: []CreationFcn: []FitnessScalingFcn: []SelectionFcn: []CrossoverFcn: []MutationFcn: {[@mutationgaussian] [1] [1]} DistanceMeasureFcn: []HybridFcn: []Display: 'off'PlotFcns: []OutputFcns: []V ectorized: []UseParallel: []x =0.703985405505354 0.710188005271964 fval =reason =-2output =problemtype: 'nonlinearconstr' rngstate: [1x1 struct]generations: 73funccount: 76160message: [1x93 char]maxconstraint: 0.585826589222681 population = 0.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.730480474015879 2.0502220581928520.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7298095177460550.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.070652287507473 0.3972440114863920.703985405505354 0.7101880052719640.409924962111327 -0.1985290265093720.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.6284199045885090.424646684715167 0.4540562400174060.891507660370474 0.3182825417269850.195644183761083 0.6832021250619300.672598257621367 0.934636203152700 scores = 0.8059069488091430.8059069488091430.8059069488091430.1370990870092180.8059069488091430.8059069488091430.8059069488091430.8054682923283550.8059069488091430.805906948809143-0.1238362680228990.8059069488091430.0767986960423150.8059069488091430.8035532142373300.2291874615949011.108010066064788-0.2740755368523110.664599831959797function[x,fval,exitflag,output,population,scor e] = GAzidongshengcheng(nvars)% This is an auto generated MATLAB file from Optimization Tool.% Start with the default optionsoptions = gaoptimset;% Modify options settingoptions = gaoptimset(options,'Display', 'off');[x,fval,exitflag,output,population,scor e] = ...ga(@Gaobjfun,nvars,[],[],[],[],[],[],@G aconfun,options);。

最优化matlab教程

约
C(X)≤0
（非线性不等式约束条件）
束条
Ceq(X)=0 （非线性等式约束）
件
Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件）
返回目标函数的最优解
2.使用格式：
返回目标函数的最优值返回算法的终止标志优化算法信息的一个数据结构
返回目标函数在最优解的梯度
[x,fval,exitflag,output, grad,hessian]=
2.例题：求下列二维无约束优化问题的极小值。 f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2 +6)
解：(1)编制求解二维无约束优化问题的M文件。 %求解二维优化问题 fun='x(1)^4+3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)^2*x(2)+6'; x0=[0,0]; %初始点 [xopt,fopt]=fminsearch(fun,x0)
目标函数在最优解的海赛矩阵
fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)
附加参数设置优化选项参数
调用目标函数的函数文件名初始点
线性不等式约束的常数向量
无定义时以空矩阵符号“[ ]”代替
非线性约束条件的函数名设计变量的下界和上界
线性等式约束的常数向量
16 差分步长
1e-8
Options(16)
最小值
步长的下限或变量的最小梯度值
17 差分步长最大值
0.1
Options(17)
步长的上限或变量的最大梯度值
18
步长
Options(18) 步长参数，第1次迭代时置1

最优化方法的Matlab实现(公式(完整版))

第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。

模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。

最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。

● optimget函数功能：获得options优化参数。

语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。

最优化方法地Matlab实现(公式(完整版))

第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。

模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。

最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。

9.1.1优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1最小化函数表函数描述fgoalattain多目标达到问题fminbnd有边界的标量非线性最小化fmincon有约束的非线性最小化fminimax最大最小化fminsearch,fminunc无约束非线性最小化fseminf半无限问题linprog线性课题quadprog二次课题2．方程求解函数表9-2方程求解函数表函数描述\线性方程求解fsolve非线性方程求解fzero标量非线性方程求解3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3最小二乘函数表函数描述\线性最小二乘lsqlin有约束线性最小二乘lsqcurvefit非线性曲线拟合lsqnonlin非线性最小二乘lsqnonneg非负线性最小二乘4．实用函数表9-4实用函数表函数描述optimset设置参数optimget5．大型方法的演示函数表9-5大型方法的演示函数表函数描述circustent马戏团帐篷问题—二次课题molecule用无约束非线性最小化进行分子组成求解optdeblur用有边界线性最小二乘法进行图形处理6．中型方法的演示函数表9-6中型方法的演示函数表函数描述bandemo香蕉函数的最小化dfildemo过滤器设计的有限精度goaldemo目标达到举例optdemo演示过程菜单tutdemo教程演示9.1.3参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得o ptions优化参数。

最优化方法的Matlab实现

第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。

模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。

最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。

● optimget函数功能：获得options优化参数。

语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。

最优化方法MATLAB4

最优化方法的Matlab实现_4matlab 2008-07-12 11:38:41 阅读153 评论0 字号：大中小订阅9.2.6 目标规划问题9.2.6.1 基本数学原理前面介绍的最优化方法只有一个目标函数，是单目标最优化方法。

但是，在许多实际工程问题中，往往希望多个指标都达到最优值，所以它有多个目标函数。

这种问题称为多目标最优化问题。

多目标最优化问题的数学模型为：i=1,…,m ei=m e+1,…,m其中F(x)为目标函数向量。

由于多目标最优化问题中各目标函数之间往往是不可公度的，因此往往没有唯一解，此时必须引进非劣解的概念（非劣解又称为有效解或帕累托解）。

定义：若x*(x*∈Ω)的邻域内不存在Δx，使得（x*+Δx）∈Ω，且i=1,…,m对于某些j则称为x*非劣解。

多目标规划有许多解法，下面列出常用的几种：1.权和法该法将多目标向量问题转化为所有目标的加权求和的标量问题，即加权因子的选取方法很多，有专家打分法、α方法、容限法和加权因子分解法等。

该问题可以用标准的无约束最优化算法进行求解。

2.ε约束法ε约束法克服了权和法的某些凸性问题。

它对目标函数向量中的主要目标Fp进行最小化，将其它目标用不等式约束的形式写出：sub. i=1,…,m i≠p3.目标达到法目标函数系列为F(x)={F1(x), F2(x),…, F m(x)}，对应地有其目标值系列。

允许目标函数有正负偏差，偏差的大小由加权系数向量W={W1,W2,…,W m}控制，于是目标达到问题可以表达为标准的最优化问题:sub. i=1,…,m指定目标{ }，定义目标点P。

权重向量定义从P到可行域空间Λ（γ）的搜索方向，在优化过程中，γ的变化改变可行域的大小，约束边界变为唯一解点F1s、F2s。

4.目标达到法的改进目标达到法的一个好处是可以将多目标最优化问题转化为非线性规划问题，但是，在序列二次规划（SQP）过程中，一维搜索的目标函数选择不是一件容易的事情，因为在很多情况下，很难决定是使目标函数变大好还是使它变小好。

最优化方法的Matlab实现【范本模板】

最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

由于优化问题无所不在,目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术,它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。

模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解.最优化方法的发展很快,现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化,二次规划,半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解,线性、非线性的最小二乘问题.另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。

9.1。

1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类:1．最小化函数表9—1 最小化函数表2．方程求解函数表9—2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9—3 最小二乘函数表4．实用函数表9—4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9—6 中型方法的演示函数表9。

1.3 参数设置利用optimset函数,可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数,可以获得options优化参数.● optimget函数功能:获得options优化参数。

语法：val = optimget(options，'param’）val = optimget(options，'param’，default）描述：val = optimget(options,’param’）返回优化参数options中指定的参数的值。

最优化问题的matlab求解

x13

x
2 2

x3

80
2个不等式约束，
2个等式约束
3个决策变量x1，x2，x3 如果nonlcon以‘mycon1’作为参数值，则程序 mycon1.m如下
(4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’) (5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)
输出极值点 M文件迭代的初值变量上下限参数说明
(6) [x,fval]= fmincon(...) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(...) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...)
1、解析解法和图解法
f
f
f
x1
|xx0
0, x2
|xx0
0,...,
xn
|xx0
0
例：用解析法求解以下函数的最小值
z e3t sin(4t 2) 4e0.5t cos 2t 0.5
>>syms t; y=exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5; ezplot(y,[0 4]) y1=diff(y); ezplot(y1,[0 4]) t0=solve(y1) y2=diff(y1); b=subs(y2,t,t0)
>> c=[-2,-1,-4,-3,-1]; A=[0 2 1 4 2;3 4 5 -1 -1]; b=[54;62]; Ae=[];Be=[]; xm=[0,0,3.32,0.678,2.57]; ff=optimset; rgeScale=‘off’;%是否采用大规模算法 ff.TolX=1e-15;%解的控制精度 ff.Display=‘iter’;%显示信息的级别 [X,f,flag,c]=linprog(c,A,b,Ae,Be,xm,[],[],ff)

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