高考物理总复习 第一章 专题探究一 运动图像 追及相遇
2023高考特训营第一章专题探究1运动图象追及与相遇问题(讲)
2023高考特训营第一章专题探究1 运动图象追及与相遇问题（讲）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．如图所示为某物体运动的x t-图像，对该物体的运动，以下说法中正确的（）A．0时刻至第5s末，物体的运动方向改变一次B．第2s末至第3s末，物体做匀速直线运动C．第3末至第5s末，物体一直向正方向做匀速直线运动D．0时刻至第2s末，物体的位移为8m2．跳伞运动员从悬停在空中的直升机上跳下，跳离飞机8s末打开降落伞，他在空中沿竖直方向下落的v－t图象如图所示．关于他在前12s的运动情况，下列说法正确的是（）A．8s末，速度方向发生改变B．前8s内的位移是288mC．8s～12s内，加速度逐渐减小D．前12s内的平均速度等于42m/s3．赛龙舟是端午节的传统活动。
下列v t-和s t-图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（）A ．B ．C ．D ．4．一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x t－t 图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和－1s ，由此可知（ ）A ．物体做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s 2B ．物体做匀速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5m/sD ．物体的初速度大小为1m/s5．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为030m /s v =，距离0100m s =。
0=t 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图所示，取运动方向为正方向｡下面说法正确的是（ ）A ．6s t =时两车等速B ．6s t =时两车距离最近C ．6s t =时两车位移之差为90mD ．两车在0~9s 内会相撞二、单选题6．如图所示为A、B两辆摩托车沿同一直线运动的v-t图象，已知：t=0时刻二者同时经过同一地点，则下列说法正确的是（）A．摩托车B在0-6s内一直在做加速度减小的加速运动B．摩托车A在0-12s内的平均速度大小为10m/sC．t=12s时A、B两辆摩托车相距最远D．t=6s时A、B两辆摩托车恰好相遇7．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上运动的汽车a和b的位置－时间（x－t）图线，由图可知（）A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，a和b两车的路程相等D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不比a车的大8．一质点做直线运动的v－t关系图象如图所示，则该质点的x－t关系图象可大致表示为下列图中的（）A．B．C．D．9．十九大报告中指出，创新型国家建设成果丰硕，“天宫”“蛟龙”“天眼”“悟空”“墨子”“大飞机”等重大科技成果相继问世．C919首飞标志着中国航空产业和大飞机事业的起飞．某同学欲估算大飞机着陆时的速度，他假设大飞机在平直跑道上做匀减速运动，大飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，大飞机的速度越大，所受的阻力越大，则大飞机着陆时的速度()．A．v=xtB．2xvt=C．2xvt>D．2x xvt t<<10．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是()A．在1~2s时间内，物体做减速运动B．在2s=t时物体的速度最大，最大值为3m/sC．在1~3s时间内，物体做匀变速直线运动D．在0~4s时间内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动11．一辆高铁出站一段时间后，在长度为L（远大于列车总长）的某平直区间提速过程中其速度平方与位移的关系如图所示。
2023版高考物理一轮总复习第一章专题一运动图像追及和相遇问题课件
A.0～5 s 内速度变化越来越慢 B.0～5 s 内和 7～12 s 内运动方向相反 C.0～5 s 内和 7～12 s 内的平均速度大小相等 D.一定能在停止前到达终点 答案：AD
类型 3 直线运动的 at 图像
【典题 3】(多选，2021 年辽宁朝阳模拟)某物体从静
止开始做直线运动，其运动的 at 图像如图 Z1-3 所示，则
a＝t2－vBt1 将 t2＝5 s 和其余数据代入解得 A 车的加速度大小 a＝ 3 m/s2. (2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对 应于 vt 图像的 t2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移 为梯形的面积，则 x＝21 vB(t1＋t2) 解得 x＝36 m，因此，若 A、B 两车不会相撞，则两车 的距离 x0 应满足条件 x0>36 m.
图线 做匀速直线运动 运动
的直线运动
含义
交点④表示此时 交点④表示此时
交点④表示此时
三个质点有相同 三个质点有相同
三个质点相遇
的速度
的加速度
(续表)
图像
xt图像
vt图像
at图像
图线 含义
点⑤表示t1时刻 质点位移为x1(图
点⑤表示t1时刻 质点速度为v1(图 中阴影部分面积
点⑤表示t1时刻 质点加速度为a1 (图中阴影部分
认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运 分析法
动关系的情境图 函数 设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于位移 x 与 判断法 时间 t 的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 图像 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系 分析法 画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题
2.追及相遇的图像
高三物理一轮复习精品课件：专题一 运动图象、追及相遇问题
象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( BC )
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m
【答案】BC
反思总结
1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述 哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图 象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间 变化的运动情况． 3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方 向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．
( BC )
A．OA段运动最快 B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h汽车的位移大小为60 km
【解析】图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最 大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止， B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段 汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为 零，D错误。
2．v－t图象 (1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变 化的规律。 (2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体 加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义： ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。 ②若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的方向 为正方向，若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内位 移的方向为负方向。
高考物理一轮复习讲义 运动图像 追及和相遇问题
运动图像追及和相遇问题一、位移时间（x－t）图象1．x－t图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体．2．两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于状态．二、v－t图象1．v－t图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的．②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为2．常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。
【总结】1.x－t图象和v－t图象x－t图象v－t图象①表示物体做匀加速直线运动(斜率k＝tanα表示①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；加速度a)；②表示物体静止；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体向反方向做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速移；度；⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积没有意义)表示质点①在0～t1时间内的位移)2、运动图象的分析与运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【典例分类练习】一、位移时间（x－t）图象1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4) B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)2、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、(2011年淮南模拟) 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)( )5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大二、速度-时间（v－t）图象1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是( )A．乙做匀加速直线运动B．0～1 s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小2. (2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v －t图象．由图可知下列说法不正确的是( )A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等3．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )A．0.25 ms 向右 B．0.25 ms 向左C．1 ms 向右 D．1 ms 向左4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
高考物理一轮复习 专题1 运动图象 追及与相遇问题课件
由 动,v选BC-..t小小项图车车A象运在错可动1;知5由的s,内小v最-t的车大图位先速象移做度中约正约图为方为线1向05与.的8m时m加间/s速轴运所动围,再的做面正积方代向表的位减移速可运知关, 闭
选B 项D.小C 错车;在由1������5=s内������������的知平,选均项速D度错大,本小题约正为确0.2选m项/s是 B。
关闭
在0B~.物1 s体内一位直移做随时匀间减均速匀直增线大运,故动做匀速直线运动,图象的斜率表示速度 C.物体以某一速率做往复运动
的大D.小物,体由此有可时知做速匀度加大速小直不线变运,方动向,周有期时性做变匀化减,位速移直大线小运、动方向都做周 关闭
期C 性变化,故可知物体做往复运动,选项C正确。
专题1 运动图象 追 及与相遇问题
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一、运动图象 1.直线运动的x-t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间 (2)图线斜率的意义
变化的规律。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 。 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向 。
(3)交点 两图线交点,表示两物体相遇 。 (4)截距
甲的D.速由度于,选乙项在Ct=正1确0 s;乙时在才追开上始甲运之动前,所,当以它t们=1速0度s时相,同甲时在,它乙们前之面间,它的们距
离之C 最间大的,对距应离的为时乙刻追为上t=甲20前s,的选最项大D错距误离。
关闭
解析 答案
考点一
考点二
例1 例2 对点训练1
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运动图象的理解和应用 1.应用运动图象的三点注意 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。 (2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
高考物理一轮复习第一章专题一运动图象追及相遇问题教案新人教版
专题一运动图象追及相遇问题突破1 对运动图象的理解和应用1．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( CD )A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：本题考查xt图象的应用．在xt图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，在t1时刻，两图线的斜率关系为k乙>k甲，两车速度不相等，在t1到t2时间内，存在某一时刻甲图线的切线与乙图线平行，如图所示，该时刻两车速度相等，选项A错误、D正确．从0到t 1时间内，乙车走过的路程为x 1，甲车走过的路程小于x 1，选项B 错误．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程都为x 2－x 1，选项C 正确．2．(2019·山东泰安统考)甲、乙两辆汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v t 图象如图所示，已知t ＝t 1时刻，两辆汽车并排行驶，则在这段时间内( C )A ．甲、乙两辆汽车的位移相同B ．两辆汽车的平均速度均为v 1＋v 22C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：v t 图线与时间轴围成的面积表示位移大小，故汽车甲的位移大于汽车乙的位移，而在t ＝t 1时刻两车相遇，所以t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如图所示，两虚线分别表示匀加速和匀减速直线运动，其平均速度大小均等于v 1＋v 22，而匀加速直线运动的位移小于汽车甲变加速直线运动的位移，故甲的平均速度大于v 1＋v 22，匀减速直线运动的位移大于汽车乙变减速直线运动的位移，故乙的平均速度小于v 1＋v 22，故B 错误；图线的斜率表示加速度，可知两车的加速度都在减小，故D 错误．3．(2019·安徽六安检测)一个物体沿直线向右运动，t ＝0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是( D )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比C ．t ＝5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t ＝8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s解析：从题图可知，物体的加速度在不断变化，显然A 错．加速度与时间成一次函数关系，没有过坐标原点，因此不是正比关系，B 错．题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量，由于a ＝1＋0.1t (m/s 2)，Δv ＝a 0＋a t 2t ＝2＋0.1t2t (m/s)，当t ＝5 s 时，Δv＝6.25 m/s ，v ＝v 0＋Δv ＝8.25 m/s ，C 错．同理知D 对．读懂图象三步走第一 关注横、纵坐标(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么．(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始． (3)坐标轴物理量的单位不能忽视． 第二 理解斜率、面积、截距的物理意义(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量．如v t 图象中的面积，表示位移．(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距． 第三 分析交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点．(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用． (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值．考向2 运动学其他图象4．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( A )解析：设小球下落的高度为H ，依据题意，小球下落过程的位移为x 1＝H －v 22g ，速度为负值；弹回上升过程的位移为x 2＝H －v 22g，速度为正值，选项A 正确．5．(2019·湖北天门模拟)(多选)如图所示是某物体做直线运动的v 2x 图象(其中v 为速度，x 为位置坐标)，下列关于物体从x ＝0处运动至x 0处的过程分析，其中正确的是( BC )A ．该物体做匀加速直线运动B ．该物体的加速度大小为v 202x 0C ．该物体在位移中点的速度大于12v 0D ．该物体在运动中间时刻的速度大于12v 0解析：根据v 2＝v 20＋2ax ，对比题图可知，物体做匀减速直线运动，选项A 错误；该物体的加速度大小为a ＝v 202x 0，选项B 正确；该物体在位移中点时v 2＝12v 20，则v ＝v 02>v 02，选项C 正确；物体做匀减速运动，初速度为v 0，末速度为零，故物体在中间时刻的速度等于12v 0，选项D 错误．故选BC.解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图象中物理量之间的关系，或者直接将图象与题目所描述的情景相对照，看是否吻合进行判断.考向3 运动图象的应用6．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( C )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v >2x tD.x t<v <2x t解析：该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为t ，画出相应的v t 图象大致如图所示的虚线．根据图象的意义可知，虚线下方的“面积”表示位移．因为位移为x ，则得出初速度为2xt.实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，v t 图象切线的斜率减小，画出相应的v t 图象大致如图所示的实线．根据图象的意义可知，实线下方的“面积”表示位移．所以飞机着陆的速度v >2xt，故选项C 正确．7．(2019·江苏联考)某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节．如图所示，在某次实验中，该探测器从原点O 一直沿x 轴正向移动，且其速度大小与位移大小成反比．已知探测器在A 、B 两点的速度分别为4 m/s 和2 m/s ，O 点到B 点的位移为2 m ，则探测器从A 点运动到B 点的时间为( A )A.38 s B.18 s C.34 s D.14s 解析：根据题述的速度大小与位移大小成反比，可画出1v随位移x 变化的图线，如图所示，根据v A x A ＝v B x B 可得O 点到A 点的位移为x A ＝1 m ．根据1v随位移x 变化的图线与x 轴围成的面积等于探测器运动的时间，可得探测器从A 点运动到B 点的时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14×(2－1)×12 s ＝38 s ，选项A 正确．(1)对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗. (2)运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.突破2 追及、相遇问题的解题方法考向1 速度小者追速度大者恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车追上自行车时汽车的速度是多大？ 【解析】 解法1：用临界条件求解(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝v a＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m.(2)汽车追上自行车时有v 0t ′＝12at ′2解得t ′＝4 s汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.解法2：用图象法求解(1)汽车和自行车的v t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个v t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s解法3：用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值，最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2m －12×3×22m ＝6 m (2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.(2)函数法：设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t )＝0，若方程f (t )＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f (t )＝0存在正实数解，则说明这两个物体能相遇.(3)图象法：①用位移图象求解时，分别作出两物体的位移图象，如果两物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.②用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积.1．(多选)在平直轨道上甲、乙两物体相距为s ，同时同向开始运动，乙在前，甲在后，甲以初速度v 1、加速度a 1做匀加速直线运动；乙做初速度为0、加速度a 2的匀加速直线运动，假定甲能从乙旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是( ACD )A ．当a 1＝a 2时，甲、乙只能相遇一次B ．当a 1>a 2时，甲、乙可能相遇两次C ．当a 1>a 2时，甲、乙只能相遇一次D ．当a 1<a 2时，甲、乙可能相遇两次解析：甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a 1＝a 2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，选项A 正确；若a 1>a 2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，选项B 错误、C 正确；若a 1<a 2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度．若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲、乙还会相遇一次，故能相遇两次，选项D 正确．考向2 速度大者追速度小者受台风影响，广东多地暴雨，严重影响了道路的交通安全，在某公路的同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v 1＝40 m/s 、v 2＝25 m/s ，当轿车与货车距离为s 0＝22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过s ＝160 m 才能停下来，两车均可视为质点．(1)求轿车刹车后匀减速运动的加速度大小；(2)若轿车刹车过程中货车仍以v 2匀速行驶，请分析判断两车是否会相撞；(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t 0＝2 s 收到信号并立即以大小为a 2＝2.5 m/s 2的加速度加速前进，请分析判断两车是否会相撞．【解析】 (1)对轿车经过s ＝160 m 停下来的过程，设轿车刹车过程的加速度大小为a 1，则0－v 21＝－2a 1s解得a 1＝5 m/s 2(2)恰好不相撞时两车的速度相等，设时间为t 1，则v 1－a 1t 1＝v 2轿车前进的距离s 1＝v 1＋v 22t 1货车前进的距离s 2＝v 2t 1联立解得s 1＝97.5 m ，s 2＝75 m ，相对位移s 1－s 2＝22.5 m ，由于s 1－s 2>s 0，两车会相撞(3)假设两车经过时间t 速度相等， 即v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t －t 0) 轿车前进的距离s 3＝v 1t －12a 1t 2货车前进的距离s 4＝v 2t 0＋v 2(t －t 0)＋12a 2(t －t 0)2解得s 3＝8009 m ，s 4＝6059m由于s 3－s 4≈21.7 m<s 0，所以两车不会相撞 【答案】 (1)5 m/s 2(2)会相撞 (3)不会相撞(1)分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.①一个临界条件：速度相等.它往往是物体能否相遇或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点.②两个等量关系：时间关系和位移关系.通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系. (2)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.2．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v t 图象如图所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则( AC )A ．若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B ．若s 0<s 1，两车一定相遇2次C ．若s 0＝s 2，两车可能相遇1次D ．若s 0＝s 1，两车可能相遇2次解析：若s 0＝s 1＋s 2，即s 0>s 1，由题图可知，甲、乙两车速度相同时，甲车在乙车前方，故两车一定不会相遇，选项A 正确；若s 0<s 1，两车可能相遇2次，也可能相遇1次，选项B 错误；若s 0＝s 2，两车速度相同前一定相遇1次，速度相同后可能相遇一次，选项C 正确；若s 0＝s 1，两车只能在速度相同时，相遇1次，选项D 错误．学习至此，请完成课时作业3。
高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。
专题探究(一) 运动图象 追及相遇问题(答案详解)
专题探究(一) 运动图象追及相遇问题课时作业基础巩固(限时:20分钟满分:50分)一、选择题(有7题,每题5分,共35分)1.(2020·贵州安顺调研)两个质点甲与乙,同时由同一地点向同一方向做直线运动,它们的速度—时间图象如图所示。
则下列说法中正确的是( D )A.第2 s末甲将会追上乙B.在第2 s末甲、乙将会相遇C.在2 s内,甲的平均速度比乙的大D.在第2 s末甲、乙相距最远×2×10 m=10 m,乙的位移x乙=10×解析:在第2 s末,甲的位移x甲=122 m=20 m,可知在第2 s末甲、乙不会相遇,A、B错误;在2 s内,乙的位移大于甲的位移,则乙的平均速度大于甲的平均速度,C错误;甲追上乙之前,前2 s内乙的速度一直大于甲的速度,二者距离一直增大,在第2 s末时速度相等,之后甲的速度大于乙的速度,所以此时两者相距最远,D正确。
2.(2020·山东潍坊模拟)某一小车从静止开始在水平方向上做直线运动,其运动过程中的加速度随时间变化关系如图所示,则关于小车的运动下列说法中正确的是( D )A.小车做先加速后减速,再加速再减速的单向直线运动B.小车做往复直线运动,速度反向时刻为1 s末、3 s末C.小车做往复直线运动,且可以运动到出发点的另一侧D.小车运动过程中的最大速度为2.5 m/s解析:由加速度—时间图线可判断,0～1 s内,小车沿正方向做加速度增大的加速运动,1～2 s内小车沿正方向做加速度减小的减速运动,由对称性知2 s末小车速度恰好减到零,2～3 s内小车沿负方向做加速度增大的加速运动,3～4 s 内小车沿负方向做加速度减小的减速运动,4 s末小车速度恰好减到零。
由于速度的变化也是对称的,所以正方向位移和负方向位移相等,即4 s末小车回到初始位置。
由以上分析知A、B、C错误;小车在1 s末或3 s末速度达到最大,图线与时间轴所围面积表示速度的变化,所以最大速度为2.5 m/s,故D正确。
高考物理必修1第1章 专题突破 运动图象 追及相遇问题
专题突破运动图象追及相遇问题运动图象的理解及应用1.运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：x－t图象v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t 一一对应。
(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
考向1根据物理情景选择运动图象1.依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。
2.解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。
【例1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。
下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x)，选项A正确。
答案 A考向2根据图象信息分析物体的运动规律1.一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。
2.解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。
具体分析过程如下：【例2】甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的x－t图象如图1所示。
高考物理大一轮复习 专题1 运动图像 追及与相遇问题课件
看轴
看线
看特
殊点
v-t 图像
横轴为时间 t,纵轴为速度 v
倾斜直线表示匀变速直线运
动
表示加速度
图线和时间轴围成的面积表
示位移
表示初速度
拐点表示从一种运动变为另
一种运动,交点表示速度相等
12/9/2021
第十四页，共四十七页。
-15-
基础夯实
考点(kǎo
考点(kǎo
diǎn)一
diǎn)二
第三页，共四十七页。
的直线。
。
-4-
基础夯实
基础
自我
(jīchǔ)
(zìwǒ)诊
夯实
断
(4)图像与时间轴围成的面积的意义
①图像与时间轴围成的面积表示(biǎoshì)相应时间内的位移
。
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向
若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向
(5)交点
两图线交点表示此时两质点速度相同 。
(6)截距
①纵轴截距表示t=0时刻的速度 。
②横轴截距表示速度为零的时刻 。
12/9/2021
第四页，共四十七页。
。
;
基础夯实
基础
(jīchǔ)
夯实
自我(zì
wǒ)
诊断
二、追及与相遇问题
1.追及与相遇问题的概述(ɡài shù)
当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以
两物体之间的距离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问
题。
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置 ,后者的速度一定不小
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。
以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
高三物理一轮复习《1-3运动图象 追及与相遇问题》
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
(3)面积意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应 时间内的位移大小。 ②此面积在时间轴的上方，表示这段 时间内的位移方向为正方向；若此面 积在时间轴的下方，表示这段时间内 的位移方向为负方向。
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
3．对两种图象的理解
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
第3节 运动图象 追及与相遇问题
[循图忆知]
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
1．x-t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移 随时间变化的规律。
。
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动 [题组突破]
1．[追及问题](2017·西安联考)汽车正在以10
m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前
方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀
速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的
匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的
设经过时间 t 两车都到达 B 线位置，此时黑车的速度为 v2，
则 x1＝21a2(t－t0)2 v2＝a2(t－t0) 解得 t＝14 s，v2＝40 m/s。 【答案】 14 s 40 m/s
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
【方法技巧】 解决追及相遇问题的思路及方法
分析两物体 画运动 找两物体 列位移 的运动过程 ⇒ 示意图 ⇒ 位移关系 ⇒ 方程
2.速度大者追速度小者
高考物理总复习课件第一章专题运动的图像追及相遇问
通过具体实例分析追及相遇问题的解决方法，如两车追及问题、人船模型等。
技巧总结
总结解决追及相遇问题的技巧和方法，如利用图像法、公式法等。同时，需要 注意避免一些常见的错误和误区，如忽视物体运动方向、混淆速度和位移等概 念。
04
曲线运动图像与追及相遇
曲线运动图像特点
02
01
03
描述物体在平面内运动的轨迹，可以是直线或曲线。
实例解析与技巧总结
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
实例解析：通过具体题目，分析物体运动过程，画出 运动图像，找出相遇或追及的条件和时刻。 技巧总结
画出运动图像，便于分析物体的运动过程。
注意速度相等这一特殊条件，往往是解题的关键。
根据位移关系和时间关系列方程求解，注意单位的统 一。
思维误区和易错点提示
01
02
03
04误Leabharlann 一忽视多过程分析。对于多过程 问题，要仔细分析每个过程的 物理量变化，找出过程之间的 联系和区别。
误区二
忽视隐含条件。隐含条件往往 对解题有重要作用，要仔细挖 掘并合理利用。
易错点一
位移关系判断错误。在追及相 遇问题中，要明确物体间的位 移关系，特别是要注意位移的 方向和大小。
100%
选择研究对象
根据题意选择需要研究的物体， 分析该物体的受力情况和运动情 况。
80%
建立坐标系
选择合适的坐标系，确定正方向 ，将物体的位移、速度等物理量 用正负号表示。
隐含条件挖掘和利用
挖掘隐含条件
仔细阅读题目，找出题目中隐含 的条件，如物体的形状、大小、 质量分布等。
利用隐含条件
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考点研析 素养提升
考点研析
核心探究·重难突破
考点一 运动图像的理解与应用
1.对运动图像的认识,应注意以下两点 (1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动情况都是直线运动, 即x-t图像、v-t图像都不是物体运动的轨迹. (2)x-t图像、v-t图像的形状由x与t,v与t的函数关系决定,图像中各点的坐标 值x,v与t一一对应.
解析:质点在前3 s内速度均为正,即质点的运动方向均沿x轴正方向,选项A错 误;根据图像可知,质点在前2 s内的加速度大小为1 m/s2,质点在第3 s内的 加速度大小为2 m/s2,选项B错误;由v-t图线与时间轴所围图形的面积表示位 移,可求出质点在前4 s内的位移大小为2 m,所以质点在前4 s内的平均速度 大小为0.5 m/s,选项C正确;由于t=0时刻质点位于x=10 m处,4 s内的位移为 2 m,所以4 s末质点运动到x=12 m处,选项D错误.
追及类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速 追匀 减速
图像描述
相关结论
设x0为开始时两物体间的距离, 则应有下面结论: ①t=t0以前,后面物体与前面物 体间的距离增大 ②t=t0时,两物体相距最远,为 x0+Δ x ③t=t0以后,后面物体与前面物 体间的距离减小 ④一定能追上且只能相遇一次
(2)速度大者追速度小者(初速度为v2的物体追初速度为v1的物体)
〚思维导图〛
解析:图线的切线斜率表示瞬时速度,b图线切线斜率先为正值,然后为负值,
可知b的运动方向发生变化,故A错误;在t1时刻和t2时刻,两车在同一位置,所 以a,b两车相遇两次,故B正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则 平均速度相同,故C错误;t1到t2时间内,b图线的切线斜率在某时刻与a相同, 则两车的速度可能相同,故D错误.
〚思路探究〛 (1)0～20 s内,质点的运动方向有没有发生变化?在什么时刻质点离出 发点最远? 答案:没有;t=20 s. (2)v-t图像的斜率、图线与时间轴所围的“面积”分别表示什么物理意义? 答案:加速度和位移.
解析:由图像知,质点的速度方向一直为正向,20 s 末离出发点最远,故 A 错误;5～ 15 s 过程中质点的 v-t 图像的斜率为正且为定值,质点做匀加速运动,加速度 a= 16 8 m/s2=0.8 m/s2,故 B 错误;15～20 s 过程中质点做匀减速运动,加速度 a′ 15 5 = 0 16 m/s2=-3.2 m/s2,即 15 s 时,质点加速度大小和方向均发生变化,故 C 正
追及类型
图像描述
相关结论
匀减速 追匀速
匀速追 匀加速
20 15 确;由图线与时间轴所围面积计算可得 5～15 s 过程中的位移为 120 m,D 正确.
误区警示
v-t图像问题的易错点 (1)错误理解交点的意义.两条v-t图像的交点不一定表示两质点相遇,两条vt图线不相交,并不表示两质点位置不同. (2)错误理解图线斜率的意义.v-t图线的斜率为正,质点不一定做加速运动;v -t图线的斜率为负,质点不一定做减速运动;速度与加速度同正或同负时质点 做加速运动,速度与加速度一正一负时质点做减速运动. (3)v-t图像中图线拐点是加速度变化点(方向一定变化),与横轴的交点为速 度方向变化点.
题组训练
1.[x-t图像的理解与应用](2018·山东省实验中学一模)某质点做直线运动,其 位移x与时间t的关系图像如图所示,则( C ) A.在14 s时刻质点开始做反向的直线运动 B.在0～20 s内质点的速度不断增加 C.在0～20 s内质点的平均速度大小为0.8 m/s D.在0～20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处
解析:x-t 图线任一点切线的斜率表示速度,速度一直为正,质点向同一方向运动, 故 A 错误;0～20 s 速度先从 0 增大再减小为 0,故 B 错误;在 0～20 s 内质点的平 均速度大小 v = x = 16 m/s=0.8 m/s,故 C 正确;速度从 0 增大到最大又减小为 0,
t 20 瞬时速度有两次为 0.8 m/s,故 D 错误.
2.[v-t图像的理解与应用](2019·河南豫南九校质量考评)一质点沿x轴正方向 做直线运动,其速度—时间图像如图所示,在t=0时刻质点位于x=10 m处.则下列 关于该质点运动的描述正确的是( C ) A.2 s时质点开始沿x轴负方向运动 B.质点在第3 s内的加速度大小小于前2 s内的加速度大小 C.质点在前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s D.4 s末质点运动到x=2 m处
1.解题的基本思路
ห้องสมุดไป่ตู้
考点二 追及相遇问题
2.分析技巧 (1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到. (2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相 距最远、最近的临界条件. 3.追及、相遇问题常见情景 (1)速度小者追速度大者(初速度为v2的物体追初速度为v1的物体)
方法技巧
x-t图像的分析技巧 在x-t图像中,某点的斜率,为正表示速度方向与正方向相同,为负表示速度方 向与正方向相反.
角度2:v-t图像的理解与应用 【典例2】 (多选)如图所示是某质点做直线运动的vt图像,由图可知这个质点的运动情 况是( CD ) A.质点15 s末离出发点最远,20 s末回到出发点 B.5～15 s过程中做匀加速运动,加速度为1 m/s2 C.15 s时质点的加速度大小、方向均发生变化 D.5～15 s过程中的位移为120 m
2.分析图像问题时应注意“六看”
角度1:x-t图像的理解与应用 【典例1】 (2018·四川成都七中二诊)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移— 时间图像分别为图中直线a和曲线b,由图可知( B )
A.b车运动方向始终不变 B.a,b两车相遇两次 C.t1到t2时间内a车的平均速度小于b车 D.t1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同