图形的平移与旋转
图形的平移和旋转(经典)
DCFE CBA第四讲 图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移：1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。
说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。
2.平移的性质:①平移前后图形的大小、形状都不改变。
即：平移前后的图形全等形。
②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。
二、旋转1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。
说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角2.旋转的性质①旋转前后图形的大小、形状都不改变。
即：旋转前后的图形全等形。
②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。
【重难点高效突破】例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。
例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________.例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。
例6、如图，在△ABC 中，AB 2=32，∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。
例7、如图，设P 为等边△ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，能否确定∠APB 的大小？请说明理由。
平移与旋转的性质
平移与旋转的性质在数学中，平移和旋转是常见的几何变换操作。
它们分别意味着通过移动对象的位置或者旋转对象的方向来改变它们的形状或者位置。
本文将介绍平移和旋转的性质，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、平移的性质平移是指在平面或者空间中按照规定的方向和距离，将图形的每个点都沿着相同的路径移动。
以下是平移的一些性质：1. 平移不改变图形的大小和形状，只改变了图形的位置。
例如，一张纸条平移到桌子上的另一边，纸条的形状和长度都没有发生改变。
2. 平移是保持图形内部的相对位置不变的变换。
也就是说，图形中的每一对点之间的距离和角度关系在平移前后保持不变。
3. 平移可以自由进行组合。
即使将多个图形进行平移操作，它们之间的相对位置关系仍然保持不变。
平移在日常生活中有广泛的应用。
例如，在矿山中，把挖掘出来的矿石通过平移方式运输到生产线的下一个环节，可以提高工作效率并减少人力成本。
此外，在城市规划中，规划师可以通过平移建筑物或者道路来优化城市的布局。
二、旋转的性质旋转是指围绕着一个中心点，按照一定的角度将图形沿着一个圆周或者轴线进行转动。
以下是旋转的一些性质：1. 旋转同样不改变图形的大小和形状，只改变了图形的方向。
如果我们旋转一个正方形，它仍然是正方形，只是方向改变了。
2. 旋转可以改变图形中点与点之间的距离和角度关系。
例如，旋转一个矩形，原先垂直的边可能会变为斜边。
3. 旋转也可以进行组合操作。
多个图形进行旋转后，它们的相对位置关系可能发生变化。
旋转在现实生活中也有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，设计师可以通过旋转建筑物的平面图，探索不同的视角和光线照射下的外观效果，以便于更好地优化设计。
此外，在工业生产中，机械加工时的旋转切削操作可以使得切削工具更均匀地削减工件，提高加工质量。
总结起来，平移和旋转是常见的几何变换操作，它们在数学中具有一些共同的性质。
平移只改变图形的位置而不改变形状，而旋转不仅改变位置，还改变方向。
数学中的平移与旋转变换
数学中的平移与旋转变换平移变换和旋转变换是数学中常见的两种几何变换方式。
它们在几何学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍平移变换和旋转变换的基本概念、数学表示和实际应用。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上移动一段距离，保持图形的形状和大小不变。
平移变换是一种刚体变换，即变换之后的图形与原始图形相似但不重合。
平移变换的数学表示是一个二维向量，表示平移的横向和纵向的距离。
如果一个平面上的点P(x, y)进行平移变换，假设平移向量为v，则变换后的点P'的坐标为P'(x + v1, y + v2)。
其中，v1和v2分别表示平移向量在x轴和y轴上的分量。
平移变换可以用来描述物体的位移、运动和位置变化。
在计算机图形学中，平移变换被广泛应用于图像处理、动画制作等领域。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕一个固定点旋转一定角度，保持图形的形状和大小不变。
旋转变换同样是一种刚体变换，变换后的图形与原始图形相似但不重合。
旋转变换的数学表示是一个旋转矩阵，通过矩阵相乘的方式实现旋转。
设点P(x, y)绕一个点O旋转θ角度，变换后的点P'的坐标可表示为：```P' = |cosθ -sinθ | * P|sinθ cosθ |```其中，cosθ和sinθ分别表示角度θ的余弦和正弦值。
旋转变换在几何学、物理学和计算机图形学中有着广泛的应用。
它可以用来描述物体的旋转、变形和方向的变化。
三、平移与旋转的组合变换平移变换和旋转变换可以通过组合运算，实现更加复杂的图形变换。
在组合变换中，先进行平移变换，然后再进行旋转变换。
设点P(x, y)先进行平移变换，假设平移向量为v，则平移后的点为P'(x + v1, y + v2)。
再将平移后的点P'绕一个点O旋转θ角度，变换后的点为P''。
组合变换的数学表示为：```P'' = R * P'= R * (P + v)```其中，R表示旋转矩阵，P表示原始点的坐标，v表示平移向量。
图形的平移和旋转通过图形的平移和旋转帮助学生理解图形的平移和旋转的概念和方法
图形的平移和旋转通过图形的平移和旋转帮助学生理解图形的平移和旋转的概念和方法图形的平移和旋转图形的平移和旋转是空间几何中非常重要的概念，它们帮助学生更好地理解图形的变换和运动。
本文将详细介绍图形的平移和旋转的概念和方法，并通过实例加深读者对这些概念的理解。
一、图形的平移平移是指将图形在平面上沿着指定的方向移动一段距离，而保持图形的形状和大小不变。
在平面坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标来实现。
对于二维平面中的图形，平移涉及两个要素：平移的向量和平移的距离。
以坐标平面上的一个点P(x, y)为例，如果向量V(a, b)表示平移向量，则平移后的新点P'(x', y')的坐标可表示为：x' = x + ay' = y + b这样，对于平面上的其他点也可以进行同样的平移操作。
通过改变平移向量V的值，可以实现不同的平移方向和距离。
二、图形的旋转旋转是指将图形绕着某个固定点旋转一定角度，而保持图形的形状和大小不变。
在平面几何中，旋转可以通过改变图形中每个点的坐标来实现。
旋转涉及三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向。
假设旋转中心为点O(x0, y0)，旋转角度为θ，旋转方向为顺时针。
对于平面上的任一点P(x, y)，其旋转后的新点P'的坐标可表示为：x' = (x - x0) * cosθ - (y - y0) * sinθ + x0y' = (x - x0) * sinθ + (y - y0) * cosθ + y0类似地，通过改变旋转角度和旋转中心的值，可以实现不同的旋转效果。
需要注意的是，对于逆时针旋转，只需将旋转角度取负。
三、图形的平移和旋转实例为了更好地理解图形的平移和旋转，下面举例说明。
例一：平移操作考虑一个正方形，其中心点为O(0, 0)，边长为2。
要将这个正方形向右平移4个单位，可将平移向量设为V(4, 0)。
根据平移公式，正方形的每个顶点的新坐标可计算如下：A(0, 0) 平移 4 个单位后的新坐标：A'(4, 0)B(2, 0) 平移 4 个单位后的新坐标：B'(6, 0)C(2, 2) 平移 4 个单位后的新坐标：C'(6, 2)D(0, 2) 平移 4 个单位后的新坐标：D'(4, 2)如此，正方形向右平移4个单位后，每个顶点的新坐标确定，从而实现了整个图形的平移操作。
图形的平移与旋转
我喜欢的艺术形式在我的生命中，艺术一直是我的灵魂之一。
它们给予我灵感，帮助我看到其他方面未曾看到的东西，深化了我的思考方式。
我的喜欢的艺术形式包括音乐、书法和雕塑。
音乐是我最喜欢的艺术形式之一。
它可以带你进入一个崭新的世界，让你在充满情感的旋律中沉浸。
对我而言，音乐是一种信仰，它让我进入一个完全与外界隔离的领域。
听音乐时，我可以独自思考、反省和放松。
对这个世界形形色色的音乐，我都有所了解和欣赏，但我最喜欢的还是爵士。
爵士曲风包含了丰富的文化、历史和音乐元素，是音乐中的瑰宝。
它的旋律富有情感、节奏感强烈、变化多端，每一首都带有与别不同的灵魂和风韵。
每次听爵士音乐时，我都会感受到其中复杂的调和和深层的意义，同时在欣赏中不断找寻着自我。
我也非常喜欢书法。
书法艺术是东方文化的瑰宝，随着时间的推移，逐渐成为了具有独特形式的艺术。
用毛笔和墨水写字，书法艺术呈现出的充满个性和灵气，可以表达出动人心魄的视觉冲击力，同时涵盖丰富的思想和意涵。
对我而言，书法是一种美丽的表达方式，是一种能够帮我表达自己想法的方式。
当我坐下来，拿起笔、墨水和纸时，我进入了一个完全不同的世界，并沉浸在其中。
我能够用笔的用心制作出独特的笔划和彩墨，而且在用毛笔写字的那段时间，我可以把所有的愤怒和烦恼都表达出来。
在那一瞬间，我只有墨、纸和我的心思，而它们成为了我的思想积累。
最后，我非常喜欢雕塑。
在每件雕塑作品里，雕塑家都融入了他们的灵魂和观点，这对我来说是令人震撼的。
每一个雕塑作品都可以让我感受到雕塑家灵魂对这个世界的见解，同时也给我提供了一个新的观点来看待这个世界。
我欣赏那些流畅、精致和内涵丰富的作品，更喜欢那些把现实与虚幻结合在一起的作品，同时欣赏那些充满奇异与幻想的作品。
总的来说，音乐、书法、雕塑三种艺术形式均具有自己的独特之处，它们各自呈现出来的灵感和意味让人们无限想象。
在我看来，艺术不仅是为了娱乐，更为了能够帮我们了解自己、世界和生命的真谛。
图形的旋转与平移
图形的旋转与平移图形的旋转与平移在几何学中起着重要的作用，它们能够帮助我们理解和描述物体在平面上的位置和形态的变化。
本文将介绍图形的旋转和平移的概念、特性及其应用。
一、图形的旋转旋转是指围绕某一点或某一轴线进行转动，使图形按一定角度沿轴旋转后得到的新图形。
图形的旋转有以下几个重要特性：1. 旋转角度：指图形旋转的角度，可以是逆时针方向的正角度或顺时针方向的负角度。
2. 旋转中心：指图形旋转的中心点，可以是图形内部的某个点，也可以是图形外部的某个点。
3. 旋转方向：旋转可以按逆时针方向或顺时针方向进行。
图形的旋转可以应用于许多领域，如计算机图形学、工程制图等。
在计算机图形学中，旋转可用于实现图像的变换和动画效果。
二、图形的平移平移是指沿着平行于某一方向的轴线移动图形，使图形在平面上平行地移动到另一个位置，但形状和大小保持不变。
图形的平移有以下几个重要特性：1. 平移向量：指平移移动的方向和距离，可以用向量表示。
2. 平移方向：平移可以沿着任意方向进行，只要是平行于轴线即可。
3. 平移距离：指图形平移的具体距离。
平移常用于地图上的位置标记、机械设计、建筑设计等领域。
在计算机图形学中，平移可用于实现图像的拖动和位置调整。
三、旋转与平移的组合应用旋转和平移常常需要组合应用，以实现更加复杂的变换效果。
例如，在游戏开发中，我们可以利用旋转和平移将一个平面上的二维图形转换为在三维空间中的位置和姿态，以实现更真实的游戏画面。
旋转和平移的组合应用还可用于机器人控制、航天器轨道设计等领域。
通过将图形围绕不同的方向旋转和平移，可以控制机器人或航天器在空间中的位置和方向。
总结：图形的旋转与平移是几何学中的基本概念，它们能够帮助我们描述和理解物体的位置和形态变化。
通过旋转和平移，我们可以实现图像的变换、位置调整和动画效果等。
无论是在计算机图形学还是实际应用中，旋转与平移都具有重要的意义。
理解和掌握图形的旋转与平移，对于几何学的学习和应用都具有重要的帮助。
什么是平移 什么是旋转
很多同学学习几何时对于一些概念都不是很了解。
那么什么是平移？什么是旋转呢？
平移简介
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
旋转的定义
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为点A'，那么这两个点叫做旋转的对应点。
平移和旋转的区别与联系
1、区别：旋转不改变物体在空间上的位置不发生位移，平移将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移。
2、联系：旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。
以上就是一些有关于平移和旋转的相关信息，供大家参考。
图形的平移和旋转知识点
图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．1， 【典型例题】例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D ，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定 B′的位置，如图所示．解：（1）连结 CD（2） 以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3） 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（4） 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 ，4△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF 的长度是多少？（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是 A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1） 旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
平移与旋转的概念与性质
平移与旋转的概念与性质平移和旋转是数学中常见的几何变换方式，它们在几何学、计算机图形学、物理学等领域中都有广泛应用。
本文将介绍平移和旋转的概念以及它们的性质。
一、平移的概念与性质平移是指将一个图形按照指定的方向和距离在平面上移动，移动后的图形形状与原图形完全相同。
平移可以用向量表示，通过将图形的每个点都按照同样的位移量进行平移。
1. 平移的概念平移可以视为一种刚体运动，它保持图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
平移可以沿任意方向进行，它不改变图形的内部结构和角度关系。
2. 平移的性质（1）平移不改变图形的面积、周长和角度大小。
（2）平移具有可逆性，即平移后再进行逆向平移可以回到原来的位置。
（3）平移可以用向量运算表示，例如一个点P(x, y)经过向量v(a, b)的平移后的新位置为P'(x+a, y+b)。
二、旋转的概念与性质旋转是指将一个图形围绕某个点或某条线进行旋转，使得图形绕旋转中心旋转一定的角度，旋转后的图形与原图形形状相似但位置不同。
旋转也可以用向量表示，通过将图形的每个点都绕旋转中心旋转同样的角度。
1. 旋转的概念旋转是一种刚体变换，它改变了物体的方向和位置，但保持了物体的形状和大小。
旋转可以绕任意点或任意直线进行，旋转中心可以在图形内部，也可以在图形外部。
2. 旋转的性质（1）旋转不改变图形的面积和周长，但可能改变图形的角度大小。
（2）旋转具有可逆性，即旋转后再进行逆向旋转可以回到原来的位置。
（3）旋转可以用矩阵运算表示，例如一个点P(x, y)绕原点逆时针旋转角度θ后的新位置为P'(x', y')，其中x' = x*cosθ - y*sinθ，y' =x*sinθ + y*cosθ。
三、平移与旋转的关系平移和旋转都是刚体变换中的一种，它们可以通过复合运算相互转化。
1. 平移与旋转的复合如果一个图形先进行平移，再进行旋转，那么得到的结果与先进行旋转，再进行平移得到的结果是一样的。
图形的平移和旋转(教案和习题)
图形的平移和旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换图形。
3. 能够判断图形是否发生了平移或旋转。
教学重点：1. 平移和旋转的定义。
2. 平移和旋转的方法。
3. 平移和旋转的性质。
教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换复杂图形。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 图形卡片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：平移的概念和性质1.1 引入平移的概念教师展示一些平移的实例，如滑滑梯、电梯等，引导学生感受平移的特点。
1.2 学习平移的性质学生通过观察和操作，发现平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.3 练习平移学生分组合作，用图形卡片进行平移操作，体会平移的方法。
第二章：旋转的概念和性质2.1 引入旋转的概念教师展示一些旋转的实例，如旋转门、风车等，引导学生感受旋转的特点。
2.2 学习旋转的性质学生通过观察和操作，发现旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。
2.3 练习旋转学生分组合作，用图形卡片进行旋转操作，体会旋转的方法。
第三章：平移和旋转的判定3.1 学习平移的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了平移。
3.2 学习旋转的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了旋转。
3.3 练习判断学生独立完成判断题目，巩固平移和旋转的判定方法。
第四章：平移和旋转的应用4.1 学习用平移和旋转的方法来变换图形学生通过观察和操作，学会用平移和旋转的方法来变换图形。
4.2 练习变换学生独立完成变换题目，巩固平移和旋转的变换方法。
第五章：总结与拓展5.1 总结平移和旋转的概念、性质和判定方法学生通过回顾本节课的内容，总结平移和旋转的概念、性质和判定方法。
5.2 拓展平移和旋转的应用学生分组合作，用平移和旋转的方法来创作有趣的图形图案。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对平移和旋转概念的理解程度。
2. 通过练习题，评价学生对平移和旋转性质的掌握程度。
初中数学知识点总结：图形的平移与旋转
初中数学知识点总结：图形的平移与旋转 知识点总结 【一】平移变换： 1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.性质：(1)平移前后图形全等; (2)对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法： (1)分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;(2)分析所作的图形，找出构成图形的关健点;(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;(5)写出结论。
【二】旋转变换： 1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状. 2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等. 3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角. 常见考法 (1)把平移旋转结合起来证明三角形全等;(2)利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。
误区提醒 (1)弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;(2)平移与旋转的性质没有掌握。
平移和旋转
平移和旋转平移和旋转是几何学中常见的两种基本变换，它们在日常生活和工程设计中都有着重要的应用。
无论是建筑设计、机械制造还是计算机图形学，都离不开平移和旋转的操作。
在本文中，我们将详细介绍平移和旋转的定义、性质、应用以及在实际工程中的应用。
一、平移的定义和性质1. 平移的定义平移是指在平面上，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而不改变它的形状和大小。
通俗地说，平移就是将一个图形整体沿着某个方向平行移动，移动的距离和方向是确定的。
如图1所示，将图形A通过平移变换得到图形A'，图形A'与图形A相比没有发生变形，只是位置发生了改变。
平移变换可以保持图形的形状和大小不变，只是改变了位置。
在平移变换下，图形的各个点之间的位置关系保持不变。
即对于平面上的两点A和B，假设A经过平移变换得到A'，B经过平移变换得到B'，那么线段AB和线段A'B'的长度相等，并且它们的方向是相同的。
2. 旋转的性质旋转变换可以保持图形的形状和大小不变，只是改变了方向。
在旋转变换下，图形的每个点都以固定点为中心按照一定的角度旋转。
对于一个图形来说，它的每个点到固定点的距离在旋转变换后保持不变，而且每个点的旋转角度也是相同的。
三、平移和旋转的应用平移在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
在建筑设计领域，平移可以用于设计楼层的布局和空间的规划，实现空间的合理利用。
在机械制造领域，平移可以用于设计机械零件的运动轨迹，实现机械装置的运动控制。
在计算机图形学领域，平移可以用于设计图形界面和动画效果，实现图形的移动和变换。
1. 平移和旋转在建筑设计中的应用在建筑设计中，平移和旋转是常见的设计手段。
平移可以用于设计建筑的平面布局和空间分隔，实现建筑的功能和美观。
设计师可以通过平移将不同功能的区域进行合理的布局，使建筑空间更加通透和舒适。
而旋转可以用于设计建筑的外观和结构，实现建筑的立面和空间形态。
图像的平移与旋转 知识点
第三章图像的平移与旋转第一节图形的平移1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个图形能与原图形相互重合，只是位置发生了变化。
我们把能够相互重合的点称为对应点，能够相互重合的角称为对应角，能够相互重合的线段称为对应线段。
3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要一一对应的点的位置或平移的方向和距离，平移的方向为原图上的点指向它的对应点的方向，这一对对应点连接的线段的长是平移的距离。
注：（1）图形的平移有两个基本的条件：方向（任意方向）；距离（2）平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
4.平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连线段平行或在一条直线上且相等；（2）平移后的图形与原图形对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）平移后的图形与原图形对应角相等。
5.平移作图常见形式及作法：第二节图形的旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点被称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的形状和大小。
注：旋转是在平面内，而不是在空间内；旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定可以通过旋转得到；旋转的角度一般小于360度。
2.旋转的三要素：图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。
3.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
4.简单的旋转作图：旋转、平移、轴对称的异同：（1）三者的相同点：都是在平面内的图形变换不涉及立体图形的变换；三中变换都是只改变图形的位置，不改变形状和大小，其对应边相等，对应角相等。
（2）不同点：旋转、平移及轴对称的运动方式不同，旋转的运动方式是将一个图形旋转一定角度；而平移的运动方式则是将一个图形沿一条直线对折；旋转、平移及轴对称的对应线段、对应角之间的关系不同。
五年级第二讲图形的平移和旋转
图形的平移和旋转知识点讲解：平移的概念：平移;是指在平面内;将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动;这样的图形运动叫做图形的平移运动;简称平移..平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离..平移特征：1、平移前后图形的形状、大小不变;只是位置发生改变..2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等或在同一直线上..3、新图形与原图形的对应线段平行且相等;对应角相等..旋转的概念：在平面内;把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度;这样的图形运动称为旋转..在画旋转图形时;点O叫做旋转中心;旋转的角叫做旋转角;如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ;那么这两个点叫做这个旋转的对应点..旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等..2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角..3、旋转前、后的图形全等..旋转三要素：①旋转中心②旋转方向③旋转角度课堂练一练一．涂色12、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色..3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色..二、利用平移知识画图或填空１．画出小船向右平移6格后的图形２.、画出向右平移6格后的图形３、1小汽车向平移了格..2小船向平移了格..3小飞机向平移了格..４、1绕O点顺时针旋转 90度.. 2 向右平移5格５、画出花瓶向上平移 6、1画出三角形绕O点逆时针旋转90度4格后的图形;再的图形..画出它继续向左平 2画出梯形绕O点顺时针旋转90度移7格后的图形.. 的图形OO7、1画出小旗向右平移 2分别画出将图形向上平3格再绕O点顺时针旋转移3格绕O点逆时针旋转90度90度后的图形..OO8、A图向平移格到B图B图向平移格到C图..A BC平移和旋转练习题一一、连一连..升旗时国旗的运动时针的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车的运动光盘在电脑里的运动旋转把握汽车的方向盘二、操作..1、向平移了格..2、把上面的小船图向上平移5格3、把上图中的三角形绕垂足顺时针旋转180°小学数学平移和旋转练习题二一、看图填一填..1、长方形向平移了格..2、六边形向平移了格..3、五角星向平移了格..二、从镜子中看到的左边图形的样子是什么画“√”镜子三、按要求操作..1、把图中长方形向上平移2格；2、把图中三角形向右平移3格；3、把图中平行四边形向左平移5格..四、按要求填图五、分别画出下面图形向下平移2格后再向右平移8格后得到的图形六、画出拖拉机先向左平移4格;再向下平移3格后的图形..平移和旋转练习题三一、接着往下画..二、在各图形中填上合适的数..三、下图是按照一定规律排列起来的;请按这一规律在空格处画出适当的图形..四、在下图空格内画出合适的图形..。
平移和旋转
平移和旋转的区别是：在图形当中，将一个图形从一个地方变换到另一个地方，这种过程叫做平移。
一个图形围着一个定点旋转到一定的角度，这种过程叫做旋转。
在准确的平移过程中，无论哪个对应点，他们的前进方向均保持一种平行状态。
而旋转最主要的在于准确的旋转过程中，旋转只围绕着一个点或轴，进行圆周运动。
无论是旋转变化还是平移变化，他们双方的进行过程均不会导致图形的状态和大小产生变化，双方保持不变的还有各项对应点之间的距离。
“平移和旋转”是两个抽象的概念，但是平移与旋转现象在生活中却无处不在。
从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。
图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。
因此，我们在教学时应充分考虑学生的认知水平，寻找新知识与学生已有经验的联系，尽可能选取学生熟悉的、丰富有趣的生活实例，同时注意突出所选事例的本质属性，使学生能抓住特征并达到初步感知的效果。
本节课主要是让学生充分动手操作，仔细观察，让学生在“做中学”，体验“平移和旋转”的相关知识，从而培养学生的实践能力和创新意识，使之获得良好的情感体验，提高学习能力。
图形的平移与旋转知识点
图形的平移与旋转知识点第三章图形的平移与旋转复要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每点都绕着旋转中央沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中央的间隔相称。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中央对称的两个图形，对称点连线都经过对称中央，而且被对称中央中分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点中分，那末这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的枢纽点（线段两个端点，三角形三个极点，n边形n个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个枢纽点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。
(完整版)图形的平移与旋转--知识讲解
图形的平移与旋转--知识讲解【学习目标】1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形；2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形；４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形．【要点梳理】要点一、平移的概念与性质平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′，C′点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C，′AC 和A′C是′对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ是对应角．平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的大小、形状都不变．要点诠释：１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．要点二、旋转的概念与性质旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心(如点O)，转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．如图：三角形A′B′是C′三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C，′AC 和A′C是′对应线段，∠AＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．旋转的性质(1) 对应点到旋转中心的距离相等( OA= OA′)；(2) 对应线段的长度相等(ＡＢ＝ＡB′)；(3) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠ＡＯA′)；要点诠释：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1) 连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2) 把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)(3) 在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4) 连接所得到的各对应点．要点四、旋转对称图形与中心对称图形旋转对称图形把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角０°< <360°）．中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形，特殊在旋转角是180°，也就是说当旋转角是180°时的旋转对称图形就是中心对称图形．要点五、中心对称中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．类型一、平移的概念与性质【答案与解析】将图形中五边形的各关键点先向右平移4 格，再向上平移3 格，然后顺次连接各关键点，即可得到平移后的五边形，然后以A 为圆心，单位1 为半径作圆弧即可．旋转对称图形，这个定4 格，再向上平移3 格，画出平移后的图形．．如图，将方格上的图形向右平移【总结升华】 画平移图形的关键是找到图形中的各个关键点按要求平移，然后把平移后的各点连结起 来即可． 【变式】下面所说的 “平移 ”，是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图中的任一条线段平移1 格称为 “1步”．要通过平移，使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动（ ） A ．7步 B ．8步 C ．9步D ．10 步答案】 Ａ解析】 其中移动方案为： AB 向下移动 2格， EF 向右 1格再向上 2格，CD 向左 2格，共应 7格．AOBC 绕点 O 旋转得到四边形 DOEF ． 在这个旋转过程中： 1）旋转中心是谁 ?2）旋转方向如何 ?3）经过旋转 ,点 A 、B 的对应点分别是谁？ 4）图中哪个角是旋转角？5）四边形 AOBC 与四边形 DOEF 的形状、大小有何关系？ 6）AO 与 DO 的长度有什么关系？ BO 与 EO 呢？ 7）∠ AOD 与∠BOE 的大小有什么关系？答案与解析】1）旋转中心是点 O ；（2）旋转方向是逆时针方向； （ 3）点 A 的对应点是点 D,点 B的对应点是点类型二：旋转的概念与性质２．如图，把四边形E;(4) ∠ AOD 和∠BOE;(5) 四边 形 AOBC 与 四边形 DOEF 形状 一致，大 小相等 ；( 6) AO=DO,BO=EO;(7) ∠AOD= ∠ BOE ．【总结升华】 通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质． 举一反三【变式】 如图所示： O 为正三角形 ABC 的中心．你能用旋转的方法将 △ABC 分成面积相等的三部 分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．答案】 下面给出几种解法：解法一：连接 OA 、OB 、 OC 即可．如图甲所示；解法二：在 AB 边上任取一点 D ，将 D 分别绕点 O 旋转 120°和 240°得到 D 1、D 2，连接 OD 、 OD 1、OD 2 即得，如图乙所示．解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD 、OD 1、 OD 2 即得如图丙所示类型三、旋转的作图个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出 和 (不要求写画法)如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位．将 向下平移 4总结升华】 注意平移和旋转中关键点移动规律的不同． 举一反三 变式】如图，画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 100 所得到的图形．(∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′ =100 °)类型四、旋转对称图形与中心对称图形图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（ 0°< α≤ 18）0°后能够与原来的图形重合，那么这个120°（如图），能够与原来的等边三角答案】不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（A ．１B ．２C．３ D ．４答案与解析】图1 绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2 不是旋转对称图形；图 3 绕中心旋转 120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形； 图 4 绕中心旋转 72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．总结升华】 根据旋转对称图形的定义：若一个图形绕着一个定点旋转一个角 够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．【答案与解析】这些图形中：图形 1，图形 3，图形 4，图形 5，图形 8 为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O ．【总结升华】 识别中心对称图形，就看这个图形绕着一个定点旋转 180°后，能否与初始图形重合，而对称中心往往是图形本身的内部的一点．变式】 如图，将图 (1)中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是 ( )【答案】 C ．【解析】 抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转180°后能否与自身重合．【总结升华】 在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所 选取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律， 而不必强求分析的一致性． 类型五、 中心对称6．画出四边形 ABCD 关于点 O 的中心对称图形．α( 0°< α≤ 180)°后能列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O 标出对称中心．总结升华】作中心对称图形关键是找到各点关于对称中心的对应点．变式】（1）如图（1）选择点O 为对称中心，画出线段AB 关于点O 的对称线段A′B．′（2）如图（2）选择△ABC 内一点P为对称中心，画出△ABC 关于点P的对称△A′B′．C′答案】。
(完整版)五年级第二讲图形的平移和旋转
图形的平移和旋转知识点讲解：平移的概念：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移特征：1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转的概念：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
在画旋转图形时，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等。
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3、旋转前、后的图形全等。
旋转三要素：①旋转中心②旋转方向③旋转角度课堂练一练一．涂色1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
二、利用平移知识画图或填空１．画出小船向右平移6格后的图形２.、画出向右平移6格后的图形３、（1）小汽车向（）平移了（）格。
（2）小船向（）平移了（）格。
（3）小飞机向（）平移了（）格。
４、（1）绕O点顺时针旋转 90度。
（2）向右平移5格一、连一连。
升旗时国旗的运动时针的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车的运动光盘在电脑里的运动旋转把握汽车的方向盘二、操作。
1、向( )平移了( )格。
2、把上面的小船图向上平移5格3、把上图中的三角形绕垂足顺时针旋转180°一、看图填一填。
1、长方形向（）平移了（）格。
2、六边形向（）平移了（）格。
3、五角星向（）平移了（）格。
二、从镜子中看到的左边图形的样子是什么？画“√”镜子三、按要求操作。
1、把图中长方形向上平移2格；2、把图中三角形向右平移3格；3、把图中平行四边形向左平移5格。
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第三章图形的平移与旋转
2．图形的旋转（一）
吴丹妮罗湖外语学校初中部
一、学生起点分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当丰富的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。
但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。
因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
教学目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学。
重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象。
难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等。
三、教学过程设计
第一环节 创设情境，引入新知
通过俄罗斯方块游戏的演示，让学生观察发现，生活中除了平移运动之外还有旋转运动。
引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片：
（1）车轮的旋转把我们带往远方； （2）风扇的旋转给我们带来凉爽的夏天； 请问闹钟指针的运动是旋转吗？到底什么是旋转呢？ 第二环节 探索新知，形成概念
1.建立旋转的概念
如果把指针末端看成一个点，那么末端运动过程可以看成是点A 运动到点B 的过程，请问点的运动有什么特点呢？
先抽象出点的旋转，进而在几何画板上通过点的旋转、线的旋转、三角形的旋转让学生感受运动的过程，通过学生自主发现并指出图中不动的部分、运动的部分，
运动的部分对应转动的特点。
图1 图2 图3
学生通过小组讨论得到：
图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点P 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，三角形ABC 绕着定点Q 旋转某一角度得到三角形DEF 。
观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。
注意：①一个定点 →旋转中心 ②一个方向 →旋转方向 ③一个角度 →旋转角度
设计意图：让学生带着疑问讨论。
由形到点，由点到线，由线到角，引导学生合作交流，归纳“旋转”基本规律。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2.应用旋转的概念解决问题
三要素
设计意图： ①及时巩固新知，使每个学生都有收获；
②感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
探索得出下列性质（文字语言）：
1．旋转前后的图形全等； 2．对应点到旋转中心的距离相等；
3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
由旋转可得（符号语言）：
AQ=DQ 、BQ=EQ 、CQ=FQ ∠AQD=∠BQE=∠CQF
设计意图：通过学生自主实践来巩固对旋转相关概念的理解，并且在观察总结的过程中自主总结出旋转的性质，用文字语言和符号语言的并列叙述，能够让学生在掌握知识的同时获得知识的实际运用方法。
D ABC EF
≌△△
第三环节巩固新知，形成技能
1．在图形旋转中，下列说法中错误的是（）
A. 图形上的每一点与对应点到旋转中心的距离相等
B. 图形上的每一点旋转的角度相同
C. 图形上对应线段平行且相等
D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
设计意图：及时加深学生对概念和性质的理解。
在四个选项的判别之后再结合第一个选项进行追问：图形上的每一点到旋转中心的距离相等吗？让学生对比加深旋转的性质。
2、将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）
A B C D
设计意图：把运动后的结果放在一起让学生辨认.有利于他们理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征。
3、如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）
A.72°
B.108°
C.144°
D.216°
O
4．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是三角形。
设计意图：利用旋转前后图形的性质来解题。
分析过程中注意引导学生如何结合猜想来逆向推理，找到证明的条件。
第四环节回顾反思，深化提高
1、图形旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向
转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2、图形旋转的基本性质
①旋转前后的图形全等；
②对应点到旋转中心的距离相等；
③对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
第五环节作业布置，巩固提高
必做题：
1、如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )
2、如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE。
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）按什么方向旋转了多少度？
（3）如果CF=3cm，求EF的长
3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，求∠AOB＇的度数。
选做题：已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。
∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4。
（1）若纸片△DEF不动，△ABC绕点F逆时针旋转30°，连结CD，AE，如图2。
①AC与ED有什么关系，并说明理由；
②求四边形ACDE的面积。
（2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间。
（写出所有可能的结果）
第六环节小组合作，实践创新
活动形式：为小组设计一个利用这节课学到的旋转知识制作的美丽图案，并
给美丽的图案命名。
活动时间：五分钟
作品展示：每组选一幅美丽的作品，在黑板上进行展示。
最后通过投票选出
两幅最优作品。
附：板书设计
3.4图形的旋转（1）
1、旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点
按某个方向转动一个角度，这样的 图形运动称为旋转。
三要素：①旋转中心
②旋转方向 ③旋转角度。
四、教学设计反思
本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。
具体设计中突出了以下构想： （1） 创设情境，引人入胜
首先通过俄罗斯方块游戏的运动形式：平移和旋转来引入课题，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。
（2） 过程凸现，紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出 概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，
2、旋转的基本性质 （1）旋转前后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应点与旋转中心连线段的夹角 等于旋转角。
由旋转可得： （1） （2）AQ=DQ 、BQ=EQ 、CQ=FQ
（3）∠AQD=∠BQE=∠CQF
D ABC EF ≌△△
着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。
（3）动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
（4）例子展现，多方渗透
为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节借组了生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。