多项式除以单项式
第2课时 多项式除以单项式
探究点二:整式的混合运算 【例2】 计算:(1)[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷2b; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 【导学探究】 应先计算 括号内 的,再算除法.
解:(1)原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+b2)÷2b=(12ab+10b2)÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2.
整式混合运算有三个易错点 (1)运算顺序. (2)同底数幂乘、除、乘方运算中指数的变化规律. (3)运算过程中的符号问题.
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( A )
(A)2a2-3
第2课时 多项式除以单项式
1.法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ,再 把所得的商相 加 . 2.符号表示:(a+b+c)÷m= a÷m+b÷m+c÷m (其中a,b,c,m都是单项式) 3.实质:多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式 的除法运算.
须是2xy,则小亮报的一个除式是
1 x2 y 2
.
9
4
解:(1)原式=25x2÷5x+(-10xy)÷5x+15x÷5x =5x-2y+3.
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x.
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(B)2a-3
(C)2a2-3b
(D)2a2b-3
2.[(a2)4+a3·a-(ab)2]÷a的结果为( B )
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式一、教学目标：1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生运用多项式除以单项式的运算能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算方法。
3. 多项式除以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：多项式除以单项式的运算方法。
2. 难点：理解和掌握多项式除以单项式的运算规律。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和性质。
2. 采用示范法，演示多项式除以单项式的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式除以单项式是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 演示多项式除以单项式的运算过程，引导学生理解运算规律。
三、例题讲解（10分钟）1. 讲解例题，让学生理解并掌握多项式除以单项式的运算方法。
2. 引导学生总结解题步骤和注意事项。
四、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行点评和讲解。
五、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 让学生分享自己的解题心得和经验。
六、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
注意：教师在教学过程中要注意调动学生的积极性，关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六、教学目标：1. 让学生能够运用多项式除以单项式的知识解决一些简单的实际问题。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
七、教学内容：1. 运用多项式除以单项式的知识解决实际问题。
2. 介绍一些与多项式除以单项式相关的数学应用。
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式教学目标：1. 学生能够理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 学生能够运用多项式除以单项式的法则进行计算。
3. 学生能够解决实际问题，运用多项式除以单项式的知识。
教学重点：1. 多项式除以单项式的概念和法则。
2. 运用多项式除以单项式解决实际问题。
教学难点：1. 多项式除以单项式的计算方法。
2. 将实际问题转化为多项式除以单项式的问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入多项式除以单项式的概念，让学生回顾多项式和单项式的定义。
2. 通过例子解释多项式除以单项式的意义和应用。
二、多项式除以单项式的法则（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的法则，引导学生理解并掌握计算方法。
2. 通过示例演示多项式除以单项式的计算过程，让学生跟随步骤进行练习。
三、多项式除以单项式的计算练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立进行多项式除以单项式的计算。
2. 提供解答和解析，帮助学生理解和巩固计算方法。
四、解决实际问题（15分钟）1. 提出实际问题，要求学生运用多项式除以单项式的知识进行解决。
2. 引导学生将实际问题转化为多项式除以单项式的问题，并提供解答。
五、总结和复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调多项式除以单项式的概念和法则。
2. 提醒学生进行复习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 进行多项式除以多项式的教学，与多项式除以单项式进行对比。
2. 引导学生探索多项式除以单项式的应用领域，如解析几何、物理等。
教学反思：本节课通过导入、讲解、练习、解决实际问题和总结的环节，帮助学生理解和掌握多项式除以单项式的概念和法则。
通过练习和实际问题的解决，让学生巩固所学知识，并能够应用于实际情境中。
教学过程中，要注意引导学生理解和掌握多项式除以单项式的计算方法，并提供足够的练习机会。
也要关注学生的学习情况，及时进行解答和解析，帮助学生克服学习难点。
六、多项式除以多项式的法则（15分钟）1. 讲解多项式除以多项式的法则，引导学生理解并掌握计算方法。
多项式除以单项式教案
多项式除以单项式教案一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式除以单项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 多项式除以单项式的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式除以单项式的运算方法和步骤。
2. 难点：多项式除以单项式时的变形和化简。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和运算规则。
2. 利用例题演示法，让学生掌握多项式除以单项式的运算步骤。
3. 运用练习法，提高学生多项式除以单项式的实际操作能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教案内容：第一课时一、导入新课1. 复习多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式可以除以单项式吗？如何进行运算？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 介绍多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 举例演示多项式除以单项式的运算过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式的定义、运算步骤和规则。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课的内容。
2. 提问：多项式除以单项式时，如何处理余数？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式时的余数处理方法。
2. 介绍多项式除以单项式时的化简技巧。
3. 举例演示多项式除以单项式时的化简过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式时的余数处理方法和化简技巧。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
后续课时将继续讲解和练习多项式除以单项式的相关内容，直至学生掌握并能熟练运用。
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式一、教学目标：1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握多项式除以单项式的运算方法和步骤。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算步骤。
3. 多项式除以单项式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 重点：多项式除以单项式的运算步骤和方法。
2. 难点：如何正确地将被除数和除数进行配对，以及如何进行相应的运算。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和运算方法。
2. 采用示例法，展示多项式除以单项式的运算过程和步骤。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作和练习，巩固所学知识。
五、教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材和练习题。
3. 笔记本和文具。
六、教学过程：1. 导入：通过复习多项式和单项式的相关知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课讲解：讲解多项式除以单项式的定义和性质，阐述其运算步骤和方法。
3. 示例演示：展示多个例子，演示多项式除以单项式的运算过程，让学生跟随步骤进行操作。
4. 练习巩固：让学生进行一些实际的练习题，巩固所学知识，并提供解答和指导。
七、教学反思：在课后，对教学过程进行反思，思考是否清晰地解释了多项式除以单项式的概念和方法，是否给予了足够的练习机会，以及是否及时解答了学生的疑问。
对教学方法和策略进行调整和改进，以提高教学效果。
八、课后作业：布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固多项式除以单项式的知识。
作业应包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。
九、评价与反馈：在课后，对学生的学习情况进行评价和反馈。
通过作业批改和课堂表现，了解学生对多项式除以单项式的掌握程度，并提供相应的指导和帮助。
十、教学延伸：对于已经掌握多项式除以单项式的学生，可以进一步引导学生学习多项式除以多项式的知识，进行更深入的数学学习。
可以结合实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
整式的除法多项式除以单项式
汇报人： 2024-01-06
目录
• 整式的除法概述 • 多项式除以单项式的步骤 • 整式的除法运算实例 • 整式的除法在数学中的应用 • 练习与巩固
01
整式的除法概述
整式的除法定义
整式的除法是指将一个多项式除以一个单项式的运算。
整式的除法运算可以表示为：多项式除以单项式，即 $P(x) div Q(x)$，其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 是多项式，$Q(x)$ 是一个非零单项式。
综合练习题
综合练习题1
$(x^4 - 2x^3y + xy^3) div (x + y)$
综合练习题2
$(4x^3y - 3xy^2 + 2y^4) div (x - y)$
综合练习题3
$(x^3y + 2xy^2 - y^4) div (x - y)$
THANKS
谢谢您的观看
化简复杂代数式
在代数中，有时需要化简复杂的 代数式，整式的除法可以帮助我 们化简这些代数式，使其更易于 理解和计算。
在函数中的应用
函数的简化
在研究函数的性质时，我们经常需要 将函数进行简化，整式的除法可以帮 助我们化简函数表达式。
函数的切线
在求函数的切线时，我们需要用到导 数，而整式的除法是求导数的一个重 要工具。
$(3x^2 - 4y) div (x)$
基础练习题3
$(2xy^2 + x^3) div (x^2)$
进阶练习题
01
02
03
进阶练习题1
$(x^3 - 2x^2y + xy^2) div (x)$
进阶练习题2
$(4x^2y - 3xy^2 + 2y^3) div (y)$
(附答案)《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）()1213963-++÷-+n n n n a a a a ；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-=（2）所求多项式为 ()()()8212342+++-+a a a a8234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式人教版八年级数学上册
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三级拓展延伸练 14. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习
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重难易错
6. （例 3）化简求值：［（x-y）2-x（3x-2y） +（x+y）（x-y）］÷2x，其中 x=1，y=-2.
解：原式＝（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x ＝（-x2）÷2x＝- x， 当 x＝1，y＝-2 时，原式＝- ．
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5. 计算：
（1）（16x3-8x2+4x）÷2x；
原式＝8x2-4x+2.
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（2）（8a3-4a2b+5a2）÷（2a）2.
原式＝（8a3-4a2b+5a2）÷4a2 ＝2a-b+ ．
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 计算（-4x3+2x）÷2x 的结果，正确的是
（A ）
A. -2x2+1
B. 2x2+1
C. -2x3+1
D. -8x4+2x
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多项式除以单项式
多项式除以单项式 知识点复习 1、多项式除以单项式法则： （1）语言叙述：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（2）字母表示：(a b c)m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷。
2、方法总结：①乘法与除法互为逆运算；②被除式=除式×商式+余式。
分层递进A 层练习1、下列计算正确的是（ ）A 、322(a a a)a a a ++÷=+B 、423(8x 6x 2x)(2)4x 31x x -+÷-=-+-C 、221(a b 2ab)212ab ab -÷=- D 、12684226342(9x y 6x y )3x 32y x y x y -÷=- 2、计算：42(9x 15x 6)3x x -+÷= 。
3、计算：22(12m n 15mn )(6mn)-+÷-= 。
4、填空：()32()41284a a a a -=-+。
5、若一个长方形的面积为231210x y x -，宽为22x ，则这个长方形的长为 。
6、计算：[](3x 2y)(3x 2y)(x 2y)(3x 2y)3x +--+-÷B 层练习 7、按如图所示的程序计算，最后输出的答案是（ ）。
A 、3aB 、21a +C 、2aD 、a8、计算：2123(10x8x 4x )(2x )m m m m -+--+÷-9、已知多项式32241x x --除以多项式A 的商式为2x ，余式为1x -，求多项式A 。
10、已知一个等边三角形框架的面积为22242a a b ab -+，一边上的高为2a ，求该三角形框架的周长。
C 层练习 11、观察下列各式:，，， ，…… (1)若20182017(x 1)(x 1)x1m x x -÷-=++++,请求出m 的值； (2)写出(x 1)(x 1)n -÷-的结果；(3)求值:①220181222++++；②2320181(2)(2)(2)(2)+-+-+-++-。
多项式除以单项式
先回忆一下单项式除以单项式的方法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
我们先来计算：（am + bm + cm）÷m分析：就是要求一个多项式,使它与m的积是am + bm + cm 。
∵（a + b + c）·m = am + bm + cm∴（am + bm + cm）÷m = a + b + c∵am ÷m+ bm ÷m+ cm÷m = a + b + c我们先来计算：（am + bm + cm）÷m分析：就是要求一个多项式,使它与m的积是am + bm + cm 。
∴（am + bm + cm）÷m= am ÷m+ bm ÷m+ cm÷m方法：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
一、计算：(28a3－14a2+7a)÷7a解：(28a3－14a2+7a)÷7a= 28a3 ÷7a－14a2 ÷7a+7a ÷7a= 4a2 －2a+ 1(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)一、计算：(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y)解：= －6x 2y 2+ 4xy －y 12二、化简：[(2x+y)2－y(y+4x)－8x]÷2x解：[(2x+y)2－y(y+4x)－8x]÷2x= ( 4x2+ 4xy + y2－y2－4xy－8x ) ÷2x= ( 4x2－8x ) ÷2x= 2x －4练习：（3a n+1+6a n+2－9a n）÷3a n－1= 3a n+1÷3a n－1+6a n+2÷3a n－1－9a n÷3a n－1 = a2+2a3－3a想一想：任意想一个正整数，按下列程序计算下去，把答案填写在表中空格内。
多项式除以单项式教案
多项式除以单项式教案教学目标：1.了解多项式和单项式的概念；2.学会使用多项式除以单项式的方法进行计算；3.掌握多项式除以单项式的一般步骤；4.运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。
一、引入（15分钟）1.引出多项式和单项式的概念。
多项式是由若干个单项式相加（或相减）而得到的代数式，例如：3x^2+4x+2单项式是仅含有一个项的代数式，例如：5x^22.介绍多项式除以单项式的概念和意义。
3.通过例题引入多项式除以单项式的方法。
例题：(2x^2+5x+3)÷(x+1)二、讲解与示范（30分钟）1.多项式除以单项式的一般步骤。
步骤一：找出被除数中的第一项和除数的最高次项进行除法运算，得到商；步骤二：将得到的商与除数相乘，得到一个新的多项式；步骤三：将步骤一和步骤二得到的结果相减，得到新的被除数；步骤四：重复步骤一到步骤三，直到新的被除数的次数小于除数的次数为止。
2.按照步骤进行多项式除以单项式的计算。
示例一：(2x^2+5x+3)÷(x+1)首先，找出被除数中的第一项2x^2和除数的最高次项x，进行除法运算，得到2x。
然后，将2x与除数(x+1)相乘，得到2x^2+2x。
将被除数(2x^2+5x+3)减去2x^2+2x，得到3x+3重复上述步骤，对新的被除数3x+3进行计算，最后得到商为2x+3，余数为0。
示例二：(3x^3-7x^2+2x-5)÷(x-2)类似地，按照步骤进行计算，最后得到商为3x^2-x+2，余数为3三、练习与巩固（30分钟）1.学生进行练习题的计算。
练习题一：(4x^2+2x+6)÷(2x+1)练习题二：(5x^3-3x^2+4x-2)÷(x-3)练习题三：(3x^4+2x^2+5x-1)÷(x^2-1)2.学生互相交换答案进行核对。
四、拓展运用（25分钟）1.引导学生思考多项式除以单项式在实际问题中的应用。
实际问题一：多项式除以单项式的商代表什么意义？实际问题二：多项式除以单项式的余数代表什么意义？2.学生分组进行实际问题的应用拓展。
多项式除以单项式教案及反思
多项式除以单项式教案及反思做好初中数学教案对于老师上课十分重要，那么多项式除以单项式这节课的教案要怎么做呢?下面我为大家带来，欢迎大家参考。
多项式除以单项式教案：教学建议知识结构重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。
多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议(1)多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
(2)多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
(3)要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
(4)符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例教学目标：1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算.3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力.训练学生的综合解题能力和计算能力.4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质.重点、难点：1.多项式除以单项式的法则及其应用.2.理解法则导出的根据。
课时安排：一课时.教具学具：投影仪、胶片.教学过程：1.复习导入(l)用式子表示乘法分配律.(2)单项式除以单项式法则是什么?(3)计算：①②③(4)填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2.讲授新课例1 计算：(1)(2)解：(1)原式(2)原注意：(l)多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如(l)中容易丢掉最后一项.(2)要求学生说出式子每步变形的依据.(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对.例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
多项式除以单项式教案
多项式除以单项式教案一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对整式除法的运算技巧。
二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义及运算规则。
2. 多项式除以单项式的计算方法及步骤。
3. 实际例题解析与应用。
三、教学重点与难点1. 重点：掌握多项式除以单项式的运算规则和计算方法。
2. 难点：如何正确进行多项式除以单项式的计算。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解多项式除以单项式的概念、运算规则和计算方法。
2. 利用例题演示和练习，让学生巩固所学知识。
3. 鼓励学生提问和讨论，提高课堂互动性。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题及答案。
3. 教学课件。
第一章：多项式除以单项式的概念与意义1.1 引入多项式除以单项式的概念1.2 解释多项式除以单项式的意义1.3 总结多项式除以单项式的作用第二章：多项式除以单项式的运算规则2.1 介绍多项式除以单项式的运算规则2.2 分析多项式除以单项式的运算步骤2.3 举例说明多项式除以单项式的运算规则第三章：多项式除以单项式的计算方法3.1 讲解多项式除以单项式的计算方法3.2 演示多项式除以单项式的计算步骤3.3 分析多项式除以单项式的计算技巧第四章：实际例题解析与应用4.1 给出实际例题4.2 解析例题并给出解答过程4.3 让学生尝试练习并解答类似题目第五章：巩固与拓展5.1 总结前几章所学内容5.2 给出巩固练习题5.3 鼓励学生提问和讨论，解答学生的疑问六、教学过程6.1 引入新课：回顾上节课所学的多项式除以单项式的概念和计算方法。
6.2 讲解新课：讲解多项式除以单项式的运算规则和计算步骤。
6.3 示例演示：给出具体的例题，演示解题过程。
6.4 练习巩固：让学生尝试解答类似的题目，巩固所学知识。
七、课堂互动与提问7.1 鼓励学生提问：让学生提出在学习过程中遇到的问题，共同讨论解决。
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念。
2. 培养学生掌握多项式除以单项式的运算方法。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义。
2. 多项式除以单项式的运算步骤。
3. 多项式除以单项式的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式除以单项式的运算方法。
2. 难点：理解多项式除以单项式的运算原理。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解多项式除以单项式的概念和运算方法。
2. 利用例题，演示多项式除以单项式的运算过程。
3. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。
五、教学准备1. 教学PPT。
2. 例题及练习题。
3. 教学黑板。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 复习多项式和单项式的概念。
2. 提问：多项式可以除以单项式吗？如何进行运算？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的定义。
2. 讲解多项式除以单项式的运算步骤。
3. 通过例题，演示多项式除以单项式的运算过程。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、应用拓展（5分钟）1. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。
2. 分享一些与多项式除以单项式相关的有趣问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结多项式除以单项式的运算方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
六、教学过程1. 复习上节课的内容，确保学生理解多项式除以单项式的概念和运算方法。
2. 通过例题，进一步巩固多项式除以单项式的运算步骤。
3. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。
七、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
八、应用拓展1. 引导学生运用多项式除以单项式的方法解决实际问题。
2. 分享一些与多项式除以单项式相关的有趣问题。
九、总结与反思1. 回顾本节课所学内容，总结多项式除以单项式的运算方法。
多项式除以单项式解析题
多项式除以单项式解析题本文档将介绍多项式除以单项式的解析题。
在解析多项式除法的过程中，我们将探讨如何将多项式除以单项式，并给出相关的实例和解答。
1. 多项式除以单项式的概述多项式除以单项式是一种常见的数学运算，特别适用于代数学的研究。
它通常涉及将一个多项式除以一个单项式，并找出商和余数。
2. 解析题的要求解析题的主要要求是对给定的多项式和单项式进行除法运算，并给出正确的解答。
常见的解析题类型包括有理系数多项式除以一元一次多项式，一元二次多项式除以一元一次多项式等。
3. 解析题的解题步骤解析多项式除法的步骤如下：1. 对多项式进行降阶排列，确保多项式的次数按降序排列。
2. 确定单项式的次数，并找出单项式的首项系数。
3. 将单项式的首项系数除以多项式的首项系数，得到商的首项系数。
4. 通过将多项式的每一项与单项式的首项的相反数相乘，并将乘积加到多项式上，得到新的多项式。
5. 重复步骤3和4，直至无法再进行除法运算为止，得到最终的商和余数。
4. 实例解析考虑以下实例，我们将对一个多项式进行除法运算：多项式：$3x^3 - 7x^2 + 5x - 2$单项式：$x - 2$步骤1：降阶排列多项式按降序排列为：$3x^3 - 7x^2 + 5x - 2$步骤2：确定单项式的次数和首项系数单项式的次数为1，首项系数为1。
步骤3：计算商的首项系数商的首项系数为：$1/3$。
步骤4：进行除法运算将多项式的每一项与单项式的首项的相反数相乘，并将乘积加到多项式上，得到新的多项式：$3/1 * (x - 2) = 3x - 6$新的多项式为：$3x^3 - 7x^2 + 5x - 2 + (3x - 6)$步骤5：重复步骤3和4我们可以继续进行除法运算：$3/1 * (x - 2) = 3x - 6$新的多项式为：$3x^3 - 7x^2 + 5x - 2 + (3x - 6) + (3x - 6)$继续进行除法运算：$3/1 * (x - 2) = 3x - 6$最终的多项式为：$3x - 6$因此，多项式 $3x^3 - 7x^2 + 5x - 2$ 除以单项式 $x - 2$ 的解析解为：商 $= 3x - 6$ 余数 $= 0$。
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合作（2）
（1）(6ab+2b)÷(2b)
（2）(-27a3-15a3+6a)÷(3a)
.
思考：通过以上题目你发现在进行多项式除以单项式的运算时 要注意些什么问题呢？ 。
1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相 注意 同，不可漏项。
2、多项式中的某一项与除式完全相同时， 相除的结果是1。
3、结果中每一项的符号：同号得正，异 号得负。
(4) (4x2 y 3xy2 ) (7xy)
1、先化简，再求值： 2x y2 y 2xy 2x 2x , 其中 x 4 ， y 2
2、 图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一 共需要多少个这 样的杯子？（单位：cm）
七年级数学北师版·下册
第一章
整式的乘除
1.7.2 多项式除以单项式
学习目标：
1.理解和掌握多项式除以单项式的法则。 2.会运用法则进行多项式除以单项式的运算。 3.培养运算能力，渗透转化思想。
自主学习
1、am÷an= ___ _________ (a≠0,m,n是整数）
这是什么运算？(
运算的依据是：
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y) x2 2xy 3y2
2
2、 (am bm cm) m
(3xy y) y
图 计算：
(1) (5m5n2 6m2 ) (3m)
（2) (3a2b 2ab 2ab2 ) (ab)
(3) (6c2d c3d 3 ) (2c2d )
（
）
2、(-8a2b)÷4ab2=
这是什么运算？
）
运算的依据是：
（
பைடு நூலகம் ÷d
ad
a
bd
b
÷(-a)
a2b
-ab
3ab
-3b
÷（xy）
xy3
y2
-2xy
-2
单项式
单项式
（ad＋ bd ） ÷d =___a_+_b____ （a2b＋3ab）÷(-a)=__-_a_b_-_3_b___ （xy3-2xy）÷（xy）=__y_2_-_2______
达标应用 1、（-4a2+6a2b3+3a3b3)÷(-4a2)
2、[（x+1)(x+2)-2]÷x
3、小游戏
规则：同学们在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序进行计算. （1）把这个数加上2以后再平方； （2）然后再减去4； （3）再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，
反馈提升
1、判断题，并指出错在哪？
（1）（4x2-2x)÷2x=2x ( × )
（2）(3a2-6a)÷（-3a)=a+2 （ × ) （3）(2y-4y2）÷（－y)=-1+2y ( × )
2、计算闯关 第一关：(3xy+y)÷y
解：原式 3xy y y y
第二关：(-9x2y+6xy2)÷(-3xy)
难点，易错点：
1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相同，不可漏项。 2、多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是1。 3、结果中每一项的符号：同号得正，异号得负。
1.想一想，下列计算正确吗？如果不正确，请改正.
(1) (3x2 y 6xy) (6xy) 0.5x
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab) a2 2ab 3b2
老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？
【解答】设心中想的数为m，
（m 2)2 4 m
(m2 4m 4 4) m
(m2 4m) m
m4
可以看出商减去4就是你们想的数.
课堂小结
重点：多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项，分别除以
这个单项式，再把所得的商相加。关键是把多项式除以单项式转化为单 项式除以单项式。
这些式子是（ 多项式 ）除以（ 单项式 ）的运算。 它们的结果是单项式还是多项式？若是多项式，它们是怎么 得到的？ 结论：多项式除以单项式，就是用这个多项式的_每__一__项_____ 分别除以这个____单_项__式___，再把所得的商 ____相__加___。 关键是把多__项__式__除__以_单__项__式_转化为_单__项__式_除__以__单__项__式___。