五年级等积变换专项练》

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数学北师大版五年级下册等积变形

例7、一个（从内部量）棱长5分米的正方体玻璃缸，里面装有水，水深1.5分米。在这个玻璃缸中放进2.6分米，底面积10平方分米的长方体铁块，铁块底面与玻璃缸底面完全接触，水没有淹没铁块，此时水面高是、高3.5分米的水缸中的水深3分米，小明把西瓜放在水里，西瓜完全被水淹没。求出这个西瓜的体积是多少立方分米？
（1）此时水面高3.4分米。
例题4、有一个长6分米、宽4分米、高3.5分米的水缸中的水深3分米，小明把西瓜放在水里，西瓜完全被水淹没。求出这个西瓜的体积是多少立方分米？（2）此时水溢出0.5升。
(2)有甲、乙、丙三个无盖长方体水箱。甲、乙水箱有水，丙水箱空着。从里面测量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，高25厘米，里面装着20厘米深的水；乙水箱长30厘米，宽24厘米，高25厘米，里面装着20厘米深的水；丙水箱长20厘米，宽18厘米，高15厘米。若将甲、乙水箱中的水倒一部分给丙水箱，使三个水箱中的水面高度相同，这时水深是多少厘米？
等积变形
例1、用160立方米的沙子铺一条长50米，宽40米的路，可以铺多少厘米厚？
例2、将棱长分别为6厘米和8厘米的两个正方体铁块熔铸成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，它的高是多少厘米？
例3、一个封闭的长方体容器, 长30cm,宽20cm,高10cm, 里面装有6cm深的水, 小强不小心将这个长方体容器朝后推倒了, 这时容器中的水深是多少厘米？
(1)有甲、乙、丙三个无盖长方体水箱。甲水箱有水，乙、丙水箱空着。从里面测量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，高25厘米，里面装着20厘米深的水；乙水箱长30厘米，宽24厘米，高25厘米。丙水箱长20厘米，宽18厘米，高15厘米。若将甲水箱中的水倒一部分给乙、丙水箱，使三个水箱中的水面高度相同，这时水深是多少厘米？

五年级奥数之《等积变形》+配套练习题覆盖面广,条理性好,针对性强,提升效果快

五年级奥数
等积变形
两个平面图形面积相等,称为这两个图形等积.解决平面图形面积问题的主要渠道是将欲求的图形的面积转化为已经学过的基本图形的面积问题.其中三角形的等积变形的技巧是各种等积变形的核心,都要运用到“等(同)底、等(同)高的两个三角形面积相等”这个基本规则,并由此衍生出因题而宜的种种精巧的等积变形的技巧.
例1：
（1）如左下图,ABCD是直角梯形,两条对角线把梯形分为4个三角形.已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米,求直角梯形ABCD的面积.
（2）如右下图,把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D,把它的另一边AC延长2倍到E,得到一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的多少倍？
随堂练习1
1、（1）如下图（左）,三角形ABO的面积为9平方厘线,段段BO的长度是OD的3倍,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
（2）如下图（中）,AE=3AB,BD=2BC,△DBE面积是△ABC面积的几倍？
（3）如下图（右），平行四边形中，A、M、N分别为对应线段的中点，且三角形ABN的面积为15平方厘米，求平行四边形BCDE的面积。

五年级《等积变换专项练》

五年级《等积变换专项练》等积变形专项练姓名学号1.有一个边长4厘米的立方体铜块。

熔化后，铸造一个长2厘米、宽4厘米的长方体。

长方体铜块铸造后的高度是多少厘米？（不包括损失）2、1立方米水重1吨，一个长方体水池能蓄水960吨，已知水池长20米，宽12米，深多少米？3.有一块边长为80厘米的立方体铁块。

现在我们需要将其熔化并铸造成横截面积为20平方厘米的长方体。

这个长方体的长度是多少厘米？4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？5.一块钢长2米，横截面为正方形，边长4厘米。

如果它被锻造成横截面为25平方厘米的长方体钢，它有多长？6、有两个棱长是6厘米的正方体铁块，要把它们熔铸成一个长方体铁块（假设没有损耗），这个长方体铁块的长是8厘米，高是9厘米，宽是多少厘米？7.在一个长40厘米、宽20厘米的玻璃罐中，放入一个边长10厘米的立方体铁块。

这是12厘米的水深（铁块浸入水中，水溢出）。

如果把这个铁块从罐子里拿出来，罐子里的水深会变成多少厘米？8、有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水。

如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？9.立方体玻璃容器的边缘长度为2米。

将5L水放入容器中，然后将一块石头放入水中。

此时，容器中测得的水深为15厘米。

石头的体积是多少立方厘米？10、用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。

当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。

11.在一个120厘米长、60厘米宽的玻璃罐中加入一些水，放入一个矩形铁块（完全浸没）。

水面比原来上升了2厘米，没有水溢出。

已知铁块的长度和宽度为20厘米，因此请确定铁块的高度。

11、用一个长16分米、宽是8分米的长方形铁皮，做一个无盖的长方体形容器。

等积变形应用题

等积变形应用题等积变形应用题一“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.等积变形类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积)＝变形后的体积(容积）.二练习题1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢?2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯,需要截取地面积为130 mm2的方钢多长？3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱,下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长?4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？5、一个直径为1。

2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。

6、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗）？7 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.8 有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米,把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为10π厘米，宽为13厘米，求长方体的高。

9 用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠，问液面下降了多少厘米?(1立方厘米钢珠7.8克）10 小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2。

5倍，则大圆柱的高是多少厘米？11 一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体,其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高(π取3。

小学五年级数学思维专题训练—等积变形(含答案解析)

小学五年级数学思维专题训练—等积变形例1.长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，三角形EFG的面积是平方厘米例 2.梯形ABCD中，AE与DC平行，S ABE∆=15，S BCF∆= .例3。

如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD= 15.四边EFGO 的面积为。

例4.如下图所示，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP.BPC的面积分别是73、100，求三角形BPD的面积．例5.如下图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD，如果三角形ABE的面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积是平方厘米。

例6.如下图所示，已知AE=EC，CD=DB，S ABC =60，求四边形FDCE的面积．例7.如右图所示，正方形ABC D和正方形ECGF并排放置，BF与CD相交于点H,已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．例8.如下图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O,S1、S2、S3及S4分别表示4个小四边形的面积．试比较S1+S3与S2+S4的大小．例9.将长15厘米、宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如右图所示，则阴影部分的面积是平方厘米．例10.右图所示ABCD 是个直角梯形（∠DAB=∠ABC= 900），以， AD 为一边向外作长方形ADEF ，其面积为6.36平方厘米，连接BE 交AD 于P ，再连接PC ．则图中阴影部分的面积是平方厘米。

A.6.36B.3.18C.2.12D.1.59例11.如下图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的。

A ．21B ．32C ．52D ．125例12.如下图所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是平方厘米．例13.一个矩形分成4个不同的三角形（如下图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？例14.如下图所示，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的。

五年级数学思维《等积变形》专题训练

五年级数学思维《等积变形》专题训练一、填空题（每小题6分，共60分）1 如图，三角形ABC被ED分成甲、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，那么乙部分面积是甲部分而积的倍．2 如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的腰DC平行，AE与BD柜交于O点已知三角形BOE的面积比三角形AOD的BC,那么梯形ABCD的面积是面积大4平方厘米，并且EC=38平方厘米.3 如图，已知平行四边形ABCD中，BC=3厘米，BC边上的高AE是2厘米，那么△ACD的面积是平方厘米.4 如图，平行匹边形MNOP中，Q是OP上任意一点，则S△MRQS△NRO，S△MRN S△QRO.（填“大于”、“＜”或“=”）5 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，那么与△BFC面积相等的三角形有个．6 如图，△ABC中，D为BC中点，且DE=2AD，那么△ABC的面积等5于△CDE面积的倍．7 如图，AC=4AD,三角形CDE的面积是三角形ABC面积的一半，那么BE的长等于 BC.8 如图，△ABC与△BCD 中AD与BC交于点E, AE=ED,且AD⊥BC，把BC八等分，点F为第一个八等分点，E恰为第二个八等分点，各等分点分别与A、D连线，那么与△ABF面积相等的三角形个．9 如图，已知BC是5，其他数据如图所示，那么阴影部分的两个三角形的面积之和是 .10 如图，大正六边形的面积是24平方厘米，共中放了三个一样的小正六边形，那么阴影部分的面积是平方厘米．二、解答题（每小题12分，共60分）11 如图，梯形ABCD的上底AD是12厘米，高BD是18厘米，BE=2DE，那么下底BC是多少厘米？12 如图，平行四边形ABCD 的边BC是10厘米，直角三角形ECB的直角边EC是8厘米，已知阴影部分的总面积比△EFG的面积大10平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？13 如图，△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD=3AE,EF=3BF，求△AEF的面积．14 如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC 、AD的三等分点，E、F、G分别是边CD的四等分点，求图中阴影部分的面积．15 如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，问：绿色四边形面积是多少平方厘米？。

等积变形练习题

等积变形练习题
1、用一块体积是2000立方厘米的钢块锻造成一根横截面面积是20平方厘米长方体方
钢，这根长方体方钢长多少?
2、将体积是360立方厘米的块油泥捏成一个长是10厘米,宽5厘米的
长方体油泥,能
• 3、将一块棱长0.8分米的正方体油泥捏成一个横截面面积是0.16平方分米的长方体,能捏多长?
• 10、一个长方体玻璃缸,底面是2分米的正方形,向容器内倒入5.4升水, 再把一个梨子放入水中,量得水深 1.5分米,这个梨子的体积有多大?
• 11、一个长方体玻璃缸，底面积是 200平方厘米，高是8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
•
• 7、一个货车的车厢是棱长4米,宽 2.5米,高1.5米的长方体,将它装满石子,铺在一个长20米,宽5米的路上,能铺多厚?
• 8、一个棱长5分米的玻璃缸内有水100升,将一个石块投入缸内,水面上升了1厘米,这个石块的体积是多少?
• 9、一个长8分米,宽5分米,高6分米的玻璃缸内有2分米的水,将一个石块放入水中,水面上升到2.5分米,这个石块的体积有多大?
• 4、将一块棱长0.8米的正方体钢块,熔铸成一个横截面是边长2分米的正方形的长方体钢材,熔铸成和长方体钢材有多长?
• 5、将30升水倒入一个棱长是5分米的正方体体玻璃缸内,水深多少分米?
• 6、两个容器，甲正方体（棱长6分米），乙长方体（长8分米、宽和高都是6分米），将甲容器的水装满倒入乙容器，乙容器水面有多高？
• 12、一个长方5升水，在把一个苹果浸没在水中，这时容器内的水深是1.5分米。这个苹果的体积是多少？
• 13、在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃容缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后在玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？

43 等积变形(一)

等积变形练习题一．夯实基础：1. 图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？2. 如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求：三角形DEF的面积．3. 如图，ABC ∆的面积是10平方厘米，将AB 、BC 、AC 分别延长一倍到D 、E 、F 且两两连接，得到一个新的DEF ∆．求DEF ∆的面积．4. 下图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．B ACDEFFE DCBA FEDCBA5. 图中4CA AB ==厘米，三角形ABE 比三角形CDE 的面积大2平方厘米，求CD 的长．二．拓展提高：6. 在图中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积．7. 如图，ABCD 是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD 的对角线相交于O ，三角形AOE 的面积比三角形BOD 的面积小16平方厘米，则梯形AEBD 的面积是多少平方厘米？AB CDEO8. 如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．EDCB AYZ DCBA9. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8 平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？10. 如图，ABCD 与AEFG 均为正方形，三角形ABH 的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少平方厘米？三. 超常挑战11. 如图，O 是长方形ABCD 内一点，已知OBC 的面积是52cm ，OAB 的面积是22cm ，求OBD 的面积是多少？12. 如下图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PBD ∆的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？13. 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．FCH14. 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．四．杯赛演练：15. (《小数报》数学竞赛)如图，梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分．三角形BDC的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD 的面积．16. (西城某重点中学小升初分班考题)下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．EDCBAFED CBA答案：1. 4428⨯÷=．2. 三角形ADC 的面积是三角形ABC 面积的一半24212÷=，三角形ADE 又是三角形ADC 面积的一半1226÷=．三角形FED 的面积是三角形ADE 面积的一半，所以三角形FED 的面积623=÷=．3. 根据题意可知，2ADF ABC S S ∆∆=，同理可知2BDE CEF ABC S S S ∆∆∆==，于是(123)771070DEF ABCABCS SS∆=+⨯==⨯=平方厘米．4. (469)6241⨯-÷⨯-=（厘米）5. 连结CB ．三角形DCB 的面积为44226⨯÷-=（平方厘米），6423CD =÷⨯=（厘米）．6. 因为阴影部分比三角形EFG 的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB 后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD 比直角三角形ECB 的面积大10平方厘米,所以平行四边形ABCD 的面积等于10821050⨯÷+=平方厘米．7. 题目中出现了两个三角形面积之差16，若将AOD ∆作为公共部分分别加给这两个三角形后，根据差不变原理可知，AED ∆的面积比BAD ∆的面积小16平方厘米,而BAD ∆正好是正方形面积的一半即88232⨯÷=(平方厘米)，从而AED ∆的面积为321616-=（平方厘米）．作为梯形的另一部分，EBD ∆的面积与BAD ∆面积相等（同底等高）．可见，梯形的面积=163248+=(平方厘米).8. ∵Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点224ZCY DCB ZY DB S S ∴=÷÷=÷，又∵ABCD 是长方形，∴42424ZCYDCBABCD SSS =÷=÷÷=长方形(平方厘米)．9. 连接FB ．三角形AFB 面积是三角形CFB 面积的2倍，而三角形AFB 面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC 面积是三角形AEF 面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC 面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE 面积的326⨯=（）倍．因此，平行四边形的面积为8648⨯=(平方厘米)．10. 如图，连接AF ，比较ABF ∆与ADF ∆，由于AB AD =，FG FE =，即ABF ∆与ADF ∆的底与高分别相等，所以ABF ∆与ADF ∆的面积相等，那么阴影部分面积与ABH ∆的面积相等，为6平方厘米．F11. 设AODSX =，因为12AOBDOCAODBOCABCD SSSSS +=+=所以可得：25DOC S X +=+，即3DOC S X =+ 另有253102ABCD AOB DOC AOD BOC S S S S S X X X =+++=++++=+（）所以152ABD ABCD S S X ==+,可得523OBD ABD AOB AOD S S S S X X =--=+--=(2cm )．12. 根据差不变原理，要求平行四边形PHCF 的面积与平行四边形PGAE 的面积差，相当于求平行四边形BCFE 的面积与平行四边形ABHG 的面积差．如下图，连接CP 、AP ．由于12BCP ADP ABP BDP ADP ABCD S S S S S S ∆∆∆∆∆+=++=，所以BCP ABP BDP S S S ∆∆∆-=．而12BCP BCFE S S ∆=，12ABP ABHG S S ∆=，所以()2216BCFE ABHG BCP ABP BDP S S S S S ∆∆∆-=-==(平方分米)．13. 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．连接BH 、CH ． ∵AE EB =， ∴S S AEH BEH =．同理，S S BFH CFH =，S =S CGH DGH ，∴11S S 562822==⨯=阴影长方形ABCD （平方厘米）．14. 如图，将OAB ∆沿着O 点顺时针旋转90︒，到达OCF ∆的位置．由于90ABC ∠=︒，90AOC ∠=︒，所以180OAB OCB ∠+∠=︒．而OCF OAB ∠=∠，所以180OCF OCB ∠+∠=︒，那么B 、C 、F 三点在一条直线上．由于OB OF =，90BOF AOC ∠=∠=︒，所以BOF ∆是等腰直角三角形，且斜边BF 为538+=，所以它的面积为218164⨯=．CH E BA根据面积比例模型，OBC ∆的面积为516108⨯=．15. 方法一：如右图，作AB 的平行线DE ．三角形BDE 的面积与三角形ABD 的面积相等，三角形DEC 的面积就是三角形BDC 与三角形ABD 的面积差(10平方分米)．从而，可求出梯形高(三角形DEC 的高)是：21054⨯÷=(分米)，梯形面积是：154230⨯÷=(平方分米)．方法二：10330⨯=(平方分米)．16. 连结AD (见右上图)，可以看出，三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AFD 是三角形ABD 与三角形ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF 与三角形FCD 面积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC 的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4428⨯÷=（平方厘米）．ABCDEF。

等积变换经典例题

等积变换1、等面积图形拼接类1、小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG .请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个．．符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ .请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图．．并直接写出结果）.2、根据所给的图形解答下列问题：（1）如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，把△ABD 绕点A旋转，图1图2图3图4并拼接成一个与△ABC 面积相等的正方形,请你在图１中完成这个作图；（2）如图2，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD 的面积的结论.A BCD图3图2图1CBAAB CD2、等分面积类问题1、请作一条直线通过割补把下面的四边形变成面积相等的三角形2、如图，一块矩形的铁皮ABCD 被割去一个小矩形部分DEFG ，剩下一个五边形ABCGFE ，请作一条直线把剩下的五边形分成面积相等的两部分BCADG E D BCFAABCDAD3、（1）请过△ABC 边BC 中点D 作一条直线平分△ABC 的面积（2）请过△ABC 边BC 中点D 外任一点P 作一条直线平分△ABC 的面积4、如图，梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC 且AB DC.设AD=a,BC=b. 过AD 中点和BC 的中点的直线可将梯形纸片ABCD 面积分成面积相等的两部分. 请你再设计一种方法:只须用剪子剪一次将梯形纸片ABCD 分割成面积相等的二部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法.DBCADBCAP5、如图是王大爷的一块四边形菜地，在A处有一口井，王大爷要想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分.请你为王大爷设计一条引水渠的方案，画出图形,并简要写出作图的主要步骤.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

M05AFD203 等积变换

开心暑假，玩转数学
1
等积变换
姓名：日期：
1．如图，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面积。

2．图中，三角形ABC的的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍，
求三角形CDE的面积。

3．图中，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，
EF的长是BF的3倍，求三角形AEF的面积。

4．图中，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD的三等分点，E、F、G是边CD的四等分点，求图中阴影部分面积。

A
C
D
B
E
B
D
E
A
A
B
E
C
F
A
D G F E
N
M
B
H
5．正三角形ABC的边长为12厘米，BD、DE、EF、FG四条线段把它的面积5等分，求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。

E B
6．图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形。

在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？（包括阴影三角形）
开心暑假，玩转数学
2。

五年级积的变化规律练习题

五年级积的变化规律练习题 .docx一、基础知识:积的变化规律: 1、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)多少倍，积也( ).2、一个因数扩大(或缩小)多少倍，而另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数，它们的积( )。

3、一个因数乘以(或除以) a,另一个因数乘以(或除以) b,积就( ).商的变化规律: 1.被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商( )。

2、被除数不变，除数扩大多少倍，商( )相同的倍数。

除数缩小多少倍，商( )相同的倍数。

3、除数不变，被除数扩大多少倍，商( )相同的倍数。

被除数缩小多少倍，商( )相同的倍数。

二、填空题:1、三位数除以两位数的算式□73+58，如果商是两位数，那么□里最小填( ),如果商是--位数，□里可以有( )种不同的填法。

2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶( )千米。

3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36,那么原来的商是( )4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是( )。

5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是( )。

三、竖式计算。

(第3小题四年级同学保留余数，五年级同学保留两位小数)(1) 560÷80(2) 840÷40(3) 760÷30(4) 8000÷250四、应用题。

1、声音在不同物质中传播的速度不同，声音在15度的空气中传播的速度是340米/秒。

按照这样的速度，25秒声音可以传播多少米?2、一套《格林童话》原来售价150元，现在促销降价，每套售价90元，原来买12套的价钱，现在可以买多少套?3、一辆汽车从甲地开往乙地，前12小时行驶了720千米。

照这样计算，若甲、乙两地的公路全长为840千米，这辆汽车全程一共要行驶多少小时?。

五年级等积变形题

五年级等积变形题一、等积变形题目。

1. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。

先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。

求水箱的容积是多少升？- 解析：正方体铁块体积为2×2×2 = 8立方分米，因为1立方分米= 1升，所以8立方分米= 8升。

倒入水的体积是82升，此时水和铁块总体积为82+8=90升。

水面离水箱口1分米，则此时水和铁块占水箱的高度是4 - 1=3分米。

水箱底面积为6×5 = 30平方分米，根据长方体体积公式V=Sh（S是底面积，h是高），那么3分米高的水和铁块的体积对应的水箱容积部分为30×3 = 90升，所以水箱容积为90÷3×4 = 120升。

2. 有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？- 解析：因为石头浸没到水中，水面上升的体积就是石头的体积。

长方体底面积是300平方厘米，水面上升了2厘米，根据长方体体积公式V = Sh，石头体积为300×2=600立方厘米。

3. 一个正方体容器棱长为6分米，里面装满水。

现将水倒入一个长0.8米、宽0.6米的长方体容器中，水面高多少分米？- 解析：首先统一单位，0.8米= 8分米，0.6米= 6分米。

正方体容器棱长6分米，则水的体积为6×6×6 = 216立方分米。

将水倒入长方体容器中，长方体容器底面积为8×6 = 48平方分米，根据h=(V)/(S)（h是高，V是体积，S是底面积），水面高度为216÷48 = 4.5分米。

4. 把一块棱长12厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是144平方厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？- 解析：正方体铁块体积为12×12×12 = 1728立方厘米。

期末典例专项练习六：等积转化问题-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列(解析版)

2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习六：等积转化问题（解析版）1．明明在手工社团课上用橡皮泥捏各种造型。

他先捏了一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。

后又把这块橡皮泥改造成了一个长10厘米，宽8厘米的长方体，改造后长方体的高是多少厘米？【答案】2厘米【分析】由题意可知，改造前后橡皮泥的体积不变，依据长方体的体积公式：V ＝abh，据此求出橡皮泥的体积，已知长方体的长和宽，求高，依据h＝V÷a÷b，据此代入数值进行计算即可。

【详解】8×5×4÷10÷8＝40×4÷10÷8＝160÷10÷8＝16÷8＝2（厘米）答：改造后长方体的高是2厘米。

【点睛】本题考查长方体的体积，明确改造前后橡皮泥的体积不变是解题的关键。

2．王官村乡村振兴改造大路，工人叔叔把3立方米的沥青混凝土铺在一条宽6米的大路上，铺了5厘米厚，这些混凝土能铺多少米长的大路？【答案】10米【分析】沥青混凝土的体积不变，先统一单位，再通过长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这些混凝土能铺多少米长的大路。

【详解】5厘米＝0.05米3÷6÷0.05＝10（米）答：这些混凝土能铺10米长的大路。

【点睛】此题的解题关键是娴熟运用长方体的体积公式求解。

3．一个棱长是4分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积32平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？【答案】2分米【分析】依据题意，用正方体玻璃鱼缸的棱长求出水的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体鱼缸内水的深度＝水的体积÷长方体玻璃鱼缸的底面积，据此解答。

【详解】4×4×4÷32＝16×4÷32＝64÷32＝2（分米）答：鱼缸里水有2分米深。

五上奥数班1—等积变换、代入法

强化基础过关一、填空题1、5.035.2⨯的积是（）位小数，如果2.35扩大10倍，要使积不变，必须把0.5改为（）。

2、两个因数的积是84.5。

如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10001，此时则积是（）。

3、4.032⨯0.8的积是（）位小数；2.6×1.25的积是（）位小数；3.2×2.5的积是（）位小数；5.04×2.5的积是（）位小数。

4、在里填上”>”,”<”或者”=”。

5、根据9242144=⨯,直接写出下面几个算式的积。

（4分）4.4⨯2.1=( ) 0.44⨯0.21=( )0.924=（）×（） 92.4=( )×( )6、一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是3.32，这个数最大是（），最小是（）。

7、单位换算6.5米＝( )米( )分米 5米9厘米＝( )米 8.04千米=（）千米（）米（）吨（）千克=1.8吨 0.35公顷=（）平方米 60公顷=（）平方千米2.5小时=（）分 0.25日=( ）小时 2小时45分钟=（）小时8、0.065×45，如果得数保留一位小数，则是（）。

9、一个长方形的长扩大10倍，宽缩小10倍，这个长方形的面积（）。

（扩大、缩小、不变）二、计算题1、竖式计算，并验算0.407⨯0.3= 0.45⨯0.862=2019五上奥数1练习118×43—86×9 9999×2222+3333×3334 例3：53×4+19×6+6×34练习54.3×36+11.7×36+66×64 5.3×4.6+7.1×5.4+8.2×5.4 例题4:练习例题5：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）练习（100+621+739+458）×（621+739+458+378）-（100+621+739+458+378）×（621+739+458）。

小学五年级数学等积代换练习题

小学五年级数学等积代换练习题一、填空题1. 如果a = 2，b = 3，c = 4，请计算以下等式的值： 2a + 3b - c =____.2. 已知等式 3x + 4y = 20，如果 x = 5，求解 y 的值：____.3. 一个长方形的长是 x，宽是 y，若周长等于 20cm，我们可以用以下等式表示：____.4. 已知等式 2x + 3y - z = 0，如果 x = 2，z = 1，求解 y 的值：____.二、应用题1. 甲班有 x 名男生，乙班有 y 名女生，如果甲班和乙班总共有 30 名学生，可以用以下等式表示：____.2. 一个正方形的边长是 x cm，它的面积可以用以下等式表示：____.3. 如果 a + b = 10，b - a = 2，可以用以下等式表示 a 和 b 的值：____.4. 用等式 3x - 2y = 7 表示以下问题：若一个正方形的边长是 x cm，另一个正方形的边长是 y cm，它们的面积之差等于 7 平方厘米，求解x 和 y 的值。

三、解方程1. 解方程 2x + 3 = 9，确定 x 的值：____.2. 解方程 x/4 - 2 = 5，确定 x 的值：____.3. 解方程 3y - 7 = 8，确定 y 的值：____.4. 解方程 5x - 2 = 8，确定 x 的值：____.四、综合题1. 解方程组：2x + 3y = 105x - 2y = 16确定 x 和 y 的值：____.2. 解方程组：3x + 2y = 124x - y = 6确定 x 和 y 的值：____.3. 解方程组：2a + 3b = 154a - 2b = 6确定 a 和 b 的值：____.4. 解方程组：3a - b = 45a + 2b = 14确定 a 和 b 的值：____.以上就是小学五年级数学等积代换的练习题。

希望通过这些题目的练习，能够帮助你更好地理解和掌握等积代换的概念和应用。

小学五年级数学等积转化练习题

小学五年级数学等积转化练习题1. 阿明手里有一些苹果。

他将苹果分成5组，每组有6个苹果。

请问共有多少个苹果？解答：我们可以使用乘法来解决这个问题。

将每组的苹果数（6个）乘以组数（5组），即可得到总苹果数。

答案：5 × 6 = 30所以，阿明手里共有30个苹果。

2. 小明去超市买了4桶牛奶，每桶牛奶有8瓶。

请问小明一共买了多少瓶牛奶？解答：我们可以使用乘法来解决这个问题。

将每桶牛奶的瓶数（8瓶）乘以桶数（4桶），即可得到总瓶数。

答案：4 × 8 = 32所以，小明一共买了32瓶牛奶。

3. 一辆巴士每天可以载60名乘客，每周工作5天。

请问这辆巴士一周最多可以载多少名乘客？解答：我们可以使用乘法来解决这个问题。

将每天的乘客数（60人）乘以每周的工作日数（5天），即可得到一周最多可载客数。

答案：60 × 5 = 300所以，这辆巴士一周最多可以载300名乘客。

4. 小华想为旅行团准备食物，每100人需要50个鸡腿。

如果旅行团共有250人，小华应该准备多少个鸡腿？解答：我们可以使用乘法来解决这个问题。

将每100人所需的鸡腿数（50个）乘以旅行团的人数除以100，即可得到总鸡腿数。

答案：50 × 250 ÷ 100 = 125所以，小华应该准备125个鸡腿。

5. 一箱书包里有8个书包，每个书包里有3本书。

请问一箱书包里一共有多少本书？解答：我们可以使用乘法来解决这个问题。

将每个书包里的书的数量（3本）乘以箱子里书包的数量（8个），即可得到总书数。

答案：3 × 8 = 24所以，一箱书包里一共有24本书。

通过以上练习题，我们可以了解到，在数学中，等积转化就是把乘法转化成加法来解决问题。

通过提供具体的情境，帮助学生理解等积转化的概念，并且练习运用等积转化的方法来解决实际问题。

这些练习题可以帮助学生巩固乘法和加法的运算能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。