信号的线性检测

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结论:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 匹配滤波器时间上的适应性:
(设信号u(t)匹配滤波器为 是将信号u(t)延时T得到的信号)
, 信号u1(t)=u(t-T),
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 匹配滤波器时间上的适应性:
结论: 只要信号波形不变,不管什么时间出现,匹 配滤波器的脉冲响应是一样的,匹配滤波器 的这一特性称为时间上的适应性
1937 及1942 年,Kolmogorov 及Wiener 分别针
对可加性噪声信道提出最佳线性滤波器的设计方法
1943 年,North 首次针对高斯白噪声推导了最佳
接收机
, 极大地提高了雷达检测
能力,故匹配滤波器也称为North滤波器
1946 年,Vleck 及Middleton是以脉冲信号信噪比
• 匹配滤波器的冲激响应
和输入信号波形关系
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 信号通过匹配滤波器情形:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
• 在形式上,一个匹配滤波器由以按时间反序排列的输入信号 构成。且滤波器的振幅特性与信号的振幅谱一致。因此,对 信号的匹配滤波相当于对信号进行自相关运算。
样频率fs=30MHz。
时域 400
200
Amplitude
0
-200
-400
-10 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Time/μs
频域
15000
Amplitude
10000
5000
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Frequency/MHz
匹配滤波器的脉冲响应 ,显然互成 镜像关系。
Amplitude
以上的讨论都是在时 域上进行的,下面从 频域的角度分析问题
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 匹配滤波器的一些频域特性:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 匹配滤波器的一些频域特性:
说明匹配滤波器的幅频特 性与输入信号的幅频特性
一致
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 匹配滤波器的一些频域特性: 结论:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 匹配滤波器冲激响应:
(设匹配滤波器为:
,u(t)是输入信号,取
c=1,则
,显然不影响分析)
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 首先证明,当t>t0时,有u(t)=0
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
随机信号分析
分析信号通过系统后 统计规律的变化
随机信号的处理
噪声背景下最佳地 提取有用信息。
信号的线性检测
– 雷达的信号处理:
观测信号:
信号的线性检测
– 雷达信号处理器的模型:
信号的线性检测
– 本章信号处理模型的特点:
• 确知信号:
– 信号的幅度、相位、频率、时间等都是已知的
• 线性处理器:
– 当多个输入同时输入系统时,输出等于各个输入单独作用 时的输出之和,且满足比例性质
• 对最佳线性滤波器的设计有两种准则:
• 一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形 之间的均方误差最小,由此而导出的最佳线性滤 波器称为维纳滤波器;
• 另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达 到最大,由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配 滤波器。
• 在数字通信中,匹配滤波器具有更广泛的应用。
几点注意: 白噪声背景是推导匹配滤波器的前提,但不是应 用匹配滤波器的前提; 应用匹配滤波器的前提条件是输入信号的形式已知 其输出波形一般存在失真,不能用于波形估计; 波形估计要用维纳滤波器或Kalman滤波器等线性 滤波器 是一种线性滤波器,且其输出信噪比在所有线性 滤波器中是最大的 某些情况下,非线性滤波的输出信噪比更大
Amplitude
信号1 400
信号2 400
200
200
Amplitude
0
0
-200
-200
-400 0
5 10 15 20
-400 0
5 10 15 20
Time/μs
Time/μs
信 号 1加 噪 声 后
信 号 2加 噪 声 后
1000
1000
500
500
Amplitude
0
0
-500
-500
信 号 2经 匹 配 滤 波 后 输 出 0
-10
-10
-20
-20
Amplitude/dB Amplitude/dB
-30
-30
-40
-40
-50
-50
-60
-60
-70 0
10 20 30 Time/μs
-70
40
0
10 20 30 40 Time/μs
匹配滤波器的时间适应性:两个不同时刻出现的波形如图上图 所示,两信号波形一样,两个信号所对应的匹配滤波冲击 响应如图中图、下图所示,从中图、下图可以看出不同时 刻相同波形信号的匹配滤波器冲击响应不变
匹配 滤波
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 分析实现最优信号的检测的条件:
• 最大ρ时的分析:
E[ ]是 统计 平均 功率
是与t无关 的常量
白 噪 声
2.1.6~2.1.12
信号的线性检测
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
输入信号的共轭镜
– 分析实现最优信号的检测的条件: 像,当c=1时,h(t)
400 200
0 -200 -400
0
400 200
0 -200 -400
0
线性调频信号
5
10
15
20
25
30
35
40
Time/μs
对应的匹配滤波器脉冲响应
5
10
15
20
25
30
35
40
Time/μs
Amplitude
下面给出了雷达系统中两个不同波形的线性调频信号,两 信号能量相同,分别为两信号加上等同的高斯白噪声
» 实白噪声如果服从高斯分布,称为白高斯噪声,此时任意两个 不同时刻的取样值相互独立
» 实白噪声自相关函数:
» 实白噪声的解析形式: 析中常作白噪声的复包络参与运算
» 复白噪声的自相关函数:
,称为预包络,在分
实际上,我们常常将有限带宽的平 整讯号视为白噪音,因为这让我们
在数学分析上更加方便。
信号的线性检测
• 最大ρ时的分析:
与u(t)关于t0/2呈 偶对称关系
频域表达式
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 最大信噪比:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 最大信噪比:
• 最大信噪比是E/N0,为1/2的信号能量与功率谱密度N0之比 • 实信号时,最大信噪比为2 E/N0, 是复信号时的两倍 • 最大信噪比与信号波形无关 注意:
• 白噪声下的最优线性处理
– 处理模型:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 处理模型:
信号的线性检测
不是唯 一的
什么是最优的处理呢?
最优处理
与选用的优化准则有关
噪声中信号波形检测的基本任 务:根据系统要求,设计与环 境相匹配的检测系统(接收 机),以完成从噪声污染的接 收信号中尽量多地提取有用的 信号。
信号的线性检测
能否获得信息
干扰的性质 信号的形式 信号处理方式
实际中的信号
正弦信号
调制信号
周期性脉冲信号
雷达接收机的噪声
鸟叫声
爆破信号
统计思维方法:从不确定中把握确定性
大量 样本 平均 展示 出的 特征:
均值
方差
PDF

随机信号:一类随时间变化的、且变换规律 带有许多不确定性的信号。
分析信号的统计规律
• 白色或有色的加性噪声
信号的线性检测
◆白噪声
白噪声是 指在较宽 的频率范 围内,各 等带宽的 频带所含 的噪声能 量相等的
噪声
– 均值为0,功率谱密度在-∞<ω<∞范围内为常数(N0/2)的平稳过 程
– 白噪声的特点: » 实白噪声的频谱占据整个频率轴,功率谱是均匀分布的 » 实白噪声是一种平稳的随机过程 » 实白噪声的任意两个不同时刻的取样值互不相关
优化准则
必须根据所要解决问题的特点来选择
我们的问题:如何最好地判定被观测的信号中到底有无信号?
对处理器的要求:有效滤除干扰,而输出信号在某一时刻最大, 以便最好地判定有无有用信息。
所以,对于线性处理采用最大信噪比准则是合适的。
匹配滤波
现代最佳接收机一般都应用了匹配滤波理论 现代雷达接收机 LFM、相位编码、PD、SAR、ISAR 数字通信接收机 移动通信、光纤通信、卫星通信
• 白噪声下的最优线性处理
– a0的初相角影响:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– a0的初相角影响:
例:单个矩形脉冲的匹配滤波器 信号频谱
取匹配滤波器的时间t0= 匹配滤波器为 冲激响应为
这意味什么?
匹配滤波器的输出信号
匹配滤波器的实现
“匹配”的理解
滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比 值最大的线性滤波器。其滤波器的传递函数形式是信 号频谱的共轭。 因此匹配滤波器对信号做两种处理: 滤波器的相频特性与信号相频特性共轭,使得输出 信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。 按照信号的幅频特性对输入波形进行加权,以便最 有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。 即当信号与噪声同时进入滤波器时,它使信号成分在 某一瞬间出现尖峰值,而噪声成分受到抑制。 实际上是一种选频装置,可以使信号中特定的频率成 分通过,而极大地衰减其它频率成分。
Amplitude
Amplitude
500 0
-500 0
500 0
-500 0
• 匹配滤波的方法在雷达信号理论和信号检 测理论等有关领域都起到了重要的作用, 对于匹配滤波器的特性的研究是十分有必 要的。以下逐条进行了说明,并通过 matlab仿真进行了验证。
发射的线性调频信 线性调频信号参数为:带宽B=10MHz,从-5MHz到 +5MHz,时宽T=20μs,时宽带宽积D=BT=200,采

从 幅 值 与 相 位 分◆ 开 看
说明匹配滤波器的相频特性与 输入信号的相位谱互补(除常
数相位和线性相位以外)
注意:对频移不具有适应性 不同于H()
信号的线性检测
• 白噪声下的最优Leabharlann Baidu性处理
– a0的初相角影响:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– a0的初相角影响:
信号的线性检测
数字卫星电视接收机
气象预报、地震预报等接收机 • • •
匹配滤波器:在白噪声背景下使输出信噪比达到最大的线性滤波器
匹配: 电路中,当内阻与外阻相等时,系统输出功率最大
滤波器:频率选择滤波器,允许某些频率的信号无失真通过
而且对其他频率的信号进行抑制
匹配滤波器:
接收信号的频谱
匹配滤波器的研究背景
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 分析实现最优信号检测的条件:
信号的线性检测
• 白噪声下的最优线性处理
– 分析实现最优信号的检测的条件:
信噪比越大,错 误判决的概率就 越小;反之,信 噪比越小,错误 判决概率就越大。
• 最优处理标准:
– 优化准则:用线性滤波器滤除干扰,使某一时刻t0的输出信 噪比最大,以便最好地判决信号有无——线性处理下的最 大信噪比优化准则(North滤波问题)
在雷达接收机的输入端,除了从目标反射回来的有用信号之外,还有大量的杂波和噪 声,它们是信号检测的最大障碍 雷达信号处理的任务就是最大限度地限制杂波和噪声,提高信噪(杂) 比,从而有效地 检测出有用信号
匹配滤波器的背景--发展历史
发展历史:
Woodward首先指出:测距分辨率和精度是雷达信
号带宽的函数而不是脉冲宽度的函数
-1000 0
-1000
5 10 15 20
0
Time/μs
5 10 15 20 Time/μs
Amplitude
通过匹配滤波两信号均被检测出来,如图所示,且从图可以看出匹配 滤波后两信号输出信噪比大致相同。匹配滤波器的输出信噪比为信号
能量与输入噪声的功率谱密度的比值,显然这一个值与信号波形无关
信 号 1经 匹 配 滤 波 后 输 出 0
最佳的角度采用名词“匹配滤波器”的第一批人,
同年科捷利尼柯夫提出了理想接收机理论
1950年,Lawson把匹配滤波理论系统地载入其专
著中
匹配滤波器的背景--发展历史
1953年,乌尔柯维兹(Urkowitz)把匹配滤波器理论推广 到色噪声的场合,提出“白化滤波器”和 “逆滤波器”的概 念,用于解决杂波中信号的检测问题 1961年,曼那斯(Manasse)研究了白噪声和杂波干扰同 时存在条件下的最佳滤波器 1983年,Reed把匹配滤波器理论推广到三维图像序列上, 把运动点目标检测问题转化为三维变换器中寻找匹配滤波器 的问题 1986年,Verdu设计出的最大似然序列(MSL)检测器结 构上由匹配滤波器组+Viterbi译码器组成,用于直扩码分多 址系统中的最优多用户检测 1998年,Reed将三维匹配滤波器运动目标检测算法改进为 递推形式
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