高三第五次月考测试文科试卷

安徽怀远县龙亢农场中学届高三年级第五次月考测试数 学 试 卷(文)贵在坚持、难在坚持、成在坚持 命题人：崔北祥 姓名_________ 班级_________ 学号____ 2008.01.09本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式：样本数据，，，的标准差 锥体体积公式其中为样本平均数 其中为底面面积、为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式， 其中为底面面积，为高其中为球的半径 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1设全集,则等于（ ） A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8 4．函数的一个单调递增区间为( )A ．B ．C ．D ． 5．设点是角终边上一点，当最小时，的值是( ) A ． B. C. D. 1x 2x n x ])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=x S h Sh V =24R S π=334R V π=S h R }1|{},22|{,<=≤≤-==x x N x x M R U N M C u ⋂)(}1|{<x x }12|{<<-x x }2|{-<x x }12|{<≤-x x R a ∈2>a a a 22>x y cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ()π,0⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ()ππ2,)0)(1,22(<+t tt P α||OP αcos 55-55552552-6．已知等比数列的前三项依次为，则=( )A ．B ．C ．D ．7．如图，程序框图所进行的求和运算( ) A ． B ． C ．D ．8．设a ，b ，c 表示三条直线，表示两个平面，则下列 命题中逆命题不成立的是（ ）。

A. ，若，则B. ，，若，则C. ，若，则D. ，是在内的射影，若，则9．已知，（ ）A ．2007B ．C ．2D ．－210．函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 11.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．则事件“”的概率为( ) A.B. C. D. 12．设函数f ()的定义域为R ，若存在与无关的正常数M ，使对一切实数均成立，则称f ()为“有界泛函”，给出以下函数：①f () =2，②f ()=2， ③ ④其中是“有界泛函”的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．已知双曲线的离心率为2，则实数 ． 14已知、满足，且，则的最小值为15．已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。

16．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：}{n a 4,1,1++-a a a n a n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅234n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅3241234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n 1324-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n 10131211++++ 19151311++++ 201614121+++ 103221212121+++ βα,α⊥c β⊥c βα//α⊂b α⊄c α//c c b //β⊂b α⊥b αβ⊥β⊂b c αβc b ⊥α⊥b *,2)(,02),2()2(,)(N n x f x x f x f x f x ∈=≤≤--=+若时当且为偶函数==2007),(a n f a n 则213cos 3cos sin 2-+=x x x y )23,32(-π)23,65(-π)23,32(π-)3,3(-πx y 3≤+y x 1219131151x x |||)(|x M x f ≤x x x x x x 1)(2++=x x x x f x x x f sin )(=1422=-my x =m x y 122≥+y x 2≤-y x y x 5+)4,1(P 042:22=+-++b y ax y x C P 03=-+y x C __________,==b a① ② ③ ④情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润； 其中情境A 、B 、C 、D 分别对应的图象是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知命题不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。

18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为，已知， （1）求的值； （2）求的值．19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方 形，PD ⊥平面ABCD,PD=AB=2,E 、F 、G 分 别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：PA ∥平面EFG ；； （2）求三棱锥P-EFG 的体积．:p 3352≥--a a :q 022<++ax x p q a c b a 、、41cos ,3,2===B c a b C sinAB CE D20．（本小题满分12分）已知曲线上任意一点P 到两个定点F 1(-，0)和F 2(，0)的距离之和为4． （1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C 、D 两点，且为坐标原点），求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知数列中，，其前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设(为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.(本小题满分10分)选修4-1，几何证明选讲已知:如右图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC, AB ＝DC,过点D 作AC 的平行线DE,交BA 的延长线于 点E ．求证：(1)△ABC ≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．23. (本小题满分10分)选修4-4，坐标系与参数方程设P(x ，y)是曲线C ：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点， (1)将曲线化为普通方程(2)求的取值范围.24. (本小题满分10分)选修4-5，不等式选讲已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a(1)若a=1，求x 取值范围；(2)若已知不等式解集不是空集，求a 的取值范围。

c 33c l c O OD OC (0=⋅l {}n a 3,221==a a n n S ),2(12*11N n n S S S n n n ∈≥+=+-+{}n a n a n n n b 2)1(41⋅-+=-λλ*N n ∈λ*N n ∈n n b b >+1⎩⎨⎧=+-=θθsin ,cos 2y x xy高三第五次月考数学参考答案(文科)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDBDDCCCBBAC二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．12; 14．22; 15．a=-1 b=1 16.①③④②三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）解： 或。

……2分 故命题p 为真命题时，或。

……4分 又命题q ：不等式有解 ……6分或……8分从而命题q 为假命题时，……10分所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围为。

……12分 18.解：（1）由余弦定理，，…………………………………2分得，…………………………………………………4分 ．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分，……………………10分 ∵是的内角， ∴．………………………………………………………12分 方法2：∵，且是的内角， ∴．………………………………………………………8分 根据正弦定理，，……………………………………………………10分 3352≥--a a 6≥∴a 1-≤a 6≥a 1-≤a 022<++ax x 082>-=∴a ∆22>∴a 22-<a 2222≤≤-a 122-≤≤-a 2222cos b a c ac B =+-222123223104b =+-⨯⨯⨯=∴b =222cos 2a b c C ab+-=8==C ABC∆sin 8C ==1cos 4B =B ABC∆sin B ==sin sin b cB C=H得． ……………………………………………12分19.（1）证法1：如图，取的中点，连接，∵分别为的中点，∴． ∵分别为的中点，∴．∴．∴四点共面．………………………………2分 ∵分别为的中点，∴．……………4分∵平面，平面， ∴平面．………………………………………………………6分证法2：∵分别为的中点， ∴，．………………………………………………2分 ∵，∴．∵，，∴平面平面． …………4分∵平面，∴平面． ……………………………………6分（2）解：∵平面，平面，∴． ∵为正方形，∴． ∵，∴平面．……………………………………8分∵，，∴．………10分 ∵， ∴．………………………………12 20.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， ……………………1分 其中，，则． ………………………………………2分所以动点M 的轨迹方程为．………………………………………………4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．………………………………………5分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，， ∵，∴．……………………………………………6分 ∵，，153sin 364sin 10c BC b⨯===AD H ,GH FH ,E F ,PC PD EF CD ,G H ,BC AD GH CD EFGH ,,,E F H G ,F H ,DP DA PAFH PA ⊄EFG FH ⊂EFG PAEFG ,,E F G ,,PC PD BC EF CD EG PB CD AB EFAB PBAB B =EF EG E =EFG PAB PA ⊂PAB PA EFG PD ⊥ABCD GC ⊂ABCD GC PD ⊥ABCD GC CD ⊥PD CD D =GC ⊥PCD 112PF PD ==112EF CD ==1122PEF S EF PF ∆=⨯=112GC BC ==111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=M 2a =3c =221b a c =-=2214x y +=l l l 2y kx =-11(,)C x y 22(,)D x y 0OC OD ⋅=12120x x y y +=112y kx =-222y kx =-∴．∴ ．………… ① ………………………7分由方程组得．则，，………………………………………9分 代入①，得． 即，解得，或．…………………………………………11分所以，直线的方程是或．…………………………12分 21.解：（1）由已知，（，）， ……………2分即（，），且． ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………………………………………………………………………4分（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．…………………………………………………………7分（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．……………………………………………………………………………9分（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．…………………………………………………………………………11分 即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．………………12分22.(本小题满分10) 【解析】证明：21212122()4y y k x x k x x =⋅-++21212(1)2()40k x x k x x +-++=221,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩()221416120kxkx +-+=1221614k x x k +=+1221214x x k ⋅=+()222121612401414kkk kk+⋅-⋅+=++24k =2k =2k =-l 22y x =-22y x =--()()111n n n n S S S S +----=2n ≥*n ∈N 11n n a a +-=2n ≥*n ∈N 211a a -={}n a 12a =1n a n =+1n a n =+114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅n n b b >+1()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>()11343120n nn λ-+⋅-⋅->()1112n n λ---<n 12n λ-<1n =12n -1λ<n 12n λ->-2n =12n --2-2λ>-21λ-<<λ1λ=-1λ=-*n ∈N 1n n b b +>AED(1) ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝DB ∵AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△BCD(2)∵△ABC ≌△BCD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∠ABC ＝∠DCB ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠EAD ＝∠ABC∵ED ∥AC ，∴∠EDA ＝∠DAC ∴∠EDA ＝∠DBC ，∠EAD ＝∠DCB ∴△ADE ∽△CBD ∴DE:BD ＝AE:CD ， ∴DE ·DC ＝AE ·BD. 23．(1)(x+2)2+y 2=1 (5分)(2)设y=kx,则kx-y=0 1=(7分)∴k 2=,k= (9分)∴ (10分) 24．(1)2|x-3|+|x-4|<2 (1分)|x-3|+|x-4|<1 (3分) ∴x ∈ (5分) (2)|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1 (7分)1|2|2+-k k 3133±3333≤≤-x y φ。