图形的平移与旋转

第三章图形的平移与旋转

2．图形的旋转（一）

吴丹妮罗湖外语学校初中部

一、学生起点分析

学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当丰富的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。

二、教学任务分析

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

教学目标

知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。

过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学。

重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象。

难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等。

三、教学过程设计

第一环节 创设情境，引入新知

通过俄罗斯方块游戏的演示，让学生观察发现，生活中除了平移运动之外还有旋转运动。引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

向学生展示有关的图片：

（1）车轮的旋转把我们带往远方； （2）风扇的旋转给我们带来凉爽的夏天； 请问闹钟指针的运动是旋转吗？到底什么是旋转呢？ 第二环节 探索新知，形成概念

1.建立旋转的概念

如果把指针末端看成一个点，那么末端运动过程可以看成是点A 运动到点B 的过程，请问点的运动有什么特点呢？

先抽象出点的旋转，进而在几何画板上通过点的旋转、线的旋转、三角形的旋转让学生感受运动的过程，通过学生自主发现并指出图中不动的部分、运动的部分，

运动的部分对应转动的特点。

图1 图2 图3

学生通过小组讨论得到：

图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点P 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，三角形ABC 绕着定点Q 旋转某一角度得到三角形DEF 。

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。

注意：①一个定点 →旋转中心 ②一个方向 →旋转方向 ③一个角度 →旋转角度

设计意图：让学生带着疑问讨论。由形到点，由点到线，由线到角，引导学生合作交流，归纳“旋转”基本规律。重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

2.应用旋转的概念解决问题

三要素

设计意图： ①及时巩固新知，使每个学生都有收获；

②感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

探索得出下列性质（文字语言）：

1．旋转前后的图形全等； 2．对应点到旋转中心的距离相等；

3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

由旋转可得（符号语言）：

AQ=DQ 、BQ=EQ 、CQ=FQ ∠AQD=∠BQE=∠CQF

设计意图：通过学生自主实践来巩固对旋转相关概念的理解，并且在观察总结的过程中自主总结出旋转的性质，用文字语言和符号语言的并列叙述，能够让学生在掌握知识的同时获得知识的实际运用方法。

D ABC EF

≌△△

第三环节巩固新知，形成技能

1．在图形旋转中，下列说法中错误的是（）

A. 图形上的每一点与对应点到旋转中心的距离相等

B. 图形上的每一点旋转的角度相同

C. 图形上对应线段平行且相等

D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

设计意图：及时加深学生对概念和性质的理解。在四个选项的判别之后再结合第一个选项进行追问：图形上的每一点到旋转中心的距离相等吗？让学生对比加深旋转的性质。

2、将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）

A B C D

设计意图：把运动后的结果放在一起让学生辨认.有利于他们理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征。

3、如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

A.72°

B.108°

C.144°

D.216°

O

4．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是三角形。

设计意图：利用旋转前后图形的性质来解题。分析过程中注意引导学生如何结合猜想来逆向推理，找到证明的条件。

第四环节回顾反思，深化提高

1、图形旋转的概念

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向

转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

2、图形旋转的基本性质

①旋转前后的图形全等；

②对应点到旋转中心的距离相等；

③对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

第五环节作业布置，巩固提高

必做题：

1、如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )

2、如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE。

（1）图中哪一个点是旋转中心？

（2）按什么方向旋转了多少度？

（3）如果CF=3cm，求EF的长