广东省东莞市人教版八年级上册课件113多边形内角和共14张
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内角和
ຫໍສະໝຸດ Baidu
n边形的内角和＝（n－2）·180°
随堂练习
? 一、填空 ①、十边形的内角和是 1_4_4_0_°
? ②、如果一个多边形的内角和是 1080 °,此多边 形是_八__边形.
? 二、 求下列图形中 x的值：
140 0
150 0 2 x0
120 0
x0
x0
x0
(1)
(2)
? 解：(1）由题意可得： x°+x°+140°+90°＝(4-2) ×180°
? 解得：x ＝65 （2）由题意可得： ? 2 x°+x°+150°+120°+90° ＝ ? （5－2）×180° ? 解得：x ＝60
例题 清晨，小明沿一个五
边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。小明每 从一条街道转到下一条街 道时，身体转过的角分别 是? 1 、? 2 、 ? 3 、 ? 4 、 ? 5。 在上图中，你能求出? 1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5等于 多少度吗？你是怎样得到 的？
? 即 ： ? 1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=5× 180°－（5 －2） × 180°＝360°
因为多边形的一个外角与
它相邻的内角是邻补角，它们的 和是180°,所以n边形的外角和 加内角和等于n·180°、内角和 为(n－2)·180°,因此，外角和为： n·180°－(n-2)·180°= 360°.
随堂练习
1、一个多边形的内角和等于它的外角和
的3倍，它是八＿边形
2、如果一个多边形的每一个外角都等于 30°, 则这个多边形的边数是＿十二 3、当多边形的边数增加一条时，它的内角 和增加＿180°
?
通过今天的学习，你在知识上 有怎样的收获？在方法上有哪 些收获？
作 ?
? ? ?
业 ?
①老师有一个设想：上海世博会召 开，我的计划设计一个内角和是 2010 °的多边形图案。我的想 法能实现吗? ②教材84到85页的第2、7、8题
每个多边形的内角
和分别是多少度?
㎝
对角线
●
顶点
边
内角
探索四边形的内角和
任意四边形的内角和是多少？你是 怎样得出来的？
探索多（ n）边形的内角和
?
多边形的 3 4
5
6
7 … n（n≥3的整数）
边
数
分成三角 形的个数
12 34
5 … n－2
多边形的 1×180°2×180° 3×180° 4×180° 5×180°… （n－2）×180°
? 多边形的边与它的邻 边的延长线所组成的 角叫做这个多边形的 外角。
? 在每个顶点处取这个 多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多 边形的外角和。
? 解：因为五边形的任何一个外角加上与 它相邻的内角，都等于180°。所以五边形 的五个外角加上与它们相邻的内角所得总 和等于5× 180°。所以外角和等于总和减 去内角和。
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n边形的内角和＝（n－2）·180°
随堂练习
? 一、填空 ①、十边形的内角和是 1_4_4_0_°
? ②、如果一个多边形的内角和是 1080 °,此多边 形是_八__边形.
? 二、 求下列图形中 x的值：
140 0
150 0 2 x0
120 0
x0
x0
x0
(1)
(2)
? 解：(1）由题意可得： x°+x°+140°+90°＝(4-2) ×180°
? 解得：x ＝65 （2）由题意可得： ? 2 x°+x°+150°+120°+90° ＝ ? （5－2）×180° ? 解得：x ＝60
例题 清晨，小明沿一个五
边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。小明每 从一条街道转到下一条街 道时，身体转过的角分别 是? 1 、? 2 、 ? 3 、 ? 4 、 ? 5。 在上图中，你能求出? 1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5等于 多少度吗？你是怎样得到 的？
? 即 ： ? 1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=5× 180°－（5 －2） × 180°＝360°
因为多边形的一个外角与
它相邻的内角是邻补角，它们的 和是180°,所以n边形的外角和 加内角和等于n·180°、内角和 为(n－2)·180°,因此，外角和为： n·180°－(n-2)·180°= 360°.
随堂练习
1、一个多边形的内角和等于它的外角和
的3倍，它是八＿边形
2、如果一个多边形的每一个外角都等于 30°, 则这个多边形的边数是＿十二 3、当多边形的边数增加一条时，它的内角 和增加＿180°
?
通过今天的学习，你在知识上 有怎样的收获？在方法上有哪 些收获？
作 ?
? ? ?
业 ?
①老师有一个设想：上海世博会召 开，我的计划设计一个内角和是 2010 °的多边形图案。我的想 法能实现吗? ②教材84到85页的第2、7、8题
每个多边形的内角
和分别是多少度?
㎝
对角线
●
顶点
边
内角
探索四边形的内角和
任意四边形的内角和是多少？你是 怎样得出来的？
探索多（ n）边形的内角和
?
多边形的 3 4
5
6
7 … n（n≥3的整数）
边
数
分成三角 形的个数
12 34
5 … n－2
多边形的 1×180°2×180° 3×180° 4×180° 5×180°… （n－2）×180°
? 多边形的边与它的邻 边的延长线所组成的 角叫做这个多边形的 外角。
? 在每个顶点处取这个 多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多 边形的外角和。
? 解：因为五边形的任何一个外角加上与 它相邻的内角，都等于180°。所以五边形 的五个外角加上与它们相邻的内角所得总 和等于5× 180°。所以外角和等于总和减 去内角和。