整式的运算知识点总结

第一章整式的运算知识点汇总
一. 整式
※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是单项式.
②单项式的系数是这个单项式的数字因数.
作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号.
一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn的系数为1. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.
单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的次数中最高的那一项的次数.
多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数.
※3.整式
单项式和多项式统称为整式.
⎧⎧单项式⎪整式⎨代数式⎨⎩多项式
⎪其他代数式⎩
二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单
项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: am⋅an=am+n(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点）
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为am⋅an⋅ap=am+n+p（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：am+n=am⋅an（m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则：(am)n=amn(m,n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘
应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）
1注意公式的逆用：(am)n=(an)m=amn(m,n都是正整数). ○
2底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)虽然看着不是同底，○但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3
⎧an(当n为偶数时), 一般地,(-a)=⎨n⎩-a(当n为奇数时).n
3底数有时形式不同，但可以化成相同。

○
4要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，记得（a+b）n≠an+bn（a、b○
均不为零）。

※2．积的乘方法则：(ab)n=anbn（n为正整数）
积的乘方，等于乘方的积.
注意：公式的逆用：anbn=(ab)n
五. 同底数幂的除法
※同底数幂除法法则: am÷an=am-n (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 同底数幂相除,底数不变,指数相减
应用法则时需要注意以下几点: （难点、易错点）
1则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ○
2a0=1(a≠0),如100=1,(-2.50=1),但00无意义. ○
1-1-3-p( a≠0,p是正整数), 而0,0都是无意义的;当a>0时,a的值一定是pa
11正的; 当a
4运算要注意运算顺序. ○
六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:
1 系数相乘
单项式相乘2 同底数幂相乘
3 单独字母连同它的指数作为积的因式
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：（难点、易错点）
1积的系数等于各因式系数积（先确定符号，再计算绝对值）。

这时容易出○
现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
2单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；○
3单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

○
3a-p=○
※2．单项式与多项式相乘
a(m+n)=am+an
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。

※3．多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
七．平方差公式
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
口诀：两数和乘两数差，积的结果平方差
结构特征：
①左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八．完全平方公式
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；
口诀：首平方，尾平方，2倍首尾放中央；
结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

1在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，易错点：○
2避免出现(a±b)2=a2±b2这样的错误。

○
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式
1 系数相除
单项式相除2 同底数幂相除
3 只在被除式里出现的字母连同它的指数作为商的因式¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，注意：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

翻看历年中考考题，有关整式的题目必不可少，这些题目相对比较简单，相当于送分题，如果想把这些送分题稳稳地拿到，还是必须要有扎实地基础，熟练地掌握和运用整式地相关知识。

今天我们就来介绍整式地知识点，已经掌握的同学可以从整体上有一个认识、查缺补漏，暂时还没掌握地同学可以趁此机会再温习一遍。

正所谓：冬天到了，春天还会远吗？冬天到了，中考也不远了。

整式是单项式和多项式的统称，在这里详细说明单项式和多项式，他们算是代数的基础知识。

单项式是由数字和字母组成的代数式，其中单个的字母或者数字都属于单项式；描述一个单项式有两个要点---系数和次数，其中系数即是数字，次数是所有字母的指数之和。

这里要补充一点，如果单项式中没有数字都是字母，则需要注意题目说明，例如abxy，若题目中告知是关于xy的单项式，则系数就是ab，次数就是x和y的指数之和2；若题目中告知是关于abxy的单项式，则系数就是1，次数就是abxy 的指数之和4。

通常来说，a、b是用来表示常数的，x、y用来表示未知数，但是也要注意题目说明，不可完全按照常规情况来做题。

理解了单项式，多项式就好理解了，多项式就是几个单项式的和。

多项式一般用几次几项式来描述，次表示多项式的次数、项表示多项式中单项式的个数。

对于项来说，我们直接计算单项式的个数即可；对于多项式的次数，它是多项式中单项式次数最高项的次数，比如关于x、y、z的多项式，4xyz+2y+3z，它一共有3项、次数是4xyz的次数3，所以该多项式是三次三项式。

整式的加法和减法运算是一个道理，但是加减运算只适用于同类项之间，加减法运算的过程也就是同类项合并的过程；这里引入了同类项的概念。

同类项是指所含字母相同、所含字母的指数也相同的项，在合并同类项的过程中，字母和字母的指数都不变，只需要把字母前的系数进行加减法运算即可得到结果的系数。

在
整式运算过程中，需要考虑整式中的括号；熟练到一定程度可以直接进行运算，不用考虑括号；但对于初学者，可以分步骤进行，保障每一步都不出错。

在去括号的过程中，首先看括号前的符号，若是正号，每一项保持原来的符号直接去掉括号即可；若是负号，需要改变括号内每一项的符号再去除括号。

整式的乘法包括单项式和单项式相乘、单项式和多项式相乘、多项式和多项式相乘。

这里首先说明单项式之间相乘：单项式系数之间相乘得到积的系数；单项式共有的字母不变，指数是两个单项式中字母的指数之和；其它只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为一项因数即可。

如2xyz与3xz的乘积为（2x3）x（1+1）yz（1+1），即6x2yz2。

对于单项式和多项式相乘，要保证单项式和多项式的每一项都进行相乘，进而求和；对于多项式和多项式相乘，要保证多项式的每一项都与另一个多项式的每一项相乘，不要漏掉任意一项，它们最终也都是单项式相乘。

整式的除法一般是单项式相除、多项式除单项式，多项式除单项式最终也是转换成单项式相除，所以这里只说明单项式的除法。

单项式相除类似于单项式相乘：系数相除得到商的系数；单项式中共有的字母不变，其指数是两个单项式中指数之差；只出现在被除数中的字母，连同指数直接作为商的一个因数；只出现在除数中的字母，其字母不变，指数变为相反数。

如4x2z除以2xy，商为2xzy-1。

以上为本人观点，如有错误，多谢指出！。