2020高考数学(理)必刷试题(解析版) (86)

2020高考模拟考试数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的。

1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,4}A =，则U A =ð

A ．{5,6}

B ．{1,2,3,4}

C ．{2,5,6}

D ．{2,3,4,5,6}

2．若复数1(2)i m m ++-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是

A ．()1,-∞-

B ．()2,1-

C ．()+∞,2

D ．()(),12,-∞+∞U

3．已知向量()()2,4,,2-==b a m ，且()()b a b a -⊥+，则实数=m

A ．4-

B ．4

C ．2±

D ．4±

4．7

33x x ⎛

+ ⎪⎝⎭

展开式中的常数项是

A ．189

B ．63

C ．42

D ．21

5．已知3

23ln 31343,e ,2==

=

c

b

a ，则

A ． a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

6．函数1

ln )(+=

x x

x f 的图象大致是

A B C D

7．设曲线1cos ()sin x f x x

+=在3π

=x 处的切线与直线1y ax =+平行，则实数a 等于

A ．1-

B ．

2

3

C ．2-

D ．2

8．

“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第x 年（2012年是第一年）捐赠的现金数y （万元）：

x

3 4 5 6 y

2.5

3

4

4.5

若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是35.0ˆ+=mx y

，则可预测2019年捐赠的现金大约是

A ．5.95万元

B ．5.25万元

C ．5.2万元

D ．5万元

9．执行如图所示的程序框图，如果输入2019=n ，则输出的=S

A ．40394038

B ． 40392019

C ．

4037

2018

D ．

4037

4036

10．若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是

A ．

1314 B ．4

7 C ．3

7

D ．

114

11．已知112ω>

，函数)4π+ω2sin(=)(x x f 在区间π3π

(,)22

内没有最值，则ω的取值范围

A ．11[,]62

B ．511,1224⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C ．15,412⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D ．5,112⎡⎤⎢⎥⎣⎦

12．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点,A B

满足OA OB u u u r u u u r

=，1OA OB u u u r u u u r ⋅=，则点集{

}

|,2,,R P OP OA OB u u u r u u u r u u u r

λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是.

A ．

B ．

C ．

D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．在等差数列{}n a 中，若1=2a ，23+=10a a ，则7=a .

14．若函数2()=e --x f x x ax 在区间

0,（+∞）单调递增，则a 的取值范围是 . 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为4，4,8b BA AC =⋅=u u u r u u u r ，则=a . 16．若函数()a

f x x a x

=+－在区间()0,2上为减函数，则满足条件的a 的集合是 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．

（12分） 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，满足5

cos ()cos 3

a C

b

c A =-.

（1）若1

sin 5

C =

，10a c +=，求c ；

（2）若4a =，c =ABC ∆的面积S .

18．（12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22-=n n a S ． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n a n b )12(-=,求数列{}n b 的前n 项和n T ．

19．（12分）

已知函数32213()242

a f x x x bx a =

+++. （1）若1b =，当0x >时，()f x 的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：a ≥-3

； （2）若()f x 在2x =-时取得极值0，求a b +.

20．

（12分） 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：

由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．

（1）试计算图中的a 、b 值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值μ； （2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案： 记职工个人每日步行数为ω，其超过平均值μ的百分数×100-=

ωμ

εμ

，若ε∈(0,10]，职工获得一次抽奖机会；若ε∈(10,20]，职工获得二次抽奖机会；若ε∈(20,30]，职工获得三次抽奖机会；若ε∈(30,40]，职工获得四次抽奖机会；若ε超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n ．

方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n 个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；

方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n 个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；