单形和聚形
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6第六讲 单形与聚形
2’
对每一种点群
（对称型），
6’
6’’
7’’ 4' 7’
初始晶面与对 称要素的相对
3’
5’
1
5
3
位置最多只可 能有7种。
7 ’ ’’ 6’’’
4
7 6
最小重复单位
2
第六章 单形与聚形
146种结晶单形—— 形态＋对称性 （包括不同对称型中相同的单形名，同一对称型中相同单形 只考虑一种）；
几何单形47种 ——形态（只考虑形态不考虑对称型）。
注 意
单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如： 立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一 定是三角形，等等。
聚形分析示意图
锆石晶体中的两种聚形
a—{100}四方柱
m—{110}四方柱
p—{101}四方双锥
u—{301}四方双锥
第六章 单形与聚形
3. 聚形分析步骤：
（1）确定对称型，归属晶族晶系；
3）进行晶体定向，选择3个L2分别作为X、Y、Z轴。 则可定出上述七种单形的形号：a、平行双面 {100}；b、平行双面{010}；c、平行双面 {001}；d、斜方柱{h0l}；e、斜方双锥{hkl}； m、斜方柱{hk0}；k、斜方柱{0kl}。 4)根据各单形晶面的数目、晶面间的相互关系以及 想象地使晶面扩展相交后单形的形状，使上述单 形的名称进一步确认。
第六章 单形与聚形
（3）左形与右形：形态相同，空间取向呈镜像关系。 这些单形特点是只有对称轴，没有对称面，中心和反伸轴。
例：
（a）中级晶族偏方面体分左、右形。 （b）五角三四面体：和五角三八面体分左、右形。
面体类 单形的 左右形
五角三四面体 和五角三八面体 的左、右形。
第四章 单形和聚形
①柱类:三方柱,复三方柱,四方 柱类:三方柱,复三方柱, 复四方柱,六方柱, 柱,复四方柱,六方柱,复六方柱
注意:晶面和交棱都平行于高次轴. 注意:晶面和交棱都平行于高次轴.
②单锥类:三方单锥,复三方单锥, 单锥类:三方单锥,复三方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥,复 六方单锥
实例( 实例(2)
四方晶系以L 5PC为例 四方晶系以L44L25PC为例
实例( 实例(3) 等轴晶系以3L44L36L29PC为例 等轴晶系以3L 9PC为例
146种结晶单形 (四) 146种结晶单形
结晶单形:每一个对称型, 结晶单形:每一个对称型,单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7 因此, 对称要素之间的相对位置关系有7种.因此, 一个对称型最多能导出7种单形. 32种对称 一个对称型最多能导出7种单形.对32种对称 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 146种不同的单形 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 称为结晶单形(教材P69 71表 P69～ 称为结晶单形(教材P69～71表5-1～5-7). 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态 不仅考虑了单形的几何形态, 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态, 同时还考虑其对称性. 同时还考虑其对称性.即形态相同的几何单 其对称性质(对称型)不同. 形,其对称性质(对称型)不同. 中的四方柱和L PC中的四方柱属于 例:L4中的四方柱和L4PC中的四方柱属于 个结晶单形, 个几何单形. 2个结晶单形,1个几何单形. 为何不是32 32× 224种结晶单形 种结晶单形? 为何不是32×7=224种结晶单形?
实例( 实例(1)
斜方晶系以L 斜方晶系以 22P(mm2)为例 ( )
对称面的法线分别为X 将L2为Z轴,对称面的法线分别为X,Y轴, 进行赤平投影. 进行赤平投影. 原始晶面与对称要素之间的相对位置关系 轴中一个轴相交有1, , 有7种: 与X,Y,Z轴中一个轴相交有 ,2,3 , , 轴中一个轴相交有 号晶面; 与X,Y,Z轴中二个轴相交有 ,5, 号晶面; , , 轴中二个轴相交有4, , 轴中二个轴相交有 6号晶面;与X,Y,Z轴均相交有 号晶面. 号晶面; 轴均相交有7号晶面 号晶面 , , 轴均相交有 号晶面. 在赤平投影图中1/4的扇形区域内 的扇形区域内, 在赤平投影图中 的扇形区域内, 3个角 顶是1 号晶面的投影; 条边上为4 顶是1,2,3号晶面的投影;3条边上为4,5, 号晶面的投影;中部是7号晶面的投影). 6号晶面的投影;中部是7号晶面的投影).
注意:晶面和交棱都平行于高次轴. 注意:晶面和交棱都平行于高次轴.
②单锥类:三方单锥,复三方单锥, 单锥类:三方单锥,复三方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥, 四方单锥,复四方单锥,六方单锥,复 六方单锥
实例( 实例(2)
四方晶系以L 5PC为例 四方晶系以L44L25PC为例
实例( 实例(3) 等轴晶系以3L44L36L29PC为例 等轴晶系以3L 9PC为例
146种结晶单形 (四) 146种结晶单形
结晶单形:每一个对称型, 结晶单形:每一个对称型,单形晶面与 对称要素之间的相对位置关系有7 因此, 对称要素之间的相对位置关系有7种.因此, 一个对称型最多能导出7种单形. 32种对称 一个对称型最多能导出7种单形.对32种对称 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 146种不同的单形 型逐一进行推导,能导出146种不同的单形, 称为结晶单形(教材P69 71表 P69～ 称为结晶单形(教材P69～71表5-1～5-7). 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态 不仅考虑了单形的几何形态, 结晶单形不仅考虑了单形的几何形态, 同时还考虑其对称性. 同时还考虑其对称性.即形态相同的几何单 其对称性质(对称型)不同. 形,其对称性质(对称型)不同. 中的四方柱和L PC中的四方柱属于 例:L4中的四方柱和L4PC中的四方柱属于 个结晶单形, 个几何单形. 2个结晶单形,1个几何单形. 为何不是32 32× 224种结晶单形 种结晶单形? 为何不是32×7=224种结晶单形?
实例( 实例(1)
斜方晶系以L 斜方晶系以 22P(mm2)为例 ( )
对称面的法线分别为X 将L2为Z轴,对称面的法线分别为X,Y轴, 进行赤平投影. 进行赤平投影. 原始晶面与对称要素之间的相对位置关系 轴中一个轴相交有1, , 有7种: 与X,Y,Z轴中一个轴相交有 ,2,3 , , 轴中一个轴相交有 号晶面; 与X,Y,Z轴中二个轴相交有 ,5, 号晶面; , , 轴中二个轴相交有4, , 轴中二个轴相交有 6号晶面;与X,Y,Z轴均相交有 号晶面. 号晶面; 轴均相交有7号晶面 号晶面 , , 轴均相交有 号晶面. 在赤平投影图中1/4的扇形区域内 的扇形区域内, 在赤平投影图中 的扇形区域内, 3个角 顶是1 号晶面的投影; 条边上为4 顶是1,2,3号晶面的投影;3条边上为4,5, 号晶面的投影;中部是7号晶面的投影). 6号晶面的投影;中部是7号晶面的投影).
单形与聚形名词解释
单形与聚形名词解释
单形与聚形是一对在语言学和形态学领域中常用的术语，用来描述词汇中名词
的不同形态。
这两个术语描述了名词在不同语境中的变化方式和类别。
单形是指一个名词仅有一个形态的情况，即它在单数和复数形式上没有区别。
例如，诸如"fish"（鱼）和"deer"（鹿）这类名词，无论是指一个还是多个数量，它
们的形态都保持不变。
相反，聚形则是指一个名词存在不同形态的情况，即在单数和复数形式上有明
显的区别。
例如，诸如"cat"（猫）和"cats"（猫们）这类名词，单数形式是"cat"，
而复数形式则在词尾添加了字母"s"。
单形和聚形的区别在于名词的形态变化，特别是在数量上。
单形名词在单数和
复数形式上没有区别，而聚形名词在单数和复数形式上有明显的变化。
这些术语的理解对于语言学习和交流非常重要。
在英语中，了解名词的单形和
聚形变化规律有助于正确使用和理解语言，同时也帮助我们更好地表达自己的意思。
单形和聚形
因此，mm2对称型一共有5个单形。
3．单形符号
如果是几个晶面共同组成一个单形，则可以选择该 单形内的某一晶面作为代表，用其符号{hkl}表示该 单形的符号。 代表晶面应选择单形中正指数为最 多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提 下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即所谓“单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
结晶学阶段总结
2021/4/9
20
复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种 形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱
{hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱，
{hkl}: 复四方双锥。
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每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而 且只能有7个位置及7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。
例如：石英是有左右形之分的，有时石英发育三方偏方面体， 则从石英的形态上就可以看出其左右形，但有时石英只发 育六方柱，这时从六方柱的外形是看不出左右形的，但这 个六方柱也是有左右形之分的。
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间 能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面 体、四面体。 定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者， 称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一 定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
47种几何单形见图4-7。
3．单形符号
如果是几个晶面共同组成一个单形，则可以选择该 单形内的某一晶面作为代表，用其符号{hkl}表示该 单形的符号。 代表晶面应选择单形中正指数为最 多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提 下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│，即所谓“单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
结晶学阶段总结
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复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种 形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱
{hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱，
{hkl}: 复四方双锥。
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每个对称型都能设置7个位置推导出7种单形，而 且只能有7个位置及7种单形。 这7个位置分别位于赤平投影图中最小重复单位三 角形的3个顶点、3条边及中心位置。
例如：石英是有左右形之分的，有时石英发育三方偏方面体， 则从石英的形态上就可以看出其左右形，但有时石英只发 育六方柱，这时从六方柱的外形是看不出左右形的，但这 个六方柱也是有左右形之分的。
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间 能够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面 体、四面体。 定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者， 称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一 定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。
47种几何单形见图4-7。
第三章 单形和聚形
等，尤其晶面与对称要素的相对位置。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
二、聚形
1.聚形的概念
由两个或两个以上的单形聚合 而成的晶形称为聚形。在理想 晶体上，聚形一定有两种以上 形状、大小不同的晶面。在实 际晶体中，聚形一定有两种以 上性质不同的晶面。
几何结晶学基础
第三章
二、聚形
单形和聚形
1.聚形的概念 单形相聚后，由于晶面的互相切割而改变
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
一、单形
1.单形的概念 单形是由对称要素联
系起来的一组晶面的总 和。单形的每个晶面， 与对称型中相同的对称 要素具有相同的空间关 系，从单形的一个晶面， 可以通过对称型中全部 对称要素的作用，将该 单形的全部晶面推导出 来。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
一、单形
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
属同一对称型的晶体，其外形可能是多种多样的。 因此，在研究了晶体对称的基础上，还必须进一步研 究晶体的形态。在鉴定矿物和研究矿物晶体的形成条 件上具有重要意义。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
晶体的形态可以 分为单形与聚形两种 类型。由同种晶面所 组成的晶形称为单形； 由两种以上的晶面所 组成的晶形称为聚形。
⑵根据晶体上出现的不同晶面的数目，确定此聚形晶 体上存在几种单形。
⑶根据每一单形的晶面数、晶面相互关系、以及晶体 所属晶系、对称型，晶面与对称型中对称要素的相对 空间关系，确定各单形的名称。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
二、聚形
3.分析要点
⑴可以相聚的单形，应符合对称规律， 即单形相聚的原则； ⑵不能把形状大小相同的一组晶面 （一个单形），分为几个单形； ⑶不能根据聚形晶体中的晶面形状来 分析单形，而要根据将同属一个单形 的各晶面扩展相交后的形状来确定单 形。 ⑷在一个晶体中可以出现两个或两个 以上名称相同的单形。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
二、聚形
1.聚形的概念
由两个或两个以上的单形聚合 而成的晶形称为聚形。在理想 晶体上，聚形一定有两种以上 形状、大小不同的晶面。在实 际晶体中，聚形一定有两种以 上性质不同的晶面。
几何结晶学基础
第三章
二、聚形
单形和聚形
1.聚形的概念 单形相聚后，由于晶面的互相切割而改变
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
一、单形
1.单形的概念 单形是由对称要素联
系起来的一组晶面的总 和。单形的每个晶面， 与对称型中相同的对称 要素具有相同的空间关 系，从单形的一个晶面， 可以通过对称型中全部 对称要素的作用，将该 单形的全部晶面推导出 来。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
一、单形
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
属同一对称型的晶体，其外形可能是多种多样的。 因此，在研究了晶体对称的基础上，还必须进一步研 究晶体的形态。在鉴定矿物和研究矿物晶体的形成条 件上具有重要意义。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
晶体的形态可以 分为单形与聚形两种 类型。由同种晶面所 组成的晶形称为单形； 由两种以上的晶面所 组成的晶形称为聚形。
⑵根据晶体上出现的不同晶面的数目，确定此聚形晶 体上存在几种单形。
⑶根据每一单形的晶面数、晶面相互关系、以及晶体 所属晶系、对称型，晶面与对称型中对称要素的相对 空间关系，确定各单形的名称。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
二、聚形
3.分析要点
⑴可以相聚的单形，应符合对称规律， 即单形相聚的原则； ⑵不能把形状大小相同的一组晶面 （一个单形），分为几个单形； ⑶不能根据聚形晶体中的晶面形状来 分析单形，而要根据将同属一个单形 的各晶面扩展相交后的形状来确定单 形。 ⑷在一个晶体中可以出现两个或两个 以上名称相同的单形。
单形和聚形
E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的 菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面 体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角 形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类 似，上下与高次轴各交于上一点，但错开 一定角度，此类有：三方偏方面体，四方 偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形
_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三 角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交： 四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的 真实对称性时，146种结晶学上不同的单形 便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
3.单形命名的依据：
第六章 单形与聚形
石盐
磁铁矿 莹石
前面课程我们知道，属于 同一对称型的晶体可以具有 完全不同的外形
晶面符号——各个晶面在晶体坐 标系统中的空间方位。但是，不能 表述晶面间相互关系，也就是说， 我们还没有解决由晶面所围成的各 种不同几何形态（即晶体的外形或 形态）的称谓————本章加以解 决。
立方体、八面体 六八面体
第六章 单形和聚形
本章概要
1.单形的概念；146种结晶单形与47几何单形的关系 — 重点 2.单形的其它分类； 3.聚形的概念、单形聚合原则、聚形分析步骤。
问题的引出
矿物形态是我们非常关注的内容之一。 晶体的形态往往是一些矿物的重要特征，是晶 体鉴定和开发应用的科学依据和物质基础。
晶体外形 ● 内因（晶体的化学成分和内部结构决定）
三、 47种几何单形
• 一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形 状、相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切
面等。
• 单形的晶面数目、形状（包括晶面、横切面的形状）常是 命名的主要依据。
• 47种几何单形分类:
中、低级晶族 ：
等轴晶系：
1、面类
1、四面体组
2、柱类
2、八面体组
3、单锥类
二、实际晶体单形的对称型判断
实际晶体的单形都是结晶单形，可根据晶面花纹、 蚀象、物理性质等特点判断。
如黄铁矿立方体晶面上常发育相 互垂直的晶面条纹，说明其对称 型：
是 m3（3L24L33PC) ， 不是m3 m 。
蚀象：把晶体置于不饱和溶液中晶体就开始溶 解。由于角顶和棱与溶剂接触的机会多， 所以 这些地方溶解得快些， 因而晶体可溶成近似球 状。晶面溶解时，首先在一些薄弱的地方溶 解出小凹坑，称为蚀象（etch figure） 。
矿物岩石课件：单形与聚形
立方体
六方双锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
八面体 六方柱
一、单形
（二）47种几何单形
一个对称型最多能导出7种单形。 经数学推导，32个对称型共导出146种结晶单形，但几何形态不 同的只有47种，称47 种几何单形。 ① 低级晶族的单形（7种） ② 中级晶族的单形（25种） ③ 高级晶族的单形（15种 ④ 最为常见的单形只有18种。
二、聚形
二、聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
二、聚形
聚形分析步骤： 1.找出聚形的所有对称要素，确定晶 体所属的对称型。
二、聚形
聚形分析步骤： 2 . 观察聚形上有几种不同的晶面，以确定 聚形中单3.数出每种单形的晶面数目，从而对单形的 可能范围作出初步判断。
二、聚形
聚形分析步骤： 4.根据聚形的对称型、单形晶面数目、晶面的 相对位置以及晶面与对称要素之间的关系，便 可确定每个单形的名称。
二、聚形
聚形分析时应注意的问题： （1）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布； （2）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分 成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三 个平行双面；
一、单形
一、单形
认识和掌握单形应从以下几方面着手： ◎晶面数目 ◎晶面形状 ◎晶面的相互关系 ◎单形横截面形状 ◎晶面与对称要素关系 例如：立方体
二、聚形
➢ 两个或两个以上的单形聚合形成的晶形称聚形。 ➢ 单形的相聚不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚在 一起。 ➢ 换句话说：聚形也属于某一对称型。
二、聚形
➢ （3）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶 面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形。 （4）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。
六方双锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
八面体 六方柱
一、单形
（二）47种几何单形
一个对称型最多能导出7种单形。 经数学推导，32个对称型共导出146种结晶单形，但几何形态不 同的只有47种，称47 种几何单形。 ① 低级晶族的单形（7种） ② 中级晶族的单形（25种） ③ 高级晶族的单形（15种 ④ 最为常见的单形只有18种。
二、聚形
二、聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
二、聚形
聚形分析步骤： 1.找出聚形的所有对称要素，确定晶 体所属的对称型。
二、聚形
聚形分析步骤： 2 . 观察聚形上有几种不同的晶面，以确定 聚形中单3.数出每种单形的晶面数目，从而对单形的 可能范围作出初步判断。
二、聚形
聚形分析步骤： 4.根据聚形的对称型、单形晶面数目、晶面的 相对位置以及晶面与对称要素之间的关系，便 可确定每个单形的名称。
二、聚形
聚形分析时应注意的问题： （1）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布； （2）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分 成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三 个平行双面；
一、单形
一、单形
认识和掌握单形应从以下几方面着手： ◎晶面数目 ◎晶面形状 ◎晶面的相互关系 ◎单形横截面形状 ◎晶面与对称要素关系 例如：立方体
二、聚形
➢ 两个或两个以上的单形聚合形成的晶形称聚形。 ➢ 单形的相聚不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚在 一起。 ➢ 换句话说：聚形也属于某一对称型。
二、聚形
➢ （3）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶 面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形。 （4）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。
单形聚形(晶体理想形状)
Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
单形&聚形(晶体的理想形状)
5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
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晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
单形聚形
② 与对称型中相同的对称要素间
的关系应是相同的（即平行、垂直 或等角度相交）。
三、单形的推导
1）以单形中任意一个晶面作为
原始晶面，通过对称型中全部对称 要素的作用，必可推导出该单形的 全部晶面。
2）在同一对称型中，由于原始
晶面与对称要素的相对位置不同， 可导出不同的单形。
3）不同的对称型所导出的单形，
根据晶面的特征以区分单形和确定
对称型。
注意： 聚形分析之关键，在于对聚形
所属对称型和晶系的正确判定，
以及对47种几何单形的熟练程度。
下一页
单形
3L23PC
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单形
L3C
下一页
单形
L4PC
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单形
L6PC
返回
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返回
八面体
三角三八面体
四角三八面体 六八面体
2 6 5 7 4 1 3
返回
5）偏方面体类（3种）
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返回
3．高级晶族的单形： 15种
1）四面体类 （5种）
下一页
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返回
2）八面体类 （5种）
下一页
下一页
返回
3）立方体类 （5种）
下一页
下一页
下一页
下一页
返回
开形与闭形
下一页
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返回
左形与右形
返回
正形与负形
其对称性是不相同的。
注意：
1）每一种对称型中，单形的晶面
与对称要素的相对位置最多只可能 有7种。一种对称型最多只能推导出 7种单形。
第六章 单形和聚形
School of Materials Science and Engineering
第6章 单形与聚形
6.2 单形符号
School of Materials Science and Engineering
6.2 单形符号 单形符号及构成
第6章 单形与聚形
• 单形符号（简称形号）：以简单的数字符号形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种晶体学符号。 • 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则 选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号 内，例如写成{h k l}，用以代表整个单形。
整个单形的形态：柱、锥、立方体等； 单形横截面的形态：如斜方柱、六方柱等； 晶面数：单面、八面体等； 晶面形态+晶面数：菱形十二面体、五角十二面 体等
School of Materials Science and Engineering
6.2 单形符号
第6章 单形与聚形
单形符号举例：
• 四方晶系 • 上－－ Z轴正端
(111)，(1-11)，(-111)，(-1-11)
• 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1)
• 右－－ Y轴正端
单形符号举例：
注意: 六八面体{321}
School of Materials Science and Engineering
第6章 单形与聚形
6.3 单形的推导
School of Materials Science and Engineering
6.3 单形的推导 • 根据单形的定义，我们可以得知：
位置1：
原始晶面与L2和
P1
2P 都垂直。
第四章单形和聚形
六八面体
八面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
3.常见单形及特征 (3)等轴晶系的单形
立方体类：
立方体 四六面体
由两两平行 的6个全等正 方形组成
立方体的每 个正方形分 成4个三角形
菱形十二面体
由12个全等的 菱形组成
五角十二面体
由12个全等的 五边形组成
四、单形的分类
⑴一般形与特殊形
根据单形晶面与对称要素的相对位置来划分的。 凡是单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行任 何对称要素，或与相同的对称要素以等角相交，则这种 单形称为特殊形。 反之，晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂 直或平行（等轴晶系中的一般形有时可平行三次轴的情 况除外），也不与相同的对称要素以等角相交，则这种 单形称为一般形。
四方柱 四方单锥 四方双锥 复四方柱 复四方单锥 复四方双锥 四方偏方面体 四方四面体 复四方偏三角面体 三方柱 三方单锥 三方双锥 复方三柱 复三方单锥 复三方双锥 三方偏方面体 菱面体 复三方偏三角面体 六方柱 六方单锥 六方双锥 复六方柱 复六方单锥 复六方双锥 六方偏方面体
四方 晶系 中 级 三方 晶 晶系 族 六方 晶系
第四章 单形和聚形
单形
聚 形
一、单 形
1、单形的概念：由对称要素联系起来的 一组晶面的总和。
单形是借助对称型中全部对称要素的作用可以使它们 相互重复的一组晶面。
因此，同一单形的所有晶面彼 此相等，即具有相同的性质，在 理想情况下各晶面同形等大。
立方体
2、单形的推导
推导方法：将一个原始晶面置于对称型中，
锆石晶体
通过对称型中全部对称要素的作用，必然可以 导出一个单形的全部晶面。
05第六章单形与聚形
高级晶族的单形
I. II. III.
a四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、五 角三四面体、六四面体 b八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、五 角三八面体、六八面体 c立方体组：立方体、四六面体、五角十二面体、偏方复 十二面体、菱形十二面体。
47种 几何单形
低级晶族单形
47种 几何单形
晶面符号选择晶面的例子
｛100} ｛111} ｛111} ｛110} ｛111}
｛101｝
｛111}
3、几何单形与结晶单形
z z
几何单形：仅仅考虑形态，47种 结晶单形＝形态＋对称型，146种
结晶单形=几何单形+对称型
几何单形和结晶单形
32种晶类（对称型）
单形推导
47种几何单形
几何单形＋对称型
同形，等大，具有相同性质
一、单形
单形的概念
1、单形是由对称要素联系起来
的一组晶面的总合。即藉对称型中 全部对称要素的作用可以使它们相 互重复的一组晶面
一、单形
（001） （010）
2 、单形符号
简称形号，它是 指在单形中选择 一个代表面，把 该晶面的晶面指 数用“⎨⎬”括起来， 用以表征组成该 单形的一组晶面 的结晶学取向的 符 号
（100）
单形{100}
代表晶面的选择 尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面 在满足上一个条件的前提下，尽可能选取 各指数绝对值依递降顺序排列的晶面
一、单形
各晶族选择代表 晶面的具体方法
中、低级晶族，按“先上、次前、 后右”的法则选择代表性晶面 “先上”—尽可能使l为正 “次前、后右”—尽可能使⎢h⎥≥⎢k⎥ 高级晶族，按“先前、次右、后上” 的原则选择代表晶面 满足⎢h⎥≥⎢k⎥≥⎢l⎥
I. II. III.
a四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、五 角三四面体、六四面体 b八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、五 角三八面体、六八面体 c立方体组：立方体、四六面体、五角十二面体、偏方复 十二面体、菱形十二面体。
47种 几何单形
低级晶族单形
47种 几何单形
晶面符号选择晶面的例子
｛100} ｛111} ｛111} ｛110} ｛111}
｛101｝
｛111}
3、几何单形与结晶单形
z z
几何单形：仅仅考虑形态，47种 结晶单形＝形态＋对称型，146种
结晶单形=几何单形+对称型
几何单形和结晶单形
32种晶类（对称型）
单形推导
47种几何单形
几何单形＋对称型
同形，等大，具有相同性质
一、单形
单形的概念
1、单形是由对称要素联系起来
的一组晶面的总合。即藉对称型中 全部对称要素的作用可以使它们相 互重复的一组晶面
一、单形
（001） （010）
2 、单形符号
简称形号，它是 指在单形中选择 一个代表面，把 该晶面的晶面指 数用“⎨⎬”括起来， 用以表征组成该 单形的一组晶面 的结晶学取向的 符 号
（100）
单形{100}
代表晶面的选择 尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面 在满足上一个条件的前提下，尽可能选取 各指数绝对值依递降顺序排列的晶面
一、单形
各晶族选择代表 晶面的具体方法
中、低级晶族，按“先上、次前、 后右”的法则选择代表性晶面 “先上”—尽可能使l为正 “次前、后右”—尽可能使⎢h⎥≥⎢k⎥ 高级晶族，按“先前、次右、后上” 的原则选择代表晶面 满足⎢h⎥≥⎢k⎥≥⎢l⎥
J03-单形和聚形
36
37
附图
38
39
40
41
§2 聚形和聚形分析
聚形 （Combination Form）
两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的 空间外形形成聚形。
42
单形的聚合不是任意的，必须是具有相同对称性的 单形才能相聚在一起； 即在146种结晶学单形中， 只有属于同一对称型(点群)的单形才能相聚 (同型 相聚!!!)。换句话说，也就是聚形也必属于一定的 对称型，因此，聚形中的每一单形的对称型当然都 与该聚形的对称型一致。
第三章 单形和聚形
Simple Form and Combination Form
1
晶体的理想形态——单形、聚形
晶体的理想形态指的是同种性质的面网能得到同等发育。
单形 47种几何单形和146种结晶学单形 单形的命名 聚形及聚形分析
2
§1 单形
一、单形(simple form)
1. 单形的概念:
是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说， 单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而 使它们相互重复的一组晶面。 在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形等大。 例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体 都是单形。
25
26
(3)高级品族的单形
高级晶族共有15个单形．为了便于储述和记忆．我们将其 分为三组。 1) 四面体组： 四面体 由四个等边三角形晶面所组成。品面与L3垂直； 晶棱的中点出露L2或Li4。 三角三四面体 犹如四面体的每一个晶面突起分为三个等 腰三角形晶面而成。 四角三四面体 犹如四面体的每一个晶面突起分为三个四 角形晶面而成。四角形的四边两两相等。 五角三四面体 犹如四面体的每一晶面突起分为三个偏五 角形晶面而成。 六四面体 扰如四面体的每一个晶面突起分为六个不等边 三角形而成。
37
附图
38
39
40
41
§2 聚形和聚形分析
聚形 （Combination Form）
两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的 空间外形形成聚形。
42
单形的聚合不是任意的，必须是具有相同对称性的 单形才能相聚在一起； 即在146种结晶学单形中， 只有属于同一对称型(点群)的单形才能相聚 (同型 相聚!!!)。换句话说，也就是聚形也必属于一定的 对称型，因此，聚形中的每一单形的对称型当然都 与该聚形的对称型一致。
第三章 单形和聚形
Simple Form and Combination Form
1
晶体的理想形态——单形、聚形
晶体的理想形态指的是同种性质的面网能得到同等发育。
单形 47种几何单形和146种结晶学单形 单形的命名 聚形及聚形分析
2
§1 单形
一、单形(simple form)
1. 单形的概念:
是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说， 单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而 使它们相互重复的一组晶面。 在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形等大。 例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体 都是单形。
25
26
(3)高级品族的单形
高级晶族共有15个单形．为了便于储述和记忆．我们将其 分为三组。 1) 四面体组： 四面体 由四个等边三角形晶面所组成。品面与L3垂直； 晶棱的中点出露L2或Li4。 三角三四面体 犹如四面体的每一个晶面突起分为三个等 腰三角形晶面而成。 四角三四面体 犹如四面体的每一个晶面突起分为三个四 角形晶面而成。四角形的四边两两相等。 五角三四面体 犹如四面体的每一晶面突起分为三个偏五 角形晶面而成。 六四面体 扰如四面体的每一个晶面突起分为六个不等边 三角形而成。
6单形和聚形
m3m
43m
432
m3
23
立方体五个结晶单形，晶面上花纹表示了各立方体的对称性
一个几何单形 对应有多个几何形态相同的结晶单形。 如果只根据单形的几何特点找出该单形的对称型，则其 应是多个结晶单形中对称型最高的那一个。
例如，图中的五个立方体，若去掉晶面花纹，则它们 的形态是一样的，都是立方体，在这个立方体上找出
体、偏方复十二面体）
6.单形的分类: （见教材62~63页）
(1)一般形与特殊形：根据单形晶面与对称型中对称要素 相对位置可以将单形划分为一般形和特殊形。凡是单形晶 面处在特殊位置，即晶面垂直或平行于任何对称要素，或 者与相同对称要素呈等角度相交，这种单形被称为特殊形； 反之单形晶面处于一般位置，即不与任何对称要素垂直或 平行，也不与相同对称要素呈等角度相交，这种单形被称 为一般形。一般形的形号都为{hkl}。
（4）根据各单形的晶面数目、相互位置、 晶面扩展相交后单形的形态，进一步确
认单形的名称。
注意：单形的晶面在聚形里可以变得面目全 非，例如：立方体晶面不一定是正方形，八面体 的晶面不一定是三角形，等等。 举例:(模型示范)
001
011 _ 111 101 111
_ 110 100 110
010
__ 111 _ 101
四方柱和四方双锥相聚示意图
+
=
立方体和菱形十二面体及其聚形
2.单形相聚的原则：单形的相聚不是任意的，必须 是属于同一对称型的单形才能相聚。 （1）这里的单形是指结晶单形，因为聚形的对称 型是已知的，组成聚形的所有单形，都应该是该 聚形所具有的对称型。
（2）因此，在表6－1至表6－5列出的146种结晶 单形中，一个对称型下列的那些单形可以相聚。 （3）在一个聚形上可能出现单形的种类是有限的, 最多不超过7种；但在一个聚形上可能出现的单形 数目却无一定限制。
第五章：单形和聚型
第六章 单形和聚形
1、单形(simple form) ：是由对称要素联系起来的一组晶 面的组合。 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要 素操作而使它们相互重复的一组晶面。
一、单形
单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
根据单型的概念，我们可以得出以下结论：
2.单形的特点
• 以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中 全部对称要素的作用，一定会导出该单型的全部晶面。 • 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不 同，可以导出不同的单行。
42.六四面体
⑶立方体组
43.立方体
44.四六面体
45.五角十二面体
46.偏方复十二面体
47.菱形十二面体
四、 单形的类型
1. 左形和右形
互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合 的两个单形，称为左形和右形。有左右形 之分的单形有： • 偏方面体类； • 五角三四面体类； • 五角三八面体类。
• 偏方面体类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
左形
右形
2.开形与闭形
由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸 多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能 封闭空间的称开形。
开形
闭形
五、 聚 形
1.聚形的概念
聚形是两种或两种以上的单形的聚合。
2.单形聚合的条件
只有属于同一种对称型的单形才能相聚。
四方柱和四方双锥的聚形
立方体和菱形十二面体的聚形
11.复四方柱
⑵单椎类
14.三方单椎
15.复三方单椎
16.四方单椎
17.复四方单椎
18.六方单椎
19.复六方单椎
⑶双椎类
20.三方双椎
21.复三方双椎
1、单形(simple form) ：是由对称要素联系起来的一组晶 面的组合。 也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要 素操作而使它们相互重复的一组晶面。
一、单形
单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
根据单型的概念，我们可以得出以下结论：
2.单形的特点
• 以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中 全部对称要素的作用，一定会导出该单型的全部晶面。 • 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不 同，可以导出不同的单行。
42.六四面体
⑶立方体组
43.立方体
44.四六面体
45.五角十二面体
46.偏方复十二面体
47.菱形十二面体
四、 单形的类型
1. 左形和右形
互为镜象，但不能通过旋转操作使之重合 的两个单形，称为左形和右形。有左右形 之分的单形有： • 偏方面体类； • 五角三四面体类； • 五角三八面体类。
• 偏方面体类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
左形
右形
2.开形与闭形
由一个单形本身的晶面即能围成闭合的凸 多面体者，称为闭形；凡单形的晶面不能 封闭空间的称开形。
开形
闭形
五、 聚 形
1.聚形的概念
聚形是两种或两种以上的单形的聚合。
2.单形聚合的条件
只有属于同一种对称型的单形才能相聚。
四方柱和四方双锥的聚形
立方体和菱形十二面体的聚形
11.复四方柱
⑵单椎类
14.三方单椎
15.复三方单椎
16.四方单椎
17.复四方单椎
18.六方单椎
19.复六方单椎
⑶双椎类
20.三方双椎
21.复三方双椎
第5章 单形和聚形(修改)
Y
30
24
X
认识和掌单形应从以下几方面着手：
单形整体形状特点： 晶面形状：主要是指可能单独存在的闭形单形的晶面形状，而研究开
形单形和聚形的晶面形状没有实际意义；
晶面数目：每一种单形都有确定的晶面数目，因而它是确定单形名称
的可靠依据之一；
晶面的对应关系：主要是指双锥类和偏方面体类上、下晶面之间的
晶体所属的对称型为斜方晶系mmm(3L23PC)。据此可查出该 对称型中可能出现的单形有：斜方双锥、斜方柱、平行双面。 晶体上有a,b,c,d,e,m,k 7种不同晶面——有7种单形。
进行晶体定向，选3个L2→x、y、z，可定出7种单形的形号。
从表5-3中查出属mmm对称型、具有上述形号的单形名称： a．平行双面{100}；b．平行双面{010}；c．平行双面{001}； d．斜方柱{h0l}；e．斜方双锥{hkl}；m．斜方柱{hk0}；k．斜 方柱{0kl}。 根据各单形晶面的数目、晶面间的相互 关系以及想像的使晶面扩展相交后单形的 形状，进一步确认上述单形的名称。
五、聚
形
聚形——两个以上的单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形
单形相聚的条件：必须具相同对称性；即组成聚形的各个 单形必须属于同一对称型。这里的单形是指结晶单形。 146种结晶单形中，一个对称型下的那些单形可以相聚（表 5-1~表5-7）。
30 26
如何进行聚形分析？
确定晶体所属的对称型——说明该晶体可能有哪几种单形 确定该聚形由几种单形组成——同一单形各晶面同形等大 选定晶体的定向坐标——定出各个晶面的符号以及各单形的符号
30
Z Y X
L22P
4
单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
30
24
X
认识和掌单形应从以下几方面着手：
单形整体形状特点： 晶面形状：主要是指可能单独存在的闭形单形的晶面形状，而研究开
形单形和聚形的晶面形状没有实际意义；
晶面数目：每一种单形都有确定的晶面数目，因而它是确定单形名称
的可靠依据之一；
晶面的对应关系：主要是指双锥类和偏方面体类上、下晶面之间的
晶体所属的对称型为斜方晶系mmm(3L23PC)。据此可查出该 对称型中可能出现的单形有：斜方双锥、斜方柱、平行双面。 晶体上有a,b,c,d,e,m,k 7种不同晶面——有7种单形。
进行晶体定向，选3个L2→x、y、z，可定出7种单形的形号。
从表5-3中查出属mmm对称型、具有上述形号的单形名称： a．平行双面{100}；b．平行双面{010}；c．平行双面{001}； d．斜方柱{h0l}；e．斜方双锥{hkl}；m．斜方柱{hk0}；k．斜 方柱{0kl}。 根据各单形晶面的数目、晶面间的相互 关系以及想像的使晶面扩展相交后单形的 形状，进一步确认上述单形的名称。
五、聚
形
聚形——两个以上的单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形
单形相聚的条件：必须具相同对称性；即组成聚形的各个 单形必须属于同一对称型。这里的单形是指结晶单形。 146种结晶单形中，一个对称型下的那些单形可以相聚（表 5-1~表5-7）。
30 26
如何进行聚形分析？
确定晶体所属的对称型——说明该晶体可能有哪几种单形 确定该聚形由几种单形组成——同一单形各晶面同形等大 选定晶体的定向坐标——定出各个晶面的符号以及各单形的符号
30
Z Y X
L22P
4
单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
结晶学与矿物学 第六章 单形与聚形
在五角三八 面体中，过 两个L4连直 线，看上边 折线在直线 的左或右边 确定左形或 右形。
（3）正形与负形：
两个相同的单形若取向不同，但能借助于旋转操作彼此 重合，则两者互为正形和负形(positive form and n(a)和负形(b) 五角十二面体正形（a）和负形(b)
5. 从不同角度划分单形
（1）特殊形与一般形
特殊形(special form)：单形晶面垂直或平行于某对称要素，或 与相同的对称要素以等角度相交；反之为一般形(general form) （等 轴晶系中的一般形有时可平行于三次轴的情况除外）
一个对称型中只有1个一般形，该一般形的原始晶面位于对称型 赤平投影图中最小重复单位（似三角形）内非角顶或边线的部位 ，其 名称为相应晶类的名称。
素关系相同——合 并一个单形，共5个 结晶单形
六八面体晶类（m3m, 3L44L36L29PC）
2
6
3
5
7
最小重复单位 原始面
4 1
146种结晶单形的导出：按以上方法对32个对称型中的单 形逐一进行推导，最终可得出146种结晶学上不同的单形
结晶单形的确定： 几何形态＋单形的对称性及与对称要素的取向关系（平行、
3. 聚形的几何特点
（1）晶面形态变化：在聚形中，各单形的晶面数目和晶面间的相对 位置没有变化，但由于多个单形之间的相互切割，使晶面的大小 形状有变化。
（2）单形数目：在每一个对称型中，可能出现的单形种数不超过7 种，但在一个聚形上可能出现的单形个数是无限制的，可以有两 个或几个同种类的结晶单形同时存在。
垂直或以某个角度相交）。例如：
422对称型中
四方柱{100}和{110}
———同一个结晶单 形
（3）正形与负形：
两个相同的单形若取向不同，但能借助于旋转操作彼此 重合，则两者互为正形和负形(positive form and n(a)和负形(b) 五角十二面体正形（a）和负形(b)
5. 从不同角度划分单形
（1）特殊形与一般形
特殊形(special form)：单形晶面垂直或平行于某对称要素，或 与相同的对称要素以等角度相交；反之为一般形(general form) （等 轴晶系中的一般形有时可平行于三次轴的情况除外）
一个对称型中只有1个一般形，该一般形的原始晶面位于对称型 赤平投影图中最小重复单位（似三角形）内非角顶或边线的部位 ，其 名称为相应晶类的名称。
素关系相同——合 并一个单形，共5个 结晶单形
六八面体晶类（m3m, 3L44L36L29PC）
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最小重复单位 原始面
4 1
146种结晶单形的导出：按以上方法对32个对称型中的单 形逐一进行推导，最终可得出146种结晶学上不同的单形
结晶单形的确定： 几何形态＋单形的对称性及与对称要素的取向关系（平行、
3. 聚形的几何特点
（1）晶面形态变化：在聚形中，各单形的晶面数目和晶面间的相对 位置没有变化，但由于多个单形之间的相互切割，使晶面的大小 形状有变化。
（2）单形数目：在每一个对称型中，可能出现的单形种数不超过7 种，但在一个聚形上可能出现的单形个数是无限制的，可以有两 个或几个同种类的结晶单形同时存在。
垂直或以某个角度相交）。例如：
422对称型中
四方柱{100}和{110}
———同一个结晶单 形
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代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也 即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可 能使│h│≥│k│≥│l│，即尽可能靠近前面，其 次靠近右边，再次靠近上边。
例如: 八面体 {111}、 立方体{100}、四方柱
{110} 、六八面体{321}
(模型示范)
二、 结晶单形与几何单形
一个对称型最多能导出7种单形，因为每个对称型 都可以设置7个原始晶面位置。例如上述mm2的7个 原始晶面推导出5个单形。 为什么只有5个？
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结 晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。 在这146种结晶单形中，凡是属于同一对称 型且形态相同的单形已经去掉了。
在这146种结晶单形中，还有许多几何形 状相同的但属于不同对称型的，如下图的5 个立方体。如果不考虑单形所属的对称型， 将形状相同的归为一个单形，则146种结晶 单形可以归纳为47种几何单形。
聚形分析：应该首先确定晶体所属的对称型；然 后确定晶体上晶面种类个数，在理想情况下， 属于同一单形的各晶面一定同形等大，不同单 形的晶面，则形态、大小、性质等也不完全相 同；再逐一考察每一组同形等大的晶面的几何 关系特征， 确定各单形名称及形号。
举例:
(模型示范聚形分析)
注意：单形的晶面在聚形里可以变得面目全非， 例如：立方体晶面不一定是正方形，八面体的 晶面不一定是三角形，等等。
四、聚
形
两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的 空间外形形成聚形。
单形的相聚不是任意的，必须是具有相同 对形的各个单形都 必须属于同一对称型(这里的对称型是指结 晶单形的对称型)。
因此，在表5－1至表5－7列出的146种结 晶单形中，一个对称型下列的那些单形可 以相聚。
第五章 单形和聚形
一、单形
1. 单形的概念: 是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也 就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有 对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形 等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和 四角三八面体都是单形。
(示范模型)
这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型 一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称 要素的关系不同。 上述各单形的晶面与对称要素是什么关系？
47种几何单形见图4-7。一些重点单形要记 住！ 记住一些单形名称的方法: 1、面类 等轴晶系： 2、柱类 1、四面体组 3、单锥类 2、八面体组 4、双锥类 3、立方体组 5、面体类 6、偏方面体类
三、单形的分类
对于单形还可根据形态特点进行如下分类：
特殊形和一般形：根据单形晶面与对称型中对称要素的相 对位置可以将单形划分成一般形和特殊形。 一般形的形号都为{hkl}或{hkil}。每个对称型只有一 个一般形, 属于同一对称型的晶体归为一个晶类, 晶类的名 称以一般形来命名(如表3-4).一般形的原始晶面位置都在 最小重复单位的中央. 开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分。
Z
Y Y X X
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
3．单形符号
首先复习晶面符号(请同学们回忆晶面符号的写法).
如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面 的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选择 同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表示 该单形的符号。例如：立方体，八面体。
例如：石英 ( 对称型为 32) 是有左右形之分的，石英发育六方 柱，这个六方柱的外形是看不出左右形的，但这个六方柱 也是有左右形之分的。
石英晶体
六方柱的左、右形（用蚀像 表示出其左右形
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间能 够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面体、 四面体。
定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者，称 定形；反之，称变形。 凡单形符号为数字的，一定是定形，凡单形符号是字 母的，一定是变形。
2．单形的推导
可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作 的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形， 这就是单形的推导。 现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单 形的推导。
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
左形和右形：形态完全类同，在空间的取向上正好彼此 相反的两个形体，可用对称面使彼此重合。例如：三 方偏方面体。
(模型示范: 怎么判断左右形)
但请注意: 左形与右形不仅针对几何单形而言，也针 对结晶单形的，有的单形在几何形态上看不 出左右形，但内部结构的对称性可以有左右 形之分。 凡是属于只有对称轴，无对称面和对称中 心的对称型的晶体，不管几何形态如何，其 晶体内部结构和物理性质都有左右形之分。
本章重点总结：
1. 理解单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的组合； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称（实习课具体做）。
例如: 八面体 {111}、 立方体{100}、四方柱
{110} 、六八面体{321}
(模型示范)
二、 结晶单形与几何单形
一个对称型最多能导出7种单形，因为每个对称型 都可以设置7个原始晶面位置。例如上述mm2的7个 原始晶面推导出5个单形。 为什么只有5个？
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结 晶学上146种不同的单形，称为结晶单形。 在这146种结晶单形中，凡是属于同一对称 型且形态相同的单形已经去掉了。
在这146种结晶单形中，还有许多几何形 状相同的但属于不同对称型的，如下图的5 个立方体。如果不考虑单形所属的对称型， 将形状相同的归为一个单形，则146种结晶 单形可以归纳为47种几何单形。
聚形分析：应该首先确定晶体所属的对称型；然 后确定晶体上晶面种类个数，在理想情况下， 属于同一单形的各晶面一定同形等大，不同单 形的晶面，则形态、大小、性质等也不完全相 同；再逐一考察每一组同形等大的晶面的几何 关系特征， 确定各单形名称及形号。
举例:
(模型示范聚形分析)
注意：单形的晶面在聚形里可以变得面目全非， 例如：立方体晶面不一定是正方形，八面体的 晶面不一定是三角形，等等。
四、聚
形
两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的 空间外形形成聚形。
单形的相聚不是任意的，必须是具有相同 对形的各个单形都 必须属于同一对称型(这里的对称型是指结 晶单形的对称型)。
因此，在表5－1至表5－7列出的146种结 晶单形中，一个对称型下列的那些单形可 以相聚。
第五章 单形和聚形
一、单形
1. 单形的概念: 是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也 就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有 对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形 等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和 四角三八面体都是单形。
(示范模型)
这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型 一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称 要素的关系不同。 上述各单形的晶面与对称要素是什么关系？
47种几何单形见图4-7。一些重点单形要记 住！ 记住一些单形名称的方法: 1、面类 等轴晶系： 2、柱类 1、四面体组 3、单锥类 2、八面体组 4、双锥类 3、立方体组 5、面体类 6、偏方面体类
三、单形的分类
对于单形还可根据形态特点进行如下分类：
特殊形和一般形：根据单形晶面与对称型中对称要素的相 对位置可以将单形划分成一般形和特殊形。 一般形的形号都为{hkl}或{hkil}。每个对称型只有一 个一般形, 属于同一对称型的晶体归为一个晶类, 晶类的名 称以一般形来命名(如表3-4).一般形的原始晶面位置都在 最小重复单位的中央. 开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分。
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在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
3．单形符号
首先复习晶面符号(请同学们回忆晶面符号的写法).
如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面 的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选择 同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表示 该单形的符号。例如：立方体，八面体。
例如：石英 ( 对称型为 32) 是有左右形之分的，石英发育六方 柱，这个六方柱的外形是看不出左右形的，但这个六方柱 也是有左右形之分的。
石英晶体
六方柱的左、右形（用蚀像 表示出其左右形
正形和负形：取向不同的两个相同单形，相互之间能 够借助于旋转操作彼此重合。例如：五角十二面体、 四面体。
定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者，称 定形；反之，称变形。 凡单形符号为数字的，一定是定形，凡单形符号是字 母的，一定是变形。
2．单形的推导
可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作 的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形， 这就是单形的推导。 现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单 形的推导。
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
左形和右形：形态完全类同，在空间的取向上正好彼此 相反的两个形体，可用对称面使彼此重合。例如：三 方偏方面体。
(模型示范: 怎么判断左右形)
但请注意: 左形与右形不仅针对几何单形而言，也针 对结晶单形的，有的单形在几何形态上看不 出左右形，但内部结构的对称性可以有左右 形之分。 凡是属于只有对称轴，无对称面和对称中 心的对称型的晶体，不管几何形态如何，其 晶体内部结构和物理性质都有左右形之分。
本章重点总结：
1. 理解单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的组合； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称（实习课具体做）。