高中数学第二章数列数列复习1导学案教师版苏教版必修Word版

必修5 数列复习小结 第1课时 第 19 课时

一、学习目标

（1）进一步熟练掌握等差等比数列的通项公式和前n 项和公式； （2）提高分析、解决问题能力． 二、知识点总结 （一） 数列的概念

1．数列的概念与简单表示法 （1）从定义角度看：

（2）从函数角度看：数列可以看成以正整数集N *

它的有限子集为定义域的函数a n =f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值. 2．数列的表示 （1）列表法；

（2）图象法：注意图象是 ，而不是_______； （3）通项公式：

（4）递推公式：如果已知数列｛a n ｝的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

3．数列的分类

1）按数列项数的多少可以分为 和 。

2）按数列中相邻两项的大小可分为 、 、 和 . 4．数列的通项a n 与前n 项和S n 之间的关系 对任一数列有a n =⎩⎨

⎧≥-=-2

,1

,11n S S n S n n

（二）等差数列 1.等差数列的定义：

若数列｛a n ｝为等差数列，则有a n -a n-1=d (其中n ≥2，n ∈N *

). 2.等差中项：

3.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d ，其中a 1为首项，d 为公差.

当d >0时，数列｛a n ｝为递增数列；当d <0时，数列｛a n ｝为递减数列；当d =0时，数列｛a n ｝为常数列.

4.等差数列的前n 项和公式：

2)(1n n a a n S +=

；d n n na S n 2

)

1(1-+=. 5.等差数列的性质：

（1）等差数列｛a n ｝中，a n -a m =(n -m )d ；

（2）等差数列｛a n ｝中，若m+n=p+q (其中m,n,p,q ∈N *

)，则a m +a n =a p +a q ；若

m+n=2p ，则a m +a n =2a p ，也称a p 为a m ，a n 的等差中项.

（3）等差数列中依次k 项和成等差数列，即

K K K K K S S S S S 232--、、成等差数列，其公差为k q 。

6.已知三个数成等差数列，可设这三个数为___________________

若四个数成等差数列，可设为_____________________________. 7.等差数列的判定方法：

1）定义法：d a a n n =-+1⇔{}n a 是等差数列。

2）中项公式法：212+++=n n n a a a （n *

N ∈）⇔{}n a 是等差数列

3) 通项公式法：q pn a n +=⇔{}n a 是等差数列

4）前n 项和公式法：Bn An S n +=2

（A,B,为常数）⇔{}n a 是等差数列

（三）等比数列 1.等比数列的定义：

若数列｛a n ｝为等比数列，则有q a a n n =-1

(n ≥2, n ∈N *,

q ≠0).

2.等比中项：

3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a 1,公比为q ，则其通项公式为a n =a 1q n-1

.

4.等比数列的前n 项和公式：若等比数列的首项为a 1,公比为q ，则其前n 项和

⎪⎩

⎪⎨⎧≠--==)1(,1)

1()

1(,11q q q a q na S n n . 5.等比数列的性质：若等比数列的首项为a 1,公比为q ，则有： （1）a n =a m q n-m

；

（2）m+n=s+t(其中m,n,s,t ∈N *)，则a m a n =a s a t ；若m+n=2k ，则a k 2

=a n a m . （3）等比数列中依次k 项和成等比数列，即

K K K K K S S S S S 232--、、成等比数列，其公比为k

q 。

（四）求和方法 1.公式法:

①2

)(1n n a a n S +==d n n na 2

)1(1-+(等差数列);

②⎪⎩

⎪⎨⎧≠--==1,1)1(1

,11q q q a q na S n n

(等比数列) 2.倒序相加法:将一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循,并且容易求和,则这样的数列求和时可用倒序相加法(等差数列前n 项公式的推导所用方法).

3.错位相减法:若｛a n ｝是等差数列,｛b n ｝是等比数列,求数列｛a n b n ｝的前n 项时,可在等式两边同乘以数列｛b n ｝的公比,再与原式相减,从而求和的方法(等比数列前n 项和公式的推导方法).

4.裂项相消法:若｛a n ｝是等差数列,求数列⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧

-n n a a 1λ的前n 项和时,可把一项拆成两项的差的形式从而求和,也适合于其它裂项后易于求和的数列.

5.分组求和:对于既非等差又非等比数列的一类数列,若将数列的项进行适当的拆分,可分成等差、等比或常数列,然后求和.

6.并项求和法:当相邻两项的和为常数或有一定规律易于求和时可用这种方法.

三、课前练习

1.(2009安徽卷文）已知{}n a 为等差数列，

，则

=______1

∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433a =∴公差

432d a a =-=-∴204(204)1a a d =+-⨯=.选B 。