九年级数学上册 第二十四章 圆整合提升习题课件 新人教版
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新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
为__1___ cm；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；
201X年秋九年级数学上册第24章圆总结提升课件 新人教版
在 Rt△ADB 中，由勾股定理，得 BD＝ 102－62＝8， 在 Rt△BDC 中，由勾股定理，得 BC＝ 82＋42＝4 5.
精选ppt
15
本章总结提升
例 5 如图 24－T－4，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆经 过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为B︵E的下半圆弧的中点，连 接 AD 交 BC 于点 F，且 AC＝FC.
则 CP＝CD，∴△PCD 为等边三角形精，选p∴pt PD＝CP＝3 cm.
12
本章总结提升
【归纳总结】圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了依 据；在圆中，如果有直径，那么直径所对的圆周角是直角；圆周 角的度数等于它所对的弧的度数的一半．
精选ppt
13
本章总结提升
问题4 切线及切线长
圆的切线有什么性质？
精选ppt
9
本章总结提升
问题3 与圆周角定理有关的综合运用
同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
例 3 已知等边三角形 ABC 内接于⊙O，P 是劣弧B︵C上的一点 (端点除外)，延长 BP 至点 D，使 BD＝AP，连接 CD.
(1)若 AP 过圆心 O，如图 24－T－2①，且⊙O 的直径为 10 cm， 求 PD 的长；
AC＝BC， 在△CAP 和△CBD 中，∠CAP＝∠CBD，∴△CAP≌△CBD，∴CP＝CD.
AP＝BD， ∵∠CPD＋∠BPC＝∠CAB＋∠BPC＝180°，∴∠CPD＝∠CAB＝60°，
∴△PCD 为等边三角形，∴PD＝CP＝5 cm.
(2)与(1)一样可证明得到△CAP≌△CBD，∠CPD＝∠CAB＝60°，
如何判断一条直线是圆的切线？
例4 2017·河南 如图24－T－3，在△ABC 中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D， 过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连 接BD.
精选ppt
15
本章总结提升
例 5 如图 24－T－4，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆经 过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为B︵E的下半圆弧的中点，连 接 AD 交 BC 于点 F，且 AC＝FC.
则 CP＝CD，∴△PCD 为等边三角形精，选p∴pt PD＝CP＝3 cm.
12
本章总结提升
【归纳总结】圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了依 据；在圆中，如果有直径，那么直径所对的圆周角是直角；圆周 角的度数等于它所对的弧的度数的一半．
精选ppt
13
本章总结提升
问题4 切线及切线长
圆的切线有什么性质？
精选ppt
9
本章总结提升
问题3 与圆周角定理有关的综合运用
同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
例 3 已知等边三角形 ABC 内接于⊙O，P 是劣弧B︵C上的一点 (端点除外)，延长 BP 至点 D，使 BD＝AP，连接 CD.
(1)若 AP 过圆心 O，如图 24－T－2①，且⊙O 的直径为 10 cm， 求 PD 的长；
AC＝BC， 在△CAP 和△CBD 中，∠CAP＝∠CBD，∴△CAP≌△CBD，∴CP＝CD.
AP＝BD， ∵∠CPD＋∠BPC＝∠CAB＋∠BPC＝180°，∴∠CPD＝∠CAB＝60°，
∴△PCD 为等边三角形，∴PD＝CP＝5 cm.
(2)与(1)一样可证明得到△CAP≌△CBD，∠CPD＝∠CAB＝60°，
如何判断一条直线是圆的切线？
例4 2017·河南 如图24－T－3，在△ABC 中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D， 过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连 接BD.
九年级数学上册 第二十四章《圆》章末小结与提升课件上册数学课件
直线与圆的位置关系
切线性质:①有唯一公共点;② 垂直于半径 ;③ =
切线的判定:①
有唯一公共点 ;② = ;③
过半径外端点,垂直于半径
切线长定理:①切线长的概念;②切线长定理;③三角形的内切圆
正多边形与圆:①正多边形的有关计算;②正多边形的画法
12/8/2021
弧长与扇形面积
弧长公式: =
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC,∴∠ODE=∠CED.
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∴∠ODE=90°,即 OD⊥DE,
∴DE 是☉O 的切线.
( 2 )∵OD∥AC,∠BAC=60°,∴∠BOD=∠BAC=60°,∠C=∠
12/8/2021
ODB.
又∵OB=OD,∴△BOD 是等边三角形.
D.25-3 2
1
【解析】过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 BE=AE=2AB.∵OC=3,CD=2,∴OB=5.又 C 是 AB 三
1
1
1
2
2
2
等分点,∴AC=3AB.∴CE=6AB.在 Rt△OCE 中,OE =OC -CE =9-36AB2,在
1
1
1
2
2
2
2
2
12/8/2021
中,OE =OB -BE =25-4AB ,∴9-36AB =25-4AB2,解得 AB=6 2,∴OE= 7.
= -1,
= 1,
联立
解得
所以圆心坐标为( 1,0 ),半径为 22 + 32 = 13.
= 0,
= 1,
12/8/2021
【答案】
( 1,0 )
13
切线性质:①有唯一公共点;② 垂直于半径 ;③ =
切线的判定:①
有唯一公共点 ;② = ;③
过半径外端点,垂直于半径
切线长定理:①切线长的概念;②切线长定理;③三角形的内切圆
正多边形与圆:①正多边形的有关计算;②正多边形的画法
12/8/2021
弧长与扇形面积
弧长公式: =
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC,∴∠ODE=∠CED.
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∴∠ODE=90°,即 OD⊥DE,
∴DE 是☉O 的切线.
( 2 )∵OD∥AC,∠BAC=60°,∴∠BOD=∠BAC=60°,∠C=∠
12/8/2021
ODB.
又∵OB=OD,∴△BOD 是等边三角形.
D.25-3 2
1
【解析】过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 BE=AE=2AB.∵OC=3,CD=2,∴OB=5.又 C 是 AB 三
1
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等分点,∴AC=3AB.∴CE=6AB.在 Rt△OCE 中,OE =OC -CE =9-36AB2,在
1
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中,OE =OB -BE =25-4AB ,∴9-36AB =25-4AB2,解得 AB=6 2,∴OE= 7.
= -1,
= 1,
联立
解得
所以圆心坐标为( 1,0 ),半径为 22 + 32 = 13.
= 0,
= 1,
12/8/2021
【答案】
( 1,0 )
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人教版九年级数学上册第二十四章 圆的复习课件
点在圆外
d﹥r
●A 点在圆上
d=r
点在圆内
d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
练习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过
网格点A，B，C，
其中B点坐标(4,4)，
则该圆弧所在圆的
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
圆
复习课件
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
相等;并且这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
直线与 圆心与直线 直线 直线与
l
圆的位 的距离d与
置关系
圆的半径r的 关系
名称
圆的交 点个数
d
●r
相离
d﹥r ——
0
相切
d=r
切线
1
相交
d﹤r 割线
2
切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于
人教版九年级数学上册第二十四章圆全章-ppt下载6
探究点一 认识正多边形和圆的关系
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
（教学提纲）人教版九年级数学上册 第二十 四章圆 全章-pp t下载6 【优质 公开课 推荐】
六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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达标检测 反思目标
A
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45°
B
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F
E
A
O
D
rR
BPC
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
解决问题： 如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点
得六边形ABCDEF. 求证六边形ABCDEF是正六边形.
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六
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正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
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D
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等
于3 6 0 6 0 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
九年级数学上册第二十四章圆本章整合课件(新版)新人教版
17 6 13 6
=
17 6
,
关闭
.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
10.(2017· 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1) 中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆关闭 , 给各点标上字母,如图所 选取的格点中除点 A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) 示.AB= 22 + 22 =2 2,
1
2
3
4
5
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12
13
14
15
16
17
18
证明 连接 OC.
∵������������ = ������������, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD 和△COE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ∵ ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, ������������ = ������������, ∴△COD≌△COE, ∴OD=OE. ∵AO=BO,∴AD=BE.
∵OE=OA=2AB=3,
1
60π×3 ∴ ������������ 的长 = =π. π 180
关闭
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
=
17 6
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关闭
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答案
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10.(2017· 山东枣庄中考)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1) 中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆关闭 , 给各点标上字母,如图所 选取的格点中除点 A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( ) 示.AB= 22 + 22 =2 2,
1
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证明 连接 OC.
∵������������ = ������������, ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA 于 D,CE⊥OB 于 E, ∴∠CDO=∠CEO=90°.
在△COD 和△COE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ∵ ∠������������������ = ∠������������������ = 90°, ������������ = ������������, ∴△COD≌△COE, ∴OD=OE. ∵AO=BO,∴AD=BE.
∵OE=OA=2AB=3,
1
60π×3 ∴ ������������ 的长 = =π. π 180
关闭
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
人教版数学九年级上册第二十四章圆小结与复习课件
A
D
O
B
C
P
例2 如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC， BC=CD，在下列四个说法中：① AC2CD；②AC=2CD； ③OC⊥BD；④∠AOD=3∠BOC，正确说法的个数是（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由OB⊥AC可知OB垂直平分AC，则 AB=BC=CD.∴ A B B C C D . 点C是 B D 的中点，易得OC⊥BD， ∠AOB=∠BOC=∠COD，即∠AOD=3∠BOC. 易知AB+BC＞AC，即2CD＞AC.综上可知， 正确的说法有3个.
[注意]“同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆 或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．
(3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.
3.与切线相关的定理： (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. (2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
提示：遇切线，通常连接圆心 和切点，构造直角三角形求解.
C
AO
BE
D
针对训练
6.如图，BE是⊙O的直径，点A是圆上一点，过点A作⊙O的 切线交BE延长线于点C，若AB=AC，CE=2，⊙O的半径为 __2___．
例6 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线
与AB延长线相交于点P．若∠COB=2∠PCB，求证：PC是
∵PB为的切线，∴∠OBE=90°.
设OB=r,则OE=12-r. 在Rt△OBE中，由勾股定理得r2+82=(12-r)2. 解得r= 1 0 .
3 D E O E r, D E 1 2 r r 1 6 .
新人教版九年级数学上册第二十四章圆标准课件份6
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ， O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
E
∴OE ＝OF.
A F
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，B
O
C
OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份6 （PPT 优秀课 件）
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
切线的
性质定理
圆的切线垂直于 经过切点的半径
性 质 有1个公共点
有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
d=r
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份6 （PPT 优秀课 件）
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份6 （PPT 优秀课 件）
随堂检测
5.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：
① _B__A__⊥___E_F；② _∠___C__A__E__=__∠_ .B
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线.
证明：连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,则AD
随堂检测
1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （×）
⑵ ⑶
垂 过直直于径半的径外的端直并线且是垂圆 直的 于切 这线 条.直（径的×）直线是圆的切线.（√
）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （√ ）
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.
新人教版九年级数学上册第二十四章圆标准课件份3
课堂探究
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角（后面
①
会学到）
②
圆心角
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
③
④
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
课堂探究
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，A⌒B与C⌒D，弦AB与
C B
O.
AD BC， AOD BOC.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
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随堂检测
5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么⌒CD=⌒2AB成立
AB C
O
E
D
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
典例精析
例 如图，在⊙O中，
AB⌒=AC⌒,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
·O
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
课堂探究
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角（后面
①
会学到）
②
圆心角
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
③
④
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
课堂探究
圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，A⌒B与C⌒D，弦AB与
C B
O.
AD BC， AOD BOC.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆标准 课件份3 （PPT 优秀课 件）
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随堂检测
5.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么⌒CD=⌒2AB成立
AB C
O
E
D
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典例精析
例 如图，在⊙O中，
AB⌒=AC⌒,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
·O
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
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课堂探究
数学九年级上册第24章圆 课件 新人教版
解：如图，作点 A 关于 MN 的对称点 A′，连接 A′B 交 MN 于点 P， 此时 PA＋PB 的值最小，连接 OB、OA′.∵PA＝PA′， ∴PA＋PB＝PA′＋PB＝BA′，∵∠AMN＝30°，点 B 是 AN 弧中点， ∴∠BON＝∠AMN＝30°，∵∠AMN＝∠A′MN＝30°，OM＝OA′， ∴∠OMA′＝∠OA′M＝30°，∴∠NOA′＝∠OMA′＋∠OA′M＝60°， ∴∠BOA′＝90°，∴A′B＝ 2 OB＝4 2 ， ∴PA＋PB 的最小值为 4 2
数为(
)
B
A．70° B．55° C．45° D．35°
6．如图所示，C 为半圆上一点， AC ＝ CE ， 过点 C 作直径 AB 的垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 交 PC 于点 D，交 CB 于点 F.求证：AD＝CD.
证明：如图，连接 AC.∵AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵CP ⊥AB 于点 P，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD ＝∠B.又∵ AC ＝ CE ，∴∠B＝∠CAD＝ ∠ACD，∴AD＝CD
知识点三 点、直线和圆的位置关系
7．(百色中考)以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2
的圆，若直线 y＝－x＋b 与⊙O 相交，则 b 的取
值范围是( D )
A．0≤b＜2 2 B．－2 2 ≤b≤2 2
C．－2 3 <b<－2 3
D．－2 2 <b<2 2
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，2.4 cm为 半径画圆．求：
B．75°
C．70°
D．65°
10．(武威中考)如图，在 ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在 BC 边上，⊙D 经过点 A 和点 B 且与边 BC 相交于点 E. (1)求证：AC 是⊙D 的切线； (2)若 CE＝2 3 ，求⊙D 的半径．
人教版数学九年级上册第24章圆数学活动课件(31张PPT)
第24章 圆 数学活动
R·九年级上册
学习目标
(1)通过活动理解车轮做成圆形的数学道理. (2)探究能过四边形的四个顶点作圆的条件. (3)以圆和正多边形为基本图形设计图案.
新课导入
日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托 车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么 形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮 要做成圆形呢？能否做成三角形或正方形？
活动2 探究四点共圆的条件
经过1个点的圆
经过2个点的圆
无数个
无数个
经过不在同一直线上 的3个点的圆
1个
经过任意三点都不在 同一直线上的4个点 能作一个圆吗？
不一定
图中给出了一些四边形，能否过它们的四
个顶点作一个圆？试一试！
A
B
A
A
B
A
B
B
D
C
DC
D
C
DC
如果过某个四边形的四个顶点能作一 个圆，那么其相对的两个内角之间有什么 关系？证明你的发现.
四边形相对的两个内角之和为180°.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
∴弧BAD和弧BCD的圆心角的和是
周角.
A
∴∠A+∠C=180°，
同理∠B+∠D=180°.
B
∴圆内接四边形的相对两角之和为180°.
D
O C
如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆， 那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？
图1
图2
利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还 可以设计出一些美丽的图案，如图.
你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或 正多边形设计一些图案，并与同学交流.
利用圆或正多边形设计的图案：
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学习目标
(1)通过活动理解车轮做成圆形的数学道理. (2)探究能过四边形的四个顶点作圆的条件. (3)以圆和正多边形为基本图形设计图案.
新课导入
日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托 车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么 形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮 要做成圆形呢？能否做成三角形或正方形？
活动2 探究四点共圆的条件
经过1个点的圆
经过2个点的圆
无数个
无数个
经过不在同一直线上 的3个点的圆
1个
经过任意三点都不在 同一直线上的4个点 能作一个圆吗？
不一定
图中给出了一些四边形，能否过它们的四
个顶点作一个圆？试一试！
A
B
A
A
B
A
B
B
D
C
DC
D
C
DC
如果过某个四边形的四个顶点能作一 个圆，那么其相对的两个内角之间有什么 关系？证明你的发现.
四边形相对的两个内角之和为180°.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形.
∴弧BAD和弧BCD的圆心角的和是
周角.
A
∴∠A+∠C=180°，
同理∠B+∠D=180°.
B
∴圆内接四边形的相对两角之和为180°.
D
O C
如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆， 那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？
图1
图2
利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还 可以设计出一些美丽的图案，如图.
你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或 正多边形设计一些图案，并与同学交流.
利用圆或正多边形设计的图案：
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