试卷分类汇编_代数几何综合

代数几何综合

一、选择题

1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】 A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【答案】B 。

【考点】算术平方根，估算无理数的大小。

【分析】∵一个正方形的面积是15，

∵9＜15＜16＜4。故选B 。

2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

-

与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 。

【考点】抛物线与x 轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：

根据题意，得C （0，﹣3）． 令y=0，则()3k x 1x 0k ⎛

⎫

+= ⎪⎝

⎭

-

，解得x=﹣1或x=3k 。 设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （

3

k

，0）， ①当AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0），∴3

k

=1，k=3； ②当AC=AB 时，点B 在点A 的右面时，

∵AC =B 1，0），

∴

31,k k ==

③当AC=AB 时，点B 在点A 的左面时，B 0），

∴

3k k == 。

∴能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B 。

3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】

A C ．3 D ．4 【答案】A 。

【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】过B 作BF⊥OA 于F ，过D 作DE⊥OA 于E ，过C 作CM⊥OA 于M ，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。

∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=1

2

OA=2。

由勾股定理得：

设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。 ∴

BF OF CM AM

DE OE DE AE

== ，，即

F C M

2

x 22-，

解得

：

)

2x BF CM 2

-=

=，。

A 。

4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于【 】 A ． 40° B ． 60°

C ． 80°

D ．

90° 【答案】A 。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。

【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A 。

5. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点

B 1在y 轴上，点

C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1

D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°， B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是【 】

D. 【答案】D 。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W 作FQ⊥x 轴于点Q ，过点A 3F⊥FQ 于点F ，

∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，

∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，

∴∠B 3C 3 E 4=60°，∠D 1C 1E 1=30°，

∠E 2B 2C 2=30°。

∴D 1E 1=12D 1C 1=12

。 ∴D 1E 1=B 2E 2=1

2

。

∴222222B E 1cos30B C 2B C ︒=

==

。 解得：B 2C 2

。

∴B 3E 4

。∴343333B E cos30B C ︒=，解得：B 3C 3=13。∴WC 3=1

3

。 根据题意得出：∠WC 3 Q=30°，∠C 3 WQ=60°，∠A 3 WF=30°，

∴WQ=111

=

236

⨯，FW=WA 3

•cos30°=13 ∴点A 3到x 轴的距离为：

FW+WQ=16D 。 6. （2012湖南永州3分）下列说法正确的是【 】 A

B ．32a a a a 0-⋅=≠（）

C ．不等式2﹣x ＞1的解集为x ＞1

D ．当x ＞0时，反比例函数k

y=

x

的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小

7. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】 A ． 角平分线上的点到角两边的距离相等 B ． 三角形任意两边之和大于第三边 C ． 面积相等的两个三角形全等 D ． 三角形内心到三边距离相等 【答案】C 。

【考点】随机事件，必然事件。