逻辑学6 第六章词项及其外延关系

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词项及其外延关系

全异关系之矛盾关系
全异关系之矛盾关系（在论域U下）集合表示：S ∩ P = ∅ 且S ∪ P = U S Euler图表示 “奇数”与“偶数”（论域：“自然数”） “等边三角形”和“非等边三角形” （论域：“三角形”） U
P
例：
全异关系之反对关系
全异关系之反对关系（在论域U下）集合表示：S ∩ P = ∅ 且S ∪ P ≠ U S Euler图表示 U
1
单独词项
词项词项的外延中的元素个数>1 的元素个数
>1
普遍词项
空词项、单独词项和普遍词项
词项
空词项：外延为空的词项单独词项：外延中只含有一个对象的词项普遍词项：外延中含有多于一个对象的词项
例子
大学生，不对称，不丹，无锡，非人，非洲，负自然数单独词项不丹无锡非洲负自然数空词项大学生不对称非人普遍词项
“偶数”所指的对象这些对象构成的集合就是“偶数” 的外延（集）
4
2
0
2n …
“偶数”的外延＝ {0,2,4, …,2n, …}
Quiz
“空集”的外延是 ???
A ∅ B {∅}
试举一个词项，其外延是空集。
补充说明 1
为判断一个对象a是否属于词项S的外延，只需验证“a是S”是否成立。例子： (1) 2属于“偶数”的外延，因为“2是偶数” 成立。 (2) 3不属于“偶数”的外延，因为“3是偶数” 不成立。 (3) 香港不属于“中国”的外延，因为“香港是中国”不成立。
Quiz
词项“空词项”是
A. 空词项 B. 单独词项 C. 普遍词项
3.词项的外延关系
词项用大写的英文字母S和P等表示。在不引起混淆的时候，S和P等同时也表示词项的外延。

词项的种类和外延关系 (2)

【q】或者他是个近视眼【r】。 8. 如果嫦娥是虚构的【p】，而且如果圣诞老人也
是虚构的【q】，那么许多孩子就受骗了【r】。
1. 如果老张坚持长跑【p】或者坚持打太极拳【q】，那么，不仅他的哮喘病能治愈【r】，而且他的关节炎也不会重犯【s】。
2. 尽管并非所有的学生都爱学习【p】，但仍然有不少学生爱学习【q】。
出现，则p称作q的充分条件。
果就不会落地。
3. 如果拿破仑死于空难，那么拿破仑• 如果没有事件p，
死了。
就没有事件q的出现，则p称作q 的
4. 如果某人有选举权，那么他的年龄必要条件。
在18岁或18岁以上。
第五组：Biconditional Statement
1. 张三是单身汉，当且仅当，他是未婚男子。 2. 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 3. 如果公民年满18周岁，则他有选举权和被选举权
（二）命题形式(statement form)
1. 否定式（negation）：“¬p” 2. 合取式(conjunction)：“pq” 3. 析取式(disjunction)：“pq” 4. 蕴涵式(implication)：“p→q” 5. 等值式(equivalence)：“pq”
这种由命题变项和逻辑联结词组成，表示复合命题结构的符号串，称作“命题形式”，也称作“ 命题（逻辑）公式”，简称“公式”。
；只有公民年满18周岁，他才有选举权和被选举权。 4. 戴高乐国际机场加强安全措施当且仅当肯尼迪国际机场也加强。
注意：不要混淆以下几种命题形式
1. “除非”（unless）=“如果不”； 2. “…仅当…”与“仅当…才…”（only） 3. “…当…”（when） 4. “…当且仅当…”(If and only if 或者：Iff)

词项,命题,推理的外延关系

词项,命题,推理的外延关系篇一：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。

词项是用来描述或表示事物的词汇或术语。

例如，“狗”、“猫”、“树”等都是词项。

词项一般是用来描述或表示某个概念的，因此它们具有一定的外延性质。

例如，“狗”这个词项可以描述或表示所有狗这类事物，而“猫”这个词项则可以描述或表示所有猫这类事物。

命题是表达关于某个概念或事物的性质或关系的句子。

例如，“狗是犬科动物”、“猫是猫科动物”等都是命题。

命题一般可以分为真命题和假命题两种类型。

真命题是指表达正确或成立的句子，例如，“狗是犬科动物”这个命题就是真命题。

假命题是指表达不正确或成立的句子，例如，“猫是狗”这个命题就是假命题。

推理是由一个或多个命题推出另一个命题的过程。

推理一般可以分为归纳推理和演绎推理两种类型。

归纳推理是指从个别或局部的例子中推出一般性结论的推理，例如，从“狗会咬人”这个个别例子中推出“所有狗都会咬人”这个一般性结论。

演绎推理是指从一般原则推出特定情况的推理，例如，从“所有狗都是犬科动物”这个一般原则中推出“某个动物是狗”这个特定情况的推理。

外延关系是指词项、命题和推理中所描述的事物或概念之间的关系。

例如，“狗”这个词项可以描述或表示所有狗这类事物，而“猫”这个词项则可以描述或表示所有猫这类事物。

这种描述或表示的关系就是外延关系。

外延关系是逻辑学中的一个重要概念，它在哲学、语言学、逻辑学和计算机科学等领域都有广泛的应用。

例如，在哲学中，外延关系可以用来描述概念的内涵和外延，而在计算机科学中，外延关系则可以用来描述数据库表中的数据和字段之间的关系。

篇二：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。

词项是用来描述或表示概念或实体的词语。

例如，“男人”、“苹果”和“爱因斯坦”都是词项，它们描述或表示了不同的概念或实体。

命题是表达概念关系或状态的句子。

命题可以分为简单命题和复合命题。

逻辑学词项逻辑

第四章词项逻辑通过前面两章的学习，我们不但了解了有关概念、命题和推理的一些一般知识，而且了解了作为研究思维形式的出发点的逻辑基本规律。

现在可以深入学习各种具体命题形式和推理形式了。

人们在日常思维中所运用的命题和推理是多种多样的。

以不同的命题和推理为研究对象，可以形成不同的逻辑理论。

我们按照由简单到复杂的顺序，先从简单命题和简单命题推理讲起。

词项逻辑就是研究简单命题和简单命题推理的。

所谓词项，是指在命题中表示被断定的事物、事物的性质或事物之间的关系的概念。

对简单命题和简单命题推理的研究，是建立在对词项的研究基础之上的，因而称为词项逻辑。

第一节简单命题简单命题是其本身不再包含其他命题的命题。

它不以其他命题为自己的组成部分。

简单命题按其断定的是事物的性质还是事物之间的关系，可以分为直言命题（又称性质命题）和关系命题。

一、直言命题（一）什么是直言命题直言命题是断定事物具有或不具有某种性质的命题。

直言命题由主项、谓项、联项和量项（有的没有量项）组成。

直言命题的主项是在直言命题中表示事物的部分。

直言命题的谓项是在直言命题中表示事物（具有或不具有的）性质的部分。

直言命题的联项是在直言命题中把主项和谓项联结起来，表示肯定或否定的部分。

表示肯定的联项称为肯定联项，通常用“是”表示；表示否定的联项称为否定联项，通常用“不是”表示。

直言命题的量项是在直言命题中表示事物的数量范围的部分。

它包括全称量项和特称量项两种。

全称量项表示在直言命题中断定的是一类事物的全部，通常用“所有”表示。

在日常语言中，表达全称量项的语词除了“所有”外，还有“一切”、“凡”、“任何”、“每一个”等。

特称量项表示在直言命题中断定的是一类事物中的一部分，通常用“有”表示。

在日常语言中，表达特称量项的语词除了“有”外，还有“有的”、“有些”等。

这里需要说明的是，特称量项“有”的逻辑含义是“至少有一个”。

究竟有多少个呢？并不确定。

客观上可以是只有一个，也可以是有几个，甚至可以是全部。

词项的种类与外延关系~!

第四组：conditional statement • 如果事件p的出现
1. 只要勤奋努力，总会有所收获。总是导致事件q的
2. 假如没有地球引力的话，树上的苹
出现，则p称作q的充分条件。
果就不会落地。
3. 如果拿破仑死于空难，那么拿破仑• 如果没有事件p，
死了。
就没有事件q的出现，则p称作q 的
（1）专有名词：指称特定对象。（2）限定摹状词：指通过某一事物的某种区别性特征的描述
而唯一地指称该事物。
2. 普遍词项：反映某一类事物的词项，其外延涉及两个以上直至无穷的分子。
3. 空词项
（二）根据外延பைடு நூலகம்属性划分
１．类和集合类：共有某种特定属性的所有对象的汇集；集合：同类个体有机地形成一个不可分的整体。
三词项的外延关系
第一，全同关系第二，属种关系第三，种属关系第四，交叉关系第五，全异关系
S
小结：
1. “集合关系”不等于“隶属关系”； 2. 两个单称词项之间只可能是全同或全异关系； 3. 矛盾关系和反对关系因具体论域而异； 4. 如果S和P是矛盾关系，则称P是S的负词项，同样
2.集合词项和非集合词项集合词项：群岛、人类、书籍、舰队、森林、信
件、工人阶级、鲁迅全集非集合词项：岛、人、书、军舰、树、信、工人
、鲁迅的文章
３．识别方法（1）根据构词方法判断。
名量式复合式汇类式
（2）结合语言环境判断。
1. 我们的机关干部来自五湖四海。 2. 昆虫是地球上种类最多的动物。 3. 人贵有自知之明。 4. 中国人是勤劳勇敢的。 5. 中国人必须努力学习科学文化。 6. 中国人死都不怕，还怕困难吗？ 7. 中国人要爱中国。 8. 书是读不完的。 9. 书是装订成册的著作。 10. 人是由猿进化来的。 11. 人是有意识的。

词项及其外延关系

S与P：真包含关系
S与Q：交叉关系
P与Q：交叉关系
S
P Q

Euler图表示
例子
“公式”（S）
、“重言式”（P）和 “矛盾式”（Q）之间的外延关系：
S与P：真包含关系
S与Q：真包含关系
P与Q：全异关系
S P Q

Euler图表示
HOMEWORK

P. 90
一.
全部二. （完成欧拉图部分）
单独词项
词项词项的外延中的元素个数>1
>1
普遍词项
空词项、单独词项和普遍词项

词项
空词项：外延为空的词项单独词项：外延中只含有一个对象的词项普遍词项：外延中含有多于一个对象的词项
例子

大学生，不对称，不丹，无锡，非人，非洲，负自然数
单独词项
不丹无锡非洲负自然数
集合表示：
交叉关系

例： “学生”和“党员” “烟鬼”与 “酒鬼”
交叉关系（S对P）集合表示：S P 且S P 且S P Euler图表示
S P
全异关系
（S对P）
S
P=
集合表示：S

P 例： “奇数”和“偶数” “等边三角形”和“直角三角形”
U
P
“正数”与“负数”（论域：“实数”） “等边三角形”和“直角三角形”（论域：“三角形”）
多个词项之间的外延关系
多个词项之间的外延关系都可应用两
两配对的方式归结为两个词项之间的外延关系，并可用一个Euler图来进行表示。
例子
“学生”（S）
、“大学生”（P）和 “党员”（Q）之间的外延关系：

实用法律逻辑学第六章演绎推理

如: 所有的液体都有弹性水是液体水有弹性
M S S
P M P
研究推理的形式结构说明推理既有内我们令S 表达水，M表达液容联系，也有形式联系，形式正确是体，P表达弹性。则有：保证从前提推导结论的必要条件
二、推理是人有目的的思维活动
1、间接知识是人们获取知识的重要来源 2、推理是人有目的的思维活动
演绎推理( 第六章演绎推理(一)
━━对简单命题所构成的 ━━对简单命题所构成的演绎推理的研究
第一节推理概述
一、推理的特征及作用
1、推理是由一个或一组命题推导出一个新命题的思维形式
例如: “对评估的思考” 案例：“南京地区凡萌生智齿的女性都是19至 21岁之间的女青年” ……
想问题就是思维过程，用已知命题推导出一个未知命就是推理
3.3 演绎推理结论为真的两个条件
前提真实推理形式有效
3.4区别推理形式有效、合理、 3.4区别推理形式有效、合理、结论真实性区别推理形式有效
第三节三段论
一.三段论推理是演绎推理的典型形式
三段论推理就是借助一个共同的概念， 1、三段论推理就是借助一个共同的概念，以连接两个性质命题而推出一个新命题的演绎推理如：所有人犯罪有原因他犯罪了他有原因凡渔都是用腮来呼吸的鲸不是用腮来呼吸的鲸不是鱼
——[美]普特南：《理性、真理与历史》 [ 普特南：理性、真理与历史》
3、演绎推理结论为真的要求
3.1推理形式有效性并不意味着结论的真 3.1推理形式有效性并不意味着结论的真实性如:
所有有名望科学家都是大学毕业的爱因斯坦是有名望的科学家爱迪生爱因斯坦是大学毕业的爱迪生这一形式正确的推理结论必然真？ + +

chap6.3 词项外延间的关系

1．矛盾关系。
I 如果两个词项S、P的外延完全不同，并且它们的外延之和等于其 S P 属词项 I的全部外延，则这两个词项之间就是矛盾关系。即如欧拉图所示：所有S不是P，而所有S是I，并且所有P是I，且没有I既不是S又不是P。例如： ‚成年人‛S与‚非成年人‛P “故意犯罪‛S与‚过失犯罪‛P “有机物‛S与‚无机物‛P “出席‛S与‚缺席‛P
此外，逻辑学所讲的词项间的矛盾关系不同于人们日常所说的‚矛盾‛。日常思维中的所谓矛盾，是按哲学的矛盾普遍性观点，把所有事物间的对立统一关系都视为矛盾。如： ‚无产阶级‛和‚资产阶级‛通常被认为是一对矛盾，但它们作为词项，在逻辑上并不是矛盾关系的词项。而‚无产阶级‛和‚非无产阶级‛ 则是矛盾关系的词项。
再如， ‚红色‛和‚非红色‛这两个词项是矛盾关系，因为它们的外延之和等于其属词项‚颜色‛的全部外延。 ‚机动车‛和‚非机动车‛也是矛盾关系，它们的外延之和等于其属词项‚车辆‛的全部外延。
具有矛盾关系的词项一般由一对正词项和负词项形成，这是因为一对正词项和负词项的外延之和等于它们的属词项的全部外延，即负词项相对应的论域。但也有个别的例外情况，如 ‚导体‛和‚非导体‛就不属于矛盾关系，由于还存在着‚半导体‛，所以它们的外延之和并不等于属词项‚物体‛的全部外延。
两例只有‚一点‛之差，但是‚党员、干部‛ 的外延包括不是干部的党员、不是党员的干部、是党员的干部，而‚党员干部‛则只指是最后的一部分人。
有篇文章是介绍著名作家徐迟的，徐迟写过关于陈景润研究哥德巴赫猜想的报告文学，文章在谈到作家本人的数学水平时说道：‚他自己说蹩脚得很，只有加减乘除有点把握，一到分数就干瞪眼了。‛
2．反对关系。如果两个词项S 、P的外延完全不同，并且它们的外延之和小于其属词项 I 的全部外延，则这两个词项之间就是反对关系。即如欧拉图所示：所有S不是P，而所有S是I，并且所有P是I，且有 I既不是S也不是P。可记为：S∩P＝0，且S∪P I。例如： I “贪污罪‛ S与‚盗窃罪‛ P “大学生‛ S与‚小学生‛ P “前进‛S与‚倒退‛P S P

外延关系的知识点总结

外延关系的知识点总结1. 外延关系的定义外延关系可以被理解为两个或多个事物之间的关系，这些事物之间有着一定的联系和依存关系。

在哲学中，外延关系通常被用来描述概念之间的关系。

外延关系也可以用来描述认知过程中的概念和事物之间的联系。

2. 外延关系的分类外延关系可以根据其对象和性质进行分类。

根据对象的不同，外延关系可以分为概念层面的外延关系和实体层面的外延关系。

根据性质的不同，外延关系可以分为内外延关系和上下延关系。

内外延关系主要描述概念之间的联系，而上下延关系主要描述事物之间的联系。

3. 外延关系的逻辑推理在逻辑学和语义学中，外延关系通常被用来描述复杂的语言结构和逻辑推理。

外延关系可以被用来描述命题之间的逻辑联系，以及命题之间的真值关系。

在逻辑推理中，外延关系通常被用来进行命题的推导和推理。

4. 外延关系的认知结构在认知科学中，外延关系被用来研究人类认知的组织和结构。

外延关系可以被用来描述认知过程中概念和事物之间的联系，以及认知过程中的逻辑推理和思维方式。

在认知结构中，外延关系被用来描述不同概念和事物之间的联系和依存关系。

5. 外延关系的应用外延关系在实际应用中有着广泛的应用。

在语言学中，外延关系被用来分析和描述语言结构和语义关系。

在计算机科学中，外延关系可以被用来描述程序之间的逻辑关系和依存关系。

在心理学和认知科学中，外延关系可以被用来描述认知结构和认知过程中的依存关系。

总之，外延关系是一个重要的哲学概念，其涉及到逻辑学、语义学以及认知科学等多个领域。

外延关系有着广泛的应用价值，对于理解事物之间的关联性以及理解人类认知结构和逻辑推理有着重要的意义。

通过对外延关系的深入研究和理解，可以更好地理解世界的运行规律和逻辑结构，有助于推动相关领域的发展和进步。

基于词项的外延浅谈词项之间的关系

基于词项的外延浅谈词项之间的关系摘要词项在逻辑学中是构成命题的基本要素。

词项的外延是词项所指称和表达的对象，两个词项所指称的对象可以是相同的，也可以是不相同的。

如两个词项指称的外延是相同的，我们就说这两个词项是重合的，所指称的外延不重合，我们则说两个词项表达的是完全不同的对象。

本文试图从词项所指称的对象这一角度出发探讨两个词项之间的关系。

关键词同一关系；属种关系；交叉关系；反对关系；矛盾关系词项的外延是词项指称的和表达的对象，如果两个词项的所指称与表达的对象有相同地方，也就是说外延是有重合，那么我们可以说两个词项之间具有相容关系。

如两个词项的外延没有任何相同，外延完全不重合，那么我们可以说两个词项之间是不相容关系。

下文我们就试图从词项外延的角度论述两个词项的外延只有这两种关系，即要么是相容关系，要么是不相容关系。

一、相容关系两个词项是相容关系，那么这两个词项的外延至少有一部分是重合的。

如外延全部重合，我们称为这两个词项是全同关系；如一个词项的外延包含在另外一个词项的外延中，这种是属种关系；如两个词项的外延有些部分重合，有些部分是不重合的，则称两个词项是交叉关系。

下面我们对每种关系进行分别讨论。

（一）全同关系我们首先来看两组实例：我们用A和B分别代表两个不同的词项。

第一组：A：世界上人口最的的国家。

B：中国。

第二组：A：等边三角形。

B：等角三角形。

从上面两组实例我们看出，A的外延与B的外延所指称的是同一对象，外延完全重合。

在很多形式逻辑的教科书上常用来欧拉图来表示，在一个圈内，写上A和B，表示A与B的外延完全重合，A和B 是同一关系。

在现代逻辑里，如用集合与元素的关系来表示，也就是说如果xi词项A外延的某一元素，那么，xi也是词项B的外延的这一元素。

即：xi属于A并且xi属于B，A和B相等。

这里应当引起我们注意的是，两个词项的外延相同，并不等同于说它们的也有相同的内涵。

具有全同关系的两个词项，虽然外延完全相同，但它们的内涵却不一定完全相同。

论述词项外延之间的关系

论述词项外延之间的关系
词项的外延是指词项所指代的具体事物或概念的范围或边界。

外延之间的关系可以是包含关系、排他关系或重叠关系。

1. 包含关系：当一个词项的外延包含另一个词项的外延时，可以说前者是后者的超集。

例如，"水果"是一个超集，包含了"苹果"、"梨子"等词项的外延。

2. 排他关系：当两个词项的外延没有重叠部分时，可以说它们是排他关系。

例如，"男性"和"女性"是排他关系，因为一个人只能属于其中一个类别。

3. 重叠关系：当两个词项的外延有一部分共同的元素时，可以说它们是有重叠关系。

例如，"哺乳动物"和"鸟类"虽然分属不同的类别，但它们的外延在一定程度上是重叠的，因为有一些动物既具备哺乳动物的特征又具备鸟类的特征。

需要注意的是，词项的外延是依赖于特定语境的。

在不同的语境下，词项的外延可能会有所变化。

另外，外延只考虑事物的数量和范围，不考虑事物的内在特征和属性。

因此，词项的外延不能完全代表事物的全部含义。

词项的种类和外延关系

第二组：conjunctive statement
1. 9和11都是奇数。 2. 他虽然很努力，但还是没能考上大学。 3. 小张不但学习好，而且人很善良。 4. 培根是个英国人，还做过大法官。 5. 尽管那是一个穷国、一片没有什么资源的土地，
但那还是很多有尊严的人们的家园。 6. 国有国法，家有家规。 7. 制造烟草既不诚实，也没有社会责任感。
才；等等。 7. 当且仅当：如果…则…并且只有…才…，如果…
则…并且如果非…则非…，等等。
第一组：negational statement
1. 并非基地组织是一个人道主义组织。 2. 说“亚里士多德不是希腊人”是错的。 3. 并不是所有的天鹅都是白的。 4. 说“所有的乌鸦都是黑的”是假的。 5. “所有的乌鸦都是黑的”这一说法不成立。 6. 说“所有的乌鸦都是黑的”不符合事实。
第一章词项的种类和第一章词项的种类和外延关系语句语句日常联结词结词命题命题逻辑联结词结词语词词项词项就是语词的逻辑意义的逻辑意义
第一章词项的种类和外延关系
语句
日常联结词
语词
命题
逻辑联结词
词项
词项就是语词的逻辑意义：
每个词项都指称一些确定的事物；
每个词项都表明一个特定的性质。
一个词项所指称的全部对象形成一个
二词项的种类
（一）根据外延划分
1. 单称词项：指独一无二的对象。包括：
（1）专有名词：指称特定对象。（2）限定摹状词：指通过某一事物的某种区别性特征的描述
而唯一地指称该事物。
2. 普遍词项：反映某一类事物的词项，其外延涉及两个以上直至无穷的分子。
3. 空词项
（二）根据外延的属性划分
１．类和集合类：共有某种特定属性的所有对象的汇集；集合：同类个体有机地形成一个不可分的整体。

逻辑学概念外延间的关系-文档资料

如：有人说：“我选修英语、代数、物理和电学。” 4、把反对关系当作矛盾关系。
如：参加选举的一个人对另一个人说：“你不投赞成票就投反对票!”
26
矛盾关系与反对关系的异同
两者的相同点：都属于全异关系两者的不同点：
矛盾关系：A+B=C 反对关系：A+B＜C 关键是：A、B之间是否存在第三种可能性。
5
但是，外延上具有全同关系的两个概念，其内涵未必相同。
例：维多利亚办完公务，已经深夜。来到卧室，她敲了敲
门。她的丈夫阿尔伯特亲王在里面问：“谁？” 她习惯地回答：“我是女王！” 门没有开，她犹豫了一下，又敲了敲门。里面又问：“谁？” 她客气地答道：“维多利亚！” 门还是没有开，她徘徊了一阵，又敲了敲门。里面再次传来声音：“你的妻子” 这一次，门打开了……
（2）欧拉图
C AB
A、B全异，且A+B＜C
20
5.2 反对关系
例： ①劳动光荣、盗窃可耻。（相对于“收货方式”） ②唐诗、宋词、元曲是中国文学史上三道绚烂的风景。（相对于“中国文学”） ③依据形态结构、进化发展及血缘关系等因素，蝴蝶可以分为凤蝶、粉蝶、斑蝶等。（相对于“蝴蝶”）
21
某大学某寝室中住着若干个学生.其中, 一个是哈尔滨人,两个是北方人,一个是广东人,两个在法律系,三个是进修生.因此,该寝室中恰好有8人.
A、B两个概念间的外延关系
同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系
相容关系（A∩B≠∅）
全异关系
矛盾关系（A+B=C）反对关系（A+B＜C）
不相容关系（A∩B=∅）
29
同一关系、真包含关系、真包含于关系和交叉关系四种是相容关系。

逻辑学中概念的内涵与外延

逻辑学中概念的内涵与外延传统逻辑认为，词项的内涵是它的含义即概念，是事物的特有属性的反映，如"商品"的内涵就是"为交换而生产的劳动产品"；词项的外延是词项所指的事物所组成的那个类，如"人"的外延就是古往今来一切人所组成的那个类。

近代作为逻辑教本之一的《波尔－罗亚尔逻辑》，第一次提出了内涵和外延的区别。

后来的逻辑学家对这种区别的合理性虽然意见不一，但"内涵"和"外延"这两个术语却沿用至今。

传统逻辑的外延关系传统逻辑由于不考虑空类，因而对于任意两个可作直言命题主、谓项的词项" S"和"P"的外延类S和类P而言，有且只有5种可能的关系。

它们可用欧拉图解表示如下：内涵和外延①S与P有全同（重合）关系，即凡S是 P并且凡P是S；②S真包含于P，或P真包含S，即凡S是P并且有P不是S；③S真包含P，或P真包含于S，即有S不是P并且凡P是S；④S与P有交叉（部分重合）关系，即有S是P，有S不是P并且有 P不是S；⑤S与P有全异关系，即没有S是P。

以上5种关系是传统逻辑讨论直言命题的对当关系的基础。

全同关系和真包含关系都是包含关系，S包含于P，或P包含S,即凡S是P。

前4种关系又合称相容关系,即有S是P。

没有S是P又叫做不相容关系。

S真包含于P，P就叫做属,而S则叫做种。

一个属包含有若干个不相容的种，这些种之间相对于该属的关系叫做并列关系；而每两个种之间是对立关系；一个属包含有且只有两个不相容的种，这两个种就是矛盾关系。

内涵和外延间的反变关系设P 是属，S是种。

这样，" P"的外延就比"S"的外延广，而"S"的外延就比" P"的外延窄;"P"的内涵比"S"的内涵浅,而"S"的内涵则比"P"的内涵深。

词项,命题,推理的外延关系

词项,命题,推理的外延关系篇一：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。

词项是用来描述或表示概念或实体的词语，例如“狗”、“猫”、“北京”等。

词项外延是指词项所描述或表示的概念或实体的范围。

例如，“狗”这个词项的外延是指所有狗这种动物，而“猫”这个词项的外延是指所有猫这种动物。

命题是指一个陈述或表达，它通常由一个或多个词项组成。

命题的外延是指所有与命题表述的内容相符的概念或实体。

例如，命题“狗是凶猛的”的外延是指所有狗都是凶猛的，而命题“今天是晴天”的外延是指今天确实是晴天。

推理是指通过已知事实或前提推出新的结论的过程。

推理的外延是指所有能够从已知事实或前提推出新结论的命题。

例如，推理“如果狗是凶猛的，那么狗会叫”,它的外延是指所有狗都是凶猛的并且狗会叫，因为只有凶猛的狗才会叫。

外延关系是词项、命题和推理之间的核心关系。

词项、命题和推理的外延相互独立，但它们可以相互组合和相互关联。

例如，通过命题“狗是凶猛的”我们可以推出结论“狗会叫”,这是因为“狗”是命题“狗是凶猛的”的外延，而“会叫”是命题“狗是凶猛的”的必要条件。

外延关系是逻辑学中非常重要的概念，它可以帮助我们理解概念、推理和证明。

在逻辑学中，外延关系通常被用来研究命题的真假、推理的正确性和谬误等问题。

篇二：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。

词项是指逻辑学中的概念，用于表示实体或概念，例如“狗”、“猫”、“年轻”等。

每个词项都有一个内涵和外延，内涵是指词项所表示的概念或实体，而外延是指内涵可以被应用到的实体或概念的范围。

例如，“狗”的内涵是“犬科动物”,外延包括所有的狗和其他的犬科动物。

命题是指由词项组成的陈述，可以用来表示事实、真理或者判断。

例如，“狗是犬科动物”、“今天是晴天”等。

每个命题都有一个内涵和外延，内涵是指命题所表示的事实或真理，而外延是指内涵可以被应用到的实体或概念的范围。

例如，“狗是犬科动物”的内涵是“狗属于犬科动物”,外延包括所有的狗和其他的犬科动物。

逻辑学6 第六章 词项及其外延关系

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