浙江大学___电路原理甲课件___第九章___拉普拉斯变换(2)
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电路PPT-拉普拉斯变换
)]
1
1 esT
F1(s)
對於本題脈衝序列
f1
(t
)
(t
)
(t
T 2)F1Fra bibliotek(s)
(1 s
1 s
esT
/
2
)
L[
f
(t
)]
1
1 esT
(1 1 esT/2) ss
11
s
( 1
esT
/
2
)
5.拉普拉斯的卷積定理
若： L[ f1(t)] F1(s) L[ f2(t)] F2(s)
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则：
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例 一些常用的變換
乘法運算變換
①對數變換 A B AB 為加法運算
lg A lg B lg AB
②相量法
正弦量 i1 i2 i
時域的正弦運算 變換為複數運算
相量 I1 I2 I
拉氏變換
對應
f(t)(時域原函數)
F(s)(頻域象函數)
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2. 拉氏變換的定義
原函數f(t) 用小寫字母表示，如 i(t), u(t)
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3.典型函數的拉氏變換
F(s) f (t)estdt 0
(1)單位階躍函數的象函數
f (t) (t)
F(s) L[ (t)] (t)estdt estdt
0
0
1 est s 0
1 s
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a1sm1 (s p1)n
am
F(s)
K11 s p1
(s
K12 p1)2
(s
K1n1 p1)n1
K1n (s p1)n
浙江大学电路原理甲课件 第九章 拉普拉斯变换(A).
(s sn )
共轭复根: S1,2 j
展开为：
F(s)
K11
K12
K3 Kn
s ( j) s ( j) s s3 s sn
F(S)
S2
1 S
1
(S
1
j
1 3 )(S 1 j
K11
3) S (1 j
K12
3) S (1 j
3)
22 22
22
22
S1,2
1 2
j
3 2
F(s)
同理,可求得各系数:
Ki (s si )F (s) ssi
分解时系数计算公式!
F (s) K1 K2 Kn
S S1 S S2
S Sn
逆 变 换 式 为 ： f (t) n Kiesit i 1
e t
1
s
例9-3-1：求
F(s)
s2 3s 5 s3 6s2 11s 6
1 t net n!
S
S
F(s) S2 2 S2 2 (S )2 2 (S )2 2
f (t) sint cost et sint et cost
9.3 拉氏逆变换的展开定理
(从频域到时域的转换)
利用拉普拉斯反变换的定义式，将象函数代入式中 进行积分，即可求出相应的原函数
f (t) 1 c j F (s)estds
解：由频域位移定理
L
et sint
(s
)2
2
sint
s2 2
⑥卷积定理
设 L f1(t) F1(s), L f2(t) F2(s),
则
L f1(t) f2 (t) L
t
o f1(t ) f2 ( )d
浙江大学范承志电路原理课件第一章-基本概念
14
2）独立电流源
独立电流源端部流出一个恒定或随时间按一定规律变化的 电流，与电流源端部电压无关。
电路原理
1
电路原理课程介绍
1）电路原理是研究电路中发生的电磁现象，利用电路基本 理论和基本定律进行分析计算，是理工类本科生的一门重要 基础课程；
2）电路研究内容一般分类及应用方向：
a>.强电部分：电能输送分配、电网、电功率计算、效 率、电气安全等；
b>.弱电部分：电信号传输、处理、调制解调、滤波、畸 变分析、模拟和数字信号、电路特性等；
VCC
Titl e Siz e
B D a te : File : 5
7
2）为了对实际电路进行分析研究，把各种各样的实际电路 元件根据其主要物理性质，抽象成理想化的电路模型元件， 这些元件包括电阻元件、电感元件、电容元件、独立电源元 件、受控源元件、二端口和多端元件等。
3）电路计算基本物理量及单位：
R A 3 /A N 3 / V R EF+R C 4 /SD I/ SD A
6 7
R A 4 /T0 C K I
R C 5 /SD O
R A 5 /A N 4 / SS
R C 6 /TX /C K
21
R B 0 /IN T
R C 7 /R X / D T
22
RB1
RB5
23
2
24 25
RB2 R B 3 /PG3M RB4
本课程学习所需的准备知识包括物理学、微积分、微分 方程、复变函数、线性代数、矩阵等。
3
电路原理课程介绍
主要教材：《电路原理》 机械工业出版社 范承志等
主要参考书：《Fundamentals of Electric Circuits》 Charles K. Alexander 清华大学出版社
2）独立电流源
独立电流源端部流出一个恒定或随时间按一定规律变化的 电流，与电流源端部电压无关。
电路原理
1
电路原理课程介绍
1）电路原理是研究电路中发生的电磁现象，利用电路基本 理论和基本定律进行分析计算，是理工类本科生的一门重要 基础课程；
2）电路研究内容一般分类及应用方向：
a>.强电部分：电能输送分配、电网、电功率计算、效 率、电气安全等；
b>.弱电部分：电信号传输、处理、调制解调、滤波、畸 变分析、模拟和数字信号、电路特性等；
VCC
Titl e Siz e
B D a te : File : 5
7
2）为了对实际电路进行分析研究，把各种各样的实际电路 元件根据其主要物理性质，抽象成理想化的电路模型元件， 这些元件包括电阻元件、电感元件、电容元件、独立电源元 件、受控源元件、二端口和多端元件等。
3）电路计算基本物理量及单位：
R A 3 /A N 3 / V R EF+R C 4 /SD I/ SD A
6 7
R A 4 /T0 C K I
R C 5 /SD O
R A 5 /A N 4 / SS
R C 6 /TX /C K
21
R B 0 /IN T
R C 7 /R X / D T
22
RB1
RB5
23
2
24 25
RB2 R B 3 /PG3M RB4
本课程学习所需的准备知识包括物理学、微积分、微分 方程、复变函数、线性代数、矩阵等。
3
电路原理课程介绍
主要教材：《电路原理》 机械工业出版社 范承志等
主要参考书：《Fundamentals of Electric Circuits》 Charles K. Alexander 清华大学出版社
电路原理-拉普拉斯变换PPT课件
收敛域为s平面的右半平面
[ (t)] 1
s
7
例2 求单位冲激函数 (t)的拉普拉斯象函数。
解:
[ (t)] (t)estdt 0
0
(t
)e
st
dt
(t)estdt
0
0
est t0 1
收敛域包括整个s平面。
[ (t)] 1
[sint (t)] s2 2
10
2. 微分定理 (differentiation theorem)
d dt
f (t)
s
f (t) f (0 )
*证明：
d
dt
f (t)
e st d f (t )dt
0
dt
e stdf (t )
f (t)
0
f ()
f (0 )
lim sF(s)
s0
f
(0 )
lim f (t) limsF(s)
t
s0
利用初值定理和终值定理，根据已知的象函数
F(s)可直接在复频域中确定其对应原函数f(t)的初值
和终值。
21
例8 设 f (t) (1 et ) (t) 验证初值定理和终值定理。
2!
t (t)
1 s3
t (n
n1
1)!
(
t
)
1 sn
1
1 sn
t n1 (n 1)!
(t )
16
4. 时域位移定理 (time-shift theorem)
浙江大学范承志电路原理课件第二章(1) 电路分析(甲)
2.1.3 割集
②
割集是图的一个子集（某些 支路的集合），满足
2 5
① CS1
4
CS3 ③
移去该子集，连通图分为 两部分；
少移去其中任一条，图保 持连通。
3 1
④
6
CS2
割集用符号CS来表示，规定了割集的方向，则割集又可看 成一个闭合面。割集为一个广义的节点，流出割集表面的电 流代数和为零。 如图，割集CS1包含1、2、3支路，割集CS2包含1、2、5、6 支路，割集CS3包含1、4、6支路。
－I1－2＋I3 =0
R1
I S2 U s2
I S4
R4
R5
－I3－4＋I5 =0
I1
I5
5×I5 ＋ I1 －1＋3× I3 =0
① 3 ②
解得
I1 =－3.89A I3 =－1.89A I5 =2.11A
③
1
①
2
4
5
Us 1
①
I3
R3
②
U Is 2
R1
IS2 U Is 4
R4
IS4
R5
I1
Us 2
②
2 4
2
2 5
4
3
③
6
④
1
②
2
②
①
3
③
①
3
②
5
③
①
3
③ ④
1 6
①
④
1
④
1
③
回路1
回路2
回路3
选定了有向图的树，则单连支回路的路径与方向也唯一 确定了。
②
2 5 3 1
④
②
4
第九章拉普拉斯变换--课件
j
X (s) etestdt e2testdt
0
0
1
etu(t) 1 , s 1
Re[s] 1
e2tu(t) 1 , Re[s] 2 2 s2
j
12
j
X (s)
1 s 1
1 s2
2s 3 s2 3s 2 ,
Re[s] 1
2 1
思考：
的收敛域？
x(t) e2tu(t) et cos(3t)u(t)
sb
b
ebtu(t) 1 , Re[s] b sb
b 0 当 时，上述ROC有公共部分，
j b
X (s) 1 1 sb sb
当 时，上述 ROC 无公共部分，表明
b0
b Re[s] b
不存在。
X (s)
20
当 是有理函数时，其ROC总是由
列规X律(：s)
的极点分割的。XRO(Cs必) 然满足下
1 , ROC : Re[s] 1 etu(t) s 1
1 , ROC : Re[s] 2 e2tu(t) s2
j
x(t) etu(t) e2tu(t)
2 1
双边信号
30 例2. （1）找极点 （2）展开成部分分式 系数 则
31
2、 X 有(s共) 轭复数极点
N (s)
(s p1)(s p2 ) (s pn2 )(s P1)(s P2 )
傅里叶变换是以复指数函数的特例
和
的复指数函数 和
为基底，也能对信号进行分解。
为基底分解信号的。以一般
e jt
e jn
est z n
本章及下一章要讨论的中心问题
3 以一般的复指数函数为基底对信号进行分解
电路原理第九章拉普拉斯变换
稳定性分析方法
利用拉普拉斯变换，通过计算系统的极点和零点，判 断系统的稳定性。
电路系统的频率响应分析
频率响应定义
电路系统在不同频率下的输入与输出关系称为频率响应。
频率响应分析方法
通过拉普拉斯变换将时域函数转换为复频域函数，进而分析频率 响应。
频率响应特性
频率响应具有幅度和相位特性，这些特性决定了电路系统在不同 频率下的性能表现。
到该函数的拉普拉斯变换。
拉普拉斯变换具有线性性和时移性等性质，使得复杂电路的分
03
析变得简单。
拉普拉斯变换的性质
1 2 3
线性性
如果函数$f(t)$和$g(t)$的拉普拉斯变换分别为 $F(s)$和$G(s)$，那么对于任意实数$k$和$l$， 有$(kf(t)+lg(t))的拉普拉斯变换=kF(s)+lG(s)$。
04
拉普拉斯变换的逆变换
逆变换的定义和性质
逆变换的定义
如果一个函数f(t)的拉普拉斯变换存在，那么就存在另一个函数g(s)的拉普拉斯 变换等于f(t)，并且g(s)可以通过一定的积分运算从f(t)得到，这个过程就是逆 变换。
逆变换的性质
逆变换具有线性、时移、频移、微分、积分等性质，这些性质在求解逆变换时 非常有用。
时移性
如果函数$f(t)$的拉普拉斯变换为$F(s)$，那么 对于任意实数$a$，有$(f(t-a))的拉普拉斯变换 =e^{-as}F(s)$。
频移性
如果函数$f(t)$的拉普拉斯变换为$F(s)$，那么 对于任意实数$b$，有$(f(t)e^{bt})的拉普拉斯 变换=F(s-b)$。
拉普拉斯变换的应用
拉普拉斯变换的微分性质
微分性质
如果函数f(t)的拉普拉斯变换存在，那么对于实数a，函数f''(t)的拉普拉斯变换等于函数f(t)的拉普拉斯变换乘以 s^2。
利用拉普拉斯变换，通过计算系统的极点和零点，判 断系统的稳定性。
电路系统的频率响应分析
频率响应定义
电路系统在不同频率下的输入与输出关系称为频率响应。
频率响应分析方法
通过拉普拉斯变换将时域函数转换为复频域函数，进而分析频率 响应。
频率响应特性
频率响应具有幅度和相位特性，这些特性决定了电路系统在不同 频率下的性能表现。
到该函数的拉普拉斯变换。
拉普拉斯变换具有线性性和时移性等性质，使得复杂电路的分
03
析变得简单。
拉普拉斯变换的性质
1 2 3
线性性
如果函数$f(t)$和$g(t)$的拉普拉斯变换分别为 $F(s)$和$G(s)$，那么对于任意实数$k$和$l$， 有$(kf(t)+lg(t))的拉普拉斯变换=kF(s)+lG(s)$。
04
拉普拉斯变换的逆变换
逆变换的定义和性质
逆变换的定义
如果一个函数f(t)的拉普拉斯变换存在，那么就存在另一个函数g(s)的拉普拉斯 变换等于f(t)，并且g(s)可以通过一定的积分运算从f(t)得到，这个过程就是逆 变换。
逆变换的性质
逆变换具有线性、时移、频移、微分、积分等性质，这些性质在求解逆变换时 非常有用。
时移性
如果函数$f(t)$的拉普拉斯变换为$F(s)$，那么 对于任意实数$a$，有$(f(t-a))的拉普拉斯变换 =e^{-as}F(s)$。
频移性
如果函数$f(t)$的拉普拉斯变换为$F(s)$，那么 对于任意实数$b$，有$(f(t)e^{bt})的拉普拉斯 变换=F(s-b)$。
拉普拉斯变换的应用
拉普拉斯变换的微分性质
微分性质
如果函数f(t)的拉普拉斯变换存在，那么对于实数a，函数f''(t)的拉普拉斯变换等于函数f(t)的拉普拉斯变换乘以 s^2。
数学基础-拉普拉斯变换PPT课件
es F (s)
f (t )
t
拉氏变换性质
(d)微分定理
L[df (t)] L[ f '(t)] sF (s) f (0) dt
d 2 f (t) L[ dt 2 ]
L[
f
''(t )]
s2F(s)
sf
(0)
f
'(0)
f (0)
其中：
f (t)
t 0
f '(0) f '(t) t0
1
(t)dt 1(t 0)
f(t)
0 L[ (t)]
(t )estdt
lim 1estdt (t)0(t 0)
0
0 0
t
eL[e ] lim 1 (1 S) lijmt(1
0 S
0
(2)单位阶跃函数u(t)
e( S)'
S
)'
s
11 j
f(t)
L[u(t)]
0
10
21 [
e
0
[
( s j
e(s
)t dt
j )t dt
2 j 0
e ( s j )t dt ]
0
e( s j )t dt ]
21j[ 01
1
0
]
21 s j1 s j1
L[cost]
2 j [ss
s2 2
j
s
]
j
L[sint]
s2
2
拉普拉斯变换
（5）et sint，et sint，et cost，et cost
欧拉 e jt cost j sint
公式
一般线性电路的动态分析--拉氏变换法.ppt
解：（1） 单位阶跃函数
f(t) =ε(t)
F (s) L[ f (t)] (t)estdt 0
estdt 0
1 est
s
0
1 s
（2）单位冲激函数； f(t) =δ(t)
F (s) L[ f (t)] (t)estdt 0
0
(t
)est
dt
=e-s(0)
=1
0
（3）指数函数； f(t) =eat
a为实数
F (s) L[ f (t)] eatestdt 0
1
e(sa)t
sa
0
1 sa
例：RLC串联电路，求电流i(t)=? i(t) S R
+
u(t) _
L
_ uc(t) +
L[ f (t)]
f (t)estdt F (s)
0
用符号L-1 [ ]表示对方括号里的复变函数作
拉氏反变换。 L1[F (s)] 1
c
j
F
( s)e
st
ds
2 j c j
注意：拉普拉斯正变换、反变换必须一一对应！
例：求以下函数的象函数：
（1）单位阶跃函数；（复习相关知识） （2）单位冲激函数； （复习相关知识） （3）指数函数。
(
s-p1 )3F(s)|s = p1
1 s2
s 1
=1
F (s)
1 s2 (s 1)3
K12
d ds
[(s
p1 )3
F (s)]s p1
d 1
2
电路原理邱关源第九章详解
Z2 R2 jL 10 j157
Z Z1 Z2 92.11 j289.13 10 j157 102.11 j132.13 166.99 52.3
I1
+
I2 R1
I3
j1
C
R2
U Z1 _
Z2
jL
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I1
U Z
1000 166.99 52.3
0.652.3
A
U1 U o
Z1 Z2 Z2
1
Z1 Z2
jXC
－
＋
R
uo
－
Z1
R jX C
(R jX C )2
Z2 jRXC (R jX C )
jRXC
R2
X2 C
j2RXC
2
R2 j
X2 C
实数
jRXC
RXC
R XC
U1 U o
1 2 3
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9.3 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
,
φy φz
注意 一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感
性，X>0，则 B<0，即仍为感性。
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同样，若由Y变为Z，则有：
Y G jB
R
Z
jX
Y G jB | Y | φy , Z R jX | Z | φz
Z
1 Y
1 G jB
G jB G2 B2
R
jX
R
G G2B2
,
X
B G2B2
正弦稳态电路的分析首页本章重点正弦稳态电路的分析93正弦稳态电路的功率94复功率95最大功率传输96阻抗和导纳9191阻抗和导纳阻抗正弦稳态情况下线性网络阻抗模阻抗角欧姆定律的相量形式rlc串联电路kvl
自动控制原理拉氏变换课件
可以证明:若f (t) 是周期 T 的周期函数,即
为
f (t T ) f (t) (t 0)
当 f (t) 在一个周期上连续或分段连续时,则有
1
ℒ f (t) 1 es T
T f (t)es tdt
0
这是求周期函数拉氏变换公式
三 拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质
（2）微分定理
精品ppt所确定的某一域内收敛则由此积分所确定的函数可写为设函数称上式为函数的拉普拉斯变换式叫做的拉氏逆变换象原函数精品ppt二一些常用函数的拉普拉斯变换求单位阶跃函数的拉氏变换求单位脉冲函数的拉氏变换求函数的拉氏变换ktstdtre求单位斜坡函数的拉氏变换tedttedtre精品ppt例5正弦函数精品ppt是周期为在一个周期上连续或分段连续时则有周期函数的拉普拉斯变换这是求周期函数拉氏变换公式精品ppt1线性性质拉氏变换的几个重要定理2微分定理3积分定理4实位移定理5复位移定理6初值定理7终值定理终值确实存在时精品ppt自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所19应用拉氏变换的终值定理求注意拉氏变换终值定理的适用条件
1 (s a)-s a s(s a)
1 a
1 s
s
1
a
f(t) 1 1 eat a
1 利用拉普拉斯变换表和性质求拉普拉斯逆变换
一些常用函数的 拉氏变换
典型信号的拉氏变换（2）
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 23
2.用留数法分解部分分式
s p1
d (m1) ds m 1
(s
p1 )m .F(s)
n
Cie pit
im1
为
f (t T ) f (t) (t 0)
当 f (t) 在一个周期上连续或分段连续时,则有
1
ℒ f (t) 1 es T
T f (t)es tdt
0
这是求周期函数拉氏变换公式
三 拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质
（2）微分定理
精品ppt所确定的某一域内收敛则由此积分所确定的函数可写为设函数称上式为函数的拉普拉斯变换式叫做的拉氏逆变换象原函数精品ppt二一些常用函数的拉普拉斯变换求单位阶跃函数的拉氏变换求单位脉冲函数的拉氏变换求函数的拉氏变换ktstdtre求单位斜坡函数的拉氏变换tedttedtre精品ppt例5正弦函数精品ppt是周期为在一个周期上连续或分段连续时则有周期函数的拉普拉斯变换这是求周期函数拉氏变换公式精品ppt1线性性质拉氏变换的几个重要定理2微分定理3积分定理4实位移定理5复位移定理6初值定理7终值定理终值确实存在时精品ppt自动控制原理国家精品课程浙江工业大学自动化研究所19应用拉氏变换的终值定理求注意拉氏变换终值定理的适用条件
1 (s a)-s a s(s a)
1 a
1 s
s
1
a
f(t) 1 1 eat a
1 利用拉普拉斯变换表和性质求拉普拉斯逆变换
一些常用函数的 拉氏变换
典型信号的拉氏变换（2）
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 23
2.用留数法分解部分分式
s p1
d (m1) ds m 1
(s
p1 )m .F(s)
n
Cie pit
im1
浙江大学电路原理甲课件 第九章 拉普拉斯变换(B)
iR (t ) 4e5t1(t)
讨论：跳变情况下，用运算电路计算无需求 t 0 情况.
IR(S) R
10 S
1 SC1
U C1 (0 ) S
1 SC2
U C1 ( S )
UC2 (0 ) S
6s 50 U C1 ( s ) s( s 5)
4 I R (S ) S 5
欲求稳态值（终值定理）:
iR
Us
R
K
uC1
U C1 () lim S U C1 ( S ) 10V
s 0
C1
C2
uC2
iR () lim S I R ( s ) 0 A
s 0
例4：如图电路，K打开已久，求K闭合后的电流 i1 (t ) 。 已知 U 1 , R 1, L 1H , C 1F。 V s 解：初始值 iL (0 ) 0, uC (0 ) U S 运算电路如图，用回路电流法解
Us
iL(t)
L
2）运算电路法 ①电阻元件
时域电路转换为对应的运算电路
u(t ) i(t ) R U (S ) RI (S )
i
R
I(s)
R
u
运算阻抗:
U(s)
R
②电容元件
duC (t ) i (t ) C dt
iC C
uC (o )
uC
1 SC
I (S ) SCUC (S ) CuC (o )
d L f (t ) SF ( s) f (0 ) dt
1 LSI L ( S ) LiL (o ) RI L ( S ) S
d iL L dt
浙大电网络分析 第9章 拉普拉斯变换(2)
H(s) UC (s) 1 US (s) RCs 1
极点
p 1 RC
结论：H(S)的极点就是时域微分方程的特征根。网络函数的极点 是系统固有的特征值，与激励的形式无关，称为网络的自然频率
（固有频率）。
二、网络函数极点与冲激响应的关系
当 e(t) (t), E(s) 1时,
求图示电路网络函数。
解： 1
H (s) U2 (s) sC 1 1
U1(s) R 1 RC s 1
sC
RC
1
1
SC
2
H (s) R(s) E(s)
例2：求图示低通滤波器的网络函数 H(s) U2(s) ，设 U1(s)
L 1H , C 1F , R 1.
解： I1(s)
R
IL(S)
IL(s)
US(s)
sL
b
1
IL (s)
Uab (s) Rab (s) sL
1 k 1 s
1 k
iL
(t)
1 1 k
1t
e k 1
1(t)
a
系统极点: s 1
讨论：
1 k
(t)
i1 k i1 L
1）当 1 k 0，即 k 1 时 ，
R
iL
dm1x dtm1
b1
dx dt
b0x
x: 输入 y : 输出
s域:
(ansn an1sn1 a1s a0 )Y (s) (bmsm bm1sm1 b1s b0 ) X (s)
H(s)
Y(s) X(s)
bmsm bm1sm1 b0 ansn an1sn1a0
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RC
相频特性: H(j)tg1RC
注意：H ( j ) 可由相平面图估计获得.
j
2
H ( j )
1
H( j) 1
1
RC j 1
RC
RC
1 j RC
为图中 至 1 点的相量模（长度）。
编R 辑C ppt
9
极点位置对频率特性的影响
(frequency2)
1
P1
S2 2S 2
1
P2
P1,P2 11i
RL
C uC(t)
1
1
H1(S)U UC((SS))RSSLC1
LC S2RS
1
SC
L LC
令 0
1 , b R LC 2L
H1(s)
s2
02 2bs02
编辑ppt
网络零点对系统 特性的影响分析
12
电阻电压作为输出 H2(s)U H 0i2((ss))s22 2b bss0 2
电感电压作为输出
H3(s)U U0i3((ss))s22sb2s02
设 R1 ,C 1 F ,L1 H
0
1 1,bR0.5
LC
2L
电容电压作为输出 :
H1(s)
s2
1 s
1
H1(j)
1
j12
编辑ppt
低通滤波器
Frequency3.m
13
电阻电压作为输出
H2(s)
s2
s s1
H2(j)
j j12
电感电压作为输出
变化关系称为频率特性。
H (j)H (j) H (j)
例：求图示电路的网络函数和频率响应。
R
解：
1
u1(t) C
H(S)U2(s) sc 1 1
U1(s) R1 RCS 1
sc
RC
极点: S 1 RC
编辑ppt
u2(t)
8
频率响应
H( j) 1
RC
1
j
1
Байду номын сангаас
RC
幅频特性:
H(j) 1
1
RC 2 ( 1 )2
1
SC
RC
4) 电路的零输入响应:
R
Ui (t)
C
ic
Uo (t)
极点 S 1 RC
U(S)uC(0) R uC(0) S R 1 S 1 SC RC
极点 S 1 RC
网络函数决定着系统暂态分量的形式和系统的稳定性。
编辑ppt
3
2. 网络函数极点与冲激响应的关系
当 E (S ) 1 , [e (t)(t)]时 ,
极点离虚轴较远时,幅 频特性变化平缓.
编辑ppt
10
P1 1
P2
1 S 2 S 1.25 P1,P2 0.51i
极点离虚轴较近时,幅 频特性变化快.
编辑ppt
11
例: 图示的RLC串联电路中，分别
以R、L、C上的电压作为输出，讨 论三种输出的不同特性。
u(t)
解: 电容电压作为输出
uR(t) uL(t)
一、网络函数与稳态响应关系 E(S)
1）单位阶跃 1 ( t ) 稳态响应
H(S) R(S)
由 H(S)R(S), R(S)H(S)1
E(S)
S
由终值定理 r( ) rp ls i m 0SR (S ) H (0 )
单位阶跃激励的稳态响应值为 H(S) s0H(0)
编辑ppt
6
2）单位正弦激励 u(t) 2sin(t) 的稳态响应
z p i 为零点，
i
为极点，
H
0
bm an
为增益系数。
1. 网络函数的极点是系统固有的特征值， 称为网络的自然频率(固有频率)。
编辑ppt
1
例： 如图电路，
1) 取U 0 ( t ) 为输出，U i ( t ) 为激励,
网络函数为: 1
H(s)U0(S) SC 1 1
Ui(s) R 1 RCS 1
网络函数的零点和极点分析
线性系统网络函数的一般描述:
H ( S ) E R ( ( S S ) ) b m a s n m s n b a m n 1 1 s s m n 1 1 a 0 b 0 H 0 ( ( s s p z 1 1 ) ) ( ( s s z p 2 2 ) )( ( s s z p m n ) )
稳态响应相量（复数）形式为
R (j)H (j)1
E(S) H(S) R(S)
一般正弦激励时
u (t)2 U s in (t) E (j) U
有: R (j ) H (j )E (j )
编辑ppt
7
二、网络函数零极点与频率特性关系（稳态频率响应分析）
设网络函数 H ( S ) ，令 s j ，则 H ( j ) 随
编辑ppt
4
讨论：
左半平面极点为 衰减过渡过程
et sint
右半平面极点为增 长过渡过程
et sint
虚轴极点为正弦或 直流响应
sin t
j 1
由网络函数可判别电网络系统的稳定性。有右半平面极点
的系统是非稳定系统（自激振荡），通常用网络的冲击响应来
判别稳定性。
编辑ppt
5
9.6 网络函数与输出响应
H (s) R(S) E (S )
R (S ) H (S )K 1 K 2 K n n 1 （设无重极点） S S 1 S S 2 S S n i 1S S i
则
r(t)h(t)K 1es1 t
n
K nesnt K iesit
i 1
每一个极点代表着一个响应分量的形式，极点在复平面上 的分布决定其响应形态。（如图）
s2 H3(s) s2 s 1
H3(j)
2 j12
编辑ppt
带通滤波器
高通滤波器
14
例: 插入微分环节改善系统频率特性.
u(t)
uR(t) uL(t)
RL
C uC(t)
H1(s)U UC((ss))s21s1
R1,C1F
C
ui(t)
R R
R
H2(S)U UO i((SS)) SRC
uo(t)
H(s)
SC
RC
R
Ui (t)
C
ic
U o (t)
极点 S 1 RC
2) 取 i C ( t ) 为输出，U i ( t ) 为激励, 网络函数为:
H(s)IC(S) 1 1 S
Ui(s) R1 RS1
SC
RC
极点 S 1 RC
编辑ppt
2
3) 电路的冲击响应:
1
U(S)
SC R 1
1 RC
S
1
证明: 冲击响应 R 冲 (S ) H (S )E (S ) H (S )
（冲击激励时 E(S) 1 ） r冲(t) h(t)
阶跃激励时
S阶 (S)H(S)E(S)S 1H(S)
阶跃响应: s ( t )
由于 s(0)s(t)t编0辑ppt 0（零状态情况）
16
即有 H(S)SS阶 (S)S(0) 由拉氏变换定理 L[ddt f(t)]SF(S)f(0)
s2
s s
1
U O ( S ) H 2 ( S ) U i ( S ) H 2 ( S ) H 1 ( S ) U ( S )
编辑ppt
15
9.7 冲激函数、阶跃函数和斜坡函数的响应关系
1）系统的冲击响应 h ( t ) 是阶跃响应 s ( t ) 的导数(零状态)
h(t) d s(t) dt